00 kr, maal on aga bensiin odavam, 15.50 kr liiter. Kuu aja jooksul oli autojuht ostnud 180 liitrit bensiini ja kokku kulutanud selle peale 2830 kr. Mitu liitrit kallimat ja mitu liitrit odavamat bensiini oli ta kuu aja jooksul ostnud? 16x+15,50*(180-x)=2830 16x+2790-15,50x=2830 16x-15,50x=2830-2790 0,5x=40 x=80 liitri linnas x+y=180, 80+y=180 y=180-80 y=100 liitri maal Vastus: x=80 liitri, y=100 liitri Ülesanne 2 Hinnaga 7000 eurot müüdi toodet 40 tk, hinnaga 5700 eurot müüdi 65 tk. Kulud olid vastavate tootmismahtude juures 22 000 eurot ja 33 000 eurot. Eeldades, et nii kulufunktsioon kui nõudlusfunktsioon on lineaarsed, leida a)kulufunktsioon; C(q)=440q+4400 b) nõudlusfunktsioon; p(q) = -52q+9080 c) kasumifunktsioon; P(q) = -52q2+8640q-4400 d) kogus, mille korral kulud on 44 000 eurot; q=90 Hind/euro Kogus/tk Kulud/euro 7000 40 22000
Mitu liitrit kallimat ja mitu liitrit odavamat bensiini oli ta kuu aja jooksul ostnud? Olgu linnast ostetud bensiini hulk x liitrit ning maalt ostetud bensiini hulk y liitrit. Siis kokku on ostetud x +y =100 liitrit ja kokku on kulutatud 1,43x + 1,33y = 140 . Lahendame võrrandisüsteemi. Saame, et x=70 ning y=30. Kontroll: 70*1,43+30*1,33=140. Vastus: Kuu aja jooksul osteti kallimat bensiini 70 liitrit ja odavamat 30 liitrit. Ülesanne 2 Hinnaga 7000 eurot müüdi toodet 40 tk, hinnaga 5700 eurot müüdi 65 tk. Kulud olid vastavate tootmismahtude juures 22 000 eurot ja 33 000 eurot. Eeldades, et nii kulufunktsioon kui nõudlusfunktsioon on lineaarsed, leida a) kulufunktsioon; b) nõudlusfunktsioon; c) kasumifunktsioon; d) optimaalne tootmismaht ja vastav kasum. Olgu meil esimese tootmismaht x1 = 40 ning toomiskulud y1 = 22 000. Teine tootmismaht x2 = 65 ning toomiskulu y2 = 33 000. a) Kulufunktsioon lineaarsel kujul, kus q toodete arv, c ühe toote valmistamise
Ülesanne 1 x - x1 y - y1 = 1.1 Graafikul kujutatud funktsioon on sirge ( x 2 - x1 y 2 - y1 ), seega p - 150 q-0 = 0 - 150 350 - 0 150 p=- q + 150 -150q=350p-52500; 350 1.2 Graafikul on esitatud nõudlusfunktsioon, kuna hinna kasvades nõudlus kahaneb. 150 p = 150 - 210 = 60 1.3 q=210, 350 V: 210 toote laskmisel on toote tükihind 60. 150 p=- 0 + 150 = 150 1.5 Piirhind on 350 1.6 Turu tasakaalupunkt 150 p=- q + 150 350 q 1 150 p = + 50 q = 100 : + = 201,92
C(q) = C0 + a ⋅ q => a = 40 ( muutuvkulu) C0= 5500 C(q)=5500+40q b) summaarsed kulud kuus 1000 toote valmistamisel. Kulude leidmiseks paneme 1000 kulufunktsiooni valemisse ja saame C(1000)=5500+40*1000=45500 eurot 3. Kirjutada välja firma tulufunktsioon, kui toote hind on püsivalt 25 eurot. R(q)=p*q => R(q)=25q 4. Kui 0,5 kg kohvipaki hind on 4,75 eurot, siis on nõutav kogus 10 000 pakki kuus. Kui tõsta hind 5 euroni pakk, siis nõutav kogus langeb 9000 pakini. Leida lineaarne nõudlusfunktsioon ja skitseerida graafik. Missuguse hinna korral võrdub nõutav kogus 0-ga? Milline hind viiks nõutava koguse 20 000 pakini kuus? Lahendus: üks punkt on (4,75 ; 10 000) ja teine punkt on (5 ; 9000) = => = edasi ristkorrutis -0,25(q-9000)=1000(p-5) -0,25q+9000=1000p-5000 -0,25q-1000p= -5000-9000 1000p=14000-0,25q Nõudlusfunktsioon p= 14-0,00025q Piirhind: kui q=0, siis piirhind on 14 ( ehk p=14-0*0,00025 => p=14) Kui kogus on 20000, siis p(20 000)=14-0,00025*20000=14-5=9 5
