Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Kümneline üheline". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
paarisarv, kõverjoon, sirgjoon, paarisarvud, paaritud, võrratus, liidanIgal poisil on vendi poole vähem kui õdesid. Mitu poissi ja mitu tüdrukut on selles peres? VASTUS: 3 poissi ja 4 tüdrukut 7. Jaanus avas raamatu ja märkas, et avatud kohas on lehekülgede numbrite summa 21. Leia nende lehekülgede numbrite korrutis. VASTUS: 110 (leheküljed olid 10 ja 11, sest 10 + 11 = 21; 10 * 11 = 110) 8. Õpetaja kirjutas tahvlile arvud 1246, 3874, 4683, 4874, 8462. Reet pidi oma vihikusse kirjutama nende seast arvu, mis on paarisarv, mille kõik numbrid on erinevad ja milles sajaliste number on kaks korda suurem üheliste omast ning kümneliste number on suurem kui tuhandeliste number. Mis arvu Reet kirjutas? VASTUS: 3874 9. Peenral õitses 5 erinevat tulpi. Punane tulp oli valgest paremal pool, aga kollasest tulbist vasakul pool. Punane ja valge tulp ei olnud kõrvuti. Oranz tulp ei olnud kõrvuti valge, lilla ega punase tulbiga. Kirjuta tulpide värvid vasakult paremale.
Hulkliikmete liitmine ja lahutamine 1. Lihtsusta ja arvuta avaldise väärtus. a) (t 3s) (2t + s), kui s = 2 ja t = 3 (t 3s) (2t + s) = t 3s 2t s = 4s t; Lahendus: 4s t = 4 * 2 3 = 11 b) (4c 5d) + (4d c), kui c = 5 ja d = 1 (4c 5d) + (4d c) = 4c 5d + 4d c = 3c d; Lahendus: 3c d = 3 * 5 (1) = 16 c) (a y2) + (a + y2), kui a = 4 ja y = 3 (a y2) + (a + y2) = a y2 + a + y2 = 2a; Lahendus: 2a = 2 * 4 = 8 d) (2s2 s) (s2 2s), kui s = 2 (2s2 s) (s2 2s) = 2s2 s s2 + 2s = s2 + s; Lahendus: s2 + s = (2)2 + (2) = 4 2 = 2
on naturaalarv parajasti siis, kui ta on positiivne täisarv 15.Vastuväiteline tõestusviis - aluseks Ül.668 loogikaseadus: iga väite korral on tõene Tõesta vastuväiteliselt, et kui kahe kas väide ise või selle eitus, kolmandat naturaalarvu summa on paaritu arv, siis on võimalust ei ole. üks liidetav paarisarv ja teine paaritu arv. NB kasutatakse teoreemide tõestamisel Eeldus: kaks naturaalarvu, mille summa on paaritu arv Väide: üks arv on paarisarv ja teine paaritu arv Tõestus: 1)väidan, et mõlemad on paaris (või
A B 5) Ühisosa hulk, mille elementideks on kahe(või enama) hulga kõik ühised elemendid. AB 6) Loetelu hulga elementide loetelu. 2. Juurde ja mahaarvutamise valem. 1) Elimineerimismeetod. 2) Nende esemete arvu leidmiseks, millel pole ühtegi nimetatud omadust, tuleb kogu arvust lahutada nende esemete arv, millel on paaritu arv omadus ja seejärel liita nende esemete arv, millel on paarisarv omadusi. 3. Naturaalarvud. 1) Omadused. a) a+b=b+a a, b liitmise kommutatiivsus(vahetuvusseadus) b) ab=ba a, b korrutamise kommutatiivsus c) a + (b + c) = (a + b) + c a, b, c liitmise assotsiatiivsus(ühenduvusseadus) d) a (b c) = (a b) c a, b, c korrutamise assotsiatiivsus
lahendus: 1) = ; ; ; ; 2) 26.Peastarvutamine täisarvuliste Õ ül.151,153 astendajatega - sama alusega astmete korrutamise või jagamise korral liidan või lahutan astendajad ning vajadusel vabanen negatiivsest astendajast; muul juhul jälgin tehete järjekorda 27.Avaldise lihtsustamine - kasutada valemeid: Õ ül.160 võrdsete alustega astmete korrutamine, korrutise astendamine, astme astendamine, võrdsete alustega astmete jagamine, jagatise astendamine 28.Arvu standardkuju - arvu üldkuju , kus 1) k z ja 1 a<10 2)ühe bakteriraku mass on 0,000000005g
