Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "ARVUTITE ARITMEETIKA". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
arvusüsteem, arvusüsteemi, mantiss, täiendkood, järgus, otsekood, murda, pöördkood, astendaja, murdarv, koma, ujupunktarv, murdosa, täisarv, liidetavate, arvujärgu, aritmeetika, numbrid, arvujärgud, arvusüsteemid, 16nd, kahendsüsteem, teisendus, korrutamisel, seljuhul, esitamiseks, formaat, normaliseeritud, tähega, kümnendsüsteem, numbristarvu esitustäpsus, kui murdosas on n 2ndjärku 0-ga algavat 2ndkoodi ( 0........... ) nimetame otsekoodiks. Otsekood esitab alati positiivset väärtust, milleks on tema enda kui 2ndkoodi arvtelg väärtus. ("otsekood esitab iseennast") (seni oleme tegelenud ainult otsekoodidega ehk positiivsete 2ndarvudega)
arvu esitustäpsus, kui murdosas on n 2ndjärku 0-ga algavat 2ndkoodi ( 0........... ) nimetame otsekoodiks. Otsekood esitab alati positiivset väärtust, milleks on tema enda kui 2ndkoodi arvtelg väärtus. ("otsekood esitab iseennast") (seni oleme tegelenud ainult otsekoodidega ehk positiivsete 2ndarvudega)
. . . . a5 a4 a3 a2 a1 a0 a-1 a-2 a-3 a-4 . . . . a i . . . . Arv koosneb numbritest. näide: arv 1024 koosneb neljast numbrist: '1' '0' '2' '4' Ainus üldtuntud mittepositsiooniline arvusüsteem on rooma numbrite a süsteem numbrimärkidega I V X L C D M Arvu väärtus ik Mistahes positsioonilises arvusüsteemis (ehk iga aluse p korral) avaldub n
ARVUSÜSTEEMID 1. Milline on tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem? Rooma numbrite süsteem. 2. Mis on positsioonilise arvusüsteemi alus? Mida ta määrab? Alus määrab ära positsioonilisearvusüsteemi ning mitmest numbrimärgist arvusüsteem koosneb. 3. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal järgul a i on kaal p i , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu a i indeksiga i astendades: p i = pi. (, ) -- . « » . -- , . 4. Mida näitab koma? Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. 5. Millised arvujärgud on kõrgemad järgud? Kõrgemad järgud on suurema kaaluga ehk kaugemal täisosa ja murdosa üleminekupunktist. 6. Millised arvujärgud on madalamad järgud? Madalamad järgud on väiksema kaaluga ehk lähemaltäisosa ja murdosa üleminekupunktile. 7
Vali üks: murdarvulise kaaluga arvujärgud suuremate numbritega täidetud arvujärgud ülevalpool asuvasse ritta kirjutatud järgud suurema kaaluga arvujärgud väiksema kaaluga arvujärgud Küsimus 4 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige sõna: Arvusüsteemi kõige olulisem tunnus on mida tähistatakse: p. alus Küsimus 5 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mitu erinevat järguväärtust võib olla arvusüsteemi igas järgus? Vali üks: 1. samapalju erinevaid järguväärtusi kui on selle järgu kaal 2. 10 erinevat järguväärtust 3. 16 erinevat järguväärtust 4. samapalju erinevaid järguväärtusi kui on selle süsteemi aluse väärtus Küsimus 6 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige sõna: Arvujärgu saadakse aluse astendamisel vastava täisarvuga. kaal Küsimus 7 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige number:
Arvusüsteemid Positsioonilised arvusüsteemid: arvusüsteemid, kus arvu numbrid asuvad ettenähtud kindlatel asukohtadel, ehk arvujärkudes. Milline on tuntuim mittepositsioonilise arvusüsteem? Selleks on rooma numbrid. Mis on positsioonilise arvusüsteemi alus? Mida ta määrab? Alus määrab ära, millise süsteemiga on tegemist, näiteks kui alus on 10, siis on tegemist kümnendsüsteemiga.Alus määrab ära ka mitu numbrimärki saab olla igas järgus, näiteks kui alus on kümme, saab seal olla 10 numbrimärki, 0...9. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal järgul on kaal. Kaalu saame me kui alust arvujärguga astendame. Näiteks kui aluseks on 10 ja näiteks otsime kaalu järgul 2, 1 ja 0 (a2,a1,a0) Siis on kaaluks 102,101 ja 100. Mida näitab koma? Näitab, kus täisarvulised järgukaalud lähevad üle murdarvulisteks, ehk kus lõppeb täisosa ja kus algab murdosa. Millised arvujärgud on kõrgemad järgud?
