Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Metroloogia alused KT". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
mõõte, määramatus, mõõtevahend, mõõtetulemus, mõõteriist, tuletatud, metroloogia, mõõtemääramatus, diskreetse, mõõtühik, näidusend, mõõtevahendid, etalon, hälbed, põhiühik, jaotusfunktsioon, dimensioon, ühikud, efektid, liitmääramatus, usaldusvahemik, füs, radiaan, andur, mõõtehälve, osaühik, amper, massiühik, otstarbe) 2. Suuruste süsteem - suuruste süsteem on pmavaheliste sõltuvustega määratletud suuruste kogum. Süsteemi iseloomustamiseks kasutatakse põhisuuruste üldistavaid tähiseid. kui on tegemist meh. suuruste süsteemiga, mille põhisuurused on pikkus, mass ja aeg, siis seda süsteemi iseloomustab tähiste kogum LMT.Rahvusvah. ühikute süsteem aga isel. kogum LMTIONJ vastavatest põhisuuruste üldistavatest tähistest. 3. Põhi- ja tuletatud suurused Põhisuurus on suurus, mida käsitletakse mingis suuruste süsteemis leppeliselt sõltumatu suurusena. Loodusnähtuste kirjeldamisel kasutatakse mitmeid suuruseid, nagu pikkus, aeg, kiirus, kiirendus, jõud, jne. Füüsikavalemid vljendavad nende suuruste vahelisi seoseid. Selgub, et enamasti on mingit suurust võimalik väljendada teiste suuruste kaudu, mille vahel ei valitse otsest seost.Neid suurusi nim. põhisuurusteks e. baassuurusteks. Nii kuuluvadmeh. põhisuuruste hulka
MTM0010 - Metroloogia ja mõõtetehnika (õppejõud E. Kulderknup) KORDAMISKÜSIMUSED ja nende vastused õppejõu materjalide põhjal TEOORIA: 1. METROLOOGIA MÕISTE Teadus mõõtmisest ja selle rakendamine Metroloogia hõlmab mõõtmise kõiki teoreetilisi ja praktilisi aspekte, ükskõik milline ei oleks ka mõõtemääramatus ja rakendusvaldkond: - mõõtühikute määratlemine; - mõõtühikute realisatsioon ja esitamine, etalonid; - mõõtühiku jälgitavusahela kindlustamine (töömõõtevahend kuni mõõtühiku realisatsioonini); Võib eristada kolme erinevat taset sõltuvalt täpsustasemest ja rakendamisest. 1
.......................................... 6 1.2. Mõõtühikud ja nende süsteemid .......................................................................................... 6 1.3. Dimensioonvalem................................................................................................................ 8 1.4. Suured ja väikesed ühikud................................................................................................... 9 2. Tõeline väärtus ja mõõdis. Viga ja määramatus ........................................................................ 11 3. Mõõtetulemus kui juhuslik suurus ............................................................................................. 13 3.1. Histogramm ....................................................................................................................... 14 3.2. Dispersioon ja standardhälve............................................................................................. 16 3.3
areng viib mudeli üha sarnasemaks looduses tegelikult eksisteerivaga. (näiteks aatomi mudel, Päikesesüsteemi mudel, aine siseehituse mudel jne.) Küsimused selle osa kohta: Kirjelda loodusteaduslikku meetodit. Too näide. Miks füüsikas räägitakse tihti mudelitest, mitte tegelikust olemusest? Miks mudelitest tehtud järeldusi tuleb alati kontrollida katsetega? Milleni kontrolli tulemused võivad eri juhtudel viia? IV tund: Mõõtmine ja mõõtetulemus.________________________________________ Mõõtmine on mõõdetava suuruse arvväärtuse kindlakstegemine (8.kl.- keha omaduse või nähtuse võrdlemine samanimelise ühikuks võetud suurusega). Mõõtmine on menetluste kogum mõõtesuuruse väärtuse määramiseks mõõtevahendi abil; 1. Mida mõõdame? Kas kõik asjad on mõõdetavad?(füüsikas, keemias, psühholoogias, sotsioloogias) Mõõtmine algab mõõdetava suuruse määratlusega! (definitsioon) 2. Kas selline mõõtmine on teostatav?
