Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Tala ristlõike paindetugevuse näitajad". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
profiil, teljestik, momendid, telg, inertsimoment, liitkujundi, tsentrifugaal, peateljestik, pinnakese, inertsmomendid, inertsmoment, osakujundi, telgede, viimasele, tala, ruukki, varras, kombinatsioon, tugevusmoment, arctan, õppetool, tugevusõpetus, mhe0011, paindetugevuse, mõõtkavas, väärtustele, inertsimomendid, kaldenurk, peainertsimomentidemilleks on 50/100/50x6 Ristlõike pinnakeskme asukoht zo = b -= 1,55 cm U-profiili joonis kasutatavate mõõtmetega Selle profiili olulised andmed toodud Ruukki karaloogi tabelis 1.3 Tala ristlõige 2. Pinna ristlõike asukoht 2.1 Teljestikud y1/y'z1/z'= osakujundi nr1 keskteljestik, samuti ka abiteljestik, milles arvutatakse pinnakeskme koordinaadid y2z2= osakujundi nr 2 kesk-peateljestik 2.2 Liitkujundi pinnakeskme asukoht Liitkujundi staatiline moment telje z' suhtes A = Liitkujundi pindala = Liitkujundi staatiline moment telje y' suhtes 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (1) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis
Ristlõikepindala on A= 3,45 mm2 1.2 U-profiil mõõtmetega 50/120/50x4 Ristlõike pinnakeskme asukoht zo = b -= 1,31 cm U-profiili joonis kasutatavate mõõtmetega Selle profiili olulised andmed toodud Ruukki karaloogi tabelis 1.3 Tala ristlõige 2. Pinna ristlõike asukoht 2.1 Teljestikud y1 (y') z1 (z') = osakujundi nr1 keskteljestik, samuti ka abiteljestik, milles arvutatakse pinnakeskme koordinaadid y2 z2= osakujundi nr 2 kesk-peateljestik 2.2 Liitkujundi pinnakeskme asukoht Liitkujundi staatiline moment telje z' suhtes A = Liitkujundi pindala = Liitkujundi staatiline moment telje y' suhtes 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (1) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis
1 Paindeülesanne (Joon 5.2) ristlõike tugevust näitavad telg-tugevusmomendid (telg- inertsimomendid) ristlõike pinnakeset läbiva peateljestiku suhtes. Priit Põdra, 2004 67 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED Painutatud varras Varda ristlõike pinnakese ja kesk-peateljed Pinnakese z Varda telg on kõverdunud Kesk-peateljed m y
1 Paindeülesanne (Joon 5.2) ristlõike tugevust näitavad telg-tugevusmomendid (telg- inertsimomendid) ristlõike pinnakeset läbiva peateljestiku suhtes. Priit Põdra, 2004 67 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED Painutatud varras Varda ristlõike pinnakese ja kesk-peateljed Pinnakese z Varda telg on kõverdunud Kesk-peateljed m y
1. Detaili joonis Mõõtkavas 1:1 2. Ristlõike pinnakeskme asukoht 2.1. L-Profiili 40/40x3 pinnakese 2.1.1. Otsin RUUKKI kataloogist profiili olulised andmed 2.1.2. Arvutan pinnakeskme asukoha 2.2. U-Profiili 50/80/50x5 pinnakese 2.2.1 Otsin RUUKKI kataloogist profiili olulised andmed 2.2.2. Arvutan pinnakeskme asukoha 2.3. Pinna ristlõike asukoht Joonis mõõtkavas 1:1 2.3.1.Teljestikud 2.3.2. Liitkujundi pinnakeskme asukoht 2.3.3. Liitkujundi staatilised momendid (1) 2.3.3.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.3.4. Liitkujundi staatilised momendid (2) 2.3.4.1. Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid 2.4. Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid Liitkujundi pindala 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1. Inertsmomentide seosed 3.2. Esimese osakujundi telg-inertsmomendid Inertsmomendid telgede y ja z suhtes 3.3. Teise osakujundi telg-inertsmomendid Punkti C koordinaadid osakujundi peatelgede suhtes
