Harilike murdude liitmiseks ja lahutamiseks tuleb: 1) täisosad liita/lahutada omavahel 2) murdosad liita/lahutada omavahel, aga neile tuleb enne leida a) ühine nimetaja ehk arv, millega mõlemad nimetajad jaguvad b) igale murrule laiendaja, selle saad kui ühise nimetaja jagad murru esialgse nimetajaga c) nüüd korrutad laiendajat ja lugejat ning saad sellised murrud, kus nimetajad on ühesugused arvud d) nüüd saad liita/lahutada murdude lugejad, aga nimetaja ei muutu e) vajadusel taandad murru või teisendad liigmurru segaarvuks Harilike murdude korrutamiseks ja jagamiseks tuleb: NB! Täisarvud ja segaarvud teisendada kõigepealt liigmurdudeks 1) korrutamisel kirjutad lugejad lugejasse ja nimetajad nimetajasse ning taandad, kui see on võimalik, seejärel korrutad lugejad omavahel ja nimetajad omavahel 2) jagamisel tuleb jagamine asendada
Murdvõrrandi lahendamine 1) Viid kõik liikmed vasakule poole võrdusmärki. 2) tegurdad olemasolevad nimetajad. 3) Viid murrud ühisele murrujoonele. 4) Kirjutad süsteemi: lugeja = 0 ja nimetaja 0. 5) Lahendad mõlemad võrrandid. 6) Kontrollid ja kirjutad vastuse. 14 + 2 x 11 + x x - 1 Näide: Lahenda võrrand -4 = 2 - . x +1 x -1 x +1 14 + 2 x 11 + x x - 1 1) viin kõik liikmed vasakule poole -4- 2 + =0
nimetajaks laiendan nii 2ga, 3ga,2 kuisobiv 3ga on 6arv 6 sest sest 32 ** 23 == 66 1 3 3 2 2 4 = = 2 6 3 6 Kuidas liideti ja lahutati ühenimelisi murde? Ühenimeliste murdude liitmisel liideti murdude lugejad, nimetajad jäid endiseks Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutati murdude lugejad, nimetajad jäid endiseks 41 14 4 -+11 35 -+ = = 2 2 2 2 Kuidas toimida erinimeliste murdude puhul? 1) teisenda murrud ühenimelisteks 2) toimi ühenimeliste murdude liitmise või lahutamise eeskirjade järgi Näide 1 Olgu vaja leida järgmiste murdude summa 5 3 Ühine nimetaja on 15, seega
nimetajaks laiendan nii 2ga, 3ga,2 kuisobiv 3ga on 6arv 6 sest sest 32 ** 23 == 66 1 3 3 2 2 4 = = 2 6 3 6 Kuidas liideti ja lahutati ühenimelisi murde? Ühenimeliste murdude liitmisel liideti murdude lugejad, nimetajad jäid endiseks Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutati murdude lugejad, nimetajad jäid endiseks 41 14 4 -+11 35 -+ = = 2 2 2 2 Kuidas toimida erinimeliste murdude puhul? 1) teisenda murrud ühenimelisteks 2) toimi ühenimeliste murdude liitmise või lahutamise eeskirjade järgi Näide 1 Olgu vaja leida järgmiste murdude summa 5 3 Ühine nimetaja on 15, seega
Ühenimeliste murdude liitmisel ja lahutamisel tuleb: 1.Kirjutada ühine nimetaja 2.Liita või lahutada lugejas 3.Koondada lugejas 4.Lahutada lugeja ja nimetaja teguriteks 5.Taandada 21 - lugeja ---------------------------- 21 - nimetaja Isenimeliste murdude liitmisel ja lahutamisel tuleb: 1. Lahutada nimetajad teguriteks 2. Leida ühine nimetaja 3. Leida laiendajad 4. Korrutada laiendajaid lugejatega ja liita ja lahutada lugejas 5. Avada lugejas sulud 6. Koondada lugejas 7. Lahutada lugeja teguriteks 8. Taandada
