.....................6 6. EKVIDISTANTSED SILINDRILISED PROJEKTSIOONID .............................................................6 7. MUUD SILINDRILISED PROJEKTSIOONID ...................................................................................7 8. PSEUDOSILINRILISED PROJEKTSIOONID ....................................................................................7 9. MAAILMAS ENIM LEVINUD SILINDRILISED PROJEKTSIOONID ...........................................7 Püstsilindriline projektsioon ehk Mercatori projektsioon ................................................................7 Lamberti õigepindne silindriline projektsioon .................................................................................8 Mercatori universaalne põikprojektsioon (UTM).............................................................................9 Mercatori põikprojektsioon...........................................................................................................
TOPOGRAAFIA, KARTOGRAAFIA, KAART, PLAAN, KAARDIPROJEKTSIOONID Topograafia - maapinna kirjeldamine Maapinna füüsilisi omadusi peegeldava tasapinnalise kujutise tegemiseks vajalike tööde kogum – geodeetiliste võrkude rajamine, mõõdistamine, joonise koostamine, dešifreerimine. Kartograafia - õpetus maakaartide koostamisest, teadusest ja tehnikast, samuti kaartide tundmisest ja kasutamisest. Tegeleb kartograafiliste projektsioonidega ning kaartide koostamise ja uurimisega Kaart - vähendatud kujutis maapinnast, mis on mingis kaardiprojektsioonis (st, et arvestab Maa kumerust) ja mida kirjeldatakse leppemärkidega. Kaardil on näidatud meridiaanide ja paralleelide võrgustik, ristkoordinaatide võrgustik jms. Kaart on ümbritsetud kaardiraamiga. Kaardi mõõtkava on moonutatud sõltuvalt valitud projektsioonist.
Eksamiteemad 1. Millega tegeleb kartograafia (erinevad jaotused, millega tegelevad alljaotused) Kartograafia on õpetus maakaartide valmistamise kunstist, teadusest ja tehnikast, samuti nende tundmisest ja kasutamisest. Kartograafiaga haakub GIS. Kaardiõpetus – õpetab tundma geograafilisi kaarte, nende arengut, omadusi, elemente,liike ning kaartide kasutamise meetodeid. Matemaatiline kartograafia on õpetus kaardiprojektsioonide liikide, omaduste, hinnangumeetodite, valiku ja uurimise kohta. Rakenduslik matemaatiline kartograafia lahendab kaartide kasutamisel tekkivaid ülesandeid, sh mõõtkavade, koordinaadi-võrkude ja aluspunktide probleeme, mis on seotud kartograafiliste projektsioonidega. Kaartide koostamine ja toimetamine vaatleb kaardioriginaalide koostamise
· Silindroid mille üks juhtjoon on sirge, nim. konoidiks 63. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? Ringjoone, kaks parallelset sirget või ellipsi 64. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Kui tasand läbib kõiki moodustajaid kuid ei läbi tippu. 65. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust parabooli mööda? Kui tasand ona paralleelne üheainsa moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu. 66. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust hüperbooli mööda? Kui tasand on parallelne pöördkoonuse kahe moodustajaga, kuid ei läbi tippu. 67. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust sirgeid mööda? Kui tasand läbib pöördkoonuse tippu. 68. Milliseid võtteid kasutatakse kahe pinna lõikejoone tuletamisel? 1) Abipindade võte * 1) a) Abisfääride võte * 1) b) Abitasandite võte * 2) Uute kujutamiskiirte võte 69
konstrueeritud? 13 TEINE OSA KUJUTAVA GEOMEETRIA ALUSED JA PROJEKTSIOONJOONESTAMINE Kujutamise üldised põhimõtted Kujutise saamise toimingut nimetatakse projekteerimiseks. Projekteerimine on toiming, milles esi- nevad järgmised elemendid: 1) projekteerivad kiired ehk kujutamiskiired; 2) projekteeritav ese ehk objekt; 3) projektsioonitasand ehk ekraan; 4) eseme (objekti) projektsioon ehk kujutis – toimingu tulemus ekraanil. Kujutise saamiseks projektsioontasandil ehk ekraanil suunatakse mõttes läbi eseme (objekti) iseloo- mulike ja seda eset määravate punktide projekteerivad kiired ehk kujutamiskiired. Ühes punktist lähtuvate kujutamiskiirtega projekteerides saadakse kujutis, mida nimetatakse tsent- raalprojektsiooniks ehk perspektiiviks. Kui kujutamiskiired kulgevad paralleelsetena, on projekteerimise tulemuseks paralleelprojektsioon.