C3 z3 võrdhaarne kolmnurk pinnakeskmega C3 Teljestikud y1 y1 z1 - osakujundi y2 nr 1 kesk- y3 peateljestik y2 z2 - osakujundi y nr 2 kesk- peateljestik 2 y3 z3 - osakujundi nr 3 kesk-peateljestik Telg y1 y2 y3 = osakujundi nr 1 sümmeetriatelg = osakujundi nr 2 sümmeetriatelg = osakujundi nr 3 sümmeetriatelg = liitkujundi sümmeetriatelg
C3 z3 võrdhaarne kolmnurk pinnakeskmega C3 Teljestikud y1 y1 z1 - osakujundi y2 nr 1 kesk- y3 peateljestik y2 z2 - osakujundi y nr 2 kesk- peateljestik 2 y3 z3 - osakujundi nr 3 kesk-peateljestik Telg y1 y2 y3 = osakujundi nr 1 sümmeetriatelg = osakujundi nr 2 sümmeetriatelg = osakujundi nr 3 sümmeetriatelg = liitkujundi sümmeetriatelg
1. Ristlõike pinnakeskme asukoht 1.1 L-profiili 40/40x3 pinnakese 35,1 Z0 = b - = 40 1,23 = 11,5 mm 1.2 U-profiili 50/80/50x5 pinnakese 200,8 Z0 = b - = 50 5,98 16,4 mm = { liitkujundi pinnakeskme asukoht = Sz'= S(1)z' + S(2)z' liitkujundi staatiline moment Z'-telje suhtes S(1)z' = yc1 A(1) S(2)z' = yc2 A(2) Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid Yc1 = 0 Yc2 = 11,5 1,5 = 10 mm Zc1 = 0 Zc2 = 40 11,5 + 16,4 = 44,9 mm Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid ¹ + ² 0225+10814 Yc = = ¹+² = 225 +814 = 7,8 ¹ + ² 0225+44,9 814 ZC = = ¹+²
5.2. Milline ristlõike parameeter näitab lõikele töötava detaili tugevust? pindala A, [m2] 5.3. Milline ristlõike parameeter näitab väändele töötava detaili tugevust? Polaar-tugevusmoment W0 5.4. Millised ristlõike parameetrid näitavad paindele töötava detaili tugevust? Paindeülesandes- ristlõike tugevust näitavad telg-tugevusmomendid (telginertsimomendid) ristlõike pinnakeset läbiva peateljestiku suhtes. 5.5. Nimetage kujundi esimese astme pinnamomendid! esimese astme momendid ehk staatilised momendid [m3]: 5.6. Nimetage kujundi teise astme pinnamomendid! teise astme momendid ehk inertsimomendid [m4]: 5.7. Defineerige kujundi kesk-teljestik! Iga rist-teljestik, mille suhtes 5.8. Mis on kujundi pinnakese? -keskteljestiku alguspunkt (sümmeetriatelgede lõikumispunkt) 5.9. Kuidas saab määrata kujundi pinnakeskme asukoha? Tasapindkujundi staatiliste momentide Sy ja Sz väärtused sõltuvad yz- teljestiku asendist kujundi suhtes (Joon. 5
Nihkepingete kontrollil peab ristlõike igas punktis oleks rahuldatud tingimus: VEd S fy fvd = f vd = Ib 3 M0 VEd - põikjõud S - nihkuva osa staatiline moment nulljoone suhtes I - kogu ristlõike inertsimoment b - nihkuva osa laius fvd - terase arvutuslik nihketugevus NB! Nihkepingete kontrolli võib kasutada igasuguse kujuga ristlõigete korral, kuid sümmeetriliste ristlõigete puhul võib kasutata põikjõukandevõime leidmist, mis on lihtsam! Märkus: lisaks tuleb kontrollida ka seina nihkestabiilsust! TERASKONSTRUKTSIOONID ABIMATERJAL 21/79 Georg Kodi