1. Kordamisteema Algebraliste avaldiste lihtsustamine Lihtsustamiseks kasutatakse: 1) Ühise teguri sulgude ette toomist. Kui on vaja muuta avaldises märke, tuleb sulgude ette tuua miinusmärk. 2) Ühise nimetaja leidmist: kui kõigi liikmete nimetajad on lahti kirjutatud, siis ühiseks nimetajaks valitakse kõige suurem nimetaja ja lisatakse teistest nimetajatest see, mida valitud nimetajas pole. Kui on tegemist astmetega, tuleb ühisesse nimetajasse suurima astendajaga tegur. 3) Abivalemeid: ( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2
Edasi liidetakse nagu samanimelisi murde. Erinimeliste murdude liitmine Erinimeliste murdude liitmine Erinimeliste murdude lahutamine Laiendatakse ühte murdu nii, et mõlemad murrud oleksid ühenimelised. Edasi toimitakse nii, nagu ühenimeliste murdude lahutamisel. Erinimeliste murdude lahutamine Harilike murdude korrutamine a c ac = b d bd Harilike murdude korrutamisel korrutatakse murdude lugejad omavahel ja nimetajad omavahel, Võimaluse korral tuleb lõpptulemust taandada või teisendada segaarvuks. Lihtmurdude korrutamine Korruta pikal murrujoonel lugejad omavahel ja nimetajad omavahel. Taanda saadud vastust kahega. Lihtmurdude korrutamine Selles ülesandes saad juba pikal murrujoonel tegurid taandada, sest 9 ja 3 jaguvad kolmega. Hariliku murru korrutamine täisarvuga Hariliku murru korrutamisel täisarvuga, tuleb arvestada, et iga
Edasi liidetakse nagu samanimelisi murde. Erinimeliste murdude liitmine Erinimeliste murdude liitmine Erinimeliste murdude lahutamine Laiendatakse ühte murdu nii, et mõlemad murrud oleksid ühenimelised. Edasi toimitakse nii, nagu ühenimeliste murdude lahutamisel. Erinimeliste murdude lahutamine Harilike murdude korrutamine a c ac = b d bd Harilike murdude korrutamisel korrutatakse murdude lugejad omavahel ja nimetajad omavahel, Võimaluse korral tuleb lõpptulemust taandada või teisendada segaarvuks. Lihtmurdude korrutamine Korruta pikal murrujoonel lugejad omavahel ja nimetajad omavahel. Taanda saadud vastust kahega. Lihtmurdude korrutamine Selles ülesandes saad juba pikal murrujoonel tegurid taandada, sest 9 ja 3 jaguvad kolmega. Hariliku murru korrutamine täisarvuga Hariliku murru korrutamisel täisarvuga, tuleb arvestada, et iga
(b 1)(b 2 b 1) (b 1)(b b 1) 2 3a b 2 3b ab 1 . (b 1)(b b 1) 2 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Murdude lihtsustamine Tehetes murdudega on pärast üleminekut ühisele murrujoonele oluline osata kirjutada murdude lugejad ja nimetajad korrutistena (tegurdada), et seejärel murrud taandada. Näide a 2 25 a 2 5a (a 2 25)(a 2 9) : 2 2 a 3a a 9 2 (a 3a)(a 5a) 2 a 2 25 a 2 9 (a 5)(a 5)(a 3)(a 3) (a 5)(a 3) .
1. Tegurdatakse nimetajas. 2. Ühine nimetaja 3. Lugejad korrutada laiendajaga 4. Tuuakse ühisele murrujoonele ja korrutatakse läbi 4. Koondada lugejas 5. Taandada lugeja ja nimetaja Näide: 6. Ratsionaalavaldise lihtsustamine - Tehete järjekord 6. Murdvõrrandi lahendamine 1. Viiakse kõik liikmed vasakule poole ja võrdsustatakse nulliga. 2. Tegurdatakse nimetajad. 3. Leitakse ühise nimetaja ja korrutatakse mõlemad võrrandi pooled läbi ühise nimetajaga. 4. Selgitatakse välja mis kindlasti lahendiks ei sobi. (Nimetaja ei saa võrduda nulliga.) 5. Leitakse laiendajad. 6. Lahendatakse saadud ruutvõrrand või lineaarvõrrand. 7. Võrreldakse saaduid ruutvõrrandi lahendeid ühise nimetajaga. 8. Kontroll esialgse võrrandi järgi. 9. Vormistatakse vastus.