Punkt polaarkoordinaadistikus on defineeritud polaarteljel asetseva pooluse 0 ja punkti vahelise pikkuse r ja polaartelje vahelise nurga abil. Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. Et saada otsitava punkti polaarkoordinaate, on vaja eelnevalt teada vähemalt kahe lähtepunkti koordinaate. 7. Kumeral pinnal saadud mõõtmistulemuste väljendamine tasapinnal. Kartograafiline projektsioon on maaellipsoidi pinnatasandil matemaatiliselt väljendatud kujutamise viis. Et Maa füüsikaline pind on ebatasane ega lange ühte maaellipsoidi pinnaga, siis topograafilise kaardi saamiseks on vajalik kõigepealt projekteerida geodeetilise põhivõrgu punktid maaellipsoidi pinnale. Seejärel valitakse projektsiooni abipind, millele kantakse üle maaellipsoidi kaardivõrk ja geodeetilise põhivõrgu punktid, ning siis nende suhtes määratud maastiku objektid. 8
Punkt polaarkoordinaadistikus on defineeritud polaarteljel asetseva pooluse 0 ja punkti vahelise pikkuse r ja polaartelje vahelise nurga θ abil. Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. Et saada otsitava punkti polaarkoordinaate, on vaja eelnevalt teada vähemalt kahe lähtepunkti koordinaate. 7. Kumeral pinnal saadud mõõtmistulemuste väljendamine tasapinnal. Kartograafiline projektsioon on maaellipsoidi pinnatasandil matemaatiliselt väljendatud kujutamise viis. Et Maa füüsikaline pind on ebatasane ega lange ühte maaellipsoidi pinnaga, siis topograafilise kaardi saamiseks on vajalik kõigepealt projekteerida geodeetilise põhivõrgu punktid maaellipsoidi pinnale. Seejärel valitakse projektsiooni abipind, millele kantakse üle maaellipsoidi kaardivõrk ja geodeetilise põhivõrgu punktid, ning siis nende suhtes määratud maastiku objektid. 8
KORDAMISKÜSIMUSED KARTOGRAAFIA 1. Mis on kaart, mis on tema põhilised omadused? Kaart on maapinna vähendatud üldistatud ja leppemärkidega seletatud mõõtkavaline tasapinnaline kujutis. Omadused: · erilised matemaatilised seaduspärasused (transformatsioon, projektsioon ja mõõtkava) · sümbolism (leppemärkide kasutamiseks) a. vähendamiseks b. ruumiliste nähtuste tasapinnaliseks kujutamiseks c. mitte füüsikaliste nähtuste kujutamiseks · abstraktsioneeritus ehk üldistatus 2. Mille poolest erineb kaart pildist? Kaart on mõõtkavaline tasapinna kujutis. Kaardil on erilised matemaatilised seaduspärasused, nagu näiteks transformatsioon, projektsioon, mõõtkava jne
KARTOGRAAFIA KORDAMISKONSPEKT 1 LOENGUTEEMA - KAART 1. Mis on kaart? a. Kaart on maapinna või muu taevakeha vähendatud üldistatud ja leppemärkidega seletatud mõõtkavaline tasapinnaline kujutis. 2. Mille poolest erineb kaart pildist? a. Kaardil on erilised matemaatilised seaduspärasused, nagu näiteks transformatsioon, projektsioon, mõõtkava jne. b. Kaart on üldistatud ja leppemärkidega seletatud. 3. Millised on kaardi funktsioonid? a. Kaart on inimkonnale vajaliku ruumiinfo ladu. b. Varustab meid pildiga maailmast, mis aitab aru saada ruumilistest mustritest ja seostest. 4. Milliseid ülesandeid kaart täidab? a. Kaardi ülesanneteks on ruumilise info talletamine, b. ruumilise info esitamine, c. kaart on õpetusvahendiks, d
