samasuunalised. Vastandvektorid on vektorid, mis on võrdse pikkusega, samasihilised kuid vastassuunalised. Vektorit tasandil saab esitada arvupaari abil, milles olevaid arve nimetatakse koordinaatideks. Esimene koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda x-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Teine koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda y-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Vektoreid saab liita algebraliselt ja geomeetriliselt. Kahe vektori liitmisel algebraliselt tuleb vektorite vastavad koordinaadid liita, tulemuseks saadakse vektor. a + b ( ax + bx ; ay + by ) Geomeetrilisel liitmisel kasutatakse kolmnurgareeglit ja rööpkülikureeglit. Rööpkülikureegel: Vektorid rakendatakse ühisesse alguspunkti. Ehitame rööpküliku mille külgedeks on need vektorid. Summavektor lähtub liidetavate vektorite ühisest alguspunktist,
aistingut saamata. 8. Selgita kulgevat liikumist. Kulgev liikumine - keha kõik punktid liiguvad ühesuguselt. Kulgev liikumine – keha kõikide punktide trajektoorid on ühesuguse kujuga. 9. Selgita pöörlevat liikumist. Pöörlev liikumine – nt palli veeremine. 10. Matkaja liikus 3 km põhja, seejärel 5 km ida suunas. Kui pika tee läbis matkaja ja milline on matkaja nihe? Lahenda graafiliselt ja algebraliselt ( Pythagorase teoreemiga). Matkaja läbis 8 km. 11. Kuidas saab kirjeldada füüsikalisi nähtusi? 1.tabeli abil 2.graafiku abil 3.sõltuvust väljendava valemi abil. Sagedamini looduses kohatavateks sõltuvusteks on a. võrdeline (graafik sirge) b. astmefunktsioon, n. ruutsõltuvus (graafik parabool) c. pöördvõrdeline (graafik hüperbool) 12. Milles seisneb mõõtemääramatus?
D IT Kolledz Likviidsuseelistus ja spekulatiivne nõudlus on oma olemuselt suurell määral ää l ebamäärased, b ää d kkusjuures j spekulatiivne k l tii nõudlus õ dl on pöördvõrdeliselt seotud intressimääraga ning algebraliselt võib seda iseloomustada järgmiselt: Msp / P = L2(r), (8) Spekulatiivse nõudluse puhul on veel probleemiks inimeste irratsionaalsus. Ratsionaalne inimene ei hoia oma raha kasutult, see peaks mingit tulu tooma. Intresside tõusu puhul loobutakse isegi hoiuste kasutamisest või siis püütakse neid äärmiselt vähe kasutada. Sellist S lli t situatsiooni it t i i nimetatakse
Lihtsustamaks Maa projitseerimist tasapinnale, lähendatakse Maa pinda geoidiga ja seda omakorda ellipsoidiga. Geoid on geomeetriline keha, mille pind on risti loodjoonega ning mille kuju ühtib ookeanide häirimatu veepinnaga. Geoid ei ole igas punktis kumer, kuna maa mass ei ole jaotunud ühtlaselt. Maa pinnalt lähtuvad loodjooned lõikuvad ühes punktis (Maa raskuskeskmes). Loodjooned ei ole sirged Maa pinna punktist Maa raskuskeskmeni. Geoid on algebraliselt keeruline kujund ja seetõttu lähendatakse seda pöördellipsoidiga, mis on lihtne kujund tasapinnale projtseerimiseks. Võimalikke sobilikke ellipsoide on palju. 9. Kaardi matemaatilised elemendid on: · Geodeediline alus · Mõõtkava · Projektsioon 10. Projektsioonide liigitamine kasutatava kiirte lähtekoha järgi, seadke vastavusse: · Kiired on omavahel paralleelsed ja risti projektsioonitasapinnaga ortogonaalsed
