Nii tekkis naturaalarvude hulk N. Esialgu ei kuulunud null arvude hulka. Alles 7. Sajandil sõnastasid india matemaatikud reeglid arvu 0 kasutamiseks. Neli põhitehet naturaalarvudega on liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z. Kõik täisarvud ning positiivsed ja negatiivsed murdarvud kokku moodustavad ratsionaalarvude hulga Q. Murdudega seoses kasutatakse mõisteid harilik murd, liigmurd ja lihtmurd. On ka veel kümnendmurd. Kümnendmurd on murd, mis on kirjutatud koma abil, kus esimene koht pärast koma tähendab kümnendikke, teine sajandikke jne. Iga ratsionaalarvu saab esitada kümnendmurruna, kui jagada lugeja nimetajaga. Siin esineb kaks erinevat olukorda. Ühel juhul tekib lõplik kümnendmurd, teisel juhul hakkab jagamisel mingi jääk korduma ja tekib lõpmatu perioodiline kümnendmurd. 2. Irratsionaal- ja reaalarvud Irratsionaalarv on arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna
..; 9:6=1,5). 2. Täisarvudeks nimetatakse positiivseid täisarve ja negatiivseid täisarve. Täisarvude hulga tähiseks on Z. Positiivseteks täisarvudeks on Z=(0; 1; 2; 3;...) ning negatiivseteks täisarvudeks on Z=(-1; -2; -3;...). Täisarvud jagunevad paarisarvudeks (-2; 2; -4; 4, -6; 6;...) ja paarituteks arvudeks (-1; 1; -3; 3; -5; 5;...). Tehes tehteid positiivsete ja/või negatiivsete täisarvudega on tulemuseks positiivne täisarv, negatiivne täisarv, positiivne kümnendmurd või negatiivne kümnendmurd. 3. Ratsionaalarvudeks nimetatakse murde a/b kus a ja b on täisarvud ning b¹0. Ratsionaalarvude hulga tähiseks on Q. Ratsionaalarvud on näiteks (1/4=0,25 ehk lõplik kümnendmurd; 1/3=0,333... ehk lõpmatu perioodiline kümnendmurd). 4. Irratsionaalarvudeks nimetatakse arve, mis avalduvad lõpmatute mitteperiooodiliste kümnendmurdudena. Irratsionaalarvude hulga tähiseks on I. Irratsionaalarvudeks on näiteks (=3,14159265...; ; ).
.. = 3 + + + + ... = 10 100 1000 3 3 3 1 = 3 + 10 = 3+ = 3+ = 3 . 1 9 9 3 1- 10 10 10 1 4 1 5 9 4) 3,14159... = 3 + + + + + ... 10 100 1000 10000 100000 Perioodiline kümnendmurd Perioodiliseks nimetatakse niisugust lõpmatut kümnendmurdu, mille murdosas mingist kohast alates teatav numbrite rühm (periood) lõpmatult kordub. Kui periood algab vahetult pärast koma, siis on tegemist nn. puhtperioodilise, vastasel korral aga nn. segaperioodilise kümnendmurruga. Perioodi tähistamiseks kasutatakse ümarsulge. Näited perioodilistest kümnendmurdudest puhtperioodiline kümnendmurd
..}. Väikseim = 0, suurim puudub. Naturaalarvude hulk on järjestatud hulk ja ta on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes (tulemus ei välju hulgast). * (N1 = {1; 2; 3...}, see märgib naturaalarve alates ühest.) Negatiivsete täisarvude hulk z Z - = {-1; -2; -3...}. Hulk on kinnine liitmise suhtes. Täisarvude hulk Z Z = {0; ±1; ±2; ±3...} z = z N. Hulk on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes. Murdarvude hulk Harilik murd lihtmurd + liitmurd Kümnendmurd lõplik kümnendmurd + lõpmatu (perioodiline) kümnendmurd + lõpmatu mitteperioodiline murd (viimane ei kuulu ratsionaalarvude hulka). 2 Kui periood algab kohe peale koma, on see puhtperioodiline murd, nt. = 0,(2) 9 5 Kui periood ei alga kohe peale koma, on see segaperioodiline murd, nt. =
naturaalarvud N=(1;2;3;4;...)