- identsus; ühtimine; - järeldus; - täisnurk. 1 PROJEKTEERIMINE Objekti kujutise saamiseks kasutatakse geomeetrilist toimingut, mida nimetatakse projekteerimiseks. 1.1. Tsentraalprojektsioon Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kik projekteerivad kiired ühest punktist e. kujutamistsentrist. Seega ekraani kaugenemisel suureneb objekti projektsioon. On antud tasand 0, mida nimetatakse projekteerimispinnaks e. ekraaniks, lplikul kaugusel ruumipunkt S (projekteerimistsenter e. kujutamistsenter) ja objekt ABC (joon. 1). Punktist S väljuv kujutamiskiir k läbib näiteks punkti A ja likab ekraani 0 punktis A = SA×0, mis on punkti A kujutis ekraanil 0. Saadud kujutist nimetatakse punkti A tsentraalprojektsiooniks ja geomeetrilist toimingut tsentraalprojekteerimiseks, mille kohta kehtivad järgmised laused. 1
a) paralleelne kiirtega projekteerub sirglõiguks b) paralleelne ekraaniga kaldprojektsioonis projekteerub ellipsiks ja ristprojektsioonis ringiks 10) Kuidas avaldub sirglõigu ristprojektsiooni pikkus selle lõigu kaldenurga ja pikkuse kaudu? Lõigu tõelise pikkuse ja tema kaldenurga koosinuse korrutisena. 11) Mis on sirglõigu kaldenurk? Nurk lõigu tegeliku pikkuse ja lõigu projektsiooni pikkuse vahel. 12) Millistes piirides võib muutuda teravnurga ristprojektsiooni suurus? 0 180. 13) Avaldada sirglõigu pikkus a, kui on teada tema paralleelprojektsiooni pikkus a' ja moondetegur m. 14) Sõnastage lause täisnurga ristprojektsiooni kohta. Täisnurk projekteerub ristprojektsioonis täisnurgaks, kui tema üks haar asetseb ekraanil või on sellega paralleelne, ja teine haar ei ole ekraaniga risti. 15) Missugustele nõuetele peavad joonised vastama?
0 lga punktildbibUksainusantudtasapinna ristsirge,samuti Uksainussirgjoonerist- - projektsioonitasand ehk ekraan. tasand. Toimingupraktilistvaldamistraskendabtihti g) Paralleelsete tasanditeloikamiseltasandi- asjaolu, et kaks esimest elementi esinevad ga tekivadparalleelsedl6ikesirged. harilikultkujutletavatena. Projekteerimisetulemuseks on projektsioon ehk kuiutis,mida tuleb vaadeldakui objekti z Sirgjoone projektsioonon Uldjuhulsirge; erijuhulpunkt, kui sirge uhtib kujutamis- k6iki punkteldbivatekujutamiskiirteja ekraani kiirega(MN,joon.1.1). l6ikepunktidekogumit. Tegelikulttuletatakse kujutisedjoonistevalmistamisel ainultteadlikult Kuipunkton mingiljoonel, siistemakujutis
Geodeesia eksamiteemad kevad 2013 1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega Geodeesia on teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinnaosade mõõtkavalisest kujutamisest digiaalselt või paberkandjal kaartide, plaanide ja profiilidena. Geodeesia on teadusharu, mis vaatluste ja mõõtmiste tulemusena määrab terve maakera kuju ja suuruse, objektide täpsed asukohad, aga ka raskusjõu väärtused ja selle muutused ajas. Samuti ka objektide koordineerimine ja nende omavaheliste seoste kujutamine, seda just topograafiliste kaartide abiga. Objektide asukohtade väljakandmine loodusesse. TEGEVUSVALDKONNAD: Kõrgem geodeesia Maa tervikuna, kuju ja suurus;
KORDAMISKÜSIMUSED KARTOGRAAFIA 1. Mis on kaart, mis on tema põhilised omadused? Kaart on Maapinna või muu taevakeha vähendatud, üldistatud ning leppemärkidega seletatud mõõtkavaline tasapinnaline kujutis. Omadused: 1) erilised matemaatilised seaduspärasused(transformatsioon, projektsioon, mõõtkava 2) sümbolism(leppemärkide kasutamine-vähendamiseks, ruumiliste nähtuste tasapinnaliseks kujutamiseks, mittefüüsiliste nähtuste kujutamiseks) 3) abstraktiivsus ehk üldistatus 2. Mille poolest erineb kaart pildist? 1. Igal kaardil on esile toodud just antud juhul oluline info. Seetõttu on kaardi võrreldes satelliitpildi või aerofotoga palju kergem mõista ja lugeda. 2. Kaardi abil on võimalik saada ülevaate ka selliste nähtuste levikust ja
