9 1001 x1 x 2 x 3 x 4 13 1101 x1 x 2 x 3 x 4 TDNK: f(x1,x2,x3,x4) = x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x3 x 4 x 1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 Ülesanne 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. TKNK leidmine: võtan f.-ni nullide piirkonna (koos määramatusega mida kasutati MKNK-s) kümnendnumbri ning leian kümnendnubrile vastava kahendvektori ja leian kahendvektorile vastava elementaarkonjunktsiooni ning lisan need funktsiooni TKNK avaldisse (3,4,8,10,11,12,14,15)0 ühtede piirkonna kümnenednumbrile vastav kahendvektorile vastav kümnendnumber kahendvektor elementaarkonjunktsioon
Mis on elementaarkonjuktsioon? Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaarkonjuktsioon on ükskik algterm või algtermide konjuktsioon. Nt x1x2x3,x1. Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon nt x1 v x2 v x3,x1 Mis on DNK? Mis on KNK? DNK on üksik elementaarkonjuktsioon või elementaarkonjuktsioonide disjunktsioon KNK on üksik elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjuktsioon. Mis on TDNK? Mis on TKNK? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjuktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi Mis on loogikaavaldise keerukus? Loogikaavaldise f keerukus L(f) on tema kooseisus olevate algtermide arv. Vt näidet lk 167 keskel. Mis on MDNK? Mis on MKNK? MDNK ja MKNK on konkreetse funktsiooni väikseima keerukusega DNK või KNK. Millisest loogikafunktsiooni piirkonnast tuleneb DNK, millisest KNK?
disjunktsioon v konjunktsioon & või " " lihtimplikant AX (X=1..n) DNK disjunktiivne normaalkuju KNK konjunktiivne normaalkuju täielik disjunktiivne / konjunktiivne TDNK/TKNK normaalkuju minimaalne disjunktiivne / MDNK/MDNK konjunktiivne normaalkuju taandatud disjunktiivne / TaDNK/TaKNK konjunktiivne normaalkuju 2. Ülesannete lahendamine 2.1 MDNK leidmine McCluskey meetodiga 2.1
DNK on elementaarkonjunktsioon või elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon. 33. Mis on konjunktiivne normaalkuju (KNK)? KNK on elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjunktsioon. 34. Esitada näitena avaldisi, mis on samaaegselt nii DNK kui ka KNK? , , ∨ 35. Mis on täielik disjunktiivne normaalkuju (TDNK)? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujad. 36. Mis on täielik konjunktiivne normaalkuju (TKNK)? TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujaid. 37. Mis on loogikaavaldise keerukus? Loogikaavaldise keerukus on temas sisalduvate algtermide arv. 38. Mis on minimaalne DNK (MDNK)? Mis on minimaalne KNK (MKNK)? MDNK (MKNK) on vähima keerukusega DNK (KNK) ehk sisaldab kõige vähem algterme. 39. Millisest loogikafunktsiooni piirkonnast tuleneb DNK? Millisest piirkonnas tuleneb KNK? DNK tuleneb 1depiirkonnast. KNK tuleneb 0depiirkonnast. 40
. . . . . pole sellise mõõduga kontuuri ! . . . kaheksaruudulise kontuuri ulatuses . . . . . . 1 konstantne muutuja; . . . kaheruudulise kontuuri ulatuses . . . . . . 3 konstantset muutujat; . . . neljaruudulise kontuuri ulatuses . . . . . . 2 konstantset muutujat; Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 vali õige: Loogikafunktsioonil puudub TÄIELIK KONJUNKTIIVNE normaalkuju (TKNK) konstant 1 Küsimus 11 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mitu naaberruutu on 5-muutuja funktsiooni Karnaugh' kaardi igal ruudul? Vali üks: 2 naaberruutu 3 naaberruutu 4 naaberruutu 5 naaberruutu 6 naaberruutu Küsimus 12 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi naaberruutudele vastavad argumentvektorid on teineteise lähiskoodid Vali üks: Tõene Väär Küsimus 13
Tõestus... 2 Lausearvutuse põhisamaväärsused. Valemite avaldamine etteantud tehete kaudu. 2 Tõestus SML õpikus lk 21 3 Valemite disjunktiivne ja konjunktiivne normaalkuju. Nende leidmise algoritmid. Def 7. Lvalemi F täielikuks TDNK nim valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike EKD 3 Valemi F TKNK nim valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike EDK. Kui valem F ei ole samaselt väär, siis tal leidub TDNK. Kui valem F ei ole samaselt tõene, siis tal leidub TKNK (Teoreem 5+Järeldus 1) 4 Täielikule disjunktiivsele normaalkujule viimise algoritmi sammud 1) Elimineerida valemist implikatsioonid ja ekvivalentsid.