täisarvud Z=(...;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;...)
ratsionaalarvud Q=(...;-12;...;3;...;-4;...;-½;0)
irratsionaalarvud J=(...;π;...;erinevad ruutjuured)
Arvuhulgad
● Murdudega seoses oleme kasutanud veel järgmisi
mõisteid :
harilik murd - ½ (a-lugeja, b-nimetaja)
lihtmurd - (a
Ülesanded harilike ja kümnendmurdude kohta I Leidke avaldiste täpsed väärtused hariliku murruna 7 1. 7 20 13 2. 8 14 7 3. 7 12 15 4. 1 26 7 5. 3 16 5 6. 5 8 79 7. 1 144 II Teisenda kümnendmurd harilikuks murruks 1 1. 2 1 2. 4 1 3. 8 3 4. 4 33 5. 1 50 27 6. 40 1 7. 2 125 III Teisenda harilik murd kümnendmurruks. 1. 2,5 2. 0,32 3. 0,(1) 4. -2,(923076) IV Teisenda perioodiline kümnendmurd harilikuks murruks 1 1. 9 134 2
8 2 3 2. 2 7 2 2 1 7 3 1 7 1 2 3. 4 19 7 3 7 3 19 11 1 1 1 4. 12 20 26 26 5 1 1 5 5 7 5. 4 4 3 6 4 3 15 3 6. 1 3 1 3 8 2 2 4 : 21 4 2 7 3 2 1 5 7. 6 : 6 2 3 4 5 12 24 II Teisenda kümnendmurd harilikuks murruks 1) 0,5 2) 0,25 3) 0,125 4) 0,75 5) 1,66 6) 0,675 7) 2,008 III Teisenda harilik murd või segaarv kümnendmurruks. 5 1) 2 8 2) 25 1 3) 9 12 4) 2 13 IV Teisenda perioodiline kümnendmurd harilikuks murruks 1) 0,(1) 2) -5,8(12) 3) 2,(3) 4) 4,0(125) V Leia avaldise täpne väärtus 13 8 4 1 3 53 1
korrapärane hulknurk. 42. Kraad ringjoone kaare või vastava kesknurga mõõtühik. 43. Kuup 1. risttahukas, mille kõik servad on võrdsed. 44. Kõõl joone kaht punkti ühendav lõik. 45. Lineaarfunktsioon kahe suuruse x ja y vaheline seos kujul y = ax + b ; ax on lineaarliige, b vabaliige; graafik on sirge. 46. Lineaarvõrrand võrrand, milles tundmatud on ainult esimeses astmes. 47. Lõpmatu kümnendmurd kümnendmurd, mille ükski numbrikoht pole viimane. 48. Lähisküljed ühest ja samast tipust lähtuvad hulknurga küljed. 49. Mediaan kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga ühendav lõik. 50. Minut ringjoone kaare või vastava kesknurga mõõtühik. 51. Mittetäielik ruutvõrrand ruutvõrrand, mis esitub kas kujul ax2+c=0 või kujul ax2+bx=0 või hoopis kujul ax2=0. 52. Murdvõrrand võrrand, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas. 53
Kümnendmurdude ümardamine Kümnendmurru ümardamisel jäetakse murdosa lõpust teatav hulk kümnendkohti ära. Täpsemalt, kui kümnendmurd ümardatakse ühelisteni, kümnendikeni, sajandikeni jne...siis jäetakse kõik vastavast järgust paremal olevad kümnendkohadära. Kui esimene number paremal pool seda järku milleni ümardatakse on 5,6,7,8 või 9, siis suurendatakse viimast säilivat järku 1. võrra, muul juhul jääb see järk muutumatta. Näited: 31,96731,97 - ümardatud sajandikeni 15,678215,678 - ümardatud tuhandikeni 0,6530,7 - ümardatud kümnedikeni 12,3212 - ümardatud ühelisteni
