Jakob Westholmi Gümnaasium NIELS ABEL Matemaatika referaat Kaspar Kütt 7.a klasss Tallinn 2010 Elulugu Niels Henrik Abel sündis Norras Nedstrandi linnas 5. augustil aastal 1802. Tema vanemad olid Søren Georg Abel ja Anne Marie Simonsen. Ta isa andis talle ja ta vennale koolitunde. Niels'i isa oli sageli kontaktis paljude Norra koolidega ja otsustas saata oma vanema poja, Hans Mathiase, Oslo Katedralskole'sse. Kahjuks oli Hans Mathiasel suur masendus ja kurbus kodust lahkuda üksinda ning sellepärast otsustas isa aastal 1815 saata 13-aastase Nielsi koos Hansuga Oslo Katedralskole'sse. Niels Abel oli noorest east peale huvitatud matemaatikast ja kuigi Hans sai varem Nielsist paremaid hindeid, tuli kooli varsti uus matemaatikaõpetaja Bernt Michael Holmboe. Temast sai Nielsi eeskuju ja tihti aitas ta Nielsi...
Murdvõrrandid Võrrandid, mis sisaldavad tundmatut murru nimetajas, on murdvõrrandid. Murdvõrrandite lahendamiseks peab kõigepealt oskama lihtsustada murde sisaldavaid avaldisi. 2x - 3 = 0. Näide 1. Lahendame võrrandi x+2 Murru väärtus on null, kui lugeja on null ja nimetaja nullist erinev, seega peavad üheaegselt olema täidetud tingimused 2x 3 = 0, millest x = 1,5 ning x + 2 = 0, ehk x = 2. Murru nimetaja nulliga mittevõrdumist tuleb kontrollida selleks, et lahendite hulgast välja eraldada need, mille korral nii lugeja kui ka nimetaja on üheaegselt nulliga võrdsed. Vastus: x = 1,5. 4 1 + 2 = 1. Näide 2. Lahendame võrrandi x+2 x -4 Kõigepealt leiame vasakul pool ühise nimetaja ja seejärel liht...
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill …………………………………………….……. 8 2.9 Näited protsentarvutusest …………………………………………... 9 2.10 Arvu absoluutväärtus ………………………………………………. 10 2.11 Ülesanded ……………………………………………………….….. 11 3. ALGEBRA …………………………………………………….……. 12 3.1 Astmed ………………………...
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü ...
1. Mis on mõõtmine? Mõõtmise võrrand. Mõõtmine on mingi füüsikalise suuruse võrdlemine sama liiki suurusega, mis on võetud mõõtühikuks. X Mõõtmistulemuseks on suhtarv, mis näitab, mitu korda üks suurus on teisest suurem. Mõõtmise võrrand: A= M Kus: X-füüsikaline suurus, M-mõõtühik, A-mõõtarv. Mõõtmistulemus esitatakse kujul: X=A*M. Antud võrrand on mõõtmise põhivõrrand. 2. Mida nim. otseseks mõõtmiseks? Kaudseks mõõtmiseks? Otseseks mõõtmiseks nimetatakse sellist mõõtmist, mille puhul meid huvitava suuruse väärtus saadakse vahetult mõõtmisvahendi skaalalt. Kaudseks mõõtmiseks nimetatakse suuruse väärtuse hindamist teiste temaga matemaatiliselt sõltuvuses olevate suuruste abil. Teisiti: mõõdetud on mõningad suurused,...
Tahkete ainete ja vedelike lahustuvus üldjuhul suureneb t° tõusuga. 5. LAHUSED Kui nii lahusti kui lahustunud aine on vedelikud kasut. mõisteid segunevad ja Lahus on kahest või enamast komponendist (lahustunud ained, lahusti) koosnev mittesegunevad vedelikud homogeenne süsteem. Kui jõud osakeste vahel lahustunud aine sees on suuremad jõududest lahusti ja Ainete agregaatolekute baasil saab eristada järgmisi lahuseid: lahustunud aine osakeste vahel, siis lahustub vähesel määral ainet ja protsess on gaas-gaas (õhk) endotermiline. Kui aga jõud lahusti ...
