Hulknurga nurkade summa 7. klass Eneli Oeselg Valtu Põhikool Rapla maakond Koolitaja: Peeter Linnamäe Tuletame meelde, et · hulknurga iga kaks lähiskülge moodustavad hulknurga nurga; · hulknurgal on samapalju nurki, kuipalju tal on tippe või külgi; · kolmnurga nurkade summa on 180°. Nelinurk Jaotame nelinurga ühest tipust lähtuvate diagonaalidega 1 kolmnurkadeks. Tekib 2 kolmnurka. 2 Kuna ühe kolmnurga nurkade summa on 180°, siis nelinurga nurkade summa saab arvutada 2 · 180° = 360° Viisnurk Jaotame viisnurga kolmnurkadeks, nii nagu enne nelinurga. Tekib 3 kolmnurka. Viisnurga nurkade summa saame arvutada 3 · 180° = 540° Kuusnurk Jaotame kuusnurga kolmnurkadeks. Tekib 4 kolmnurka. Kuusnurga nurkade summa saame arvutada 4 · 180° = 720° Kolmnurkade seos hulknurga tippudega (külgedega) ...
Hulknurkade sarnasus Ülesanne Ühe ristküliku küljed on 4 cm ja 6 cm. Teise ristküliku küljed on 12 cm ja 18 cm. Näitame, et need ristkülikud on sarnased. 1) Teeme vastavate külgede suhted a1 b1 18 12 = = a 2 b2 6 4 3=3 On sarnased, sest külgede suhted on sarnased. NB! Kui hulknurkade vastavad küljed on võrdelised, siis on need hulknurgad sarnased. Seda külgede suhet nimetatakse sarnasusteguriks. Tähis k P1= 2(18+12)= 60 (cm) P2= 2(6+4)= 20 (cm) Sarnaste hulknurkade ümbermõõtude suhe on võrdne sarnasusteguriga. P1 =k P2 S1= 18*12= 216 (cm2) S2= 6*4= 24 (cm2) Sarnaste hulknurkade pindalade suhe on võrdne sarnasusteguri ruuduga. S1 = k2 S2 Järgnevat õpikus ei ole. NB! Kui on sarnasustegur antud, siis k>1, siis peab ülesandes panema suurema kujundi andmed murrujoone...
ROMB Romb on nelinurkne tasapinnaline kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Rombi teoreemid: · Kui nelinurk on romb, siis diagonaal jaotab rombi kaheks võrdseks võrdhaarseks kolmnurgaks. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaal poolitab vastasnurgad. · Kui nelinurk on romb, siis saab tema pindala arvutada diagonaalide kaudu. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid on risti. · Kui nelinurk on romb, siis tema kõrgused on võrdsed. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid on sümmeetriatelgedeks. Pindala arvutamine: kus a on rombi külg ja h sellele küljele rajatud kõrgus. kus d1 ja d2 on rombi diagonaalid. kus a on rombi külg ja rombi nurk. Ümbermõõt: P = 4a, kus a on rombi külg Erijuhud:
Ruuduks nim. võrdsete kölgedega ja täisnurkadega nelinurka. Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed. Võrdhaarne trapets on nelinurk, mille kaks haara on paralleelsed ja võrdsed. Täisnurkne trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja üks nurk on 90 kraadi. Kolmnurgaks nimetatakse kolme punktiga määratud kinnist murdjoont koos tasandi osaga, mida see murdjoon piirab. Võrdkülgne kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdsed. Võrdhaarne on kolmnurk, mille vähemalt kaks külge on võrdsed. Erikülgne on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Täisnurkne on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90o.
Lõikuvad sirged Sirged, millele on üks ühine punkt. Ristuvad sirged Sirged, mi,s lõikuvad 90 kraadise nurga all. Kolmnurga kõrgus Lõik, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljeni ja mis on sellega risti. Ruut Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged Sirged, millel puudub ühine punkt
TEEMA: DEFINEERIMINE JA TÕESTAMINE Defineerimine mõiste täpne ja lühike määratlus Algmõiste mõiste, mida ei defineerita (punkt, sirge, tasand, ruum, hulk, arv, suurus) Ülesanne: defineeri ja õpi selgeks järgmised mõisted: 1. Lõik, murdjoon, hulknurk 2. Nelinurk, rööpkülik, ristkülik, ruut, romb, trapets. 3. Ristuvad ja lõikuvad sirged, paralleelsed sirged. 4. Täis-, nüri- ja teravnurkne kolmnurk; võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk. 5. Kolmnurga kõrgus. 6. Ring ja ringjoon, diameeter, raadius, kõõl. 7. Alg- ja kordarv, naturaalarv, täisarv. 8. Liig- ja lihtmurd. 9. Murru taandamine ja laiendamine. 10. Nurk, sirgnurk, täisnurk, kõrvunurgad, tippnurgad. 11. Üks- ja hulkliige, sarnased üksliikmed. 12
Nelinurgad Nelinurk Omadused Ümbermõõt Mõiste Joonis Pindala Ruut 1. Kõik küljed on võrdsed. P= 4a Ruuduks nimetatakse ristkülikut, mille kõik küljed on 2. Vastasküljed paralleelsed. S= 4² võrdsed. 3. Kõik nurgad 90°. 4. Lähisnurkade summa 180°. 5. Diagonaalid poolitavad teineteist ja on risti. 6. Sisenurkade summa 360°. ...
