Figuuri mõõtude muutumine dünaamikas Figuuri mõõtmine kehaskänneril Manuaalne mõõtmine Tulemus Skäneerimine Tulemus Erinevus Kommentaar 1 Kasv 178,6 1 Kasv 179,3 0,7 2 Kaela ümbermõõt ülemine 33 2 Kaela ülemine ümbermõõt 31,2 1,8 3 Kaela ümbermõõt 41 3 Kaela ümbermõõt 37,5 3,5 4 Kaela diameeter 8 4 Kaela diameeter 11,7 3,7 5 I Rinnaümbermõõt 88,5 0 6 II Rinnaümbermõõt 94,5 0 7 III Rinnaümbermõõt 91 5 III Rinnaümbermõõt 92 1
Valemid: Pindala ja ruumala 1. Pindala Ümbermõõt on kujundit ümbritsevate külgede pikkuste summa. Ristküliku pindala on korrutis: alus korrutatud sellega ristuva kõrgusega. Kolmnurga pindala on pool sama aluse ja kõrgusega ristkülikust, sellepärast valemis on esitatud lisategur ½, seega ½ alus kord kõrgus. Ringi puhul tuleb kasutada konstaanti , mis on 3,14. Ristkülik Ümbermõõt: P = 2(a + b) Pindala: S = ab Erijuhtum: Ruut Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S = a2 Rööpkülik Ümbermõõt: P = 2(a + b) Pindala: Sa = a h Romb Ümbermõõt: P = 4a ef Pindala: S = 2 Trapets Ümbermõõt: P =a+b +c + d a +c Pindala: S= ha 2 Kolmnurk Ümbermõõt: P = a+b+ c a hc Pindala: S= 2 Erijuhtum: Täisnurkne kolmnurk Ümbermõõt: P = a+b+ c a b Pinda...
GEOMEETRIA Eksam 9.klass 1. (1996) Võrdhaarse kolmnurga haar on 1,3 dm ja alusele tõmmatud kõrgus 0,5 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 2. (1996) Täisnurkse trapetsi teravnurk on 71° ning alused 35 cm ja 28 cm. Arvuta trapetsi pindala. 3. (1997) Ristküliku diagonaal on 25 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 650. Arvuta ristküliku ümbermõõt. 4. (1997) Ristküliku diagonaal on 15 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 350. Arvuta ristküliku pindala. 5. (1997) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 2,4 cm ja 3,2 cm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 6. (1997) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on 1,5 dm ja kaatet 1,2 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 7. (1998) Kahe sarnase ristküliku ümbermõõdud on 54 cm ja 10,8 cm. Suurema ristküliku üks külg on 10 cm
Kuup Ruumala: V = a3 Täispindala: St = 6 · a2 AB - diagonaal Risttahukas Ruumala: V = a · b · c Täispindala: St = 2(ab + ac + bc) AB - diagonaal Püströöptahukas Põhja pindala: Sp = a · ha Külgpindala: Sk = P · h Ruumala: V = Sp · h Põhja ümbermõõt: P = 2(a + b) Täispindala: St = Sk + 2Sp Korrapärane püstprisma Põhjapindala - kus n on tahkude arv Külgpindala - Sk = a · h · n Silinder Põhja pindala: Sp = Külgpindala: Sk = 2 · · r · h Ruumala: V = Sp · h = ·
2. Ühe lõigu pikkus on 3a 5, teine on sellest a + 4 võrra pikem. Avalda teise lõigu pikkus ja lõikude pikkuste summa. Lahendus: Teise lõigu pikkus on 3a 5 + a + 4 = 4a 1. Kahe lõigu pikkuste summa on 3a 5 + 4a 1 = 7a 6. Vastus: Teise lõigu pikkus on 4a - 5 ja lõikude pikkuste summa on 7a 6. 3. Kolmnurga küljed avalduvad muutuja y kaudu järgmiselt: 2y 1, y + 2 ja 3y 4. Avalda kolmnurga ümbermõõt ja arvuta see, kui y = 12 cm. Lahendus: Kolmnurga ümbermõõt on 2y 1 + y + 2 + 3y 4 = 6y 3. Kui y = 12 cm, siis ümbermõõt on 6 * 12 3 = 72 3 = 69 cm. Vastus: Kolmnurga ümbermõõt on 6y 3 ehk 69 cm. 4. Rööpküliku lähisküljed on 4y + 6 ja 2y 4. Esimese ja teise külje vahe on 26 cm. Leia arv y ja rööpküliku ümbermõõt. Lahendus: Esimese ja teise külje vahe on 26 cm ehk 4y + 6 (2y 4) = 26, milles y väärtuseks saame
teravnurgad on .............. ja .............. * 180º ....ei................ 6. Joonesta täisnurkne kolmnurk, kui üks kaatet on 4,5 cm ja tema lähisnurk on 30º. Mõõda külgede pikkused ja arvuta 7. Joonesta täisnurkne kolmnurk, kui ümbermõõt. hüpotenuus on 6,5 cm ja üks teravnurkadest 65º Kolmnurga ümbermõõt on ....................... ÜLESANDEID VÕRDHAARSE KOLMNURGA KÜLGEDE JA NURKADE LEIDMISELE 2. Milline on võrdhaarse kolmnurga 1. Märgi joonisele juurde, milline nurkade summa? ..........180*...... võrdhaarse kolmnurga külgedest on alus ning millised on haarad, samuti märgi 3. Millised laused on õiged? Kirjuta lause tippude nimetused.
