külgedega, siis need kolmnurgad on sarnased. RUUT 1. Ruut on võrdsete nurkadega ja külgedega nelinurk. 2. Ruut on tasandiline geomeetriline kujund. 3. Ruutu joonestatakse pliaatsi ja joonlauaga. 4. Ruudu nurgad on täisnurksed. 5. Ruudul on kõik rombi ja ristküliku omadused. 6. Nagu kõikidel rombidel, on ruudu diagonaalid risti. 7. Nagu kõikidel ristkülikutel, poolitavad ruudu diagonaalid teineteist. 8. Ruudu diagonaal poolitab nurga. 9. Ruudu ümbermõõt P võrdub külgede summaga. 10. Ruudu pindala valem on S=a2 11. Definitsiooni põhjal on ruut nii ristkülik kui ka romb. RISTKÜLIK 1. Ristkülik on tasandiline nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. 2. Ristküliku vastasküljed on omavahel paralleelsed. 3. P=2(a+b) 4. S=ab ROMB 1. Romb on nelinurkne tasapinnaline kujund, mille kõik küljed on võrdsed. 2. Romb on rööpküliku erijuhtum. Seetõttu on rombil kõik rööpküliku omadused. Rombiks
TRAPETS Slaidid on mõeldud kasutamiseks 7. klassi matemaatika tundideks. Slaidikomplekti koostas Eva Tomson Viljandi 2002.a. TRAPETS •Trapetsi definitsioon • Trapetsi koostis •Trapetsite liigitus •Trapetsi kesklõik •Trapetsi pindala •Ülesanded Tagasi TRAPETSI DEFINITSIOON Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks mitteparalleelsed. D C AB // CD AD // BC A B Tagasi TRAPETSI KOOSTIS 1. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks. AB ja CD on alused. Mitteparalleelseid külgi D C nimetatakse haaradeks. BC ja AD on haarad.
täisnurga. 29. Hulkliige on üksliikmete summa. 30. Sarnasteks liidetavadeks nimetatakse liidetavateks, mis erinevad ainult kordarvu tõttu või ei erine üldse. 31. Arvu absoluutväärtuseks nimetatakse arvu arvteljel kujutava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. 32. Arvu a n-daks astmeks nimetatakse arvu a n- kordset korrutist. 33. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ristkülikut. 34. Ruuduks nimetatakse rombi, mille lähisnurgad on võrdsed 35. Lähisnurkadeks nimetatakse nurki, mille sisepiirkonnad on ühelpool lõikajat ja haarad lõikajal vastassuunalised. 36. Põiknurkadeks nimetatakse kahte nurka, mille sisepiirkonnad on teine teisel pool lõikajat ja haarad lõikajal vastassuunalised. 37. Kui üks paar põiknurki on võrdsed, siis on võrdsed ka teine paar. 38. Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180 kraadi. 39. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse tema sisenurga kõrvunurka. 40
TRAPETS 7. Klass Keidi Lees Muhu Põhikool Juhendaja : Tiina Saar Õpime järgmist Trapetsi definitsioon, joonis Trapetsi liigid, joonised Trapetsi pindala, pindala kesklõigu kaudu Ülesanded Vastused Trapetsi definitsioon, joonis Trapetsiks nim. b nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja e c h kaks mitteparalleelsed. Paralleelseid külgi nim. alusteks ja nendevahelist a a ja b on alused kaugust trapetsi kõrguseks. h on kõrgus Mitteparalleelseid külgi c ja e on haarad nim. haaradeks. Trapetsi liigid, joonised Kui trapetsi haarad on Kui üks haaradest on võrdsed, siis nim. risti alustega, siis nim. trapetsit võrdhaarseks. trapetsit täisnurkseks. b b c e
34. Sarnasteks liidetavateks nimetatakse liidetavaid, mis ei erine üksteisest üldse või ainult kordaja poolest. 35. Arvu absoluutväärtuseks nimetatakse arvu arvteljel kujutava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. 36. Arvu a n- daks astmes nimetatakse arvu a n- kordset korrutist. 37. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ristkülikut. 38. Ruuduks nimetatakse rombi, mille lähisnurgad on võrdsed. · Kahe sirge lõikamine kolmanda sirgega Lähisnurkadeks nim nurki, mille sisepiirkonnad on ühel pool lõikajat ja haarad lõikajal vastassuunalised. Põiknurkadeks nim kaht nurka, mille sisepiirkonnad on teineteisel pool lõikajat ja haarad lõikajal vastassuunalised. Kui üks paar põiknurki on võrdsed on võrdsed ka teine külg paar põiknurki. Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180 kraadi. Kui lähisnurkade summa on 180 kraadi, siis põiknurgad on võrdsed.