Vildakpaine = sama ristlõike mõlema peatelje suhtes mõjub paindemoment (My ja Mz) (võivad lisanduda ka põikjõud Qy ja Qz) Sirge ja ühtlane vardakujuline detail on "vildakpaindes" (Joon. 8.1): · põik-koormus F ei mõju kesk-peatelgede sihis, kuid on suunatud pinnakeskmesse (või koormav pöördemoment M ei mõju kumbagi kesk-peatelje suhtes, kuid tema telg läbib pinnakeset -- kui pinnakeskme läbimise nõue ei ole täidetud, tekib vardas lisaks veel väändemoment, kui F ei ole risti teljega, tekib lisaks veel pike); · see on ruumiline paindeülesanne, mis taandatakse tasapinnalisteks paindeülesanneteks peatasandites (ohtliku ristlõike kesk-peateljestik peab olema eelnevalt määratud) koormus F tuleb taandada komponentideks kesk-
varras paindub mõlemas ehk mõjuvad varda mõlemas peatasandis (koormused peatasandis jagatakse peatasandites mõjuvateks komponentideks) 6.2. Painutava koormuse mõju vardale Sale sirge varras (Joon. 6.3) on koormatud painutava koormusega (pöördemomentM või põikjõud F): · koormuse toimel varras paindub (varda telg kõverdub); · igale koormuse väärtusele vastavad varda parameetritest (materjal ja geomeetria) sõltuvad paindedeformtasioonid; Painutatud vardad F v
varras paindub mõlemas ehk mõjuvad varda mõlemas peatasandis (koormused peatasandis jagatakse peatasandites mõjuvateks komponentideks) 6.2. Painutava koormuse mõju vardale Sale sirge varras (Joon. 6.3) on koormatud painutava koormusega (pöördemomentM või põikjõud F): · koormuse toimel varras paindub (varda telg kõverdub); · igale koormuse väärtusele vastavad varda parameetritest (materjal ja geomeetria) sõltuvad paindedeformtasioonid; Painutatud vardad F v
Mehhanosüsteemide komponentide õppetool Kodutöö nr 4 õppeaines TUGEVUSÕPETUS I (MHE0011) Variant Töö nimetus A B Tala tugevusarvutus paindele 3 5 Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud P.Põdra Konsooliga talaks tuleb kasutada kuumvaltsitud INP-profiiliga ühtlast varrast, mis on valmistatud terasest S235. Tala on koormatud aktiivse punkt- ja joonkoormusega. Ühtlane Tala joonmõõtmed on antud seostega:
1. Dimensioneerimine 2. Tugevus ja/või jäikuskontroll 3. Lubatava koormuse leidmine 1.2. Kuidas liigitatakse konstruktsioonielemente kuju järgi? Kuju järgi liigitatakse detailid · vardad, · plaadid (koorik = kumer plaat), · massiivkehad. 1.3. Kirjeldage ühtlast sirget varrast! Varras ehk siis üks mõõde on ülejäänud kahega võrreldes suur: Varda telg = joon mis läbib ristlõikepindade keskmeid: 1.4. Kuidas on omavahel seotud aktiivsed ja reaktiivsed koormused? · Aktiivsed koormused (= aktiivsed jõud) ? nende väärtused on üldjuhul teada, kui detaili välised töökeskkonna ja vajaliku suutlikkuse parameetrid (koormused, mida detail on ette nähtud taluma oma otstarbest lähtuvalt) on määratud; · Toereaktsioonid (= reaktiivsed jõud või koormused)
103. max - suurim normaalpinge ristlõikes 104. W - ristlõike telg-tugevusmoment 105. [S ] - ülesandes nõutav varuteguri väärtus 106. y - materjali voolepiir M 7103 107. [W] = [S ] = 4=119 cm 3 y 23510 6 108. Vähima võimaliku materjalimahuga sobiv INP profiil on sel juhul INP180, mille Wx [W ] = 161 cm3 119 cm3 109. Tugevusarvutus ohtlikus ristlõikes 110. Suurim normaalpinge: M 7103 111. max = W = 43,5 MPa 16110-6 112. Suurim nihkepinge: QS 01 113. max = Is 114. s seinapaksus 115
