Steineri teoreem: Inertsimoment I mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üheks liidetavaks on I 0 telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset, ja teiseks liidetavaks keha massi m korrutis telgedevahelise kauguse a
tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z. Iz=miri2 ideaalses vedelikus tihedusega() on staatiline rõhk(p), varras I0=1/12ml2 rõngas I0=mr2 silinder I0=1/2mr2 kera I0=2/5mr2.Steineri lause:Inertsimoment mingi vedelikusamba kaalust tingitud hüdrostaatilise rõhu(gh) suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga,milles ja dünaamilise rõhu(v2/2)summa jääv suurus. üheks liidetavaks on inertsimoment(I0)telje suhtes,mis on p1+gh1+v12/2= p2+gh2+v22/2; v-kiirus. Torricelli parallelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset seadus määrab anuma avast väljavoolava vedeliku (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi kiiruse:v2=2gh1.Turbolentne on keeriseline või korrutis telgede vahelise kauguse ruuduga I=I0+ml2 pööriseline voolamine mis tekib ühel teatud kiirusel. 11
M = F l2 F l1 = F (l2 l1) = F l M=Fl IMPULSSMOMENT. L=[rp]=m[rv] r - impulssi õlg p - jõuimpulss dL /dt = M 16 Steineri lause: Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (ras- kuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede va- helise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + ml2 Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand. Mz = Iz Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ) korrutisega. Pöörleva keha energia. Wk = I2/2 4. JÕUD MEHAANIKAS.
Mz=Izε. Jôumoment.Impulssmoment.Inertsimoment: Jõumoment- on jõud mida rakendatakse pöördliikumises.Jõumoment on suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning teljevahelise kauguse korrutis . M=FI M=Iε Momendi vektor on aksiaalvektor. Impulssmoment - Impmom on inmom ja nurkkiiruse korrutis L=I·ω. Steineri lause – Inertsmoment (I) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üheks liidetavaks on inertsmoment (I) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertskeset (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi (m) korrutis telgede vahelise (I) ruuduga. Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = mr2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel.
→ → → → → L =[ r p ]=m[ r v ] r - impulssi õlg p - jõuimpulss dL /dt = M Kui süsteemi väliseid jõude ei mõju,on nende jõudude moment võrdne nulliga ja süsteemi impulssmoment konstantne.Niisiis,kui M¯=0,siis L¯=const.Seda seadust nimetatakse mehhaniliselt isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduseks. Inertsimoment - Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. 2 I=I+m l 3.2.2.Pöördliikumise dünaamika pôhivôrrand Mz = Iz ६ Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ε ) korrutisega. 3.2.3.Pöörleva keha energia 2 Wk = I ω /2 4. JÕUD MEHAANIKAS. 4.1. Raskusjõud
Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine (v≠const; a≠const) Steineri lause – Inertsmoment (I) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üheks v=ds/dt; a=dv/dt liidetavaks on inertsmoment (I) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertskeset (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi (m) korrutis telgede vahelise (I) ruuduga.
miri2(v=wr); Wk=sum mivi2/2; Wk=Iw2/2 Inertsimoment I=mr2 Inertsimoment on massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Tema roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Inertsimomendi arvutus steineri lause: keha inertsimoment suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, mille üheks liidetavaks on inertsimoment I0 telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ja läbib keha massikeset ning teiseks liidedavaks keha massi korrustis telgedevahelise kauguse ruuduga. Y= I0 + ma2, a kaugus; I=mr2/2 +mR2= 2/3mR2 <- silindri külgpinda läbiva telje suhtes Töö jäiga keha pööramisel dA=Fdr=Fdrcos=Ftdr, dr=rd, dA=Fsin*rd=Frsind; dAFld; M=rF dA= Md M-jõumoment Jõumoment - Jõumoment ehk moment on füüsikas ja teoreetilises mehaanikas jõu võime
