Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. TKNK leidmine: võtan f.-ni nullide piirkonna (koos määramatusega mida kasutati MKNK-s) kümnendnumbri ning leian kümnendnubrile vastava kahendvektori ja leian kahendvektorile vastava elementaarkonjunktsiooni ning lisan need funktsiooni TKNK avaldisse (3,4,8,10,11,12,14,15)0 ühtede piirkonna kümnenednumbrile vastav kahendvektorile vastav kümnendnumber kahendvektor elementaarkonjunktsioon 3 0011 x1 x 2 x 3 x 4 4 0100 x1 x 2 x3 x 4 8 0010 x1 x 2 x 3 x 4...
5 Täieliku KNK leidmine Loogikafunktsiooni täielik KNK on normaalkuju, milles iga elementaardisjunktsioon sisaldab loogikafunktsiooni kõiki argumente. S.t. iga elementaardisjunktsiooni pikkus on võrdne f.-ni argumentide arvuga. Antud juhul 4-ga. Igal loogikafunktsioonil on täpselt üks TKNK . TKNK leidmise meetod: · võtan f.-ni nullide piirkonna mingi kümnendnumbri · leian kümnendnumbrile vastava kahendvektori · leian kahendvektorile vastava elementaardisjunktsiooni * selleks tuleb leida kahendvektorile vastav el.-disjunktsioon ja siis selle elemendid inverteerida · lisan elementaardisjunktsiooni TKNK avaldisse · kordan eelmisi tegevusi kuni kõik nullide piirkonna kümnenednumbrid on läbitud...
· Täielik DNK (TDNK) on selline DNK, kus iga elemantaarkonjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). · Täielik KNK (TKNK) on selline KNK, kus iga elemantaardisjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). · Igal funktsioonil on täpselt üks TDNK ja üks TKNK . Näiteid · x1x2 x1 x2 x3 = x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 Parempoolne valem on funktsiooni täielik DNK. · x1 x2 x1 x2 x3 = ( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 ) Parempoolne valem on funktsiooni täielik KNK. · ( x1x2 ) ( x1 x3 ) = x1 x2 x3 Parempoolne valem on antud funktsiooni DNK, KNK, TKNK. Loogikafunktsiooni võib esitada ka nn. numbrilises ehk kümnendesitusvormis. Sel juhul...
7.1. n-MOP loogika.................................................................................................19 3.7.2. Komplementaarne MOP-CMOS......................................................................19 4. Kombinatsioonseadmete süntees...................................................................................21 4.1. Loogikafunktsiooni täielik disjunktiivne normaalkuju ehk TDNK........................21 4.2. Täielik konjunktiivne normaalkuju TKNK .........................................................21 4.3. Loogikafunktsioonide lihtsustamine Karnaugh' kaartide meetodil....................22 5. Integraalsed trigerid.......................................................................................................23 5.1. NING-EI ja VÕI-EI................................................................................................ 23...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Kristjan Keskküla 093540 IASB Tallinn 2009 ÜLESANNE 1 Leida oma martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon f(x1, x2, x3, x4) = (2,4,8,9,14,15) (6,11,13) _ (järgnevalt kui funktsioon) 1 ÜLESANNE 2 Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks Kuna minu martiklinumber on paarisarvuline leian: MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. 1) Leian MKNK Karnaugh' kaardiga MKNK leidmiseks joonestan Karnaugh' kaardi, kuhu kannan peale funktsiooni 1d, 0d ja määramatused. x3x400 01 11 10 x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 - 11 0 - 1 1 10 1 1 - 0 Tegu...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetse Matemaatika KODUTÖ Ö Kristjan Lank 082784 MAHB-11 Tallinn 2009 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 082784 Ühtede piirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 205FBF60 Ühtede piirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = (0,2,5,6,11,15) 1 Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 1E783BA Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) =(1,3,7,8,10,14) 2. Leida selle funktsiooni MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 - - 1 01 0 1 - 1 11...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Olga Dalton 104493 IAPB11 Tallinn 2010 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 104493 Ühtede piirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 28DD194D Seega on ühtede piirkond f(x1,x2,x3,x4) = (1,2,4,8,9,13)1 Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 2675BD7 Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = (5,6,7,11) Seega on matriklinumbrile 104493 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1..x4) = (1,2,4,8,9,13)1 (5,6,7,11)_ 2. Leida MDN...