7 kN. Painde tugevustingimus: σ σ max = M W ≤ [S]y σ max - suurim normaalpinge ristlõikes W - ristlõike telg-tugevusmoment [S] - ülesandes nõutav varuteguri väärtus (4) σ y - materjali voolepiir ( 235 M P a ) M 26*103 3 [W] = σy [S] = 235*106 * 4 = 443cm 6 Vähima võimaliku materjalimahuga sobiv INP profiil on sel juhul INP280, mille W x ≥ [W ] => 542 cm3 ≥ 443 cm3 5. INP-profiiliga tala ristlõike kujutis. Ohtlike ristlõigete normaalpinge σ ja nihkepinge τ epüürid. INP-profiiliga tala INP280 andmed: h= 280 mm b= 119 mm s= 10,1 mm t= 15,2 mm Joonis 4. INP tala ristlõike kujutis ning selle nihkepinge ja normaalpinge epüürid 7 Suurim normaalpinge valitud INP tala ristlõikes: M 26*103
Arvutuslik koormus: Koondatud koormus: Talal on ava piirkonnas alumisel (surutud) vööl kaks külg- ja väändejäika tuge (tugedel), seega tala kiivepikkus L = 17,0 m 20 5.12.2 Tala stabiilsuskontroll koormuskombinatsioonile KK1 =+0,75 - vaadeldava lõigu otstes mõjuvate paindemomentide suhe (Mmin /Mmax ) C1=1,14 C3=1,00 Sektoriaal inertsimoment: Väände inertsmoment: Elastne kriitiline paindemoment: kiivekõver ,,d" =0,5 21 Kandevõime on tagatud! 5.12.3 Talastabiilsus kontroll koormuskombinatsioonile KK2 C1=1,127 C2=0,454 kiivekõver ,,d" Kandevõime on tagatud! 22 6 RAAMIPOSTIDE KONTROLL Valime kandepiirseisundis ohtlikumateks koormuskombinatsioonideks (KK):
Kui kaatet tuleb suurem, kui väärtus, suurendada (horisontaalse) keevisõmbluse pikkust. Kui kaatet tuleb väiksem, kui 3 mm, vähendada keevisõmblus(t)e pikkust ja/või paigutust. 5. Teha saadud liite koostamiseks eskiis (mõõtmestada ja tolereerida sobivalt ning anda keevisõmbluste korrektsed tähised). 6. Võrrelda saadud konstruktsiooni (omadused, eelised ja puudused) kodutöös nr 2 konstrueeritud poltliitega? UNP profiil, mõõtme L ja koormuse F väärtused valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele tüvenumbrile A A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 L / mm 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 F / kN 6 5 3 5 4 3 3 4 2 4 UNP profiil 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350
Järgnevad vardad valin 70x70x3, nagu enamus tõmbevardaidki. Ristlõike parameetrid A=7,81 cm2 i=2,71cm y=372/2,71=138 Arvutame varda nõtkekandevõime Nb,Rd=(A fy)/1,1 ¯y=/[(A x fy)/E]=138/3,14(235/210000)=1,46 Nõtkeklassiks on a. Valime tabelist nõtketeguri y=0,38 Nb,Rd=(0,38x7,81x235x100)/1,1=63,4 kN Kandevõime on tagatud. 3.3. Tõmbevöö dimensioneerimine NSd=567,5 kN Vajalik ristlõikepindala Avaj=(Nx1,1)/ fy=567,5x1,1/235=26,6 cm2 Sobivaks profiiliks on profiil 100x100x8. 3.4. Sõrestiku monteeritavate elementide ühendused. Transpordi kaalutlustel on katusesõrestik mõistlik teha kahest monteeritavast osast. Ülemine osa kinnitatakse omavahel sidelappide ja poltidega, alumine osa lehtterasest tõmbeelementidega. 3.4.1. Alumise osa kinnitust tuleb kontrollida tõmbele, poltide lõikele ja keevise lõikele. Kontroll tõmbele Avaj=(Nx1,1)/ fy=549,1x1,1/235=25,7 cm2 Valin lehtterase paksusega 20mm ja laiusega 150mm.
