Niels Abel referaat (0)

Jakob Westholmi Gümnaasium
NIELS ABEL
Matemaatika referaat
Kaspar Kütt
7.a klasss
Tallinn 2010
Elulugu
Niels Henrik Abel sündis Norras Nedstrandi linnas 5. augustil aastal 1802. Tema vanemad olid Søren Georg Abel ja Anne Marie Simonsen. Ta isa andis talle ja ta vennale koolitunde. Niels’i isa oli sageli kontaktis paljude Norra koolidega ja otsustas saata oma vanema poja, Hans Mathiase, Oslo Katedralskole’sse. Kahjuks oli Hans Mathiasel suur masendus ja kurbus kodust lahkuda üksinda ning sellepärast otsustas isa aastal 1815 saata 13-aastase Nielsi koos Hansuga Oslo Katedralskole’sse.
Niels Abel oli noorest east peale huvitatud matemaatikast ja kuigi Hans sai varem Nielsist paremaid hindeid , tuli kooli varsti uus matemaatikaõpetaja Bernt Michael Holmboe. Temast sai Nielsi eeskuju ja tihti aitas ta Nielsi pärast tunde. Sellest ajast hakkasid paljud aru saama, et Nielsil on matemaatikas anne. Sellel ajal hakkasid tekkima ka peres probleemid. Nielsi isal Sørenil oli avalik vaidlus teise teoloogiga ja ta hakkas pärast seda kõvasti jooma. Ka poegadel tekkisid sellest probleemid. Hans Mathiasel tuli jälle masendus ja ta lahkus koolist. Niels tegi väga head tööd matemaatikas, aga sai kehvu hindeid teistes tundides . Nielsi õpetaja Brent Michael Holmboe aitas Nielsil raha saada, et too saaks Royal Fredericki ülikooli (nüüd Oslo ülikooli). Aastal 1821 astus Niels ülikooli sisse, kui ta oli juba kõige tuntum matemaatik Norras. Ta õpetajal Holmboel ei olnud enam midagi talle õpetada. Samal aastal hakkas Niels uurima algebraliste võrrandite astmeid ja leidis, et viienda ja kõrgema astme algebralised võrrandid ei ole radikaalides lahenduvad . See tegi ta väga kuulsaks teiste matemaatikute seas ja teda kutsuti tihti välismaale üritustele.
Abel kirjutas isiklikult kuningas Karl III Johanile ning saigi 1825 lõpuks oma reisiks valitsuse stipendiumi. Tal oli plaan sõita kõigepealt Saksamaale Göttingeni matemaatik Gaussi juurde ning seejärel Pariisi. Ent Kopenhaagenisse jõudes mõtles ta ümber ning sõitis septembris 1825 oma sõpru saates hoopis Berliini, kuhu ta algul ei kavatsenud minna. Seal tutvus ta Altonast tulnud astronoomi Heinrich Christian Schumacheriga, kes oli kuuekuulisel külaskäigul Berliinis, ning matemaatikahuvilise inseneri August Leopold Crellega, kellest sai tema suur abistaja ning toetaja. Too oli alati tahtnud välja anda matemaatikaajakirja, mis võiks võistelda Prantsuse ajakirjadega. Kevadel 1826 ilmuski paljus tänu Abeli entusiasmile ajakirja „ Journal für die reine und angewandte Mathematik“ esimene number. Seal avaldaski Abel suurema osa oma artiklitest, ja just seetõttu (ning ka Jacobi, Steineri jt tööde tõttu) hakatigi seda ajakirja varsti arvama Euroopa juhtivate hulka. Sealsed artiklid puudutasid peamiselt elliptilisi funktsioone. Esimene artikkel, mille Abel Crelle ajakirjas avaldas, oli aga tõestus, et viienda astme võrrandit ei saa üldjuhul radikaalides avaldada. Niels haigestus reisides ja suri tuberkuloosi 6. aprillil aastal 1829, olles alles 26-aastane. Pärast surma on teda ja tema saavutusi tunnustatud paljude auhindadega.
Saavutused
Niels Abelit tuntakse peamiselt sellepärast, et ta tõestas, et viienda ja kõrgema astme algebralised võrrandid ei ole radikaalides lahenduvad (tuntud Abel-Ruffini teooremina). Radikaalid on matemaatikas nii juuremärk kui ka juurimise tulemus. Ülikoolis käis ta raamatukogus matemaatikaraamatuid uurimas ja ta uskus, et ta leidis üldise viienda astme algebralise võrrandi lahenduse, mida matemaatikud olid 250 aastat otsinud. Kooli matemaatikaprofessorid ei leidnud selles ühtegi viga ning saatsid selle edasi Kopenhaagenisse professor Ferdinand Degenile. Ka tema ei leidnud ühtegi viga, kuigi ta kahtles, et tundmatu üliõpilane suutis lahendada probleemi, mida matemaatikud ei olnud osanud 250 aastat. Peale matemaatika olid Niels Abeli hinded ülikooli tunnistusel keskmised.
Abel-Ruffini teoreemi tõestus on võrdlemisi keeruline, nõudes korpuste teooria ja rühmateooria tundmist. Juba 16. sajandil oli tõestatud, et teise, kolmanda ja neljanda astme algebralised võrrandid on radikaalides lahenduvad. Niels Abel uuris neid ja otsis lahendusi, kas samamoodi lahenduvad ka kõik viienda astme võrrandid. Abel leidis, et mõnda viienda astmelist valemit ei saa niimoodi lahendada, näiteks x5 – x + 1 = 0. Aga mõned valemid saavad olla radikaalidega lahendatud , nagu x5 – x4 –x +1 = 0. Tänapäeva moodsas algebras me ütleme, et teise, kolmanda ja neljanda astme polünoomsed võrrandid on alati lahendatavad radikaalidega sest sümmetrilised grupid S2, S3 and S4 on lahendatavad grupid, kuigi Sn ei ole lahendatav kui n≥5.
Niels Abel oli ka üks elliptiliste funktsioonide teooria rajajaid. Aastal 1823 avaldas ta Norra teadusajakirjas mõningaid artikleid, millest üks sisaldas integraalvõrrandite lahendust . Samal aastal kirjutas ta prantsuskeelse töö „kõikvõimalike diferentsiaalvalemite integreerimise võimalikkuse esitusest“, millega ta tahtis välismaa matemaatikute tähelepanu köita, aga arusaamatuste pärast kadus see ära ja on tänapäevani kadunud.
Kasutatud kirjandus
Peeter ja Taisi Müürsepp, „ Kuulsaid XIX sajandi matemaatikuid“. Valgus, Tallinn 1982, lk. 5–24
„Eesti Nõukogude Entsüklopeedia 1“, Valgus, Tallinn 1985, lk. 39
„ Niels Henrik Abel“, http://et.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel
„Niels Henrik Abel“, http://en.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel
„Who was Niels Henrik Abel“, http://www.gjerstad.kommune.no/index.php?m=sider&m_action=vis&id=339