raamatupidamise tekke põhjustena jõukuse suurenemist ja oskust välja tuua kogus. Kus, oli vaja soetatud vara jagada erinevate kategooriate järgi ,,võrdse jagamise printsiibil``. Tänapäeva raamatupidamise algtõdede tekke algusajaks hinnatakse ajajärku 10`000 aastat tagasi. Kus muinasaja Egiptuse preestrite põhitegevusena võib nimetada ka vaaraode teenistuses olles arvepidamist. Hetkel kasutatava matemaatilise arvepidamise teerajajaks peetakse teadlast ja matemaatikut Luca Paciolit. Luca Bartolomeo Pacioli, tuntud ka nime all Frater Lucas, kes lõi matemaatilis arvestusliku arvepidamise koolkonna Itaalias. Tema peateos ilmus 1494. aastal, mis käsitles aritmeetikat, geomeetriat ja proportsiooni. Pacioli on töötanud ka paljudes itaalia ülikoolides, kuigi enamus oma teostest oli ta sunnitud välja andma Veneetsias, tänu tollasele poliitilis majanduslikule olukorrale. Ta
Siiski on kasulikku palju. Näiteks kohustusliku kirjanduse lugemine avardab silmaringi. Ja tegelikult on hea, et kirjanduse lugemine on kohustuslik sest muidu me ei loeks. Muidu meil poleks aega. Kuna aga tegu on kohustusega, siis me peame selle aja leidma. Täiskasvanuna pole enam aega lugeda ja nii jääksid lugemata paljud teosed. Tegelikult polegi vist ainet, mis poleks vajalik. Me kõik oleme ju erinevad ja koolis on igaühe jaoks midagi. Minust ei saa ilmselt matemaatikut, aga natuke matemaatikat läheb mul ikka elus vaja. Ja keemia tundmine on väga paljudel erialadel vajalik, ükski arst ei saa ilma keemiata ja isegi kodunduse õpetajaks õppija peab tegema keemilisi katseid ja õppima valemeid. Kuna meist enamus veel ei tea, kelleks me täiskasvanuks saades õpime, siis on kasulik õppida kõiki aineid- 5-6 aasta pärast võime vajada teadmisi, mis praegu tunduvad ebavajalikud.
Nende vaated filosoofiale, ajaloole, poliitikale jm. olid küll väga erinevad, kuid neile kõigile oli tähtis inimmõistus, loogiline mõtlemine, loodus- ja täppisteadus. Mitmed valgustajad astusid vastu ka kirikule, mis leidis rohkem aset katoliikliku Prantsuse valgustajate seas. Saksa filosoofid olid protestantismi tõttu üldiselt vähem kirikule vastandunud. Üks saksa valgustuse tugisambaid oli Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Filosoofi ja matemaatikut Leibnizi võib geeniuseks pidada, kuna ta oskas juba 12. aastaselt väga oskuslikult ladina keelt ning õppis kreeka keelt. 20. eluaastaks oli ta omandanud kõik levinumad matemaatika, filosoofia, teoloogia ja õigusteaduse alased raamatud. Sellele aitas ka kaasa moraalifilosoofist isa suur raamatukogu, mida ta tohtis alates 7-aastaselt kasutada. Kõrgkooli astus ta 14-aastaselt ja Leipzigi ülikooli bakalaureuse kraadi filosoofias sai 16. eluaastal. Kahe aasta
kasutatakse tänaseni. See on kogu inimkonna ajaloo tähelepanuväärsemaid sündmusi. Mõned meie raamatupidamisala asjatundjad nimetavad kahekordset kirjendamist ekslikult kahekordseks raamatupidamiseks. Üleminekut ühekordselt kirjendamiselt kahekordsele iseloomustavad kõige paremini itaalia kaupmehe ja pankuri Francesco di Marco Datini firmade poolt koostatud aruanded. Hetkel kasutatava matemaatilise arvepidamise teerajajaks peetakse teadlast ja matemaatikut Luca Paciolit. Ta on läinud ajalukku tänu sellele, et ta on andnud suure panuse raamatupidamise alustala, kahekordse kirjendamise tähtsuse fikseerimisele. Luca Paciolit võib pidada "raamatupidamise isaks". Pacioli arvates pidi edukal kaupmehel olema kolm asja: 1) raha või samaväärse väärtuse olemasolu; 2) olla äris hea matemaatik ja raamatupidaja; 3) osata korrastada arvepidamise süsteeme nii, et kõik oleks hetkeliselt selge vaid pilgu peale heitmisega
