Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Teoreetiline mehhaanika". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
vektor, jõupaar, projektsioon, aksioom, vektorit, liitmine, projektsiooni, komponent, reaktsioon, vektorid, teljel, projektsioonid, resultant, koonduv, lõpppunkt, koonduva, mehaanika, geomeetriline, telg, summaga, rakenduspunkti, teoreem, paralleelset, liitmise, resultantjõu, hulknurga, koonduvate, õlg, skalaar, liidetavate, telgede, paralleeljõudEksamiküsimused: 1. Kirjeldage kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimusi Kuna jõud on libisev vektor, siis kanname jõud F1 ja F2 nende mõjusirgete lõikumise punkti. Tasakaaluaksioomi kohaselt on F12 ja F3 tasakaalus, kuinad on võrdvastupidised ja neil on sama mõjusirge. Viimane tingimus on täidetud, kui F1, F2 ja F3 mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Jõuvektorid peavad moodustama kinnise jõukolmnurga kindla ümberkäigusuunaga. Järeldus: 1. Kolm mitteparalleelset jõudu on tasakaalus vaid siis, kui nende mõjusirged
sisejõud on jõud , millega antud keha osad mõjuvad üksteisele välisjõud on jõud , millega antud keha osadele mõjuvad teised jõud * sisejõud on siis võrdsed nulliga ehk puuduvad 9. Kirjutada jäiga keha sisejõudude omadused. 10.Mida tuleb teha jaotatud jõuga kui koostatakse tasakaaluvõrrandeid absoluutselt jäiga keha korral? 11.Mida nimetatakse sidemeks? sidemeks nim. tingimusi, mis kitsendavad keha liikumist 12.Mis on sideme reaktsioon? sideme reaktsioon on jõud, millega antud kehale mõjub teine keha, mis moodustab sideme. Suund on alati vastupidine sellele suunale, kus liikumine on takistatud. 13.Kuhu on suunatud sideme reaktsioonjõud? sideme reaktsiooni suund - on alati vastupidine sellele suunale, kuhu side ei luba kehal liikuda 14.Kuhu on suunatud reaktsioonjõud sfäärilise liigendi korral ruumis? sfäärilise liigendi korral - on reaktsioonijõud ruumis mistahes suunaline 15
jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koonduvad jõud ja nende tasakaalutingimused - koonduva jõussüsteemi tasakaalu jaoks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võirdukd 0 Jõupaari moment jõupaari mõju kehale iseloomustab: tasapind milles jõupaar asub paari moodustavate jõudude suurusest jõuõlast jõupaari jõudude suunast mis määrab pöörlemissuuna Nende kõigi koosmõju kehale isel. momendi mõistega. Def: jõupaari momendiks nim. paari ühe jõu suuruse korrutist õlaga võetuna kas pluss või miinusmärgiga. + märk on siis kui jõupaar püüab pöörata keha vstupäeva. märk on siis kui ta püüa pöörata keha päripäeva. Jõu moment punkti suhtes jõu momemndiks punkti suhtes nim jõu suuruse ja õla korrutist
jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koonduvad jõud ja nende tasakaalutingimused - koonduva jõussüsteemi tasakaalu jaoks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võirdukd 0 Jõupaari moment jõupaari mõju kehale iseloomustab: tasapind milles jõupaar asub paari moodustavate jõudude suurusest jõuõlast jõupaari jõudude suunast mis määrab pöörlemissuuna Nende kõigi koosmõju kehale isel. momendi mõistega. Def: jõupaari momendiks nim. paari ühe jõu suuruse korrutist õlaga võetuna kas pluss või miinusmärgiga. + märk on siis kui jõupaar püüab pöörata keha vstupäeva. märk on siis kui ta püüa pöörata keha päripäeva. Jõu moment punkti suhtes jõu momemndiks punkti suhtes nim jõu suuruse ja õla korrutist
kg*m/s2 , Njuuton on jõud, mis kehale massiga 1kg annab kiirenduse 1 m/s2. 3. Jõud (moodul, mõjusuund, rakenduspunkt). Jõud - DEF: Suurust, mis on kehade vastastikuse toime mõõduks, nimetatakse jõuks. Jõud on vektoriaalne suurus, tal on a) moodul b) mõjusuund c) rakenduspunkt * Kahte jõudu loeme samaväärseiks ainult siis, kui neil on sama tugevus (moodul), mõjusuund ja rakenduspunkt. 4. Staatika aksioomid: a) Tasakaalu aksioom - Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget. b) Superpositsiooni aksioom - Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. I ja II => Jõu mõju absoluutselt jäigale kehale ei muutu, kui jõu rakenduspunkt viia mööda selle jõu mõjusirget keha mistahes punkti.