4( sin 30° - sin 45° sin )( cos 60° + cos 45° cos tan ) 19. Aritmeetilise jada neljanda, kaheksanda, kaheteistkümnenda ja kuueteistkümnenda liikme summa on 500. Leia esimese 19 liikme summa. 20. Koosta ruutvõrrand, mille lahendid oleksid kolme võrra väiksemad ruutvõrrandi x 2 - 4 x - b 2 - 2b + 3 = 0 lahenditest. 21. Olgu r ringi raadius. Avalda ringi segmendi pindala, kui segmendi alus on r 3 ja kõrgus r/2. Tee joonis. 22. Tõesta võrratus cos2x + 2sinx < 1,5 23. Lahenda võrrand 10 log ( x ) =4 2 +x -8 24. Komplektis on 4 standardset ja 2 mittestandardset lampi. Võetakse juhuslikult 2 lampi. Leia tõenäosus, et mõlemad on standardsed. 25. Kolmnurga tipud A(1; 1), B(2; 3), C(5; -1). Konrolli ka skolmnurk on täisnurkne. Leia pindala. 26. Rong läbis esimeses sekundis peale liikuma hakkamist 0,4 meetrit, igas järgmises
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest tekstis on kog
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest tekstis on kog
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest tekstis on kog
Olulist valemite sisestamisel Suht- ja absoluutaadressid: valemite ko Valemi sisestamist alusta = märgiga (võib ka + või -). Valemites saab kasutada liitmist (+), lahutamist (-), korrutamist (*), jagamist (/), astendamist Ruumide hinnad (^, sisestada nt Alt+94 lauaarvuti klaviatuuri numbrite osalt) ja andmete ühendamist (&). Hind 5.00 Tehete järjekord: protsent, astendamine, korrutamine/jagamine, liitmine/lahutamine. Valemis saab kasutada lahtri aadresse, Pikkus Laius konstante, protsente, teksti jne. 6.00 5.00 Tekst peab valemis olema jutumärkides. 7.20 4.90 Tehete järjekorda muudetakse sulgude abil. 5.24 4.80 Valemit näed sisestamise järel vaid 6.47 5.23 sisestusribal, lahtris kuvatakse tulemus. Kopeerimis
HTEP.01.047. MATEMAATIKA ÕPE ERIVAJADUSTEGA LASTELE I (Küsimused kehtivad alates 2013. a. kevadest) 1. Matemaatika elementaaroskuste omandamisraskuste uurimise neuroloogiline suund. Neuropsühholoogia kujunemise algusetapil püüti iga füsioloogilise ja/või psühholoogilise funktsiooni juhtimine siduda mingi lokaliseeritud keskusega ajus. Henseheni arvates paiknevad peamised aritmeetikakeskused vasakus kuklasagaras. Alluvad keskused võivad paikneda teistes ajuosades, näiteks kiiru- või oimusagaras või tsentraalkäärus, juhtides arvude lugemist ja kirjutamist ning võimeid sooritada arvudega operatsioone. Kokkuvõttes rõhutab Hensehen aju optilise funktsiooni tähtsust. Tänapäeval ollakse seisukohal, et iga psühholoogilise funktsiooni juhtimine toetub paljudele ajukeskustele, millest igaüks vastutab toimingu sooritamisel konkreetse operatsiooni eest. Kokku moodustavad need lülid funktsionaalsüsteemi. Nimetatud süsteemid on muutuvad. Kõrgem
MÕISTED: naturaalarv, harilik murd, selle lugeja ja nimetaja, lihtmurd, liigmurd, segaarv. 7 14 2 3 Esita naturaalarv hariliku murruna 7 = = = ... või 7 = 6 = 6 = .... nii nagu 1 2 2 3 ülesandes parajasti vaja on 17 2 Teisenda liigmurd segaarvuks = 3 . 5 läheb 17-sse 3 korda, see on täisosa, üle jääb 2, 5 5 see on uus lugeja ja nimetaja jääb samaks 2 5 3 + 2 17 Teisenda segaarv liigmurruks 3 = = 5 5 5 Taandamine murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga ( 2-ga jaguvad paarisarvud; 3-ga jaguvad arvud, mille ristsumma jagub 3-ga; 5-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0 või 5-ga; 10-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0-ga) 18 9 3
nullpunktist. Teineteise vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed. 1 Ratsionaalarvude liitmine ja lahutamine: +(+a) = +a +(-a) = -a -(-a) = +a -a(+a) = -a Ratsionaalarvude korrutamine ja jagamine: (+)*(+) = + (+) : (+) = + ( - )* ( - ) = + (-):(-)=+ ( - ) * (+) = - (+) : ( - ) = - (+) * ( - ) = - ( - ) : (+) = - Kui negatiivseid tegureid on paarisarv on korrutis positiivne. Kui negatiivseid tegureid on paaritu arv on korrutis negatiivne. Kahe samamärgilise arvu jagatis on positiivne. Kahe erimärgilise arvu jagatis on negatiivne. Arvu aste: 2³=222=8 a0=1, kui a0 , st iga arv astmes 0 on võrdne ühega (kui see arv ei ole 0). 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000 20=1 21=2 22=24 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 Tehted astmetega:
