Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Andmetöötluse kordamine". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
valim, normaaljaotus, hüpotees, kvantiil, hajuvus, standardhälve, regressioon, jaotusfunktsioon, üldkogum, keskväärtus, asümmeetriakordaja, standardviga, nullhüpotees, weibull, arvuline, jaotusfunktsiooni, tihedusfunktsioon, järjestustunnus, kvartiil, ekstsess, ruutjuur, weibulli, usaldusnivoo, sisukas, gauss, andmestik, diskreetne, nominaaltunnusKordamine arvestustööks 1. Mis on üldkogum? Üldkogumehk populatsioon huvialuste objektide hulk (lõpmatu). on objektide (nähtuste, isendite, protsesside) hulk, mille kohta soovitakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi 2. Mis on valim? Esinduslik valim. Valimmõõdetud objektide hulk (lõplik). on üldkogumist eraldatud objektide hulk, mille mõõtmise ja vaatlemise alusel tehakse järeldusi üldkogumi kohta. Igal üldkogumi elemendil peab olema võrdne võimalus valimisse sattumiseks Esinduslik valim -valimisse saGunud isikud peavad esindama populatsioonis esinevaid uuritavaid tunnuseid 3. Mis on andmestik? Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidevvõib omada väärtusi mingil lõigul.
vahe. Ei anna varieerumisest täielikku pilti, sest sõltub ainult kahest äärmisest väärtusest Keskmine absoluuthälve - Dispersioon - Hälvete ruutude aritmeetiline keskmine on dispersion. Puudus - ühikuks on tunnuse X ühik ruudus. Standardhälve - ruutjuur dispersioonist. Standardhälbe ühik on sama, mis tunnusel X Variatsioonikordaja on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe: Esitatakse tavaliselt protsentides. Näitab, mitu protsenti moodustab standardhälve aritmeetilisest keskmisest. Standardiseeritud väärtus näitab, mitmekordse standardhälbe σ kaugusel aritmeetilisest keskmisest asub vaadeldav väärtus xi Assümeetria - Asümmeetria on jaotuskõvera maksimumi kõrvalekaldumine sümmeetriateljest. Kui jaotuskõvera maksimum (mood) on sümmeetriateljest (mediaan) paremal pool, on tegemist on negatiivse ehk vasakkaldelise asümmeetriaga. Kui maksimum on sümmeetriateljest vasakul, on tegemist positiivse ehk paremkaldelise asümmeetriaga
Enne katse toimumist on tundmata. Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik suurus, mille väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Praktiliselt vaatleme ainult selliseid DJS, mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2= standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega
statistiline), mtteklassikalised(subjektiivne,intersubjektiivne) Juhuslikuks suuruseks nim suurust, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mittennustatava väärtuse mingist võimalikust väärtuste hulgast. Diskreetne juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on lõplik Pidev juhuslik suurus: võimelike väärtuste hulk on kontiinum Jaotusfunktsioon on tõenäosus, et juhusliku suuruse väärtus ei ületa funktsiooni argumenti. Jaotusfunktsioon peab rahuldama järgmisi tingimusi: monotoonsus (kui b>a, siis F(b)>F(a), normeeritus (x-lõpmatus korrral lim F(x)=0, xlõpmatus lim F(x)=1) Jaotustihedus on jaotusfunktsiooni tuletis. Arvkarakteristikud kujutavad endast mingeid jaotusseaduse järgi leitavad funktsionaale, millega opereerimine/arvutused on enamasti lihtsamad kui kogu jaotusseadusega opereerimine. Juhusliku suuruse arvkarakteristikuid võib jagada: moment ja mittemomentkarakteristikud, asendi-,hajuvus- ja kujukarakteristikud,
.
Juhuslikuk suurus- suurust, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mitteennustatava väärtus
mingist võimalikust väärtuste hulgast.