Iga kümnendmurdu saab vaadata kui naturaalarvu ja järguühiku jagatist. Näide: 7 Et jagamismärgina võib kasutada ka murrujoont, siis saab need võrdused kirjutada ka teisiti, vastavalt: 81 134 765 , , 100 1000 10000 Mõned tähtsamad teisendused jäta meelde. 1 0,1 = 10 1 0,2 = 5 1 0,25 = 4 1 0,5 = 2 3 0,75 = 4 Kui kümnendmurd on 1-st suurem, siis saab seda teisendada segaarvuks. Seda saab teha kahte moodi. Näide: 79 79 4,79 = 4 + 0,79 = 4 + =4 100 100 479 79 4,79 = =4 100 100 Ülesanne · Teisenda harilikuks murruks: 1) 4,21 2) 4,75 3) 0,125 · Teisenda kümnendmurrud harilikeks murdudeks ja seejärel liida või lahuta: 429 2 1) - 0,129 2) 2,6 +
MÕISTED: Naturaalarv arve 0,1,2,.... nimetatakse naturaalarvudeks. Naturaalarvude hulga tähis on . Täisarv - arve ... -2; -1; 0; 1; 2... nimetatakse täisarvudeks. Täisarvude hulga tähis on Ratsionaalarv- on murdavaldis, mille lugeja ja nimetaja on täisarvud, kusjuures nimetaja ei ole 0. Ratsionaalarvude hulga tähis on . Irratsionaalarv on mitteperioodilised lõpmatud kümnendumurrud. Irratsionaalarvude hulga tähis on . Reaalarv lõpmatu kümnendmurd, mis ei lõpe 9-ga perioodis. Ratsionaalarvude hulga tähis on Ratsionaalarvude hulgas kehtivad järgmised tehete põhiomadused: Kommutatiivsus: a + b = b + a ab=ba Assotsiatiivsus: (a + b) + c = a + (b + c) a(bc)=(ab)c Korrutamise distributiivsus: a(b + c)= ab + ac Arvuhulka nimetatakse kinniseks mingi tehte suhtes, kui selle hulga iga kahe arvu korral kuulub samasse hulka ka vaadeldava tehte tulemus.
, 7 2 Liigmurdudeks, kui |a||b|, näiteks 5 3. , Segaarv on naturaalarvu ja lihtmurrusumma 4 3 näiteks . 1 1 Kümnendmurd 3 = 3 +on kümnendsüsteemis koma 7 7 abil kirjutatud murdarv, näiteks 3,6 Iga ratsionaalarvu võime esitada kümnendmurruna: Lõplik kümnendmurd taandumatutest murdudest teisenevad lõplikeks kümnendmurdudeks need, mille nimetaja algteguriteks on ainult 2 ja 5; Lõpmatu perioodilise kümnendmurd kui taandumatu murru nimetaja algtegurite hulgas on 2-st ja 5-st erinevaid tegureid, siis jagamisel hakkab mingi jääk korduma ja tekkib perioodiline kümnendmurd. Perioodilised kümnendmurrud Puhtperioodilisteks kümnendmurdudeks, kui periood järgneb vahetult komale;
1000x=1243,4343... _ 10x= 12,4343... 990x= 1231 X= 1231 = 1 241 990 990 IRRATSIONAAL- JA REAALARVUD Arvu, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, nimetatakse irratsionaalarvuks. näiteks 2=1,4142135623373... ei ole ratsionaalarv, sest ta pole lõpmatu perioodiline kümnendmurd. See arv on lõpmatu mitteperioodiline kümnendmurd. Järelikult on irratsionaalarv. Irratsionaalarvud on veel 32; 53; -7; jt. Igal irratsionaalarvul on vastandarv. Teineteise vastandarvud paiknevad arvteljel nullpunkti suhtes sümmeetriliselt. Irratsionaalarvude hulka tähistatakse tähega I. Laiendades ratsionaalarvude hulka irratsionaalarvudega saame reaalarvude hulga R: R = I U Q ja Q R I R Q N Z