Kõige parem on jälgida üleminekut kahekordsele kirjendamisele uurides omaaegse kuulsa, ühe selle ajastu rikkama kaupmehe pankuri Francesco di Marco Datini (1335-1410) arvepidamist. Kui esialgu kasutas ta ühekordset kirjendamist, kus deebetkontod olid eespool ja kreeditkontod tagapool. Hiljem hakkas ta kasutama kahekordset kirjendamist. 10.Hetkel kasutatava matemaatilise arvepidamise teerajajaks peetakse teadlast ja matemaatikut Luca Paciolit (u. 1445-1509). Üheks kõige tuntumaks ja raamatupidamise ajalooliseks pärandiks on tema poolt avaldatud põhiteos ,,Traktaat kontodest ja kirjenditest", kus ta süstematiseeris seni kasutusel olnud tehingute ülesmärkimise viise. Sellega oli sündinud esimene kahekordse kirjendamise õpperaamat, mis kaotas järk-järgult juhuslikkuse ja erinevuse arvepidajate seas. Pacioli traktaat koosneb 36st peatükist, mis sisaldavad väga
Kilomeetrit kaugemal. Neptuuni tiirlemisperiood aastates on 164,7 ning pöörlemisperiood ööpäevades on 0,67. Huvitav on ka teada et neptuuni pinna temperatuur on 220 kraadi .Neptuun on kaheksas ehk viimane planeet meie päikesesüsteemis. Neptuun on ka väga kuulus oma avastusloo poolest. Neptuunil on ühe aasta pikkus 164.8 maa aastat ja üks ööpäev kestab 16 tundi ja 7 min. 3 Avastuslugu Neptuuni asukoha arvutasid välja kaks erinevat matemaatikut erinevatelt maadelt. Üks neist oli Urbain Le Verrier kelle arvutuste järgi leidis planeedi ülesse saksa astronoom Johann Galle 23. septembril 1846 aastal. Teine neptuuni asukoha välja arvutaja oli John Couch Adams, kelle arvutuste järgi leidis selle üles inglane James Challis. Tegelikult oli aga planeeti juba 1800 aastal vaadelnud prantslane Joseph de Lanande kes aga ei saanud aru mida tähendas ta avastus. Neptuuni andmed
sõltuvusse kiitusest. · Ei pruugi taluda konkurentsi. Mõned andekad kaitsevad end võimalike pettumuste eest võistlusest kõrvaletõmbumisega. Talent ilmneb tänu enesekindlusele. Kui laps usub endasse, tõstab see tema enesehinnangut. Täiskasvanud ei tohi käega lüüa, et nagunii ei tule midagi välja. Madalat enesehinnangut saab tõsta ennekõike vanem. Selleks on vajalik arvestada lapse eripäraga ja kiita. Kui laps hakkab juba kaheselt viisi pidama, võib see olla märk sellest, et matemaatikut temast ei saa.. Muusikaliselt või keeleliselt andekad on sageli nõrgad reaalainetes. Igas inimeses on ülekaalus teatud võimed, mida on võimalik kindlaks teha juba varajases lapseeas. Kas või selle järgi, mis lapsel hästi välja tuleb. Ja kui tal midagi õnnestub, vajab ta kiitust. Heast sõnast ja kodusoojusest saab alguse lapse ande areng. Tihti juhtub nii, tänu oma andekusele tehakse õpetaja ülesanded ära tunduvalt
