91 96 79 95 10 39 69 38 40 5 0 96 24 22 75 79 82 86 91 74 75 25 12 71 85 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 2,8 2,2 4,0 1,1 5,1 yi 6,9 6,1 9,8 7,2 15,3 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 1,3 0,2 0,7 4,2 3,6 2,6 1,9 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 74 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (47,38 ; 69,34) Dispersiooni usaldusvahemik: (679 ; 1791) 3. 3.1 t-statistik: t=1,3 Järeldus: võetakse vastu 3
(võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks = 0.05) xi 0,8 4,9 1,7 3,8 3,2 yi 2,7 14,4 2,5 9,4 5,1 10.1 Leida parameetrite hinnangud b0 ja b1 Kasutame järgmisi valemeid: x = 2,88 Vx = 10,75 = 6,82 b1 = 2,87 b0 = -1,43 Regressioonimudel: y = 2,87x 1,43 11.2 Nüüd leiame b1 ja b0 usaldusvahemikud Esiteks hindame nende parameetrite dispersiooni. Selleks kasutame korduskatsete sarja: 0,6 3,4 4,1 0,2 1,4 2,8 1,8 0 = 2,07 s2 (y) = 2,28 s2 (b1) = 0,20 s2 (b0) = 2,04 Leiame t-statistikut: Mahuga w=7 , f = 6 (korduskatsete sarja pikkus - 1) t1-/2(f) = t0,975(6) = 2,447 t1- / 2 ( f ) s( b1 ) b1 = = 0,4837 N t1- / 2 ( f ) s( b0 ) b0 = = 1,5631 N P(3,78 < b1 < 4,81) = 0,95 P(-4,14 < b0 < -0,73) = 0,95 11
(võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks = 0.05) 11.1 Leian mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1. xi 1,2 4,3 4,9 2,8 2,2 yi 1,3 4,6 8,8 0,7 0,4 11.2 Leian mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud. =5 Leian t-statistiku tabelist: f = 6 (korduskatsete sarja pikkus minus 1) t1-/2(f) = t0.975(6) = 2.447 Leian hinnangu b0 usaldusvahemiku: Leian hinnangu b1 usaldusvahemiku: 11.3 Kontrollin mudeli liikmete olulisust: 11.4 Kontrollin mudeli adekvaatsust: Selleks leian F-statistiku, mis näitab selle mudeli poolt prognoositud ja tegelike y väärtuste erinevust. Xxxxx xxxxx
Andmed-B: valimid B1 ja B2 ( korrelatsioon, regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,4 3,2 6,4 4,2 7,1 5,5 4,9 Lahenduse kontrollelemendid 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 51 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (9,09 ; 44,15) Dispersiooni usaldusvahemik: (464,93 ; 1223,02) 3. 3.1 t-statistik: t= 0,61 Järeldus: võetakse vastu
16 35 38 49 51 69 1 69 19 87 3 44 24 84 7 41 41 10 79 15 87 82 5 76 1 8 8 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,3 2,0 4,6 3,9 3,0 2,7 6,3 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon:814,0567 Standardhälve:28,53 Mediaan: Me = 41 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (35,08 ; 54,60) Dispersiooni usaldusvahemik: (536,45 ; 1410,64) 3. 3.1 t-statistik: t=0,90 Järeldus: võetakse vastu 3
katsete arv). Eksperimendis kasutatakse üldjuhul eksperimentaal- ja kontrollgruppi, mille ainuke erinevus on muutujas. Katsetele ja vaatlustele järgneb saadud tulemuste analüüs (kahe grupi vaatlustulemuste võrdlus) ja järelduste tegemine. Kui analüüsi tulemused kinnitavad hüpoteesi saame järeldada, et esialgne hüpotees leidis kinnitust. Teadusliku faktini jõudmiseks tuleb aga eksperimenti mitu korda korrata. Juhul, kui esmased või korduskatsete tulemused on negatiivsed, tuleb otsida vigu katse korralduses või hüpoteesi püstitamises.
