Leidsid 17 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Koonilised projektsioonid". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
projektsioon, projektsiooni, koonus, projektsioonid, koonuse, koonilise, koonilised, paralleelid, meridiaanid, paralleelide, kooniline, bonne, telg, kaartide, meridiaanide, lambert, keskmeridiaan, pooluse, telgmeridiaan, ekvaator, planet, kasutamisel, teljega, aladele, puutub, ekvaatori, tasandile, ringid, õigepindne, sfäär, atlase, mõõtkavaEesti Maaülikool Silinder siirdepinnana, silindrilised projektsioonid Referaat Tartu 2012 1. SISUKORD 1. SISUKORD............................................................................................................................................2 2. SISSEJUHATUS....................................................................................................................................3 3. SILINDER SIIRDEPINNANA..........................................................................................
geodeetiliste võrkude rajamine, mõõdistamine, joonise koostamine, dešifreerimine. Kartograafia - õpetus maakaartide koostamisest, teadusest ja tehnikast, samuti kaartide tundmisest ja kasutamisest. Tegeleb kartograafiliste projektsioonidega ning kaartide koostamise ja uurimisega Kaart - vähendatud kujutis maapinnast, mis on mingis kaardiprojektsioonis (st, et arvestab Maa kumerust) ja mida kirjeldatakse leppemärkidega. Kaardil on näidatud meridiaanide ja paralleelide võrgustik, ristkoordinaatide võrgustik jms. Kaart on ümbritsetud kaardiraamiga. Kaardi mõõtkava on moonutatud sõltuvalt valitud projektsioonist. Plaan - suuremõõtkavaline kaart mingi väiksema maa-ala kohta. Plaan on ortogonaalprojektsioonis, mis tähendab, et pole arvestatud maakera kumerust. Plaanil on näidatud ainult tasapinnaliste ristkoordinaatide võrgustik, plaan ei pruugi olla raamiga ümbritsetud. Plaani mõõtkava on kogu plaani ulatuses ühesugune.
geomeetria seisukohast väga keeruline ja seda on võimatu ilma moonutusteta kujutada. 2. Selgita geograafilise kaardi mõistet. Milline on selle tähtsamaid alaliike? Lk. 12 Geograafiline kaart on Maa või mingi teise taevakeha pinna vähendatud, üldistatud ja teatud matemaatiliste reeglite kohane kujutis tasandis, mis näitab loodus-, tehis-, ja ühiskondlike nähtuste seisundit, asendit, vajadusel ka arengut leppemärkide abil. Geograafilisel kaardil on oma kartograafiline projektsioon, kartograafilise kujutise metoodika (leppemärgid), kujutavate objektide ja nähtuste valik ja üldistamine. Tähtsamad alaliigid: Topograafiline kaart – universaalne eesmärgiga suure või keskmõõtkavaline kaart, mis kujutab Maa pinda vähendatult ja üldistatult. Topograafiliste kaartide puhul kasutatakse võimalikult väikeste moonutustega projektsioone. ? Topograafiline plaan – piiratud maa-ala kujutis tasandil mingis kartograafilises projektsioonis,
Topograafiline kaart an enim levinud geograafia kaartide alaliik. 3.Kirjelda vertikaali mõiste. Vertikaal –Maasfääri lõikumisel tasandiga , melle mingis punktis asub safari normal, same normaallõike ehk vertikaali.Esimene vertikaal- vertikaal mis on risti antud punkti meridiaani tasandiga.- Surringjoon - sfääri ja selle keskpunkti läbiva tasandi lõikejoon. 4.Alumkantaraad Kus mõnedes kaardiprojektsioonides ei ühti projektsiooni poolus geo poolsusega ja nende projektsiooni pooluseid ühendatava teljega risti olevate tasandite ja maasfääri lõikejooni . See tähendab, et mingi punkti almukantaraat on sellest punktist igas suunas võrdsel kaugusel olev joon ehk lühidalt samakaugusjoon. 5.Meridiaan.Paralleel Meridiaan. geograafilist põhja- ja lõunapoolust ning vaatluskohta läbiva kujutletava tasandi ja maakera (maaellipsoidi) lõikejoon. Samal meridiaanil paiknevail punktidel on ühine geograafiline pikkus.Meridiani tasapind moodustab