pinna pikkusega. Mis on süsteemi sisejõud ja välisjõud? Miks pole vaja arvestada sisejõudusid jäiga keha toereaktsioonide leidmisel? Välisjõududeks nimetatakse jõude millega vaadeldavale kehale mõjuvad teised kehad. Sisejõududeks nimetatakse jõude millega antud keha osad mõjutavad üksteist. Kuna jäik keha ei deformeeru pole ka sisejõude mõtet arvesse võtta. Mida nimetatakse sidemeks? Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Mis on sideme reaktsioon ja kuhu on see suunatud? Tuua näiteid. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Suunatud on see kehale mõjuvate jõududel vastu. Näited: kerge varras, rullikute paar, liigend Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud (joonis!)? Xa, Ya, M Kahe vektori ja momendiga. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid sfäärilise liigendi korral ruumis (joonis!)? Xa, Ya, Za kolme vektoriga
siis, kui nad paiknevad ühes tasandis ja nende mõjusirge lõikuvad ühes punktis. Jõu moment telje suhtes- jõu pöörlemisvõimet iseloomustav skalaarne korrutis ±Fh, märkidega + ja eristatakse pöörlemissuunda. Jõu moment telje suhtes võrdub nulliga, kui jõud jatelg paiknevad samas tasandis. Kruvireegel- moment on positiivne , kui paremakäelist kruvi jõuga pöörates kruvi liigub telje positiivses suunas. Jõu moment punkt suhtes- Jõu F momendiks punkti O suhtes loetakse vektorit M o(F), mis on risti jõudu ja punkti läbiva tasandiga ja mille moodul võrdub korrutisega Fh(h on jõuvektori mõjusirge kaugust punktist). Vektori suund määratakse kruvireegliga. Jõu moment punkti suhtes väljendub vektorkorrutisena. Jõu moment telje suhtes ja jõu moment punkti suhtes , nende vaheline seos- Skalaarne jõu moment telje suhtes on selle telje mis tahes punkti suhtes võetus momentvektori projektsioon teljele.
uurimisel kõrvale jätta. 12. Mida tuleb teha jaotatud jõuga kui koostatakse tasakaaluvõrrandeid absoluutselt jäiga keha korral? Jaotatud jõududest tuleb moodustada resultant. 13. Mida nimetatakse sidemeks? Tingimust (teist keha), mis takistab antud keha liikumist, nim sidemeks ehk seoseks. Iga side, takistades antud keha liikumist, mõjub sellele mingi jõuga. 14. Mis on sideme reaktsioon? Sideme reaktsioon on jõud, millega antud keha mõjub teisele kehale, moodustades sideme. 15. Kuhu on suunatud sideme reaktsioonjõud? Sideme reaktsiooni suund on alati vastupidine sellele suunale, kuhu liikumine on takistatud. 16. Kuhu on suunatud reaktsioonjõud sfäärilise liigendi korral ruumis? Sfäärilise liigendi reaktsioonil võib olla ruumis mistahes suund. 17. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud? Talaga risti seina suunas. 18
uurimisel kõrvale jätta. 12. Mida tuleb teha jaotatud jõuga kui koostatakse tasakaaluvõrrandeid absoluutselt jäiga keha korral? Jaotatud jõududest tuleb moodustada resultant. 13. Mida nimetatakse sidemeks? Tingimust (teist keha), mis takistab antud keha liikumist, nim sidemeks ehk seoseks. Iga side, takistades antud keha liikumist, mõjub sellele mingi jõuga. 14. Mis on sideme reaktsioon? Sideme reaktsioon on jõud, millega antud keha mõjub teisele kehale, moodustades sideme. 15. Kuhu on suunatud sideme reaktsioonjõud? Sideme reaktsiooni suund on alati vastupidine sellele suunale, kuhu liikumine on takistatud. 16. Kuhu on suunatud reaktsioonjõud sfäärilise liigendi korral ruumis? Sfäärilise liigendi reaktsioonil võib olla ruumis mistahes suund. 17. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud? Talaga risti seina suunas. 18