areng viib mudeli üha sarnasemaks looduses tegelikult eksisteerivaga. (näiteks aatomi mudel, Päikesesüsteemi mudel, aine siseehituse mudel jne.) Küsimused selle osa kohta: ● Kirjelda loodusteaduslikku meetodit. Too näide. ● Miks füüsikas räägitakse tihti mudelitest, mitte tegelikust olemusest? ● Miks mudelitest tehtud järeldusi tuleb alati kontrollida katsetega? Milleni kontrolli tulemused võivad eri juhtudel viia? Mõõtmine ja mõõtetulemus.________________________________________ Mõõtmine on mõõdetava suuruse arvväärtuse kindlakstegemine (8.kl.- keha omaduse või nähtuse võrdlemine samanimelise ühikuks võetud suurusega). Mõõtmine on menetluste kogum mõõtesuuruse väärtuse määramiseks mõõtevahendi abil; 1. Mida mõõdame? Kas kõik asjad on mõõdetavad?(füüsikas, keemias, psühholoogias, sotsioloogias) Mõõtmine algab mõõdetava suuruse määratlusega! (definitsioon) 2. Kas selline mõõtmine on teostatav?
Füüsikaline suurus on füüsikaliste objektide kirjeldus, mida saab arvuliselt väljendada 4. Millal hakatakse mingit teooriat lõppilkult tunnistama? Alles pärast seda, kuisama tulemuse on saanud paljud erinevad teadlased erinevates laborites üle kogu maailma. 5. Milline on otsene ja milline on kaudne mõõtmine? Otsene mõõtmine on mõõtmine, mille korral meid huvitab füüsikalise suuruse väärtus , ning on loetav mõõteriista skaalalt. Kaudne mõõtmine on mõõtmine, kus mõõtetulemus leidake arvulisel teel otsemõõdetud suuruse kaudu. 6. Mida tähendab mõõtmine? Mõõtmine on mingi füüsikalise suuruse konkreetse väärtuse võrdlemine sama auuruse teise, mõõtühikuks võetud väärtusega 7. Mida nimetatakse vaatluseks ja mida eksperimendiks? Vaatlus on meelelise info kogumine Eksperiment on see kus loodusnähtus kutsutakse kuntslikult esile, protsess toimub kontrollitavats tingimustes 8. Miks on vaja mõõtmise sealdusandlust? 9. Mis on hüpotees?
Füüsikaline suurus on füüsikaliste objektide kirjeldus, mida saab arvuliselt väljendada 4. Millal hakatakse mingit teooriat lõppilkult tunnistama? Alles pärast seda, kuisama tulemuse on saanud paljud erinevad teadlased erinevates laborites üle kogu maailma. 5. Milline on otsene ja milline on kaudne mõõtmine? Otsene mõõtmine on mõõtmine, mille korral meid huvitab füüsikalise suuruse väärtus , ning on loetav mõõteriista skaalalt. Kaudne mõõtmine on mõõtmine, kus mõõtetulemus leidake arvulisel teel otsemõõdetud suuruse kaudu. 6. Mida tähendab mõõtmine? Mõõtmine on mingi füüsikalise suuruse konkreetse väärtuse võrdlemine sama auuruse teise, mõõtühikuks võetud väärtusega 7. Mida nimetatakse vaatluseks ja mida eksperimendiks? Vaatlus on meelelise info kogumine Eksperiment on see kus loodusnähtus kutsutakse kuntslikult esile, protsess toimub kontrollitavats tingimustes 8. Miks on vaja mõõtmise sealdusandlust? 9. Mis on hüpotees?
