Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Teoreem ristumise ja paralleelsuse kohta". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
sirged, vide, teoreem, sirgegaMteülesanded on geomeetriliste kujundite kauguste ja nende telise suuruse leidmine. Konstruktiivsete ülesannete sisuks on etteantud tingimustele vastavate geomeetriliste kujundite (nende kujutised joonisel) loomine. Kasutatud on järgmisi tähiseid: A,B,C,....; 1,2,3,... - ruumipunktid; a,b,c,.... - jooned; ,,,....,,,.... - nurgad; pinnad; a || b - paralleelsus (sirge a on paralleelne sirgega b); a×b - likumine ( sirge a likub sirgega b); cd - ristseis (sirge c on risti sirgega d); Aa - kuuluvus (joon a läbib punkti A); a - - - ( joon a asub pinnal ); - identsus; ühtimine; - järeldus; - täisnurk. 1 PROJEKTEERIMINE
esikaldenurk projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses. esiekraaniga paralleelne sirge: kujutis põhiekraanil üldjuhul xteljega paralleelne sirge, erijuhul punkt, põhikaldenurk projekteerub esiekraanile tõelises suuruses,lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tõelises suuruses. 32. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. * kui tema 2 punkti on sellel tasandil või kui ta läbib tasandi punkti ning on II tasandil asetseva sirgega. 33. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 34. Tuletada sirglõigu AB pikkus A(50,0;10) ja B(10;20;40). 35
40. Kas kahe paralleelse sirge paralleelprojektsioonid võivad olla lõikuvad? * Ei, sest paralleelsete sirgete paralleelprojektsioonid on üldjuhul jälle paralleelsed sirged; erijuhtudel punktikujulised või ühine joonkujutis 41. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. * 1) kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, * 2) punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti, * 3) kahe lõikuva sirgega, * 4) kahe paralleelse sirgega. 42. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? * 1)Üldasendiline tasapind ei ole paralleelne mitte ühegi ekraaniga * 2) Eriasendiline tasapind on risti vähemalt ühe ekraaniga 43. Mis on tasapinna jälgjoon? * Tasandi ja ekraani lõikejoon 44. Joonestada lõik AB, mis asub tasapinnal (p; e). * B'' e x A''
nurk 90*. KIIVSIRGETE VAHELISEKS NURGAKS - loetakse nurka mille saame siis, kui joonistame ühele antud sirgetest sellise paralleeli, mis lõikab teist sirget. SIRGE JA TASANDI VASTASTIKUSED ASENDID - on paralleelsed, ristuvad ja lõikuvad. TASANDIGA PARALLEELSETEKS - nim sirget millel pole tasandiga ühtki ühist punkti. SIRGE JA TASANDI PARALLEELSUSE TUNNUS - Kui sirge s, mis ei asetse tasandil a(alfa) on paralleelne mingi sellel tasandil oleva sirgega t, siis sirge on parallelne tasandiga. SIRGET NIM TASANIGA LÕIKUVAKS SIRGEKS - kui sirgel ja tasandil on 1 ühine punkt. SIRGE ASETSEB TASANDIL - kui neil on enam kui üks ühine punkt. SIRGE ON TASANDIGA RISTI - kui sirge on risti kahe lõikuva sirgega tasandil. TASANDI RISTSIRGE - nim tasandi normaaliks. SIRGE JA TASANDI RISTSEISUTUNNUS - Kui sirge on risti kahe lõikuva sirgega tasanil, siis on see sirge risti ka tasandiga
- l6igudfrontaalilprojekteeruvad esiekraanile Joon2.4 t6elisespikkuses(A"8" = AB)i - p6hikaldenurk q projekteerubesiekraanile t6elisessuuruses, sestg(f,f')= q(f",x). 2.4 Eriasendilised sirged Uheaegseltm6lema ekraaniga paralleelne Kui sirgepolerihegiekraanigaparalleelne ega sirgeon nii horisontaal kui ka frontaal(a llx; asetseUhelgiekraanil,siis nimetatakseseda e = h = f). Taolinesirgeon ristiekraanigae3ja seda nimetatakse proiekteerivakssirgeks 2.5Sirgl6igupikkusja kaldenurgad suhtes. k0lgekraani
Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 8. Süsteemi lahendamine Crameri valemitega. Maatriksi minor. Maatriksi astak. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused. Maatriksi rea juhtelement, treppmaatriks. Treppmaatriksi astak. Kronecker-Capelli teoreem 9. Gaussi meetodi sisu. 10. Kompleksarvu mõiste, imaginaarühik, kompleksarvu reaalosa ja imaginaarosa, kompleksarvude võrdsus, kaaskompleksarv. Kompleksarvude liitmise, korrutamise ja jagamise valemid. Kompleksarvu moodul, argument ja trigonomeetriline kuju. Kompleksarvu geomeetriline tõlgendus, Kaaskompleksarvude ja kompleksarvude summa geomeetriline tõlgendus. Trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvude korrutamise, jagamise, astendamise ja juurimise valemid. Juurte arv