Kujutava geomeetria kordamisküsimused: 1. Mis vahe on paralleel- ja tsentraalprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need alaliigid üksteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu, ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks on punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega (kujutamiskiirtega). 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi projektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5
Vaatenurgad · Kartograafiline rõhutab kaarti kui GISi peamist komponenti.Andmed tulevad kaardilt ning tulemused väljastatkse kaardile. Suurt rõhku pannakse väljundi graafilisele ja kartograafilisele kvaliteedile. Kasutavad kartograafid ja planeerijad. · Kartigraaf ootab GISilt: raster- ja vektrokujul kaarte, trükifaile kõrge eraldusvõimega filmiplotteritele, kvaliteetseid fonte, oskust muuta andmete projektsiooni.Korralik andmebaasiside pole oluline. · Andmebaaside vaatenurk olulisim on andmebaasistruktuur ja funktsioonid, millega andemeid andmebaasist kätte saadakse. Tähtis ka ruumiliste andmete integratsioon alfanumeeriliste andmetega, enamasti tavalise andmebaasi laiendamine geograafiliste andmetega. Esindajaks on nt võrguvaldajate GIS. · Analüütiline rõhtab ruumilise analüüsi tähtsust, otsides ja kasutades seoseid, mis
veerelaager ÜLEKANDED JA ÜHENDUSELEMENDID – sidur – nukk – hõõrdülekanne – pidur – nookur – rihmülekanne – kettülekanne – silindriline – kooniline hammasülekanne hammasülekanne – tiguülekanne – kruviülekanne 4 SULATUD JUUSTU VILLIMISMASIN; AS TERE, TALLINN Dosaator Kaante paigaldamine Pakendi haaramine
geomeetria seisukohast väga keeruline ja seda on võimatu ilma moonutusteta kujutada. 2. Selgita geograafilise kaardi mõistet. Milline on selle tähtsamaid alaliike? Lk. 12 Geograafiline kaart on Maa või mingi teise taevakeha pinna vähendatud, üldistatud ja teatud matemaatiliste reeglite kohane kujutis tasandis, mis näitab loodus-, tehis-, ja ühiskondlike nähtuste seisundit, asendit, vajadusel ka arengut leppemärkide abil. Geograafilisel kaardil on oma kartograafiline projektsioon, kartograafilise kujutise metoodika (leppemärgid), kujutavate objektide ja nähtuste valik ja üldistamine. Tähtsamad alaliigid: Topograafiline kaart – universaalne eesmärgiga suure või keskmõõtkavaline kaart, mis kujutab Maa pinda vähendatult ja üldistatult. Topograafiliste kaartide puhul kasutatakse võimalikult väikeste moonutustega projektsioone. ? Topograafiline plaan – piiratud maa-ala kujutis tasandil mingis kartograafilises projektsioonis,
II loeng geoid- merepinna null punkt mis on laiendatud maapinnale. geoidi ja ellipsoidi vahe eestis 16-20 m Kaart ja plaan Kaart on reeglipäraste moonutustega maapinna kujutis tasapinnal. Plaan on ilma reeglipäraste moonutustega. Kaart tuleb teha siis kui maakera moonutused hakkavad mõjutama. Eesti ametlik kaardi projektsioon on Lamberti konformne kooniline projektsioon (L-EST). situatsiooniplaanid- kujutatakse maastikuobjekte e kontuure. topograafilised plaanid- lisaks maastikuobjektidele on kujutatud ka reljeef (maapinna kõrgusinfo). H-geoidikõrgus (eesti ametlik) h-ellipsoidikõrgus Kordinaatide süsteemid 1. geodeetilised kordinaadid meridiaanid ja paralleled Laius B ja pikkus L 2. ristkordinaadid • telgmeridiaan • ekvaatori joon geodeesias suureneb X kordinaat põhjapoole ja Y kordinaat suureneb ida poole!!!