asus Russell õppima matemaatikat Cambridge'is Trinity College'is, kus julgustati ka huvi filosoofia vastu, nii jäi ta pärast kraadi omandamist matemaatikas Cambridge'i kauemaks, et valmistuda teise osa jaoks moraaliteaduse tripos'est. 1895 sai Bertrand Trinity'st kuueaastase stipendiumi, mille vältel ta reisis ja õppis Berliinis filosoofiat ja majandust. Russelli huvi matemaaika ja loogika vastu sai uut jõudu, kui ta kohtas 1900. aastal Pariisis itaalia matemaatikut Giuseppe Peanot ning alustas pikaajalist projekti demonstreerimaks, et matemaatika on taandatav ja tuletatav loogikast (logitsism). Selle töö käigus kirjutas ta koos A. N. Whiteheadiga kolmeköitelise Principia Mathematica. See viis ka Russelli paradoksi avastamiseni, millest sai Frege logitsistliku projekti lõpp. 1910 nimetati Russell Trinity College'i filosoofialektoriks. Kui puhkes Esimene maailmasõda, osales ta aktiivselt sõjaväeteenistusest keeldujate liikumises ning teda
........................5 Looduslik seisund ja ühiskondlik seisund............7 Loomulik seadus .................................................8 Suverään ja riigialamad........................................9 Kokkuvõte..........................................................10 Kasuatud materjal..............................................11 Sissejuhatus Käesoleva referaadi eesmärgiks on tutvustada Inglismaalt pärit ajaloolast, filosoofi ja matemaatikut Tomas Hobbes'it. Ta oli üks peamisi absolutismi teoreetikuid ning ühiskondliku leppe teooria algataja. Tema kõige kuulsam teos on ,,Leviathan", mis ilmus 1651. aastal inglise ning 1668. aastal ladina keeles, kusjuures ladina keelde tõlkis raamatu Hobbes ise. Ta andis oma teoses vastuse küsimustele nagu :miks tekkis riik ning milline peaks riik olema. Hobbes on üks ühiskonnafilosoofia klassiukuid. Elulugu Thomas Hobbes sündis 5
SISUKORD SISSEJUHATUS Käesoleva referaadi eesmärk on tutvustada lähemalt ühte 18.sajandi suurimat Saksa filosoofi ja matemaatikut Gottfried Wilhelm Leibnitzit (1646-1716). Ta oli Isaac Newtoni kaasaegne, kuid temast sõltumatult, mõtles välja diferentsiaal- ja integraalarvutuse. Samuti oli osaline energia jäävuse seaduse formuleerimisel. Leibnitz tegi palju teisigi olulisi teaduslikke ja matemaatilisi kaastöid. Leibnitzi võib nimetada matemaatilise loogika rajajaks. 1671-1674 konstrueeris nelja põhitehet sooritava arvuti. Kuigi Leibnitzi doktriin oli heterodoksne, uskus
püramiidi. Need rabavad kiviehitised olid vaaraode haua kambriteks ja pühadeks paikadeks kust surnud valitseja hing võis iga päev taevasse rännata. MASTABA Enne püramiidide ajastut maeti vaaraod mastabade alla. Aja jooksul hakkati sinna uusi kihte peale asetsema ja lõpuks olid mastabade asemel astmik püramiidid ASTMIKPÜRAMIID Esimese astmikpüramiidi lasi ehitada vaarao Dzoser ja selle disainis Imhotep. Imhotepi austasid Vanad egiptlased mitu tuhat aastat kui arhitekti, matemaatikut, astronoomi, kirjanikkut ja arsti. Esimene astmikpüramiid asus Memphise lähedal Sakkaras 2660. aasta paiku e.kr. selle sees paiknes valitseja matuskamber ja veel 11 matusekambrit pereliikmetele. Ehitati veel mitu astmikpüramiidi, kuni vaarao Snufu laskis püstitada esimese sirgete külgedega püramiidi. Niisuguste püramiidide tehnilised probleemid lahendasid Cheopsi püramiidi ehitajad. GIZA PÜRAMIIDID Gizas on kolm püramiidid mis asuvad endisest pealinnast Memphisest veidi põhja pool