2. Frontaal (f) esiekraaniga paralleelne sirge f'||x; AB=|A"B"|; f||2; erijuht f1 f'=P'=P. 3. Profiilsirge (r) külgekraaniga paralleelne sirge r'x ja r"x; r||3. 19. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged ruumis lõikuvad. La×b, sest L'a'×b' ja L''a''×b'' 20. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged ruumis on paralleelsed. a||b, sest a'||b' ja a''||b'' 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos varjumise näitamisega. Kiivsed- kui pole ravuldatud paralleelsuse ega lõikumise tingimused
Pealtvaates esineb täispikkuses, eestvaatel punktina (erijuht). -esiekraaniga paralleelne sirge: nivoosirge esiekraani suhtes. Pealtvaates paralleelne x-teljega, eestvaatel esineb täispikkuses, erijuht pealtvaates projekteerub punktiks. 22. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. Sirge asetseb tasandil siis, kui tema 2 punkti on sellel tasandil või kui ta läbib tasandipunkti ja on paralleelne sellel tasandil asetseva sirgega. 23. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 24. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel.
2) lõigud projekteeruvad esiekraanile tõelises pikkuses 3) põhikaldenurk projekteerub esiekraanile tõelises suuruses 4) üldjuhul on frontaalil põhijälg, esijälg puudub Tunnus - paralleelne või ühtiv X-teljega. 19. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged ruumis lõikuvad. 20. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on paralleelsed 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos varjumise näitamisega. 1) Kiivsirged ei lõiku ega ole paralleelsed. 2) Kiivsirgete kaksvaade ei tohi rahuldada lõikumise ega paralleelsuse tunnust. 22. Nimetage kõik tasandi määramisvõimalused.
erijuhul punkt, esikaldenurk projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses. Esiekraaniga paralleelne sirge: kujutis põhiekraanil üldjuhul x-teljega paralleelne sirge, erijuhul punkt, põhikaldenurk projekteerub esiekraanile tõelises suuruses, lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tõelises suuruses. 22. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. Kui tema kaks punkti on sellel tasandil või kui ta läbib tasandi punkti ning on II tasandil asetseva sirgega 23. Millega võurduvad üldasendilise sirglõigu tõelisi pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatedid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 24. Sõnestage kahe sirge paralleelsus tunnus kaksvaate alusel.
tõestamisel vastab üks kindel positiivne arv-punktide A ja B vaheline kaugus AB 5)iga kahe punkti A ja B korral AB=BA 6)väljaspool sirget olevat punkti läbib ainult üks sirge, mis on paralleelne antud sirgega (paralleelide aksioom) 9.Teoreem - lause, mille tõesust saab Ül.596 põhjendada varem teada olevate tõdede Teoreem (kõrvunurkade omadus). abil Kõrvunurkade summa on 180°. Teoreem (tippnurkade omadus). NB kasutatakse teiste teoreemide Tippnurgad on võrdsed. tõestamisel Teoreem (3-ga jaguvuse tunnus).
kummagi sirge mõlemad vaated pole risti kaksvaate teljega. 38) Skitseerida kahe kiivsirge (a ja b) kaksvaade (lahendada varjumine). 39) Kas kahe kiivsirge paralleelprojektsioonid võivad olla paralleelsed? Jah. 40) Kas kahe paralleelse sirge paralleelprojektsioonid võivad olla lõikuvad? Ei, nende paralleelprojektsioonid võivad olla kas paralleelsed sirged, punktid või ühine joonkujutis. 41) Kõik tasapinna määramisvõimalused. a) kolme punktiga, mis ei asetse sirgel b) punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti c) kahe lõikuva sirgega d) kahe paralleelse sirgega 42) Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks/eriasendiliseks? a) üldasendiline tasapind ei ole paralleelne mitte ühegi ekraaniga b) eriasendiline tasapind on risti vähemalt ühe ekraaniga 43) Mis on tasapinna põhijälgjoon/esijälgjoon?