A( x) A( x) 0 0 B( x) B( x) 0 A( x) Võrrandi viimine kujule 0 B( x) Kõik liikmed tuleb kirjutada ühisele murrujoonele Tuletan meelde murdude liitmise ja lahutamise eeskirja! Murrud tuleb teisendada ühenimelisteks. Algebraliste murdude liitmine ja lahutamine 1. Et leida murdude ühist nimetajat, tegurdan kõikide murdude nimetajad ja leian siis nende vähima ühiskordse. 2. Leian kõikidele murdudele laiendajad (tegurid, mis antud murru nimetajast on puudu võrreldes ühise nimetajaga). 3. Nimetajasse kirjutan leitud ühise nimetaja. Lugejasse kirjutan esialgsete lugejate ja leitud laiendajate korrutiste summa/vahe. A( x) Murdvõrrand kujul 0 B( x) esialgsete lugejate ja laiendajate korrutised A( x) 0
2 – a = ( 2 – a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisarvud, üksikud tähed, sulgavaldised. Taandada saab ainult siis, kui hulkliige on tegurdatud st. kõik liitmised ja lahutamised on „peidetud” sulgude sisse ja siis läheb maha terve sulg korraga, mitte sealt seest üksikute liikmete haaval KORRUTAMINE- JAGAMINE 1) tegurda lugejad ja nimetajad 2) jagamiseks pööra tagumine murd ringi 3) kirjuta kõik ühele murrujoonele 4) taanda LIITMINE – LAHUTAMINE 1) tegurda nimetaja 2) leia ühine nimetaja ühine nimetaja arvudele 4 ja 6 on 12 ühine nimetaja üksikutele tähtedele a 3 ja a on a 3 b ja b on b ühine nimetaja sulgudele (a + b) ja (a + b) 2 on (a + b ) 2 (a – b) ja (b – a) leidmiseks võta neist ühes miinus sulu ette -(-b + a) = -(a –b), ühine on
2 a = ( 2 a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisarvud, üksikud tähed, sulgavaldised. Taandada saab ainult siis, kui hulkliige on tegurdatud st. kõik liitmised ja lahutamised on ,,peidetud" sulgude sisse ja siis läheb maha terve sulg korraga, mitte sealt seest üksikute liikmete haaval KORRUTAMINE- JAGAMINE 1) tegurda lugejad ja nimetajad 2) jagamiseks pööra tagumine murd ringi 3) kirjuta kõik ühele murrujoonele 4) taanda LIITMINE LAHUTAMINE 1) tegurda nimetaja 2) leia ühine nimetaja ühine nimetaja arvudele 4 ja 6 on 12 ühine nimetaja üksikutele tähtedele a 3 ja a on a 3 b ja b on b ühine nimetaja sulgudele (a + b) ja (a + b) 2 on (a + b ) 2 (a b) ja (b a) leidmiseks võta neist ühes miinus sulu ette -(-b + a) = -(a b), ühine on
1000 M 1910. MCMX 1995. MCMXCV 1999. MCMXCIX Murrud 1. Seda, mis on murrujoonest allpool nimetatakse murru lugejaks, ning seda mis on murrujoonest üleval pool nimetatakse nimetajaks. 2. Murrujoon on jagamismärk. 3. Kui jagame murru lugejat ja nimetajat ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga, siis ütleme, et me taandame murdu. 4. Kui kahel murrul on lugejad võrdsed, siis on suurem see murd, mille nimetaja on väiksem. 5. Kui kahel murrul on nimetajad võrdsed, siis on suurem see murd, mille lugeja on suurem. 6. Ühenimeliste murdude liitmisel liidetakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. 7. Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb samaks. 8. Hariliku murru korrutamiseks naturaalarvuga korrutame selle arvuga murru lugejat, murru nimetaja aga jääb endiseks. Võimaluse korral taandame ja esitame tulemuse segaarvuna. 9