Arvuta, mitu korda on ristküliku pindala suurem kui trapetsi KLPN pindala. N P M K L 3. Ristküliku diagonaal on 28 cm ning ta moodustab pikema küljega nurga 30°. Tee joonis ja arvuta : 3.1. nurk lühema külje ja diagonaali vahel 3.2. lühema külje pikkus. 4. Ristküliku ABCD külg AB = 16 cm ja BC = 6 cm ning DE = CE. Leia kolmnurga ABE ümbermõõt ja pindala. Selgita lahendust. 5. Antud on kolmnurgad ABC ja AFD. 5.1. Põhjenda, et need kolmnurgad on sarnased. 5.2. Arvuta lõigu DF pikkus, kui AC = 10 cm, BC = 12 cm ja AF = 6 cm. C 75° D A 75° B F 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18
· Joonis nr. 3. a) JAH, B+C=180° b) JAH, A+C=180° A= 90° B=90° C=90° D=90° · Rööpküliku ümbermõõtu arvutatakse valemiga P= 2(a+b). Rööpküliku pindala saab arvutada kahe valemiga. (Laius korrutada kõrgusega). 1) S=ah1 2) S= ah2 Joonis nr 4. · Vaatlen joonist nr. 4. Leian rööpküliku ümbermõõdu. P= 2(a+b) P= 2(5 · 3)= 2 ·15=30 cm. Vastus: Rööpküliku ümbermõõt on 30 cm. · Vaatlen joonist nr 4. Leian rööpküliku pindala. S= ah a= 5 h= 2,5 S= 5 · 2,5= 12,5 cm2. Vastus: Rööpküliku pindala on 12,5 cm2. ISESEISEV TÖÖ nr. 3 Romb · Rööpkülikut mille küljed on võrdsed, nimetatakse rombiks. Seetõttu kehtivad talle ka kõik rööpküliku omadused. · Kolmnurk- AOB, BOC, AOD, COD. Joonis nr. 1 · Rombi vastasküljed on paralleelsed. (Joonis nr. 1) AD//BC AB// DC
Matemaatika ruumalad, ümbermõõdud ja pindalad. Ristkülik Pindala S= a x b Ümbermõõt P=2(a + b) Kolmnurk Pindala S= a x h : 2 Ümbermõõt P=a+b+c Ruut Pindala S= a² Ümbermõõt P= 4a Kuup Ruumala V=a3 Risttahukas Ruumala V=abc
Valdkond: Geomeetriline matemaatika Tasapinnaliste ja ruumiliste geomeetriliste kujundite valemite seosed ja tuletused NB: Valemites kasutatud tähised käivad ainult antud joonistega kokku, mis tähendab seda, et originaalvalemite tähised võivad mõnel määral erineda antud valemite omadest. Kõik valemid on kontrollitud ja joonised tehtud Rhinoceros 3DTM -ga. See dokument käsitleb järgmisi geomeetrilisi kujundeid: 1. ELLIPS 14. RISTTAHUKAS 2. KAAR 15. ROMB 3. 4. KAPSEL KERA 16. RUUMILINE SEKTOR (KOOGITÜKK) ...
nt: 2. Korrutamise ja tegurdamise abivalemid. ( a+b)2= a2+2ab+b2 ( a-b)2= a2-2ab+b2 ( a+b)(a-b)= a2-b2 3. Lineaarvõrrandite süsteemi lahendamine: Liitmisvõte Asendusvõte + 2y+3y=15 5y=15 -y = -3 Y=3 Y = 3 X=23 2x+3×3=5 X=6 2x= -4 X= -2 Vastus = Vastus = 4. Kolmnurga kesklõik, ümbermõõt ja pindala. · Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. · Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. · Igal kolmnurgal on 3 kesklõiku P=a+b+c (ümbermõõt) S= (pindala) 5. Trapetsi kesklõik, ümbermõõt ja pindala. · Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi
Kui õhtuti olid silmad ,,liiva täis" ja jooksid vett, tuli allikale silmi pesema minna. Kohalike jutu järgi pidavat allika juures leiduma vanu münte, olla leitud isegi rootsiaegseid 17. sajandist pärinevaid hõbemünte. Kunagi asunud pärna kõrval jõukas talu, mille mõisnik hävitada laskis [4]. Kolgaküla mänd Kolgaküla mänd kasvab Harju maakonnas Kolgaküla külas Koobastemäel. Männi kõrgus on 12,5 m ja ümbermõõt 188 cm. (LISA 1) Lauli kadakad 12 puust koosnev Lauli kadakate rühm kasvab Lääne-Viru maakonnas Lauli külas. Lobi ussikuusk Lobi ussikuusk kasvab Lääne-Viru maakonnas Lobi külas vahetult tee ääres. Puu kõrgus on 17,5 m ning ümbermõõt 138 cm. (LISA 2)
12. Taandamata ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendivalem - b ± b 2 - 4ac x1;2 = 2a 13. Ruutkolmliikme ax2 + bx + c tegurdamine ax + bx + c = a( x - x1 )( x - x2 ) 2 14. Ruudu ümbermõõt ja pindala P = 4a S = a2 15. Ristküliku ümbermõõt ja pindala P = 2(a + b) S = ab 16. Kolmnurga sisenurkade summa S = 180° 17. Kolmnurga pindala ah S= 2 18
h2 d bv hv c A hv h P V St bv Materjali mark Al11 h2 d b Detaili ristlõike pindala ja ümbermõõt 80 cm 90 cm 30 cm 40 cm 15 cm 30 cm 10 cm 6150 cm2 890 cm 466743,36 cm3 110881,41 cm2 Materjali kogus Materjali hind Materjali maksumus Värvi mark Värvi kogus Värvi kulu
eluiga on neli aastat. Okkad vahetuvad märkamatult ja seepärast pole kadakas kunagi täiesti okasteta. Teine huvitav asi on see, et võime korraga ühel puul näha nii rohelisi kui ka siniseid "marju". See tuleb sellest, et kadakakäbid valmivad kaks aastat: esimesel aastal on rohelised, teisel sinised. Kadakas on kahekojaline taim. Seetõttu on marikäbid ainult osal puudest (emastaimel), teistel pole neid kunagi. Tähelepanuväärseimad isendid Kadakaid, mille ümbermõõt ületab meetri, on Eestis praegu teada 29. Kõige rohkem, koguni üheksa neist, kasvab Harjumaal, Rapla maakonnas on teada neli, mujal juba vähem. Varasemast ajast on andmeid veel 28 nii jämeda kadaka kohta, kuid enamik neist on kuivanud. Mõned said hukka 1967. aasta augustitormis, mõne on hävitanud inimkäsi. Eesti üht vanimat, praeguseks kuivanud Taressaare kadakat Viljandimaal peeti kuni 600- aastaseks.