2. Frontaal (f) esiekraaniga paralleelne sirge. Üldjuhul on kujutis põhiekraanil paralleelne sirge x-teljega, erijuhul punkt, kui sirge on risti põhiekraaniga. 19. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged ruumis lõikuvad. 20. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged ruumis on paralleelsed. 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos varjumise näitamisega. 22. Nimetage kõik tasandi määramisvõimalused. 1. kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, 2. punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti, 3. kahe lõikuva sirgega,
20. Üldasendiliseks sirgeks nimetatakse sirget, mis ei ole paralleelne ühegi ekraaniga ega asetse sellel. 21. Horisontaaliks nimetatakse põhiekraaniga paralleelset sirget.Eestvaates on ta paralleelne x-teljega või erandlikult punkt. Frontaaliks nimetatakse esiekraaniga paralleelset sirget. Pealtvaates on ta paralleelne x-teljega. 22. Sirge on tasandil: - Kui tema kaks punkti on sellel tasapinnal. - Kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne tasandil asetseva sirgega. 23. Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 24. Kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 25. Kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel:
Põhikaldenurk projekteerub esiekraanile tõelises suuruses Horisontaal Kujutis esiekraanil on üldjuhul paralleelne x-teljega sirge, erijuhul punkt Lõigud horisontaalil projekteeruvad põhiekraanile tegelikkuses pikkuses Esikaldenurk projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses 22. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. Sirge on tasandil, kui a) tema kaks punkti asetsevad sellel tasandil b) kui ta läbib tasandil asetsevat punkti ning paralleelne tasandil asetseva sirgega 23. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? Lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe Lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 24. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 25
a b b a , kommutatiivsus a b c a b c , assotsiatiivsus k1 k2 a k1k2 a , k1 k2 a k1a k2a , k a b ka kb . VEKTORI PROJEKTSIOON TELJEL Definitsioon. Punkti A projektsiooniks sirgele l nimetatakse punkti A1, milles sirge l lõikub tasandiga, mis läbib punkti A ja on risti sirgega l. Olgu AB a suvaline vektor. Tähistame A1 -ga vektori AB alguspunkti A projektsiooni teljel l . Tähistame B1 -ga vektori AB lõpp-punkti B projektsiooni teljel l . Vektori AB a komponendiks teljel l nimetatakse vektorit A1 B1 a , mille alguspunkt langeb ühte
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Sirged ja tasandid ruumis Sin on vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe, tan vastaskaateti ja lähiskaateti suhe ning cos lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse kaht üht tasandil asuvat sirget, millel ei ole ühtki ühist punkti. Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse kaht sirget, millel on üks ühine punkt. Kiivsirgeteks nimetatakse kaht mitteparalleelset sirget ruumis, mis ei oma ühiseid punkte (s t)
- ühisosa märk - sidesõna ,,ja" - ühendi märk - sidesõna ,,või" - 2. Defineerimine Defineerimiseks nimetatakse mõiste seletust või küsimusele vastuse andmist. Algmõisteid ei defineerita, me teame selle nende tähendust. Algmõisted on näiteks punktihulk, punkt, sirge, tasand, hulk jne. Mõisteid defineerime algmõistete abil. Definitsiooniks nimetatakse mõiste täpset ja lühidat selgitust. Eristatakse algmõistet (üldtunnust) ja eritunnust. 3. Teoreem Teoreemiks nimetatakse mingi lause tõestust matemaatikas varem tuntud tõdede abil. Teoreemi tõestamist nimetatakse teoreemi tõestuse põhjendamist Aktsioomideks nimetatakse varem teada olevaid tõdesid. Teoreemi eelduseks nimetatakse lauset, mis on antud või on teada. Teoreemi väiteks nimetatakse lauset, mida saab eeldusest järeldada ehk mida on tarvis tõestada. Tähistades teoreemi eeldust tähega p ja väidet tähega q, siis teoreemi üldkuju on p q (lausest p järeldub q)
Märk tähendab sidesõna ,,ja" Märk tähendab ,,ühisosa" Märk U tähendab ,,ühend" Märk V tähendab sidesõna ,, või" 2. DEFINEERIMINE * Defineerimine Küsimusele vastamine on mõistele definitsiooni andmine. * Algmõiste Mõiste alguses olev mõiste. * Definitsioon Annab täpse ja lühikese vastuse küsimusele ,,Mida nim?Mis on...? 3. TEOREEM * Kui mingi lause tõesust saab matemaatikas põhjendada varem teada olevate tõdede abil, siis nimetatakse seda teoreemiks. * Teoreemi tõesuse põhjendamist nimetatakse teoreemi tõestamiseks. * Tõestamist mitte vajavaid lauseid nimetatakse aktsioomideks. * Paralleelide aktsioom Väljaspool sirget olevat punkti läbib ainult üks sirge, mis on paralleelne antud sirgega. * Teoreemis saab eristada kaht osa eeldust ja väidet.