2 Lausearvutuse põhisamaväärsused. Valemite avaldamine etteantud tehete kaudu. 2 Tõestus SML õpikus lk 21 3 Valemite disjunktiivne ja konjunktiivne normaalkuju. Nende leidmise algoritmid. Def 7. Lvalemi F täielikuks TDNK nim valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike EKD 3 Valemi F TKNK nim valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike EDK. Kui valem F ei ole samaselt väär, siis tal leidub TDNK. Kui valem F ei ole samaselt tõene, siis tal leidub TKNK (Teoreem 5+Järeldus 1) 4 Täielikule disjunktiivsele normaalkujule viimise algoritmi sammud 1) Elimineerida valemist implikatsioonid ja ekvivalentsid....
file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Diskreetne Matemaatika You are logged in as Alger Abna (Logout) Home My courses IAY0010 Topic 10 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - funktsioonide normaalkujude minimeerimine Review of attempt 3 Started on Thursday, 1 December 2011, 06:17 PM Quiz navigation Completed on Thursday, 1 December 2011, 06:23 PM 1 2 3 4 5 6 Time taken 5 mins 36 secs 7 8 9 10 11 12 Marks 22.00/22.00...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Peeter Sikk 121055 IASB 13 Tallinn 2012 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number 10. süsteemis: 121055 Matrikli number 16. Süsteemis: 8-kohaline arv: 2F572B3F 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkond: 2, 15, 5, 7, 11, 3 2F572B3F/11=2C8E46D Määramatuspiirkond: 12, 8, 14, 4, 6, 13 (x1...x4) = (2, 3, 5, 7, 11, 15)1 (4, 6, 8, 12, 13, 14)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. X3,X4 00 01 11 10 X1,X2 00 0 0 1 1 01 - 1 1 - 11 - - 1 - 10 - 0 1 0 _...
Nt x1x2x3,x1. Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon nt x1 v x2 v x3,x1 Mis on DNK? Mis on KNK? DNK on üksik elementaarkonjuktsioon või elementaarkonjuktsioonide disjunktsioon KNK on üksik elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjuktsioon. Mis on TDNK? Mis on TKNK ? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjuktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi Mis on loogikaavaldise keerukus? Loogikaavaldise f keerukus L(f) on tema kooseisus olevate algtermide arv. Vt näidet lk 167 keskel. Mis on MDNK? Mis on MKNK? MDNK ja MKNK on konkreetse funktsiooni väikseima keerukusega DNK või KNK. Millisest loogikafunktsiooni piirkonnast tuleneb DNK, millisest KNK?...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Teet Järv 123795 IATB 2012 1. Ülesanne Matrikli number on: 123795 16nd süsteemi teisendatuna on see: 1E393 Teisendades see 8-kohaliseks: 102328D1 <- siit saab ühtede piirkonna 1-de piirkond: 0,1,2,3,8,13 Viimaks jagan 11-ga: F30266 <- siit saab määramatuspiirkonna (mis pole juba ühtede piirkonnas) Määramatuspiirkond: 6,15 Seega oleks matriklinumbrile 123795 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbr...
või elementaarkonj-de disjunktsioon. KNK (0-de pk) on ükskik elementaardisj. või elementaardisj-de konjunktsioon. Samaaegselt DNK ja KNK 𝑥1 ∨ 𝑥2 ∨ 𝑥3 ̅̅̅𝑥 𝑥1 2 ̅̅̅ 𝑥3 ̅̅̅ 𝑥2 TDNK on DNK, kus iga elementaarkonj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖 . TKNK on KNK, kus iga elementaardisj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖 . MDNK/MKNK on konkreetse F-ni väikseima keerukusega DNK/KNK. Keerukus 𝑳(𝒇) on tema koosseisus olevate algtermide arv. Loogikaalgebra põhiseosed Seosed konstantidega 0̅ = 1 1̅ = 0 0 ∗ 1 = 0 0 ∨ 1 = 1 𝑥 ∗ 0 = 0 𝑥 ∗ 1 = 𝑥 𝑥 ∗ 𝑥̅ = 0 𝑥 ∨ 0 = 𝑥 𝑥 ∨ 1 = 1 𝑥 ∨ 𝑥̅ = 1 Idempotentsus 𝑥∗𝑥 =𝑥 𝑥∨𝑥 =𝑥...