14. Kui kaua kukuks keha 200m kõrguselt ja kui suure kiirusega põrkaks keha vastu maad kui õhu takistus puudub? ( 1 kiirus ) 15. Mis on liikumishulk, jõuimpluss ja ühikud? Liikumishulk füüsikaline suurus, mis võrdub massi ja kiiruse korrutisega. Impulss kehale mõjuva jõu ja aja korrutis I=F*t ( I-impulss; F-jõud; t-aeg ) 16. Kuidas lahutada vektorid kaheks liidetavaks? Mis peaks olema teada? Joonis ja sammud. ELEKTER 1. Elektivoolu töö, ühikud, definitsioon? Kui elektrivool läbib mingit seadet, siis teeb ta tööd. A=q*U ( A- töö(J) ; U- laengu ühiku poolt kulutatud energia (V); q- seadet läbinud laeng (C) 2. Defineerige elektrilaengu ühikud ja valem? Kui igas sekundis läbib juhet 1 kuloni suurune laeng, siis on voolutugevus 1 amper. q= J*t (J- voolutugevus(A); t- aeg (s)) 3
Energia ühikuks on dzaul ( J ). 8. Jõumoment Jõu F momendiks antud punkti O suhtes nimetatakse vektorilist suurust M , mille määrab avaldis M = r F , kus r on punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor. Punkt O , jõud F ja r on ühes tasapinnas. Vektor M on risti selle tasapinnaga. 9. Inertsmoment !Steineri lause! Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + m 10. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand Mz = Iz Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ) korrutisega. Pöörleva keha energia. Wk = I /2 11. Harmooniline võnkumine
on risti jõudude mõjusirgetega määratud tasapinnaga ning arvuliselt võrdne jõu mooduli ja jõupaari õla korrutisega. M=FI Inertsimoment: Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nimetatakse summat, mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z. Iz= (kreeka E)*m*r2 (Steineri lause):Inertsimoment sõltub keha massist ja massi jaotusest kehas. Inertsmoment (I) mingi suvalise telje suhtes võrdub summaga, milles üheks liidetavaks on inertsmoment (I) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega, ning läbib keha inertskeset (Raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi (m) telgede vahelise kauguse ruuduga. I = I + ml2. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand: Mz = Iz*3 (tagurtpidi kolm) ehk siis Moment telje z suhtes võrdub inertsmomenti (I) ja nurkkiirenduse (tagurtpidi 3) korrutisega. Harmoniline võnkumine: Harmooniline võnkumine on protsess, kus punktmass liigub mööda
Inertsmoment näitab kehamassi jaotust, kuidas on mass jaotatud keha ruumala ulatuses. Massijaotus on oluline pöörlemise juures. Inertsmoment on skalaarne suurus I=m· r2 (Inertsmoment on summa, mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z). L=[r p]=m[r v] r-impulssi õlg, p-jõuimpulss. Steineri lause: inertsmoment(I) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga,milles üheks liidetavaks on inertsmoment(Io) telje suhtes,mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset(raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi(m) korrutis telgede vahelise kauguse(l) ruuduga. Steineri võrrand: I=I0+ml2(kg*m2) Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand: Mz=Iz· Moment on inertsmomendi(Iz) ja nurkkiirenduse() korrutis. Pöörleva keha energia: Wk=I·2/2. 4
inertsimomendtide summaga. Inertsimomenti leitakse valemiga I = . Antud valem 2 kehtib ainult homogeense ja sümmeetrilise keha puhul. Steineri teoreem- inertsimoment I mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üks liidetav on inertsimoment I0 telje suhtes, mis on parall antud teljega ning läbi keha inertsikeset, teiseks liidetavaks on keha massi m korrutis telgedevahelise kauguse a ruuduga I=I0+ma2. Leiti inertsimomendi avaldised mõningate kehade jaoks- 1)keha on pikk varras, ristlõike joonmõõt on palju väiksem varda pikkusest l, siis I=ml2/12. 2) Kettal või silindril mille puhul suhe R/l on suvaline I=mR2/2. 3) Kehaks on õhukene ketas, mille paksus on palju kordi väikse raadiusest I=mR2/4. 4) Kera inertsimoment tema tsentrit läbiva telje suhtes I=2mR2/5.