strateegil. hindamine rakendamine valik alternatiivide koostamin ja analüüs Plaanimine Strateegiline plaanimine Sõna strateegia pärineb Vanast-Kreekast, sõjapidamiskunst. Majandusse tõid selle sõna kaks matemaatikut - mänguteooria rajajad von Neumann ja Morgesten: strateegia kui tegevusplaan. Majandus on ettevõte strateegial oma eripära ja ta seostub tasakaaluga ettev. sise- ja väliskeskkonna vahel. Kõikide ettevõtete lõppeesmärk peaks olema teatud tarbijate vajaduste rahuldamine. Vajaduste muutudes muutuvad ka nõuded ettevõtte toodangule, mis toob esile muutuse kasutavates ressurssides ja nende muundamise protsessides. Muutub pidevalt ka väliskeskkond
Motett rändas 15.sajandil kirikusse tagasi ja sai esinduszanriks. Kirikumuusika kõrvale ilmusid mitmehäälse laulu zanrid ballade, rondeau ja virelai 5. Philippe de Vitry (1291-1361) muusikateoreetiline traktaat > ajastu nimi; uue notatsioonisüsteemi leiutaja (lk. 80 ja 83) Kirjutas oletatavasti 1322-23 muusikateoreetilise traktaadi "Ars nova", mille järgi sai nimetuse kogu ajastu. Teda teatakse ka kui filosoofi, ajaloolast, matemaatikut ja luuletajat (Petrarca hinnangul ajastu suurim luuletaja Prantsusmaal). Teda peetakse ka uue notatsioonisüsteemi leiutajaks. 6. Johannes de Muris (u.1295-1351) 2-osaline taktimõõt > vahelduv taktimõõt, polümeetria, isorütmika (lk. 83) Põhjendas teoreetiliselt võimaluse kasutada kolmeosalise e. täieliku (Püha kolmainsus!) taktimõõdu kõrval ka kaheosalist. See uuendus tegi teoste rütmika vägagi keerukaks, tihti kasutati vahelduvat taktimõõtu ja polümeetriat (ehk
Ajastu esinduszanriks sai 3-4-häälne motett. Kirikumuusika kõrvale ilmusid mitmehäälse ilmaliku seltskonnalaulu zanrid ballade, rondeau ja virelai. Arenes muusikateooria, eriti keerukaks muutus rütmiõpetus. 5. Philippe de Vitry (1291-1361) muusikateoreetiline traktaat > ajastu nimi; uue notatsioonisüsteemi leiutaja. Kirjutas oletatavasti 1322-23 muusikateoreetilise traktaadi "Ars nova", mille järgi sai nimetuse kogu ajastu. Teda teatakse ka kui filosoofi, ajaloolast, matemaatikut ja luuletajat (Petrarca hinnangul ajastu suurim luuletaja Prantsusmaal). Teda peetakse ka uue notatsioonisüsteemi leiutajaks, kehtestades muusikalise kompositsiooni teoreetilised alused. 6. Johannes de Muris (u.1295-1351) 2-osaline taktimõõt > vahelduv taktimõõt, polümeetria, isorütmika Põhjendas teoreetiliselt võimaluse kasutada kolmeosalise e. täieliku (Püha kolmainsus!) taktimõõdu kõrval ka kaheosalist
Euroopasse tõi renessansiajastu algus värskeid tuuli ning teadused hakkasid taas arenema. Esimeste saavutuste seas on ka mitmed arvu (lähis)väärtused. Üks esimesi oli John Wallise (1616 1703) avaldis arvutamiseks: = ... , mis omab siiski vaid teoreetilist tähtsust, sest praktilisteks arvutusteks ei ole see küllalt hõlpus. Enim tuntud on sellest perioodist Wilhelm Leibnizile (1646 1716) omistatav (selle avastajana nimetatakse mõnikord küll inglise-soti matemaatikut J. Gregoryt) lõpmatu rida: = 1- + - + - + ... . 1706. aastal kasutas inglise matemaatik William Jones esimesena ringjoone pikkuse ja selle diameetri suhte tähistajana sümbolit . Sümboliks võttis ta esimese tähe kreeka sõnast µ, mis tähistab ümbermõõtu. Laiemalt kasutusele võeti see sümbol pärast seda, kui Euler oli seda oma teostes (esimest korda 1736 teoses Mechanica sive motus scientia analytice exposita), kasutanud