10. Etüületanaadi moolide hulga leidmine tasakaalusegus netüüle tan aat = nlähte _ etüüle tan aat - ntekkinud _ etaanhape = 0,040499 - 0,015233 = 0,253mol 11. Vee moolide hulga leidmine tasakaalusegus n H 2O _ tasakaal = n H 2O _ sum.lähte - ntekkinud _ etaanhape = 0,259972 - 0,015233 = 0,245mol 12. Näilise tasakaalukonstandi arvutamine Moolimurdude asemel kasutatud lihtsalt moolide hulki, kuna kõikide tasakaalusegus olevate ainete moolimurdude nimetajad oleksid ühesugused ning taanduksid koheselt välja netüüle tan aat n H 2O _ tasakaal 0,025266 0,244739 K 'x = = = 12,326 ntasakaalusegus _ etaanhape ne tan ool 0,032933 0,015233 Katseandmed ja arvutustulemused Lahus nr 1 Lahus nr 6
n NaOH = c M , NaOH V NaOH = 0,529 0,052 = 0,0275mol 6. Reaktsioonil tekkinud etaanhappe moolide hulga leidmine ntekkinud _ etaanhape = n NaOH = 0,0275mol 7. Vee moolide hulga leidmine tasakaalusegus n H 2O _ tasakaal = n H 2O _ sum.lähte - ntekkinud _ etaanhape = 0,2598 - 0,0275 = 0,2323mol 8. Näilise tasakaalukonstandi arvutamine Moolimurdude asemel kasutatud lihtsalt moolide hulki, kuna kõikide tasakaalusegus olevate ainete moolimurdude nimetajad oleksid ühesugused ning taanduksid koheselt välja netüüle tan aat n H 2O _ tasakaal 0,0225 0,2323 K 'x = = = 6,911 ntasakaalusegus _ etaanhape ne tan ool 0,0275 0,0275 9. Teoreetiline tasakaalukonstant: 0 0 f,298 f,298
5 korrutades saame 15. Kuna 15 : 5 = 3, tuleb laiendajaks võtta 3. Seega saame: Lugeja ja nimetaja korrutamine leitud laiendajaga tehakse tavaliselt peast. Laiendatud murd kirjutatakse antud murru ja võrdusmärgi järele. Murru laiendamist saab kontrollida taandamisega. Taandamine ja laiendamine on teineteise pöördteisendused. Murdu laiendades saab erinevate nimetajatega murrud asendada selliste murdududega, mille nimetajad on võrdsed. Sellisel juhul öeldakse, et erinimelised murrud teisendatakse ühenimelisteks. 1 5 Näide: Teisendame ühenimeliseks murrud ja . 4 6 Selleks peab kõigepealt leidma ühise nimetaja, milleni on vaja mõlemat murdu laiendada. Kuna laiendaja leitakse uue nimetaja ja endise nimetaja jagamise teel, peab otsitav ühine nimetaja jaguma antud murdude nimetajatega
tehte lugeja ja nimetaja vahel. Täisarvuline jagatis on segaarvu täisosa, jääk on murdosa lugeja. Näide Teisendame liigmurru 63 segamurruks. 12 Lahendus 63 :12 = 5, jääk 3. 63 3 3 Seega = 5+ = 5 12 12 12 Ühe- ja erinimelised murrud Murde nimetatakse ühenimelisteks, kui nendel on ühesugused nimetajad, vastasel korral ise- ehk erinimelisteks. Näited 1 3 2 Murrud , , on ühenimelised. 3 3 3 1 3 2 Murrud , , on isenimelised 3 4 5 (erinimelised). Segaarvu teisendamine liigmurruks Segaarvu teisendamisel liigmurruks tuleb segamurru täisosa korrutada nimetajaga ja tulemus liita murdosa lugejale. Saadud tulemus on liigmurru lugejaks. Näited