00/22.00 Grade 100.00 out of a maximum of 100.00 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Question 1 vali õige: Finish review Correct Loogikafunktsioonil konstant 1 puudub TÄIELIK KONJUNKTIIVNE Mark 1 out of 1 normaalkuju (TKNK) Question 2 kas järgnev väide on õige või vale? Correct Karnaugh' kaardi iga kontuur vastab mingile kindlale intervallile Mark 1 out of 1 Select one: True
Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon. DNK (1-de pk) on üksik elementaarkonj. või elementaarkonj-de disjunktsioon. KNK (0-de pk) on ükskik elementaardisj. või elementaardisj-de konjunktsioon. Samaaegselt DNK ja KNK 𝑥1∨𝑥2∨𝑥3 𝑥1𝑥 ̅ 2𝑥3̅ 𝑥2̅ TDNK on DNK, kus iga elementaarkonj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖. TKNK on KNK, kus iga elementaardisj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖. MDNK/MKNK on konkreetse F-ni väikseima keerukusega DNK/KNK. Keerukus 𝑳(𝒇) on tema koosseisus olevate algtermide arv. Loogikaalgebra põhiseosed Seosed konstantidega 0̅=1 1̅=0 0∗1=0 0∨1=1 𝑥∗0=0 𝑥∗1=𝑥 𝑥∗𝑥̅=0 𝑥∨0=𝑥 𝑥∨1=1 𝑥∨𝑥̅=1 Idempotentsus 𝑥∗𝑥=𝑥 𝑥∨𝑥=𝑥 DeMorgani seadused 𝑥∨𝑦̅̅=𝑥̅∧𝑦̅ 𝑥𝑦̅̅=𝑥̅∨𝑦̅
9 x 2-3 5-7 2 x 3 7 x 5-13 8 x 13 x 6-7 1 x 9-13 4 x Seega on taandatud DNK: Ehk taandatud DNK langeb kokku MDNK-ga. * Leian TDNK. Kirjutan TDNK eelnevalt leitud f1-e tõeväärtustabeli ühtede piirkonnast. 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. Teisendan punktis 2 saadud MKNK TKNK-ks. 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Minu MDNK-s esinevad muutujad x1 ja x3 mõlemad 3 korda. Seega teen Shannoni disjunktiivse arenduse kahe muutuja järgi. = 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Kui punktis 6 juba tehti Shannoni disj
3.7.1. n-MOP loogika.................................................................................................19 3.7.2. Komplementaarne MOP-CMOS......................................................................19 4. Kombinatsioonseadmete süntees...................................................................................21 4.1. Loogikafunktsiooni täielik disjunktiivne normaalkuju ehk TDNK........................21 4.2. Täielik konjunktiivne normaalkuju TKNK.........................................................21 4.3. Loogikafunktsioonide lihtsustamine Karnaugh' kaartide meetodil....................22 5. Integraalsed trigerid.......................................................................................................23 5.1. NING-EI ja VÕI-EI................................................................................................ 23
3.7.1. n-MOP loogika.................................................................................................19 3.7.2. Komplementaarne MOP-CMOS......................................................................19 4. Kombinatsioonseadmete süntees...................................................................................21 4.1. Loogikafunktsiooni täielik disjunktiivne normaalkuju ehk TDNK........................21 4.2. Täielik konjunktiivne normaalkuju TKNK.........................................................21 4.3. Loogikafunktsioonide lihtsustamine Karnaugh’ kaartide meetodil....................22 5. Integraalsed trigerid.......................................................................................................23 5.1. NING-EI ja VÕI-EI................................................................................................23
