Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

"astendamise" - 28 õppematerjali

thumbnail
3
doc

Summa ja vahe astendamise seoseid

Summa ja vahe astendamise seoseid · Esimene seos ­ LIIKMETE ARV Oletame, et meil on tehe ( a + b ) , kus 'a' ja 'b' on liidetavad ja 'n' on astendaja. n Summa või vahe astendamisel 'n'-ga on tekkivaid liikmeid alati n+1. NÄITEKS: ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 2 ( a + b ) = a 4 + 4a 3b + 6a 2b 2 + 4ab3 + b4 4 ( a + b ) = a8 + 8a 7b + 28a 6b 2 + 56a5b3 + 70a 4b 4 + 56a3b5 + 28a 2b6 + 8ab7 + b8 8 · Teine seos ­ KA VAHE ON SUMMA Kui meil on näiteks tehe ( a - b ) , tuleb seda võtta kui a + ( -b ) n n , mis tähendab seda, et saadavas avaldises tuleb kõigi liikmete, mis sisaldavad 'b'-d märgid kirjutada vastupidiselt, välja arvatud juhul, kui 'b' on paarisarvulise astendajaga. NÄITEKS: ( a...

Matemaatika
22 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Gümnaasiumi valemid

klassi valemid Astendamise abivalemid am n a an a a =a m n m +n (a m ) n = a mn ( ab) n = a n b n n = a m -n = n a b b n p Liitprotsendiline kasvamine (kahanemine): L = A 1 + , kus L on 100 lõppväärtus, A - algväärtus, p - kasvamise protsent, n - kasvutsüklite arv. Logaritmide omadused: log a c = b a b = c...

Matemaatika
832 allalaadimist
thumbnail
89
doc

Loogika ja programmeerimine

3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9...

Arvutiõpetus
210 allalaadimist
thumbnail
28
doc

Riigi ja valitsemise III osa

n Eraomandi tagamine ja piiratus, sundvõõrandamine n Tervisekaitse, ausa võistluse tagamine jm n Erastamise (ja NPM-i) paradoks: tulemusena uued teenusestandardid, järelevalveasutused ja -ametnikud n Sageli erastamise asemel avaliku sektori siseturg: teenusestandardid, järelevalveasutused ja -ametnikud n Riik ümberjagajana (EL u 40%): n Võrdsus: otseste ja kaudsete maksude, astendamise ja toetuste mõju (ÜK 2004: astmeline tulumaks kõrgeim 40, üldtase 22, kaudsed maksud äärekümnendikel 16-31, kokku efektiivne maksukoormus 32-43) n Käitumisliinide soosimine või takistamine: aktsiisid, keskkonnamaksud, abirahad (subsiidium, dotatsioon n Modernse keynesliku welfare'i (heaolu-) majanduspoliitika eesmärgid: maksimeerida majanduskasv, hoida täistööhõivet,...

Riik ja valitsemine
149 allalaadimist
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfu...

Matemaatiline analüüs
807 allalaadimist
thumbnail
85
pdf

Konspekt

5 Matemaatika ja statistika 2008/2009 2.2 Astendamine ja polünoomid Kui n on positiivne täisarv, siis xn tähendab, et x on iseendaga korrutatud n korda: = ... Astendamise reeglid: 1 = + = - = = - = =...

Matemaatika ja statistika
559 allalaadimist
thumbnail
78
pdf

Majandusmatemaatika

Polünoomid. Kui n on positiivne täisarv, siis xn tähendab, et x on iseendaga korrutatud n korda: xn = x@ x @ x @ ... @ x. MAJANDUSMATEMAATIKA I Funktsioonid ja nende algebra 9 Astendamise reeglid 1 x a (x b ) ' x a%b ' x &a a x x a a&b...