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Tõõ Andmed ja valemid Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud J. Vilipõld Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid MASB11 Harjutused Andmete tüübid Excelis Valemid ja avaldised Funktsioonid Arvandmed, -avaldised ja -funktsioonid Aadressite ja nimede kasutamine valemites Arvavaldised - tehete prioriteedid, funktsioonid Minirakendus "Detailike" - ülesande püstitus Minirakendus "Detailike" - aadresside kasutamine Minirakendus "Detailike" - nimede kasutamine Pildi hind Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Võrdlused ja loogikatehted IF-funktsioon Funktsioonid Palk & Kauba hind Viktoriin_1 Tekstandmed, -avaldised ja funktsioonid Ajaandmed, -avaldised ja -funktsioonid Ülesanded Kolmnurga karakteristikud Prisma silinder Arvvalemid Ruutvõrrand Intressi arvutamine Pall Ideaalne inimene Viktor
Matemaatika valemid ja seadused. Ringjoon Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist. Ringjoone pikkus on tema diameetrist (3,14) korda suurem. Ringjoone pikkuse arvutamise valemid: 1) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Valem: C = d. C 10 ; C 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2r. C 2 3,14 8; C 50,24 cm. Ring Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega. Ringi pindala Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Valem: S = r² Ruut Ümbermõõt: P = 4 a Pindala: S = a² (vastus alati .. cm² !) Ristkülik - Ümbermõõt: P = 2 (a+b) Pindala: S = a b Kolmnurk Iga kolmnurkade nurkade summa on 180° Ümbermõõt: P = kl + lm + km (küljed). Pindala: Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub kaatetite poole korrutisega: S ABC = a b : 2. Seadus
Lahendused ja vastused 1. Kokku on 13 lõiku. Lõigud on kolmnurgal ABC 3 külge, BD, AE, AD, DC, BE, EC, BO, OD, AO ja OE. SEE SIIS LAHENDUS 1 2 3 1 4 3 4 1 3 2 3 2 4 1 2 1 4 2 4 1 6 2 1 2 3 2. 1 2 3 1 4 3 4 1 3 2 3 2 4 1 2 1 4 2 4 1 6 2 1 2 3 3. 4. Ruut on jaotatud 9-ks väikeseks ruuduks, neist 4 on träniga, mille kogupindala 36 cm². Seega on on ühe ruudu pindala 36 : 4 = 9 cm² ning selle külg 3 cm. Tärniga tähistatud ruutude ümbermõõt on seega 10 · 3 = 30cm 5. 1) 1 = 3 -3 : 3- 3 : 3 6) 6 = 3 · 3 · 3 : 3- 3 2) 2 = 3 · 3 : 3- 3 : 3 7) 7 = 3 · 3- 3 + 3 : 3 3) 3 = 3 + 3 + 3- 3- 3 8) 8 = 3 + 3
Reaalarvud NATURAALARVUD Naturaalarvudena mõistame arve 1, 2, 3, .... . On ka käsitlusi, kus ka 0 loetakse naturaalarvuks. Naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga N. Naturaalarvude hulga saame esitada kujul: N = {1;2;3;...;n-1;n;n+1;...} . 0 1 2 3 4 Naturaalarvude hulga omadusi. · Naturaalarvude hulk N on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurim arvu. · Naturaalarvude hulk N on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. · Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. (Kui kaks naturaalarvu liita või korrutada on tulemuseks alati naturaalarv.) · Naturaalarvude hulk ei ole kinnine lahutamise või jagamise suhtes. Naturaalarve, mis jaguvad 2-ga, nimetatakse paarisarvudeks, ülejäänuid paarituteks arvudeks. Ühest suuremat naturaalarvu , mis jagub vaid ühe ja iseendaga nimetatakse algarvuks, kõiki ülejäänud ühes
Ajalooline ülevaade Ürgaja inimene eraldas üksteisest ainult kahte- kolme eset. Oli esemeid rohkem, siis kandis see kogus nimetust "palju". Inimühiskonna arenguga tuli juurde arve, koos arvuhulga suurenemisega tekkis vajadus neid kuidagi üles märkida. Algul märgiti arve sisselõigetena kepikestesse või koguti kivikesi ja pulgakesi, kuid suuremate arvude puhul polnud selline märkimisviis enam otstarbekas. See asjaolu põhjustaski arvudele vastavate märkide- numbrite kasutuselevõtu. Egiptus Babüloonia Kreeka Vana Rooma I V X L C D M Arvude tähistamise mistahes süsteemi nimetatakse arvusüsteemiks. Nii kujutavad kõik eespool toodud näited arvusüsteeme. Neid arvusüsteeme nimetatakse mittepositsioonilisteks arvusüsteemideks, sest nendes ei sõltu vastava märgi (numbri) väärtus tema asukohast arvus. 1 Arvus