Gerli Lanno Rmo16 Iseseisevtöö funktsioonid 1.Firma kulud ruumide, tehnilise varustuse , kommunikatsiooniseadmete ja kontoritöötasule on päevas 1200 eurot. Ühe toote tootmiskulud on 45 eurot, toote müügihind on 75 eurot. a Leida kulufunktsioon q toote valmistamisel. C(q)=45q+1200 b Leida tulufunktsioon q toote valmistamisel. R(q)=75q c Millise q korral kulud on võrdsed tuluga? 75q=1200+45q 30q=1200 q=40 d Leida kasumi avaldis. ( q )=75 q-45 q-1200=30 q-120 0 e Leida kasum, kui on valmistatud 100 toodet.. ( 100 ) =( 30 100 ) -1200=180 0 f Kui palju tuleb toota ja müüa, et kasum oleks 2000 eurot? 2000 100 X= 111,11 toodet 1800
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Astendamine. Polünoomid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Kulu-, tulu- ja kasumifunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Kasumifunktsioon lineaarse nõudlus- ja kulufunktsiooni korral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ÜLESANNETE VASTUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3. VÕRRANDID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
.............................................................. 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus .......................................................................................................... 5 2.2 Astendamine ja polünoomid ................................................................................................... 6 2.3 Mikromajanduses kasutatavad funktsioonid .......................................................................... 7 2.3.1 Kulufunktsioon ................................................................................................................ 7 2.3.2 Tulufunktsioon................................................................................................................. 9 2.3.3 Kasumifunktsioon ............................................................................................................ 9 2.3.4 Nõudlusfunktsioon ...................................................
Lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus - I tuletis on null y`(x) =0 või pole määratud; Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus - kriitilises punktis tuletis muudab märki ehk on üleminek kasvamiselt kahanemisele (kahanemiselt kasvamisele. Esimesel juhul on kriitilises punktis maksimum, teisel juhul lokaalne miinimum. 6 Ülesanne 4.8. Kulufunktsioon on C(q) = 0,2q2 + 50q + 2000 , kus q on tootmismaht. Praegune tootmismaht on 150 ühikut. Leida , kas tootmismahtu suurendades keskmine kulu ühiku kohta suureneb või väheneb. Ülesanne 4.9. Kasumifunktsioon on P(q) = - 0,2 q2 + 50 q 3000, kus q on tootmismaht . Praegune tootmismaht on 1500 ühikut. Kas kasumi suurendamiseks tuleks tootmismahtu tõsta või langetada? Ülesanne 4.10. Kontoritöö kulud käibe iga 1000 kr kohta sõltuvad kontoritöötajate