vastaskülgi. Rööpkülikud Rööpkülikute hulka kuuluvad osahulkadena ka rombid ja ristkülikud. Rombide ja ristkülikute hulkade ühisosa on omakorda ruudud. Rööpkülik Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on võrdsed. Kolmnurga ja rööpküliku pindala Rööpküliku ümbermõõt on: p = 2( a + b ) Rööpküliku pindala arvutatakse valemiga: S = ah Ristkülik Ristkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed. Ristküliku ümbermõõt arvutatakse valemiga: p = 2( a + b ) Ristküliku pindala arvutatakse valemiga: S = ab Ruut
Trapets Mis on trapets? Nelinurka mille kaks külge on parallelsed ja teised kaks mitte,nimetatakse trapetsiks. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja mitteparallelseid külgi haaradeks.Trapetsi aluste lähisnurki nimetatakse alusnurkadeks. Trapetsit, mille haarad on võrdsed,nimetatakse võrdhaarseks trapetsiks.(Joonis number 1) 1) Võrdhaarse trapetsi omadused lisaks trapetsi omadustele: * haarad on võrdsed * aluse lähisnurgad on võrdsed * diagonaalid on võrdsed Kui trapetsi üks haar on alustega risti,siis nimetatakse trapetsit täisnurkseks trapetsiks. (Joonis number 2) 2) Trapetsi omadused: * alused on paralleelsed. * trapetsi haara lähisnurkade summa on 180 kraadi.
Reede, 27.02.2015 #6 4.5. TRAPETS Joonis 1. Joonisel 𝒔||𝒕 ja 𝒖 ∦ 𝒗. Seega nelinurk ABCD on trapets. Definitsioon 1: Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja teised kaks mitte, nimetatakse trapetsiks. Näiteülesanne: 646 Trapets ja rööpkülik ei ole teineteise erijuhud. Definitsioon 2: Trapetsi paralleelseid vastaskülgi nimetatakse alusteks ja mitteparalleelseid vastaskülgi haaradeks. Alused: 𝐴𝐵 ja 𝐶𝐷 Haarad: 𝐴𝐷 ja 𝐵𝐶 Definitsioon 3: Aluste lähisnurki nimetatakse alusnurkadeks. Alusnurkade paarid: ∠𝐴 ja ∠𝐵; ∠𝐶 ja ∠𝐷 Haarade lähisnurkade paarid: ∠𝐴 ja ∠𝐷; ∠𝐵 ja ∠𝐶 Näiteülesanne: 647 Osutub, et haarade lähisnurgad on paralleelsete sirgete (alused) lõikamisel kolmanda sirgega (haar) tekkinud lähisnurgad. Seepärast saame järgmise trapetsi omaduse:
Romb Rombi küljed on võrdsed. Rombi diagonaalid on risti. 28.Kolmnurga sisenurkade summa Kolmnurga sisenurkade summa on 180º. 29.Kolmnurga välisnurga omadus Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurka (joonisel nr.4). 30.Kolmnurga kesklõik Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. Kesklõikudest moodustatud kolmnurga ümbermõõt on pool suure kolmnurga ümbermõõdust. ED = ½ AB ; EF = ½ CB ; DF = ½ AC 31.Trapetsi kesklõik Trapetsi kesklõiguks nimetatakse haarade keskpunkte ühendavat lõiku. Trapetsi kesklõik on AB + DC paralleelne alustega ja on võrdne poolega aluste summast. EF = 2 Trapetsi pindala võrdub kesklõigu ja kõrguse korrutisega : S = k *h .Lõik EF on kesklõik.