Ülejäänud rahast ehk 93 750 kroonist lisas auto ostuks kogutud 3 2 93750 2 rahale s.o. 93750 = = 62500 krooni. Järgi jäi nüüd 93 750 62 500 = 31 250 krooni. 3 3 Vastus: Võidetud rahast jäi järgi 31 250 krooni. 1 5. Võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt on 10 cm. Kui pikk on kolmnurga külg? 5 Lahendus: 1 Võrdkülgsel kolmnuegal on kõik küljed ühepikkused. Kui selle kolmnurga ümbermõõt on 10 cm, siis külje 5 pikkus on 1 51 51 51 6 2
Ülejäänud rahast ehk 93 750 kroonist lisas auto ostuks kogutud 3 2 93750 2 rahale s.o. 93750 = = 62500 krooni. Järgi jäi nüüd 93 750 62 500 = 31 250 krooni. 3 3 Vastus: Võidetud rahast jäi järgi 31 250 krooni. 1 5. Võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt on 10 cm. Kui pikk on kolmnurga külg? 5 Lahendus: 1 Võrdkülgsel kolmnuegal on kõik küljed ühepikkused. Kui selle kolmnurga ümbermõõt on 10 cm, siis külje 5 pikkus on 1 51 51 51 6 2
PÄRNUMAA KUTSEHARIDUSKESKUS EHITUSVIIMISTLUS KIPSI JA METALLKARKASSI ARVESTUS Arto Müller V-09 Juhendaja: Janek Klaamas Pärnu 2012 6000 3000 Maja välismõõdud 6000 x 3000 Seina paksus 500 mm Kõrgus (välis) 3000 mm Kõrgus (sise) 2500 mm Aknad ja uks seintel ühtlaste vahedega, pikemates seintes: ühes 3 akent ja teises 2 akent ja uks lühemates seintes kumbagis 2 akent. Aknad 900 mm lai, 1200 mm kõrge Aknast põrandani 800 mm Uks 900 mm lai, 2100 mm kõrge Lükand vaheseinad (kui oleks kipsist tehtud, oleks kasutatud ilmselt 66 st karkassi) Siseseinad: 1 kihiline kipsplaat sein Pikkus 5500, laius 2500, kõrgus 2500 Ümbermõõt 16 jm ja pindala 40 m² Horisontaalprofiil (42...
rohkem kui teisel? 25, 20 4.Ristkülikukujuline lillepeenar mõõtmetega 2 m ja 4 m on piiratud ühelaiuse teega. Leidke tee laius, kui tee pindala on 9 korda suurem peenra pindalast. 3m 5. Kolmnurka külgedega 10 cm, 12 cm ja 16 cm on lõigatud pikema küljega paralleelse sirgega nii, et haaradevahelise lõigu pikkus on 9 cm. Leia tekkinud trapetsi ümbermõõt. 24,628 cm 6. Rööpküliku kõrgused on 12 cm ja 16 cm ning pindala 96 cm2. Leia rööpküliku ümbermõõt. 28 cm 7. Võrdhaarse kolmnurga haarad on 17 cm ja kõrgus 15 cm. Leia kolmnurga pindala ja nurgad. 120 cm2, 61056,61056,56 08 8
12 20 3. Leia α tan 24̊ 17’= cos 37̊ = sin 52̊ 33’= 4. Leia nurk α, kui cos α=0,8645 sin α=0,2574 tan α=0,4284 5. Lahenda täisnurkne kolmnurk, kui (10 punkti) ☺ a=15 m ja α=45̊ 23’ ☺ a=8 dm ja b=6 dm 6. Rombi diagonaal on 12,8 cm ja teravnurk 52̊. Arvuta rombi nurgad, pindala ja ümbermõõt. 7. Võrdhaarse trapetsi teravnurk on 53̊, lühem alused on 18 cm ja 12 cm. Arvuta trapetsi ümbermõõt ja pindala. 8. Päikese kõrgus on 34̊. Lipuvarda varju pikkus on 8,6 m. Leia lipuvarda pikkus. 9. Kaldtee on 12,6 m pikk ja selle tõusunurk on 7 °. Kui kõrgele see kaldtee viib? 10. Redel toetub maja seinale 35° nurga all. Kui kaugele seinast on redel asetatud, kui maja seinal ulatub see 3,6 m kõrgusele? Kui pikk see redel on? 11. Maantee tõuseb 86 meetri jooksul 7 meetrit
PLANIMEETRIA III 1.Leida täisnurkse kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 12 cm ja kaatetite vahe on 1 cm. 2. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetid, kui täisnurga poolitaja jaotab hüpotenuusi lõikudeks, mille pikkusedon 15 cm ja 20 cm. 3.Täisnurkse kolmnurga kaatetid suhtuvad nagu 5:6 ja hüpotenuus on 122 cm. Arvuta lõigud, milleks kõrgus jaotab hüpotenuusi. 4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus. 5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm
Kolmnurgad on sarnased tunnuse NN järgi. Järeldus: Sarnaste hulknurkade ümbermõõtude suhe: Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad. Kui ristküliku küljed suurenevad k korda siis ümbermõõt suureneb k korda. Kui täsnurkse kolmnurga kaatetid suurenevad k korda, siis ümbermõõt Näiteül.: suureneb k korda. Kui ruudu külg suureneb k korda, siis ümbermõõt suureneb k korda. Leia x.