Seeriate ( märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: Ns = 10 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 2) => H0 2=Lmax<3.3(log25+1)7,9 Seeriate arvu järgi ( Ns = 14 ) => H0 Käänupunktide arvu järgi (p = 20) => H0 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5), pluss korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks a = 0.05): 10.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 xi yi (xi-x)^2 3,1 12,1 0,0036 4,9 23,9 3,4596
Seeriate ( märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: Ns = 10 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 2) => H0 2=Lmax<3.3(log25+1)7,9 Seeriate arvu järgi ( Ns = 14 ) => H0 Käänupunktide arvu järgi (p = 20) => H0 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5), pluss korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks a = 0.05): 10.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 xi yi (xi-x)^2 4,9 8,8 3,3124 2,2 0,4 0,7744
sisendist x mingi seosena. Mudeli parameetrte leidmisel on sobivaimaks meetodiks vähimruutude meetod, mille kohaselt parameetrite hinnanguks tuleb valida sellised arvud, mille korral erinevused tegelike katsetulemuste ja mudeli põhjal prognoositud väärtuste vahel oleksid minimaalsed nende erinevuste ruutude summa minimeerimise mõttes. Katse dispersiooni leidmine. Sobivaimaks lähenemisviisiks väljundi y dispersiooni hindamiseks on enamasti eraldi korduskatsete seeria läbiviimine. Korduskatsete seeriast leitakse väljundi y dispersiooni hinnang, vabadusastmete arv f=w-1. Mudeli liikmete olulisuse kontroll. Kui bj absoluutväärtus on suurem kui delta bj, siis lükatakse H0 tagasi ja vastavat liiget võib lugeda oluliseks, kui bj on väiksem, siis on mitteoluline liige. Mudeli adekvaatsuse kontroll. Adekvaatsuse mõte on kontrollida valitud mudeli kuju õigsust ning selleks kontrollitakse F-statistiku abil ühepoolse alternatiiviga hüpoteesipaari
=2,24 ) i=1 N (∑ ( i=1 x i−´x )2 ) Leian t-statistiku tabelist: f = 6 (korduskatsete sarja pikkus miinus 1) t1-α/2(f) = t0.975(6) = 2.447 ∆ b j=t α ( W −1 ) ∙ s ( b j ) 1− 2 ∆ b 1=t α (W −1 ) √ s 2 ( b 1 )=2,447 ∙ √ 0,20=1 , 09
Seeriate arv Ns = 13 Lmax < 3,3(log N + 1); Ns > 0,5(N + 1 1,96) Kuna mõlemad võrratused kehtivad, siis võib aegrea mediaanikriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Käänupunktide kriteeriumi järgi: Käänupunktid on reas esinevad lokaalmaksimumid ja lokaalmiinimumid. Käänupunktide arv p = 18 p > (2(N 2) 1,96 ) / 3 18 > 11,33 Seega võrratus kehtib ning algrea võib käänupunktide järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5) ja korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leia x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0,05. xi yi xi-x yi-y (xi-x)2 (yi-y)2 (xi-x)(yi-y) xi*yi 4 0,1 1 -2 1 4 -2 0,4
d 3,08 3,16 kokku: 18,636
Korrelatsioonitegur r = 0,86080 (excelis arvutatud)
d= r2
Determinatsioonitegur d= 0,7410
f = N-1=5-2=3
tkr=t0,975(3)=3,1824
Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab |t|< tkr , Seega nullhüpotees võetakse vastu.
Z0,95=1,645
Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab |z0|
· z - statistiku abil > 1,96 = H1 Valitud olulisuse nivoo juures z0 z1-/2 Järelikult leiab kinnitust H1 ning lähtudes z statistikust võib lugeda x ja y korreleeritud suurusteks. 11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1x ja analüüsida selle täpsust (olulisuse nivool = 0,05) 11.1 Leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1. = 2,37 y = 2,37 + 3,16 x 11.2 Leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud. Arvutustel kasutan korduskatsete seeria B2 andmeid. y0 = 4,81 = 1,92 = Leian t-statistiku: f=6 t1-/2(f) = t0.975(6) = 2.447 b1 = t0,975 (6) * s(b1) = 2,447 * 0,447 = 1,09 b0 = t0,975(6) * s(b0) = 2,447 * 1,072 = 2,62 Usaldusvahemikud on järgmised: P(3,16 1,09 < b1 < 3,16 + 1,09) = 95% P(2,07 < b1 < 4,25) = 95% P(2,37 2,62 < b0 < 2,37 + 2,62) = 95% P( 0,25 < b0 < 4,99) = 95% 11.3 Kontrollida mudeli liikmete olulisust b1 > b1 3,16 > 1,09, seega b1 on oluline b0 b0 2,37 < 2,62, seega b0 ei ole oluline 11