Tunnustatakse alles siis, kui teoorikas püstitatud ennustused on eksperimentaalselt kinnitatud. 19. Mida nimetatakse füüsikaliseks suuruseks? Looduses üldisi mudeleid, mis kirjeldavad füüsikaliste objektide mõõdetavaid omadusi 20. Mida tähendab mõõtmine? Mingi füüsikalise suuruse konkreetse väärtuse võrdlemine sama suuruse teise, mõõtühikuks võetud väärtusega. 21. Milline on otsene ja milline kaudne mõõtmine? Kaudse mõõtmise korral mõõtetulemus leitakse arvutuste teel otsemõõdetud suuruste kaudu, otsese korral meid huvita füüsikalise suuruse väärtus on vahetult loetav mõõteriista skaalalt 22. Mis on hüpotees? Hüpotees on teaduslikult põhjendatud oletus 23. Mida nimetatakse vaatluseks ja mida eksperimendiks? Vaatlus-andmete kogumine ja tähelepanekute tegemine , eksperiment ehk katse on uurimismeetod, mille käigus kontrollitakse püstitatud hüpoteesi 24. Mis on mõõtühik? Füüsikalise suuruse väärtus 25
nähtus kindlates tingimustes ise esile Andmetöötlus- arvuliste andmete töötlemine matemaatiliste meetodite abil Mõõtmine - mingi füüsikalise suuruse konkreetse väärtuse võrdlemine sama suuruse teise, mõõtühikuks võetud väärtusega Mõõtühik - füüsikalise suuruse (nt pikkus) konkreetne väärtus, mida kokkuleppeliselt kasutatakse sama suuruse teiste väärtuste (nt pliiatsi pikkus) arvuliseks iseloomustamiseks Etalon - materiaalmõõt, mõõteriist, etalonaine või mõõtesüsteem, mida kasutatakse mõõtühiku või sama liiki suuruse mõnede teiste väärtuste määratlemiseks, realiseerimiseks, säilitamiseks või edastamiseks Mõõtühikute süsteem kogum, mille moodustavad kokkulepitud põhiühikud ning neist tuletatud ülejäänud mõõtühikud SI süsteem rahvusvaheline mõõtühikute süsteem SI süsteemi põhiühikud - pikkuse ühik meeter, massi ühik kilogramm, aja
mõõtmiseks. Veelgi lihtsam on aga öelda, et mõõtmine on füüsikalise suuruse väärtuse võrdlemine mõõtühikuga. • Mõõtmine seisneb alati tundmatu suuruse võrdlemises teadaolevaga. • Mõõtmine on mingi füüsikalise suuruse konkreetse väärtuse võrdlemine sama suuruse teise, mõõtühikuks võetud väärtusega. • Võrdlemise tulemusena saadud arvu nimetatakse mõõtarvuks ehk mõõdetava suuruse arvväärtuseks. • Mõõtühik on füüsikalise suuruse (nt pikkus) konkreetne väärtus, mida kokkuleppeliselt kasutatakse sama suuruse teiste väärtuste (nt pliiatsi pikkus) arvuliseks iseloomustamiseks. Otsene ja kaudne mõõtmine • Otsene on selline mõõtmine, mille korral meid huvitav füüsikalise suuruse väärtus on vahetult loetav mõõteriista skaalalt. • Kaudne on mõõtmine, mille korral mõõtetulemus leitakse arvutuste teel otsemõõdetud suuruste kaudu. Kokkuvõte ja Ülesanded
Momentide põhjal saab konstrueerida erinevaid momentkarakteristikuid. Asümmeetria näitab jaotuse sümmeetrilisust (sümmeetrilse jaotuse puhul asümmeetria võrdub nulliga, negatiivse asümmeetria korral on pikem vasakpoolne saba, positiivse asümeetria puhul on pikem parempoolne saba. Ekstsess näitab jaotus sabade suhtelist väljavenitatust võrreldes normaaljaotusega. 6) Mood: Moodiks nimetatakse diskreetse juhusliku suuruse puhul suurima tõenäosusega juhusliku suuruse väärtust, pideva jaotuse korral jaotustiheduse graafiku maksimumkohta. 7) Variatsioonitegur: Positivsete juhuslike suuruste (X0) korral kasutatakse juhusliku suuruse suhtelise hajuvuse iseloomustamiseks. 8) Jaotuse parameetrid Olulisemad jaotuse parameetrid Olulisemad diskreetseda jaotusseadused 1) Binomiaaljaotus: Binomiaaljaotus tekib nn Bernoulli katsete skeemi kasutamisel: tehakse järjest n