Nürinurkne kolmnurk-kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui 90 kraadi Teravnurkne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad Täisnurkne kolmnurk-kolmnurk, mille üks nurk on 90 kraadi Võrdhaarne kolmnurk-kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed Võrdkülgne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed Erikülgne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega Ruut-võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk Ristkülik-nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja vastasküljed paralleelsed Rööpkülik-nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed Trapets-kumer nelinurk, mille kaks külge (alused) on omavahel paralleelsed ja kaks ülejäänud külge (haarad) ei ole omavahel paralleelsed. Romb-nelinurkne tasapinnaline kujund, mille kõik küljed on võrdsed Ring-ringjoone poolt piiratud tasandi osa Ringjoon-punktide hulk, mis on ringi keskpunktist ühel ja samal kaugusel
Ristuvad sirged- on lõikuavd sirged, mille lõikumisel tekivad täisnurgad. Paralleelsed sirged- on sirged, mis asuvad ühel tasandil, kuid ei lõiku. Ringjoon- on tasandi antud punktist mingil kindlal positiivsel kaugusel olevate selle tasandi punktide hulk. Ring- on ringjoone poolt piiratud tasandi osa. Diameeter- on sirglõik, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti. Kõõl- on ringjoone kaht punkti ühendav lõik. Ruut- on võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk. Rööpkülik- on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Romb- on nelinurkne tasapinnaline kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Trapets- on kumer nelinurk, mille 2 külge on omavahel paralleelsed ja 2 ülejäänud küljed ei ole. Võrdkülgne kolmnurk- on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdse pikkusega. Võrdhaarne kolmnurk- on kolmnurk, mille 2 külge on võrdse pikkusega. Erikülgne kolmnurk- on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega.
13.Erikülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. 14.Võrdhaardne kolmnurk on kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed. 15.Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed. 16.Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille suhtes kõrgus määratakse. 17.Kolmnurga kõrgus on algusele selle vastastipust joonestatud ristlõik ning ka selle ristlõigu pikkus. 18.Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. 19.Ristkülik on tasandiline nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. 20.Ruut on nelinurk, mille kõik küljed on võrdsed. 21.Rombiks nimetatakse rööpkülikut, mille lähisküljed on võrdsed. 22.Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks vastaskülge on paralleelsed (nimetatakse alusteks), kuid teised küljed ei ole paralleelsed (nimetatakse haaradeks) 23.Diagonaal on nelinurga vastastippe ühendav lõik. 24
kolmnurk üks nurk on 2 täisnurk Võrdhaarne Kolmnurk, mille P=a+2b S=ah kolmnurk kõik küljed on 2 võrdsed Romb Rööpkülik, mille P=4a S=ah kõik küljed on S=d1*d2 võrdsed 2 Rööpkülik Nelinurk, mille P=2*(a+b) S=ah=b*h vastasküljed on paralleelsed Trapets Nelinurk, mille üks P=a+b+c+d S=ab*H paar külgi on 2 paralleelsed ja teine paar mitte paralleelsed ruut Romb, mille P=4a S=a2 nurgad on võrdsed
Võrdhaarne kolmnurk- kolmnurk, millel on kaks võrdse pikkusega kluge Nürinurkne kolmnurk- kolmnurk, mille üks külg on suurem kui 90kraadi Teravnurkne kolmnurk- kolmnurk, mille kõik nurgad on väiksemad kui 90 kraadi Täisnurkne kolmnurk- kolmnurk, mille üks nurk on 90kraadi Korrapärane hulknurk- hulknurk, mille kõik küljed ja nurgad on võrdsed Ristkülik- nelnurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja vastasküljed on võrdsed j paralleelsed Ruut- võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk Rööpkülik-Võrdsete ja paralleelsete vastaskülgedega nelinurk Romb- Rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed Trapets- nelinurk, millel on kaks paralleelset ja kaks mitteparalleelset vastaskülge Ringjoon- antud punktist jääval kaugusel asetsevate punktide hulk Ring-ringjoonega piiratud tasandiosa, koos seda piirava ringjoonega Tühihulk- hulk, milles pole ühtegi elementi Osahulk-hulk, mille kõik elemendid on ka teise hulga elemendid
4.3.2.1 = 120 ning sarnaselt 10! = 10.9.8 ... ... .2.1 = 3628800 19.Product n järjestikust arvu on alati jagub n!. 20.If n on positiivne täisarv ja p on algarv, siis np - n jagub arvuga p. 21. | X | = x kui x 0 ja | x | = - x, kui x 0. 22.Minimum väärtus a2.sec2 + b2.cosec2 on (a + b) 2; (0 ° < <90 °) jaoks nt. minimaalne väärtus 49 sec2 + 64.cosec2 on (7 + 8) 2 = 225. 23.among kõik kujundeid sama ümbermõõt ring on suurim piirkonnas. 24.if ühe diagonaaliga of nelinurk poolitab teine, siis ka poolitab nelinurga. 25.sum kõigi nurkade kumer nelinurk = (n - 2) 180 ° 26.number of diagonaalid on kumer nelinurk = 0.5n (n - 3) 27.let P, Q on keskpunkte nonparallel küljed BC ja AD trapetsi ABCD.Then, APD = CQB.
Teoreem (võrdsuse tunnus KKK). Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis on need kolmnurgad võrdsed. 10.Teoreemi eeldus - teoreemi osa; ütleb, Ül.605,606 mis on antud või mis on teada; teoreemi Teoreem. Kui nelinurk on rööpkülik, siis üldkuju on p q eeldus on p tema vastasnurgad on võrdsed. Eeldus: nelinurk on rööpkülik NB kasutatakse teoreemi sõnastamisel ja Teoreem. Arv, mille ristsumma jagub 3-ga, tõestamisel jagub ka ise 3-ga. Eeldus: arvu ristsumma jagub 3-ga 11.Teoreemi väide - teoreemi osa; ütleb, Ül.605,606
100 1,874 187,4 45,45539173 Tabel 1 : Diferentspinge väärtus väljundis erinevatel sagedustel Joonis 3. Võimendi logaritmiline ASK. Punkti 4 tulemused ja järeldused: Sisendsignaali kujuks on valitud kolmnurk. Joonis 4. Väljundsignaali kuju, kui sisendsignaaliks on kolmnurk. Järeldus: Alguses olid nurkade tipud väikeste moonutustega. Timmides mõõteotsikut, kõrvaldasime nähtavad moonutused madalatel sagedustel. Sisendsignaali kujuks on valitud nelinurk. Joonis 5. Väljundsignaali kuju, kui sisendsignaaliks on nelinurk. Järeldus: Tõstes sagedust, tekkis signaalis vähe moonutusi. Punktis 5 mõõdetud ja arvutatud sünfaasse signaali võimendustegur: Teoreetiline väärtus: Ksünf = Rk / 2*Re Ksünf =6200 / (2 * 5600) = 0,554 Mõõdetud väärtus: Uv = 195 mV Us = 1 V Ksünf = 195 / 1000 = 0,195 Punktis 6 mõõdetud diferentspinge amplituud: Udif = 207,5 mV Teoreetiline: Udif=0,195mV 7 punktis arvutatud SSMT:
nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased. 31. Tunnus KNK (sarnasus) - Kui ühe kolmnurga üks nurk on võrdne teise kolmnurga ühe nurgaga ja nende nurkade lähisküljed on võrdelised, siis on kolmnurgad sarnased. 32. Tunnus KKK (sarnasus) - Kui ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga külgedega, siis need kolmnurgad on sarnased. RUUT 1. Ruut on võrdsete nurkadega ja külgedega nelinurk. 2. Ruut on tasandiline geomeetriline kujund. 3. Ruutu joonestatakse pliaatsi ja joonlauaga. 4. Ruudu nurgad on täisnurksed. 5. Ruudul on kõik rombi ja ristküliku omadused. 6. Nagu kõikidel rombidel, on ruudu diagonaalid risti. 7. Nagu kõikidel ristkülikutel, poolitavad ruudu diagonaalid teineteist. 8. Ruudu diagonaal poolitab nurga. 9. Ruudu ümbermõõt P võrdub külgede summaga. 10. Ruudu pindala valem on S=a2 11. Definitsiooni põhjal on ruut nii ristkülik kui ka romb
2. Defineerimine. Mõistete seletamist lihtsamate ja tuntumate mõistete abil nimetatakse mõiste defineerimiseks ja mõiste seletust nimetatakse definitsiooniks. Mõisteid mida ei ole vaja defineerida ning nende tõesuse üle ei saa vaielda nimetatakse algmõisteteks. Algmõisted on näiteks: punkt, sirge, tasand, ruum jne. Mõitet defineeritakse mõiste eritunnuse kaudu. Näiteks ruudu definitsiooni: ruut on nelinurk, mille kõik nurgad ja küljed on võrdsed eritunnus on nelinurk. 3.teoreem, pöördteoreem, teoreemi eeldus ja väide. Kui mingi lause tõesust saab põhjendada varem teadaolevate tõdede abil, siis seda lauset nimetatakse teoreemiks. Teoreemi tõesuse põhjandamist nimetatakse tõestamiseks. Näide: Aksioomideks nimetatakse tõdesid, millele tugineb teoreem. Teoreemis esitatud väite õigsust tõestatakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest lähtudes. Teoreemi eeldus ütleb mis on antud või teada. Teoreemi väide ütleb, mida on tarvis tõestada
Tallinna Tehnikaülikool Automaatikainstituut Töö nr. 2 SIGNAALIDE MÕÕTESEADMED LAV3730 Mõõtmine Töö tehti 11. aprill 2002 brigaadiga koosseisus: Aruanne üliõpilane aruanne esitatud aruanne kaitstud Töö iseloomustus: Seadmed pinge ja voolu signaalide mõõtmiseks kõrgematel sagedustel on oluliselt erineva ehituse ja ühendusviisiga kui seadmed võrgupinge ja voolu mõõtmiseks. Töö eesmärk: Tutvuda signaalide mõõtmiseks kasutatavate üldotstarbeliste mõõteriistatega: multimeetriga, ostsillograafiga, generaatoriga ja fasomeetriga. Mõõteriistade ühendamine skeemi, mõõtemääramatuse arvutamine. Töövahendid: Multimeeter B7-37, multimeeter B7-40/5, generaator G3-112, ostsillograaf C1-83, fasomeeter F2-34, ühenduskaablid, klemmliist. Töökäik: 1. Vahelduvpi...
ISESEISEVTÖÖ nr. 1 Ruut · Ruut on geomeetrias võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk, mille nurgad on täisnurgad. · Joonis nr. 1 AB= 3 cm, BC= 3 cm, CD= 3 cm, DA= 3 cm · Pindala S= a2 Leiame ruudu pindala, kui ruudu külje pikkus on a= 3 cm. S= 32 = 3 · 3= 9 cm2 Vastus: Ruudu pindala on 9 cm2. · Ümbermõõt P= 4a P= 3 · 4= 12 cm Vastus: Ruudu ümbermõõt on 12 cm. · Ruudu kujulised esemed kodust 1) Lillepott 2) Kapp 3) Tumba 4) Karp 5) Peegel · Ruuduline keraamiline põrandaplaat
Analüüsida esitatud ülesandeid vastates kirjalikult järgmistele küsimustele: 1. Millised objektid lõikuvad? 2. Mis on objektide lõikejooneks (ruumis)? Mis on lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel ja eestvaatel? 3. Millist lõikumisülesande lahendamisvõtet vastuse tuletamiseks kasutate? Vastata iga ülesande kohta eraldi. Joonis 1 VASTUS: A silinder ja tasand, tulemuseks on nelinurk kuna tasand on || moodustajaga B koonus ja tasand, tulemuseks on kolmnurk kuna tasand on || ühe moodustajaga C silinder ja kaldsilinder, tulemuseks on kaks samasugust ruumikõverat kuna lõikuvad 2 silindrit, millest üks on kaldu teise suhtes D silinder ja poolkoonus, tulemuseks on ruumi kõver kuna lõikuvad kaks kõverat pinda
Romb-rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed Robmi omadused: · romb on sümeetriline oma diagonaalide suhtes · rombi diagonaalid on teineteisega risti ja nad poolitavad rombi nurki · vastasnurgad on võrdsed · diagonaalid poolitavad teineteist · lähisnurkade summa on 180 C · rombi diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks osaks Pindala:S-ah S- d1 x d2 : 2 Ümbermõõt: P-4a Rööpkülik-nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku omadused: · vastasküljed on võrdsed · vastasnurgad on võrdsed · lähisnurkade summa on 180 C · diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks · diagonaalid poolitavad teineteist Trapets-kaks külge on paralleelsed ja kaks mitte 1. Võrdhaarne trapets · haarad on võrdsed alusnurgad on võrdsed täisnurkne trapets: üks haar on risti alusega S-a plus b : 2
DEF: Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. TEOREEM: Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. EELDUS: DE on kolmnurga kesklõik ( millest saame, et AD = DC ja CE = EB) VÄIDE: 1) 2) 1) DE = EF , CE =EB, , (tunnus KNK) BF = DC BF = DC ja DC = AD BF =AD. põiknurgad võime väita, et nelinurk ABFD on rööpkülik. ABFD on rööpkülik, siis on 2) DF = AB (rööpkülik) Järelikult on siis Eukleidese teoreem Täisnurkse kolmnurga kaatet on hüpotenuusi ja hüpotenuusil võetud selle kaateti projektsiooni keskmine võrdeline. Peame näitama, et ja , kus f ja g on siis nende kaatetite ristprojektsioonid. , sest mõlemad on . Analoogsel põhjusel on Kolmnurga sisenurkade summa on 180°
ehk soomõisteks mõiste hulknurk, täiendavateks tingimusteks (liigierinevus) aga külgede võrdsus ja nurkade võrdsus. 38. Teoreem- · Kui mingi lause tõesust saab matemaatikas põhjendada varem teada olevate tõdede (teiste tõeste lausete) abil, siis öeldakse, et see lause on teoreem. · Teoreem nelinurga külgede keskpunktidest: · Suvalise nelinurga külgede keskpunktide järjestikusel ühendamisel saadav nelinurk on rööpkülik. 39. Aksioom- Lauseid, mida loetakse tõeseks põhjendamata, nimetatakse matemaatikas aksioomideks 40. Teoreemi eeldus ja väide- · Igas teoreemis on võimalik eristada kahte osa teoreemi eeldust ja väidet. · Eeldusest näeme, mis on teada, mis antud. Väites selgub aga mida tuleb näidata, tõestada. · Klassikaline teoreemi sõnastus on kujul: · Kui ....................., siis ......................
Analüüsida esitatud ülesandeid vastates kirjalikult järgmistele küsimustele: 1. Millised objektid lõikuvad? 2. Mis on objektide lõikejooneks (ruumis)? Mis on lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel ja eestvaatel? 3. Millist lõikumisülesande lahendamisvõtet vastuse tuletamiseks kasutate? Vastata iga ülesande kohta eraldi. Joonis 1 VASTUS: A Lõikuvad silinder ja tasand. Objektide lõikejooneks on nelinurk, kuna tasand on paralleelne moodustajaga. Vastuse tuletamiseks kasutaksin abitasandite võtet, kuna ülesandes on antud tasand. Lõikejoone projektsioonideks on sirge ja tahukas. B Lõikuvad koonus ja tasand. Objektide lõikejooneks on kolmnurk, kuna kuna tasand on paralleelne koonuse moodustajaga.Vastuse tuletamiseks kasutaksin abitasandite võtet, kuna tasand on antud. Lõikejoone projektsioonideks on sirge ja poolkoonus.
3 α r4 1 Iy = α + sin 2α 4 2 b ⋅ a3 Nelinurk - Ix = 3 Hüdraulika I – EMH0031 – Inertsimomendid – Raido Puust – 2013 LK 2/2 a ⋅ h3
eerisime väljundsignaali spektri pealehe amplituudi nulliks. Joonis 3. Väljundsignaal kui spektri pealeht on 0. 5. Muudame moduleeriva signaali sagedust fsig. Joonis 4. Moduleeritud väljundsignaali spekter Muutes moduleeriva signaali sagedust, muutub väljundsignaali spektris külgribade asukoht. Sagedust suurendades ribalaius suureneb 6. Muutsime sisendsignaali nelinurkseks ja sageduse 1kHz'ks. Joonis 5. Väljundsignaali spekter, kui sisendsignaal on nelinurk. 7. Kokkuvõte Õppisime tundma amplituudmodulaatori tööpõhimõtet ning häälestamist, modulatsioonisügavuse mõistet ja amplituudmoduleeritud signaali kuju ja spektrit.
1. Lahenda kolmnurk ja arvuta selle pindala, kui tipud on K(4; 2; 10), L(10; -2; 8) ja M(-2; 0; 6). Leia küljele LM tõmmatud mediaani pikkus ja küljega KL paralleelse kesklõigu vektor. 2. Kasuta segakorrutist ja vektorkorrutist ning leia rööptahuka ABCDEFGH ruumala ja kõrgus, kui B(-2; 4; -3), C( 4; -3; 2); D(3; 2; -1) ja G(2; -1; 5) 3. Nelinurga ABCD tipud on A(9; 3; -8), B(7; 5; -9), C(-5; -1; 0) ja D(-11; -7; -7). 3.1. Veendu, et see nelinurk on trapets. Tee kindlaks, millised lõigud on trapetsi alusteks. 3.2. Kas trapets on võrdhaarne? 3.3. Leia trapetsi kesklõigu otspunktid. 3.4. Leia trapetsi haarade pikenduste vahelise nurga koosinus. 4. Rööptahuka kolme külje vektorid on järgmised: a = (-2; 4, 6 ) ; = (5;6;-4) ja b c = (-1;6;-7) . 4.1
17. Kolmnurga välisnurk ja selle omadus. Kolmnurga sisenurkade summa. Välisnurk on kolmnurga sisenurga kõrvunurk. Kolmnurga sisenurkade summa on 180 kraadi. 18. Kolmnurga kesklõik, selle omadus. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab tema kahe külje keskpunkte. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga alusega ja tema pikkus võrdub poolega sellest. 19. Rööpkülik, ristkülik, romb, ruut ja nende omadused. Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Vastasküljed on võrdse pikkusega. Vastasnurgad on võrdsed. Lähisnurkade summa on 180 kraadi. Diagonaalid poolitavad teineteist Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Ristküliku vastasküljed on omavahel paralleelsed. Romb on nelinurkne kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Rombiks nimetatakse rööpkülikut, milled küljed on võrdsed. Vastasküljed on võrdse pikkusega. Vastasnurgad on võrdsed.
Teine võtmemoment seisneb näitamises, et BKCG on rööpkülik. Tõestame ära väite esimese osa, st. näitame, et AD on mediaan. Vastavalt eeldusele on punkt F lõigu AB keskpunkt ja konstruktsiooni põhjal on punkt G lõigu AK keskpunkt. Sellest järeldub, et lõik FG on kesklõik. Vastavalt teoreemile kolmnurga kesklõigust on . Kolmnurga AKC puhul saame läbi viia samasuguse arutelu, mille tulemusena järeldub, et . Järelikult on nelinurk BKCG rööpkülik. Lõigud BC ja GK on rööpküliku BKCG diagonaalideks. Rööpküliku diagonaalid aga poolitavad teineteist. Järelikult on BD = DC, millega on esimene punkt näidatud ja tõestatud, et AD on mediaan. Teise osa tõestuseks kasutame juba rööpküliku omadusi. GD = DK, sest ta on rööpküliku diagonaal. Sellest järeldub, et . Kuna AG = GK , siis
Reede, 27.02.2015 #6 4.5. TRAPETS Joonis 1. Joonisel 𝒔||𝒕 ja 𝒖 ∦ 𝒗. Seega nelinurk ABCD on trapets. Definitsioon 1: Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja teised kaks mitte, nimetatakse trapetsiks. Näiteülesanne: 646 Trapets ja rööpkülik ei ole teineteise erijuhud. Definitsioon 2: Trapetsi paralleelseid vastaskülgi nimetatakse alusteks ja mitteparalleelseid vastaskülgi haaradeks. Alused: 𝐴𝐵 ja 𝐶𝐷 Haarad: 𝐴𝐷 ja 𝐵𝐶 Definitsioon 3: Aluste lähisnurki nimetatakse alusnurkadeks.
KUKEHARI 1. Voltige salvrätik kolmnurgaks nagu joonisel näidatud 2. Keerake alumised nurgad keskele 3. Keerake alumised tiivad tagasi ja üles 4. Poolitage ja tõstke kihid ükshaaval üles nagu joonisel näidatud Teemant 1. Murra salvrätik kolmeks. 2. Keera keskkohast diagonaalselt nurk alla ja keera salvrätikul esimene pool taha (keera ringi). 3. Voldi nurgad üles. 4. Keera nurk üles, nii et tekib nelinurk. 5. Murra salvrätik tahapoole pooleks nii, et diagonaalruut lamab nelinurga peal. Vihmavari 1.Murra salvrätik pooleks. 2.Voldi üks pool kolmeks. 3. Voldi teine pool ka kolmeks. 4. Märgi ära keskkoht ja voldi üks pool kolmeks. 5. Voldi teine pool kolmeks. 6. Vajuta ühel pool tipud sisse, kuid ära pressi tugevalt. 7. Voldi teiselt poolt tipud sisse. Tipud peavad jääma õhulised. Lill
4. Kasutatud valemid koos füüsikaliste suuruste lahtikirjutamisega: Tiheduse valem: D= kus D katsekeha materjali tihedus m katsekeha mass V katsekeha ruumala Silinder: 2 Sp = kus Sp põhjapindala pii ja r2 raadius ruudus. V = Sp(h) kus V ruumala Sp pindalade vahe ja h kõrgus Kera: 3 V= kus V ruumala ja r3 raadius kuubis Nelinurk: V = a*b*h kus a külg b külg ja h kõrgus 5. Täidetud arvutus tabelid. d1(mm) d2(mm) h(mm) V(mm3) m(g) Mõõdud D( ) Tulemused 1. 23.8mm 14.28mm 26.77mm 7622.034mm3 64g 8.4*103 2. 56.12mm 12.27mm 6.03mm 14202.639mm³ 39g 2.7*103 3. 17.88mm 15
Matemaatika. 1. On elementaargeomeetria haru, milles uuritakse kujundeid ruumis. Mis on stereomeetria 2. On kolme tipuga hulknurk. Mis on kolmnurk. 3. On korrapärane kuustahukas. Mis on kuup. 4. On kumer nelinurk, mille kaks külge on omavahel paralleelsed ja kaks külge mitte. Mis on trapets. 5. on hulktahukas, mille üks tahk (püramiidi põhi) on hulknurk ning ülejäänud tahud on kolmnurgad. Mis on püramiid. Inglise keel. 1. William Shakespeare on pärit sellest riigist. Mis on Inglismaa. 2. 18-aastaselt abiellus ta endast umbes 7 aastat vanema naisega. Kes on Anna Hathaway. 3. Shakespeare vanema tütre eesnimi. Kes on Susanna. 4. Shakespeare noorim tütar. Kes on Judith. 5. Ta on kirjutanud raamatud "Hamlet", "Kuningas Lear". Kes on William Shakespeare. Kunst 1. oli kunsti ja arhitektuuri (eriti tarbekunsti) stiil, mille kõrgaeg oli aastail 1890–1905. Mis on juugend. 2.Kuigi historitsistlik kunst võib lähtuda peaaegu mis tahes mi...
Sama kehtib ka TK turu korral. Monopoli piirtulu on hinnast väiksem, sest tootes 5 kogust , TR=32,5. Seega tõuseb piirtulu 5,5 krooni võrra, mis on väiksem kui hind. Põhjus: viienda tooteühiku müüb monopol 6,5 krooni eest, aga selleks pean monopol müüma selle hinnaga kõik viis tooteühikut. Järelikult kaotab monopol 0,25 krooni iga esimese nelja tooteühiku pealt, mida ta oleks võinud müüa 6,75.-/tk. Seda tulu kaotust (1.-) kajastab joonisel nelinurk ,,kaotus". Kogutulu muutus, mille põhjustas viienda ühiku müük, võrdub ,,võit" miinus ,,kaotus" ehk 5,50 krooni. Kui liikuda mööda pakkumiskõverat allapoole, alaneb MR kahel põhjusel: 1) summa mis saadakse täiendava ühiku müügist, väheneb, kuna hind alaneb; 2) tulu, millest jäädakse ilma kõigi tooteühikute müümise tõttu madalama hinnaga, aga suureneb, kuna kogus, mida oleks võinud müüa kõrgema hinnaga, kasvab. Monopoli lühiperioodi kulud ja tulud:
23. Millised nurgad on piknurgad? * Kahte nurka mille sisepiirkonnad on teine teisel pool likajat ja mille haarad likajal on vastassuunalised nimetatakse piknurkadeks. 24. Millal on kaks sirget paralleelsed? * Sirged on paralleelsed siis kui nad on hel tasandil ega liku. 25. Millist nelinurka nimetatakse rpklikuks? * Rpklikuks nimetatakse nelinurka , mille vastaskljed on paralleelsed ning vastaskljed ja vastasnurgad on vrdsed. 26. Milline nelinurk on trapets? * Trapets on kumer nelinurk, mille kaks klge (alused) on omavahel paralleelsed ja kaks lejnud klge (haarad) ei ole omavahel paralleelsed. 27.Milline kujund on romb? * Romb on rpklik, mille kljed on vrdsed pikkusega. 28. Kolmnurga sisenurkade summa. * Kolmnurkade sisenurkade summa on 180 kraadi. 29. Kolnurga vlisnurga omadus. * Kolmnurga vlisnurk vrdub nende sisenurkade summaga, mis ei ole tema krvunurgad. Vlisnurkade summa vrdub tisprdega ehk 360 kraadi. 30. Kolmnurga kesklik.
· teisendab pikkus-, massi- ja ajaühikuid (valdavalt ainult naaberühikuid); · arvutab nimega arvudega (lihtsamad juhud); · analüüsib ja lahendab iseseisvalt erinevat tüüpi ühe- ja kahetehtelisi tekstülesandeid ning hindab õpetaja abiga ülesande lahendamisel saadud tulemuse reaalsust; · koostab ühetehtelisi tekstülesandeid. Geomeetrilised kujundid · eristab lihtsamaid geomeetrilisi kujundeid (punkt, sirge, lõik, ring, kolmnurk, nelinurk, ruut, ristkülik, viisnurk, kuusnurk, kera, kuup, risttahukas, püramiid, silinder, koonus) ning nende põhilisi elemente; · leiab ümbritsevast ainekavaga määratud tasandilisi ja ruumilisi kujundeid; · rühmitab geomeetrilisi kujundeid nende ühiste tunnuste alusel; · joonestab tasandilisi kujundeid; konstrueerib võrdkülgse kolmnurga ning etteantud raadiusega ringjoone; · mõõdab õpitud geomeetriliste kujundite küljed ning arvutab ümbermõõdu.
2 , , . Rööpkülik vastasküljed paralleelsed ja võrdsed, diagonaalid poolitavad teineteist, lähisnurkades summa 180°, vastasnurgad võrdsed, diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks. 2 , , , 2 . Romb küljed võrdsed, diagonaalid risti ja poolitavad teineteist, diagonaalid poolitavad nurgad. · 4, , , . Trapets kumer nelinurk, millel on 2 paralleelset erineva pikkusega ja 2 mitteparalleelset külge. · 2 Võrdhaarne trapets aluse lähisnurgad võrdsed; vastasnurkade summa 180°; sümmeetriline aluste keskristsirge suhtes; diagonaalid võrdsed, lõikepunkt asub trapetsi sümmeetriateljel. Ringjoon (ring) kesknurk (tipp ringjoone keskpunktis, haarad lõikavad ringjoont),
Laboratoorse töö: Diferentsvõimendi ARUANNE Täitja: Juhendaja Ivo Müürsepp Töö tehtud 10.11.2011 Aruanne esitatud ............................................... (kuupäev) Aruanne tagastatud ............................................ (kuupäev) Aruanne kaitstud .............................................. (kuupäev) ...................................... (juhendaja allkiri) Tallinn 2011 1. Koostatud võimendi skeem koos arvutatud elementide väärtustega. Joonis 1. Pingejaguriga diferentsvõimendi skeem Rk1=Rk2=5,1 k RB=120 RE=4,3 k 2. Arvutuste lähteandmed E = +/-12V) Uk0=2,5 V Ik0=0,2 mA 3. Mõõdetud ja ...