Kõrvunurgad C A O B ·Kõrvunurkadel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. o ·Kõrvunurkade summa on 180 . Tippnurgad A D O B C ·Tippnurkadel on ühine tipp ja haarad moodustavad sirged. ·Tippnurgad on võrdsed. Sirged tasandil s Lõikuvad sirged er ij uh t t a . b Paralleelsed sirged
Tunnus : lõigud horisontaalil projekteeruvad põhiekraanile tõelises pikkuses. Frontaal sirge, mis on paralleelne esiekraaniga. Tunnus: Lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tõelises pikkuses. 32. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. 1)Sirge on tasandil kui tema kaks punkti on sellel tasandil 2)sirge on tasandil, kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne tasandil asuva sirgega. 33. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? a) Lõigu pealtvaate pikkuse ja lõigu otspunktide põhikvoodiga vahega b) Lõigu eestvaate pikkuse ja lõigu otspunktide esikvootide vahega 35. Mis on sirglõigu põhikaldenurk (esikaldenurk) ja kuidas selle suurust määratakse? Põhikaldenurk: nurk sirge ja tema pealtvaate projektsiooni vahel.
Maatriks A, millele on lisatud vabaliikmete veerg, nim süsteemi laiendatud maatriksiks. Iga tundmatute komplekti X, mis muudab samasuseks kõik võrrandid lineaarses võrrandisüsteemis nim lineaarseks võrrandisüsteemi lahendiks. Süsteemi lahend ei tarvitse olla üheselt määratud, ta võib sõltuda teatud arvust parameetritest. Selliseid nim süsteemi üldlahenditeks. Lahendid, mis saadakse parameetrie fikseerimise teel nim süsteemi erilahenditeks. 4. Kronecker-Capelli teoreem Lineaarne võrrandisüsteem on lahenduv parajasti siis kui süsteemi maatriksi astak võrdub laiendatud maatriksi astakuga. Rank A=rank A/B; r=r' 5. Sirge tasandis, sirge ja tasand ruumis Joone võrrand Vaatleme matemaatilist avaldist, mis sisadab 2 tundmatut F(x;y)=0, saame võrduse. Seda võrdust nim samasuseks kui ta on rahuldatud tundmatude x ja y kõigi väärtuste puhul. Seda võrdust nim võrrandiks kui teda rahuldavad tundmatute teatud väärtused.
5.nädalal KT Kujutav geomeetria, loeng 2 Mongei meetod, sirge jälgpunktid, eriasendilised sirged, sirglõigu pikkus ja kaldenurgad, kahe sirge vastastikused asendid Sirgjoone jälgpunktid Sirge jälgpunktiks (jäljeks) nim sirgjoone ja ekraani lõikepunkti. Üldasendilisel sirgel on kolm jälge: *lõikepunkt põhiekraaniga -põhijälgpunkt *esiekraaniga- esijälgpunkt *külgjälg- külgjälgpunkt Põhijälg ja tema pealtvaade asetsevad põhiekraanil ja sirge pealtvaatel, põhijälje eestvaade aga x-teljel ja sirge eestvaatel.