kivimi tüüp Eesti hiidrahnudest on 64% koostiselt rabakivid . Tekkelt on nad graniidid ehk ei ole seotud mäetekkeprotsessidega ja maakoores valitsenud venituspingetega. Peale rabakivide sisaldavad rahnud veel kivimeid gabrot, basalti, anortosiiti jms Ülejäänud 36% hiidrahnudest koosnevad pegmatiidist, gneisist, migmatiidist, graniidist ja gneissbretsast. Eesti rändrahnud jagatakse suuruse alusel kolme rühma: hiidrahnud ümbermõõt üle 25 meetri . suured rahnud ümbermõõt 10...25 meetrit . väikesed rahnud ümbermõõduga alla 10 meetri . Eesti rändrahnud Suurim Eesti rändrahn on Ehalkivi Kunda lähedal, mille ruumala on 930 m³ ja mass umbes 2500 tonni. Eesti suurima maapealse osaga rändrahn Letipea Ehalkivi koosneb migmatiidist. Veel Eesti rändrahnudest Kokku on hiidrahne Eestis teada 87, suurem osa neist on kaitse all. Suuri rahne on Eestis umbes
PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S ...
Armatuur 1ja2 Väline 14,8-0,05-0,05=14,7 Keskmine 14,2-0,3-0,3=13,8 Sisemine 13,2+0,05-0,05=14,2 Armatuur AjaB Väline 8,2-0,05-0,05=8,1 Keskmine 7,6-0,3-0,3=7 Sisemine 6,6+0,05-0,05=6,5 14,7+13,8+14,2+8,1+7+6,5=64,3jm 64,3:5,6=11,48 12tk 12x6=72jm Betooni kogus Välimine ümbermõõt 14,8+14,8+8,2+8,2=29,6+16,4=46m Sisemine ümbermõõt 13,2+13,2+6,6+6,6=26,4+13,2=39.6m Kokku: 39,6+46=13,69m3 Laudade kogus 85,6x0,8x0,025=1,71m3 lauda
diagonaalid risti ja poolitavad teineteist. AC BD D AO = OC A O C BO = OD B Tagasi RUUT Ruudul on kõik küljed võrdsed, kuid ka kõik nurgad on täisnurgad. Järelikult on ruut rombi erijuht. D C AB = BC = CD = DA A = B = C = D A B Tagasi ROMBI ÜMBERMÕÕT Kuna rombil on küljed võrdsed, võrdub ümbermõõt neljakordse külje pikkusega. C a a p=4*a D B a a A Tagasi ROMBI PINDALA 1. Rombi pindala võib arvutada nagu rööpküliku pindala: alus korrutada kõrgusega. D C h S=a h A a B Tagasi ROMBI PINDALA 2. Rombi pindala võrdub diagonaalide poole D korrutisega.
Joonesta rööpkülik, mille küljed on 5,2 cm ja 3 cm ning nurk nende 5p vahel 30*. Joonesta kõrgus, mõõda see ja arvuta pindala. Püströöptahuka ruumala on 128 cm3 , põhja pindala on 86 cm2 ja 2p põhja ümbermõõt on 43 cm. Arvuta täispindala. ................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ .........................................................
ISESEISEVTÖÖ nr. 1 Ruut · Ruut on geomeetrias võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk, mille nurgad on täisnurgad. · Joonis nr. 1 AB= 3 cm, BC= 3 cm, CD= 3 cm, DA= 3 cm · Pindala S= a2 Leiame ruudu pindala, kui ruudu külje pikkus on a= 3 cm. S= 32 = 3 · 3= 9 cm2 Vastus: Ruudu pindala on 9 cm2. · Ümbermõõt P= 4a P= 3 · 4= 12 cm Vastus: Ruudu ümbermõõt on 12 cm. · Ruudu kujulised esemed kodust 1) Lillepott 2) Kapp 3) Tumba 4) Karp 5) Peegel · Ruuduline keraamiline põrandaplaat S= a2 S= 20 · 2= 40 cm2
1. Ristkülik Mõiste: Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Pindala: S=ab Ümbermõõt: Ü=2(a+b) Omadused: 1. Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused. 2. Kõik nurgad on täisnurgad 3. Diagonaalid on võrdsed 4. Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. 5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2. Ruudu küljed on võrdsed 3. Ruudu nurgad on täisnurgad 4. Ruut on korrapärane nelinurk 5. Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pikk...