G on väärtusega A on väärtusega C on väärtusega 9 on väärtusega Küsimus 4 Milline on tuntuim mittepositsiooniline Õige arvusüsteem? Mark 1 out of 1 Vali üks: araabia numbrid kuueteistkümnendsüsteem rooma numbrid kahendsüsteem
....................................................................................................... 18 Järjestussuhe ................................................................................................................................................... 19 Graafid ............................................................................................................................................................. 20 Arvusüsteemid 1. Milline on tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem? Rooma numbrite süsteem. 2. Mis on positsioonilise arvusüsteemi alus? Mida ta määrab? Alus määrab ära positsioonilise arvusüsteemi ning mitmest numbrimärgist arvusüsteem koosneb. 3. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal arvujärgul on kaal , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu indeksiga i astendades: . 4. Mida näitab koma? Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. 5
5 Küsimus 10 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista järgnevas loetelus need nimed, mis loogikaseaduste hulgas tõepoolest eksisteerivad: Vali üks või enam: välistatud teise seadus kontrapositsiooni seadus välistatud kolmanda seadus vastuolu seadus päritolu seadus Morgani seadus eeldusseadus topelteituse seadus DeMorgani seadus neeldumisseadus topeltjaatuse seadus ARVUSÜSTEEMID Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas toimub arvu teisendus mingisse teise arvusüsteemi? Vali üks: uue alusega jagamise teel järguväärtuste liitmise teel järguväärtuste korrutamise teel uue alusega astendamise teel Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Milline on tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem? Vali üks: kuueteistkümnendsüsteem kümnendsüsteem kahendsüsteem rooma numbrid araabia numbrid Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised arvujärgud on madalamad järgud ? Vali üks: väiksemate numbritega täidetud arvujärgud
Järjestatud paare, kolmikuid, nelikuid … jne nim korteežideks. ARVUSÜSTEEMID Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad ettenähtud asukohtadel (arvujärkudes 𝑎𝑖). Tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem on rooma numbrite süsteem märkidega I V X L C D M. Igal positsioonilisel arvusüsteemil on täisarvuline alus p, näitab süsteemi (nt kümnend). Igal järgul 𝑎𝑖 on kaal 𝑝𝑖 , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu 𝑎𝑖 indeksiga i astendades : 𝑝𝑖=𝑝𝑖. Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. Suurema kaaluga järke nim kõrgemateks järkudeks, väiksema kaaluga madalamateks. Täisosa madalaima järgu kaal on kõikides arvusüsteemides 1, kuna suvaline arv astmel 0 võrdub 1-ga. Igas järgus 𝑎𝑖 saab olla p erinevat järguväärtust. Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva numbri väärtus. Arv koosneb numbritest