Juhusliku suuruse põhiliigid:
diskreetne juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv (nt variantide nr'id)
pidev juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on pidev (nt mõõtetulemused pidevalt skaalalt)
Juhusliku suuruse omadused määrab (täielikult) tema jaotusseadus:
jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhuslik suurus väärtus ei ületa funktsiooni argumenti x: F(x) = P (X
Majandusstatistika eksamiküsimused FK100 1. Statistika mõiste. Üldkogum ja valim. Rühmitatud andmed. Statistilise materjali graafiline esitamine (histogramm ja kumulatiivse sageduse graafik). Statistika on andmete kogumine ja töötlemine, statistilised andmekogumid, teadusharu, mille põhiülesandeks on massinähtuste vaatlemine, nende kohta andmete kogumine ja analüüsimine ning selle põhjal järelduste ja üldistuste tegemine ning praktiliste lahenduste pakkumine Üldkogum antud tunnustega elementide hulk (nt. koolis õpilaste hulk), N
objekti kohta mingi tõenäosuslik mudel, sh hinnates mudeli arvparameetreid ja kontrollides erinevaid hüpoteese objekti mudeli kohta. Mediaani hinnang: - kasvavalt järjestatud valimi keskelement (kui valimi maht on paaritu arv) - kasvavalt järjestatud valimi keskelementide poolsumma (kui valimi maht on paarisarv) Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe Statistika põhiteoreem: Empiiriline jaotusfunktsioon FN(x) on teoreetilise (üldkogumi) jaotusfunktsiooni F(x) nihutamata ja mõjus hinnang. Histogramm: Histogramm on enimkasutatav (üldkogumi) jaotustiheduse hinnang. Histogrammi kasutatakse ettekujutuse saamiseks üldkogumi jaotusseadusest ning ta kujutab endast tulpdiagrammi, mille tulpade kõrgused näitavad vastavasse vahemikku sattumise sagedust. 2-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel.
kaalutud aritmeetiline keskmine, mediaan keskmise hinnaga, keskmine hind, arvukogumis, geomeetriline keskmine, harmooniline, aritmeetline mood, mediaan, harmooniline, aritmeetiline aritmeetiline, geomeetriline, harmooniline, mediaan Test 3 asümmeetriakordaja, püstakus, järku keskmoment, algmoment, tingmoment 1. 50 2. 65 3. 65 4. 90 5. 40 6. 70 kvartiilihaare, variatsiooniamplituud 3. 30 4. 10 5. 55,6 intervallskaala, standardhälve, püstakus kordaja, ekstsess järjestusskaala, mood, kvartiilhaare, standardhälbe valem, standardhälve tsebõsovi võrratus, variatsioonikoefitsient indeksid, kvantitatiivne, kvalitatiivne, alusindeks, lihtindeks, individuaalindeks ühismõõdustamine agregeerimine, ahelindeks alusindeks alusindeks ahelindeks ahelindeks teguriindeks, hindade muutumisest põhjustatud käibe muutus indeksanalüüs muutuva struktuuri indeks, püsiva struktuuri indeks
Seda võib anda tabeline, funktsioonina, diagrammina või muul sarnasel viisil, mis määrab ära vastavuse juhusliku suuruse väärtuse ja selle omandamise tõenäosuse. 24. Kuidas on diskreetse juhusliku suuruse jaotus seotud sündmuse tõenäosusega? Diskreetse juhusliku suuruse jaotus määrab ära juhusliku suuruse ja selle omandamise tõenäosuse ning seega ka teatud sündmuste tõenäosuse saab jaotusest lihtsalt leida. 25. Mis on jaotusfunktsioon? Sõnasta korrektne definitsioon. Jaotusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni F(x), mis näitab tõenäosust, kus juhuslik F ( x i )=P ( X ≤ xi ) = ∑ p( x j) suurus on väiksem või võrdne x-i väärtusest. x ≤x j i 26. Kuidas leitakse diskreetsete juhuslike suuruste summa X+Y ja tema jaotus. Kahe määratud(on antud jaotus) juhusliku suuruse summaks X+Y loeme juhuslikku