PII AJALUGU Pii (tähena π) on kreeka tähestiku 16. täht Pii väärtus kreeka numbrina on 80. Pii (π) on tasandil paikneva ringjoone pikkuse ja diameetri suhe. Kirjalikul arvutamisel võetakse π≈3,14 Pii (π) on irratsionaalarv-lõpmatu mitteperioodiline kümnendmurd. Teda ei saa väljendada kahe täisarvu suhtena. Aastail 1900 eKr kasutati Babüloonias seda arvuna 25/8 ja Egiptuses arvuna 256/81 . Archimedes, Kreeka matemaatik (287-312 eKr) arvutas pii väärtuseks 3,1419 ja arvas, et see ongi π tegelik väärtus.Arvu π nimetatakse ka Archimedese konstandiks. Ludolph van Ceulen (1540-1610) arvutas π 35 esimest numbrit (mis said nimeks Ludolphi numbrid). Need numbrid graveeriti tema hauakivile, mis 19.sajandil kaduma läks.
kuulub hulka Z. Paaritu, mittejaguvad täisarvud, esitatakse kujul 2n+1, kus n kuulub
hulka Z.
6. Murdarvud tekivad täisarvude jagamisel a/b, kus jagaja b ei tohi olla 0.
7. Ratsionaalarvud on kõik täisarvud ja murdarvud.
8. Ratsionaalrvuks nimetatakse arvu, mis avaldub jagatisena a/b, kus a kuulub hulka Z,
b kuulub hulka Z ja b ei võrdu 0-ga.
9. Harilikmurd on murd, mis avaldub kujul a/b, kus a kuulub hulka N, b kuulub hulka N ja
b ei võrdu 0-ga. Kümnendmurd on murd, mis kirjutatakse koma abiga.
10. Lihtmurrus a/b on a
1. harilik murd Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud. 2. kümnendmurd Kümnendmurd on komaga arv. N: 23,4 ;14,1 ; 3,8 ; 10,5 3.murru taandamine Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 4.Astmete korrutamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 32 · 31 = 32 + 1 = 33 = 3 · 3 · 3 = 27 5.Astmete astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 6.Astmete jagamine Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. a m : a n = a m-n 7
= ehk = ringjoone diameeter d Ringjoone pikkuse arvutamine Ringjoone pikkus on tema diameetrist korda suurem. C = d Kuna d = 2 r, siis ringjoone pikkust on võimalik arvutada ka järgneva valemi abil: C = 2 r Arv VanaKreeka teadlane Archimedes (287.212.a eKr) tegi kindlaks, et väärtus on arvude 3 10/71 ja 3 1/7 vahel. Arv on lõpmatu mitteperioodiline kümnendmurd, mille mõned esimesed kohad on = 3,14159265358979... Ülesannete lahendamisel kasutatakse ligikaudset väärtust 3,14. Näide 1 Arvuta ringjoone pikkus, kui diameeter d = 10 cm. d=10cm Kasutame valemit C = d C 3,14 10 cm = 31,4 cm Vastus: Ringjoone pikkus on ligikaudu 31,4 cm. Näide 2 Arvuta ringjoone pikkus, kui r=8cm tema raadius on r = 8 cm. Kasutame valemit C = 2 r C 2 3,14 8 cm = 50,24 cm