Täielik DNK (TDNK) on selline DNK, kus iga elemantaarkonjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). Täielik KNK (TKNK) on selline KNK, kus iga elemantaardisjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). Igal funktsioonil on täpselt üks TDNK ja üks TKNK . Näiteid x1 x2 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 Parempoolne valem on funktsiooni täielik DNK. 11 x1 x2 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 Parempoolne valem on funktsiooni täielik KNK. x1x2 x1 x3 x1 x2 x3...
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi igale ruudule vastab üks konkreetne argumentvektor Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mingi funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon on DNK taandatud Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Karnaugh' kaardi üheruudulise kontuuri ulatuses . . . on konstantsed selle funktsiooni kõik muutujad Küsimus 4 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad mõõdud (kaardiruudud x kaardiruudud x kaardiruudud) võivad olla Karnaugh' kaardi kontuuride mõõtudeks? (märgi kõik sobivad mõõdud) Vali üks või enam: 1x2x3 4x4x8 3x3x3 2x3x4 2x4x8 1x1x1 2x4x1 2x2x2 1x1 3x3 1x4x4 Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi igal ruudul on täpselt 1 naaberruut Vali üks:...
33. Mis on konjunktiivne normaalkuju (KNK)? KNK on elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjunktsioon. 34. Esitada näitena avaldisi, mis on samaaegselt nii DNK kui ka KNK? , , ∨ 35. Mis on täielik disjunktiivne normaalkuju (TDNK)? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujad. 36. Mis on täielik konjunktiivne normaalkuju (TKNK)? TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujaid. 37. Mis on loogikaavaldise keerukus? Loogikaavaldise keerukus on temas sisalduvate algtermide arv. 38. Mis on minimaalne DNK (MDNK)? Mis on minimaalne KNK (MKNK)? MDNK (MKNK) on vähima keerukusega DNK (KNK) ehk sisaldab kõige vähem algterme. 39. Millisest loogikafunktsiooni piirkonnast tuleneb DNK? Millisest piirkonnas tuleneb KNK? DNK tuleneb 1depiirkonnast. KNK tuleneb 0depiirkonnast. 40...
7.1. n-MOP loogika.................................................................................................19 3.7.2. Komplementaarne MOP-CMOS......................................................................19 4. Kombinatsioonseadmete süntees...................................................................................21 4.1. Loogikafunktsiooni täielik disjunktiivne normaalkuju ehk TDNK........................21 4.2. Täielik konjunktiivne normaalkuju TKNK .........................................................21 4.3. Loogikafunktsioonide lihtsustamine Karnaugh’ kaartide meetodil....................22 5. Integraalsed trigerid.......................................................................................................23 5.1. NING-EI ja VÕI-EI................................................................................................23...
Tallinna Tehnikaülikool DISKREETNE MATEMAATIKA KODUTÖÖ Elena Borissov 155175IAPB IAPB11 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muuutuja loogikafunktsioon Esimene seitsmekohaline arv kalkulaatoris 32C2641 . Kümnendarvudena 3, 2, 12, 6, 4, 1 Järjekorras 1, 2, 3, 4, 6, 12 1de piirkond Esimene üheksakohaline arv kalkulaatoris 440274117 Järjekorras 0, 7 määramatus piirkond 5, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 0de piirkond f(x1, x2, x3, x4)=∑(1, 2, 3, 4, 6, 12)1 (0, 7)_ 2. Tõeväärtustabel x1, x2, x3, x4 f 0000 - 0001 1 0010 1 0011 1 0100...
x´ 1 x´2 x´3 x´4 V x´ 1 x 2 x´3 x´4 V x 1 x 2 x´3 x´ 4 V x´1 x 2 x´3 x 4 V x 1 x 2 x´3 x 4 V x´1 x´2 x 3 x 4 V V x´1 x´2 x 3 x´4 V x´1 x2 x 3 x´4 V x1 x´ 2 x 3 x´4 Võrdlen MDNK väärtustega: TDNK väärtused on MDNK-ga samad. 6. Leian MKNK järgi täieliku KNK. TKNK on funktsiooni nullideks avalduvate 2- ndvektorite konjunktsioon, kus igas elementaardisjuktsioonis on kõik funktsiooni muutujad esindatud. Kasutan selleks vasakul asuvat tõeväärtustabelit, mis on samamoodi määratud, nagu...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ *** 15****IAPB ****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine:...