b. suurema informatiivsusega järjestusskaala c. kõige informatiivsem intervallskaala 2. Uuringufirma viib Eesti elanikkonna hulgas läbi tööjõu-uuringut. Vali õiged terminid, mis tähistavad toodud mõisteid. a. Eesti elanik objekt b. Uuringu teostamiseks kasutatakse intervjuusid mõõtmismeetod c. Tallinna elanikud osakogum d. need isikud, keda küsitletakse valim e. Intervjuul esitatavate küsimuste komplekt mõõtmisvahend f. Eesti elanikkond üldkogum g. inimese vanus tunnus h. need inimesed, kelle sissetulek on väiksem kui 5000 kr osakogum i. inimese sissetulek tunnus 3. Milliste vaatlustega on tegemist? a. küsimustiku täitmine veebis ankeetvaatlus b. andmete hankimine internetist dokumentaalvaatlus c
küsimustele tahan vastuseid. Andmete kogumine. Enne kogumist kontrollida, ehk on andmed juba olemas ja arvestada aja- ning raharessursiga. Vaatlus: otsevaatlus, varjatud vaatlus, osalusvaatlus Eksperiment Intervjuu: struktureeritud, poolstruktureeritud või struktureerimata Küsitlus Kas uurida valimit või üldkogumit? Üldkogum ehk populatsioon. Valim on üldkogumist uurimiseks eraldatud osa, mille põhjal tehakse statistilisi järeldusi üldkogumi kohta. Valimi moodustamine: a)tõenäosuslik: 1. Lihtne juhu- nimekiri 2. Süstemaatiline juhu- nimekiri, millest iga 10. 3. Kiht- valin grupid, keda küsitlen 4. Klaster- valin kellegi grupist b) mittetõenäosuslik: 1. Mugavus- pilootuuring testina 2. Ettekavatsetud- vastavalt eelteadmistele valitud uuritavad 3
4. Dispersioon iseloomustab juhusliku suuruse Xi erinevust keskväärtusest, seega iseloomustab tunnuse hajuvust. Valimi dispersiooni kui üldkogumi dispersiooni hinnangu tähiseks on tavaliselt Sruut, üldkogumi dispersiooni tähiseks ruut (kasutatakse teisi tähiseid ka: var, D(X)). Seega, mida suurem on Xi väärtus võrreldes keskväärtusega, (aritmeetilise keskmisega) seda suurem on hajuvus e dispersiooni. 5. Dispersiooni meetod 6. Diskreetne arvuline tunnus omab vaid täisarvulist väärtust, n laste arv perekonnas, eesti elanike arv. 7. DurbinWatsoni test. Kasut 1. järku autokorrelatsiooni avastamiseks. Kasut.tingimused: reg.mudel sisaldab vabaliiget. Mudel ei sisalda sõltuva muutuja viitajaga liikmeid (nt Yt1, Yt2) 8. Fiktiivne muutuja (dummy) iseloomustavaid binaarseid muutujaid. Binaarne muutuja
.......................................................................5 2. Tunnuste liigid.................................................................................................................... 5 3. Risttabel, filtreerimine........................................................................................................ 5 4. Rühmitamine.......................................................................................................................6 5. Jaotushistogramm, jaotusfunktsioon...................................................................................7 6. Kvantiil, täiendkvantiil .......................................................................................................8 7. Karakteristikud....................................................................................................................9 8. Lähendamine normaaljaotusega........................................................................................10 9
Tunnikontrollis: Kui juhuslik suurus X on binoomjaotusega X~B(n; p), siis tema tõenäosusfunktsioon avaldub kujul P(X=x)= Cxn px (1-p)n-x astmes x (X=x)= Poissoni jaotus: P e- x! a ma seda kasutada küll ei oska xd - keskmine õnnetuste arv muidu 3. Jaotus- ja tihedusfunktsioon Siin olid Märdil ainult erinevad funktsioonid ja 0 teksti. Jaotusfunktsioon on juhusliku suuruse universaalne iseloomustaja, mis kirjeldab võimalike väärtuste tõenäosuste jaotust. Jaotustabel x 0 1 3 P(X=x) 0,8 0,1 0,1 Leia E(X2): 02x0,8+12x0,1+32x0,1= 1 1
1. Üldkogum – ehk populatsiooni all mõeldakse kõiki juhtumeid või situatsioone, mille kohta uurijad soovivad, et nende poolt saadud järeldused või prognoosid kehtiksid. Valim – liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse. Valimimaht – Valimisse valitavate objektide arv. Tunnuste- all mõistetakse liikmeid kirjeldavaid erinevaid omadusi. 2. Statistilise uurimistöö etapid. Mingi probleemi statistilise uurimisel läbitakse 4 tööetappi: Uuringu ettevalmistamine Statistiline vaatlus või eksperiment Vaatlusandmete kokkuvõtte ja esialgne töötlemine