r – siseringi raadius R – ümberringi raadius 27. Korrapärase hulknurga sisenurkade summa, ümbermõõdu ja pindala leidmine. n=6 α =(6-2)180° : 6 4×180° 720° 720° : 6 = 120° Vastus: α =120° n=6 a = 8 cm P = na = 6 × 8 = 48 (cm) Vastus : P = 48 cm. Jaotame n-nurga n võrdseks kolmnurgaks, mille alus on a ja kõrgus r. Iga sellise kolmnurga pindala on ar:2 ja n korda suurema hulknurga pindala : S = nar : 2 S = Pr : 2 S = pr, kus P = na on n-nurga ümbermõõt ja p = P : 2 on pool ümbermõõtu r - hulknurga apoteem (siseringjoone raadius) 28. Kolmnurga ümber- ja siseringjoone leidmine. Hulknurga küljed on ümberringjoone kõõlud. - Kõõlhulknurk Siseringjoon puudutab hulknurga külgi. - Puutujahulknurk O-keskpunkt, R-ümberringjoone raadius, r-siseringjoone raadius. 29. Kõõl- ja puutuja hulknurk, apoteem. Hulknurga küljed on ümberringjoone kõõlud (Kõõlhulknurk).
Ristkülik on võrdsete nurkadega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed.(S=ab, P=2a+2b) Ruut on võrdsete nurkade ja võrdsete külgedega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed ja ka risti. (S=a2 ja P=4a) Romb on võrdsete külgedega rööpkülik, diagonaalid on risti ja poolitavad rombi nurki, kõrgused on võrdsed. (S=0,5mn, S=ah ja P=4a) TRAPETS Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge on mitteparalleelsed, nimetatakse trapetsiks. Trapetsi haara lähisnurkade summa on sirgnurk. Trapetsi liigid, teoreem trapetsi kesklõigust (kesklöik on paralleelne alustega ja võrdub ab poolega nende summast), pindala ( S h; S=kh) 2 KORRAPÄRANE HULKNURK Punktihulka, mille elementideks on tasandi osa koos seda piirava kinnise murdjoonega, nimetatakse hulknurgaks.
Ristkülik on võrdsete nurkadega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed.(S=ab, P=2a+2b) Ruut on võrdsete nurkade ja võrdsete külgedega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed ja ka risti. (S=a2 ja P=4a) Romb on võrdsete külgedega rööpkülik, diagonaalid on risti ja poolitavad rombi nurki, kõrgused on võrdsed. (S=0,5mn, S=ah ja P=4a) TRAPETS Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge on mitteparalleelsed, nimetatakse trapetsiks. Trapetsi haara lähisnurkade summa on sirgnurk. Trapetsi liigid, teoreem trapetsi kesklõigust (kesklöik on paralleelne alustega ja võrdub a +b poolega nende summast), pindala ( S = h; S=kh) 2 KORRAPÄRANE HULKNURK Punktihulka, mille elementideks on tasandi osa koos seda piirava kinnise murdjoonega, nimetatakse hulknurgaks.
4.Hulgateooria ajaloost - matemaatika haru, mis tegeleb hulkade üldiste omaduste uurimisega; siia alla paigutatakse ka järjestuste ning muude seoste uurimine ja mõningaid muid valdkondi; aluse pani Georg Cantor (1845-1918) 5.Defineerimine - mõistele definitsiooni Defineerimine tähendab näiteks vastata andmine; kasutatakse algmõisteid täpselt ja lühidalt küsimusele: "Mida nimetatakse trapetsiks?" NB vaja selleks, et küsimustele võmalikult lihtsalt ja selgelt vastata 6.Definitsioon - lause; annab täpse ja Ül.585,588 lühikese vastuse küsimusele "Mida Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid, nimetatakse...?" või "Mis on...?" millel on ainult üks ühine punkt. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille NB vaja selleks, et õppiks tundma mõisteid haarad moodustavad sirge.