Raamatupidamise alused
399 allalaadimist
thumbnail
15
doc

Mõisted matemaatikas

Ring on ringjoonega piiratud kujund. Ringi raadiuseks nimetatakse ringjoone mis tahes punkti keskpunktiga ühendavat lõiku. Ringi sektoriks nimetatakse kahte osa, mille on ringi keskele tõmmatud raadius kaheks osaks jaganud. Ringjooneks nimetatakse niisuguste punktide hulka, mis asuvad võrdsel kaugusel ühest punktist. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille kõik küljed on võrdsed. Ruutjuure võtmine on kahega astendamise pöördtehe. Igal mittenegatiivsel reaalarvul on üks aritmeetiline ruutjuur. Ruutvõrrand on teise astme algebraline võrrand, mis on teisaldatav kujule kus a 0. Ruutvõrrandi lahendivalem on . Lineaarliige ­ lineaarfunktsiooni valemis y=ax+b olev liige ax on lineaarliige. Ruutliige ­ ruutfunktsiooni valemi y=ax²+bx+c olev ax² on ruutliige. Vabaliige ­ lineaarfunktsiooni valemis y=ax+b olev b on vabaliige....

Matemaatika
63 allalaadimist
thumbnail
9
doc

Lineaaralgebra

(3) Avaldist võrduse paremal poolel nimetatakse kompleksarvu z = a + bi trigonomeetriliseks kujuks; suurust r nimetatakse kompleksarvu z mooduliks ja suurust selle kompleksarvu argumendiks; neid tähistatakse järgmiselt: r = z , = arg z . 2. Kompleksarvude liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise valemid. Trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvude korrutamise, jagamise, astendamise ja juurimise valemid. 1. Komplesarvude liitmine. Kahe kompleksarvu z1 = a1 + b1i ja z2 = a2 + b2i summaks nimetatakse võrdusega z1 + z2 = ( a1 + b1i ) + ( a2 + b2i ) = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) i (1) määratud kompleksarvu. Vektoritena kujutatud kompleksarve liidetakse vektorite liitmise reegli põhjal. 2. Kompleksarvude lahutamine. Kahe kompleksarvu z1 = a1 + b1i ja z2 = a2 + b2i vaheks nimetatakse niisugust kompleksarvu, mille...

Lineaaralgebra
920 allalaadimist
thumbnail
6
doc

8. klassi raudvara 1.osa

Üksliikmete korrutamine - kasutatakse võrdsete alustega astmete korrutamise eeskirja, = kusjuures enne tuleb tegurid sobivalt järjestada ja rühmitada 8.Korrutise astendamine - iga tegur astendatakse = eraldi ja tulemused korrutatakse = 9.Astme astendamine - alus astendatakse astendajate korrutisega = 10.Üksliikmete astendamine - toetume korrutise ( ja astme astendamise reeglitele 11.Astmete jagamine - sama alusega astmete jagamisel lahutatakse esimesest astendajast teine astendaja ja alus astendatakse saadud vahega 12.Üksliikmete jagamine - kordajad jagatakse omavahel, sama alusega astmed omavahel ja selgitus: 4:2=2, a:a=1 seda ei kirjutata saadud tulemused korrutatakse; jagada võib ka vastusesse, b astmete jagamisel tuleb astendajad taandamisvõttega lahutada 3-1=2 13...

Matemaatika
73 allalaadimist
thumbnail
5
docx

Lineaaralgebra Eksami küsimuste vastused

XY tasandi iga punkt M(x,y) ongi z=x+iy trigonomeetriline kuju tähistame nurk X-teljel ja vektori pikkus r ,siis a=rcos ja b=rcos.avaldist z=r(cos+isin) ongi trigonomeetriline kuju. Arvutamine z1*z2=r1r2, 3. K.arvu astendamine ja juurimine. astendamine On võimalik kui k-arv on esitatud trig.kujul z=r(cos+isin), astendamise kasutatakse korrutamise reeglit z1*z2=r1r2 juurimine Igal k-arvul z=r(cos+isin)0 on parajasti n juurt ,anname k väärtused (1,2,3....n-1) 4. Geomeetrilised vektorid,lineaartehted ja nende omadused. Geomeetrilised vektorid on suunatud lõigud,a-algus punk,b-lõpp punkt( või ) on võrdsed kui need on,samasuunalised ja ühepikused.ruumis võib olla mis tahes punkt iga vektori ja p.A-le leidub p.B .kui vektori alg ja lõpp punk langevad kokku siis see on null-vektor...