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α alfa Ν ν nüü Β β beeta Ξ ξ ksii Γ γ gamma Ο ο omikron Δ δ delta Π π pii Ε ε epsilon Ρ ρ roo Ζ ζ dzeeta Σ σ sigma Η η eeta Τ τ tau Θ θ teeta Υ υ üpsilon Ι ι ioota Φ φ fii Κ κ kapa Χ χ hii Λ λ lam...
Tartu Ülikool Teaduskool VÕRRATUSED Metoodiline juhend TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud Hilja Afanasjeva Jüri Afanasjev Tartu 2003 Juhendmaterjal on jätkuks TÜ Teaduskooli I kursusel läbitöötatud brosüürile E. Tamme "Algebraliste võrrandite lahendamisest". Vaadeldakse kõrgema astme võrratuste lahendamist intervallmeetodiga, absoluutväärtusi sisaldavaid võrratusi ja juurvõrratusi. Õppematerjali koostamisel kasutatud kirjandus: Abel, E. jt Aritmeetika ja algebra. Tartu, 1984 Gabovits, J. Võrratused. Tartu, 1970 Jürimäe, E., Velsker, K. Matemaatika käsiraamat IX - XI klassile. 2. tr. Tallinn, 1984 Litvinenko, V. N. jt Praktikum po reseniju matematitseskih zadats. Moskva, 1984 (vene keeles). 2 ...
1. Aine, alajaotused (allpool) , areng. Ökoloogia - teadus, mis uurib elusa ja eluta looduse omavahelist suhet, ei keskendu ühele objektile, vaatleb tervikut. E. Haeckel 1869 ökoloogia on teadus organismide ja kk suhetest. E. Odum teadus looduse struktuurist ja funktsoonist. 2. Ökoloogia põhimõisted. Ökoloogia valdkonnad: 1) Organelli tase 2) Raku tase (ainurakse puhul isend) 3) Koe tase 4) Organi tase 5) Isendi tase autökoloogia, uurib abiootilisi kk faktoreid. 6) Populatsiooni tase demökoloogia e. populatsiooni ökoloogia. 7) Koosluse tase kooslusökoloogia e. sünökoloogia, uurib mitmeliigilisi pop. süsteeme. 8) Ökosüsteem süsteemökoloogia, uurib energia- ja aineringeid teatud valdkondades. 9) Biosfäär kuna ei ole absoluutselt kinnist ökosüsteemi, käib süsteemökoloogia ka siia alla. Kogu maa elustik globaalökoloogia. Ökofüsioloogia hõlmab tasemeid organellist kuni organini ning osaliselt ka isendeid; uurib nende koha...
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 ...
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud ma...
ENSÜMOLOOGIA Lp tudengid. See konspekt on kirjutatud tudengite, kelle nimed on mulle paraku teadmata, poolt. 2013 aastal täiendas konspekti magistrant Karl Annusver, kes lisas joonised ja tegi võrrandid paremini jälgitavaks. Konspekt on kirjutatud seotult loengus näidatavate slaididega. Konspekt on minu poolt läbi vaadatud ja suuremaid möödalaskmisi ei sisalda. Päris iseseisvaks õppimiseks see siiski mõeldud ei ole. Edukat ensümoloogia õppimist ja tänud anonüümsetele autoritele ning Karl Annusverile! Priit Väljamäe 20.11.2017 ,,Structure and mechanism on protein science" Alan Fersht Biokeemia põhiõpik, kus ensümoloogia ka sees. Ensüüm keemiliste reaktsioonide katalüsaator (kiirendaja). Iseloom molekulina pole oluline, struktuur pole samuti. Vaatame ainult, mida ta teeb! Substants, mis kiirendab keemiliste reaktsioonide toimumist on katalüsaator. Ise jääb reaktsiooni lõppedes muutumatule kujule. Keemilisele reaktsioonile vahenda...
1) Keemia põhimõisteid ja seadusi. vastavalt pöörlemissuunale. Kaks arvulist väärtust 1/2; +1/2. kirjutamisel nurk sulgudesse. Kui sisesfäär annab positiivset 1.1 Massi jäävuse seadus suletud süsteemi mass ei sõltu Aatomite eletronkihtidemahutavust iseloomustab: laengut on ta kompleks katioon, negatiivse laenguga, kompleks toimuvatest protsessidest selles süsteemis. Keemilise reaktsiooni 1) W.Paul (1925) printsiip aatomis ei saa olla kahte täpselt anioon ja võib olla ka neutraalne. Kompleks ioonide laengu võrrandi kirjutamisel avaldub seadus selles, et reaktsiooni ühesuguses energiaolekus st.ühesuguste kvantarvuga elektroni. neutraliseerivad vastasnimelise laenguga ioonid, mis moodustavad võrrandi mõlemal poolel peab aatomite sümbolite arv olema 2) Energia miinimum peab elekt...