Statistika teooria I 1. Kirjeldava statistika põhimõisted: aritmeetiline keskmine, mediaan, kvartiilid, mood, dispersioon, standardhälve, haare. Esitada definitsioonid ja osata antud andmeväärtuste puhul neid mõisteid rakendada N x + x 2 + ... + x N xi Aritmeetiline keskmine: µ = 1 = i =1 N N N-üldkogumi maht Aritmeetilise keskmise erijuht on kaalutud keskmine:
3. Et kontrollida, kas antud empiiriline jaotus võiks pärineda normaaljaotusega 4 üldkogumist, leia 2-statistik, vabadusastmete arv ja P-väärtus 0,4399943 4. Kas toodud empiiriline ja teoreetiline jaotus (normaaljaotus) on sobivad või sobimatud? sobivad Olgu proovitüki andmeil leitud männi diameetri aritmeetiline keskmine 35,2 cm ja standardhälve 5,1 cm (ülesannete 5 kuni 8 algandmed) 5. Eeldades männi diameetri normaaljaotust, leida mitu protsenti diameetritest on jämedamad, kui 28 cm P(X>28)= 92,0990 6. Eeldades männi diameetrite korral normaaljaotust, x0,7= 37,9 leida jaotuse 0,7-kvantiil, leia 0,2-täiendkvantiil. x0,8= 39,5
aasta sügissemestri KT õppimiseks Teooria 1. Ökonomeetrilise mudeli komponendid. Endogeensed (sõltuvad Y), eksogeensed (sõltumatud, X), hinnatavad parameetrid (beeta) ja juhuslik komponent ehk vealiige (u) 2. Andmetüübid. Kvalitatiivsed, kvantitatiivsed, ristandmed, aegread, paneelandmed 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. Uuritav objekt on üldvalim, andmebaas on üldjuhul valim. Järledusi teeme üldkogumi kohta ja selleks kasutame valimit. Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. Valim on juhuvalim, hinnang on juhuslik suurus. Suvaline valimi andmete põhjal arvutatud funktsioon on statistik ning erinevad valimid annavad statistikutele erinevad väärtused. Statistik on juhuslik suurus. 4. Punkthinnang, intervallhinnang. Punkthinnang on statistik, mis annab parameetrile ühese väärtuse (nt valimi arit. Keskmine on
astendamisel saadud arvude aritmeetilisi keskmisi. Arvu, millega momendi leidmisel hälbeid astendatakse, nimetatakse momendi järguks. VARIATSIOONINÄITARVUD · Variatsiooniamplituud (R= Xmax-Xmin)näitab äärmuste vahet. Äärmusi kirjeldab, ei kirjelda seda mis on kogumi sees. Väheväärtuslik, infot pea ei olegi. · Absoluutsed variatsiooninäitarvud: variatsiooniamplituud, keskmine lineaarhälve, dispersioon ja standardhälve, kvartiilhälve. Absoluutsete variatsiooninäitarvude suurus sõltub variantide absoluutväärtustest, mis muudab nad erinevate ridade võrdlemisel raskesti kasutatavateks. Teiseks probleemiks absoluutsete varieeruvusnäitarvude kasutamisel on ühik. Neil on mõõdetava suurusega sama ühik, mis muudab võimatuks erinevate ühikutega suuruste hajuvuse võrdlemise. · Keskmine lineaarhälve (d katusega) ehk keskmine absoluuthälve. Hälve ehk erinevus
MAINORI KÕRGKOOL Juhtimise instituut Annika Krutto ANDMEANALÜÜS SOTSIAALTEADUSTES Loengukonspekt Tartu 2009 SISUKORD SISSEJUHATUS...........................................................................................................................3 1. ANDMEANALÜÜSI põhimõisted ......................................................................................... 3 1.1 Üldkogum ja valim............................................................................................................... 3 1.2. Valimi valikumeetodid.........................................................................................................4 1.3. Mõõtmismeetod ja mõõtmisvahend ....................................................................................5 1.4. Andmetabel.....................................................................................................