Kujutav geomeetria, loeng 2 Mongei meetod, sirge jälgpunktid, eriasendilised sirged, sirglõigu pikkus ja kaldenurgad, kahe sirge vastastikused asendid Sirgjoone jälgpunktid Sirge jälgpunktiks (jäljeks) nim sirgjoone ja ekraani lõikepunkti. Üldasendilisel sirgel on kolm jälge: *lõikepunkt põhiekraaniga -põhijälgpunkt *esiekraaniga- esijälgpunkt *külgjälg- külgjälgpunkt Põhijälg ja tema pealtvaade asetsevad põhiekraanil ja sirge pealtvaatel, põhijälje eestvaade aga x-teljel ja sirge eestvaatel.
haarade vahele jäävale kaarele. Kesknurk on ringjoone keskpunktist tõmmatud kahe raadiuse vaheline nurk, mis toetub kaarele. Piirdenurk võrdub poolega samale kaarele toetuvast kesknurgast. Ühele ja samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk. NURGAD Kahe sirge lõikamisel tekkinud kõrvunurkade summa on 180° ning tippnurgad on võrdsed. Kaks sirget on paralleelsed parajasti siis, kui nende lõikamisel kolmanda sirgega tekkinud · Kaasnurgad on võrdsed · Põiknurgad on võrdsed · Lähisnurkade summa on 180° KIIRTETEOREEM: kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega Pöördteoreem. Kui sirged lõikavad nurga haarasid nii, et ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised vastavate lõikudega nurga teisel haaral, siis need sirged on paralleelsed. KOLMNURGAD
Jälgsirged lõikuvad paarikaupa telgedel x, y, z punktides X, Y, Z. Neid punkte nim telgpunktideks. Tasandi jälgede tuletamiseks on vaja leida kahe sel tasandil asetseva sirge jälgpunktid ning samanimelised... Punkt ja sirge tasandil Punkt on tasandil, kui ta asetseb selle tasandi mingil sirgel. Sirge on tasandil, 1)kui tema kaks punkti on sellel tasandil; 2)kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne tasanil asetseva sirgega. Tasandil asetsevate sirgete jälgpunktid on selle tasandi vastavatel jälgsirgetel- see lause on aluseks tasandi jälgede tuletamisel, sest tasandi kahe sirge jälgpunktid määravad selle tasandi jälgsirged. Tasandi nivoosirgeks nim sirget, mis asetseb sellel tasandil ja on paralleelne ühe ekraaniga. (horisontaal h ll 1, frontaal f ll 2, profiilsirge r ll 3). Tasandi nivoossirge horisontaal h: üldasendilise tasandi horisontaali eestvaade on
Lõikuvad sirged Sirged, millele on üks ühine punkt. Ristuvad sirged Sirged, mi,s lõikuvad 90 kraadise nurga all. Kolmnurga kõrgus Lõik, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljeni ja mis on sellega risti. Ruut Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit.
Horisontaaliks nimetatakse põhiekraaniga paralleelset nivoosirget. Tema tunnus kaksvaate alusel: h1 h"x A'B'=AB (Frontaaliks nimetatakse esiekraaniga paralleelset nivoosirget. Tema tunnus kaksvaate alusel: f1 f'x A"B"=AB). 19. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged on ruumis lõikuvad. 20. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos varjumise näitamisega. 22. Nimetage kõik tasandi määramisvõimalused. Sirge ja ühe punktiga, mis ei asetse sirgel, kahe lõikuva sirgega kahe paralleelse sirgega, kolme punktiga, mis ei asetse samal sirgel 23
nimetatakse seda lauset teoreemiks. Lauseid, mida pole küll keegi tõestanud, kuid mille tõesuses pole põhjust kahelda, nimetatakse aksioomideks. Teoreemi tõesuse põhjendamist nimetatakse tõestamiseks. Teoreemi eeldus ja väide Teoreemis saab eristada kaht osa eeldust ja väidet. Teoreemi eeldus ütleb, mis on antud või mis on teada. Väide aga ütleb, mida saab eeldusest järeldada ehk mida on tarvis tõestada. Näide. Kui-siis vormis on sõnastatud teoreem kui naturaalarv lõppeb nulliga, siis see arv jagub viiega. Selle teoreemi väide on : see arv jagub viiega. Pöördteoreem Lasuet, mis saadakse eelduse ja väite vahetamisel antud lauses, nimetatakse selle lause pöördlauseks. P G (P on parajasti siis, kui on G) Näide. Olgu antud teoreem : Kui arv lõppeb nulliga, siis arv jagub 10-ga. Selle teoreemi pöördteoreem on : Kui arv jagub 10-ga, siis see arv lõppeb nulliga. Vastuväiteline tõetusviis