vastuseks on liigmurd.) 2. Kuidas korrutada harilikke murdusid? Harilike murdude korrutamisel korrutame lugeja lugejaga ning nimetaja nimetajaga. 3. Kuidas jagada harilikke murdusid? Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga. 4. Kuidas teisendada segaarv kümnendmurruks? Selleks tuleb segaarv teisendada liigmurruks (nimetaja * täisosa + lugeja) ning seejärel teisendada liigmurd kümnendmurruks (lugeja / nimetaja) 5. Kuidas teisendada kümnendmurd segaarvuks? Täisosa jääb samaks, murdosast saab lugeja ning nimetaja valitakse vastavalt sellele, mitu numbrit on peale koma. 6. Kuidas liita negatiivseid arve? Selleks, et liita kaht negatiivset arvu on vaja: 1) liita nende arvude absoluutväärtused 2) saadud arvu ette kirjutada miinusmärk 7. Kuidas liita erimärgilisi arve? Selleks, et liita kahte erimärgilist arvu tuleb: 1) lahutada suuremast absoluutväärtusest väiksem
arvutusvõimsusega võimaldasid hüppeliselt suurendada väljaarvutavate komakohtade arvu. Mis on π (pii)? 3 π (pii) ehk Archimedese konstant on matemaatiline konstant, mis on võrdne tasandil paikneva ringjoone pikkuse ja diameetri suhtega (see suhe ei sõltu ringjoone ega diameetri valikust). π umbkaudne väärtus on 3,14159265358979323846264338327 ning ligikaudne väärtus 3,14159. π on lõpmatu mitteperioodiline kümnendmurd. π on üks tähtsamaid matemaatilisi suuruseid. Seda saab esitada ainult umbkaudu, selle lõpliku väärtust ja seda ei saa viia täismurru kujule. π on veel võrdne ringi raadiustest tehtud ruudu ja ringi pindala suhtega. Täht π tuleneb kreeka keelest. Pii ajalugu Esimesed kirjalikud viited π ligikaudsest väärtusest pärinevad Egiptusest ja Babülooniast. Aastal 1900 eKr kasutati seda Babüloonias arvuna 25/8 ja Egiptuses arvuna 256/81.
11. Ratsionaalarvud. 1) Ratsionaalarvuks nimetatakse sellist arvu, mis avaldub jagatisena. 2) Ratsionaalarvude hulk on tihe, sest iga kahe mittevõrdse ratsionaalarvu vahel leidub veel lõpmata palju ratsionaalarve. 3) Ratsionaalarvude hulk on kinnine kõigi aritmeetiliste tehete suhtes v.a. 0-ga jagamine. 4) Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. Iga lõpmatu perioodiline kümnendmurd avaldub ratsionaalarvuna. x=0,(36) x=1.2(43) 100x = 36,(36) 1000x = 1243,(43) - x = 0,(36) - 10x = 12,(43) 99x = 36 990x = 1231 x = = x = 12. Ratsionaalarvud. 1) Teoreem : iga kahe ratsionaalarvu vahel leidub ratsionaalarv.