Vektorid. 10. klass Kontrolltöö I variant 1. A(-3;-5) , B(1;-1) ja C (-6;2) . Leidke a) Lõigu AB keskpunkt D ( ; ) b) AB, AC , BC , CD AB , AC , BC , CD c) d) kolmnurga ABC ümbermõõt ja pindala. 2. P(8,5;-1) ja PR = (-2;3) . Leidke R ( ; ). 1 a= i-2 j 3. a ja b on samasihilised. 2 ja b = m i + 3 j . Leidke m väärtus. 4. u = (3;-2) , v = (-1;1) . Leidke
summa St = Sk +2 Sp Silindri külgpindala võrdub põhja ümbermõõdu ja silindri kõrguse korrutisega. Sk = PH Silindri ruumala Silindri ruumala on võrdne selle põhja pindala Sp ja silindri kõrguse H korrutisega: V = SpH Silindri põhjadeks on ringid- järelikult põhja ümbermõõt ning põhja pindalad on ringi ümbermõõt ja pindala. Silindri pinnalaotus
keskpunktist ühel ja samal kaugusel. Radius Seda kaugust nimetatakse raadiuseks r. r M Diameeter on kaks korda pikem kui raadius. Diameeter läbib alati Durchmesser ringjoone keskpunkti d r M r d = 2r Ringi ümbermõõt on võrdeline diameetriga. Umfang Mida pikem on diameeter, seda suurem on ringi ümbermõõt. d d d Võrdetegur on arv . C=d· C = 2r · Pindala r C 2 C S= ·r=r· ·r 2 S = r² · Arv on kõikide ringide jaoks üks ja sama:
need kolmnurgad on sarnased. Teoreem: Kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga, siis need kolmnurgad on sarnased. Eeldus: A =D , C =F Väide: ABC = DEF Näide: Kas kolmnurgad ABC ja KLM on sarnased? Kui on, siis millise tunnuse põhjal? 1. A = 72°, B= 39°, L = 72°, M = 69° - on küll sarnased, NN tunnuse järgi. 5. Sarnaste hulknurkade ümbermõõt: Teoreem: Kui kaks hulknurka on sarnased, siis nende ümbermõõdu jagatis võrdub hulknurkade vastavate külgedega jagatisega ehk sarnasusteguriga. Eeldus: H ~ H ' sarnasuteguriga k, st. Väide: Näide: Sarnasustegur: 3, Suurema ümbermõõt: 18 cm . Palju on väiksema hulknurga ümbermõõt? - 18 : 3 = 6 ( cm ) 6. Sarnaste hulknurkade pindalad: Teoreem: Kui kaks kolmnurka / hulknurka on sarnased, siis nende pindalade jagatis
Sp summa St = Sk + Sp Koonuse külgpindala võrdub põhja ümbermõõdu ja püramiidi apoteemi poole korrutisega. Sk = 1/2 Pm Koonuse ruumala Koonuse ruumala on võrdne kolmandikuga selle põhja pindala Sp ja koonuse kõrguse H korrutisega: V = 1/3 SpH Koonuse põhjaks on ring- järelikult põhja ümbermõõt ning põhja pindalad on ringi ümbermõõt ja pindala.
· Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist · Rööpküliku lähisnurkade summa on 180kraadi. · Rööpküliku vastasküljed on võrdesed ja vastasnurgad on võrdsed. Rööpküliku pindala · Rööpküliku pndala võrdub aluse ja kõrguse korrutisega. S=a*h 1. Rööpküliku üks külg on 48,7cm ja teine moodustab sellest 60%. Arvuta rööpküliku ümbermõõt. 2. Arvuta rööpküliku nurgad, kui 1) Kahe nrga summa on 150kraadi. 2) Kahe nurga vahe on 20kraadi 3) Üks nurk on teisest 25% 4) Vastasnurkade osad ühel pool diagonaali on 32kraadi ja 48kraadi. 3. Arvuta rööpküliku pindala, kui rööpküliku alus on a ja kõrgus on h. 1) a= 9,5m ja h=102dm 2) a=540m ja h=1,8km 4. Joonesta rööpkülik, mille küljed on 4cm ja 5cm ning diagonal 7cm.
Ringi pindala ja ringi ümbermõõt, pii Ringi pindala ja ümbermõõdu arvutamiseks tuleb esmalt kindlasti teada piid, mille ligikaudne väärtus on 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510... Pii kestab lõpmatuseni... Meil on vaja teada vaid arvu 3,14 ehk ligikaudset väärtust ja pii märki Valem pii arvutamiseks on lihtne, tuleb võtta teda kui lõputute nurkadega hulknurka, valem on: ((tan(360/n))*n)/2, ehk sõnaliselt 360 korda nurkade arv tangensis jagatud nurkade arvuga jagatud kahega, mida suurem võtta n seda täpsema pii saame. Ringi ümbermõõdu valem on P=(r*2) ehk P=*d, kus r on raadius (pool ringi läbimõõdust ehk diameetrist(d). Tihti on olümpiaadidel ja ka kooliülesannetes öeldud et arvuta täpne ümbermõõt, sellisel juhul tuleb kindlasti sisse jätta pii, näiteks juhul kui r=3cm, siis on täpne vastus (6)cm. Ringi pindala valem on S=r2, kus r on raadius. Tihti on olümpiaadidel ja ka kooliülesannetes öeldud et arvuta tä...