c) 3x2 - 2x - 8 lim = -10 x x2 - 5x + 6 d) lim x · lnx = 0 x0+ 7.Olgu tulufunktsioon esitatud seosega R (Q) = 600Q-Q2 ning kogukulud seosega C(Q) = Q3 - 42Q2 + 840Q + 5000 kus Q tähistab tootmismahtu. Leida suurimat kasumit ja suurimat tulu kindlustavad Q väärtused. Lahendus: Kasumifunktsioon on (Q) = R(Q) - C(Q) ehk (Q) = -Q3 + 41Q2 - 240Q - 50000 Selle funktsiooni maksimumi saame kui võrdsustame funktsiooni tuletise (Q) = -3Q2 + 82Q - 240 nulliga. Selle ruutvõrrandi lahenduseks on Q1 = 24 ja Q2 = 3 31 . Kontrollime kumb punkt on maksimum. Selleks leiame teise tuletse (Q) = -6Q + 82 väärtused punktides Q1 ja Q2 . Saame vastavalt (24) = -62, (3 13 ) = 62. Kuna Q1 annab
1. Tasakaaluhinnaks nimetatakse hinda, mille korral a) tulu võrdub 0-ga, b) keskmine kulu võrdub tuluga c) nõutav kogus on võrdne pakutava kogusega d) keskmine kasum võrdub toote hinnaga. 2. Kui Q ( p ) on pakkumisfunktsioon, siis müügihinna p suurenemisel a) pakutav kogus Q kahaneb, b) pakutav kogus Q kasvab, c) tootmiskulud suurenevad, d) püsikulu suureneb. 3. Olgu Q D ( p ) 100 2 p nõudlusfunktsioon ja QS ( p ) 4 p 5 0 pakkumis- funktsioon. Siis hinna p 25 korral a) Nõudlus ületab pakkumise b) Pakkumine ületab nõudlust c) Nõudlus ja pakkumine ühtivad d) Nõudlus ja pakkumine võrduvad mõlemad 0-ga 4. Tasuvuspunktiks nimetatakse müügimahtu, mille korral a) Püsikulu ja kasum on omavahel võrdsed, b) Muutuvkulu ja kasum on omavahel võrdsed, c) Kogutulu ja kogukulu on omavahel võrdsed, d) Kogutulu ja keskmine kulu on omavahel võrdsed. 5
Kontrolltöö ülesanded TAK Katse 1 ülevaade Finish review Alustatud reede, 9 märts 2012, 07:10 PL Lõpetatud reede, 9 märts 2012, 07:55 PL Aega kulus 44 minutit 52 sekundit Hinne 5 out of a maximum of 9 (56%) Question 1 Punktid: 1/1 Kulud ruumide rendile ja kontoriöötajate töötasule on kuus 5500. Ühe toote tootmiskulud on 600. Leida: a) firma kulufunktsioon b) summaarsed kulud kuus 100 toote valmistamisel. Vali üks vastus. a. a) C(q)= 5000+600q :b) 65500 b. a) C(q)=5500+600q; b) 65500 c. a) C(q)=6000+500q; b) 66 000 Õige Selle esituse hinded 1/1. Tagasiside ajalugu: # Tegevus Reageering Aeg Esialgne skoor Hinne a) C(q)=5500+600q; b) 19:14:12 on 1 Hinda 1 1 65500 9.03.12
Kulufunktsioon = fikseeritud kulud + muutuvkulud: C(q)=Cf+Cvq, Tulufunktsioon=nõutav kogus*hind: R(q)=q*p, Kasumifunktsioon=tulufunktsioon-kulufunktsioon: P(q)=R(q)-C(q), Lineaarne nõudlusfunktsioon: P(qastmel d)=b+aq astmel d Lineaarne pakkumisfunktsioon: P(q astmel S)=b+aq astmel S, Tasakaalu tingimus: nõudlusf=pakkumisf, Tulufunktsioon: R=aq ruudus+p0q, Tulufunktsiooni graafiku tipp: q=-p0/2a, Kasumifunktsioon: P=aq ruudus+(p0-cv)q-Cf, Kasumi maksimum: q=cv-p0/2a Ruutvõrrand: Kaupluse hinnakujundus: Sisseostuhind Sh +soetamiskulud (trantsport+rent) Sk =Omahind(soetamishind) OH=Sh+Sk +kasum(nt 15%omahinnast) P =jaehind (netohind, hind ilma käibemaksuta) Jh=Oh+P +käibemaks (eestis 20%) Km =müügihind(lõpphind, brutohind) Mh=Jh+Km Palgaarvestus: Neto=bruto-tulumaks-pensionikindlustus-töötukindlustus NT=Bt-TM-Pk-Tk