nende järele punkti ei panda.(Ma sündisin 20.XII 1903) c) kellaaja märkimisel eraldatakse tunnid minutitest punktiga(Lennuk väljub kell 21.45 kohaliku aja järgi). d) eesti traditsioonis jagatakse pikad arvud numbritega kirjutamisel kolme kaupa rühmadesse ühelistest alates, rühmad eraldatakse tühikuga; kümnendmurd eraldatakse komaga.(23 400 303,5) e) numbrile ei maksa lisada käändelõppe ega järgarvsõna liidet -nda, kui seda ei nõua selgus(Eriti külm talv oli 1943. aastal. Talv oli eriti külm 1943-ndal.) f) lauset ei maksa alustada numbritega, kui eelnev lause lõppeb numbriga. 14. ik- lõpuliste sõnade käänamine.(õp lk 101)
1. Kanna arvteljele järgmised reaalarvude piirkonnad ja esita nende tähised: 1. lõik -3-st 8-ni 4. x 6,1 või x > 10 2. 2 < x < 10 5. x 7 3. - 3 x < 4,5 6. lõpmatu poolvahemik: 4-st suuremad arvud. 2. Leia joonise abil hulkade A =]2;7[ ja B =[3;9] ühisosa. 3. Leia joonise abil hulkade A =]-7;-2] ja B = [ - 5;5] ühend. 4. Kanna arvteljele hulk A = R [ - 3;6[ ja esita märgi abil. 5. Teisenda kümnendmurd harilikuks murruks: 1. 0, ( 9 ) 2. 3,1(31) 2 6. Talu maast 20% on metsa all ja metsavabast maast on põllumaa. Kogu ülejäänud maa (32 ha) on 3 heinamaa. Kui palju on talul maad ja mitu hektarit sellest on metsa all? 7. Leiva hind oli 6 krooni, seda tõsteti enne jõule 20% ja uuel aastal veel 50% võrra. Kui suur oli leiva hind
Üleminekueksami kordamine 11.kl 1.Suur ja väike algustäht *Nimi Kirjutatakse Läbiva Suurtähega.(v.a.side-ja abisõnad,nt.Keel ja Kirjandus) *nimetus kirjutatakse väikese algustähega(väljendab liiki v tüüpi, nt.kass, aktsiaselts) *"Pealkiri kirjut. esisuurtähega ja jutumärkides." Erireeglid:*Kui Nimetust Kasutatakse Nimena,Võib Ta Kirjutada Läbiva Suurtähega. Sümbolireegel tühistab nimetusreegli:1.kui nimetusele omistatakse sümboli tähendus (nt.Poiss,Tüdruk,Saatan(jutus)) 2.kui rõhutatakse nimetuse kandja ainulisust 3.kui soovitakse esile tõsta nimetuse kandja erilisust *Juriidiliste Isikute Ametlikud Nimekujud Kirjutatakse Läbiva Suurtähega. Ametlikkuse reegel tühistab nimetusreegli: 1.kui asutusel ei olegi nime ja teda kutsutakse nimetuse järgi(nt. Tartu Ülikool, Eesti Vabariik) 2.kui asutuse nimega kaasneb nimetus (nt. Starman Kaabeltelevisiooni AS) *Ajaloosündmuste nimetused kirjutatakse esisuurtähega(vahel ka ülemaailmsed üritused) *...
..}. Väikseim = 0, suurim puudub. Naturaalarvude hulk on järjestatud hulk ja ta on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes (tulemus ei välju hulgast). * (N1 = {1; 2; 3...}, see märgib naturaalarve alates ühest.) Negatiivsete täisarvude hulk z Z - = {-1; -2; -3...}. Hulk on kinnine liitmise suhtes. Täisarvude hulk Z Z = {0; ±1; ±2; ±3...} z = z N. Hulk on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes. Murdarvude hulk Harilik murd lihtmurd + liitmurd Kümnendmurd lõplik kümnendmurd + lõpmatu (perioodiline) kümnendmurd + lõpmatu mitteperioodiline murd (viimane ei kuulu ratsionaalarvude hulka). 2 Kui periood algab kohe peale koma, on see puhtperioodiline murd, nt. = 0,(2) 9 5 Kui periood ei alga kohe peale koma, on see segaperioodiline murd, nt
EXCEL – Funktsioonid 1 - 11 Sisukord 1 Matemaatilised ja trigonomeetrilised funktsioonid.....................................................................................................2 2 Kuupäeva ja kellaaja funktsioonid...............................................................................................................................2 3 Statistilised funktsioonid..............................................................................................................................................3 4 Tekstifunktsioonid.........................................................................................................................................................3 5 Loogilised funktsioonid....................