,,Aksioom antud jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või sealt ära jätta tasakaalus jõusüsteem.3.aksioom Keha ühes punktis rakendatud kahel mitteparalleelsel jõul on resultant, mis rakendub samas punktis ja mida kujutab nende jõudude kui rööpküliku külgedele ehitatud rööpküliku diagonaal.4aksioom ühe materiaalse keha mõjumisel teisele esineb suuruselt sama,kuid vastupidise suunaga vastumõju.5aksioom ehk jäigastamise aksioom.Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi mõjul ei muutu,kui see keha lugeda jäigaks.6aksioomehk sidemete aksioom Aktiivsed jõud koos nende poolt põhjustatud toereaktsioonidega moodustavad välisjõud. 2. Koonduvtasapinnaline jõusüsteem koosneb ühele kehale rakendatud jõududest,millede kandesirged asuvad ühes tasapinnas ja lõikuvad ühes punktis.Kaks lõikuvat sirget määravad ühe tasapinna.Jõuhulk koosneb liidetava jõusüsteemi jõududest,mis kantakse vastavalt suunale ja
Miks pole vaja arvestada sisejõudusid jäiga keha toereaktsioonide leidmisel? Sisejõududeks nimetatakse jõudusid, millega keha aineosakesed mõjutavad teineteist. Jäiga keha puhul neid arvestada ei tule, sest need on passiivsed ei tekita deformatsioone Välisjõududeks nimetatakse jõudusid, millega antud kehale mõjuvad teised kehad. · Mida nimetatakse sidemeks? Sidemeks nimetatakse keha asendit ja liikumist piiravat tingimust. · Mis on sideme reaktsioon ja kuhu on see suunatud? Tuua näiteid. Sideme reaktsiooniks nimetatakse jõudu, millega mõjub kehale selle liikumist takistav keha, keha mis moodustab sideme. See on suunatud potentsiaalse liikumissuuna vastassuunda. Näiteks lauajalg. · Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud? Punkti, kus tala seinast väljub, märgitakse x-ja y-telje sihilised komponendid ja moment, mis takistab tala pöörlemist.
Staatika aktsioomid: a) Tasakaalu aktsioom-kehale,millele mõjuvad kaks jõudu on tasakaalus parajasti siis,kui need jõud mõjuvad ühel sirgel ja on võrdvastupidised. b) Ekvivalentsuse aktsioom-tasakaalus oleva süsteemi lisamine või eemaldamine ei muuda jõusüsteem olekut. c) Jõurööpkülik-Keha seisundit muutmata võib kaks tema mingis punktis rakendatud Jõudu asendada resultandiga, mis võrdub jõudude geomeetrilise summaga. d) Mõju ja vastumõju aksioom ehk Newtoni III seadus-kaks keha mõjutavad üksteist jõududega,mis on vastupidised samal sirgel. 6. Seose mõiste ja liigid (sile pind, niit, varras, silindriline sarniir). Keha, mille liikumist takistavad teised kehad, on seotud ehk mittevaba keha. Igasugust liikumise tõket on tavaks nimetada sidemeks ehk seoseks. Jäik keha hõõrdevabal pinnal, sile pind keha ja pinna kontaktpunkt saab mööda pinda vabalt
Kordamisküsimused Staatika, kinemaatika ja dünaamika 1. Mida nimetatakse jõuks? Jõud on vektoriaalne suurus, mis väljendab ühe materjaalse keha mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kehade liikumise muutus või keha osakeste vastastikuse asendi muutus ehk deformatsioon. Jõu iseloomustamiseks peab tal olema rakenduspunkt, suund ja moodul. 2. Mis on jõu mõjusirge? Jõu mõjusirge on sirge, mille peal jõu vektor asetseb. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäigaks kehaks nimetatakse sellist keha, mille mis tahes kahe punkti vaheline kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks?' Kahte jõusüsteemi võib nimetada ekvivalentseks, kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või paigalseisus midagi ei muutu. 5
1. Tasakaaluaksioom. Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on samal sirgel ja võrdvastupidised 2. Superpositsiooniaksioom. Tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Järeldus: jäiga keha tasakaal ei muutu, kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mistahes teise punkti. 3. Jõurööpküliku aksioom. . Kui keha mingis punktis on rakendatud kaks jõudu, siis neid saab keha seisundit muutmata asendada resultandiga, mis võrdub nende geomeetrilise summaga. Aksioom kehtib ka deformeeruva keha juhul. 4. Mõju ja vastumõju aksioom (Newtoni III seadus ). Kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega, millel on ühine mõjusirge. 5. Jäigastamise aksioom. . Deformeeruva keha tasakaal ei muutu, kui lugeda ta deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks 6