Lineaaralgebra
950 allalaadimist
thumbnail
19
pdf

Astmed ja juured

tulemuseks vastava positiivse alusega astme vastandarv: (a) 2 n1 a 2 n1; Näiteks: (12) 2 122 144; (10)3 103 1000; algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Astme omadusi (II) 3. Arvu "null" saab astendada vaid positiivse arvuga. Tulemuseks on alati null: 0r 0, kui r 0. 4. Kui astme aluseks on 1, siis on astendamise tulemus ka alati 1: 1r 1. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Tehted astmetega (I) 1. Võrdsete alustega astmete korrutamisel tuleb astendajad liita: ar a s ar s Näited 23 22 232 25 3x 4 5 x 3 3 5 x 4 x 3 15 x 43 15x 7 101 10 101 101 1011 100 1 2. Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel korrutatakse alused:...

Matemaatika
68 allalaadimist
thumbnail
4
pdf

Moodle KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - arvusüsteemid

Õige arvusüsteemi? Mark 1 out of 1 Vali üks: järguväärtuste liitmise teel järguväärtuste korrutamise teel uue alusega astendamise teel uue alusega jagamise teel Lehekülg 2/4 24.11.2012 19:34 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - arvusüsteemid file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Küsimus 7 Millised arvujärgud on kõrgemad järgud ?...

Diskreetne matemaatika
127 allalaadimist
thumbnail
81
pdf

Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

Gaussi meetodi sisu. 10. Kompleksarvu mõiste, imaginaarühik, kompleksarvu reaalosa ja imaginaarosa, kompleksarvude võrdsus, kaaskompleksarv. Kompleksarvude liitmise, korrutamise ja jagamise valemid. Kompleksarvu moodul, argument ja trigonomeetriline kuju. Kompleksarvu geomeetriline tõlgendus, Kaaskompleksarvude ja kompleksarvude summa geomeetriline tõlgendus. Trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvude korrutamise, jagamise, astendamise ja juurimise valemid. Juurte arv. 11. Geomeetriline vektor. Vektorite kollineaarsus, vektorite võrdsus. Nullvektor. Kolmnurka ja rööpküliku reegel. Lineaarsed tehted geomeetriliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust 12. Aritmeetiline vektor. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Aritmeetiline ruum. 13. Vektorruumi ja vektori definitsioon. Vektorruumi 5 näidet...

Algebra I
198 allalaadimist
thumbnail
4
rtf

MATEMAATIKA tehted

+ ja - =- -ja - = + - ja + = - Kahe ratsionaalarvu jagatis on ratsionaalarv, mille saamiseks 1) Jagame arvude absoluutväärtused 2) Seejärel võtame märgiks plussi, kui arvude märgid on ühesugused ja miinuse kui märgid on erinevad. Nt : -14: (7) = -2 Astendamine Astendamiseks nimetatakse astme an , kus a on astendatav ja n on astendaja. Astendaja näitab mitu korda on vaja astendavat iseendaga korrutada. Kui astendatav on negatiivne, siis astendamise tulemus on negatiivne vaid siis, kui astendaja on paaritu arv, kuna siis korrutatakse paaritu arv kordi negatiivset arvu. Protsent Protsendi leidmine. Üks protsent on sajandik tervikust ja seda tähistatakse 1%. Tervikut tähistatakse 100% 1% = 1/100 ehk 0.01 osa Arvust protsendi leidmiseks tuleb arv antud protsendile vastava osaga läbi korrutada Nt: 73% leidmiseks arvust 8 tuleb arv 8 läbi korrutada 73/100 = 0,73 . Seega 73% kaheksast on 0,73 * 8 = 5,84...

Matemaatika
22 allalaadimist
thumbnail
4
pdf

Lineaaralgebra I osaeksam 2013

z = a + bi = 0 siis ja ainult siis, kui a = 0 ja b = 0. z = a + bi = r cos + i sin ehk z = r (cos + i sin ) Avaldist võrduse paremal poolel nimetatakse kompleksarvu z = a + bi trigonomeetriliseks kujuks; suurust r nimetatakse kompleksarvu z mooduliks ja suurust selle kompleksarvu argumendiks. 2. Kompleksarvude liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise valemid. Trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvude korrutamise, jagamise, astendamise ja juurimise valemid. Liitmine: z1 + z 2 = (a1 + b1i ) + (a 2 + b2 i ) = (a1 + a 2 ) + (b1 + b2 )i Lahutamine: z1 - z2 = (a1 + b1i) - (a2 + b2i) = (a1 - a2 ) + (b1 - b2 )i Korrutamine: z1 z2 = (a1 + b1i)(a2 + b2i) = a1a2 + b1a2i + a1b2i + b1b2i 2 = (a1a2 - b1b2 ) + (b1a2 + a1b2 )i Trigonomeetriline: z1 z 2 = r1r2 [cos(1 + 2 ) + i sin(1 + 2 )] a +b i a a +b b a b +a b z r Jagamine: 1 1 = 1 22 12 2 + 2 21 12 2 i Trig: 1 = 1 [cos(1 - 2 ) + i sin(1 - 2 )]...