1) Keemia põhimõisteid ja seadusi. Keem reaks-s on lähteainete mok-des sidemete katk. ja saaduste lähedal indutseerib pol mok mittepol-le dipoolmomendile, mis on 1.1 Massi jäävuse seadus suletud süst.mass ei sõltu toimuv.-st mok-s uute sidemete tekk. Keem-s reak-s ei muutu aatomite arv ja seda suurem, mida kõrgem on mittepol molekuli polariseeritavus. protsessidest selles süst.s. Keem.reaks.i võrrandi kirj.l avaldub liik, kuid muut-d aatomite vahel-d keem-d sidemed, samas eral-b Dispersiooni jõud (Edisp),tek lähen-te aatomite või mok-de ekt-de seadus selles, et reak.i võrrandi mõlemal poolel peab aatomite või neeldub en-t. Erist-se mitmesug-d sideme tüüpe: kovalentne, sünkroonse liikumise tõttu. sümbolite arv <=>. 2H2+O2=2H2O Lähteaine masside summa on iooniline, metalliline, koordinatiivne, ves...
3 ELEKTRIAJAMITE ELEKTROONSED SÜSTEEMID 4 Valery Vodovozov, Dmitri Vinnikov, Raik Jansikene Toimetanud Evi-Õie Pless Kaane kujundanud Ann Gornischeff Käesoleva raamatu koostamist ja kirjastamist on toetanud SA Innove Tallinna Tehnikaülikool Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut Ehitajate tee 5, Tallinn 19086 Telefon 620 3700 Faks 620 3701 http://www.ene.ttu.ee/elektriajamid/ Autoriõigus: Valery Vodovozov, Dmitri Vinnikov, Raik Jansikene TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut, 2008 ISBN ............................ Kirjastaja: TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut 3 Sisukord Tähised............................................................................................................................
1. Ökoloogia aine, alajaotused (konspekt); Ökoloogia ei uuri keskkonnakaitset. Ökoloogia on teaduslik õpetus organismide ja nende keskkonna vahelisest seostest ja mõjudest. Keskkonna alla kuulub nii biootiline kui ka abiootiline keskkond. Ökoloogiat võib defineeida ka kui organismide "kodu elu". Ökoloogia alajaotused: * molekulaarne ökoloogia (molekuli, organi ja isenfi tasandil) ; (ökofüsioloogia- uurib organismide kohanemisreaktsioone) * autökoloogia (isendi tasandil) * pop.ökoloogia e demökoloogia * kooslusökoloogia e sünökoloogia *geograafiline ökoloogia * biosfääriline ökoloogia 2. Ökoloogia põhimõisted isend (genet, kloon, ramet), populatsioon, kooslus, ökosüsteem, bioom (konspekt); Isend: unitaarne organism. Selline organism, kes ei moodusta mooduleid, mis oleksid kas suhteliselt või täiesti iseseisvad. Populatsioon: ühise genofondiga isendite kogum. Kooslus: koos eksisteerivad populatsioonid Ökosüsteem: hõlmab endas eluk...
1. 4- ja 2-taktilise diiselmootori ringprotsessid, Kuna sisselaskeklapp (klapid) avaneb enne ÜSS-u , toimub Ülelaadimiseta (sundlaadimiseta ) mootorite täiteaste avaldub arvutuslik ja tegelik indikaatordiagramm. põlemiskambri läbipuhe ( nn. klappide ülekate ). valemiga SPM ringprotsesside arvestus. v = / ( - 1)* Pa / P0 * T0/Ta * 1/ (r+1) Erinevalt teoreetilistest ringprotsessidest saadakse tegelikus 2-TAKTILISE MOOTORI TEGELIK Kui mootor on ülelaadimisega (sundlaadimisega ),siis parameetrite sisepõlemismootoris soojust kütuse põletamisel kolvipealses INDIKAATORDIAGRAMM P0 ja T...