..............................................................33 8.2. Nihkeregister...........................................................................................................33 Digitaaltehnika konspekt 3 1. Arvusüsteemid 1.1. Kümnendsüsteem Sümbolite arv ehk süsteemi alus p=10, sümbolid on:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Iga number paikneb arvus kindlal positsioonil ehk järgus. Järkude kaalud vasakul pool koma on 100, 101, 102, jne, ning paremal pool koma 10-1, 10-2, jne. Näide: xg10n 543,71210=3 g100+4 g101+5 g102+7 g10-1+1 g10-2+2 g10-3 10n – järkude kaal x – kaalude arvuline kordaja 1.2. Kahendsüsteem Süsteemi alus ehk sümbolite arv p=2, sümbolid on 0 ja 1. Järkude kaalud vasakul pool koma on 20 ,21 ,22, jne ja paremal pool koma 2-1, 2-2, 2-3, jne. Näide: 10011,0012=1 g20+1 g21+0 g22+0 g23+1 g24+0 g2-1+0 g2-2+1 g2-3=
..............................................................33 8.2. Nihkeregister...........................................................................................................33 Digitaaltehnika konspekt 3 1. Arvusüsteemid 1.1. Kümnendsüsteem Sümbolite arv ehk süsteemi alus p=10, sümbolid on:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Iga number paikneb arvus kindlal positsioonil ehk järgus. Järkude kaalud vasakul pool koma on 100, 101, 102, jne, ning paremal pool koma 10-1, 10-2, jne. Näide: xg10n 543,71210=3 g100+4 g101+5 g102+7 g10-1+1 g10-2+2 g10-3 10n järkude kaal x kaalude arvuline kordaja 1.2. Kahendsüsteem Süsteemi alus ehk sümbolite arv p=2, sümbolid on 0 ja 1. Järkude kaalud vasakul pool koma on 20 ,21 ,22, jne ja paremal pool koma 2-1, 2-2, 2-3, jne. Näide: 10011,0012=1 g20+1 g21+0 g22+0 g23+1 g24+0 g2-1+0 g2-2+1 g2-3= =1+2+0+0+16+0+0+0,125=19,12510
Kasutatakse mäluelementidena vasupidi. Arvu nihutamine 10.Komparaator pöörduma mälu poole, lugema
registrites, loendurites jne. paremale tähendab ta jagamist (võrdlusskeem). Võrdleb kahte sealt käsukoodi, dekodeerima
Informatsiooni salvestusviisi arvusüsteemi alusega. Nihkereg arvu, kumb on suurem, või on selle, võtma vastu käsu sisule
järgi jagunevad 2-ks 1) võimaldab teisendada infi hoopis võrdsed arv A on a1a0, arv vastavad loogilised otsused,
asünkroonsed - salvestatakse järjestikuselt kujult paralleelsele B on b1b0, kui A
|𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶| = |𝐴| + |𝐵| + |𝐶| − |𝐴 ∩ 𝐵| − |𝐴 ∩ 𝐶| − |𝐵 ∩ 𝐶| + |𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶| |𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶| = |𝐴| + |𝐵| + |𝐶| − |𝐴 ∪ 𝐵| − |𝐴 ∪ 𝐶| − |𝐵 ∪ 𝐶| + |𝐴 ∪ 𝐵 ∩ 𝐶| OK ARVUSÜSTEEMID Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad ettenähtud asukohtadel (arvujärkudes 𝑎𝑖 ). Tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem on rooma numbrite süsteem märkidega I V X L C D M. Igal positsioonilisel arvusüsteemil on täisarvuline alus p, näitab süsteemi (nt kümnend). Igal järgul 𝑎𝑖 on kaal 𝑝𝑖 , mille saame arvusüsteemi alust p arvujärgu 𝑎𝑖 indeksiga i astendades : 𝑝𝑖 = 𝑝𝑖 . Koma näitab, kus lähevad täisarvulised järgukaalud üle murdarvulisteks. Suurema kaaluga järke nim kõrgemateks järkudeks, väiksema kaaluga madalamateks. Täisosa