Meridiaan- kongurentsed lõikejooned, mis saadakse kui pöördpinda lõigata telge läbivate tasanditega Parallel- pöördpinna teljega risti olevaid lõikeid Ekvaator- Suurima raadiusega parallel Kael- väikseima raadiusega parallel Vöö- kahe paralleliga piiratud pöördpinna osa 43. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Joonpind- pind, mille tekitab kindlate tingimuste kohaselt liikuv sirgjoon. Tähtsaimad: silindriline pind, kooniline pind, puutujatepind, silindroid, ühekatteline hüperboloid. 44. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? Kaks parallelset sirget, ellips ja ring 45. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ega ühti ühtegi pöördkoonuse moodustajaga 46. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust parabooli mööda?
d. ...kael? Väikseima raadiusega paralleele nimetatakse pöördpinna kaelaks. e. ...vöö? Kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa nimetatakse pöördpinna vööks 10. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Joonpinnaks nimetatakse pinda, mille tekitab kindlate tingimuste kohaselt liikuv sirgjoon (moodustaja) ehk joondpind tekib sirgjoone liikumisega. Laotuvad pinnad: a. Silindriline pind b. Kooniline pind c. Puutujatepind Mittelaotuvad pinnad: d. Silindroid e. Ühekatteline hüperboloid 11. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? Pöördsilindrilise pinna lõikamisel tasandiga saame kas ringjoone, kaks paralleelset sirget või ellipsi vastavalt sellele, kas tasand asetseb silindri telje suhtes risti, paralleelselt või kaldu. 12. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda
d. ...kael? Väikseima raadiusega paralleele nimetatakse pöördpinna kaelaks. e. ...vöö? Kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa nimetatakse pöördpinna vööks 10. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Joonpinnaks nimetatakse pinda, mille tekitab kindlate tingimuste kohaselt liikuv sirgjoon (moodustaja) ehk joondpind tekib sirgjoone liikumisega. Laotuvad pinnad: a. Silindriline pind b. Kooniline pind c. Puutujatepind Mittelaotuvad pinnad: d. Silindroid e. Ühekatteline hüperboloid 11. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? Pöördsilindrilise pinna lõikamisel tasandiga saame kas ringjoone, kaks paralleelset sirget või ellipsi vastavalt sellele, kas tasand asetseb silindri telje suhtes risti, paralleelselt või kaldu. 12. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda
Väikese ja lähedaste paralleelsete sirglõikudena. 2. Selgita geograafilise kaardi mõistet. Maakaardil ehk geograafilisel kaardil kujutatakse asjade ja nähtuste paiknemist, suhteid, ulatust, levikut jms joonte, märkide, värvide jm leppemärkide abil, need sõltuvad kaarti liigist, üldistamisastmest jamõõtkavast. Sisu (üldgeograafilised, temaatilised), otstarbe, kujutatava maa-ala ja mõõtkava poolest on maakaardid väga mitmekesised. Topograafiline kaart on enim levinud geograafia kaartide alaliik.On suure või keskmõõtkavaline 1/1 000 000 mis kujutab maa pinda vähendatud ja üldistatult.Kasutatakse võimaliku väikeste moonutusega kaardi projektsioone. Väiksema maa-ala täpne suuremõõtkavaline (harilikult 1:500 – 1:5000) kujutis on (topograafiline) plaan; erinevalt kaartist ei arvestata plaanil maakera kumerust. Topograafiline kaart an enim levinud geograafia kaartide alaliik. 3.Kirjelda vertikaali mõiste.