NÄIDE 3.2 RK 4 kuuluva keevistala efektiivristlõige Vaatleme terasest S355 keevistala kõrgusega h = 1000 mm, mille vöödeks on ribaterased 300×20 ja seina paksus tw = 8 mm (ristlõike tähis I 1000×8 300×20). Leiame tala ristlõikeparameetrid. Tala brutoristlõikepindala A = 2bf tf + hw tw = 2 300 20 + 960 8 = 196,8 10 2 mm2. Keevistala ristlõige Tala brutoristlõike inertsimoment 2 2 t h3 h-tf 8 960 3 1000 - 20 4 I y w w + 2b f t f = + 2 300 20 4 = 347100 10 mm ; 12 2 12 2 2I y 2 347100 10 4
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT Õppeaine TUGEVUSÕPETUS I Varda arvutus kandevõimele Ülesanne 101 Kodutöö Õppejõud: Priit Põdra Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: Kuupäev: 06.11.09 Tallinn 2009 A. Neetliide 1. Ülesande püstitus 2d 3d 3d 2d b1 F a z0 Andmed: [ ] = 160 MPa - lubatav tõmbepinge [ ] = 100 MPa - lubatav lõikepinge bg = 350 MPa - lubatav muljumispinge F = 300 kN - ülekantav koormus Määrata ja arvutada: · Sobivad nurkterased · Needi läbimõõ
määramiseks. x cos = a y cos = a= x2 + y 2 + z2 a z cos = a 111. Mida nimetatakse loomulikuks teljestikuks punkti liikumisel trajektooril? Loomulikuks teljestikuks punkti liikumisel trajektooril nimetatakse koordinaattelge, mis ühtib trajektooriga. 112. Mis vahe on loomulikul teljestikul ja tavalistel Descartesi koordinaattelgedel? Loomulik teljestik järgib punkti liikumise trajektoori ja oleneb trajektoori kujust, kuid Descartesi teljestik seda ei pruugi teha, ning on kogu aeg ühesugune. 13 113. Mis on loomulik teljestik ja tavaline Descartesi koordinaatteljestik punkti kinemaatikas? Loomulik teljestik järgib punkti liikumise trajektoori ja oleneb trajektoori kujust, kuid
Sx=yeA ehk kujundi staatiline moment mingi telje suhtes võrdub pindala ja raskuskeskme koordinaadi korrutisega. Liitkujundi staatiline moment leitakse osakujundite staatiliste momentide summana 20. Pinna inertsimomendid. Kujundi inertsimomendiks x-telje suhtes nim integraalina väljenduvat sellise summa piirväärtust, mille liikmed on pinnaelementide dA ja nende x-teljest mõõdetud kauguste ruutude korrutis: I x = y 2 dA A [m ]2 Ta on alati pos. Liitkujundi inertsimoment on osakujundite inertsmomentide summa 21. Ristlõike peateljed ja peainertsimomendid. Kujundi sümmeetriatelge ja sellega ristuvat kesktelge nim(kesk) peateljeks. Peainertsmimendid on inertsmomendid peatelgede suhtes. Peainertsmomentidid on ekstremaalsed(kas min või max bh 3 Ix = Ristküllikul: 12 bh 3 Ix =
MATEMAATLINE ANALÜÜS II 1. KORDSED INTEGRAALID Kordame kõigepealt mõningaid teemasid Matemaatlise analüüsi I osast. 1.1 Kahe muutuja funktsioonid Kui Tasndi R 2 mingi piirkonna D igale punktile x, y D seatakse ühesel viisil vastavusse arv z, siis öeldakse, et piirkonnas D on määratud kahe muutuja funktsioon z f x, y . Piirkoda D nimetataksefunktsiooni f määramispiirkonnaks. See on mingi piirkond xy-tasandil. Näide 1. Poolsfääri z 1 x2 y 2 määramispiirkonnaks on ring x 2 y2 1. Funktsiooni z ln x y määramispiirkonnaks on pooltasand y x (sirgest y x ülespoole jääv tasandi osa: vaata joonist). Kahe muutja funktsioon ise esitab pinda xyz-ruumis (ruumis R 3 ). Näide 2. Funktsiooni z x2 y 2 graafikuks on pöördparaboloid (vaata allpool olevat joonist) Kahe muutuja funktsiooni f nivoojoonteks nimetatakse jooni f x, y c Näide 3. Tüüpiline näide nivoojoo