Digitaalsignaal Analoogsignaal 2 Arvusüsteemid Arvusüsteemidest tuntakse kõige enam kümnendsüsteemi. Vähem on kasutusel nn. rooma numbrite süsteem. Arvutustehnikas rakendatakse peamiselt kahendsüsteemi, kuid ka kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemi. Kõiki arvusüsteeme võib jaotada positsioonilisteks ning mittepositsioonilisteks süsteemideks. Viimaste hulka kuulub näiteks rooma numbrite süsteem. Positsiooniliseks süsteemiks nim. arvusüsteemi, kus ühel ja samal numbril on erinev väärtus, sõltuvalt numbri asukohast arvujadas. Neid süsteeme iseloomustab arvude esitamise selgus ning aritmeetiliste operatsioonide lihtsus. Positsiooniliste süsteemide hulka kuuluvad nii kümnend-, kahend-, kaheksand- kui ka kuueteistkümnendsüsteem. Arvuti opereerib eranditult ainult kahendsüsteemis. Suhtlemiseks kasutajaga kasutatakse harilikult 10-nd- ja 16-ndsüsteemi. Programmeerijad kasutavad 8-nd-, 2-
Reversiivne loendur loendab nii pos. kui neg. suunas. {LAB2} Enamkasutatavaid kombinatsioonskeeme 7. Summaatorid: Summaator on kombinatsioonskem, mis liidab arvkoode. Iga järk summeeritakse eraldi. Lisaks sisendite väärtustele arvestatakse ka noorematest järkudest tulevaid ülekandeid. A ® B ® C = summa A&B+A&C+B&C = ülekanne Täissummaator arvestab ka ülekandega vanemasse järku. Poolsummaator ei arvesta ülekandega vanemasse järku. Lahutaja: lahutamine = täiendkoodi liitmine. Täiendkood ... pöördkood, mille viimasesse järku liidetakse 1. Liitja-lahutaja kui teatud lisasisendiga määratakse teostatav operatsioon & vastavalt sellele valitakse lahutatava operandi kood või täiendkood. Kiire ülekanne: paralleelülekanne, et vältida pikka viiteaega, kuni ülekanne levib mööda järke. generation ülekande tekitamine propagation ülekande edasiandmine 8. Dekooder: Dekooder on loogikalülitus, mis teeb kindlaks, milline kood sisendis on, milline sisend on aktiivne
Reversiivne loendur loendab nii pos. kui neg. suunas. {LAB2} Enamkasutatavaid kombinatsioonskeeme 7. Summaatorid: Summaator on kombinatsioonskem, mis liidab arvkoode. Iga järk summeeritakse eraldi. Lisaks sisendite väärtustele arvestatakse ka noorematest järkudest tulevaid ülekandeid. A ® B ® C = summa A&B+A&C+B&C = ülekanne Täissummaator arvestab ka ülekandega vanemasse järku. Poolsummaator ei arvesta ülekandega vanemasse järku. Lahutaja: lahutamine = täiendkoodi liitmine. Täiendkood ... pöördkood, mille viimasesse järku liidetakse 1. Liitja-lahutaja kui teatud lisasisendiga määratakse teostatav operatsioon & vastavalt sellele valitakse lahutatava operandi kood või täiendkood. Kiire ülekanne: paralleelülekanne, et vältida pikka viiteaega, kuni ülekanne levib mööda järke. generation ülekande tekitamine propagation ülekande edasiandmine 8. Dekooder: Dekooder on loogikalülitus, mis teeb kindlaks, milline kood sisendis on, milline sisend on aktiivne
PILET 1. Summaator: järjestik, paralleel ja kiire ülekanne. Summaator on kombinatsioonskem, mis liidab arvkoode. Iga järk summeeritakse eraldi. Lisaks sisendite väärtustele arvestatakse ka noorematest järkudest tulevaid ülekandeid. A ® B ® C = summa A&B+A&C+B&C = ülekanne Täissummaator arvestab ka ülekandega vanemasse järku. Poolsummaator ei arvesta ülekandega vanemasse järku. Lahutaja: lahutamine = täiendkoodi liitmine. Täiendkood ... pöördkood, mille viimasesse järku liidetakse 1. Liitja-lahutaja kui teatud lisasisendiga määratakse teostatav operatsioon & vastavalt sellele valitakse lahutatava operandi kood või täiendkood. Kiire ülekanne: paralleelülekanne, et vältida pikka viiteaega, kuni ülekanne levib mööda järke. generation ülekande tekitamine propagation ülekande edasiandmine 2. Optilised mäluseadmed