Kasutatud valemid koos füüsikaliste suuruste lahtikirjutamisega: Tiheduse valem: D= kus D – katsekeha materjali tihedus m – katsekeha mass V – katsekeha ruumala Silinder: 2 Sp = kus Sp – põhjapindala pii ja r2 – raadius ruudus. V = Sp(h) kus V – ruumala Sp – pindalade vahe ja h – kõrgus Kera: 3 V= kus V – ruumala ja r3 – raadius kuubis Nelinurk: V = a*b*h kus a – külg b – külg ja h – kõrgus 6. Järeldused: Töö tulemus: Alumiinium- 2789,7 kg/m³ Vask- 8978,1 kg/m³ Teras- 7825,9 kg/m³ Messing- 8436,8 kg/m³ Vōrdleme leitud tihedused antud katsekeha materjalile kirjanduses toodutega. ALUMIINIUM - 2,7·103 kg/m³ VASK - 8,9·103 kg/m³ TERAS - 7,9·103 kg/m³ MESSING - 8,5·103 kg/m Hinnang töö tulemustele.
on hulknurk. 3.Ruut on korrapärane hulknurk. Tõene 4.Romb on korrapärane hulknurk. Väär NB korrapärasuse jaoks ei piisa ainult küljede Rombil on küll küljed võrdsed, aga nurgad ei võrdsusest või ainult nurkade võrdsusest pruugi seda olla. 5.Mõni ristkülik on korrapärane nelinurk. Tõene 20.Korrapärase kolmnurga ja kuusnurga vaata konstrueerimine - kuusnurk: 1)joonestada NB uurida, kuidas siin on ringjoon võrdseteks ringjoon 2)märkida ringjoonel mingi punkt osadeks jaotatud 3)kanda raadiuse pikkune lõik mööda ringjoont edasi 4)kokku tekib kuus punkti, need on korrapärase kuusnurga tipud; kolmnurk: 1)joonestada ringjoon 2)märkida ringjoonel mingi punkt 3)kanda raadiuse
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Raadio- ja sidetehnika instituut Laboratoorse töö Raadiotrakti parameetrid ................................................. ......................................................................... (töö nimetus) ARUANNE Täitja(d) Juhendaja Ivo Müürsepp (nimi) Töö tehtud 9.09.2011...................................... (kuupäev) Aruanne esitatud ............................................... (kuupäev) Aruanne tagastatud ............................................ (kuupäev) Aruanne kaitstud .............................................. (kuupäev) ...................................... ...
täiendsõna on käändes olev rahvastepall, teadetebüroo kahesilbiline täiendsõna 2. Lastevanemate koosolek, või tekib kirjutatakse õpetajate tuba omaette tavaliselt tähendusega lahku. ühend Omadus-, 1. Omadus-, arv- 2. Tavaliselt 1. Noormees, vanaema, nelinurk, arv- ja ja asesõna kirjutatakse enesekriitika asesõna + kirjutatakse omadus-, arv- 2. Noor mees, vana sõber, neli nimisõna nimisõnaga ja asesõna nurka, tema kapp kokku uue nimisõnast mõiste lahku. tekkimisel Lühenenud tüvega - Esmaavastaja, kiirsaadetis,
ISESEISEV TÖÖ nr. 2 Rööpkülik · Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. · Joonis nr. 1. · Vastasküljed on võrdse pikkusega, 2 paari paralleelselt ja võrdse pikkusega külgi. · Vastasnurgad on võrdsed. A=C B=D Reeglina 1 paar teravnurgad ja 2 paar nürinurgad. Rööpküliku lähisnurkade summa on 180°. Lähisnurgad on 1 külje erinevaes otstes olevad nurgad. A+C=180° A+D=180° D+B=180° B+C=180° · Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Joonis nr. 2. BE= DE AE=CE
VASSILY KANDINSKY VENE MAALIKUNSTNIK, GRAADIK, KUNSTITEOREETIK; GEOMEETRILISED KUJUNDID, VÄIKESEFORMAADILISED AKVARELLID, VISANDID, MUSTAD JOONED, SUURED ÕLIMAALID LÕUENDIL. ,,HORISONTAAL", ,,KOMPOSITSIOON", ,,MUST LAIK", ,,TURUPLATS", ,,SININE RATASANIK". PIET MANDRIAN HOLLANDI MAALIKUNSTNIK; MAASTIKUPILDID, PÕHIVÄRVID KOLLANE, MUST, VALGE, PUNANE, SININE, REAALSETE KUJUNDITE KAOTAMINE, HUVI FILOSOOFIDE TEOORIATE VASTU, PUHTAD VÄRVID, LEMMIKKUJUNDIKS NELINURK. ,,BROADWAY BOOGIE WOOGIE", ,,TRAFALGAR SQUARE", ,,KOMPOSITSIOON PUNASE, KOLLASE JA SINISEGA". KAZIMIR MALEVITS POOLA JA VENE KUNSTNIK; SUPREMATISM, GEOMEETRILISE ABSTRAKTSIONISMI ESINDAJA. ,,MUST RUUT VALGEL TAUSTAL", ,,SUPREMATISM", ,,INGLANE MOSKVAS", ,,NIITJA". NAIVISM: PÜHAPÄEVAMAALIJAD, KUJUTASID ISIKLIKKU ELU, PRIMITIIVSUS, MAALISID ENDA LÕBUKS, EI TUNNETATUD VÕIMETE PIIRE, LAPSEMEELSUS, MAALIMINE ALGAS PENSIONIEAS.