R R M K L L F Lõige F Varda telg F Sisejõudude epüürid F FR N epüür Q epüür N = F sin Q = F cos M = FR sin
TTÜ ehituskonstruktsioonide õppetool Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus I Vello Otsmaa Johannes Pello 2007.a Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 1 SISSEJUHATUS 1 Raudbetooni olemus Raudbetoon on liitmaterjal (komposiitmaterjal), kus koos töötavad kaks väga erinevate oma- dustega materjali: teras ja betoon. Neist betoon on suhteliselt odav kohalik materjal, mis töö- tab hästi survel, kuid üsna halvasti tõmbel (betooni tõmbetugevus on 10-15 korda väiksem survetugevusest). Teras seevastu töötab ühteviisi hästi nii survel kui ka tõmbel, kuid tema hind on küllalt kõrge. Osutub, et survejõu vastuvõtmine betooniga on kordi odavam kui tera- sega, tõmbejõu vastuvõtmine on kordi odavam aga terasega. Siit tulenebki raudbetooni ma- janduslik olemus: võtta ühes ja samas konstruktsioonis esinevad survesisejõud v
peainertsteljeks ainult inertsjõudude peamoment M C = - I C (B) Erinevates kodutöö variantides on teljeks kas x-, y- või z-teljega paralleelne telg, (või ka vastav telg ise). 23 Märkus: kui kinnistelg ei läbi masskeset, siis tuleb seda juhtumit vaadelda kui üldist tasapinnalist liikumist. Siis on tegemist juhtumiga kolm ja kehale tuleb rakendada ka inertsjõudude peavektori (vaata järgmist juhtumit). 3) kui keha teostab üldist tasapinnalist liikumist, või pöörleb ümber kinnistelje mis ei läbi
Seega tegemist on meil koorikuga, mis paikneb piirkonnas D ja on pindtihedusega (x,y). Olgu D jaotatud osapiirkondadeks Di(i=1;...;n). Olgu Pi(i,i) kuulub Di. Kui Si on piirkonna Di pindala, di piirkonna Di läbimõõt ja (x,y) kuulub C (D), siis vaadeldava kooriku mass m on leitav kui piirväärtus n lim (Pi)Si m=ll(P)dS (3.4.9) max di->0 i=1 D Analoogiliselt leitakse kooriku staatilised momendid Mx ja My vastavalt x- ja y-telje suhtes kui piirväärtused n lim i(i,i)Si max di->0 i=1 n lim i(i,i)Si max di->0 i=1 Seega Mx=lly(P)dS (3.4.10) D Mx=llx(P)dS (3.4.11) D Kooriku massikeskme koordinaadid xc ja yc avalduvad kujul xc=My/m yc=Mx/m (3.4.12) Seega xc=1/m llx(P)dS (3.4.13) D yc=1/m lly(P)dS (3.4.14) D