Täisarvud teisendatakse arvutis kahendsüsteemi ning esitatakse kahend-numbrite (bittide) jadana, ühte bitti käsutatakse arvu märgi esitamiseks. Arvu maksimaalne väärtus sõltub temale eraldatud välja pikkusest max = 2n" -1, kus n on välja pikkus bittides. Käsutatakse kähe-ja neljabaidilisi välju (16 või 32 bitti), millele vastavad arvude maksimaalsed väärtused 215 -1 = 32 767 ja 231-l =2 147483647. Reaalarvud esitatakse mantissi ja eksponendi abil: arv = m«p", kus m on mantiss, n - eksponent ja p - arvusüsteemi alus (2, 10 või 16). Mantiss esitab arvu numbreid, eksponent kõma mõttelist asukohta. Käsutatakse nelja- ja kaheksabaidilisi välju, millele vastavad esitustäpsused 6-7 (ühekordne täpsus) ja 15-16 (topelttäpsus) numbrikohta ning maksimaalsed väärtused umbes l O37 ja 10307. Ajaväärtus koosneb üldjuhul kuupäevast ja kellaajast. Need salvestatakse ühe reaalarvuna. Arvu täisosa näitab päevade arvu alates 01.01
Vastupidavam füüsilistele löökidele, vaiksem ja energiasäästlikum. 1. SUMMAATOR: JÄRJESTIK-, PARALLEEL- JA KIIRE ÜLEKANNE Kombinatsiooniskeem, mis liidab arvukoode. Iga järk summeeritakse eraldi, lisaks sisendite väärtustele arvestatakse ka noorematest järkudest tulevaid ülekandeid. Täissummaator arvestab ka ülekandega vanemasse järku. Poolsummaator ülekandega vanemasse järku ei arvesta. Lahutaja realiseeritakse täiendkoodi liitmise abil. Täiendkood on pöördkood, mille viimasesse järku liidetakse 1. JÄRJESTIKÜLEKANNE jadamisi ühendatud mitu 1-bitist täissummaatorit. Aeglane, kuna iga järk peab eelmise ülekannet ootama. PARALLEELÜLEKANNE võimalik vältida pikka viiteaega, ei pea ootama kuni ülekanne levib mööda järke ning tänu sellele saab realiseerida võimsamaid summaatoreid võtab realiseerimiseks äärmiselt palju kristallipinda.
Digitaalelektroonika 1.Miks digitaalelektroonikas kasutatakse kahendarvude süsteemi? Sest 2nd süsteemis on ainult kaks väärtust 0 ja 1 (FALSE ja TRUE). Nendega on kõige lihtsam teha vajalikke arvutusi. Teine võimalus, et on oluliselt lihtsam teha kahte olekut omavaid elemente (näiteks: juhib ja ei juhi elektrit). 2.Negatiivne ja positiivne loogika. Positiivse loogika puhul edastatakse 1 suurema pingega kui 0. Negatiivse loogika puhul vastupidi. 3.Maa mõiste elektronlülitustes. Negatiivne ja positiivne toitepinge. Maa on sisuliselt kõikidele komponentidele ühine jupp juhet, mis garanteerib vooluringi olemasolu elektronlülituses. 4.Loogika baaselemendid NING, VÕI, EI. Lihtsaim seadis, mis sooritab sisendsignaalidega mingit loogikatehet. Neil on ainult kaks olekut 0 ja 1. Tähtsamad on invertor (EI), konjunktor (NING), disjunktor (VÕI), Pierce'i element (EI-EGA) ja Shefferi element (NING-EI). 5.Baaselemendid NING-EI, VÕI-EI. 6.HiZ otstarve, kasutusnäide, HiZ realise