Defineerimine ja tõestamine. Planimeetria elemente. Kordamine Matemaatika 8.klass Rita Punning Krootuse Põhikool Kordavad teemad ehk millest täna räägime: Defineerimine, teoreem, eeldus, väide, pöördteoreem; Kõrvu-, tipp-, kaas-, põik-, lähisnurgad; Sirgete paralleelsus; Rööpkülik, kolmnurk; Kolmnurga ja trapetsi kesklõigud; Kolmnurga mediaanid. 2 Defineerimine Mõiste täpset ja lühidat määratlemist nimetatakse selle mõiste defineerimiseks. Mõisted, mida ei defineerita, nimetatakse algmõisteteks. Algmõisted näiteks punkt, sirge, tasand, ruum jne. Kas järgmised mõisted on korrektsed? Kolmnurga kõrguseks nimetatakse kolmnurga tipust tõmmatud lõiku. Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. 3 Teoreem
Nelinurgad Nelinurk Omadused Ümbermõõt Mõiste Joonis Pindala Ruut 1. Kõik küljed on võrdsed. P= 4a Ruuduks nimetatakse ristkülikut, mille kõik küljed on 2. Vastasküljed paralleelsed. S= 4² võrdsed. 3. Kõik nurgad 90°. 4. Lähisnurkade summa 180°. 5. Diagonaalid poolitavad teineteist ja on risti. 6. Sisenurkade summa 360°.
PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S = a h
PLANIMEETRIA III 1.Leida täisnurkse kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 12 cm ja kaatetite vahe on 1 cm. 2. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetid, kui täisnurga poolitaja jaotab hüpotenuusi lõikudeks, mille pikkusedon 15 cm ja 20 cm. 3.Täisnurkse kolmnurga kaatetid suhtuvad nagu 5:6 ja hüpotenuus on 122 cm. Arvuta lõigud, milleks kõrgus jaotab hüpotenuusi. 4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus. 5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm
Pindala: S=ah Ümbermõõt: 2(a+b) Omadused: 1. Vastasküljed on võrdsed 2. Vastasnurgad on võrdsed 3. Iga külje lähisnurkade summa on 180° 4. Rööpküliku diagonal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks 5. Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist 6. Rööpküliku diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga. 7. Rööpküliku sümmeetriapunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) 2. Trapets: Mõiste: Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed. Pindala: S=a+b/2·h Ümbermõõt: Ü=a+b+c+d Omadused: 1. Võrdhaarse trapetsi aluse lähisnurgad on võrdsed 2. Võrdhaarse trapetsi vastasnurkade summa on 180° 3. Võrdhaarse trapetsi diagonaalid on võrdsed 4. Võrdhaarsel trapetsil on üks sümmeetriatelg-aluste keskristsirge 5. Võrdhaarsel trapetsil on ümberringjoon, mille keskpunktiks on haarade keskristsirge lõikepunkt.