materiaalne punkt, mis alguses oli paigal. Mingile jäigale kehale või mehaanilisele süsteemile võib samaaegselt mõjuda mitu jõudu. Nende jõudude kogumit nimetatakse jõusüsteemiks. Jõu suurus määratakse selle võrdlemise teel jõuga, mis on võetud ühikuks. Jõu mõõtühikuks SI süsteemis on N (Njuuton). Kaks jõusüsteemi on ekvivalentsed, kui need mõjuvad kehale ühtviisi. Staatika aktsioomid 1. Tasakaalu aksioom: kaks absoluutsele jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad pikki samasirget. See aksioom määrab ära lihtsaima tasakaalus oleva jõusüsteemi. Keha, millele mõjub üksainus jõud ei saa olla tasakaalus. See aksioom kehtib ainult absoluutselt jäiga keha korral, sest deformatsiooni puhul nihkuvad rakenduspunktid. 2. Superpositsiooni aksioom: Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine
ühtlasi täppisteadus. J. Kirs Loenguid ja harjutusi staatikast 5 I osa. STAATIKA §1. Staatika aine. Jõud ja jõusüsteemid Staatikaks nimetatakse mehaanika osa, milles antakse üldine õpetus jõududest ja uuritakse jõudude mõju all olevate materiaalsete kehade tasakaalu tingimusi. Staatika põhiprobleemideks on: 1) jõudude liitmine ja lahutamine, ning jäigale kehale mõjuva jõusüsteemi taandamine lihtsamale kujule, 2) jäikadele kehadele mõjuvate jõusüsteemide tasakaalutingimuste määramine. Staatika üheks tähtsamaks kategooriaks on jõud. See, mida jõud endast kujutab, selle kohta on meil maast madalast aprioorselt mingi ettekujutus juba olemas. Kuna aga teoreetiline mehaanika on täppisteadus, siis püütakse siin kõik mõisted defineerida. Seetõttu antakse ka jõu definitsioon.
Kontaktialas praod surve tagajärjel sulguvad ning neis olev õli satub kõrge rõhu alla, mis omakorda soodustab pragude suurenemist. Nii kordub see seni, kuni pragusid sulgevad metalliosakesed ära murduvad. Kui aga kontaktpinged ei ületa praktikaga kindlaksmääratud lubatavat väärtust siis murenemist ei esine.17. Tehted vektoitega- Vektori korrutamine ja jagamine skalaariga-Vektor a ja posit skalaari korutiseks on n vector mille suurus on a * n jam is on suunatud samas suunas kui a. Vektor a ja negat skalaari korrutiseks on n vector jam is on suunatud vastas suunda kui a. Vektorite liitmine- Selleks, et liita mitut vektorit, tuleb esimese (I) vektori lõpust tõmmata teine vektor (II), II vektori lõpust kolmas (III) vektor jne. Liitmise tulemuseks on vektor, mis on tõmmatud I vektori algusest viimase vektori lõppu. Vektorite lahutamine-Selleks, et lahutada ühte vektorit teisest, tuleb teisele vektorile liita esimese vastandvektor
1. variant. 1. Skalaarsed suurused on sellised suurused mida iseloomustab ainult arvuline väärtus: mass,maht. Vektoriaalseid suuruseid iseloomustab arv ja suund: jõud,kiirus,kiirendus. 2. Vabad vektorid- rakenduspunkt võib olla meelevaldne. Libisevad- rakenduspunkti võib nihutada mööda sirget millel vektor asub. Rakendatud- vektorid mille rakenduspunkt on kinnitatud. 3. Vektorid on võrdsed kui nad on paralleelsed,võrdse suurusega ja suunatud ühele poole. Vektorid on vastupidised kui nad on paralleelsed võrdse suurusega ja suunatud vastupidiselt teineteisele. 4. Vektori projektsioon teljele on võrdne projekteeritavavektori suuruse ja vektori ning telje positiivse suuna vahel asuva nurga koosinuse korrutisega. 5. Newtoni I seadus- ehk inertsiseadus, keha liigub ühtlaselt sirgjooneliselt või seisab paigal kui talle mõjuvate jõudude resultant võrdub nulliga. 7. Sidemeteks nim. Iga keha mis piirab antud keha liikumisvabadust.
