Keskväärtus, mediaan, mood 1) Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtus nimetatakse selle suuruse võimalike väärtuste ja vastavate tõenäosuste korrutiste summat. EX = p1x1 + p2x2 + .... + pnxn 2) Mediaan arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonreas ühe palju. 3) Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Bimodaalne kui on kaks moodi. Hajuvusmõõdud Minimaalne element tunnuse väärtuste hulgas vähim. Maksimaalne elemet tunnuse väärtuste hulgas suurim. Variatsioonrea ulatus maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas 25%. Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, milles suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonras 25%. Dispersioon ja standardhälve Variatsioonrida: x1; x2; x3....xn
9. Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras. 10. Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. 11. Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ 12. Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. 13. Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist. 14. Tunnuse minimaalne väärtus esineva tunnuse vähim väärtus. Tähis MIN. 15. Tunnuse maksimaalne väärtus esineva tunnuse suurim väärtus. Tähis MAX. 16. Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U. 17. Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. 18
Hajuvusmõõdud Tihti on vaja hinnata, kui palju andmed erinevad "tüüpilisest" väärtusest (ehk teisiti: kui palju andmed hajuvad). Enamasti vaadeldakse erinevust keskväärtusest. Saab tõestada, et tunnuse väärtused paiknevad kõige tihedamini keskväärtuse ümber. Kuidas hajuvust arvuliselt kirjeldada? Seda uurimegi. Vaatleme kahte erinevat valimit. Üks neist on esitatud sagedustabeliga, teine jaotustabeliga. Leiame kummagi valimi jaoks keskväärtuse, mediaani ja moodi. 1. valim: xi 7 8 9 10 11 12 13 fi 1 3 5 10 5 3 1 17 38 59 10 10 511 312 113 x 10 28 Me = 10 Mo = 10 2. valim: xi 7 8 9 10 11 12 13 pi 0,...
Mediaani kasutatakse juhul, kui andmete hulgas on ekstremaalseid väärtusi, mis oluliselt mõjutavad keskväärtust. Mediaani pole mõtet leida nominaaltunnuse korral. Keskväärtust kasutatakse sageli, sest ta on aluseks teiste statistiliste näitajate määramiseks. Puudus-Arvutamise tulemusena saadud väärtus ei pruugi ise olla üks tunnuse väärtustest. Hajuvusmõõdu vajalikkus- tunnuste iseloomustamiseks ainult keskimiste abil annab liiga vähe informatsiooni. Hajuvusmõõdud:* min/max element*variatsioonrea ulatus*alumine/ülemine kvartiil*disepersioon/standarhälve*variatsioonikordaja. Variatsioonirea ulatus=Xmax-Xmin. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonreas 25% Kv . Ülemine kvartiil - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsoonnreas 25% Kv . Detsiilide abil jaotatakse variatsioonrida kümneks osaks
· Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis a. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max · Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U · Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv
ja nähtuste olemusest aru saada. · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max · Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U · Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on 4
Milles on nende karakteristikute eelised ja puudused? Mediaani kasutatakse siis, kui on eesmärgiks leida täpne andmete jaotuse keskpunkt, või kui andmete hulgas on ekstremaalseid väärtusi, mis mõjutavad oluliselt keskväärtust. Keskväärtust kasutatakse küllalt sageli, sest ta on aluseks teiste statistiliste näitajate määramisele. 19. Miks läheb lisaks keskmistele vaja ka hajuvusmõõte? Milliseid hajuvusmõõte tead? Hajuvusmõõdud iseloomustavad tunnuse väärtuste hajuvust (ehk kas väärtused erinevad üksteisest palju või mitte). Enimkasutatavad: min ja max element, variatsioonrea ulatus, alumine ja ülemine kvartiil, dispersioon ja standardhälve, variatsioonikordaja. 20. Kuidas leitakse variatsioonrea ulatus? Maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. 21. Mis on alumine kvartiil ja ülemine kvartiil? Mis on detsiilid?
Õpilased tegid kontrolltöö, mille eest saadi järgmised punktisummad: 24, 15, 28, 12, 13, 29, 13, 24, 10, 30, 20, 13 Leia aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. Võrdle neid ja mida järeldad saadud suurustest. Mida peaks veel kindlasti teadma 26 Numbe 40 41 42 43 44 45 46 r Saged 2 6 8 9 5 1 1 us Leia aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. 27 Hajuvusmõõdud: 1) minimaalne ja maksimaalne element 2) variatsioonirea ulatus 3) alumine kvartiil, ülemine kvartiil 4) dispersioon, standardhälve 5) variatsioonikordaja 28 Minimaalne element tähis Min Variatsioonirea kõige väiksem element. Maksimaalne element tähis Max Variatsioonirea kõige suurem element. 29 Variatsioonirea ulatus on maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. d = Max - Min
· Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max · Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U · Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv
· Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max · Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U · Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv
x1 x 2 xn a b Geomeetriline keskmine x geom. = n x1 x 2 ... x n , kusjuures x geom. x arit . Ruutkeskmine ruutjuur antud arvude ruutude aritmeetilisest keskmisest. x12 + x 22 + ... + x n2 x ruutk . = n Hajuvuse karakteristikud Hajuvusmõõdud on a) minimaalne element xmin ja maksimaalne element xmax; b) variatsioonrea ulatus xmax - xmin; c) alumine kvartiil ja ülemine kvartiil; d) dispersioon; e) standardhälve; f) variatsioonikordaja. Minimaalne element xmin - tunnuse väärtuste hulgast vähim väärtus. Maksimaalne element xmin - tunnuse väärtuste hulgast suurim väärtus. Variatsioonrea ulatus xmax xmin.
Suuri kõrvalekaldeid keskmiselt on harva. Korrelatsioon tunnuste vahline seos s.t. kas kaks suurust on omavahel seotud või ei ole. Positiivne korrelatsioon ühe suuruse kasvades kasvab enamasti ka teine suurus. Negatiivne korrelatsioon ühe suuruse kasvades teine suurus enamasti kahaneb. Korrelatsiooniväli - koordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x-koordinaadiks on objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Hajuvusmõõdud (Iseloomustavad tunnuse väärtuste hajuvust ehk teisiti öeldes, kas väärtused erinevad üksteisest palju või mitte.) Maksimaalne element tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus. Variatsioonirea ulatus minimaalse ja maksimaalse elemendi vahele jääv elementide rida. Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%.
annaabi.ee 