4 baiti (32 bitine protsessor) 8 baiti (64 bitine protsessor) Ajalooliselt levinuim sõnapikkus on 16 bitti a15 ...........a8 a7 ..............a0 | Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 59 instituut. Digitaalarvuti toimimise üldpõhimõtted, koodid Toeltsõna DWORD on protsessori põhisõnast kaks korda pikem. Kahendsüsteemis enamkasutatavad koodid: Otsekood Vastandkood (1-st complement) Täiendkood (2-s complement) Kahend kümnendkood (BCD Binary Coded Decimal) BCD vastandkood (9-s complement) BCD täiendkood (10-s complement) Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 60 instituut. 30 Digitaalarvuti toimimise üldpõhimõtted, koodid
1. Kahendsüsteem ja selle teisendamine kümnendsüsteemi. Sümbolite arv ehk süsteemi alus p=2, sümbolid on 0 ja 1. Järkude kaalud vasakul pool koma on 2 0; 21; 22; 23 jne. Ning paremalpool koma 2-1; 2-2; 2-3; jne. Näide. Hakkame , pihta ja liigume vasakule (0 ei pea kirjutama) 100101,1012 = 1*20+0*21+1*22+0*23+0*24+1*25+1*2-1+0*2-2+1*2-3 =1+4+32+1/2+1/8=37+0,5+0,125=37,625 10 2. Kümnendsüsteem ja selle teisendamine kahendsüsteemi Sümbolite arv ehk üsteemi alus p=10 sümbolid on 0;1;2;3;....;9, järkude kaalud vasakul pool koma on 100; 101; 102; jne ning paremal pool koma 10-1; 10-2; 10-2 jne. Näide. 598,7410 = 8*100+9*101+5*102+7*10-1+4*10-2 Teisendamine 2'hend süsteemi. Täisarvu teisendamiseks kahendsüsteemi jagatakse seda süsteemi alusega ja jääk kirjutatakse kõrvale. Näide. 55 10->2 55:2 1 27:2 1 13:2 1 6:2 0 3:2 1 1 1 Vanemad järgud on allpool ja arv kirjutatakse vastusesse vasakult paremale alates vanimast jä
Mis on Diskreetne Matemaatika ? Termineid: — verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. " diskreetne " ≡ " mitte pidev " ehk " astmeline " — formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk kokkulepitud sümbolite abil. vs. " Diskreetne Matemaatika " ↔ " Pidev Matemaatika " NB! MÕTLEMINE on alati verbaalne ehk toimub mingi lingvistilise keele Diskreetne Matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. abil.
*Summaator on kombinatsioonskem, mis liidab arvkoode. Iga järk summeeritakse eraldi, lisaks sisendite väärtustele arvestatakse ka noorematest järkudest tulevaid ülekandeid. *Elektroonikas eristatakse täissummaatorit ning poolsummaatorit: a).Täissummaator arvestab ka ülekandega vanemasse järku. b). Poolsummaator ülekandega vanemasse järku ei arvesta. *Lahutaja(subtractor): Lahutamine realiseeritakse täiendkoodi liitmine abil. (Täiendkood on pöördkood, selle viimasesse järku liidetakse 1). Liitja-lahutaja lisasisendiga on võimalik määrata teostatavat operatsiooni, vastavalt otsusele valitakse liidetava/lahutatava operandi kood või täiendkood. *Järjestikülekande puhul on jadamisi ühendatud mitu 1-bitist täissumaatorit, selline lahendus on aeglane kuna iga järk peab ootama eelmise järgu ülekannet. *Paralleelülekande puhul on võimalik vältida pikka viiteaega, ei pea ootama kuni ülekanne