2. Tasakaaluaksioom: Tasakaaluaksioom. Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on samal sirgel ja võrdvastupidised. 3. Superpositsiooniaksioom Tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Ei kehti deformeeruva keha juhul (miks?). Järeldus: jäiga keha tasakaal ei muutu, kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mistahes teise punkti. 4. Jõurööpküliku aksioom: Kui keha mingis punktis on rakendatud kaks jõudu, siis neid saab keha seisundit muutmata asendada resultandiga, mis võrdub nende geomeetrilise summaga. Aksioom kehtib ka deformeeruva keha juhul. 5. Mõju ja vastumõju aksioom: Kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega, millel on ühine mõjusirge. 6. Koonduv jõusüsteem: Koonduvaks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis
TeoreetiIine mehaanika 1 arvestustöö 3. rida 1. Absoluutselt jäik keha on selline keha millel kahe mistahes punkti vaheline kaugus on jääv sõltumata kehale mõjuvatest jõududest. 2. Kahe vektori a ja b vaheks nim vektorit c mis lahutatavaga liidetult annab vektori a. 3. Vektori projektsiooniks teljele nim telje lõigu pikkust, mille alguseks on vektori alguse projektsioon teljele ja lõpuks on vektori lõpu projektsioon teljele. Projektsioon on + kui lõigu suund ühtib telje suunaga. 4. Jõu parameetrid: suurus, suund ja rakenduspunkt. 5. Tasakaalu aksioom- Jäigale kehale rakendatud kaks jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nad on võrdsed suuruselt, suunatud vastupidi ja paiknevad ühel sirgel. 6. Aktiivseks jõuks nim jõudu, mis püüab panna vaadeldavat keha liikuma. Aktiivsete jõudude all mõistame kõiki neid jõude, mis ei ole reaktsiooni jõud. Passiivseteks jõududeks nim
Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis
Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis
TeoreetiIine mehaanika 1 arvestustöö 2. rida 1. Masspunktiks nim. Keha geomeetriline punkt, kuhu on koondunud ta mass ja mis asub antud keha raskuskeskmes. Selline materiaalne keha, mille mõõtmed jäetakse arvestamata selle liikumise uurimise juures. Keha masspunkt võib asetseda ka väljaspool keha nt. tühi silinder. 2. Mitme vektori summaks nimetatakse vektorit, mis algab esimese vektori alguspunktist ja lõppeb viimase liidetava vektori lõpppunktis kui liidetavad vektorid on rakendatud üksteise järgi nii et ühe vektori alguspunktiks on teise vektori lõpppunkt. Liitmisel kehtivad ümberpaigutatavuse seadus ja kombineeritavuse seadus. 3. Mitme vektori geomeetrilise summa projektsioon teljele on võrdne komponentvektorite projektsioonide algebralise summaga samale teljele. 4. Jõud on suurus, mis iseloomustab vastastikuse mõju suurust ja suunda. Teda iseloomustatakse arvulise väärtuse ja suunaga- järelikult ta on vektoriaalne suurus. Jõud on
Üldjuhul koosneb koonduv jõusüsteem rohkematest jõududest. Need võib üle kanda mõjusirgete lõikepunkti ja järjekorras liita jõukolmnurkade abil. Resultant on suunatud esimese jõu algusest viimase lõppu.(joon3). Tasandilise jõusüsteemi korral on resultanti võimalik leida graafiliselt, kujutades jõude valitud mõõtkavas ja seejärel mõõtes resultandi joonisel. Üldjuhul toimub resultandi ja suuna määramine arvutuslikult, kasutades vektoralgebra teoreemi: summavektori projektsioon koordinaatteljel võrdub liidetavate vektorite projektsioonide algebralise summaga. Ruumilise jõusüsteemi korral: Fres x =F1x + F2x + ... Fix (sama ka Fres y ja z) ; resultandi moodul: Fres=F2resx+F2resy+F2resz ja resultandi suunakoosinused: cos =cos(x, Fres) = Fres x / Fres (cos on y ja cos on z) Süsteemi tasakaal Koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga Fres. Seega on keha tasakaaluks tarvilik ja piisav, et Fres=0
