Rühmade keskväärtused (tabelis): Rühmade dispersioonid (tabelis): Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik kui rühmadevahelise ja rühmadesisese dispersiooni suhe: Nullhüpoteesi vastuvõtmiseks peab . Seega võetakse nullhüpotees vastu. Keskväärtused on hüpoteesi põhjal homogeensed. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle algrea graafik, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Märgirid Järjestatud Lähterida Käänupunktid a rida 17 - 1 2 - K 2 39 K 5 37 - 14 14 - K 18 18 - 19
113 3859 8 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatud a a d rida 12 1 6 - k 4 11 + 6 62 + k 7 20 - k 10 62 + k 11 7 - k 12 98 + k 15
Leiame üldise rühmasisese dispersiooni: s20 = 606,6 Leiame rühmadevahelise dispersiooni: s2A = 244,52 s A2 Leiame F-statistiku: F = 2 = 0,4031 s0 f1 = k (rühmade arv) 1 = 3 1 = 2 f2 = N k = 25 3 = 22 Fkr = F1-(f1, f2) = F0,95(2, 22) = 3,43 Kuna FN < Fkr, siis võtame nullhüpoteesi vastu. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0,05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Kontrollin aegrea juhuslikust olulisuse nivoo = 0,05 juures. Kuna punktis 1. on juba rida ümberjärjestatud mediaani leidmiseks, siis pole siin ümberjärjestust vaja teha ning mediaaniks on 51. Teen lähterea, märgirea ja käänupunktide tabeli: 7 4 5 1 5 2 2 3 5 5 8 3 5 8 3 6 5 9 1 1 7 5 1 3 6 7 6 9 9 4 3 4 3 1 0 6 4 4 3 9 5 2 1 2 5 1 5
113 3859 8 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatud a a d rida 12 1 6 - k 4 11 + 6 62 + k 7 20 - k 10 62 + k 11 7 - k 12 98 + k 15
Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: 118,61 F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatu a a d d rida 32 - k 0 75 + 2 53 + k 7 42 - k 10 94 + k 15 7 - 28 0 - k 29
Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. 22 96 91 75 74 75 25 79 12 38 95 10 71 0 79 24 86 91 96 5 40 85 69 82 39 Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatud a a d rida 22 - 0 96 + K 5 91 + 10 75 + 12 74 K 22 75 + K 24 25 - K 25
25. 266,2 406,032 3726,6 F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Seeriate ( märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: Ns = 7 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 3) => H0 3=Lmax<3.3(log25+1)7,91 juhuslik Seeriate arvu järgi ( Ns = 7 ) => H0 pole juhuslik Ns <8,2 järelikult pole tegemist juhusliku aegreaga (7<8,2). Käänupunktide arvu järgi (p = 13) => H0 juhuslik Kuna kõik võrratused ei kehti, ei saa aegrida mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi
ykesk 54 F= 0,13 Fkr(4,20)= 2,87 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus: Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. 69 "+" 9 "-" K 51 "+" K 33 "-" K 81 "+" K 54 "+" 54 "+" 30 "-" K 94 "+" K 37 "-" K 87 "+" K 43 "-" 32 "-" K 94 "+" K 43 "-" 18 "-" K 89 "+" K 85 "+" 41 "-" 54 "+" 62 "+" 88 "+" K 49 med 15 "-" K
Üldine rühmasisene dispersioon Rühmadevaheline dispersioon =126,528 F- statistiku kriitiline väärtus on: Kuna , siis võtan hüpoteesi vastu ja loen keskväärtused hüpoteesi põhjal homogeenseteks. Kusjuures F- statistiku väärtus tuli väga väike võrreldes kriitilise väärtusega, seega homogeenus on tugev. 9. Küsimus Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatud a a d rida 16 - 1 35 - 1 38 - 7 49 + K 10 51 + 15 69 + 16 1 - K 19
Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega , koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. 3 9 4 8 2 1 8 4 4 9 2 9 3 1 3 6 8 9 4 8 9 2 4 7 4 4 0 4 0 4 3 4 5 4 6 6 9 5 8 9 2 8 8 7
Leian F-statistiku: Leian F-statistiku kriitilise väärtuse (tabelist): Kuna F (0,33) < (2,87) Fkr, siis võtan nullhüpoteesi vastu ning loen hüpoteesi põhjal keskväärtused homogeenseteks. Xxxxx xxxxx xxxx 9. Käsitlen valimit A aegreana pikkusega N= 25 ning kontrollin olulisuse nivoo = 0,05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Moodustasin esialgse aegreapõhjal märgirea: - 32 + 75 + 53 - 42 + 94 - 7 - 0 + 47 - 30 - 31 + 96 - 2 + 70 - 28 - 10 - 29 - 15 + 99 - 32 + 47 + 68 + 48
Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , antud juhul on 0,22 < 2,87, seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterida Järjestatud rida Märgirida Käänupunkt 69 1 + 10 1 - k 76 7 + 79 10 + 84 15 + k 41 16
F-statistik: 2 s 151,28 F= A2 = =0,128 s 0 1183,9 F- statistiku kriitiline väärtus on: F kr=F 1−α ( k−1, N−k )=F 0,95 ( 4 ; 20 )=2,87 Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo α = 0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Variatsioonir Tavarid Käänupun ida a Märgirida ktid 2 98 + 4 47 + K 7 99 + K 8 4 - K 9 18 - 13 45 + K 18 44 24 2 - K