..7 16. Esimest liiki viga......................................................................................................... 7 17. Olulisuse nivoo............................................................................................................7 18. Olulisuse tõenäosus..................................................................................................... 7 19. Millal kasutata kahepoolset ja millal ühepoolset hüpoteesi?......................................8 20. Regressioon - Andmete filtreerimine.......................................................................... 8 21. Graafik kõrguse ja diameetri vahelise sõltuvuse hindemiseks....................................8 22. Data analytics Regression. Kõrguse sõltuvus diameetrist........................................9 22. 1 Jääkstandardhälve ja kõrguse standardhälve............................................................9 23. Determinatsioonikordaja.................................................
mingi etteantud tõenäosusega. 5) Hinnangufunktsioon: Reegel üldkogumi parameetri(te) hinnangu(te) leidmiseks 6) Hinnangute omadused: Nihe, efektiivsus, mõjusus, asümptootiline jaotus, asümptootiline efektiivsus 7) Hinnangu nihe, nihketa hinnang Hinnangu nihe võrdub parameetri hinnangu keskväärtuse ning parameetri tegeliku väärtuse vahega. Iseloomustab süstemaatilist viga. Nihketa hinnang – Parameetri hinnang on nihketa kui hinnangu keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega. 8) Hinnangu efektiivsus, efektiivne hinnang: Hinnangu efektiivsus – Parameetri nihketa hinnang, kus dispersioon on väiksem on efektiivseim. Kasutatakse hinnangute võrdlemisel. Efektiivne hinnang – nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. Iseloomustab hinnangute hajuvust. 9) Mõjus hinnang- Hinnang on mõjus, kui ta koondub tõenäosuse järgi parameetri tegelikuks väärtuseks
● Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid (b). ● Juhuslik komponent ehk vealiige (u). 2. Andmetüübid. Ökonomeetriline mudel baseerub arvandmetel: ● Ristandmed (cross-sectional) ● Aegread (time series) ● Paneelandmed (panel data) Andmed saavad olla kas ● Kvalitatiivsed (ei saa mõõta arvudega, nt haridustase) ● Kvantitatiivsed (mõõdetakse arvudega, nt vanus) 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. ● Uuritav objekt on üldkogum ● Andmebaas on üldjuhul valim Järeldusi soovime teha üldkogumi kohta, selleks kasutame valimit. Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. Valimi põhjal leiame mudeli parameetrite hinnangud. Valim on juhuvalim => hinnang on juhuslik suurus. 4. Punkthinnang, intervallhinnang. Punkthinnang (point estimate) on statistik, mis annab parameetrile ühese väärtuse. Näiteks valimi aritmeetiline keskmine on punkthinnang kogumi keskväärtusele.