Raskused polnud aga kaugeltki veel ületatud. Kui Prantsuse Kollezis (College de France) vabanes koht, caliti Cauchy ühel häälel sellele. Siin ei kehtinud aga dispens(truudusvandest vabastamine) ja enne kui ta võis kohale asuda, oleks ta pidanud andma truudusvande. Kuna ta aga ikka veel oli arvamisel, et valitsus on tema isandale, kuningas Charles X-le jumala poolt antud õigused seadusevastaselt omastanud, tõrkus ta vannet andmast. Jälle oli ta kohata. Kuid tema võimetega matemaatikut võis hästi kasutada Pikkuste Büroos (Bureau des Longitudes), kuhu ta ka tööle võeti. Nüüd algas omapärane köievedu ühelt poolt ,,ebaseadusliku" valitsuse ja teiselt poolt Cauchy ning Pikkuste Büroo vahel. Vastuseis valitsusele oli raske eksimus, kui mitte lausa reetmine, aga Cauchy jäi oma kohale. Tema kolleegid viisid valitsuse meeleheitele, kui nad viisakalt ignoreerisid nõuet Cauchyd seaduslike eeskirjade kohaselt valida. Neli aastat tõrkus Cauchy
pääseks mainekasse kooli ja suudaks ja seda põhjalikumalt tundma õppima. konkurentsis läbi lüüa. Niisiis on õpiedu On ilmne, et kes pole viiulit näinudki, taga enamasti ja järjest rohkem välised ei õpi iialgi seda mängima. Kes pole stiimulid ühiskonna surve, vanemate arvudega üldse kokku puutunud, sellest ja õpetajate sund. Loovale, uurivale ja matemaatikut ei saa. Inimesel peab olema loova õppimise rõõmule, mis annaks valdkonnas, kus ta võiks loovust ilmutada, inimesele tiivad ja kannaks teda flow-na piisavalt asjakohast kogemust, kaasa, pole just palju ruumi jäetud. seega haridust selle sõna traditsioonilises Inimest eristab kõigist teistest elusolenditest tähenduses. Uued muusikud sirguvadki loovus
ridadesse, pani tähele, et omadused kordusid periooditi. 43. Kes võtsid esimesena kasutusele ainete koostise määramiseks spektraalanalüüsi? Robert Wilhelm Eberhard von Bunsen ja Gustav Robert Kirchhoff 44. Kes esitas hapete-aluste käsitluse, mis tugines elektrolüütilise dissotsiatsiooni teooriale. Svante August Arrhenius 45. Kes tõestasid esimesena massitoimeseaduse kehtivust? Guldberg ja Waage, kaks norra matemaatikut-keemikut 46. Kes andis esimesena empiirilise seose reaktsiooni kiiruse ja temperatuuri vahel? Kes esitas selle kohta täpsema võrrandi? van´t Hoff andis esimesena empiirilise seose reaktsiooni kiiruse ja temp vahel, täpsema võrrandi andis Arrhenius 47. Kes selgitas esimesena katalüüsi olemust? Berzelius, ta võttis ka vastava termini kasutusele, esimese teooria esitas Liebig, kuid Wilhelm Ostwaldi katalüüsi teooria on pm kasutusel tänapäevani. 48
sisuliselt avaldan G(z)'i. e). Arendan G(z) astmeritta, elemendi zn kordaja ongi jada rekurrentse võrrandi lahendiks. NÄITEKS: Valem Fibonacci jada liikmete arvutamiseks: G(z) = zn , ning kuna lahendiks on (eelmise punkti alusel) Zn kordaja, siis saangi Fibonacci arvude leidmiseks: Fn, kus ning = . [16]. Fibonacci arvud. Üldliikme valem ja rakendused. *Fibonacci arvud on kahtlemata kõige tuntum rekurrentne arvujada, mille esimeseks kirjeldajaks peetakse Itaalia matemaatikut Leonardo de Pisat. Mõnes mõttes ,,avastas" ta selle arvujada iseteadmatult, kuna esialgselt oli tegu ,,huvitava probleemiga", mis puudutas jäneste arvu kasvamist nende paaritumisel 1-kuise intervalliga. *Hiljem esitati Fibonacci poolt avastatud arvujada aga kindla rekurrentse avaldisena: Fn = Fn-1 + Fn-2 , kus algtingimustena on teada, et F0= 0 ning F1 = 1, ehk sisuliselt on n'indat Fibonacci jada arvu võimalik arvutada, liites kaks eelmist arvu.