märts 600 17000 aprill 700 19000 mai 450 13500 juuni 400 13500 Summa Kasutades maksimum-miinimumi ja vähimruutude meetodit leida: ) Muutuvkulud tunni töö kohta, muutuvkulu kordaja, VC/h max-min meetodil vähimruutude meetodil b) Püsikulud, FC max-min meetodil vähimruutude meetodil c) Kulufunktsioon TC = 0 + 0.00 d) Detsembri kulud, kui kaubamaja oli lahti 800 töötundi. Leida kulud: 0 Ülesanne 2.3 Firma soovib tuletada masintundide ja tootmise lisakulude vahelise seosevõrrandi. Viimase 20 kuu andmetel tehtud arvutustulemused on järgmised: X = 40000 XY = 1200000000
1) Täida tabeli neljas veerg. 2) Joonesta samas teljestikus nõudlus- ja pakkumiskõverad. 3) Leia tasakaaluhind ja -kogus. p* = 6 ; q* = 24 tk nädalas 4) Mis juhtub hinnaga, kui turul on a) ülejääk; b) puudujääk? 6 10.02.2014 ARVUTUSNÄITEID Näide 2: Leida, milline järgmistest funktsioonidest võib olla nõudlusfunktsioon ja milline võib olla pakkumisfunktsioon: a) p ( q ) = 300 - 2q b) p ( q ) = 300 + 2 q c) p ( q ) = -300 - 2q Lahendus: a) võib olla nõudlusfunktsioon, sest hinna suurenedes nõutav kogus kahaneb; b) võib olla pakkumisfunktsioon, sest hinna suurenedes pakutav kogus suureneb; c) ei saa olla kumbki, sest ühegi p väärtuse korral pole q positiivne. ARVUTUSNÄITEID Näide 3: Antud nädalal osteti poest teatud kaupa 128 ühikut hinnaga 24
40y= 684000 - 120 x 17100 Kaardimüügist saadud tulu 684000 y= 17100 - 3 x Tavakaardi hind 120 sooduskaardi hind 40 Tavaliste Soodustusega kuukaartide kogus kuukaartide kogus x y1 y2 Graafik teisel lehel 500 6200 15600 1000 5700 14100 1500 5200 12600 2000 4700 11100 2500 4200 9600 3000 3700 8100 3500 3200 6600 4000 2700 5100 4500 2200 3600 5000 1700 2100 5500 1200 600 6000 700 -900 6500 200 -2400
Ettevõtteteooria Harjutus Ülesanne 4.31 Täitke ülesanded tabeli ja joonise põhjal Tabelis on toodud teravilja kasvatava ettevõtte tulud, kulud ja kasumid TP P=AR TR MR TC AC MC A 0 4000 1000 1 3800 2000 2 3600 3800 3 3400 5700 4 3200 7700 5 3000 9900 6 2800 13000 7 2600 17000 8 2400 21500 9 2200 27000 10 2000 33000 11 1800 40000 12 1600 47500 1) Täitke tabeli tühjad veerud
Optimeerimine majanduses 2011 sügis, kt nr 1 vastused/vihjed Ülesanded Optmajkt1A_11 1(2p). Firma kulufunktsioon on C = a q 3 + 3 q 2 + 3 q . Kuidas sõltub marginaalkulu parameetri a muu- tumisest ? Millise a korral on marginaalkulu alati mittenegatiivne? Tehke marginaalkulu graafik a = ¾ ja q > 0 korral. 2(2p). . Näidake, et y = 1 / ln (a / x ) (a > 0, x > 0) jaoks elastsus (y; x ) = y. Millise y korral (y; x ) = x ? 3(4p). Olgu nõudlusfunktsioon D n = 5 4 p n2 ja pakkumisfunktsioon S n + 1 = 1 + p n2 . a) Koostage hinna diferentsvõrrand. b) Leidke tasakaaluhind. c) Tehke "ämblikuvõrgu" analüüsi. d) Hinnast p 0 = 1 lähtudes leida kolm järgmist hinda. Vihje: x 2 / a 2 + y 2/ b 2 = 1 on ellips. 4(6p). Käsitlege Cournot' duopoli mudelit juhul diferentsvõrrandis TC i = (i c ) q i (i = 1, 2). Leidke q1*, q2*, Q*, P*. Tehke q1* võrdlevat staatikat kulumarginaali c suhtes ning sõnastage saadud tulemus. 5(6p)