arvestamine; • kujutav kunst - kaardi oluline komponent on visuaalne esteetilisus, nii saab kunstist vajalikku abi esteetilisuse saavutamisel; • visuaalne taju - kaarte "kasutatakse" silmade abil. Hea kaart arvestab inimsilma omadusi, nägemise seoseid teiste meeltega ning ka inimpsüühikat; • ruumiandmete haldus - hea kaardi tegemiseks kogutakse, organiseeritakse ja analüüsitakse suurt andmehulka; • piirangud (map conditions) - kaartide kasutamisega seotud juriidilised küsimused, seadused, standardid, eelarvestamine jne Kaardiõpetus õpetab tundma geograafilisi kaarte, nende arengut, omadusi, elemente, liike ning kaartide kasutamise meetodeid. Matemaatiline kartograafia on õpetus kaardiprojektsioonide liikide, omaduste, hinnangumeetodite, valiku ja uurimise kohta. Rakenduslik matemaatiline kartograafia lahendab kaartide kasutamisel tekkivaid ülesandeid, sh
normide järgi valmistatav kogu Eesti maismaad hõlmav kaart. Riikliku põhikaardi valmistamise esmane ülesanne on koguda normeeritud täpsusastmega topograafiline informatsioon, tagada selle säilumine ja kättesaadavus. Digitaaltehnoloogia annab head võimalused nende ülesannete täitmiseks. Olulisemad Eesti põhikaarti käsitlevad dokumendid on: põhikaardi digitaalse andmebaasi moodustamine ja andmevahetus (1994), Eesti põhi ja baaskaardi projektsioon ja tasapinnaliste ristkoordinaatide süsteem, Eesti põhikaardi programm aastateks 1991-2005, Eesti kartograafia arengukava, projektettepanek Eesti Vabariigi põhikaardistamiseks, riikliku põhikaardi põhinõuded, Eesti põhikaardi kohanimede andmebaas, Põhikaardi spetsifikatsioon, Eesti põhikaardi juhend, Mõõtkavas 1 : 10 000 ja 1 : 5000 välikaardistamise leppemärkide kataloog ja märkide kasutamisjuhised ja juhend Eesti põhikaardi digitaalkaardistuseks mõõtkavas 1:10 000
Analüütiline tingimus resultant peab olema 0, sest muidu hakkab keha kiirenevalt liikuma. Geomeetriline tingimus (saadakse jõuhulknurga moodustamise teel) tasakaalu korral peab koonduva jõusüsteemi jõuhulknurk olema kinnine ühtse ümberkäigu suunaga. 36. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks teljel? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Millal on see võrdne lihtsalt jõu mooduliga? Jõu projektsioon teljele on skalaarne suurus, mis on võrdne jõu vektori algus ja lõpppunktide projektsioonide vahelise lõigu pikkusega võetuna vastava märgiga. Kui jõud on paralleelne teljega, siis ta nõuab ainult õiget märki. Kui jõud on risti teljega, siis projektsioon on null. 37. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks tasapinnal? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null?