41 - k 54 81 + 62 11,3539 54 + k 69 49 - k 81 16>11.35 54 + k 85 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea 15 - k 87 mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide krite lugeda juhuslikuks. 94 + 88 85 + k 89 43 - k 94 87 + 94 16 kehtivad, võib aegrea rgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi
Et me saaksime hüpoteesi vastu võtta (keskväärtuste homogeensus), siis peab arvutatud Fstatistik olema väiksem kui tabelist võetud Fstatistiku kriitiline väärtus. Nii see ka on ja seega võtame hüpoteesi vastu ja loeme keskväärtused homogeenseteks. 9. Kasitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo =0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja kaanupunktide kriteeriumi jargi. Järjest Lähterid Märgirid Käänupunkti atud a a d rida 37 - 9 54 - 15 94 + K 18 32 - K 19 19 - 30 33 - 32 69 + K 33
s0 849,8 F-statistik kriitiline (tabel): Fkr = F1-a ( k -1, N - k ) = F0, 9 5( 4,20)) = 2,87 Et me saaksime hüpoteesi vastu võtta (keskväärtuste homogeensus), siis peab arvutatud F- statistik olema väiksem kui tabelist võetud F-statistiku kriitiline väärtus. Nii see ka on ja seega võtame hüpoteesi vastu ja loeme keskväärtused homogeenseteks. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25 ... kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. OSA B 10.Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x = 0,05 10.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 1 N b1 = ( xi - x )( yi - y ) Vx i=1 bo = y - b1 x x V on sisendi ruuthajuvus N Vx = ( xi - x ) 2 Vx = 9,752 i =1 Arvutused tegin Excelis b1 = 3,16 bo = 2,37 Lineaarne regressioonimudel: y = 2,37 +3,16 x 10.2 leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud
Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , antud juhul on 0,17 < 2,87 Seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo α = 0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterida Järjestatud rida Märgirida Käänupunkt 1 1 - 2 2 - 17 2 - 81 14 + 97 17 + k 75 19 +
Aegread tekivad selliste protsesside tulemusena, milles sisalduvad juhuslikud komponendid ja häiringud on ajas kulgevad protsessid. Analüüsi tüüpilisemad osad on: *aegrea juhuslikkuse kontroll *aegrea silumine *trendi- ja võnkekomponentide identifitseerimine/hindamine *prognoosimudeli koostamine Valge müra ehk täiesti juhuslik protsess, st jada elemendid on statistiliselt sõltumatud ühtmoodi jaotunud juhuslikud suurused. Mitteparameetrilised testid. Mediaankriteeriumi kasutamisel on testimissammud järgmised(olulisuse nivoo 0.05): *leitakse aegrea mediaan variatsioonireast *esialgse aegrea põhjal moodustatakse märgirida, mille elementideks on +, kui x on suurem kui mediaan ja -, kui x on väiksem kui mediaan. Kui x=xmed, siis jäetakse see element vahele *moodustatud märgireas leitakse seeriad kui märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest + ja märkdiest. Leitakse pikim seeria pikkus Lmax ja seeriate arv N.
Ns>0,5 ¿ > 8,2 Mediaanikriteeriumi kohaselt on antud aegrida juhuslik. 2,0 ∙25−2,9 (¿) Käänupunktide arvu järgi (p = 11): 2 (25−2 )−1,96 √ ¿ /3 ≈ 11,4 , mis tähendab, et võrratus p> pkr ¿ ei kehti 11 < 11,4 Aegrida on mediaankriteeriumi järgi juhuslik, kuid käänupunktide kriteeriumi järgi mitte. Osa B B1: Paarisvalim (xi,y i) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) i 1 2 3 4 5 xi 2 4 3 1 5 yi 3,5 0,1 1,2 5,5 0,2 B2: Korduskatsete sari dispersiooni leidmiseks (mahuga w = 7) 2,7 3,3 2 6,3 4,6 3,9 3 10
Leian F-statistiku: s2A 77,252 F= = =0,091 s 20 849,7 Leian F-statistiku kriitilise väärtuse (tabelist): F kr=F 1−α ( k−1, N−k )=F 0,95 ( 4,20 )=2 , 87 Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , antud juhul on 0,091 < 2,87, seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. 9. Käsitlen valimit A aegreana pikkusega N= 25 ning kontrollin olulisuse nivoo α = 0,05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. lähter märgir käänupun korrasta ida ida ktid tud 27 - 1 1 - k 2 98 + k 5 25 - k 14 56 + k 18 39 19 5 - k 25 63 + 27 71 + k 31 19 - 33 18 - k 37 74 + k Me=39 50 + k 39
komponendid ja häiringud on ajas kulgevad protsessid. Analüüsi tüüpilisemad osad on: aegrea juhuslikkuse kontroll aegrea silumine trendi- ja võnkekomponentide identifitseerimine/hindamine prognoosimudeli koostamine Valge müra ehk täiesti juhuslik protsess, st jada elemendid on statistiliselt sõltumatud ühtmoodi jaotunud juhuslikud suurused Mitteparameetrilised testid. Mediaankriteeriumi kasutamisel on testimissammud järgmised(olulisuse nivoo 0.05): leitakse aegrea mediaan variatsioonireast esialgse aegrea põhjal moodustatakse märgirida, mille elementideks on +, kui x on suurem kui mediaan ja -, kui x on väiksem kui mediaan. Kui x=xmed, siis jäetakse see element vahele moodustatud märgireas leitakse seeriad kui märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest + ja märkdiest. Leitakse pikim seeria pikkus Lmax ja seeriate arv N.
annaabi.ee 