11. Etüületanaadi moolide hulga leidmine tasakaalusegus netüüle tan aat nlähte _ etüüle tan aat ntekkinud _ etaanhape 0,04 0,0219 0,0181mol 12. Vee moolide hulga leidmine tasakaalusegus n H 2O _ tasakaal n H 2O _ sum.lähte ntekkinud _ etaanhape 0,252 0,0219 0,2301mol 13. Näilise tasakaalukonstandi arvutamine Moolimurdude asemel kasutatud lihtsalt moolide hulki, kuna kõikide tasakaalusegus olevate ainete moolimurdude nimetajad oleksid ühesugused ning taanduksid koheselt välja netüüle tan aat nH 2O _ tasakaal 0,0181 0,2301 K 'x 5,02 netaanhappe ne tan ool 0,0219 0,0379 Katseandmed ja arvutustulemused Lahus nr 1 Lahus nr 5
mn mn , b) m n mn Lahendus: Ühine nimetaja on (m + n)(m n). m n m n ( m n m n m n m 2 2mn n 2 ; mn mn m n m n m2 n 2 m n m n ( m n m n m n m 2 2mn n 2 . mn mn m n m n m2 n 2 2ab ab , c) 4a b 2 2 2a b 2 Lahendus: Tegurdame antud murdude nimetajad: 4a2 b2 = (2a + b)(2a b); (2a b)2 = (2a b)(2a b). Ühiseks nimetajaks on avaldis (2a + b)(2a b)(2a b) ehk (2a + b)(2a b) 2. Laiendame nüüd murde. Saame 2ab 2ab ( 2 a b 2ab 2a b 4a b 2 2 2a b 2a b 2a b 2a b 2a b 4a 2b 2ab2 ; 2a b 2 2a b ab a b ( 2a b
TURISMI PLANEERIMINE
Kernu valla turismi-ja puhkemajanduse analüüs
Pärnu 2012
Koostas: TÜ Pärnu kolledzi 3. kursuse üliõpilased Grete Jakobson
(21.5) Eeldame, et kordajad rahuldavad tingimusi: (21.6) Võrrandisüsteemi (21.4) korral Ja tingimused (21.6) on täidetud, sest Otsime süsteemi (21.5) lahendit järgmisel kujul: (21.7) Asendades võrrandisse (21.5), saame: Asendame yk väärtuse kaudu (kasutame võrdlust (21.7)) Selleks, et see võrdlus kehtiks kõigis punktides, peavad mõlemad nurksulgudes olevad avaldised võrduma nulliga. Siit saame avaldada ja (21.8) Eeldusel (21.6) kohaselt . Järelikult , kui ja nimetajad (21.8) on positiivsed. Näitame, et kõik -d rahuldavad tingimust . Kirjutame (21.6) teise tingimuse kujul , kus . Siis (21.8) esimesest võrdlusest leiame. Et eelduse kohaselt , siis ka . Kui kordajad ja on valemite (21.8) abil leitud, siis saame viimase väärtuse jaoks: Teiselt poolt on võrrandisüsteemis (21.5) seos . Seega Siin , sest ja . Nüüd saame valemi (21.7) abil leida kõik otsitava lahendi väärtused . Valemid (21.8) nim otsesuunalise aju valemiteks ning valemit (21
organisatsiooni eesmärkide saavutamiseks. See on midagi enamat kui korralduste jagamine. Juhid kasutavad eestvedamisel erinevaid juhtimisstiile. · Kontrollimine- on standardite kehtestamine, tulemuste hindamine kehtestatud standarditele vastavalt ja organisatsiooni eesmärkidele mittevastavate tegevuste korrigeerimine. Prantsuse tööstur ja kirjanik Henri Fayol määratles 1916 aastal viis põhilist juhtimisfunktsiooni, millised on üldiselt nimetajad ükskõik, millise organisatsiooni puhul. Fayoli viis juhtimisfunktsiooni on: plaanimine, organiseerimine, valitsemine, koordineerimine ja kontrollimine. Aastate jooksul on juhtimisõpetlased laiendanud Fayoli juhtimisfunktsioonide loetelu ning tänapäeval tuntakse kümmet juhtimisfunktsiooni. 1) Plaanimine. Eesmärkide püstitamise poliitika ja tuleviku tegevuste formuleerimine ning protseduuride kehtestamine. Juht peab oskama prognoosida ettevõtte tulevikku ja