kodeerimisega. Eri arvusüsteemidele vastavad erinevad koodid. Arvusüsteemidest tuntakse kõige enam kümnendsüsteemi. Vähem on kasutusel nn rooma numbrite süsteem. Arvutustehnikas rakendatakse peamiselt kahendsüsteemi, kuid ka kaheksand- ja kuueteist- kümnendsüsteemi. Kõiki arvusüsteeme võib jaotada positsioonilisteks süsteemideks ning mittepositsioonilisteks süsteemideks. Viimaste hulka kuulub näiteks rooma numbrite süsteem. Positsiooniliseks süsteemiks nimetatakse arvusüsteemi, kus ühel ja samal arvul on erinev väärtus sõltuvalt asukohast arvujadas. Neid süsteeme iseloomustab arvude esitamise selgus ning aritmeetiliste operatsioonide lihtsus. Positsiooniliste süsteemide hulka kuuluvad nii kümnend-, kahend-, kaheksand- kui ka kuueteistkümnendsüsteem (tabel 1). Positsioonilist süsteemi kirjeldatakse üldjuhul valemiga X = an ⋅ sn + an−1 ⋅ sn−1 +L + a1 ⋅ s + a0 ⋅ s0 + a−1 ⋅ s −1 + a−2 ⋅ s −2 +L, (1.2)
Andmed ja valemid Excel'is id Excel'is Andmete tüübid Excelis Valemid ja avaldised Funktsioonid Arvandmed, -avaldised ja -funktsioonid Aadressite ja nimede kasutamine valemites. Harjutus "Kolmnurk" Harjutus "Täisnurkne kolmnurk " Arvavaldised - tehete prioriteedid, funktsioonid Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Võrdlused ja loogikatehted Võrdlused ja loogikatehted. Harjutused IF-funktsioon Palk & Kauba hind Funktsioonide tabel Minirakendus "Detail" - ülesande püstitus "Detail" - kasutajaliides "Detail" - materjalid "Detail" - värvid Ajaandmed, -avaldised ja -funktsioonid Tekstandmed, -avaldised ja funktsioonid Lisad Nimede määramine ja kasutamine Valideerimine Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Otsimine. Funktsioon VLOOKUP Valemiredaktor MS Equation 3.0 s "Kolmnurk"
Erilahend on selline muutuja y väärtus, mille korral y ajas ei muutu-tasakaaluväärtus. Täiendfun on ajas sõltuv fun, mis krjeldab muutuja y liikumist tasakaaluväärtuse ümber. Üldlahend- erilahendi ja täiendfun summa. Diskreetse aja korral muutub fun-i y väärtus alles siis, kui muutuja t omandab uue täisarvulise väärtuse. Diferentsvõrrandi abil on võimalik hinnata tasakaalu stabiilsust. Eksponentfun-x nim fun, kus muutuja on astendaja y=ax (lisating a>0, a ei tohi =1). Eksponentfun pöördfun on logaritmfun. Y=loga x (kus a>0, a e.t.= 1). Logfun väärtus y on selline astendaja, millega arvu a astendades saame tulemuseks muutuja x väärtuse. Avaldades muutuja x, saamegi eksponentfun. X=ay . kasvumäär kirjeldab mingi näitaja suhtelist muutust ajas. Ta näitab millise osa näitaja algväärtusest moodustab ajaühikus toimunud näitaja väärtuse muutus.
võrra rohkem sisendeid (a0, b0 ja c0 kasutatakse c1 arvutamiseks, c2 arvutamiseks kasutatakse a0, a1, b0, b1, c0 ja c1 jne). Probleemiks riistvara mahu kiire kasvamine, mis tähendab, et suurema järgulisuse korral ei saa paralleelülekannet kasutada. Kiire ülekanne – kõige levinum summaatori ülekandemeetod - järjestikuse ja paralleelse kompromisslahendus. Uued tähistused: gi = ai bi; pi = (ai + bi). G näitab, et ülekanne genereeriti kõnealuses järgus ja p näitab, et ta levib läbi selle järgu. Realiseeritakse nii, et sisendid a, b ja c on ühendatud xor-elementidega, kuid a ja b lähevad omakorda eraldi ja- ning või-sisendisse. Kokkuvõttes tehakse kiire ülekande skeem, millesse ühenduvad 4-järgulise summaatori puhul 4 ühejärgulist summaatorit. Summaatorites arvutatakse p ja g, ülekande skeemis arvutatakse c, mis läheb järgmisesse summaatorisse jne.