TALLINNA POLÜTEHNIKUM Täiskasvanukoolituse osakond KEE-007 977 (rühm) (registri nr) (ees- ja perekonnanimi) Kontrolltöö (töö pealkiri) Elekriajamid (õppeaine) Kodutöö nr. 1 Juhendaja R. Kask Esitamine TPT-sse ............ 2009 Hinne ................. Kuupäev ............. Õpetaja allkiri ....................... Tallinn 2009 ÜLESANNE Nr. 1 (Variant 7) Määrata pikkihöövelpingi töölaua mehhanismi taanadatud inertsimoment. Mehhanismi kinemaatiline skeem on kujutatud joonisel 1.1 Andmed tabelis 1.1 Joonis 1.1 Tabe
pakkumiskõveraga? Miks? Ei. Tegu on pika perioodi pakkumiskõveraga, kuna alguses eeldatakse, et ka kapitali kogus on muudetav (ka K muutus). Kui oleksime andnud K-le konkreetse arvulise väärtuse, oleks tulemuseks olnud lühiperioodi pakkumiskõver (kasvav funktsioon: mida kõrgem hind, seda rohkem pakutakse) Tuletada lühiperioodi pakkumiskõver, kui kasutatava kapitali hulk lühiperioodil on 1. Siis q L0 ,5 , siit tööjõu vajadus seoses tootmismahuga L q 2 ja kulufunktsioon (minimaalse võimaliku tootmiskulu ja toodangu mahu seos kõigi mahtude korral) cmin 10 L 40 K 10q 40 C (q) . Kuna pakkumiskõver koosneb nendest kogustest, mis 2 maksimeerivad kasumi mistahes kehtiva turuhinna korral, siis tuleb see leida tingimusest: dC (q) d (10 q 2 40) p MC . Piirkulu leitakse: 20 q MC
Mikroökonoomika Nimi õpperühm Kontrolltöö. Variant 1 Kokku on võimalik saada 62 punkti Ülesanne 1 6 punkti Täieliku konkurentsi turul tegutsev teravilja kasvatav ettevõte Leivavili teenib ühe aasta jooksul kasumit 7000 krooni. Selleks müüb ta 12 tonni teravilja. Andmed koguste ja kogukulude kohta on toodud tabelis Q 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 TC 3000 3900 4700 5400 6200 7200 8400 9800 11400 13400 MC 0 450 400 350 400 500 600 700 800 1000 1) Arvutage ja täitke tabelis piirkulu rida = 7000 2) Kui suur on ühe tonni teravilja turuhind?
hoiul olevale ajale. 4. Leida A2 – 2AT +4E , kui A = 1 5 -3 ja E on 3.järku ühikmaatriks. 0 -2 3 3 1 4 5. Arvutada determinandi väärtus: 5 -8 5 8 9 -8 5 10 3 22 2 6 -5 4 7 6. Muutuvkulu ühe toote kohta on 6 eurot. Lisaks sellele kulub kuus 2000 eurot ruumide rentimiseks ja 10 000 eurot kontoritöötajate palkadeks. Leida firma kulufunktsioon. 7.Leida firma tulufunktsioon, kui pakutakse teenust hinnaga 15 eurot tund. 8.On antud firma kulufunktsioon C(q)=21q+4000, kus q on toodete kogus. Hinna p ja nõutava koguse vaheline seos on p(q)=400-7q. Leida avaldis firma kasumi arvutamiseks. 9.Firma püsikulud kuus on 40 tuhat eurot. Muutuvkulu ühe toote kohta on 100 eurot. Kui suurt tootmismahtu võib kuus planeerida, kui summaarsed kulud kuus võivad olla 200000 tuhat eurot? 10
Mõju Testimine Kohandatud standardvead Mitmene lineaarne regressioonmudel Näide: loomaliha nõudlusfunktsioon I loomaliha.gdt Kasutame andmeid USA-st aastatel 1925-1941 (n=17) · Lihtsa regressioonmudeli korral on üks sõltumatu tunnus ql loomaliha nõutav kogus ühe elaniku kohta (naelades) X, mis mõjutab tunnuse Y käitumist
Miku Müük t. % 30% Õun Pirn Ploom 50% Leiva hind kr. Leiva hind kr. 2001 2002 Eesti Maakonna maakonnad pindala 1926.a Harjumaa 5700 Järvamaa 2800 Virumaa 7400 Läänemaa 4800 Saaremaa 3000 Pärnumaa 5500 Viljandimaa 4100 Tartumaa 7000