suuremõõtkavaline kaart. Topokaardi iseloomulikuks omaduseks on reljeefi kujutamine. Tavaliselt tehakse seda samakõrgusjoonte abil. Siiski ei tee reljeefi kujutamine kaardist veel kindlasti topokaarti. Topokaart on suuremõõtkavaline, nii et sellel saaks kujutada ka asulaid, vetevõrku, teid, taimkatet jms. Topograafiliseks kaardiks on näiteks Eesti põhikaart, mille mõõtkava on paberkaardil 1:20 000. 2. Eesti põhikaardi projektsioon. Iseloomustus ja valiku põhjendus. Selle kaardi tegemise eesmärgiks oli anda suverräänsele riigile oma kaardisüsteem. Eesti põhikaardi koostamisele eelnes suur projekteerimistöö ja põhikaardi programm valmis 1990.aastal. - Projektsioonid Põhikaardi projektsiooni valikul lähtuti järgmistest kriteeriumitest: 1) Moonutuste lubatav suurus 2) Eesti peab olema ühel projektsiooni pinnal 3) Ühtse ristkoordinaadistiku ja kaardivõrgu võimalus.
Analüütiline tingimus resultant peab olema 0, sest muidu hakkab keha kiirenevalt liikuma. Geomeetriline tingimus (saadakse jõuhulknurga moodustamise teel) tasakaalu korral peab koonduva jõusüsteemi jõuhulknurk olema kinnine ühtse ümberkäigu suunaga. 36. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks teljel? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Millal on see võrdne lihtsalt jõu mooduliga? Jõu projektsioon teljele on skalaarne suurus, mis on võrdne jõu vektori algus ja lõpppunktide projektsioonide vahelise lõigu pikkusega võetuna vastava märgiga. Kui jõud on paralleelne teljega, siis ta nõuab ainult õiget märki. Kui jõud on risti teljega, siis projektsioon on null. 37. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks tasapinnal? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null?
Eesti riikliku koordinaatide süsteemi x-teljeks on 24o meridiaan või sellega paralleelne suund ja y- teljeks ekvaatori kujutis või sellega paralleelne suund. Tasapinna ristkoordinaadid jagavad tasapinna 4 veerandiks. 5. Polaarkoordinaadid. Polaarkoordinaate kasut. samuti tasapinnal. Koosneb kahest elemendist: s polaarraadius, polaarnurk. Alguspunktiks polaartelg. Selle saab määrata kas riiklikkus koordinaatide süsteemis või suvaliselt. 6. Eesti baaskaardi TM projektsioon. Eesti baaskaart on topograafiline kaart mõõtkavas 1:50 000, mis valmis aastatel 1994- 96 Eesti-Rootsi ühisprojekti raames. Kogu riiki kattev kaart koosneb 112 kaardilehest mõõtmetega 50x50 cm ehk 25x25 km maapinnal. Baltimaade baaskaart on TM projektsioonis: abipind silinder, mis lõikub ellipsoidiga üks tsoon telgmeridiaaniga 24o mõõtkavategur telgmeridiaanil 0.9996
Erinevalt paralleelidest on kõik meridiaanid suurringjooned ega ole omavahel paralleelsed, nad lõikuvad põhja- ja lõunapoolusel. Ekvaatoriga paralleelsed ringjooned on paralleelid ehk laiusjooned ja poolusi läbivad ringjooned on meridiaanid ehk pikkusjooned. Paralleeliks on ekvatoriaaltasandiga paralleelne, ellipsoidiga lõikuv joon. Paralleelid on väikeringid, välja arvatud ekvaator, mis on suurring ehk ortodroom. Ekvaatori pikkus on üle 40 000 km. Maa ellipsoidaalse kuju tõttu on paralleelide pikkus erinev. Kuidas saadakse punkti ristkoordinaadid tasandil? Tasapinnalised ristkoordinaadid x ja y on kasutusel ainult tasandil, mida maakera ei ole. Maakera tasapinnale teisendamiseks kasutatakse projektsioone ning tasapinnal võetakse kasutusele ka ristkoordinaadid. Ristkoordinaate mõõdetakse meetrites. X on punkti kaugus koordinaatide alguspunktist põhja või lõuna suunas, y on kaugus koordinaatide alguspunktist ida või lääne suunas. Ristkoordinaatide väärtused võivad