Lineaarne regressioonimudelil: 1. pole põhjus ega tagajärge 2. kordaja võb olla nii pos kui neg 3. vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust 4. regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust Dispersioonanalüüsi eesmärk on: 1. dispersioonide leidmine 2. uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm.keskmine=80 ja standardhälve 20. Üldkogumi maht 1200. Kui suur peaks olema valim, et teha kindlaks üle 110 väärtusega elementide osakaalu üldkogumis täpsusega +/-4 ühikut, usaldatavusega 95%. 1. 1700 (üldkogum 1200) 2. 1280 (üldkogum 1200) 3. Ei saa arvutada, sest dispersioon ei ole teada (standarthälbe väärtus on olemas, tõstam ruutu saan dispersiooni, 2. Tahan teha kindlaks elementide osakaalu, ehk et kui dispersiooni ei tea, saan arvutada võttes maksimaalse dispersiooni)
Määramisviisid: A)klassikalised (kombinatoorne, geomeetriline, statistiline) B) mitteklassikalised (subjektiivne/intersubjektiivne, kuuluvusfunkts väärtus..) Juh. Su suurus, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mitteennustatava väärtuse mingist võimalikust väärtuste hulgast. Liigid: diskreetne ( võimalike väärtuste hulk lõplik/loenduv, , tingimused: mittenegatiivsus, normeeritus) ja pidev (kontiinum) Jaotusseadus- määrab täielikult juh. Su. Omadused (2 kuju: jaotusfunktsioon ja jaotustihedus) Jaotusfunkts- def tõenäosusena, et juh. Su. Väärtus ei ületa funkts argumenti x. Tingimused: monotoonsus, normeeritud. Jaotustih- jaotusfunkts tuletis Arvkarakteristikud- jaotusseaduse järgi leitavad funktsionaalid, millega opereerimine lihtsam (infokadu) Keskväärtus enimkasut, iseloom.juh.su. jaotuse keskkoha/tsentri asukohta Dispersioon ja standardhälve enimkasut hajuvuse iseloomust, seotud, standardhdispersiooni ruutjuur Kvantiilid- juh.su
2. on alati moodist suurem 3. on alati geomeetrilisest keskmisest suurem 4. normaaljaotuse puhul on moodiga võrdne 5. ei ükski Standardhälve 1. leitav dispersiooni ruuduga 2. paikneb alati vahemikus 0 ... lõpmatus 3. ei saa olla lineaarhälbest suurem 4. varieeruvas reas = 0 5. ei ükski Normaaljaotuse korral 1. puudub sümmeetria 2. st. hälve = 0 3. Mo = Me ei võrdu aritmeetilise keskmisega 4. keskväärtus on alati = 0 5. ei ükski Seos Y = 18,5 + 0,48 X 1. kirjeldab X-i mõju Y-le 2. kirjeldab seose tugevust 3. kirjeldab Y-i mõju X-le 4. on pööratav ka kujule X = 18,5 + 0,48 Y 5. ei ükski Tasandusjoon Y = 18,5 – 0,48 X 1. näitab kasvavat lineaarset tendentsi 2. parameeter b ei tohi olla negatiivne 3. vabaliige 18,5 kirjeldab joone tõusu 4. igal ajaperioodil väärtused vähenevad 0,48 korda 5. ei ükski Eksponentkeskmine
nullpunkt (nt raha) o Lickerti skaalal tehtud mõõtmisi on lubatud käsitleda vajadusel pideva muutujana Jaotused (normaaljaotus, negatiivne asümmeetria, positiivne asümmeetria): Andmetöötluse alused: Valemid ja tähised n või N – juhtumite arv x – muutuja X̅ või µ – keskmine i – indekseerimistähis σ või SD – standardhälve (standard deviation) σ2 või SD2 – hajuvus Σ – summeerimine Standardhälve Näitab, kui hästi keskmine esindab mõõdetud andmeid. Muutjal on keskmine väärtus ja iga juhtum on sellest teatud kaugusel: x1- X̅ Hajuvus on keskmine ruutkaugus, seega standardhälve on nö keskmine kaugus keskmisest: Normaaljaotuse puhul paikneb kõigist mõõtetulemustest 68,27% ±1SD, 95,45% ±2SD ja 99,73% ±3SD kaugusel keskmisest. Kaugus keskmisest (indiv