väärtuslikku lisateavet saada. (Hüpotees-Kitsamas mõttes mõistetakse hüpoteesi all teaduslikku oletust, mille tõesus ei ole kindlaks tehtud.) 1.2. Millist mõõtühikute süsteemi kasutab füüsika? SI-süsteemi ühikud on rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis antud mõõtühikud. Need jaotuvad põhiühikuteks (meeter, kilogramm, sekund, amper, kelvin, mool ja kandela), ning nende ühikute astmete korrutisteks ehk tuletatud ühikuteks. SI-süsteemi ühikute sümbolid kirjutatakse väikeste tähtedega. Erandiks on ühikud, mille nimi on tuletatud isikunimest. 1.3. Mida uurib mehaanika? Mehhanika on füüsika see haru, mis uurib liikumist ja selle muutumise põhjusi. 1.4. Tooge näiteid looduslikest protsessidest, mida saab kirjeldada mehaanika seaduste abil. Taevas sõudvad pilved, lillelt lillele lendlevad liblikad, mööda teed
väljavenitatum(raskem): negatiivne asümmeetria puhul on pikem vasakpoolne saba, positiivse puhul parempoolne saba. Ekstsess näitab jaotuse sabade suhtelist väljavenitatust võrreldes normaaljaotusega. Normaajaotuse korral ekstsess võrdub nulliga. Kui jaotuse sabad kahanevad kiiremini kui normaaljaotuse korral, on ekstsess negatiivne.Kui aeglasemalt, siis positiivne. Asümmetria ja ekstsess on dimensioonivabad arvkarakteristikud. Moodiks nim diskreetse juhusliku suuruse puhul suurima tõenäosusega juhusliku suuruse väärtust, pideva jaotuse korral jaotustiheduse graafiku maksimumkohta. Positiivsete juhuslike suuruste korral kasutatakse juhusliku suuruse suhtelise hajuvuse iseloomustamiseks variatsioonitegurit, mis defineeritakse standardhälbe ja keskväärtuse suhtena v=sigma/müüga. Pidev-diskreetsed juhuslikud suurused tekivad sagedamini piirangute olemasolul juhuslike suuruste moodustumisel(nt. Piiratud säilivusaeg)
asümmeetria võrdub nulliga. Kui erineb nullist, siis tema märkr näitab, kumb jaotuse saba on suhteliselt väljavenitatum: negatiivne asümmeetria puhul on pikem vasakpoolne saba, positiivse puhul parempoolne saba. Ekstsess näitab jaotuse sabade suhtelist väljavenitatust võrreldes normaaljaotusega. Normaajaotuse korral ekstsess võrdub nulliga. Kui jaotuse sabad kahanevad kiiremini kui normaaljaotuse korral, on ekstsess negatiivne.Kui aeglasemalt, siis positiivne. Moodiks nim diskreetse juhusliku suuruse puhul suurima tõenäosusega juhusliku suuruse väärtust, pideva jaotuse korral jaotustiheduse graafiku maksimumkohta. Positiivsete juhuslike suuruste korral kasutatakse juhusliku suuruse suhtelise hajuvuse iseloomustamiseks variatsioonitegurit, mis defineeritakse standardhälbe ja keskväärtuse suhtena v=sigma/müüga. Binomiaaljaotus tekib Bernoulli katsete skeemi kasutamisel: tehakse järjest n sõltumatut katset, mille tulemusel võib toimuda sündmus A
tõenäosusega, siis p(xi)=1/N kõikide sündmuste xi jaoks ning H=log2N=Hmax. See Hmax on maksimaalne