Nurk Geomeetria- uurib erinevaid kujundeid (maatemaatika osa) Nurk- on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Kaks nurka on võrdsed kui neid saab ühtida. Nurgakraad Nurga mõõtühikuks on 1 nurgakraad. Täisnurk- on alati 90 kraadi Sirgnurk- on alati 180 kraadi Nurga mõõtmine Nurka mõõdetakse malli abil. Mõõtepiirkond on 0 kraadi-180 kraadi Kõrvunurgad Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka millel on üks ühine haar ja mille ülejäänud haarad moodustavad sirge( 180 kraadi) Kõrvunurkade omadus: · Kõrvunurga summa on alati 180 kraadi Tippnurgad Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid millel on üks ühine punkt. Sirgete ühispunkti nimetatakse nende lõikepunktiks. Tippnurkade omadus: · Tippnurgad on alati võrdsed Ristuvad sirged Ristuvateks sirgeteks nimetatakse kaht sirget mille lõikumisel tekib täisnurk( 90 kraadi). Ristumine on lõikumise erijuht. Ristuvateks lõikudek...
Nurki 1 ja 4 ning 2 ja 3 nimetatakse haara lähisnurkadeks Haara lähisnurkade summa on alati 180° Nurki 1 ja 2 ning 3 ja 4 nimetatakse aluse lähisnurkadeks Aluse lähisnurkade summa on alati 180° Trapetsi liigid Kui trapetsi haarad on võrdsed siis nimetatakse seda trapetsit võrdhaarseks Kui üks haaradest on risti alusega, siis nimetatakse seda trapetsit täisnurkseks Trapetsi ümbermõõt Trapetsi ümbermõõt on tema külgede pikkuste summa P= a+b+c+d Trapetsi pindala Trapetsi pindala võrdub aluste pikkuste poolsummaga ja kõrguse h korrutisega S= (a + b)/2*h b Aluste poolsummat nimetatakse trapetsi k kesklõiguks k S=k*h h a Tänan tähelepanu eest!!!
7. Mustriga tapeedi puhul jälgi kindlasti mustrisammu ning arvesta selle põhjal tapeedikulu. 8. Tee selgeks tapeedi kinnitusviis 9. Äärelõpetused olgu täpsed, terav nuga. 10.Toonivahed ja muud vead on häirivad, kui ristisuunas pinnavaatlusel 1,5 m kauguselt, normaalvaguses on neid märgata. Orienteeruv kulunorm TAPEET Tavaliselt on tapeedirullis 10,05 m tapeeti, laiusega 0,53 m. Kulunormi aluseks on ruumi kõrgus ja ümbermõõt. 1. Ruumi ümbermõõt : tapeedirulli laiusega (0,53)= vajaminevate paanide arv. 2. Tapeedirulli pikkus : ruumi kõrgusega = mitu paani saab ühest rullist. 3. vajaminevate paanide arv : ühest rullist saadavate paanide arvuga = mitu rulli on vaja osta. ÜLEVÄRVITAVAD KATTED Nende laiused on erinevad (0.8 m ….1,06 m ). Samuti erinevad rullide pikkused. Kulunormi aluseks on 3 mõõtu: ruumi kõrgus, ruumi ümbermõõt, rullmaterj. laius. 1. müüdan ruumi kõrgus kõikides nurkades. 2
KAITSEALISED ÜKSIKOBJEKTID LÄÄNE-VIRIMAAL ARINA BORISSENKO 12. KLASS LÄÄNE-VIRUMAA ÜKSIKOBJEKTID (01.01.2015) • PUUD: 40 • KIVID: 19 • MUUD: 16 KOKKU: 75 KALLUKSE MÄND (KADRINA VALD) • KALLUKSE MÄNNIGA ON SEOTUD MITMED RAHVAPÄRIMUSED. NÄITEKS 1885. AASTAST ON PÄRIT ÜLESTÄHENDUS, MILLE JÄRGI OLNUD MÄND ÜLE TUHANDE AASTA VANA JUBA SIIS, KUI EESTLASED EESTI ALADELE RÄNDASID. • SAMUTI KINNITATI, ET SEDA PUUD EI TOHI VIGASTADA, KUNA SIIS HAKKAB TEMAST VERD VOOLAMA JA RAHVALE TULEB SUUR ÕNNETUS. ILUMÄE HIIEPÄRN (VIHULA VALD) • SELLE KANDI INIMESED ON AASTASADU KÄINUD SEAL PALVETAMAS, ANDE TOOMAS, RAVIMAS JA PÜHI PIDAMAS. • HIIEPUU VANUSEKS ON HINNATUD 300–452 AASTAT. MÄDAOJA MÄND (RÄGAVERE VALD) • ÜMBERMÕÕT OLI 2001. AASTA ANDMEIL 3,03 M, KÕRGUS 33 M. SIM...