UNIVISIOON Maailmataju Autor: Marek-Lars Kruusen Tallinn Detsember 2012 Esimese väljaande eelväljaanne. Kõik õigused kaitstud. 2 ,,Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda." Foto allikas: ,,Inimese füsioloogia", lk. 145, R. F. Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997. 3 Maailmataju olemus, struktuur ja uurimismeetodid ,,Inimesel on olemas kõikvõimas tehnoloogia, mille abil on võimalik mõista ja luua kõike, mida ainult kujutlusvõime kannatab. See tehnoloogia pole midagi muud kui Tema enda mõistus." Maailmataju Maailmataju ( alternatiivne nimi on sellel ,,Univisioon", mis tuleb sõnadest ,,uni" ehk universum ( maailm ) ja ,,visi...
UNIVISIOON Maailmataju A Auuttoorr:: M Maarreekk--L Laarrss K Krruuuusseenn Tallinn Märts 2015 Leonardo da Vinci joonistus Esimese väljaande kolmas eelväljaanne. Autor: Marek-Lars Kruusen Kõik õigused kaitstud. Antud ( kirjanduslik ) teos on kaitstud autoriõiguse- ja rahvusvaheliste seadustega. Ühtki selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine, (õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Lubamatu paljundamine ja levitamine, või nende osad, võivad kaasa tuua range tsiviil- ja kriminaalkaristuse, mida rakendatakse maksimaalse seaduses ettenähtud kari...
UNIVISIOON Maailmataju Autor: Marek-Lars Kruusen Tallinn Detsember 2013 Leonardo da Vinci joonistus Esimese väljaande teine eelväljaanne. NB! Antud teose väljaandes ei ole avaldatud ajas rändamise tehnilist lahendust ega ka ülitsivilisatsiooniteoorias oleva elektromagnetlaineteooria edasiarendust. Kõik õigused kaitstud. Ühtki selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine, (õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Autoriga saab kontakti võtta järgmisel aadressil: [email protected]. ,,Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda." Foto allikas: ,,Inimese füsioloogia", lk. 145, R. F. Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997. ...
Molekulaarbioloogia Molekulaarbioloogia – tegeleb päriliku info kodeerimise, säilitamise ja ülekande mehhanismi uurimisega, samuti päriliku info realiseerumise molekulaarsete mehhanismidega (kuidas info geenides määrab elusorganismi ehituse ja tema funktsioneerimise. Uurib füüsikalis-keemiliste struktuuride ja biokeemilis-füsioloogiliste funktsioonide vastavust. Teadussuund hakkas arenema pärast makromolekulide ruumilise struktuuri kindlakstegemist (DNA 3-ruumiline struktuur). Molekulaarbioloogia dimensioon – 1 A – 300 A (üle 500 – rakubioloogia, alla 1 - biofüüsika) 1 A (ongström) = 10 -10 m 1nm = 10 A 2-ahelalise DNA läbimõõt – 20 A kovalentne side – 1,5 A globulaarse valgu d – 50 A dsDNA (double stranded) d – 50 A ribosoomide, valgumolekulide d – 200-300 A DNA aluspaaride vahe – 3,4 A vesiniksideme pikkus – 3 A nukleosoom – 60x110x110 A bakteri ribosoom – 200x200x230 A tuumapoorid – 120x120x75 A bakteriaalne RNA polümeraas – 90x90x...
V.Jaaniso Pinnasemehaanika 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud pinnasesse (süvendid, tunnelid) või ehitatud pinnasest (tammid, paisud) (joonis 1.1). a) b) c) d) J o o n is 1 .1 P in n a s e g a s e o tu d e h i tis e d v õ i n e n d e o s a d .a ) p i n n a s e le t o e t u v a d ( m a d a l - j a v a iv u n d a m e n t) b ) p i n n a s t t o e t a v a d ( t u g is e in a d ) c ) p in n a s e s s e r a j a tu d ( tu n n e li d , s ü v e n d i d d ) p in n a s e s t r a j a tu d ( ta m m i d , p a is u d ) Ehitiste koormuste ja muude mõjurite tõttu pinnase pingeseisund muutub, pinnas deformeerub ja võib puruneda nagu k...
annaabi.ee 