Lõpuks, miRi2 annab keha inertsimomendi Iz pöör-lemistelje z´ suhtes. Seega võime kirjut: T=mv02/2+v0[,mr´c]+Iz2/2 Lihtsustatult: T=mvc2+Ic2/2. Seega koosneb tasapinnaliselt liikuva keha kin. en. kahest komponendist, üks on inertsikeskme kiirusega toimuva kulgliikumise energia ning teine inertsikeset läbiva telje üm-ber toimuva pöörlemise energia. §32. Steineri teoreem. Inertsimoment I mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üheks liidetavaks on inertsimoment IO telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha iner-tsikeset, ja teiseks liidetavaks on keha massi m korrutis telgedeva-helise kauguse a ruuduga: I=I Oma2. §33. Jõumoment, impulssmoment. Pöörlemise kiirendus sõltub peale kehale mõjuva jõu f veel pöörlemistelje ja jõu mõjusirge va-helisest kaugusest l (ell). Korrutis fl annab nn. jõumomendi pöörle-mistelje suhtes. Jõu f momendiks antud punkti 0 suhtes nim
suurus. Impulsimoment on inertsimomendi ja nurkkiiruse korrutis. L = m v r = ( m r2) . (v / r) ja seega L = I . . See kehtib ka pöörleva keha kui terviku kohta. Impulsimomendi SI-ühikuks on kilogramm korda meeter ruudus sekundi kohta (1 kg. m2/s). Impulsimoment kui vektor on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. 16. Steineri lause. Steineri lause: Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + ml2 Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nimetatakse summat , mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruu- duga pöörlemisteljest z . Iz = m r2 Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand. Mz = Iz
Pöördliikumise kineetiline energia Ekp=Iω2/2 Inertsimoment on massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Selle roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Steineri lause: Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + ml2 Ringliikumise kirjeldamisel kasutatakse ka impulsimomendi L mõistet, mis on võrdne ringjoonel liikuva punktmassi impulsi p ja ringi raadiuse r korrutisega. Impulsimomendi suurust saab leida valemitest L=pr=mvr=mr2ω, kus p on
y,paindeelementi tekib teljest kujul ydA. stabiliseerub ja saavutab plastne sarniir.Tihti võetakse Inertsimoment x ja y telje kindla väärtuse y, tekib selline situatsioon elemendi suhtes on integraalina nn.plastne sarniir. Enamasti purunemise väljenduv summa, milles võetakse niisugune kriteeriumiks.JOONIS liidetavaks on pinnaelemendi situatsioon elemendi 1.1,1.2 pindala dA korrutis teljest purunemise kriteeriumiks. Tugevusarvutuse üheks koordinaadi ruuduga. Ix =a JOONISED1.1,1.2 põhialuseks on koormuse y2dA. Raskuskese on punkt, määramine. mida läbib keha mis tahes 1 4. Müüritööde materjalid: välisvoodris.25x12x6.
Tõestus: Kõigepealt näitame, et: ∮Г 𝑋𝑑𝑥 = − ∬𝐷 𝑋𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦. 1. Olgu D punktis antud kahe muutuja funktsioonil lokaalset ekstreemumit ei ole. Seega tekib probleem, kuidas teha liidetavaks. Esimesse liidetavasse võtame need korrutised, mis sisaldavad piirkonna D1 osapiirkondi, selle normaalne piirkond x-telje suhtes, st D={(x,y)} ( ׀a ≤ x ≤ b) ˄ (𝜑 (x) ≤ 𝜑 (x))}. Rajajoont Г läbime positiivses
Kuna selle asenduse korral du = (2x + 4)dx, peame integraali all lugejasse saama avaldise (2x + 4)dx. Selleks korrutame ja jagame k~oigepealt 2-ga: 1 (2x + 2)dx I4 = . 2 x2 + 4x + 8 Selle tehte tulemusega saime lugejas x kordajaks arvu 2. N¨ uu ¨d peame me 2x j¨ arele saama liidetavaks arvu 4. Selleks liidame ja lahutame lugejas arvu 2 ja teisendame I4 kahe integraali summaks: 1 (2x + 4 - 2)dx 1 (2x + 4)dx 1 2dx I4 = 2 = 2 - 2 = 2 x + 4x + 8 2 x + 4x + 8 2 x + 4x + 8
kasutada asendust u = x2 + 4x + 8. Kuna selle asenduse korral du = (2x + 4)dx, peame integraali all lugejasse saama avaldise (2x + 4)dx. Selleks korrutame ja jagame k~oigepealt 2-ga: 1 (2x + 2)dx I4 = . 2 x2 + 4x + 8 Selle tehte tulemusega saime lugejas x kordajaks arvu 2. N¨ uu ¨d peame me 2x j¨arele saama liidetavaks arvu 4. Selleks liidame ja lahutame lugejas arvu 2 ja teisendame I4 kahe integraali summaks: 1 (2x + 4 - 2)dx 1 (2x + 4)dx 1 2dx I4 = 2 = 2 - 2 = 2 x + 4x + 8 2 x + 4x + 8 2 x + 4x + 8 1 (2x + 4)dx dx
Kahekordse integraali definitsioonis ei s~oltu piirv¨a¨artus piirkon- na D osapiirkondadeks jaotamise viisist. Seega v~oime esimeseks jaotusjoo- neks valida piirkondade D1 ja D2 u ¨hise rajajoone. Jaotades piirkonda D edasi suvalisel viisil, tekivad piirkondade D1 ja D2 suvalised jaotused osapiir- kondadeks. Integraalsumma n f (Pk )sk k=1 jaotame kaheks liidetavaks. Esimesse liidetavasse v~otame need korrutised, mis sisaldavad piirkonna D1 osapiirkondi, selle t¨ahistame f (Pk )sk , D1 ja teise liidetavasse need korrutised, mis sisaldavad piirkonna D2 osapiirkondi, selle t¨ahistame f (Pk )sk . D2 Esimene summa on funktsiooni f (x, y) integraalsumma u ¨le piirkonna D1 ja teine u
annaabi.ee 