Neljandaks: keha inertsmoment antud telje suhtes on inertsi mõõduks pöörlemisel ümber antud telje. Nii nagu mass on inertsi mõõduks keha translatoorsel liikumisel, nii on inertsmoment inertsi mõõduks keha pöörlemisel ümber antud telje. 39. Mis on keha (süsteemi) inertsmoment punkti O suhtes? Polaarinertsmoment I0=miri2 r2=x2+y2+z2 r-vaadeldava punkti kaugus 0-st ruumis 2 2 2 I0=sum(mi(xi +yi +zi )) 40. Kuidas on seotud inertsmomendid x-, y-, z-telje ja punkti O suhtes? Kirjutada see välja ka erijuhul, kui süsteem on tasapinnaline. Ix+Iy+Iz=2I0 tasapinnal I0=Iz=Ix+Iy 41. Mis on keha inertsiraadius mingi telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Milline on keha inertsmoment telje suhtes inertsiraadiuse kaudu? Keha inertsiraadiuseks antud telje suhtes nimetatakse sellise punkti kaugust teljest,
Radarid Raadiolokatsioonialused 1.1Raadiolokatsiooni põhimõte Raadiolokatsiooniks nimetatakse objektide avastamist ja avastatud objektide koordinaatide määramist meetodi abil, mis põhineb raadiolainete tagasipeegeldamisel ja peegeldunud raadiolainete vastuvõtul. Sellel põhimõttel töötavat seadet nimetatakse raadiolokaatoriks. Igapäevases keelepruugiks nimetatakse raadio- lokaatorit ka radariks. Termin tuleneb inglise keelest sõnast Radar – radiodetection and ranging 1.2 Radari töö põhimõte Navigatsiooniline raadiolokaator töötab järgmiselt. Saatja genereerib ja kiirgab ülikõrgsageduslikke raadiolaineid, mis sondeerivad ümbritsevat keskkonda. Kui raadiolaine teele satub keha, mille dielektriline läbitavus erineb keskkonna omast, siis teatud osa kehale langevast energiast peegeldub kajana tagasi, millest osa võtab vastu raadiolokaatori antenn ja kuvarile ilmub objekti kaja helendava punkti näol . Sellega on täidetud üks raadioloka
alguspunkti Kui A=0, siis kui D ≠ 0, siis tasandi π : By-Gz+D =0 on parlleelne x-teljega Kui D=0, siis x-telg asub tasandil π : By+ Cz=0 Kui B=0, siis kui D ≠ 0, siis tasand π : Ax +Cz+ D=0 on paralleelne y −teljega kui D=0, siis y-telg asub tasandil π : Ax+Cz=0 Kui C=0, siis kui D ≠ 0, siis tasand π : Ax +By +d =0 on paralleelne z−teljega kui D=0, siis z- telg asub tasandil π : Ax+ By=0 93.Punkti kaugus sirgest või tasandist nimetatakse sellest punktist tasandini tõmmatud ristlõigu pikkust. Kui tasand π on määratud üldvõrrandiga π : Ax+ By +Cx+ D=0 ja punkti K ( k 1,k 2, k 3 ) ∈ π ei asu tasandil π , siis punkti K kauguse d(K, π ) tasandist π arvutame järgmise valemi järgi ¿ Ak 1+Bk 2+Ck 3+ D∨ ¿
järgi ehk vastavate koordinaatide teise tuletisega aja järgi. 100. Kirjutada valemid punkti kiiruse suuna ja kiiruse mooduli määramiseks. Vx=Akcos(kt+epsilon) 101. Kirjutada valemid punkti kiirenduse suuna ja kiirenduse mooduli määramiseks. ax=-Ak^2sin(kt+epsilon) 102. Kirjutada valemid punkti kiirenduse suunanurkade määramiseks. 103. Mida nimetatakse loomulikuks teljestikuks punkti liikumisel trajektooril? Loomulik teljestik koosneb kolmest teljest (t, n, b), mis liiguvad koos punktiga. t puutuja telg n peanormaaltelg b binormaaltelg n ja b asuvad mõlemad normaaltasapinnas, mis on risti puutujaga 104. Mis vahe on loomulikul teljestikul ja tavalistel Descartesi koordinaattelgedel? Loomuliku teljestiku teljed liiguvad koos punktiga, Descartesi kordinaatteljed on liikumatud. 105. Anda kooldumistasapinna definitsioon kolme punkti kaudu.
annaabi.ee 