Tabeltöötlus. Ülesanne 2 Andmed ja valemid Kujundage sellele lehele lahtritest "kirjanurk" kõrvaloleva näite järgi (tekstid, raamjooned, vajadusel ühendage lahtrid). Sisestage oma andmed Koostada kaks 10x10 korrutustabelit: - esimeses tabelis valemites lahtriaadressid, - teises tegurite piirkondadele (tabeli esimene rida ja esimene veerg) määratud nimed. Mõlemas tabelis peab olema ainult üks arvutusvalem, mis on muutusteta kopeeritav kogu tabelikese jaoks. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5
134 1 18. Arvutusülesanded Aine hulk väljendab osakeste arvu. Aine hulga ühik on mool. Üks mool = 6,02 • 1023 osakest. molaar- n— osakeste mass mass ruumala molaarruumala ainehulk tihedus arv 3 g/mol dm = I dm3/mol mol g/cm g kg kg/kmol m3/kmol kmol kg/m IV n Molaarmass on ühe mooli aine mass. Molaarmassi arvutamiseks tuleb liita kokku aatommassid, arvestades indekseid. Näide = 24 • 3 + 31 • 2 + 16 • 8 = 262 g/mol Gaaside molaarruumala (ühe mooli mis tahes gaasi ruumala normaaltingimustel) 22,4 dm3/mol Normaaltingimused (nt.) on t = O oc ja p = I atm (101 325 Pa)
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x
TASEMETÖÖ Matemaatika 4 klass I p/a 1.Kirjuta a)vahetult eelnev arv arvudele b)vahetult järgnev arv arvudele 4020 8009 5000 2799 5010 3019 2000 4899 2.Arvuta peast 40 * 60 = 6 : 0= 307 + 403 = 534 30 = 20 * 50 = 160 : 4 = 134 + 18 = 2400 1300 = 21 * 4 = 0 : 8= 606 + 304 = 474 70 = 16 * 5 = 150 . 3 = 156 + 38 = 2700 1600 = 3.Arvuta 26 kr 50 s + 80 s = 15 kg 250 g kg 500g = 32 kg 900 g 8 kg 985 g = 36 kr 80 s + 4 kr 70 s = 12 h 15 min 1 h 35 min = 15 m 36 cm +
Sindi Gümnaasium Karl Kivila 10.a klass ARVUSÜSTEEMID Referaat Sindi 2015 SISUKORD 1. ARVUSÜSTEEMID.........................................................................................................................3 1.1 Positsiooniline arvusüsteem.......................................................................................................3 1.2 Erinevad arvusüsteemid.............................................................................................................3 2. ERINEVATE ARVUSÜSTEEMIDE ARVUDE TEISENDAMINE KÜMNENDSÜSTEEMI.......5 3. KÜMNENDSÜSTEEMI ARVUDE TEISENDAMINE ERINEVATESSE ARVUSÜSTEEMIDESSE...................................................................................................................6 KASUTATUD KIRJANDUS...............................................................................................................7 1. ARVUSÜSTEEMID Kunagi algklassides õppisime, et arvus on olemas ü
Normaalkujuline ruutvõrrand on võrrand, kus on lineaarliige, ruutliige ja vabaliige. Nt. 2x² + 5x 6 = 0 Nullkoht on argumendi väärtus, mille korral funktsiooni väärtus on 0. (ehk siis x väärtus, mille korral y=0) Nurk on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt koos tasandi osaga, mis jääb nende kiirte vahele. Paarisarv on täisarv, mis jagub kahega. Nt. (0), 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... Kahe paarisarvu liitmisel saadakse paarisarv, ning kahe paarisarvu korrutamisel saadakse samuti paarisarv. Nt. 18+18=36; 18*18=324. Paaritu arv on täisarv, mis ei jagu kahega. Nt. 1, 3, 7, 9, 11, 13 ...Kahe paaritu arvu korrutamisel saadakse paaritu arv, kuid kahe paaritu arvu liitmisel saadakse paarisarv. Nt. 7*7=49; 7+7=14. Parabool on ruutfunktsiooni graafik. Parabooli haripunkt on punkt, mis asub parabooli sümmeetriateljel. See jaotab parabooli kaheks haruks.
Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid .Ligikaudse arvutuse eeskirjad Matemaatika referaat : Nimi : Klass : Õpetaja Tallinn 2011 Sisukord 2 Mis on ligikaudsed arvud?..........................................3 .1 Mis on tüvenumbrid?................................................3 .2 Ligikaudse arvutuse eeskirjad.......................................4 .3 Kasutatud kirjandus..................................................6 .4 ?Mis on ligikaudsed arvud .1 3 Ligikaudne arv (ka lähend või lähismurd) mingi arvuga A (ülesande lahendiga, mõõdetava pikkusega vms.) ligikaudu võrduv arv a. Nii näiteks arvu sageli kasutatav lähend on 3,14.
2 2 m x + 2x 2x + 4 x 2 7x - 4 2 x + 1 x -1 55. + = ( x - 2)( x + 3) x + 3 x - 2 x+ y = 5 46. x + y = 13 2 2 56. Lahenda võrratus 57. 3 x - 2( 2 x + 5) > 2( 3 x +1) - 40 58. 2( x - 3) - 3( 2 x +1) > x -19 59. 5( 2 x + 6 ) - 3( 4 - 3 x ) < 15 x + 28 kujuta selle lahendihulk arvteljel. Leia lahendihulgast kõik täisarvud, mis on suuremad kui -2. 60. 4( 5 - 2 x ) - 2( 3 x + 4 ) > 6 -18 x kujuta selle lahendihulk arvteljel. Leia lahendihulgast kõik täisarvud, mis on väiksemad kui 3. 61. Leia võrratuse 2 x - 3 < 5 kõik positiivsed täisarvulised lahendid. Esita vastus arvuhulgana. 62
Ligikaudne arvutamine 1. Arvu standardkuju. Iga arvu saab esitada järguühikute kaudu, : 1999 = 1*1000 + 9*100 + 9*10 + 9*1 kui ka standardkujul ehk siis kui arv esitatakse 10 astmetel. Kirjutades arvu standardkujul, siis saame selle esitada nii : x = a * 10 ehk näiteks : 1888 = 1,888 * 10 Mitme tehtega ülesande puhul saab lahenduse leida nii : (4,2 * 10 ) * (3,5 * 10 ) = 4,2 * 3,5 * 10 = 14,7 * 10 2. Ligikaudsed arvud, ümardamine. Ronald Romu väljus kodust 7.42, et jõuda 7.53 väljuva bussiga tööle. Buss jäi aga ummikusse, seega Ronald jõudis tööle alles 8.15. Ta sai bossi käest kõvasti pahandada ning pidi lubama õhtul kauem töötada. Seetõttu jäi Ronald maha 17.20 väljuvast rongist, millega ta pidi koju minema. Ronald hakkas jalgsi poole kilomeetri kaugusel asuva kodu poole kõmpima, kuna tema buss enam ei käinud. Ta ostis tee peal 300 grammi pähkleid ja 2 pudelit vett. Eelnevas jutus on esitatud kokku 4 kellaaega, tee p
6 KLASS KORDAMINE 1. Arvuta. (2 (2 (5 5 3 (3 10 + 9 19 7 3 1 6 -5 1 1) 7 +6 = 13 = 13 = 14 6) 3 -1 =2 =2 6 4 12 12 12 5 2 10 10 (2 2 2 9 2 9-2 7 3 2 3+4 7 7) 16 - 7 = 9 - = 8 - = 8 =8 2) 14 + = 14 = 14 10 5 10 10 9 9 9 9 9 9 (5 (9 (5 (7 1 2 5 + 18 23
6 KLASS KORDAMINE 1. Arvuta. (2 (2 (5 5 3 (3 10 + 9 19 7 3 1 6 -5 1 1) 7 +6 = 13 = 13 = 14 6) 3 -1 =2 =2 6 4 12 12 12 5 2 10 10 (2 2 2 9 2 9-2 7 3 2 3+4 7 7) 16 - 7 = 9 - = 8 - = 8 =8 2) 14 + = 14 = 14 10 5 10 10 9 9 9 9 9 9 (5 (9 (5 (7 1 2 5 + 18 23