tähendab seda, et sisse tuleb üks bitt ja selle biti peal rakendatakse võtit ja vastavalt sellele võtmele ja bitile, need kaks pannakse omavahel välistava VÕI- ga kokku ja tekib uus bit. Kasutatakse ka plokksifreid ehk lastakse sisendplokk läbi mingi krüpeerimiseploki ja tulemuseks on samasugune plokk. Tüüpiliselt sümmeetrilise võtme algoritmid on sadu tuhandeid kordi kiiremad, kui asümmeerilised ehk avaliku võtme algoritmid. 50. Avaliku võtme krüptograafia, RSA Kaks matemaatikut Diffie ja Hellman tulid välja mõttega, et on olemas matemaatilisi opratsioone, mida ühtepidi on võimalik lihtsalt teha, aga mida tagurpidi teha on suhteliselt tülikas või võimatu. Selle abil on võimalik tuletada võtmeid. Kaks võtit ja ühe tuletamine teisest ei ole võimalik. Avaliku võtme krüptograafia skeem: Kaks võimalust: 1) Salastamiseks 2) Audentimiseks ehk sõnumi allkirjastamiseks Salastust saab tagada selliselt: Kui meil on kaks kasutajat
sellega, siis seda halvem reaalsusele! Põhjuseid sellisele rangele idealistlikule lähenemisele võib olla mitmeid: ühelt poolt oli Kreeka arvamusterohke demokraatia langenud range distsipliiniga Spartale, teiselt poolt oli oma mõju kindlasti ka täppisteadustel ja matemaatikal. Platon ei võtnud oma kooli (Akadeemiasse) vastu kedagi, kes polnud õppinud geomeetriat, Akadeemias õppis tema eluajal ka kaks kõige olulisemat tolleaegset matemaatikut ja astronoomi, täppisteadused ja eriti geomeetria nõuavad inimestelt võimet hoomata ideaaltüüpe (näiteks täisnurkne kolmnurk on ideaalne kujund, ideaaltüüp, mida ei ole võimalik luua). Samamoodi püüab Platon kirjeldada seda, mis on riik ideaalselt, mis on riigi idee, mis on riigile olemuslik. Ta püüab kirjeldada põhimõtteid, millest sõltub iga inimühiskond. Ühiskond Ühiskond tekib inimeste vajadustest, mida saab täita ainult siis, kui inimesed üksteist täiendavad.
seda halvem reaalsusele! Põhjuseid sellisele rangele idealistlikule lähenemisele võib olla mitmeid: ühelt poolt oli Kreeka arvamusterohke demokraatia langenud range distsipliiniga Spartale, teiselt poolt oli oma mõju kindlasti ka täppisteadustel ja matemaatikal. Platon ei võtnud oma kooli (Akadeemiasse) vastu kedagi, kes polnud õppinud geomeetriat, Akadeemias õppis tema eluajal ka kaks kõige olulisemat tolleaegset matemaatikut ja astronoomi, täppisteadused ja eriti geomeetria nõuavad inimestelt võimet hoomata ideaaltüüpe (näiteks täisnurkne kolmnurk on ideaalne kujund, ideaaltüüp, mida ei ole võimalik luua). Samamoodi püüab Platon kirjeldada seda, mis on riik ideaalselt, mis on riigi idee, mis on riigile olemuslik. Ta püüab kirjeldada põhimõtteid, millest sõltub iga inimühiskond. Ühiskond Ühiskond tekib inimeste vajadustest, mida saab täita ainult siis, kui inimesed üksteist täiendavad.
Meenutame, et algarvud on naturaalarvud, mis jaguvad ainult enda ja ühega – nagu näiteks 2, 3 ja 5. Arvud 4 ja 6 aga pole algarvud, sest ja . Algarvud on mingis mõttes kõikide teiste arvude baasiks. Neid ennast ei saa tegurdada, aga kõik teised arvud võime esitada algarvude korrutisena. Näiteks võime algarvude korrutisena kirjutada ja Üritame lugejat selles teoreemis järgnevalt ka veenda. Meenutame, et arutlust, mis veenaks ka kõige skeptilisemat matemaatikut, nimetatakse tõestuseks ning sisuliselt annamegi siin tõestuse. Tõestus: Alustuseks märgime, et algarve kindlasti leidub – näiteks 2, 3 ja 5 on algarvud ja nii mõnigi veel. Oletame, et oleme leidnud juba erinevat algarvu . Kas leidub mõni veel? Kuidas teda leida? Uus algarv ei tohiks kindlasti jaguda ühegagi juba teadaolevatest arvudest. Kõige lihtsam oleks siis vaadata arvu , mis on ühe võrra suurem kui kõikide
annaabi.ee 