Lõikuvad sirged Sirged, millele on üks ühine punkt. Ristuvad sirged Sirged, mi,s lõikuvad 90 kraadise nurga all. Kolmnurga kõrgus Lõik, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljeni ja mis on sellega risti. Ruut Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged Sirged, millel puudub ühine punkt Romb Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne Arv, mis jagub naturaalarvuga. Taandamine Lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Laiendamine Lugeja ja n
RAUDVARA 3. PEATÜKK DEFINEERIMINE JA TÕESTAMINE 1. HULKADE ÜHISOSA JA ÜHEND *Kui kahes hulgas A ja B on ühiseid elemente, siis öeldakse, et need elemendid moodustavad hulkade A ja B ühisosa. Sümbolites : A B *Ühendi saame siis, kui võtame mõlemast osapooles olevad arvud või tähed. Märk tähendab sidesõna ,,ja" Märk tähendab ,,ühisosa" Märk U tähendab ,,ühend" Märk V tähendab sidesõna ,, või" 2. DEFINEERIMINE * Defineerimine Küsimusele vastamine on mõistele definitsiooni andmine. * Algmõiste Mõiste alguses olev mõiste. * Definitsioon Annab täpse ja lühikese vastuse küsimusele ,,Mida nim?Mis on...? 3. TEOREEM * Kui mingi lause tõesust saab matemaatikas põhjendada varem teada olevate tõdede abil, siis nimetatakse seda teoreemiks. * Teoreemi t
a 2 2 d2 Romb d1 d 2 h a S ah a 2 sin d1 2 P 4a a b Trapets k ab Kesklõik k h 2 ab S h kh 2 a 1
Defineerimine ja tõestamine Raudvara 1. Hulgad Kui kahes hulgas A ja B on ühiseid elemente, siis need elemendid moodustavad hulkade A ja B ühisosa. Sümbolites: A B Näide: Olgu meil hulgad A = {1;5;7;4} ja B = {5;7;6}, siis A B = {5;7} Kui x A B, siis see tähendab x A ja x B. Sümbolites: x A x B Moodustades kahest hulgast A ja B uue hulga, millesse kuuluvad kõik hulga A ja B elemendid kordusteta saame hulkade A ja B ühendi. Sümbolites: A B (hulkade A ja B ühend) Näide: Olgu meil samad hulgad A ja B, siis A B ={1;4;5;6;7} Kui x A B, siis see tähendab, et x A või x B. Sümbolites: x A x B - kuuluvuse märk - ühisosa märk - sidesõna ,,ja" - ühendi märk - sidesõna ,,või" - 2. Defineerimine Defineerimiseks nimetatakse mõiste seletust või küsimusele vastuse andmist. Algmõisteid ei defineerita, me teame selle nende tähendust. Algmõisted on näiteks punktihulk, punkt,
Raudvara ptk.3 Defineerimine ja tõestamine Hulkade ühisosa ja ühend Kui kahes hulgas on ühiseid elemente, siis öeldakse, et need elemendid moodustavad hulkade ühisosa. A = {a; b; c; d; e} B = {c; d; e; f} Hulkade A ja B ühisosa on c, d ja e. Ühend on kahe hulga kõik elemendid kokkupandult. A = {a; b; c; d; e} B = {c; d; e; f} Hulkade A ja B ühend on a, b, c, d, e ja f. Defineerimine Defineerimine on mõiste lahti seletamine võimalikult täpselt ja lühidalt. Algmõiste Ei defineerita, aga teame. Mõisted Defineerime algmõiste abil. Teoreem Kui mingi lause tõesust saab matemaatikas põhjendada varem teada olevate tõdede abil, siis nimetatakse seda lauset teoreemiks. Lauseid, mida pole küll keegi tõestanud, kuid mille tõesuses pole põhjust kahelda, nimetatakse aksioomideks. Teoreemi tõesuse põhjendamist nimetatakse tõestamiseks. Teoreemi eeldus ja väide Teoreemis saab
arvu ruudu korrutis ja millest lahutatud teise arvu kuup. kujundid, mõõtmed ja joonised kujund Mõõtmed joonis P= a + b + c S= a · h(b) täisnurkse Kolmnurga 2 Kolmnurk ümbermõõt on Kolmnurga pindala kolmnurga külgede võrdub aluse ja kõrguse pikkuste summa. poole korrutisega St= Sk + 2Sp V= a · b · c = Sp · H Püstprisma Korrapärane täispindala võrdub püstprisma külgpindala ja Püstprisma ruumala kahekordse võrdub põhja pindala ja põhjapindala püstprisma kõrguse