x 2 x 3 x 4 6.MKNK-ga loogiliselt võrdne Täielik KNK (TKNK) 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 1 1 1 1 11 0 0 1 1 10 0 0 1 0
Täielik DNK on funktsiooni ühtedeks avalduvate 2- ndvektorite disjunktsioon, kus igas elementaarkonjuktsioonis on kõik funktsiooni muutujad esindatud. x´ 1 x´2 x´3 x´4 V x´ 1 x 2 x´3 x´4 V x 1 x 2 x´3 x´ 4 V x´1 x 2 x´3 x 4 V x 1 x 2 x´3 x 4 V x´1 x´2 x 3 x 4 V V x´1 x´2 x 3 x´4 V x´1 x2 x 3 x´4 V x1 x´ 2 x 3 x´4 Võrdlen MDNK väärtustega: TDNK väärtused on MDNK-ga samad. 6. Leian MKNK järgi täieliku KNK. TKNK on funktsiooni nullideks avalduvate 2- ndvektorite konjunktsioon, kus igas elementaardisjuktsioonis on kõik funktsiooni muutujad esindatud. Kasutan selleks vasakul asuvat tõeväärtustabelit, mis on samamoodi määratud, nagu
7 0111 x1 x x3 x 4 8 1000 x 1 x 2 x3 x 4 10 1010 x1 x 2 x3 x 4 14 1110 x1 x 2 x3 x 4 TKNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = ( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x x3 x 4 )( x 1 x 2 x3 x 4 ) ( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x 2 x3 x 4 ) 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) X i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. MDNK-s esineb kõige rohkem muutujat X1, seega teen Shannoni arendusi selle järgi: f ( x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) = x1 (1 x 2 1 x 4 x 3 ) x1 (0 x 2 0 x 4 x 3 ) = x1 ( x 2 x 4 x 3 ) x1 x 3 7
0 0000 X1 X 2 X 3 X 4 1 0001 X1 X 2 X 3 X 4 9 1001 X1 X 2 X 3 X 4 10 1010 X1 X 2 X 3 X 4 X X 2 X 3 X 4 X1 X 2 X 3 X 4 TKNK: (X1,X2,X3,X4)= ( X 1 X 2 X 3 X 4 )( 1 )( )( X1 X 2 X 3 X 4 ) 6. Shannoni disjunktiivne arendus X 2 X 3 X 4 X1X 3 (X1,X2,X3,X4)= Shannoni disjunktiivne arendus x3 järgi: X 2 X 3 X 4 X 1 X 3 = X 3 ( X 2 0 X 4 X 1 0) X 3 ( X 2 1 X 4 X 1 1) = = X 3 (X 2 ) X 3 (X 2 X 4 X1) 7. Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi
DNK (1-de pk) on üksik elementaarkonj. või elementaarkonj-de disjunktsioon. KNK (0-de pk) on ükskik elementaardisj. või elementaardisj-de konjunktsioon. Samaaegselt DNK ja KNK 𝑥1 ∨ 𝑥2 ∨ 𝑥3 ̅̅̅𝑥 𝑥1 2 ̅̅̅ 𝑥3 ̅̅̅ 𝑥2 TDNK on DNK, kus iga elementaarkonj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖 . TKNK on KNK, kus iga elementaardisj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖 . MDNK/MKNK on konkreetse F-ni väikseima keerukusega DNK/KNK. Keerukus 𝑳(𝒇) on tema koosseisus olevate algtermide arv. Loogikaalgebra põhiseosed Seosed konstantidega 0̅ = 1 1̅ = 0 0 ∗ 1 = 0 0 ∨ 1 = 1 𝑥 ∗ 0 = 0 𝑥 ∗ 1 = 𝑥 𝑥 ∗ 𝑥̅ = 0 𝑥 ∨ 0 = 𝑥 𝑥 ∨ 1 = 1 𝑥 ∨ 𝑥̅ = 1 Idempotentsus 𝑥∗𝑥 =𝑥 𝑥∨𝑥 =𝑥
10 1 0 0 0 5. Ülesanne Teises ülesandes leitud MKNK näeks Karnaugh' kaardil välja selline: ( )( )( x x 4 x1 x3 f(x1,x2,x3,x4) = x1 x 2 x 4 x1 x 2 2 )( ) TKNK oleks seega: ( )( )( f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 & ) ( )( )( & x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 & )( ) ( & x1 x 2 x3 x ) (x4 1 x 2 x3 x ) (x
lihtimplikandid, mis tervikuna ei sisaldu üheski teises (mustaga märgitud MDNK lihtimplikandid ja punasega lisaks TaDNK jaoks vajalikud lihtimplikandid) TaDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1xx2 xx3 V x2x4 V xx1 x3x4 V x1xx3 x4 6. Leida vabalt valitud viisil MKNK-ga võrdne Täielik KNK. Selleks vaatan MKNK Karnaugh’kaarti ja kirjutan 0-de piiskonna argumentvektorite järgi välja nende elementaardisjunktsioonid ja korrutan need JA-tehtega kokku KNK-ks: TKNK: f(x1x2 x3x4) = (x1 V x2 V x3 V x4)(x1 V x2 V x3 V xx4)(x1 V xx2 V x3 V x4) (x1 V xx2 V x3 V xx4)(x1 V V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V xx2 V x3 V x4)(xx1 V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V x2 V xx3 V xx4)(xx1 V x2 V xx3 V x4) 7. Teha MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja(te) järgi, mis esineb MDNK-s kõige rohkem => x2 järgi. MDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1 xx2 xx3 V x2 x4 5
· Konjunktiivne normaalkuju (KNK) on valem, mis koosneb elemantaardisjunktsioonide konjunktsioonist. · Elemantaardisjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide disjunktsioonist. · Iga funktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul, kuid mitte üheselt. · Täielik DNK (TDNK) on selline DNK, kus iga elemantaarkonjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). · Täielik KNK (TKNK) on selline KNK, kus iga elemantaardisjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). · Igal funktsioonil on täpselt üks TDNK ja üks TKNK. Näiteid · x1x2 x1 x2 x3 = x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 Parempoolne valem on funktsiooni täielik DNK. · x1 x2 x1 x2 x3 = ( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 ) Parempoolne valem on funktsiooni täielik KNK. · ( x1x2 ) ( x1 x3 ) = x1 x2 x3
Konjunktiivne normaalkuju (KNK) on valem, mis koosneb elemantaardisjunktsioonide konjunktsioonist. Elemantaardisjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide disjunktsioonist. Iga funktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul, kuid mitte üheselt. Täielik DNK (TDNK) on selline DNK, kus iga elemantaarkonjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). Täielik KNK (TKNK) on selline KNK, kus iga elemantaardisjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). Igal funktsioonil on täpselt üks TDNK ja üks TKNK. Näiteid x1 x2 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 Parempoolne valem on funktsiooni täielik DNK. 11
9 1001 x´ 1 x2 x3 x´ 4 10 1010 x´ 1 x2 x´ 3 x 4 11 1011 x´ 1 x2 x´ 3 x´ 4 13 1101 x 1 x2 x´ 3 x 4 TKNK (x1,x2,x3,x4) = (x1 x2 x 3 x 4 ) ( x´ 1 x´ 2 x´ 3 x 4 ) ( x1 x 2 x´ 3 x 4 ) ( x 1 x´ 2 x 3 x 4 )( ´x1 x 2 x´ 3 x 4 )( x1 x´ 2 x´ 3 x4 )( x´ 1 x 2 x 3 6 7. Punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus. MDNK (x1,x2,x3,x4) = x´ 1 x 4 x 1 ´x3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 Shannoni disjunktiivseks arenduseks 1he muutuja järgi. X1 esineb kõige rohkem(3 korda)
(x1Vx2Vx3)&( x1V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3)&( x 1 V x2V x 3 ) = (x1Vx2Vx3Vx4)& &(x1Vx2Vx3V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3Vx4)&( x 1 V x 2 Vx3V x 4 )&( x 1 V x2V x 3 Vx4) &( x 1 V x2V x 3 V x 4 )&(x1V x 4 Vx3)&(x1V x 4 V x3 ) = (x1Vx2Vx3Vx4)& &(x1Vx2Vx3V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3Vx4)&( x 1 V x 2 Vx3V x 4 )&( x 1 V x2V x 3 Vx4) & &( x 1 V x2V x 3 V x 4 )&(x1Vx2V x3V x 4 )& (x1V x 2 Vx3V x 4 )&(x1Vx2V x3 V x 4 ) &(x1V x 2 V x3 V x 4 ) TKNK f(x1,x2,x3,x4) = (x1Vx2Vx3Vx4)&(x1Vx2Vx3V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3Vx4)&( x 1 V x 2 Vx3V x 4 ) &( x 1 V x2V x 3 Vx4)&( x 1 V x2V x 3 V x 4 )&(x1Vx2V x3V x 4 )& (x1V x 2 Vx3V x 4 ) &(x1Vx2V x3 V x 4 )&(x1V x 2 V x3 V x 4 ) ÜLESANNE 6 Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus muutuja xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem MDNK f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 Kõige rohkem esineb MDNK-s x1 muutujat. Teen Shannoni disjunktiivse arenduse x1 järgi.
1101 x1 v x2 v x3 v x4 1111 x1 v x2 v x3 v x4 1110 x1 v x2 v x3 v x4 1001 x1 v x2 v x3 v x4 1011 x1 v x2 v x3 v x4 1010 x1 v x2 v x3 v x4 TKNK = (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) 7. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem Kuna minu MDMK's leidub kolme muutujat sama tihti, teen arenduse kolme muutuja järgi. 7
elementaardisjunktsiooni pikkus on võrdne loogikafunktsiooni argumentide arvuga. Teades, et saadud MKNK on loogiliselt võrdne saadud MDNK-ga, siis võime ka täieliku KNK leidmisel kasutada alamülesande 3.1 parempoolset Karnaugh’ kaarti. Selleks valime nullide piirkonnast minimaalse suurusega kontuurid, s.t joonistame iga muutujate väärtuse “0” ümber kontuuri suurusega 1 ning kirjutame kaardi järgi välja täieliku konjunktiivse normaalkuju: f TKNK =( x 1 ∨ x 2 ∨ x 3 ∨ x 4 ) ( x 1 ∨ x 2 ∨ x´ 3 ∨ x 4 ) (x 1 ∨ x´2 ∨ x3 ∨ x 4 )∧ ∧( x1 ∨ x´2 ∨ x´3 ∨ x 4 )( x´ 1 ∨ x´2 ∨ x3 ∨ x 4 )( x´1 ∨ x´2 ∨ x´3 ∨ x 4) ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI Teha ülesandes 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus nende muutujate x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Kui MDNK-s pole ükski muutuja kõigi ülejäänud kolme suhtes esinemise poolest ülekaalus,
mitmekordsed esinemised konjunktsioonides Lisada konjunktsioonidele puuduvad muutujad Korrastada valem (järjestada muutujad konjunktsioonides ja kaotada korduvad konjunktsioonid) o TDNK leidub igal kehtestataval valemil ja on üheselt määratud täielike elementaarkonjuktsioonide järjekorra täpsusega Lausearvutuse valemi F täielikuks konjuktiivseks normaalkujuks (TKNK) nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaardisjunktsioonide konjuktsiooni o (X111 V ... V X n1n) & (X121 V ... V Xn2n) & ...& (X1m1 V ... V X nmn) on väär väärtustustel (¬11, ..., ¬1n), (¬21, ..., ¬2n), ..., (¬m1, ..., ¬mn) ja tõene kõigil ülejäänud väärtustustel.TKNK-le viimine: Koostame valemi põhjal tõeväärtustabeli Vaatame vaid neid ridu, mil valem on väär