entroopia ehk info hulga ülempiir. P(xi) on aga tõenäosus, et süsteem asub seisundis xi. N on süsteemi
võimalike seisundite koguarv. Kui mõne teate tõenäosus peaks olema 1, siis H=0. Järelikult suurus H
näitab ka sündmuse esialgset määramatust ja seda nimetatakse juhusliku sündmuse entroopiaks, mille
kohta kehtib võrratus: 0
Eksamiküsimuse õppeaines ,,Soojustehnilised mõõtmised", õ-a 2006/2007 Mõõtmiste üldküsimused 1. Mõõtmise mõiste. Mõõtmise meetodid. Mõõtevahendid. Mõõteriist. Mõõteandurid ja mõõturid. Mõõteriistade klassifikatsioon. Mõõtmine on füüsikalise suuruse kvantitatiivne võrdlemine mõõteseadme poolt reprodutseeritava mõõtühikuga. Mõõtmine võib olla otsene või kaudne. Otsesel mõõtmisel määratakse mõõdetava suuruse arvväärtus just selle füüsikalise suuruse mõõtmiseks valmistatud mõõtevahendi abil, kaudsel arvutatakse otsitav suurus mõõdetud otseste suuruste järgi.
Eksamiküsimuse õppeaines ,,Soojustehnilised mõõtmised", Mõõtmiste üldküsimused 1. Mõõtmise mõiste. Mõõtmise meetodid. Mõõtevahendid. Mõõteriist. Mõõteandurid ja mõõturid. Mõõteriistade klassifikatsioon. Mõõtmine on füüsikalise suuruse kvantitatiivne võrdlemine mõõteseadme poolt reprodutseeritava mõõtühikuga. Mõõtmine võib olla otsene või kaudne. Otsesel mõõtmisel määratakse mõõdetava suuruse arvväärtus just selle füüsikalise suuruse mõõtmiseks valmistatud mõõtevahendi abil, kaudsel arvutatakse otsitav suurus mõõdetud otseste suuruste järgi.
i=1 20. Bayesi valem ja tema tähendus. Bayesi valem näitab tinglikku tõenäosust P(H k|A), et sündmus A toimus just nimelt P(H k )∙ P (A∨H k ) P ( H k| A )= n sündmusega Hk. ∑ (P ( H i) ∙ P ( A|H i ) ) i=1 DISKREETNE JUHUSLIK SUURUS 21. Mis on juhuslik suurus? Juhuslik suurus on suurus, mis sõltuvalt juhusest võib omandada erinevaid väärtusi. 22. Mis on erinevus diskreetse ja pideva juhusliku suuruse vahel? Diskreetseks juhuslikuks suuruseks nimetatakse juhuslikku suurust, mis võib omandada lõpliku arvu või loenduva hulga väärtusi. Pidevaks juhuslikuks suuruseks nimetatakse juhuslikku suurust, mis võib omandada lõpmatu hulga väärtusi(reaalarvud mingite reaalarvude vahemikust). 23. Mis on diskreetse juhusliku suuruse jaotus, kuidas seda anda? Diskreetse juhusliku suuruse jaotuseks nimetatakse eeskirja P(X), mis seab igale juhusliku
TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3
Nt: hinna indeks või koguse indeks Mahuindeks – Hinnaindeks – Koondindeks – 5. Jaotusseadused Juhuslik suurus - suurus, mis katse tulemusel omandab juhuslikult ühe ja ainult ühe oma võimalikest väärtustest. Nt: Täringuviskel saadud silmade arv, loengut külastavate üliõpilaste arv Diskreetne suurus – väärtused on isoleeritud, erinevad üksteisest mingi lõpliku arvu võrra Pidev suurus - väärtused täidavad mingi vahemiku täielikult ära Jaotusseadus - Diskreetse juhusliku suuruse X jaotusseaduseks nimetatakse vastavust suuruse kõikvõimalike väärtuste xi ja nende tõenäosuste pi vahel. Jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhusliku suuruse X väärtus on väiksem-võrdne mingist reaalarvust x. Valem: F(x)=P(X<=x) Keskväärtus ehk oodatav väärtus - Kui juhusliku suuruse X väärtuse xi esinemise tõenäosus on pi , siis selle juhusliku suuruse keskväärtus ehk oodatav väärtus. Oodatav väärtus on otsustamisel kriteeriumiks