2. Mida mõeldakse füüsilise arengu all morfoloogias? V: Füüsiline areng morfoloogias: füüsiliselt teovõimelist organismi, kindlaks kujunenud jõuvarudega. 3. Mis on füüsilise arengu tähtsamateks tunnusteks? V: Füüsilise arengu tähtsamad tunnused: kasv, rinnaümbermõõt, kehakaal. 4. Morfoloogilised kehaehitustunnused: kirjeldatavad tunnused, mõõdetavad tunnused. V: Kirjeldatavad: silmade, juuste ja naha värvus. Mõõdetavad: keha pikkus, kaal, rindkere ümbermõõt. 5. Kuidas koostatakse tüüpfiguuri mõõdutabelid? V: Tüüpfiguuride mõõtmete tabelid koostatakse massimõõtmis tulemuste järgi. 6. Naiste kehaehituse juhtivmõõdud. V: kasv, suurus(Rü III) ja täidlus (T= Pü-Rü III) 7. Keha iseloomustamine proportsiooni järgi. Inimese keha telgede ja tasapindade skeem. 8. Miks on vaja osata hinnata figuuri rõivaste projekteerimiseks? V: Tegumoe kooskõlastamiseks ja mõõtude võtmiseks. 9
. raskeveohobustel d) täisk. Hobusel veri mood.7-11% 12% tema elusmassist. e) hobuse magu on ..7-15 15-17 liitrit. 6. a)Rakke(veohobune) ristkülikukujuline, indeks on 104-108 b)ratsahobune on ruudukujuline, indeks on 98-103 c) eetsirandmeline seisutunnus on see kui kabjad on ettepoole. d) o-kujuline seis on väljapoole hoidvatel jäsemetel e) laudjas langeb tugevasti sabajuureni, siis see on luipu 7. hobuse neli põhimõõdet ja täpsusklass cm? Turjakõrgus...172 Kere põikpikkus..176 Rinna ümbermõõt...196 Kämbla ümbermõõt...22,5 Kämbla koormuse indeksi valem on.. kehamass(kg)/kämbla ümbermõõt(cm) 8. a) põlveliigesest allapoole jäävat piirkonda nim. sääreks b) kannaliigesest allapoole. pöid c) kui suur on märgis/laik- laik on üle 10 cm d) harilik lauk on: 3 sõrme e) võik,kõrb 9. a) 3,5 aasatselt 10. a) sammu pikkust mõõdetake ühe esijala teineteisele järgneva (maha asteni)kabjajäle vahekaugus. Mõõdetakse. b) sammu pikkus on olulisem c) ingl. Täisv
( lõikumine täisnurga all ) v Kaks sirget tasandil on kas lõikuvad või paralleelsed, muid võimalusi ei ole. Läbi antud punkti saab antud sirgele joonestada ainult ühe ristsirge . Väljaspool sirget asetsevat punkti läbib ainult üks sirge, mis on paralleelne antud sirgega. Ristkülik.Ruut. Ristküliku ümbermõõt b P=2(a+b) Ristküliku pindala S=ab a Ruudu ümbermõõt a P=4a Ruudu pindala a S=a 2 Seosed ühikute vahel Pikkusühikud 1cm = 10 mm 1dm = 10 cm Pindalaühikud 2 2 1 m = 10 dm 1cm = 100 mm 2 2 1dm = 100 cm
Huvitava välimusega on ka lõhisleheline ja punaseleheline arukask. Eesti arukaskede vanus võib ulatuda 150 aastani. Siiski küünib vanimate kaskede eluiga üle paarisaja aasta. Esikohal võiksid praeguste andmete järgi olla Põnda kask Saaremaal ja Mäletjärve kask Tartumaal. Nende kaskede vanust on hinnatud koguni 250-le aastale. Jämedaimaks kaseks on Siiruse kask Võrumaal, mille ümbermõõduks on 390cm. Jämedad kased on veel: Tikuta kask Põlvamaal ümbermõõt 389cm, Naha külas Põlvamaal kasvav kask ümbermõõt 364cm ning Rulli kask Võrumaal Ruusmäel ümbermõõt 360cm. Arukask on mitmeaastane sirge tüveline puu. Oksad pikad, rippuvad. Puu kõrgus kuni 30(35)m, Vanus kuni 150a. Koor noorelt valge ja keskendav, 30...40-aastaselt moodustub tüve alumises osas paks mustjas korp. Noored võrsed pungad, heledate vahetäpikestega. pungad munajad, terava tipuga, nõrgalt kleepuvate pruunide soomustega.
Saame võrrandi: 2x = 3(70 x). 2x = 210 3x; 2x + 3x = 210; 5x = 210; x = 42. Kontroll: Kui üks arv on 42 ja kahe arvu summa on 70, siis teine arv on 70 42 = 28. Ühe arvu kahekordne st 2 * 42 = 84 peab võrduma teise arvu kolmekordsega ehk teise arvu kolmekordne on 3 * 28 = 84. Vastab ülesande tingimustele. Vastus: Arvud on 42 ja 28. 4. Viisnurgal on kahesuguse pikkusega külgi, mis erinevad 4 cm võrra. Viisnurga ümbermõõt on 118 cm2. Leia viisnurga külgede pikkused, kui lühemaid külgi on 3. Lahendus: Olgu viisnurga lühema külje pikkus x cm ja pikema külje pikkus x + 4 cm. Viisnurga ümbermõõt on 118 cm2, kusjuures lühemaid külgi on 3. Saame võrrandi: 3x + 2(x + 4) = 118. 3x + 2x + 8 = 118; 5x = 110; x = 22. Kontroll: Viisnurga lühema külje pikkus on 22 cm ja pikema külje pikkus 22 + 4 = 26 cm.