a) BEP suureneb b) BEP kahaneb c) BEP jääb samaks d) Ei saa otsustada, kuna puudub müügihind e) Ei saa otsustada antud andmete ja müügiandmete puudumisel 15. (2 p)Ettevõtte kohta on antud järgmised andmed: Püsikulud 142500 Muutuvad kulud ühikule 45 Müügihind (ühiku) 70 Planeeritud kasumi 21000 saamiseks peaks toodangu müügikogus (tk) olema: a) 2036 b) 2336 c) 6540 d) 5700 e) ei ükski 16. (2 p)Vastused KMK analüüsil on tõesed: a) müügihinna ja kulude seose olemasolul b) tegeliku eelarve perioodi jaoks c) nii pika aja jooksul kui juhtkond tahab d) kohalikul turul 17. (2 p)Tegevusvõimendus peegeldab: a) seost firma muutuvate ja püsivate kulude vahel b) kasumi kasvu taset aktsia kohta c) firma toodete müügi toetust d) kasumi muutust olenevalt müügimahu muutusest e) ükski ei ole õige 18
Harjutus 4-6 Ettevõtteteooria, täieliku konkurentsi turg ja täieliku konkurentsi firmad 1. Kas vastus on õige või vale: a) kauba X tootmise alternatiivkulu on need kaubad, mida oleks võinud õige toota, kui tootmistegureid poleks kasutatud kauba X valmistamiseks; vale b) kui piirprodukt on negatiivne, peab negatiivne olema ka koguprodukt; õige c) kui piirprodukt on negatiivne, on koguprodukti kõver negatiivse tõusuga; õige väljendab fakti, et pika perioodi keskmise d) kahanevate tulude seadus kulu kõver on U-kujuline; e) kui firma toodab null ühikut, on firma muutuvkulud samuti võrdsed õige nulliga. 2. Mis alljärgnevast kujutab endast firma kaudseid kulusid?
Kordamisülesanded arvestuseks. Ülesanne 1 Ettevõttes on välja töötatud alternatiivsed tegutsemise võimalused. Nende alternatiivide kohta on teada järgmised andmed: Alternatiivi Müügikogu Müügitulu, Muutuvkulu Piirkasum Püsivkulud Ärikasum d s, tk EUR d kokku, ühe toote kokku, kokku, EUR kohta, EUR EUR EUR 1 10 000 50 000 25 000 2,50 20 000 5 000 2 500 40 000 20 000 40 10 000 10 000 3 5 000 90 000 40 000 10 1 500 48 500 4 3 000 13 000 4 000 3 7 000 2 000 Leia tähtedega tähistatud puuduvad summad. B 20 000 + 5 000 = 25 000/10 000 = 2,50 A 50 000 A = 25 000 A = 25 000 C
KODUNE KT 1. mõned lahendused Mina sain teise ülesande võrrandi lahendamisel 2 vastust: p1=2, p2=5. Küsimus on aga "Millise honorari korral saabub nõudmise ja pakkumise tasakaal?" Sel juhul tuleb välja, et ühe kontserdi honorar võib olla nii 2$ kui ka 5$? Kui olen artist, küsin 5$, kui olen korraldaja, pakun 2$? Ülesanne 2 Antud: Nõudlusfunktsioon qD (p) = -p + 10 Pakkumisfunktsioon qS (p) = 6p p2 Leida: p = ? , st, leida tasakaaluhind, mille puhul pakutav ja nõutav kogus on võrdsed ehk: qD (p) = qS (p) Lahendus: qD (p) = qS (p) ....asendame antud funktsioonidega: -p + 10 = 6p p2 Tegemist on ruutvõrrandiga (vt. konspekt lk.18), kus kõik liikmed viiakse ühele poole võrdusmärki ja pannakse võrduma 0-ga, seega kujule: ax2 + bx + c = 0 Viime nüüd võrrandi -p + 10 = 6p p2 elemendid kõik ühele poole (teisele poole minejatel muutub märk): p2 7p + 10 = 0 Ma enam ei oska Word`is valemeid kirja panna. Võtke konspektis lk 18 väik