lahutada teise liikme kuup. nt: (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 20. Hulkade hisosa. Too nide. * Kahe hulga kigi histe elemientide hulka nimetatakse nende hulkade hisosaks. Hulk C on hulkade A ja B hisosa C=A?B. 21. Hulkade hend. Too nide. * Kigi elementide hulka , mis kuuluvad vhemalt hte kahest hulgast, nimetatakse nende hulkade hendiks. nt : A ? B 22. Millised nurgad on lhisnurgad? * Kaht nurka, mille sisepiirkonnad on hel pool likajat ja mille haarad likajal on vastassuunalised ,nimetatakse lhisnurkadeks. 23. Millised nurgad on piknurgad? * Kahte nurka mille sisepiirkonnad on teine teisel pool likajat ja mille haarad likajal on vastassuunalised nimetatakse piknurkadeks. 24. Millal on kaks sirget paralleelsed? * Sirged on paralleelsed siis kui nad on hel tasandil ega liku. 25. Millist nelinurka nimetatakse rpklikuks? * Rpklikuks nimetatakse nelinurka , mille vastaskljed on paralleelsed ning vastaskljed ja vastasnurgad on vrdsed. 26
Raudvara: defineerimine ja tõestamine 1.hulkade ühisosa ja ühend. Hulka B kuuluvad elemendid: h,i,j,k,l,X,Y. elemendid X ja Y on hulkade A ja B ühisosa: ja märk tähendab sõna ,,ja". Hulka Akuuluvad elemendid: c,d,e,f,g,X,Y. Kulkade A ja B ühendi moodustuvad kõik elemendid, mis kuuluvad nendesse hulkadesse: c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,X JA Y. Kuna hulgad A ja B on geomeetrilised kujundid, mis asetsevad tasapinnal, võib nende kohta öelda ka punktikulk 2. Defineerimine. Mõistete seletamist lihtsamate ja tuntumate mõistete abil nimetatakse mõiste defineerimiseks ja mõiste seletust nimetatakse definitsiooniks. Mõisteid mida ei ole vaja defineerida ning nende tõesuse üle ei saa vaielda nimetatakse algmõisteteks. Algmõisted on näiteks: punkt, sirge, tasand, ruum jne. Mõitet defineeritakse mõiste eritunnuse kaudu. Näiteks ruudu definitsiooni: ruut on nelinurk, mille kõik nurgad ja küljed on võrdsed eritunnus on nelinurk. 3.teoreem,
Kui täisnurkse kolmnurga üks teravnurk on 50°, siis teine teravnurk on a) 50°; b) 60°; c) 130°; d) 90°; e) 40°. Kui kolmnurga kaks sisenurka on 40° ja 70°, siis kolmas nurk on a) 90°; b) 40°; c) 70°; d) 360°; e) 180°. Kui võrdhaarse kolmnurga tipunurk on 20°, siis alusnurk on a)140°; b) 80°; c) 160°; d) 100°; e) 170°. Kui võrdhaarse kolmnurga alusnurk on 80°, siis tipunurk on a) 100°; b) 60°; c) 140°; d) 20°; e) 50°. Kui kolmnurga ümbermõõt on 50dm, siis kesklõikudest moodustatud kolmnurga ümbermõõt on a) 2,5m; b) 50cm; c) 25cm; d) 100dm; e) 50m. Kui kolmnurga üks külg on 20cm, siis sellele küljele vastav kesklõik on a) 4m; b) 40cm; c) 30cm; d) 4dm; e) 1dm. Kui rööpküliku üks nurk on 100°, siis selles rööpkülikus leidub nurk suurusega a) 50°; b) 60°; c) 130°; d) 80°; e) 40°. Kui rööpküliku kahe nurga summa on 300°, siis selles rööpkülikus leidub nurk suurusega
#y 0,5 cos x #y 2 sin x + " (I) või " 1 , !y 1 +! y 4 arvestades, et 0 x 2 . III Kui plekitahvel keevitatakse toruks mööda pikemat külge, siis saadud silindri kõrgus on võrdne ristküliku pikema küljega ja silindri põhja ümbermõõt on võrdne ristküliku lühema küljega. Ristküliku külgede pikkused on leitavad täisnurkses kolmnurgas kehtivate trigonomeetriliste seoste kaudu. Toru läbimõõdu arvutamiseks on vaja teada ringjoone pikkuse valemit ja toru ruumala leidmiseks silindri ruumala valemit. Lahendused I 1) Funktsioon y 2 sin x on antud lõigul 0; 2 . Funktsiooni y f (x) nullkohad on võrrandi f ( x) 0 lahendid.