seosena. Mudeli parameetrite hindamine Mudeli parameetrte leidmisel on sobivaimaks meetodiks vähimruutude meetod, mille kohaselt parameetrite hinnanguks tuleb valida sellised arvud, mille korral erinevused tegelike katsetulemuste ja mudeli põhjal prognoositud väärtuste vahel oleksid minimaalsed nende erinevuste ruutude summa minimeerimise mõttes. Katse dispersiooni leidmine. Sobivaimaks lähenemisviisiks väljundi y dispersiooni hindamiseks on enamasti eraldi korduskatsete seeria läbiviimine. Korduskatsete seeriast leitakse väljundi y dispersiooni hinnang, vabadusastmete arv f=w-1. Kui bj absoluutväärtus on suurem kui bj, siis lükatakse H0 tagasi ja vastavat liiget võib lugeda oluliseks, kui bj on väiksem, siis lükatakse H1 tagasi ja vastavat mudeli liiget võib lugeda mitteoluliseks. Mudeli adekvaatsuse kontroll. Adekvaatsuse mõte on kontrollida valitud mudeli kuju õigsust ning
49 - 69 18 - k 81 85 + k 85 43 - 87 43 - 88 41 - k 89 62 + 94 81 + 94 Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5), pluss korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0.05. B1 N=5 xi 2,8 5,1 3,7 2,2 1,1 yi 8,9 19,3 13,1 6,8 7,2 B2 W=7
Kuna mõlemad võrratused kehtivad, siis võib aegrea mediaanikriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Käänupunktide kriteeriumi järgi: Käänupunktid on reas esinevad lokaalmaksimumid ja lokaalmiinimumid. Käänupunktide arv p = 15 p > (2(N – 2) – 1,96 )/3 Seega võrratus kehtib ning algrea võib käänupunktide järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5) ja korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leia x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05. xi yi xi - x yi - y (xi - x)2 (yi - y)2 (xi - x)(yi - y) xi ∙ yi 0,9 1,8 -1,92 -2,12 3,69 4,49 4,07 1,62
hinnanguks b1. Mudeli parameetrite leidmisel on sobivaimaks meetodiks vähimruutude meetod, mille kohaselt parameetrite hinnanguks tuleb valida sellised arvud, mille korral erinevused tegelike katsetulemuste ja mudeli põhjal prognoositud väärtuste vahel oleksid minimaalsed nende erinevuste ruutude summa minimeerimise mõttes. Mudeli analüüs 1)Katse dispersiooni leidmine (Sobivaimaks lähenemisviisiks väljundi y dispersiooni hindamiseks on enamasti eraldi korduskatsete seeria läbiviimine mingi suvalise, ent fikseeritud sisendi x väärtuse juures) 2) Mudeli parameetrite hinnangute ja mudeli väljundi prognoosi dispersioon ja usaldusvahemikud (põhinevad t-statistiku kasutamisel) 3) Mudeli liikmete olulisuse kontroll (kui tekib kahtlus, kas sisend X mõjutab väljundit Y, kas vabaliige b0 erineb nullist) 4) Mudeli adekvaatsuse kontroll (kontrollitakse, kas mudel tervikuna on katseandmetega kooskõlas,
p> pkr ¿ ei kehti 11 < 11,4 Aegrida on mediaankriteeriumi järgi juhuslik, kuid käänupunktide kriteeriumi järgi mitte. Osa B B1: Paarisvalim (xi,y i) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) i 1 2 3 4 5 xi 2 4 3 1 5 yi 3,5 0,1 1,2 5,5 0,2 B2: Korduskatsete sari dispersiooni leidmiseks (mahuga w = 7) 2,7 3,3 2 6,3 4,6 3,9 3 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05. (yi- i xi yi xi-xkesk yi-ykesk (xi-xkesk)2 ykesk)2 (xi-xkesk)(yi-ykesk)
kummutatud ning x ja y võib lugeda korreleerituks. Kasutades z-statistikut, peab nullhüpoteesi vastu võtmiseks z0z1-/2, seega nullhüpotees on kummutatud ning x ja y võib lugeda korreleeritud suurusteks. 11. Regressioonimudeli y=b0+b1x (joonis 5) leidmiseks arvutasin b1 ja selle kaudu b0; y=3,96x+1,94. Usaldusvahemike leidmiseks (=0,05) tuli arvutada mudeli parameetrite hinnangute standardhälbed si. Dispersioon s2(b1) on korduskatsete seeria väljundi y dispersiooni hinnangu s2(y) ja punktis 10 leitud Vx jagatis, s2(b0) on s2(b1) ja N x2 Ni korrutis. bj=t1-/2(w-1)*s(bj), kus w=7 ja j=0,1. i=1 19 Mudeli adekvaatsuse hinnanguks (kui mõlemad liikmed lugeda oluliseks) tuleb F- statistiku abil kontrollida hüpoteesi H0: ad2=2(y), mille korral FFkr. F-statistik on sad2