GEOINFOSÜSTEEMID Eksamiteemad kaardiraam - kaarti piirav vormikohane joonestik, mille matemaatiliseks tähenduseks on kaardi koordinaatvälja piiramine; vormiliselt kasutatakse kaardiraami ka koordinaatide tähistamiseks. Kartograafiline projektsioon - matemaatiline algoritmide süsteem, mille abil kantakse kumera pöördellipsoidi pinnalt geograafilised koordinaadid tasapinnale. Aluseks on seega ellipsoid, mis määrab ära kõik muu. Hetkel kasutatavad tuntumad ellipsoidid: WGS 84 - World Geodetic System 1984 - sellel tugineb GPS ja kasutatakse üsna laialt (varasemad näiteks NAD27 jm) GRS 80 - Geodetic Reference System 1980 - sellel põhinevad enamus suuremõõtkavalisi Eesti kaarte (viimasest ajast)
KORDAMISKÜSIMUSED KARTOGRAAFIA 1. Mis on kaart, mis on tema põhilised omadused? Kaart on maapinna vähendatud üldistatud ja leppemärkidega seletatud mõõtkavaline tasapinnaline kujutis. Omadused: · erilised matemaatilised seaduspärasused (transformatsioon, projektsioon ja mõõtkava) · sümbolism (leppemärkide kasutamiseks) a. vähendamiseks b. ruumiliste nähtuste tasapinnaliseks kujutamiseks c. mitte füüsikaliste nähtuste kujutamiseks · abstraktsioneeritus ehk üldistatus 2. Mille poolest erineb kaart pildist? Kaart on mõõtkavaline tasapinna kujutis. Kaardil on erilised matemaatilised seaduspärasused, nagu näiteks transformatsioon, projektsioon, mõõtkava jne
suuremõõtkavaline kaart. Topokaardi iseloomulikuks omaduseks on reljeefi kujutamine. Tavaliselt tehakse seda samakõrgusjoonte abil. Siiski ei tee reljeefi kujutamine kaardist veel kindlasti topokaarti. Topokaart on suuremõõtkavaline, nii et sellel saaks kujutada ka asulaid, vetevõrku, teid, taimkatet jms. Topograafiliseks kaardiks on näiteks Eesti põhikaart, mille mõõtkava on paberkaardil 1:20 000. 2. Eesti põhikaardi projektsioon. Iseloomustus ja valiku põhjendus. Selle kaardi tegemise eesmärgiks oli anda suverräänsele riigile oma kaardisüsteem. Eesti põhikaardi koostamisele eelnes suur projekteerimistöö ja põhikaardi programm valmis 1990.aastal. - Projektsioonid Põhikaardi projektsiooni valikul lähtuti järgmistest kriteeriumitest: 1) Moonutuste lubatav suurus 2) Eesti peab olema ühel projektsiooni pinnal 3) Ühtse ristkoordinaadistiku ja kaardivõrgu võimalus.
KARTOGRAAFIA KORDAMISKONSPEKT 1 LOENGUTEEMA - KAART 1. Mis on kaart? a. Kaart on maapinna või muu taevakeha vähendatud üldistatud ja leppemärkidega seletatud mõõtkavaline tasapinnaline kujutis. 2. Mille poolest erineb kaart pildist? a. Kaardil on erilised matemaatilised seaduspärasused, nagu näiteks transformatsioon, projektsioon, mõõtkava jne. b. Kaart on üldistatud ja leppemärkidega seletatud. 3. Millised on kaardi funktsioonid? a. Kaart on inimkonnale vajaliku ruumiinfo ladu. b. Varustab meid pildiga maailmast, mis aitab aru saada ruumilistest mustritest ja seostest. 4. Milliseid ülesandeid kaart täidab? a. Kaardi ülesanneteks on ruumilise info talletamine, b. ruumilise info esitamine, c. kaart on õpetusvahendiks, d
KORDAMISKÜSIMUSED KARTOGRAAFIA 1. Mis on kaart, mis on tema põhilised omadused? Kaart on Maapinna või muu taevakeha vähendatud, üldistatud ning leppemärkidega seletatud mõõtkavaline tasapinnaline kujutis. Omadused: 1) erilised matemaatilised seaduspärasused(transformatsioon, projektsioon, mõõtkava 2) sümbolism(leppemärkide kasutamine-vähendamiseks, ruumiliste nähtuste tasapinnaliseks kujutamiseks, mittefüüsiliste nähtuste kujutamiseks) 3) abstraktiivsus ehk üldistatus 2. Mille poolest erineb kaart pildist? 1. Igal kaardil on esile toodud just antud juhul oluline info. Seetõttu on kaardi võrreldes satelliitpildi või aerofotoga palju kergem mõista ja lugeda. 2. Kaardi abil on võimalik saada ülevaate ka selliste nähtuste levikust ja