Pikkusühikud: kilomeeter (km); meeter (m); detsimeeter (dm); sentimeeter (cm); millimeeter (mm) Pea meeles! 1 km = 1000 m = 103 m 1 m = 0,001 km = 10-3 km 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m = 10-2 m 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,1 cm 1 m = 1000 mm 1 mm = 0,001 m = 10-3 m Näiteid: 2,5 km = 2,5 x 1000 m = 2500 Selgitus: 1 km = 1000 m m Selgitus: 1 m = 1000 mm, st 1 mm = 0,001 13 mm = 13 x 0,001 m = 0,013 m m Selgitus: 1 m = 100 cm, st 1 cm = 0,01 m 8,5 cm = 8,5 x 0,01 m = 0,085 m Massiühikud: gramm (g), kilogramm (kg), tsentner (ts) ja tonn (t) Pea meeles! 1 kg = 1 000 g 1 ts = 100 kg = 100 000 g 1 t = 1 000 kg 1 t = 10 ts = 1 000 kg 1 t = 10 ts = 1000 kg = 1 000 000 g Pindalaühikud: ruutmillimeeter (mm2); ruutsentimeeter (cm2); ruutdetsimeeter (dm2); ruutmeeter (m2); aar (a); hektar (ha); r
Ühikute teisendamine. Spikker 1 liiter = 1 kuupdetsimeeter 1 l = 1 dm3 Pikkusühikud: kilomeeter (km); meeter (m); detsimeeter (dm); sentimeeter (cm); millimeeter (mm) 1 milliliiter = 1 kuupsentimeeter 1 ml = 1 cm3 1 km = 1000 m = 103 m 1 m = 0,001 km = 10-3 km 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m = 10-2 m 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,1 cm 1 m = 1000 mm 1 mm = 0,001 m = 10-3 m Näiteid: 2,5 km = 2,5 x 1000 m = Selgitus: 1 km = 1000 m 2500 m Selgitus: 1 m = 1000 mm, st 1 mm = 13 mm = 13 x 0,001 m = 0,001 m 0,013 m Selgitus: 1 m = 100 cm, st 1 cm = 0,01 Ajaühikud: ööpäev; tund (h); minut (min); sekund (s) 8,5 cm = 8,5 x 0,01 m = m
1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5. Leia kõigi täisarvude summa, mis jäävad lõigule [-5;7] ja kuuluvad funktsiooni y = 2 - log 2 ( 2 + 4 x - x 2 ) määramispiirkonda. 1) 7 2) 4 3) 5 4) 13 6. Leia funktsiooni suurima ja vähima väärtuse korrutis. 1) -2,25 2) 2,25 3) -2,125 4) 2,125 y = f ( x) 7. On antud funktsioonid lahenda võrratus f ( x ) < g ( x ) . y = g( x) 1) ( 0, 5 ) 2) ( -5 ; 0 ) 3) (-5;0] y = g ( x) 4) [-5;0] y = f ( x) x 8. Lahenda võrrand 3 - 2 cos =0 3 1
Harjutus 1 Koosta valemid vastuste veergudesse Vastus Vastus 45 + 45 = 90 45 * 5 = 225 45 - 15 = 95 + 82 = 177 95 * 9 = 855 82 - 43 = 16 + 57 = 73 16 * 7 = 112 57 - 51 = 54 + 93 = 147 54 * 4 = 216 93 - 12 = 75 + 45 = 120 75 * 5 = 375 45 - 23 = 21 + 58 = 79 21 * 3 = 63 58 - 16 = 96 + 874 = 970 96 * 6 = 576 874 - 565 = 87 + 95 = 182 87 * 9 = 783 95 - 24 = 28 + 24 = 52 28 * 1 = 28 24 - 2 = 91 + 32 = 123 91 * 4 = 364 32 - 2 = 73 + 65 = 138 73 * 8 = 584 65 - 65 = 82 +
annaabi.ee 