(loogiliselt) võrdne Täielik KNK. MKNK leidsime Karnaugh kaardi abil nullide piirkonnast. Täieliku KNK saamiseks Karnaugh' kaardist kirjutame välja kõik nullide piirkonna 1-sed kontuurid, ehk X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0 TKNK = x1 xx 2 x3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 x3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 xx 3 x4 ∨ xx 1 x2 x3 x4 ∨ xx 1 x2 x3 xx 4 ∨ xx 1 x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 x2 xx 3 x4 7.Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. MDNK = x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 Kõige rohkem esinevad x1 , x2 ja x4. x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 =
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 Kirjutame välja vektorid, mille korral funktsiooni väärtus on 0. TKNK = f(x1...x4) = (1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4)( 1 v 2 v 3 v 4) 7 7. Shannoni disjunktiivne arendus ühe muutuja järgi MDNK = f(x1...x4) = 1 2 4 v 1 2 3 v 2 3 4 v 1 2 3 4 v 1 2 3 4 Shannoni disjunktiivne arendus x2 järgi: f(x1...x4) = 2 ( 1 1 4 v 1 1 3 v 0 3 4 v 1 1 3 4 v 1 1 3 4 ) v 2 ( 1 0 4 v
6. Täieliku KNK leidmine MKNK: f = (x1 v ´x 2 v ´x 3 v x4)( ´x 1 v x2 v ´x 3 v x4)(x3 v ´x 4) *Funktsiooni 0-de piirkonda kuulub 6 argumentvektorit {0001, 0101, 0110, 1001, 1010, 1101} * xi = 0 siis xi ja kui xi=1 siis ´x i * Saadud elementaardisjunktsiooni korrutan kokku KNKs TKNK: f(x1, x2, x3, x4) = (x1 v x 2 v x 3 v x4)( x1 v ´x 2 v x3 v ´x 4)( x1 v ´x 2 v ´x 3 v x4)( x1 v ´x 2 v ´x 3 v x4)( ´x 1 v x 2 v x3 v ´x 4)( ´x 1 v ´x 2 v x3 v ´x 4) f(0001) = 0 1 1 1 1 1 = 0 f(0101) = 1 0 1 1 1 1 = 0 f(0110) = 1 1 0 1 1 1 = 0 f(1001) = 1 1 1 0 1 1 = 0
Vastus: implikandiks Küsimus 10 Õige Hinne 1,00 / 1,00 vali õige: Avaldise mittetäieliku normaalkuju saab teisendada täielikuks Vasta rakendamisega. kleepimisseaduse Küsimus 11 Õige Hinne 1,00 / 1,00 vali õige: Loogikafunktsioonil Vasta puudub TÄIELIK KONJUNKTIIVNE konstant 1 normaalkuju (TKNK) Küsimus 12 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Karnaugh' kaardi üheruudulise kontuuri ulatuses . . . Vasta . . . on konstantsed selle funktsiooni kõik muutujad Küsimus 13 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi igal ruudul on täpselt 1 naaberruut Vali üks: Tõene Väär Küsimus 14 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mingi funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon on Vasta DNK
x̄1 x2 w x1 x̄2 1 0 1 0 väärtuse 1 täpselt ühe 1-de piirkonna x̄1 x2 x̄3 x̄4 x2 1 1 0 1 argumentvektori korral: 1 1 1 1 Täielik KNK ( TKNK ) on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon f ( x1 x2 x3 ) = x̄1 x̄2 x3 w x̄1 x2 x̄3 w x1 x̄2 x̄3 w x1 x2 x̄3 w x1 x2 x3 sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi Järgneval viiel real on igal real üks täielik KNK : Saadav DNK osutub TDNK-ks. ( x1 w x2 w x̄3 ) ( x̄1 w x2 w x3 ) Vaatleme selle avaldise "käitumist" 1-de piirkonna iga konkreetse
annaabi.ee 