1) Joonesta koordinaatteljestikku funktsioonide y = x2 + 2x 3 ja y = 2x 3 graafikud. 2) Tähista joonisel funktsioonide graafikute lõikepunktid ja kirjuta nende koordinaadid. 3) Leia joonise järgi x väärtuste vahemik, mille korral on mõlema funktsiooni väärtused negatiivsed. VALIKÜLESANDED Ülesanne 6. (10 punkti) Majade vahel on täisnurkse kolmnurga ABC kujuline vaba maa-ala, kus AC = 50 m ja BC = 120 m. Sellest maa-alast eraldatakse laste mänguväljakuks nelinurk ACKL nii, et KL AB ja KL = 30 m. 1) Arvuta rajatava mänguväljaku pindala? 2) Laste mänguväljak kavatsetakse katta muruga. Kaupluses müüakse muruseemet ,,Eesti muru" järgmistes pakendites: 1250 m2 muru rajamiseks (sisaldab 25 kg seemet) 120.00 EUR, 500 m2 muru rajamiseks (sisaldab 10 kg seemet), 50.00 EUR, 250 m2 muru rajamiseks (sisaldab 5 kg seemet), 25.00 EUR. Missugustes pakendites ja kui palju tuleks muruseemet osta? Ülesanne 7. (10 punkti)
värvi, suur tuba, vaene laps, väike mees. Erand: Mõistereegli järgi kirjutatakse kokku tähenduse alusel, vaatamata sõnaliigile. Näited: heategevus, julgeolek, kalliskivi, kergetööstus, kitsasfilm, koresööt, kõrgepinge, mustmuld, noormees, raskejõustik, sügavkünd, vaenelaps, uusehitus, nooremleitnant, argpüks, vanemteadur, magustoit. Kokku kirjutatakse need sõnad järgneva nimisõnaga siis, kui tekib omaette kindel mõiste. Näited: nelinurk, noormees, omakasu. Lühenenud tüvega omadussõna kirjutatakse järgneva nimisõnaga alati kokku. Näited: võõrkeel, välispoliitika, ühistegevus. Reeglid III EELNEV SÕNA + OMADUSSÕNA Omadussõna kirjutatakse eelnevaga kokku, kui moodustub kindla tähendusega omaette mõiste. Näited: sinimustvalge, kurikaval, helekollane, sademeterikas, magushapu, möödunudaastane, peegelsile.
5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2. Ruudu küljed on võrdsed 3. Ruudu nurgad on täisnurgad 4. Ruut on korrapärane nelinurk 5. Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pikkust. 6. Ruudul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. Romb: Mõiste: Rombiks nimetatakse rööpkülikut, mille lähisküljed on võrdsed. Pindala: S=ah või S=d1·d2 Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: -Rombil on kõik rööpküliku omadused -Rombi kõik küljed on võrdsed
73. Risttahukas püstprisma, mille põhjad on ristkülikud. 74. Romb võrdsete külgedega rööpkülik. 75. Ruut 1. võrdsete külgedega ristkülik. 2. arvu teine aste. 76. Ruutfunktsioon funktsioon y=ax2+bx+c. 77. Ruutkolmliige avaldis kujul ax2+bx+c, kus a, b ja c on antud arvud ja x on muutuja. 78. Ruutvõrrand võrrand ax2+bx+c=0, milles a, b ja c on antud arvud ja x tundmatu. 79. Rööpkülik paralleelsete vastaskülgedega nelinurk. 80. Samasus võrdus, mis kehtib temas esinevate muutujate mistahes väärtuste korral. 81. Samaväärsed võrrandid võrrandid, millel on kas samad lahendid või millel lahendid puuduvad. 82. Sarnased hulknurgad hulknurgad, mille vastavad nurgad on võrdsed ja vastavad küljed on võrdelised. 83. Sarnasustegur sarnaste hulknurkade vastavate külgede pikkuste jagatis. Tähis k. 84. Sfäär kera pind. 85
peast või paberil. Eesti keel (45 min) 1) Oma- ja võõrsõnaortograafia; 2) Vormimoodustus; 3) Algustäheortograafia; 4) Interpunktsioon; 5) Kokku- ja lahkukirjutamine; 6) Sõnavara ja stiil; 7) Funktsionaalne lugemine. Tamme Gümnaasium Matemaatika (45 min) 1) Avaldiste lihtsustamine; 2) Kirjalik arvutamine; 3) Tekstülesanded; 4) Protsentülesanded; 5) Funktsioonid (pöördvõrdeline-, lineaar- ja ruutfunktsioon); 6) Geomeetria (kolmnurk, nelinurk, ring, kuup, risttahukas). Hindamisel arvestatakse tekstist arusaamist, õige lahendusidee leidmist, lahenduskäigu ja vastuse vormistamist ning vastuse sisulise kontrolli tegemise oskust. Kaasa võtta kirjutusvahendid ja joonlaud. Taskuarvuti kasutamine POLE LUBATUD! Tamme Gümnaasium Loodusained (35 min) · Bioloogia: ökoloogia ja keskkonnakaitse ning inimese anatoomia ja füsioloogia
Tallinna Tehnikaülikool, Automaatikainstituut Töö nr. 2 nimetusega SIGNAALIDE MÕÕTESEADMED aines LAV3730 Mõõtmine Töö tehti 5. aprill 2001 brigaadiga koosseisus: Veiko Lepp Anneli Kaldamäe Aruanne üliõpilane ANNELI KALDAMÄE 991476 LAP-41 aruanne esitatud aruanne kaitstud Töö iseloomustus Seadmed pinge ja voolu signaalide mõõtmiseks kõrgematel sagedustel on oluliselt erineva ehituse ja ühendusviisiga kui seadmed võrgupinge ja voolu mõõtmiseks. Töö eesmärk Tutvuda signaalide mõõtmiseks kasutatavate üldotstarbeliste mõõteriistatega: multimeetriga, ostsillograafiga, generaatoriga ja fasomeetriga. Mõõteriistade ühendamine skeemi, mõõtemääramatuse arvutamine. Töövahendid Multimeeter B7-37, multimeeter B7-40/5, generaator G3-112, ostsillograaf C1-83, fasomeeter F2-34, ühenduskaablid, klemmlii...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