Juhuslikud suurused liigitatakse diskreetseteks ja pidevateks. Diskreetne juhuslik suurus võib katse või vaatluse tulemusena omandada lõpliku või loenduva hulga väärtusi. Näiteks: üliõpilaste arv auditooriumis, täringu viskel saadud silmade arv jne. Pidev juhuslik suurus omandab mistahes väärtusi mingist lõplikust või loenduvast vahemikust. Näiteks: mistahes seadme tööiga, auto kütusekulu 100 km. 2.2 Diskreetse juhusliku suuruse jaotusseadus Diskreetse juhusliku suuruse jaotusseaduseks nimetatakse vastavust tema kõigi võimalike väärtuste x1, x2, …,xn ja nende tõenäosuste p1,p2, …,pn vahel. Jaotusseadust on võimalik esitada kas tabeli kujul jaotusreana X x1 x2 …. xn p p1 p2 …. pn Või graafiliselt jaotuspolügoonina n
Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik suurus, mille väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Praktiliselt vaatleme ainult selliseid DJS, mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2= standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega x vastavusse tõenäosuse, et Xx. Tähistame F-ga
Kordamine arvestustööks 1. Üldkogum (uurimisobjekt, populatsioon) on teatud nähtuste (objektide) hulk, mida soovitakse objektiivsete meetoditega tundma õppida. 2.. Valimiks nimetatakse teatud hulka üldkogumi elemente, mille mõõtmisandmed on uurija käsutuses. Esinduslik valim. 3. Valimi mõõtmisandmed moodustavad andmestiku. Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidev võib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetne arvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv 5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet). Nominaaltunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused pole järjestatavad. 6. Juhuslik suurus ehk juhuslik muutuja suurus või muutuja, mille väärtus enne mõõtmist või katset ei ole teada. 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni skitseeri
Süsteem – omavahel seotud elementide hulk, mida vaadeldakse ühtse tervikuna. Alamsüsteem – süsteemi S kuuluv süsteem(nt süsteem S1). Ülemsüsteem – süsteem Z kuhu kuulub süsteem S. Väliskeskkond – süsteemi S väliskeskkonnaks on kõik see, mis ei kuulu süsteemi S. Avatud süsteem – süsteem, mis on seotud väliskeskkonnaga. Väliskeskkond mõjutab süsteemi ja vastupidi. Suletud süsteem – süsteem millel ei ole seoseid väliskeskkonnaga. Süsteemi sisenditeks (sisendelementideks) on need süsteemi elemendid, milliseid vaadeldakse kui algressursse, algmaterjale, lähtesuurusi, algandmeid või -põhjuseid. Sisendid on süsteemi sõltumatud muutujad. Sisendid võivad olla mittejuhitavad või juhitavad. Süsteemi väljunditeks (väljundelementideks) on need elemendid, milliseid vaadeldakse kui tegevuse tulemusi või tagajärgi. Väljundid on süsteemi sõltuvad muutujad. Süsteemi operaatoriks (protsessiks, funktsiooniks) nimetatakse eeskirja, algoritmi, tehnoloogi