Arvuta, mitu korda on ristküliku pindala suurem kui trapetsi KLPN pindala. N P M K L 3. Ristküliku diagonaal on 28 cm ning ta moodustab pikema küljega nurga 30°. Tee joonis ja arvuta : 3.1. nurk lühema külje ja diagonaali vahel 3.2. lühema külje pikkus. 4. Ristküliku ABCD külg AB = 16 cm ja BC = 6 cm ning DE = CE. Leia kolmnurga ABE ümbermõõt ja pindala. Selgita lahendust. 5. Antud on kolmnurgad ABC ja AFD. 5.1. Põhjenda, et need kolmnurgad on sarnased. 5.2. Arvuta lõigu DF pikkus, kui AC = 10 cm, BC = 12 cm ja AF = 6 cm. C 75° D A 75° B F 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18
nt: 2. Korrutamise ja tegurdamise abivalemid. ( a+b)2= a2+2ab+b2 ( a-b)2= a2-2ab+b2 ( a+b)(a-b)= a2-b2 3. Lineaarvõrrandite süsteemi lahendamine: Liitmisvõte Asendusvõte + 2y+3y=15 5y=15 -y = -3 Y=3 Y = 3 X=23 2x+3×3=5 X=6 2x= -4 X= -2 Vastus = Vastus = 4. Kolmnurga kesklõik, ümbermõõt ja pindala. · Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. · Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. · Igal kolmnurgal on 3 kesklõiku P=a+b+c (ümbermõõt) S= (pindala) 5. Trapetsi kesklõik, ümbermõõt ja pindala. · Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi
Planimeetria kordamiseks Kõrvunurgad 2 nurka, millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. 180° Tippnurgad nurgad, mis on ühe ja sama nurga kõrvunurkadeks. Tippnurgad on võrdsed. Kahe sirge lõikamine kolmandaga kaasnurgad, põiknurgad, lähisnurgad. Kahe paralleelse sirge lõikamisel kolmandaga: 1. kaasnurgad võrdsed; 2. põiknurgad võrdsed; 3. kahe lähisnurga summa on 180°.
MÄÄRATUD INTEGRAAL Pindfunktsioon ja tema tuletis Kõverjooneliseks trapetsiks nimetatakse kujundit, mille kaks külge on teineteisega paralleelsed sirged (paralleelsed näiteks y teljega). Vaatame siin esialgu veel lihtsustust, kus ka kolmas külg on sirge (x telg täpsemalt x telje lõik [a,b], neljas külg funktsiooni y = f ( x ) graafik. Trapetsiga on sarnasus: kahe vastaskülje paralleelsus. y M A X B y = f(x)
MÄÄRATUD INTEGRAAL Pindfunktsioon ja tema tuletis Kõverjooneliseks trapetsiks nimetatakse kujundit, mille kaks külge on teineteisega paralleelsed sirged (paralleelsed näiteks y teljega). Vaatame siin esialgu veel lihtsustust, kus ka kolmas külg on sirge (x telg või täpsemalt x telje lõik [a,b]), neljas külg funktsiooni y = f ( x ) graafik. Trapetsiga on sarnasus: kahe vastaskülje paralleelsus. y M A X B y = f(x)
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