Lineaaralgebra
416 allalaadimist
thumbnail
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

26 e ..................................................................102 kas matemaatika on raske? .............. 30 Ilusaim valem matemaatikas .......................108 Pähe õppida ei õnnestu .................................30 arvu aste ............................................ 110 Matemaatikal on oma keel ............................31 Juurimine kui astendamise vastandtehe ...... 111 Matemaatikat on keeruline õpetada ..............32 Ratsionaalarvuline astendaja ....................... 113 Matemaatika vajab aega ...............................32 Negatiivne astendaja ................................... 114 innustuseks . ................................. 34 Astendaja null .............................................. 114...

Matemaatika
198 allalaadimist
thumbnail
10
doc

X klassi matemaatika lühikonspekt

X klassi matemaatika lühikonspekt (I periood) Arvuhulgad Naturaalarvudeks nimetatakse arve N={1; 2; 3; … ; n-1; n; n+1; …} Selles hulgas leidub esimene arv ja iga arvu korral sellele vahetult järgnev arv, kuid ei ole viimast arvu — niisugust naturaalarvu, mis oleks kõigist suurem. Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes, kuid mitte lahutamise ja jagamise suhtes. Liitmis- ja korrutamistehetel on hulgas N järgmised omadused: 1. Iga a, b  N korral a  b  b  a . Liitmis kommutatiivsus. 2. Iga a, b  N korral a  b  b  a . Korrutamise kommutatiivsus. 3. Iga a, b, c  N korral a   b  c    a  b   c . Liitmise assotsiatiivsus. 4. Iga a, b, c  N korral a   b  c    a  b   c . Korrutamise assotsiatiivsus. 5. Iga a, b, c  N korral a   b  c   a  b  a  c . Korrutamise distributiivsus lii...

Matemaatika
26 allalaadimist
thumbnail
5
doc

X klassi matemaatika lühikonspekt

X klassi matemaatika lühikonspekt (I periood) Arvuhulgad Naturaalarvudeks nimetatakse arve N={1; 2; 3; … ; n-1; n; n+1; …} Selles hulgas leidub esimene arv ja iga arvu korral sellele vahetult järgnev arv, kuid ei ole viimast arvu — niisugust naturaalarvu, mis oleks kõigist suurem. Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes, kuid mitte lahutamise ja jagamise suhtes. Liitmis- ja korrutamistehetel on hulgas N järgmised omadused: 1. Iga a, b  N korral a  b  b  a . Liitmis kommutatiivsus. 2. Iga a, b  N korral a  b  b  a . Korrutamise kommutatiivsus. 3. Iga a, b, c  N korral a   b  c    a  b   c . Liitmise assotsiatiivsus. 4. Iga a, b, c  N korral a   b  c    a  b   c . Korrutamise assotsiatiivsus. 5. Iga a, b, c  N korral a   b  c   a  b  a  c . Korrutamise distributiivsus l...

Matemaatika
112 allalaadimist
thumbnail
10
docx

Diskreetne matemaatika I - arvusüsteemid

Mida näitab arvu järel olev indeks? Vali üks: järgu kaalu arvu väärtust arvusüsteemi alust Küsimus 13 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Milline on tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem? Vali üks: rooma numbrid kuueteistkümnendsüsteem kümnendsüsteem kahendsüsteem araabia numbrid Küsimus 14 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas toimub arvu teisendus mingisse teise arvusüsteemi? Vali üks: järguväärtuste korrutamise teel uue alusega astendamise teel järguväärtuste liitmise teel uue alusega jagamise teel Küsimus 15 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millise väärtusega on järgnevalt loetletud 16ndnumbrid? E on väärtusega 14 B on väärtusega 11 D on väärtusega 13 A on väärtusega 10 F on väärtusega 15 9 on väärtusega 9...

Diskreetne matemaatika
126 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun