M = I = I , (6.23) dt kus on keha nurkkiirenduse vektor. Kulgliikumisel on selle valemi analoogiks Newtoni II seadus konstantse massiga keha jaoks, valem (3.6). Valem (6.22) esitab pöördliikumise dünaamika põhiseadust, mis on ühtlasi Newtoni teise seaduse analoog pöördliikumisel. Selle erijuht jääva inertsimomendi korral on (6.23). 6.6 Steineri lause Vaba keha pöörleb alati ümber oma masskeset läbiva telje. Tähistame tema inertsimomendi selle telje suhtes I C . Steineri lause lubab arvutada selle keha inertsimomendi ka mingi teise telje suhtes. a C Tähistame keha masskeskme tähega C . Olgu keha mass m. Tema inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes avaldub n I C = mi ri 2 . (6.24) i =1
Jõu mõjusirge kaugus pöörlemisteljest. M=rf*sina · Mis on inertsmoment ja millest ta sõltub? On suurus, mis arvestab, et nurkkiirendust mõjutab nii pöörleva keha mass kui ka massi jaotus pöörlemistelje suhtes. Sõltub massikeset läbiva telje ja sellele paralleelse esialgse telje kaugusest ja keha massist. Steineri teoreem: I=I0 + ma2, I= M · Kas silindri inertsmoment muutub, kui muutub pöörlemistelje suund, kuid pöörlemistelg läbib endiselt keha masskeset? Ei, pöörlemistelje kaugus masskeset läbivast teljest ei muutu · Kuidas on seotud inertsmoment ja jõumoment? I= M · Kuidas on seotud impulsimoment ja jõumoment? L=I*, M= dL/dt · Kuidas avaldub töö pöördliikumisel? A= M*d · Milline võnkumine on harmooniline? (Valem, tähtede tähendused ja nende mõistete sisu) Võnkumine, kus võnkuva suuruse sõltuvuse ajast määrab siinus- või koosinusfunktsioon.
Jõumoment avaldub M =r ∙ F ∙ sinα 24. Mis on inertsmoment ja millest ta sõltub? Inertsmoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutumise suhtes. (Massiga analoogne suurus pöördliikumises). I =m∙ r ∙r , ketta puhul tuleb jagada kahega. Sõltub keha massist ja sellest, millise telje ümber pöörlemine toimub. 25. Kas silindri inertsmoment muutub, kui muutub pöörlemistelje suund, kuid pöörlemistelg läbib endiselt keha masskeset? Ei, sest inertsmoment ei sõltu pöörlemistelje suunast vaid pöörlemisteljest, mille ümber keha pöörleb ehk massipaigutusest. Steineri teoreem: Keha inertsmoment mistahes telje suhtes on võrdne keha inertsmomendiga telje suhtes, mis läbib keha masskeset ja on paralleelne esialgse teljega ning sinna juurde on liidetud keha massi ja telgede vahelise kauguse ruut. I = I0 + ma2 26. Kuidas on seotud inertsmoment ja jõumoment? M=I∙ε 27. Kuidas on seotud impulsimoment ja jõumoment?
51. Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see. 52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? inertsimoment telje O suhtes on massi analoog pöörlemisel. 2 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem võimaldab leida keha inertsimomendi suvalise telje suhtes, teades keha inertsimomenti masskeset läbiva telje suhtes. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. 58. Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). 59
Dün, klassikaline dün-punktmasside ja jäikade liikumiss(nt s=f(t)ja leida tuleb punktm-le on inertsimom antud teljega paralleelse ja Kin en tuletis aja järgi =mõjuva jõu võimsusega kehade dün-on staatika ja kinemaatika rakendatud F, mis põhjustab selle liikumise. masskeset läbiva telje suhtes ning teine Rööpl korral: T=m*vc²/2 Pöörleva l korral: kokkupandult. Käsitletakse liikumise 2.On teada punktm-le mõjuv F.Leida tuleb liidetav=keha massi ja telgedevahelise kauguse T=Iz*z²/2 Tasap l korral: T= m*vc²/2+ põhjustajaid(jõude), mis alati tekitab kehale punktm-i liikumiss. ruudu korrutisega. Ümarmat korral: Iz*z²/2 kiirenduse
Milline näeb välja parandatud Newtoni II seadus kõikide inertsjõududega? , kus mõjuv jõud, inertsijõud, tsentrifugaaljõud, Coriolise jõud. 51. Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see. Eeldades, et ainepunkt on samane masskeskmega, saab rakendada Newtoni II seadust ainepunkti kohta. Olgu meil aine- punktide süsteem. Vastavalt Newtoni III seadusele on süsteemi sisejõudude summa null. Vaatame süsteemi masskeset: Avaldame kiirenduse:
keha kulgliikumise. Kui keha liigub kulgevalt, siis kehale rakendatud kõigi jõudude resultandi mõjusirge läbib keha massikeset. Raskuskese on punkt, mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusjõudude resultandi mõjusirge keha igasuguse asendi korral. Joonis 13.1 Millistes suundades peavad olema suunatud jõud, et keha hakkaks kulgevalt liikuma. Iga jõud, mille mõjusirge ei läbi seda punkti, kutsub esile keha pöördumise. Joonisel jämedamalt kujutatud nool masskeset ei läbi ja kulgliikumise asemel tingib joonlaua pöörlemise. Tasakaalu püsivus Mööda horisontaalpinda veerev ratas on ükskõikses tasakaalus. Kui ratas mis tahes punktis peatada, osutub see olevat tasakaaluolekus. Lisaks ükskõiksele tasakaalule eristatakse mehaanikas püsivat ja ebapüsivat tasakaalu. Tasakaalu nimetatakse püsivaks, kui keha väikestel kõrvalekalletel antud asendist tekivad jõud või jõumomendid, mis püüavad taastada keha tasakaaluolekut.
süsteemi masskeskme liikumisele). 13. Kas ja kuidas mõjutavad sisejõud süsteemi masskeskme liikumist? Iga üksiku punkti liikumist? 1.Süsteemis (seega ka jäigas kehas) mõjuvad sisejõud süsteemi masskeskme liikumist mõjutada ei saa. mingile jäigale kehale mõjub ainult üks jõupaar. Kuna jõupaari jõudude geomeetriline summa on alati võrdne nulliga, siis ei saa jõupaar kunagi keha masskeset liigutada, ta võib ainult keha pöörlema panna ümber telje, mis läbib masskeset. . 2 17. Panna kirja teine järeldus süsteemi masskeskme liikumise teoreemist (masskeskme liikumise jäävuse seadus). 2.süsteemi masskeskme liikumise jäävuse seadus Kui kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude geomeetriline summa on null, siis süsteemi masskese liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt või on paigal. 18
moodustab pööreldes koonilise pinna. Vastavalt sellele, kuidas keha liigub, tuleb kehale rakendada: 1) kui keha liigub translatoorselt ainult masskeskmesse rakendatud inertsjõudude peavektor, = -m a (A) 2) kui keha pöörleb ümber kinnistelje , mis läbib keha masskeset ja on kehale peainertsteljeks ainult inertsjõudude peamoment M C = - I C (B) Erinevates kodutöö variantides on teljeks kas x-, y- või z-teljega paralleelne telg, (või ka vastav telg ise).