- identsus; ühtimine; - järeldus; - täisnurk. 1 PROJEKTEERIMINE Objekti kujutise saamiseks kasutatakse geomeetrilist toimingut, mida nimetatakse projekteerimiseks. 1.1. Tsentraalprojektsioon Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kik projekteerivad kiired ühest punktist e. kujutamistsentrist. Seega ekraani kaugenemisel suureneb objekti projektsioon. On antud tasand 0, mida nimetatakse projekteerimispinnaks e. ekraaniks, lplikul kaugusel ruumipunkt S (projekteerimistsenter e. kujutamistsenter) ja objekt ABC (joon. 1). Punktist S väljuv kujutamiskiir k läbib näiteks punkti A ja likab ekraani 0 punktis A = SA×0, mis on punkti A kujutis ekraanil 0. Saadud kujutist nimetatakse punkti A tsentraalprojektsiooniks ja geomeetrilist toimingut tsentraalprojekteerimiseks, mille kohta kehtivad järgmised laused. 1
Punkt polaarkoordinaadistikus on defineeritud polaarteljel asetseva pooluse 0 ja punkti vahelise pikkuse r ja polaartelje vahelise nurga abil. Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. Et saada otsitava punkti polaarkoordinaate, on vaja eelnevalt teada vähemalt kahe lähtepunkti koordinaate. 7. Kumeral pinnal saadud mõõtmistulemuste väljendamine tasapinnal. Kartograafiline projektsioon on maaellipsoidi pinnatasandil matemaatiliselt väljendatud kujutamise viis. Et Maa füüsikaline pind on ebatasane ega lange ühte maaellipsoidi pinnaga, siis topograafilise kaardi saamiseks on vajalik kõigepealt projekteerida geodeetilise põhivõrgu punktid maaellipsoidi pinnale. Seejärel valitakse projektsiooni abipind, millele kantakse üle maaellipsoidi kaardivõrk ja geodeetilise põhivõrgu punktid, ning siis nende suhtes määratud maastiku objektid. 8
Punkt polaarkoordinaadistikus on defineeritud polaarteljel asetseva pooluse 0 ja punkti vahelise pikkuse r ja polaartelje vahelise nurga θ abil. Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. Et saada otsitava punkti polaarkoordinaate, on vaja eelnevalt teada vähemalt kahe lähtepunkti koordinaate. 7. Kumeral pinnal saadud mõõtmistulemuste väljendamine tasapinnal. Kartograafiline projektsioon on maaellipsoidi pinnatasandil matemaatiliselt väljendatud kujutamise viis. Et Maa füüsikaline pind on ebatasane ega lange ühte maaellipsoidi pinnaga, siis topograafilise kaardi saamiseks on vajalik kõigepealt projekteerida geodeetilise põhivõrgu punktid maaellipsoidi pinnale. Seejärel valitakse projektsiooni abipind, millele kantakse üle maaellipsoidi kaardivõrk ja geodeetilise põhivõrgu punktid, ning siis nende suhtes määratud maastiku objektid. 8
muud maapinna punktid nagu situatsioonikontuurid ja reljeefi elemendid. Maastiku punktide vastastikude asendi õigeks kujutamiseks projektsioonis on vajalik kõigi mõõdetud kaldjoonte pikkused arvutada ümber pikkusteks horisontaaltasandil - horisontaalprojektsioon. 8. Kaardiprojektsioonid ja -moonutused Täiendus punasest juhendist lk 7-8 (seal on joonis ka): *Konformsed ehk õigenurksed on sellised projektsioonid, mille nurgad ei moondu ja mõõtkava ei olene joone suunast. Topograafilised kaardid moodustatakse tänapäeval üldjuhul just konformses projektsioonis. *Ekvivalentsete projektsioonide puhul on pindalade suhe ellipsoidil ja projektsioonis jääv suurus ja see kehtib ka lõpliku suurusega pinnaosadel. Neid kasutatakse üldjuhul ainult erikaartidel, kui ühel või teisel põhjusel on tähtis pindala suurust teada.