Sündmuse A x B korrutis on sündmus, mille toimumine seisneb mõlema (A ja B) toimumises. Sündmuse sagedus on sooritatud (n) katsete ja katseseeriate (m) arvu vahejagatis Sündmuse tõenäosus on juhuslik sündmuse konstant, mille ümber grupeerub selle sündmuse sageduse katsete arvu suurenedes (m- soodsate sündmuste arv, n- võrdvõimalike sündmuste arv) 3. Juhusliku suuruse keskväärtus ( EX ). Keskväärtuse punkthinnang (aritmeetiline keskmine x ). Diskreetse ja pideva juhusliku suuruse mood ja mediaan. Juhusliku suuruse keskväärtus grupeeritud juhuslike suuruse võimalikud väärtused. Juhuslike võrdvõimalike sündmuste arvu (N) soodsate sündmuste protsendilise tõenäosuse korrutis E(X) = n * p p=1q Võrdvõimalike sündmuste sageduse tiheduse ( ) korrutise summa ... * Keskväärtuse punkthinnang ( ) e arit
• mikromaailma (l < 1 μm) • ja megamaailma (l > 1 Mm). • Film nähtavushorisondist Füüsika uurimismeetod Füüsika uurimismeetod • Suuruse mõõtmine on tema väärtuse võrdlemine mõõtühikuga • Mõõtmisi jaotatakse kaheks: • otsemõõtmine - kus tulemus saadakse vahetult mõõteriista skaalalt (joonlaud, ampermeeter); • kaudmõõtmine - kus tulemus saadakse otsemõõdetud tulemustest arvutuste abil • ( v = s/t, S = axb, jne). • Mõõteriist on seade, mille ülesandeks on mingi füüsikalise suuruse võrdlemine mõõtühikuga. • mõõtmisega kaasneb alati mõõtemääramatus . See ei tähenda, et me mõõdame valesti, vaid põhimõtteliselt pole ühtki mõõtmist võimalik teha absoluutselt täpselt. • Erandiks on loendamine heades vaatlustingimustes. • Mõõteviga ehk mõõtemääramatus annab meile vahemiku, milles suuruse tõeline väärtus asub. Seda
Omavahelised seosed: Ω X P R [0;1] D 9. Keskväärtus ja dispersioon. Definitsioonid. Tõestada vähemalt 3 nende omadust DEF:kindlat suurust EX = ∫ ( ) nim juhusliku suuruse X keskväärtuseks. Seega juhusliku suuruse X keskväärtus EX kui kindel suurus on arv. Diskreetse juhusliku suuruse X keskväärtus: E(X) = ∑xipi Omadused: a. min(xi) ≤ E(X) ≤ max(xi) E(X) = ∑xipi ≤ ∑maxxipi = maxxi∑pi = maxxi b. Homogeensus: E(cX) = cE(X), c = const E(cX) = ∑xiP(cX=cxi) = c∑xiP(X=xi) = cE(X) c. E(c) = c E(c) = cP(X=c) = c d. Keskväärtus on adiktiivne. Olgu juhuslikud suurused X ja Y, siis E(X+Y) = E(X) + E(Y) Olgu X = x1,…,xn; Y = y1,…,ym; Z = X + Y
.......................................................................25 Aktiivvõimsuse mõõtmine kolmefaasilistes ahelates........................................................26 Reaktiiv- ja näivvõimsuse mõõtmine................................................................................27 Võimsuse mõõtmise võimalused......................................................................................27 Mõõtmismeetodid Mõõtmiseks kasutatakse mõõteriistu ja mõõte ning rakendatakse erinevaid mõõtmismeetodeid. Mõõtmismeetodid jagunevad: 1. otsene mõõtmismeetod, mis omakorda jaguneb: a. vahetu hindamise meetod - hälbemeetodiks ehk otsese lugemi meetodiks nimetatakse sellist meetodit, mille puhul mõõdetav suurus määratakse otseselt mõõteriista skaalalt lugemise teel, kus juures mõõteriist on gradueeritud samades ühikutes, mis mõõdetav suurus (võimsuse mõõtmine vattmeetriga,