veakindlamad. Dünaamiline programmeerimine – kasutatakse siis, kui otsitav vastus koosneb osadest, mis omakorda on lahendusteks alamprobleemile. Sobilik siis, kui ette tuleb sama alamülesande lahendamine, leitud lahendused peetakse meeles, juhuks kui uuesti vaja läheb. Võimalikke lahendusi palju, saab valida parima. Kasutatakse: kui probleemi saab jagada järkudeks ning igas järgus nõutakse otsuse tegemist; igas järgus on mitu olekut (näiteks punkt, kuhu selleks hetkeks jõutud); iga otsus viib järgmisesse olekusse; otsus määrab edasise tee; antud olekus tehtud otsus ei sõltu eelmistest otsustest; viimane järk peab lahenduma iseenesest. Kõige raskem on õigete järkude & seisundite üles leidmine. Halvimal juhul ruutkeerukus, parimal juhul keerukus. DP on alt üles tehnika, kus
12 3. ALGEBRA 3.1 Astmed Astmeks a n nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n (astendaja): a n = a ⋅ a ⋅… ⋅ a , n ∈ ℕ 1 , n tegurit kus ℕ 1 on naturaalarvude hulk alates arvust 1: ℕ1 = {1; 2; 3; 4; ...} . Astendaja 0 defineeritakse võrdusega a 0 = 1 , milles a ≠ 0 . Negatiivse astendaja korral sisaldab astendamine ka jagamise: 1 a − n = n , kui a ≠ 0 ja n ∈ ℤ või kui a > 0 ja n ∈ ℚ , a kus ℤ on täisarvude hulk ja ℚ on ratsionaalarvude hulk: b ℤ = {±1; ± 2; ± 3; ..
2. ALGEBRA 2.1 Astmed Astmeks a n nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n (astendaja): a n = a14 a2K43 a n , 1, n tegurit kus 1 on naturaalarvude hulk alates arvust 1: 1 = { 1; 2; 3; 4; ...} . Astendaja 0 defineeritakse võrdusega a 0 = 1 , milles a 0 . Negatiivse astendaja korral sisaldab astendamine ka jagamise: 1 a - n = n , kui a 0 ja n või kui a > 0 ja n , a kus on täisarvude hulk ja on ratsionaalarvude hulk: a = { ±1; ± 2; ± 3; ...} , = , kus a , b ja b 0 .
elektroonikakomponendid on digitaalsed, mis tähendab, et kogu töödeldav informatsioon on esitatud numbrite abil. Digitaalelektroonika väljendab kõiki väärtuse muutusi diskreetsete sammude mitte sujuvate võngetega. Digitaalanaloog konverter muudab kahendkoodis signaali pidevaks analoogsignaaliks. Paralleelkujul ülekantava signaali jaoks näiteks pingete summaator, mille abil saab määrata, kui mitu 'ühte' on antud signaalis. Või siis analoogimine, milles igas järgus paiknevale ühele antakse kindel pingenivoo (teistest suhteliselt erinev) ning pingete summeerimisega on võimalik määrata mistahes kood. Analoogdigitaal muundur: analoogsignaal lastakse läbi mitme erineva takistusega dioodi. Vastavalt sellele, kui mitu dioodi on jõudnud diskreetimisel pingenivoole '1', leitakse koodimuunduris kahendkood. Pingete analüsaator. Temperatuuriandur: Termopaar + ADC.. vastavalt termovoolu tugevusele. Luksmeeter: pingeallikas + fotodiood + ADC .
annaabi.ee 