konstrueeritud? 13 TEINE OSA KUJUTAVA GEOMEETRIA ALUSED JA PROJEKTSIOONJOONESTAMINE Kujutamise üldised põhimõtted Kujutise saamise toimingut nimetatakse projekteerimiseks. Projekteerimine on toiming, milles esi- nevad järgmised elemendid: 1) projekteerivad kiired ehk kujutamiskiired; 2) projekteeritav ese ehk objekt; 3) projektsioonitasand ehk ekraan; 4) eseme (objekti) projektsioon ehk kujutis – toimingu tulemus ekraanil. Kujutise saamiseks projektsioontasandil ehk ekraanil suunatakse mõttes läbi eseme (objekti) iseloo- mulike ja seda eset määravate punktide projekteerivad kiired ehk kujutamiskiired. Ühes punktist lähtuvate kujutamiskiirtega projekteerides saadakse kujutis, mida nimetatakse tsent- raalprojektsiooniks ehk perspektiiviks. Kui kujutamiskiired kulgevad paralleelsetena, on projekteerimise tulemuseks paralleelprojektsioon.
Kõigepealt tuleks kanda geodeetilise võrgu punktid kumerale pinnale.Seejärel kantakse kumeralt pinnalt tasapinnale kaardi värk ja geodeetilise võrgu punktid ning siis nende suhtes määratud maastiku objektid ja kontuurid. 8. Kaardiprojektsioonid ja moonutused 1)Paralleelprojektsiooni Võib näha, et alakeskpaik on kujutatud korrektselt, väikeste moonutustega, mida tsentrist eemal, seda kokku surutum kujutis. Poolus langeks kokku maakera keskpunktiga, meridiaanid kujutatud tsentrist väljuvate sirgetena ja paralleelid kontsentriliste ringidena, mille raadius r=R*cos 2)Tsentraalprojektsioon- kujutava ala keskosa on väikeste moonutustega, mida väljapoole seda väljavenitatum on kujutis 3)Stereograafiline projektsioon- kujutise mõõtkava muutub kahekordseks liikudes tsentrist ekvaatorini 9. Eesti baaskaardi TM projektsioon Eesti baaskaart on topograafiline kaart mõõtkavas 1:50000 Parameetrid:
väljendatakse vektorkorrutisena , kus E – elektrivälja tugevus H – magnetvälja tugevus Et E ja H on teineteisega risti olevad vektorid, siis korrutis näitab energia liikumise suunda. Pinna peegeldusvõimet iseloomustab peegeldustegur δ ja efektiivne peegelduspind Sef . Kui pinnale langeb energia Elang, pinnalt aga peegeldub energia Ppeeg, määrab peegeldusteguri valem: Ppeegeldunud Plangev Efektiivseks peegeldavaks pinnaks loetakse pinna projektsiooni energia liikumissuunaga risti olevale pinnale. Kui avastatud objektiks on laev, mis võib oma liikumissuunda muuta, siis ilmselt kursi muutumisel muutub ka efektiivse peegeldava pinna suurus. Sef on võimalik välja arvutada väheste objektide jaoks. Kera efektiivne pind, tingimusel, et tema raadius on palju suurem kui lainepikkus, s.t. R>>λ ei sõltu lainepikkusest ega kiirguse suunast ja S ef = πR2. Kera kasutatakse reaalse keerulise kujuga objekti etalonina, objekti efektiivse
1. Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine 1.2 Vaba langemine 1.3 Kõverjooneline liikumine 1.4a Horisontaalselt visatud keha liikumine 1.4b Kaldu horisondiga visatud keha liikumine. 2. Pöördliikumine 2.1 Ühtlase pöördliikumisega seotud mõisted 2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus 2.4 Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. 3. Punktmassi dünaamika 3.1. Inerts. Newtoni I seadus. Mass. Tihedus. 3.2 Jõu mõiste. Newtoni II ja III seadus 3.3 Inertsijõud 4. Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud 4.1a Esimene kosmiline kiirus. 4.2 Hõõrdejõud 4.2a Keha kaldpinnal püsimise tingimus. 4.2b Liikumine kurvidel 4.3 Elastsusjõud 4.3a Keha kaal 5 JÄÄVUSSEADUSED 5.1 Impulss 5.1a Impulsi jäävuse seadus. 5.1b Masskeskme liikumise teoreem 5.1c Reaktiivliikumine (iseseisvalt) 5.2 Töö, võimsus, kasutegur 5.3 Energia, selle liigid 5.3 Energia
annaabi.ee 