on vaja leida suletud süsteemi ülekande funktsioon, selle seadme stabiilsuse uurimiseks. Automaatika teoorias on teada seda, et kui süsteem on stabiilne vabaliikumisel siis on ta stabiilne ka sundliikumisel. Stabiilsuse uurimiseks peab teadma süsteemi diferentsiaalvõrrandit. Selle saab leida süsteemi ülekande funktsiooni järgi. Kuna stabiilsuse uurimiseks on vaja homogeenset diferentsiaalvõrrandit. Selle saab kui võrdsustame ülekandefunktsiooni nimetajad. bm p m + bm-1 p m-1 + bm-2 p m-2 + ... + b1 p1 + b0 W( p ) = an p n + an-1 p n-1 + an-2 p n-2 + ... + a1 p1 + a0 d nXv d n-1 X v d n-2 X v d1X v dmXs d m-1 X s d m-2 X s an + a n -1 + a n-2 + ... + a1 + a 0 = bm + b m -1 + bm- 2 +
on vaja leida suletud süsteemi ülekande funktsioon, selle seadme stabiilsuse uurimiseks. Automaatika teoorias on teada seda, et kui süsteem on stabiilne vabaliikumisel siis on ta stabiilne ka sundliikumisel. Stabiilsuse uurimiseks peab teadma süsteemi diferentsiaalvõrrandit. Selle saab leida süsteemi ülekande funktsiooni järgi. Kuna stabiilsuse uurimiseks on vaja homogeenset diferentsiaalvõrrandit. Selle saab kui võrdsustame ülekandefunktsiooni nimetajad. bm p m + bm-1 p m-1 + bm-2 p m-2 + ... + b1 p1 + b0 W( p ) = an p n + an-1 p n-1 + an-2 p n-2 + ... + a1 p1 + a0 d nXv d n-1 X v d n-2 X v d1Xv dmXs d m-1 X s d m- 2 X s an + a n-1 + a n-2 + ... + a1 + a 0 = bm + b m -1 + bm- 2 +
9 A + 8B + 7C = 25 20 A + 15B + 12C = 50 Lahendades süsteemi, saame A = 10, B = -30, C = 25. Seega, 5s 2 + 25s + 50 10 30 25 X ( s) = = - + ( s + 3)( s + 4)( s + 5) ( s + 3) ( s + 4) ( s + 5) Kordajate A, B ja C leidmiseks, kui nimetajad on ühekordsed reaalsed poolused, eksisteerib ka lihtsam leidmise viis resiidide kaudu (tihti saab arvutust teha isegi peast): A = res = [ 5( s 2 + 5s + 10) 5 (-3) 2 + 5(-3) + 10 ]= 10 s -3 ( s + 4)( s + 5) [(-3) + 4][(-3) + 5]
ÕIGUSE ENTSÜKLOPEEDIA 1. Mida tähendab õigus objektiivses ja subjektiivses mõttes - Objektiivses tähenduses on õigus õigusnormide kogu; kõik õigusnormid kokku. - Subjektiivses tähenduses on õigus konkreetsele indiviidile kuuluv käitumisvõimalus, mis tuleneb õigusnormidest (seadustest). 2. Nimeta õiguse idee kolm elementi Õigus koosneb: õiglusest - on inimeste koosluse põhiväärtus, mis esitab õigusele nõude ,,igauhele oma", filosoofiline termin tegelikult, võrdsed võimalused õiguslikust garanteeritusest - (õiguskindlus) peab tugevdama usaldust õiguskorra vastu läbi kindlustatuse riigi autoriteediga ja vastava riiklikku iseloomu omava õigustrakendava tegevusega. eesmärgipärasusest - iseloomustab suunatus korra ja julgeoleku loomisele teatud inimkäitumises. Seadusloome peaks lähtuma uhiskondlikust vajadusest, ei saa võtta Belgia seaduseid ja tuua nad otse Eesti uhiskonda. 3. Nimeta õiguse a...