. Eeldan et ainepunkt on samane masskeskmega, siis saab rakendada Newtoni II-st seadust ainepunkti kohta. 52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? 2 2I Wk = 2 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem väidab, et keha inertsmoment suvalise telje suhtes võrdub tema masskeset läbiva telje suhtes oleva inertsmomendi ja tema massi ning kauguse ruudu korrutise summaga. I = Ic+ma2 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment on suurus, mida kasutatakse jõu pöörava toime iseloomustamiseks. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel.Tehke joonis. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem
2 2 mv 2 2 Kus: on energia kulgliikumise puhul 31 I 2 2 on energia silindri pöörlemisel enda telje suhtes 42. Steineri lause (definitsioon, valem, valemi analüüs) + selgitus millal kasutada Kui on olemas inertsmoment keha masskeset (keha punkt kuhu koondub kogu keha mass näiteks paned joonlaua terava pliiatsi otsa nii, et joonlaud istuks seal stabiilselt ega kukuks maha) läbivast teljest ( ehk pöördliikumise telg läbib keha masskeset), siis on võimalik leida masskese telje parallel telje inertsmoment. Valem: I I 0 ml 2 Kus: I0 on masskeset läbiva telje (joonisel tähistatud x) inertsmoment 1kgm2 m on keha mass 1kg l on telgede vaheline kaugus 1m
Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. 44. Mis on jõuvälja väljatugevus, jõujoon, potentsiaal, ekvipotentsiaalpind? Lähtuge (Newtoni III seadus). Vaatame selle süsteemi masskeset. gravitatsiooniseadusest. Jõuvälja väljatugevus on raskuskiirendus
M = r ×F , kus M- jõumoment (N*m), r- punktmassi kohavektor , F- punktmassile mõjuv resultantjõud (N) Inertsimoment näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha kui terviku inetrsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise teel. I=mr2, kus Ielemendi inertsimoment(kg*m2), melemendi mass (kg), rkaugus pöörlemisteljest (m) Steineri lause: Kui on teada keha inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes (I0), saab arvutada tema inertsimomendi sellega paralleelse telje suhtes I=I0+ml2, kus Iinertsimoment(kg*m2), mkeha mass (kg), ltelgedevaheline kaugus (m) 14)Impulsimoment.Impulsi jäävuse seadus Impulsimoment näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Impulsimoment kui vektor on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. , kus Nimpulsimoment (kg*m2/s), mpöörleva keha mass(kg), vjoonkiirus(m/s), rkaugus pöörlemisteljest(m), I
põhjapoolkeral läänest itta. 50. Milline näeb välja parandatud Newtoni II seadus kõikide inertsjõududega? 51. Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see. 52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem seisneb keha inertsmomendi leidmises suvalise telje suhtes, kui on teada keha inertsmoment masskeset läbiva telje suhtes. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment on jõu pööravat toimet iseloomustav suurus. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. 58
Elektrivoolu töö: vooluringis elektrienergia teisteks energialiikideks muut=impulss) muundumise mõõt. A elektrivoolu töö vooluringi lõigus-J, Upinge selle Keha impulsimoment:(L) pöörleva keha osade impulsside mõju lõigu otstel, q 'vooluringi lõigu läbiv laeng, I voolutugevus(A), t pöörlemisele. Pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki Steineri lause: Kui on teada keha inertsimoment masskeset läbiva telje vooluläbimise aeg, Rakistus().A=Nt=UIt=qU=I2Rt (jada) =U2t:R(rööp) ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis tema impulsimoment on kauguse suhtes (I0), saab arvutada tema inertsimomendi sellega paralleelse telje Elektriline võimsus:=elektrivoolu tööga ajaühikus ning=pinge ja r ja impulsi p=mv korrutis: L=mvr suhtes valemiga I=I0+ml2, kus m on keha mass ja l telgede vaheline
51) Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see. Eeldan et ainepunkt on samane masskeskmega, siis saab rakendada Newtoni II-st seadust ainepunkti kohta. 52) Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? 53) Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem seisneb keha inertsmomendi leidmises suvalise telje suhtes, kui on teada keha inertsmoment masskeset läbiva telje suhtes. 54) Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment on jõu pööravat toimet iseloomustav suurus. 55) Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56) Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57) Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel.
Elektrivälja potentsiaal - füüsikaline suurus, mis võrdub mingisse elektrostaatilise välja punkti asetatud elektrilaengu potentsiaalse energia ja laengu suuruse suhtega. 3. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Selle roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Steineri lause: Kui on teada keha inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes, siis saab arvutada tema inertsimomendi sellega paralleelse telje suhtes valemiga, kus m on keha mass ja l telgede vaheline kaugus. 4. Vedelik on üks neljast aine agregaatolekust. Vedelikuna on aine voolav ja selle kuju on tavaliselt piiritletud anuma kujuga, mida ta täidab. Pindpinevus on pinnanähtus, kus vedeliku pinnakiht käitub kui elastne kile. Vedeliku pinnamolekulid mõjustavad üksteist tõmbejõududega, mis on suunatud piki pinda
23) dt kus on keha nurkkiirenduse vektor. Kulgliikumisel on selle valemi analoogiks Newtoni II seadus konstantse massiga keha jaoks, valem (3.6). Valem (6.22) esitab pöördliikumise dünaamika põhiseadust, mis on ühtlasi Newtoni teise seaduse analoog pöördliikumisel. Selle erijuht jääva inertsimomendi korral on (6.23). 6.6 Steineri lause Vaba keha pöörleb alati ümber oma masskeset läbiva telje. Kui meil on teada selle keha inertsimoment tema masskeset läbiva telje suhtes, võimaldab Steineri lause arvutada tema inertsimomendi ka mingi teise telje suhtes. 8 y mi ri a ri
Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Inertsimoment on massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Selle roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Inertsimoment: I = mr2 Steineri lause: Kui on teada keha inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes, saab arvutada tema inertsimomendi sellega paralleelse telje suhtes. Inertsimoment suvaliselt valitud telje suhtes = inertsimoment I0 telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertskeset + keha massi m korrutis telgede vahelise kauguse a ruuduga Ehk: I = I0 + ma2 28.Põõrleva ja liikuva keha energia Pöörlemine tähendab seda, et keha need punktid, mis asuvad keha pöörlemisteljel seisavad paigal.
kõrgusest ja massi jaotusest pöördkehas (mida suurem inerts, seda vähem energiat jätkub kulgliikumisele). o Kui keha ei veere, vaid libiseb/kukub, siis valem: v = . · Steineri lause. o Kui pöörlemistelg nihutatakse rööplükkega kaugusele b esialgsest teljest, siis uue telje suhtes avaldub inertsmoment järgmise valemiga: I = I0 + mb², I0 keha inertsmoment, kui pöörlemistelg läbib keha masskeset, m mass. · Jõumoment. o Jõumoment on vektor, mille siht on paralleelne pöörlemisteljega, suund määratakse parema käe reegliga, pikkus võrdub korrutisega M = rf , (kui vektorid r ja f on risti). o Üldisem valem on vektorkorrutise kujul, mis võimaldab arvutada jõumomenti ka siis, kui vektorid ei ole risti. = = rf sin. · Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand. o M = I = I ,
Kehtib nii impulsi kui ka energia jäävuse seadus. 26.Absoluutselt mitteelastse põrke korral moodustavad kehad pärast põrget ühise terviku. Kehtib alati impulsi jäävuse seadus. m1v1+m2v2 = (m1m2)v 27.Inertsimoment iseloomustab süsteemi inertsi pöörlemisel ümber fikseeritud telje, see sõltub massist ja selle paigutusest telje suhtes. Keha element massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I=mr 2 [I]= [kg] [m2] Steiner: Kui on teada keha inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes (I o), saab arvutada tema inertsimomendi sellega paralleelse telje suhtes valemiga: I= Io +ml2 m-keha mass l-telgede vaheline kaugus 28. Iga pöörlev keha omab kineetilist energiat Pöörleva keha energia on võrdeline keha inertsmomendiga ja nurkkiiruse ruuduga E=mv2/2 = m 2r2 / 2 = I 2 / 2 29.Impulsimoment on suurus, mis mõõdab pöörleva keha pöörlemishulka, kusjuures mida suurem mass, mida
2 2 I =∫ ⏟r ⏟ =r ∙ ⏟m dm kuna rõngas on ühe rõnga sümmeetriline, osakese mass siis r on konstant mass 25. Millest sõltub keha inertsmoment? Steineri lause. Keha inertsmoment sõltub keha massist ja sellest, millise telja ümber pöörlemine toimub. Steineri teoreem: Keha inertsmoment mistahes telje suhtes on võrdne keha inertsmomendiga telje suhtes, mis läbib keha masskeset ja on paralleelne esialgse teljega ning sinna juurde on liidetud keha massi ja telgede vahelise 2 kauguse ruut. I =I 0+ ma 26. Mis on jõuõlg ja jõumoment? Tuletada pöörliikumise põhiseadus. Jõuõlg on kaugus pöörlemistelje ja jõu mõjumissirge vahel. ⃗L=I ∙ ω Jõumoment: M =r ∙ F ∙ sinα ⃗ d (I ∙ ⃗ dL ω) d⃗ ω ⃗ M= = =I ∙
2 ml Ix =0 ml 2 Ühtlane peenike varras I z = Iy = 12 12 236. Sõnastada Huygensi teoreem. Valem. Keha inertsmoment mingi telje suhtes võrdub summaga, milles üks liige on inertsmoment antud teljega paralleelse ja masskeset läbiva telje suhtes ning teine liige on keha massi ja telgedevahelise kauguse ruudu korrutis. I z = I z1 + md 2 237. Mis on peainertsteljed? Mis on tsentraalpeainertsteljed? Kui keha (süsteemi) kõik kolm tsentrifugaalinertsmomenti võrduvad nulliga, siis tema telgi nimetatakse peainertstelgedeks koordinaatide alguspunktis. Keha masskeskmest lähtuvaid peainertstelgi nimetatakse tsentraalpeainertstelgedeks. 238
Rõngas: Iz = mr 2 mr 2 Silinder ja ümarplaat: Iz = 2 m( a + b 2 ) 2 Ristkülikplaat: Iz = 12 2 ml Vardal: Iz = 12 Koonus: Iz=0,3mr2 222. Sõnastada Huygensi teoreem. Valem. Keha või süsteemi inertsmoment suvalise telje suhtes on võrdne summaga, kus esimene liidetav on inertsmoment antud teljega paralleelse ja masskeset läbiva telje suhtes ja teine liidetav keha massi ja telgede vahelise kauguse ruudu korrutis. ml 2 Iz = + md 2 12 223. Mis on peainertsteljed? Mis on tsentraalpeainertsteljed? 224. Kuidas asetsevad peainertsteljed ühtlase ümarplaadi korral, kui see pöörleb ümber z-telje, mis läbib küll plaadi keskpunkti, kuid on kinnitatud plaadiga viltu (mitte risti)? 225
Rõngas: Iz = mr 2 mr 2 Silinder ja ümarplaat: Iz = 2 m( a + b 2 ) 2 Ristkülikplaat: Iz = 12 2 ml Vardal: Iz = 12 Koonus: Iz=0,3mr2 222. Sõnastada Huygensi teoreem. Valem. Keha või süsteemi inertsmoment suvalise telje suhtes on võrdne summaga, kus esimene liidetav on inertsmoment antud teljega paralleelse ja masskeset läbiva telje suhtes ja teine liidetav keha massi ja telgede vahelise kauguse ruudu korrutis. ml 2 Iz = + md 2 12 223. Mis on peainertsteljed? Mis on tsentraalpeainertsteljed? 224. Kuidas asetsevad peainertsteljed ühtlase ümarplaadi korral, kui see pöörleb ümber z-telje, mis läbib küll plaadi keskpunkti, kuid on kinnitatud plaadiga viltu (mitte risti)? 225
2 kus r - redutseerimislüli nurkkiirus ja tegeliku mehhanismi kineetiline energia 1 n Em = 2 j =1 (m j v sj2 + I sj j2 ) , kus mj - lüli j mass, vsj - lüli j masskeskme sj kiirus, Isj - lüli j inertsmoment masskeset sj läbiva telje suhtes, mis on rööpne pöörlemisteljega, j - lüli j nurkkiirus , siis nende energiate võrdsusest n v sj j I r = [m j ( ) 2 + I sj ( ) 2 ] . ... 3.9 j =1 r r Seoses 3.9 on v sj / r - raskuskeskme sj joonkiiruse analoog, j / r - lüli j nurkkiiruse analoog (vt. p. 2.1). Ir on kiiruste analoogide kaudu redutseerimislüli
annaabi.ee 