003% (arvutuskäik järgneb) HCl molaarmassi standardmääramatus on: √(0.00007/√3)2 + (0.002/√3)2= √1.64 ×10-9+1.3×10-6 = 0.001 ja suhteline määramatuse% on 0.001 × 100 / 36.46094 = 0.003%, seega %e = √(1.35)2+(0.85)2+(1.196)2+(0.003)2= √1.82 + 0.72 + 1.43 + 0.00009 = 2% Absoluutne määramatus on 0.05005 × 0.02 = 0.001 Vastus : 0.050±0.001 mooli 7. Mõõdeti keemiliselt tekitatud gaasi massi ja saadi järgmised korduskatsete tulemused: 2.30143g; 2.29890g; 2.29816g; 2.30182g; 2.29869g; 2.29940g. Esitage mõõtmistulemused keskväärtuse ja standardhälbena. Keskväärtus on: 2.30143 + 2.29890 + 2.29816 + 2.30182 + 2.29869 + 2.29940 = 2.299733 ≈ 2.29973 6 Standardhälve on: (2.30143 - 2.29973) 2 + (2.29890 - 2.29973) 2 + (2.29816 - 2.29973) 2 + (2.30182 - 2.29973) 2 + (2.29869 - 2.29973) 2 + (2.29940 - 2
83. RAKUBIOLOOGIA PRAKTIKUM 84.Rakkude sulatamine ja paljundamine 85. Eesmärgiks on tutvustada loomarakkude kasvatamise aluseid, vajalikku aparatuuri, materjale ja põhilisi töövõtteid. Tutvustada loomarakkude külmutamise, säilitamise ja sulatamise põhialuseid. 86. Loomarakke säilitatakse pikaajaliselt vedelas lämmastikus, lühemat aega säilivad ka -80 °C juures. Rakkud on vaja külmutada selleks, et nad säiliksid korduskatsete jaoks (kuna aja jooksul r. omadused muutuvad) või asendamiseks, kui nas saastuvad. 87. Loomarakud on suhteliselt õrnad ja satuvad kergesti stressi. Nendega kokkupuutuvad lahused peavad olema reeglina eelsoojendatud vähemalt toatemperatuurini. 88. Esimene päev – rakkude kasvatamine 89. 1. Söötme valmistamiseks (50 ml) tuleb valada tuubi 44,5 ml DMEMi ja lisada 5 ml FBSi (veise loote seerum). Seerum on hüübinud vere vedel osa. Ta sisaldab rakkude kasvuks ja
tandiga. Suurem määramatus hõlmab rohkem joonise 1 paremal poolel toodud kõverast, tõstes nii tõenäosust, et tõeline väärtus ühtib määramatuse piires katsetulemusega. B-tüüpi määrama- tust tuleb korrutada arvuga 2, et saada määramatust 95 % usaldusnivool. Statistilise määrama- tusega 95 % usaldusnivool on lugu aga keerulisem. Nimelt tuleb A-tüüpi määramatust korrutada Studenti kordajaga t, mille väärtus sõltub korduskatsete arvust. Tabel 1: Studenti kordajad t 95 % usaldusnivool n (katsete arv) 2 4 6 11 ∞ t (Studenti kordaja) 12,7 3,2 2,6 2,2 2,0 Korduskatseid tuleb kindlasti teha üle kahe, sest Studenti kordaja kahe katse jaoks on teistega võrreldes kosmiliselt suur. Nelja ja enama eksperimendi jaoks kehtivad Studenti kordajad on soovitav meelde jätta (kordajate tüvenumbrid saab meelde jätmiseks kirjutada arvuna 3262)
riidelapid samast materjalist jne. Edasi asetame poole seemnetest (100 tk) 10'C keskkonda ning 1.14. Kolmes kastis kasvatati nisu. Neid kasteti teise osa (samuti 100 seemet) 30'C keskkonda. erinevate vdetiselahustega. Milline v6iks olla selle Jdrgnevate vaatluste k2iigus mdrgime iga piiet' katse hUpotees ja katsekorraldus? tabelisse idanevate seemnete arvu. Kuidas j6uda teadusliku faktini? Katsetele ja vaatlustele jdrgneb saadud tulemus- ]uhul kui esmased v6i korduskatsete tulemu- te analtitis ja jiirelduste tegemine. Analutisil sed on negatiivsed, tuleb otsida vigu katse kor- v6rdleme kahe grupi vaatlustulemusi omavahel. ralduses v6i htipoteesi pustitamises. Sellele Seejuures v6ime koostada graafikuid ja korvu- j2irgnevalt peab koik teadusliku meetodi etapid tada saadud tulemusi olemasoleva teadusliku uuesti liibima. Ka teadlastel tuleb enamasti uhe infoga
annaabi.ee 