intervallide loetelu ja igasse interv. langevate rea liikmete arv. 5. Kaalutud aritmeetiline keskmine – tuleb kasutada kui iga variant stat.reas on erisuguse osatähtsusega, kui variantide esinemissagedused erinevad v kui perioodreas perioodide pikkused on erinevad. Arvutades tuleb x korrutada f’ga(sagedus) ja liita järgmise xf’ga jagada f’ide summaga.. Harmooniline keskmine – tuleb kasutada siis kui tunnuse väärtuse mõõtühik väljendub eri mõõtühikute suhtena( nt km/h) ning kaaluks keskväärtuses osalemiseks on murru lugeja(kiiruse puhul kaugus). Kasutamise vajadust tuleb kaaluda ka kõigi suhtarvudest keskmiste leidmise korral (nt keskmine saagikus, jms). Kronoloogiline keskmine – kasutatakse momentridade korral kui momentidevahelised ajalõigud on võrdsed(nt kuupäevad). Geomeetriline keskmine – kordsete suuruste keskmine. Ruutjuure all
· ja megamaailma (l > 1 Mm). · Film nähtavushorisondist Reemo Voltri Füüsika uurimismeetod Füüsika uurimismeetod Reemo Voltri · Suuruse mõõtmine on tema väärtuse võrdlemine mõõtühikuga · Mõõtmisi jaotatakse kaheks: · otsemõõtmine - kus tulemus saadakse vahetult mõõteriista skaalalt (joonlaud, ampermeeter); · kaudmõõtmine - kus tulemus saadakse otsemõõdetud tulemustest arvutuste abil · ( v = s/t, S = axb, jne). · Mõõteriist on seade, mille ülesandeks on mingi füüsikalise suuruse võrdlemine mõõtühikuga. Reemo Voltri · mõõtmisega kaasneb alati mõõtemääramatus . See ei tähenda, et me mõõdame valesti, vaid põhimõtteliselt pole ühtki mõõtmist võimalik teha absoluutselt täpselt. · Erandiks on loendamine heades vaatlustingimustes. · Mõõteviga ehk mõõtemääramatus annab meile vahemiku, milles suuruse tõeline väärtus asub. Seda
Juhusliku suuruse X väärtused x1 x2 ... xn
Väärtuste ilmumise tõenäosused f(x1) f(x2) ... f(xn) f (x ) = 1
i
Diskreetse juhusliku suuruse jaotusfunktsioon F(x)=P(X
P(A1A2A3) = standardhälbe kuubi suhe, mille valem 0,005,ehk tõlkides saadud tõenäosuse P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) = diskreetsel juhul on ja analoogiliselt eelnevaga ka pideval juhul. protsentide keelde: N riigi 2/10×3/9×5/8 0,042. Binoomjaotus on diskreetse juhusliku suuruse valimisõigulike kodanike hulgas on vaid Vastandsündmuse tõenäosus.P(Ac)=1- soodsatest sündmustest 0,5% nii hea tervisega kui ka P(A) A×Ac= P(A)+P(Ac)=1N'ide23. moodustuv tõenäosusjaotus. rikkad.Kuna sündmus, mille tõenäosust Seadmes on relee, mis tõenäosusega 0,9 Katseseeria korduste arv on fikseeritud, iga
Vahemikhinnangud Usaldusnivoo ja usalduspiirkond Punkthinnangud on juhuslikud suurused, sest nad muutuvad ühelt valimilt teisele ülemineku korral. Samuti pole punkthinnangu korral võimalik leida hinnangu täpsust. Vahemikhinnangu puhul määratakse antud valimi jaoks vahemik, millesse otsitav parameeter etteantud tõenäosusega kuulub. Tõenäosust, millega peavad kehtima tehtud otsustused, nimetatakse usaldusnivooks ja tähistatakse sümboliga . Parameetri a sümmeetriliseks usalduspiirkonnaks vastavalt usaldusnivoole nimetatakse juhuslikku vahemikku (ã , ã + ), mis katab hinnatava parameetri a tõenäosusega : P(|ã a| < ) = Arv > 0 iseloomustab hinnangu täpsust. Usalduspiirkonna leidmine p(a) S= 0 ã- ã+ a p(a) juhusliku suuruse a tihedusfunktsioon. Usalduspiirkonna (ã , ã + ) leidmiseks tuleb: 1. Arvutada valimi põhja
annaabi.ee 