B = {2;3;7} A B = {2;3;4;5;7;8} 22.Lähisnurgad Lähisnurkadeks nimetatakse kaht nurka, mis asetsevad ühel pool lõikajat ja haarad lõikajal on vastupidised. Lähisnurgad on 4 ja 6 ; 2 ja 5 . 23.Põiknurgad Põiknurkadeks nimetatakse kaht nurka, mis asetsevad teine teisel pool lõikajat ja haarad lõikajal on vastupidised. Põiknurgad on 4 ja 5 ; 2 ja 6 . 24. Kahe sirge paralleelsus 1.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekib paar võrdseid kaasnurki, siis need sirged on paralleelsed. 2.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekib paar võrdseid põiknurki, siis need sirged on paralleelsed. 3.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivate lähisnurkade summa on 180º, siis need sirged on paralleelsed. 25.Rööpkülik Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille: a)vastasküljed on paralleelsed b) vastasküljed on
Joonestamise kordamisküsimused 30-79 30. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon 31. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. · Sirge on tasandil, kui tema kaks punkti on sellel tasandil. · Kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne tasandil asetseva sirgega. 32. Mis on tasapinna horisontaal (frontaal) ja mis on tema tunnus kaksvaatel? Tasandi horisontaaliks nim sirget, mis asetseb sellel tasandil ning on paralleelne põhiekraaniga, tunnus: h''||x ja h'||p. Tasandi frontaaliks nim sirget, mis asetseb sellel tasandil ja on paralleelne esiekraaniga, tunnus: f'||x ja f''||e. 33. Mis on originaalvorm? Originaalvorm on objekti kujutis tegelike mõõtmetega. 34. Mis on tasapinna põhilangusjoon (esilangusjoon) ja mis on tema tunnus kaksvaatel?
Selle võrrandi lahend on x = 6. 11. Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi lahendamine (Graafiline, liitmisvõte, asendusvõte) 12. Tekstülesannete lahendamine lineaarvõrrandsüsteemi abil. 13. Defineerimine ja algmõisted. Definitsioon on mõiste lühike ja täpne seletus. Mõisted, mida ei saa seletada nimetatakse algmõisteteks. Algmõisteid ei defineerita, vaid neile antakse nii täpne kirjeldus, kui see võimalik on ja tuuakse selgituseks näiteid 14. Teoreem ja aksioom. Eeldus ja väide. Pöördteoreem. Põhitõdesid, mida ei saa tõestada, nimetatakse aksioomideks. Teoreem on lause, mille õigsust tõestatakse arutluse abil. Teoreem koosned eeldusest ja väitest. Kui vahetame ära eeldus ja väite, saame pöördlause: v => e Antud lause pöördlause võib olla nii tõene kui ka väär. Kui pöördlause on tõene, siis nimetame seda pöördteoreemiks. 15. Kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivad nurgad.
* Ei, sest paralleelseteslrgete paralleelprojektsloonldon Oldjuhulj~lIe paralleelsedsirged; erljuhtudel punktikujulised vol Ohlnejoonkujutls 41. Nlmetage Nlmetagekolk kolktasapinna tasapinnamaaramlsvolmalused, maaramlsvolmalused. * 1) kolme punktiga, mls el asetsesirgel, 2) punktl ja slrgega, kui sirge el labi seda punktf, 3) kahe loikuva sirgega, 4) kahe paralleelseslrgega, 42. Missugusttasapinda nlmetatakseOldasendillseks(erlasendiliseks)? * 1)Oldasendllinetasaplnd el ole paralleelnemltte Oheglekraanlga 2) Eriasendllinetasaplnd on rlstl vahemalt Oheekraaniga 43. Mis on tasaplnnajalgjoon? * Tasandlja ekraanl lolkejoon 44. Joonestada Joonestadaloik 16ikAB, AB,mls mlsasub asubtasaplnnal
annaabi.ee 