Tundmatud konstandid A, B ja C m¨a¨arame nii, et kolme osamurru summa oleks antud ratsio- naalavaldisega samaselt v~ordne (). Viies kolm osamurdu u ¨hisele nimetajals, saame samasuse 4x2 - 3x - 4 A(x - 1)(x + 2) + Bx(x + 2) + Cx(x - 1) . x(x - 1)(x + 2) x(x - 1)(x + 2) Kahe samaselt v~ordse murru nimetajad on samaselt v~ordsed, seega saame ka lugejate kohta samasuse A(x - 1)(x + 2) + Bx(x + 2) + Cx(x - 1) 4x2 - 3x - 4. (6.4) Samasus t¨ahendab seda, et v~ordus kehtib iga x korral. Kordajad A, B ja C saame h~olpsasti m¨aa¨rata, andes muutujale x j¨argem¨oo¨da v¨a¨artusteks nimetaja nullkohad. Kui x = 0, siis saame samasusest (6.4), et -2A = -4, millest A = 2. Kui x = 1, saame samasusest (6.4) 3B = -3, millest B = -1 ja kui x = -2, saame samasusest (6
x-2 x + 4x + 8 Kordajate A, M ja N m¨a¨ aramiseks l¨aheme selle v~orduse paremal poolel u ¨le u ¨hisele nimetajale: 4x2 + 11x + 22 A(x2 + 4x + 8) + (M x + N )(x - 2) = . (x - 2)(x2 + 4x + 8) (x - 2)(x2 + 4x + 8) Kuna vasakul ja paremal pool olevate murdude nimetajad on omavahel v~ordsed, siis peavad ka lugejad omavahel v~ordsed olema: A(x2 + 4x + 8) + (M x + N )(x - 2) = 4x2 + 11x + 22. (5.14) Saadud v~ordus peab olema t¨aidetud iga x korral, sest me teisendame ratsion- aalfunktsiooni osamurdude summaks iga x v¨a"artuse korral. J¨argnevalt kirjutame v~orrandi (5.14) v¨alja kolme erineva x v¨a¨artuse korral selleks, et saada s¨ usteemi kolme tundmatu A, M ja N jaoks. Seejuures p¨ uu¨ame
x-2 x + 4x + 8 Kordajate A, M ja N m¨a¨aramiseks l¨aheme selle v~orduse paremal poolel u ¨le u ¨hisele nimetajale: 4x2 + 11x + 22 A(x2 + 4x + 8) + (M x + N )(x - 2) 2 = . (x - 2)(x + 4x + 8) (x - 2)(x2 + 4x + 8) Kuna vasakul ja paremal pool olevate murdude nimetajad on omavahel v~ordsed, siis peavad ka lugejad omavahel v~ordsed olema: A(x2 + 4x + 8) + (M x + N )(x - 2) = 4x2 + 11x + 22. (5.14) Saadud v~ordus peab olema t¨aidetud iga x korral, sest me teisendame ratsion- aalfunktsiooni osamurdude summaks iga x v¨a"artuse korral. J¨argnevalt kirjutame v~orrandi (5.14) v¨alja kolme erineva x v¨a¨artuse korral selleks, et saada s¨ usteemi kolme tundmatu A, M ja N jaoks. Seejuures p¨ uu¨ame
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