levivates ringides. on seotud lainete, võnkumiste ning igat liiki spektritega ning sedakaudu isegi värvide ja muusikaga. 2. PI PÄEV on ka oma päev, mida tähistatakse. Kuna esimesteks arvudeks on 3, 1 ja 4, tähistatakse seda päeva paljudes riikides 14. märtsil. Samal päeval on ka teadlase Albert Einsteini sünnipäev. Esimene päeva tähistamine toimus 1988. aastal San Franciscos. Teatavasti on lõpmatu kümnendmurd ja 3,14 on lihtsalt Archimedese poolt pakutud hästilevinud ümardus sellele väärtusele. Tegelikult on väärtusele natuke lähemal. Sealt siis ka Euroopa vastav püha 22. juuli. Seda nimetatakse approximation day. Ehk siis ligilähedaselt hinnatud päev. Vahel omistatakse tähtsust ka minutile. See on selline ajahetk, kui 14. märtsil näitab kell neid nubreid, mis on järgmisteks komakohtadeks. Täpseks -hetkeks loetakse kell 1:59:26,536. 2.1. Kuidas päeva tähistada?
Täisarvud koos positiivsete ja negatiivsete murdarvudega moodustavad ratsionaalarvude hulga Q. Seega ratsionaalarvud on arvud, mida saab esitada kahe täisarvu jagatisena: n /0 m Q' m 0Z, n 0Z, n...0 Kõiki harilikke murde saab esitada kümnendmurruna, kusjuures tekib kas lõplik või lõpmatu 1 2 perioodiline kümnendmurd. Näiteks ' 0,2 ; ' 0,66666... ' 0,(6) ; 5 3 3 ' 0,428571428571... ' 0,(428571) 7 Ratsionaalarvude hulk on kinnine kõigi aritmeetiliste tehete suhtes. Iga kahe erineva ratsionaalarvu vahel asub lõpmata palju ratsionaalarve. MAJANDUSMATEMAATIKA I Funktsioonid ja nende algebra 7 Irratsionaalarvud on arvud, mida ei saa esitada täisarvude jagatisena. Näiteks /2, , sin 15E. Need
40 2 Arvjadad Monotoonsuseprintsiibi kohaselt eksisteerib piirväärtus a := lim an . Tähistame lühidalt n→∞ an =: z0 , z1 z2 z3 . . . zn ja a =: z0 , z1 z2 z3 . . . , seda kirjutusviisi nimetame (lõpmatuks) kümnendmurruks, täpsemalt, reaalarvu a kümnend- esituseks. Seega esitab kümnendmurd z0 , z1 z2 z3 . . . lühemal kujul jada (an ), aga ka selle jada piirväärtuse. Näitame, et iga reaalarv a ∈ R on esitatav kümnendmurruna. Vaatleme esiteks juhtu a ∈ [0, 1) . Jagame lõigu 1I0 := 1 [0,21] kümneks 9 võrdseks osaks, selge, et arv a kuulub täpselt ühte poollõikudest 0, 10 , 1 . Teisisõnu, leidub üheselt määratud
199 kasutavad siin sõna resolutsioon, mis aga on mugandus vene või inglise keelest ja tähendab nendes keeltes „otsus”. Märkus 1. Kui mingi põhimuutuja on „ainult lugemiseks” (ingl. k. – read only) siis haihtub see vastus kuvari Käsurealt mõne sekundi möödumisel. Märkus 2. Autodesk on sin teinud põhimmõttelise vea – pikslite hulk peab olema täisarv, mitte mingil juhul ei saa ta olla kümnendmurd. OBJEKTIVALIK Objektivaliku akna joonestamist juhib põhimuutuja PICKAUTO = 1 – objektivaliku mooduse BOX puhul joonestatakse alati valikuaken; PICKAUTO = 0 – valikuakna tellimus (C või W) on vaja alati ette anda; NB! AutoCAD kasutab “vaikimisi” objektivalikul moodust BOX, mis tähendab seda, et kui valiku-ruuduke asub mingil objekti joonel ja siis tehakse klõps, toimub
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