S= 0 ã- ã+ a p(a) juhusliku suuruse a tihedusfunktsioon. Usalduspiirkonna (ã , ã + ) leidmiseks tuleb: 1. Arvutada valimi põhjal punkthinnang ã; 2. Ette anda usaldusnivoo (näiteks 95%; 99%); 3. Leida seosest P(|ã a| < ) = suurus , mis määrabki usalduspiirkonna. Normaaljaotuse keskväärtuse usalduspiirkond suure valimi korral Eeldame, et valimi maht on küllalt suur (n > 30) või standardhälve on eelnevalt teada (näiteks mõõteriista täpsus on teada). Olgu X ~ N(m, ). Leiame keskväärtuse punkthinnangu aritmeetilise keskmise abil: 1n x = xi n i =1 Normaaljaotusega juhusliku suuruse X antud vahemikku sattumise tõenäosuse võime leida Laplace'i funktsiooni abil: P (| X - m |< ) = P (m - < X < m + ) = ( / ) - (- / ) = 2 ( / ) Kui X on normaaljaotusega, siis on ka X normaaljaotusega:
· Mõõteskaalad, keskmised (aritmeetiline, mediaan, mood), · Põhiõpik varieerumine. Gujarati, D., Basic Econometrics · Tõenäosus p(A), tinglik tõenäosus p(A|B). · 3. trükk, TTÜ raamatukogus 20 eks · Keskväärtus E(x), dispersioon 2 (x), var(x). · 4. trükk, võimalik leida pdf fail · Jaotusseadused: normaaljaotus, t-jaotus, F-jaotus, 2 jaotus. · Täiendav kirjandus Paas, T. Sissejuhatus ökonomeetriasse. Tartu, 1995. · Valimvaatlused, usalduspiirid. (TTÜ rmtk momendil saadaval 18 eks)
Asendikarakteristikud(annavad infot selle kohta, kuidas tunnuse väärtus paikneb). Need on aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. Nende välja arvutamine oleneb sellest, pas meil on tegu pidevate(mingi vahemik) või diskreetsete(1 väärtus) andmetega. Hajuvuskarakteristikud(kui erinevad on väärtused valimi erinevatelobjektidel).Nende eesmärgiks on mõõta andmete varieeruvust andmekogumis(iseloomustavad tunnuse üksikväärtuseerinevust keskmisest) Need on dispersioon ja standardhälve. ASENDIKARAKTERISTIKUTE ARVUTAMINE 1.1. Tabuleerimata(rühmitamata) diskreetsed andmed Keskmine- näiteks KOKKU TOOTEID/NENDES ESINENUD VIGADE ARV. Näitetabelis= 2190/1500=1,46 viga on keskmiselt. X= / Mediaan- kasutatakse kumulatiivset sagedust. Me=(n+1)/2. Mediaan näitetabelis on 750,5, sellele vastav vigade arv on 1. Samamoodi arvutatakse teisi kvartiile. Mood- kõige sagedasem suurus. Näitetabelis on kõige rohkem(440 korda) 0 viga. Mood on 0.
juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja nende tõenäosused pi=P(X=xi).
Tõenäosusfunktsiooni võib esitada valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna.
Def: Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooniks nimetame funktsiooni, mis seab väärtusele
x vastavusse tõenäosuse, et X
Matemaatilise statistika kordamisküsimused õpikust 1. Selgita, millega tegeleb statistika, millega matemaatiline statistika. Statistika on teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. Matemaatiline statistika on matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemiste meetodeid. 2. Mis on üldkogum, mis valim? Too näiteid. Üldkogum on looduse/ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. Üldkogumi osa nimetatakse valimiks. Valim: - Igal üldkogumi objektil peab olema võimalus valimisse sattuda. -Valim peab olema arvukas. Kõikne valim ehk üldkogum. 3. Mis on planeeritud valim, mis juhuslik valim? Millist valimit nimetatakse kõikseks valimiks?
Aritmeetiline 1) Rühmitamata andmed 2) i =1 Rühmitatud andmed x 1 k 1 n x = f x , kus n = k f i , k rühmade arv, x -klassi esindaja n i =1 i i i x = x i=1 n i =1 i (keskpunkt), 43. Juhusliku suuruse hajuvuse mõõte (dispersioon, standardhälve, variatsiooniulatus, variatsioonikordaja). DispersioonDX = E( X - EX )2 Standardhälve = DX [ - sigma] Mõõtmistulemuste jaoks kasutame tähiseid s2 ja s: 1) Rühmitamata 2) Rühmitatud n 1 2 1 k 2 2 s = 2s = f ( x - x) ( xi - x) n - 1 i i
annaabi.ee 