Mehaaniline liikumine Taustsüsteem. Koordinaadid. Raadiusvektor. Tehted vektoritega. Liikumisvõrrand. Trajektoor. Kulg- ja pöördliikumine. Nihe ja teepikkus. Nurknihe. Ainepunkt-mõnikord võib liikumise uurimisel jätta kehade mõõtmed arvestamata: siis kui need on palju väiksemad kõikidest teistest mõõtmetest, millega antud ülesandes on tegemist. Ainepunkti asukoha ruumis saab määrata raadiusvektori r abil. Punkti liikumisel muutub vektor r üldjuhul nii suuruse kui ka suuna poolest. Taustsüsteem- taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja aja arvestamise alghetk mood. taustsüsteemi. Koordinaadid Keha koordinaadid võimaldavad määrata tema asukohta ruumis. Liikumise kirjeldamisel tuleb arvestada ka aega. Raadiusvektor- Punkti raadiusvektoriks nimetat. koordinaatide alguspunktist antud punkti tõmmatud vektorit . Raadiusvektor r määrab üheselt punkti asukoha ruumis. Vektoriks nim. sellest liiki suurust nagu nihe, s. o
Kordamisküsimused Dünaamika eksamiks 1. Sõnastada dünaamika I aksioom. I aksioom. Inertsiseadus. Punktmass, millele ei mõju jõudusid, säilitab oma paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise seni, kuni talle rakendatud jõud ei sunni teda seda olekut muutma. Masspunkti kiirendus erineb nullist ainult siis, kui sellele punktile on rakendatud mingi jõud. 2. Sõnastada dünaamika II aksioom. Kirjutada ka valem. II aksioom. Dünaamika põhiseadus. Punktmassi kiirendus on mõjuva jõuga võrdeline ja samasuunaline, võrde-teguriks on punkti mass. F= ma (P=mg) 3. Sõnastada dünaamika III aksioom. III aksioom. Mõju ja vastumõju seadus. Kaks masspunkti mõjuvad teineteisele jõududega, mis on moodulilt võrdsed ja suunalt vastupidised, nende mõjusirged kattuvad. F1 = F2 ning F1=- F2 Seejuures tuleb silmas pidada seda, et need jõud on rakendatud erinevatele kehadele 4
Harmoonilised sumbumatud võnkumised. Vaatleme süs., mis koosneb vedru otsas rippuvast kuulikesest massiga m. Tasa-kaaluasendis on kuulikesele mõjuv raskusjõud mg tasakaalustatud elastsusjõu klo poolt: mg=klo . Hakkame kuulikese nihkumist tasak. asendist isel.-ma koordinaadiga x, kusjuures telg x on suuna-tud vertikaalselt alla ning selle nullpunkt ühtib kuulikese tasakaalu-asendiga. Kui nihutada kuulike tasakaaluasendist x võrra kõrvale, siis vedru pikeneb lo+x võrra ning resultantjõu projektsioon teljel x (tähistame selle x-i f-ga) omandab väärtuse f= mg-k(lo+x). Arvesta-des tasak.tingimust, saame f=-kx. Miinusmärk valemis tähendab seda, et hälve ja jõud on vastassuunalised: kui kuulike on nihutatud tasakaaluasendist allapoole (x>0), on jõud suunatud ülespoole (f<0) kuulikese nihkumisel ülespoole (x<0) on jõud suunatud allapoole (f>0). Seega on jõud f 1)võrdeline kuulikese hälbega tasak.asendist 2)suunatud alati tasakaaluasendi poole
3. Tasapinnaline jõusüsteem ja selle tasakaaluks vajalikud tingimused. Jõusüsteem on kehale rakendatud mitme jõu kogum. Iga isoleeritud masspunkt on tasakaalus seni, kuni rakendatud jõud teda sellest olekust välja ei vii. Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis kui nad on moodulilt võrdsed, mõjuvad piki sama sirget ja on suunalt vastupidised. x F = 0; Fy = 0; M x = 0; M y = 0 FB=-FA 4. Jõu liitmine. Graafiline ja analüütiline meetod. Graafiline meetod : vektorif liidatakse kokku n F = Fi i =1 Analüütilise jõuliitumise meetodi aluseks on jõu vektori projektsioon teljele Fx = F cos ; Fy = F cos ; Fz = F cos Kui jõude on rohkem, siis jõususteemi resultandi liitumiseks tuleb liita iga jõu projektsioonid n n n F x = Fix ; F y = Fiy ; F z = Fiz i =1 i =1 i =1
Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I . Koostas õppejõud P.Otsnik Tallinn 2003 2 1. SISSEJUHATUS. Mõõtühikud moodustavad ühikute süsteemi. Meie kasutame peamiselt rahvusvahelist mõõtühikute süsteemi SI ( pr.k. Syste`me Internatsional) mis võeti kasutusele 1960 a. Selle süsteemi põhiühikud on : meeter (m), kilogramm (kg) , sekund (s), amper (A), kelvin (K), kandela (cd) ja mool (mol). Skalaarid ja vektorid. Suurusi , mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest,nimetatakse skalaarideks. Näiteks: aeg , mass , inertsmoment jne. Suurusi , mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund , nimetatakse vektoriks. Näiteks: kiirus , jõud , moment jne. Vektoreid tähistatakse sümboli kohal oleva noolekesega v , F . Tehted vektoritega: 1. Vektori korrutamine skaalariga. av = av 2. Vektorite liitmine. v = v1 + v2 3
momentide algebralised summad võrduksid nulliga kolme suvalise punkti suhtes, mis ei asetse ühel sirgel. 3. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et võrduksid nulliga kõikide jõudude momentide algebralised summad kahe suvalise punkti suhtes ja kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad teljele, mis ei ole risti kahte valitud punkti läbiva sirgega. 4. Jõu liitmine. Graafiline ja analüütiline meetod. Resultandi leidmine seisneb kehale rakendatavale üksikjõudude summeerimises. See ülesanne võib olla lahendatud graafiliselt või analüütiliselt. Sageli need kaks meetodid täiendavad teineteist, s.t. kasutatakse grafoanalüütilist lahendust. 5. Kahe samasuunalise paralleeljõu süsteemi resultant on nende jõududega paralleelne ning selle moodul võrdub liidetavate jõudude moodulite summaga
Ühtlaselt muutuv ringliikumine on ringjooneline liikumine, mille puhul keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdse suuruse võrra, st kiirendus on jääv. Nurkkiirus pole konstantne sellepärast, et on olemas nurkkiirendus, mille vektor on nurkkiirusega samasuunaline e aksiaalvektor. Ühtlane ringliikumine keha punktide liikumistrajektooriks on ringjooned, millede keskpunktid asuvad ühel sirgel- pöörlemisteljel . ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed. Ühtlane sirgjooneline liikumine keha või masspunkti sirgjooneline liikumine, mille puhul keha massikese või masspunkt läbib liikumise kestel mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused
6. Mida tähendab aja ja ruumi homogeensus? Ruumi homogeensus: iga punkt ruumis on füüsikaliselt samaväärne. Aatom on samaväärne samasorti aatomiga Marsil. Aja homogeensus: vabade objektide jaoks on kõik ajahetked samaväärsed. 7. Loetlege vastasmõjud tugevuse kahanemise järjekorras ja nimetage mõju kandja (Ei küsi - Arvo Mere) 10^40 Tugev gluuon (meson?), 10^38 Elektromagnetiline footon, 10^15 Nõrk - uikon, 10^0 Gravitatsiooniline graviton. 8. Mis on vektor ja mis on skalaar? Vektor-füüsikaline suurus, mille määrab suund, suurus ja rakenduspunkt (nihe, kiirus, kiirendus, jõud...) Skalaar-füüsikaline suurus, mille määrab arvväärtus (temperatuur, mass, tihedus...) Tehted skalaaridega on nii nagu ikka tehted reaalarvudega. 9. Andke vektorite liitmise kaks moodust graafiliselt. Nihutada iga järgneva vektori alguspunkt eelneva lõpppunkti(kehtib ka paljude vektorite puhul ja on lihtsam) [(kõik on vektorid) x=1+2+3+...+n]
Neid suurusi aga skalaarideks.Mõnede suuruste määramisel on lisaks väärtusele vaja näidata ka suunda (ntx jõud ,kiirus,moment).Selliseid füüs suurusi nim vektoriteks.Tehted: a) vektori * skalaariga av-=av-- b)v liitm v=v1+v2 c)kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektor on nurkkiiruse vektoriga samasuunaline e aksiaalvektor. a τ =εR vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. d) 2 vektori vektorkorrutis on vektor,mille
annaabi.ee 