Tekstüleasnded 1. Hoiustaja võttis pangast välja 1/6 oma rahast, siis 500 krooni, ja lõpuks 2/5 ülejäänud rahast.Kolme korraga võttis ta välja kokku 5100 krooni. Kui palju raha jäi hoiustajal panka? 2. Puuviljaaed on ristkülikukujuline. Ristküliku pikkus on 400 m võrra suurem laiusest, kusjuures tema küljed suhtuvad nagu 5: 3. Öövaht käib kiirusega 4 km/h. Kui palju kulub tal aega selleks, et käib üks kord ümber aia? 3. Sõiduki esiratta ümbermõõt on 21 dm ja tagaratta ümbermõõt 35 dm. Leida teelõik, mille läbimisel teeb esiratas 10 pööret rohkem kui tagaratas. 4. Tehas vajab 378 detaili pakkimiseks kaste. Kui igasse kasti panna 9 detaili rohkem kui kavatsetud, siis vajatakse üks kast vähem. Mitu kasti on vaja? 5. Hoone ehitamiseks tuleb teatud tähtajaks välja kaevata 2000 m3 pinnast. Kaevamistöödel aga ületati iga päev plaani 50 m3 võrra, mistõttu lõpetati töö 2 päeva enne tähtaega. Mitme
Matemaatika valemid ja seadused. Ringjoon Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist. Ringjoone pikkus on tema diameetrist (3,14) korda suurem. Ringjoone pikkuse arvutamise valemid: 1) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Valem: C = d. C 10 ; C 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2r. C 2 3,14 8; C 50,24 cm. Ring Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega. Ringi pindala Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Valem: S = r² Ruut Ümbermõõt: P = 4 a Pindala: S = a² (vastus alati .. cm² !) Ristkülik - Ümbermõõt: P = 2 (a+b) Pindala: S = a b Kolmnurk Iga kolmnurkade nurkade summa on 180° Ümbermõõt: P = kl + lm + km (küljed). Pindala: Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub kaatetite poole korrutisega:...
Arvati, et tammed on surematud, kes on näinud väga kaugeid aegu ja jäävad tunnistama ka praegu elavate inimeste tegusid. Osalt oli neil õigus, sest need puud elavad tõesti väga vanaks. Oma kõrguse saavutavad nad esimese saja aastaga, hiljem vaid jämenevad aeglaselt. Hariliku tamme vanus võib ulatuda pooleteise tuhande aastani. Teine põhjus on tamme austamiseks ilmselt see, et ta võib saavutada hiiglaslikud mõõtmed. Eesti suurim tamm on Tamme-Lauri tamm Võrumaal, tema ümbermõõt on üle kaheksa meetri, Euroopa jämedaima ümbermõõt on aga ligi neliteist meetrit. Kuid kui tamme nime mainida lastele, siis meenuvad tihti kõigepealt tammetõrud. Tõrud on maitsvaks toiduks paljudele loomadele ja lindudele, näiteks oravale, metsseale, mägrale ja rähnidele. Ka inimene on tõrudest palju kasulikku leidnud. Ammu enne leivavilja leiutamist tehti tammetõrudest jahu ja teadlased arvavad, et esimesed leivapätsid küpsetati just tammetõrujahust. Praegugi saab teha neist
24 895 + 285 956 = 304 016 26 987 = 5.Teisenda 7 m 5 cm = ...........cm 3 ts 2 kg = .................kg 3 h 20 min = ...........min 5 kr 5 s = ..............s 4 m² = ................dm² 2 t 3 ts = .............kg 6 m 5 mm = .................mm 2 h 30 min = ...............min 6 kr 3 s = .................s 7 dm² = ................cm² 6.Arvuta ristküliku pindala ja ümbermõõt, kui tema pikkus on 28 cm ja laius ¼ pikkusest. 7.Ruudukujulise maatüki ümbermõõt on 36 m. Kui suur on selle maatüki pindala? 8.Ema ostis 16 kg porgandeid hinnaga 5 kr kilogramm ja 4 korda vähem kurke hinnaga 25 kr kilogramm. Kui palju maksid ostud kokku? 9.Lillenäitusel käis kolme päeva jooksul 1478 külastajat. Esimesel päeval käis 340, teisel päeval 2 korda rohkem kui esimesel päeval. Mitu külastajat käis kolmandal päeval? 10
Tallinna Tehnikaülikool Mõõtmise II-kodutöö variant nr 5898 Imre Tuvi 061968 IATB22 Tallinn 2007 1)Määrata silindrilise paagi ruumala V ja selle mõõtemääramatus V, kui mõõtelindiga mõõdeti paagi ümbermõõt p = 6,19 m ja kõrgus h = 3,86 m piirveaga ±1 cm, kuid mõõtmisel pingutati mõõtelinti ja see venis 0,3 %. Antud: p = 6,19 m h = 3,86 m p = h = ± 0,01 m p p = 2r r = 2 p2 p2 V =S p h = r 2 h = h = h (2 ) 2 4 V = (6,192 * 3,86) / (4 * 3,14) = 11,769519.. 11,8 m3 2 2 2 2
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