Eesti riikliku koordinaatide süsteemi x-teljeks on 24o meridiaan või sellega paralleelne suund ja y- teljeks ekvaatori kujutis või sellega paralleelne suund. Tasapinna ristkoordinaadid jagavad tasapinna 4 veerandiks. 5. Polaarkoordinaadid. Polaarkoordinaate kasut. samuti tasapinnal. Koosneb kahest elemendist: s polaarraadius, polaarnurk. Alguspunktiks polaartelg. Selle saab määrata kas riiklikkus koordinaatide süsteemis või suvaliselt. 6. Eesti baaskaardi TM projektsioon. Eesti baaskaart on topograafiline kaart mõõtkavas 1:50 000, mis valmis aastatel 1994- 96 Eesti-Rootsi ühisprojekti raames. Kogu riiki kattev kaart koosneb 112 kaardilehest mõõtmetega 50x50 cm ehk 25x25 km maapinnal. Baltimaade baaskaart on TM projektsioonis: · abipind silinder, mis lõikub ellipsoidiga · üks tsoon telgmeridiaaniga 24o · mõõtkavategur telgmeridiaanil 0.9996 · ordinaadi väärtus telgmeridiaanil 500 000 m
12. Sirgel rannikul puuduvad suured muutused suures plaanis. Õgvendunud rannik: Kaarekujuline rand ja lauge rand 13. Riiasrannik: Kiilukujulised lahed, Kohad, kus mäeahelikud jõuavad risti rannikule. Nimi Hispaania Ria'. Limaanrannik: Jõgede suudmete üleujutamine. 14. Kui naaberabajate vahe ületab abaja suudme laiuse vähem kui 10 korda on tegu lahelise rannikuga. Looklev rannik on lahtede järjestikuline paiknevus. 15. Põhiline projektsioon on püstsilindriline projektsioon. Meridiaanid on venitatud paralleelidega risti. Põhjasuunas mõõtkava suureneb. Üle 70 laiuskraadi ei kasutata mercaatorit. Veel on Koonilised projektsioonid, põiksilindri projektsioon. Gnomooniline projektsioon ja asimuudiline stereograafiline projektsioon. 16. Geograafilised koordinaadid jaotuvad Laius: nurk referentselliproidi normaali ja ekvaatori vahel. Pikkus: algmeridiaani tasandi ja asukohameridiaanitasandi vaheline
Kaardi koostamiseks projekteeritakse meridiaanid, paralleelid ja Maa pinna punktid kas silindrile, koonusele või tasandile. Merekaartidele esitatavad nõuded Laeva kursijoon (loksodroom) peab olema kaardil sirge. Meridiaanid peavad olema sirged ja omavahel rööpsed ning paralleelid samuti sirged - meridiaanidega risti. Nurgad kartograafilisel projektsioonil peavad võrduma nurkadega looduses. Nendele nõuetele vastab Merkaatori projektsioon. Merkaatori projektsioon Merkaatori projektsioon on silinderprojektsioon. Maa telg langeb kokku silindri teljega (keskmiste laiuste jaoks 0-70). Maa telg on risti silindri teljega (pooluse lähedaste rajoonide jaoks). Gnomooniline projektsioon Gnomoonilise ehk keskprojektsiooni kasutamisel projekteeritakse Maa pind tasandile, mis puudutab Maa pinda erinevates punktides. Vaatleja silm asub horisontaalne maakera keskpunktis. Kõik maakera