Ülesanne 2. Andmed ja valemid Siia tehke või kopeerige eelmisest tööst "kirjanurk". Kuju võib olla teine, kuid toodud andmed peavad olema Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Exceli töökeskond Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Õpperühm valemid est tööst "kirjanurk". andmed peavad ikool tuut eskond Ülesanded Arvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c väärtuse ja funktsioonide numbrid a b c y nr z nr
Optimeerimine majanduses 2011 sügis, kt nr 1 vastused/vihjed Ülesanded Optmajkt1B_11. 1(2p). Kui hinnaga P kauba iga ühiku q pealt makstakse aktsiisi t, siis kauba pakkumisfunktsioon on qS = (P t )/ 2 c (c>0 ). Olgu nõudlusfunktsioon qD = a - P/ 2 (a>0 ). a) Leida tasakaaluhind P* ja tasakaalukogus q*, mis sõltuvad aktsiisist t. b) Leida kogu maksutulu T = t q* maksimaalne väärtus t suhtes. 2(3p). Hinnaga P kauba nõudlusfunktsioon olgu Q = P 1/a (a>0 ). a) Millise a korral on nõudlus väheelastne, ühikelastne või elastne hinna suhtes. b) Näidake, et antud nõudlusfunktsiooni korral tulukuse R = P Q marginaal MR ( Q suhtes) rahuldab seost MR = P (1 + 1/ (Q; P ) ) 3(3p). Olgu nõudlusfunktsioon D n = 5 p n2 ja pakkumisfunktsioon S n + 1 = 1 + 4 p n2 . a) Koostage hinna diferentsvõrrand. b) Leidke tasakaaluhind. c) Tehke "ämblikuvõrgu" analüüsi. Vihje: x 2 / a 2 + y 2/ b 2 = 1 on ellips. 4(6p)
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Tõõ Andmed ja valemid Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid Ülesanded Arvvalemid Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid viimane nr eelviimane a b c y nr z nr Funktsioonide väärtused 3 7 0 3 2 Sisestage siia matrikli viimane (a) ja eelviim
Ülesanne 2. Andmed ja valemid Siia tehke või kopeerige eelmisest tööst "kirjanurk". Kuju võib olla teine, kuid toodud andmed peavad olema Martin Jõgeva Jaan Übi d ja valemid st tööst "kirjanurk". andmed peavad olema 082649 MATB11 Ülesanded Arvvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y nr z nr väärtuse ja funktsioonide numbrid 9 4 3 1 3 Funktsioonide
17.02.2014 MIKRO- JA MAKROÖKONOOMIKA EPJ0100 Tootmiskulud KULUD JA KASUM Tootjad püüavad hoida tootmiskulud võimalikult madalad, et maksimeerida kasumit. Tootmiskulud: otsesed kulud tegelikud rahalised väljamaksed ressursside eest, mis on ressursside turult muretsetud; nt töötasu, rent, intressid, materjalikulud jm; kaudsed kulud mõõdavad, mida firma ressurss oleks võinud teenida alternatiivse kasutusviisi korral; nt oma ruumid, mida oleks võinud välja rentida; omaniku tehtud töö ja kapital, mida oleks võinud mujale investeerida jm. 1 17.02.2014 KULUD JA KASUM Kasum: arvestuslik kasum ehk raamatupidamiskasum kogutulude ja otseste kulude vahe; normaalkasumit teenib ettevõte s
Ülesanne 2. Andmed ja valemid Siia tehke või kopeerige eelmisest tööst "kirjanurk". Kuju võib olla teine, kuid toodud andmed peavad olema Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö: Andmed ja valemid Üliõpilane: Õppejõud: Jüri Vilipõld d ja valemid st tööst "kirjanurk". andmed peavad olema ehnikaülikool Õppemärkmik: 83280 Õpperühm: Ülesanded Arvvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