Lihtsustamaks Maa projitseerimist tasapinnale, lähendatakse Maa pinda geoidiga ja seda omakorda ellipsoidiga. Geoid on geomeetriline keha, mille pind on risti loodjoonega ning mille kuju ühtib ookeanide häirimatu veepinnaga. Geoid ei ole igas punktis kumer, kuna maa mass ei ole jaotunud ühtlaselt. Maa pinnalt lähtuvad loodjooned lõikuvad ühes punktis (Maa raskuskeskmes). Loodjooned ei ole sirged Maa pinna punktist Maa raskuskeskmeni. Geoid on algebraliselt keeruline kujund ja seetõttu lähendatakse seda pöördellipsoidiga, mis on lihtne kujund tasapinnale projtseerimiseks. Võimalikke sobilikke ellipsoide on palju. 9. Kaardi matemaatilised elemendid on: · Geodeediline alus · Mõõtkava · Projektsioon 10. Projektsioonide liigitamine kasutatava kiirte lähtekoha järgi, seadke vastavusse: · Kiired on omavahel paralleelsed ja risti projektsioonitasapinnaga ortogonaalsed
on teiste sõnadega majanduslik efektiivsus Majandusteooria • Põhimeetodiks on abstraheerimine, tasakaaluanalüüs ja agregeerimine • ABSTRAHEERIMINE – tulemusena saadakse majandusmudel; abstraheeritakse kahes mõttes: 1)reaalsusest väljaspool käsitlevat valdkonda ja 2) ebaolulised seosed valdkonna sees jäävad vaatluse alt välja • Majandusmudeleid pn võimalik esitada suulise kirjelduse (verbaalselt); arvuliste tabelite; matemaatiliste võrrandite (algebraliselt) või graafikute (graafiliselt) kujul. Põllumajanduse funktsioonid • Toiduainete tootmine koos tehnilise toorainega – puuvill, lina – põllumajanduse üks põhilisi funktsioone • Töö mahutamise ja tulude saamise allikas – annab tööd ja töö kaudu tulu • Tööjõu laiendatud taastootmise allikas – aluseks on ühealt poolt ühiskonna arengu objektiivne vajadus ja teiselt poolt täiendava tööjõu andmise võimalus
t t kulutuste k l t t komponentide k tid summa. Slaidil toodud 450 joonel paiknevad kõik punktid, mille korral kulutused on võrdsed sissetulekuga. 30 Lembit Viilup PhD IT Kolledz Analoogse tulemuse saame ka algebraliselt. Nagu teada, tasakaal eksisteerib siis, kui kulutused on võrdsed sissetulekuga Q = E, ehk Q = C + I + G,, asendame parema poole valemiga C = C0 + cQd (kuna kulutused E = Q (sissetulek)) ja saame: Q = C0 + cQd + I0 + G0, Eeldades, et kõik maksud on autonoomsed, siis Qd = Q T0, saame: Q = C0 + c( Q-T0) + I0 + G0 mille ill omakorda k d teisendame:
AB=? C(-2;3), D(4;2) CD=? Vektorid Vektorid • Leia eelmise ülesande vektorite pikkus ning lisaks veel k=(-6;8) |k|=? G(2;7), H(5;3) |GH|=? Vektorid Vektorite liitmine ja lahutamine (lahutamine on vastandvektori liitmine) (kolmnurgareegel) Vektorid Vektorid Vektorid Vektorid • Mees liikus punktist P 200m lõunasse punkti Q ja sealt 500m põhja suunas ning jõudis punkti R. • Leia PR graafiliselt ja algebraliselt. Vektorid Pall löödi kahel juhul mõlema vastasmeeskonna mängija poolt. Kummal juhul lendab pall suurema kiirendusega? Vektorid Vektorite liitmine ja lahutamine (rööpkülikureegel) Vektorid Vektorid Vektorid Vektorid Vektori skalaarkorrutis Vektorid • Skalaarkorrutise omadused: • ab=ba • (λa)b=λ(ab), kus λ on reaalarv. • a2=aa=a2
My ja Mz suurimad tõmbepinged survepinge (samas punktis mõjuvad samatüübilised z ja samasihilised pinged liidetakse algebraliselt); 38 · suurima summaarse survepingega O1 130 Suurim tõmbepinge punkt on O2, kus koos mõjuvad mõlema pingelaotuse My ja Mz
määramis- ja või joonestab vastavad graafikud; muutumispiirkond. 4) esitab liitfunktsiooni lihtsamate Paaris- ja paaritu funktsioonide kaudu; funktsioon. 5) leiab valemiga esitatud Funktsiooni funktsiooni määramispiirkonna, nullkohad, nullkohad, positiivsus- ja positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna algebraliselt; negatiivsuspiirkon kontrollib, kas funktsioon on d. Funktsiooni paaris või paaritu; kasvamine ja 6) uurib arvutiga ning kirjeldab kahanemine. funktsiooni y = f (x) graafiku Funktsiooni seost funktsioonide y = f (x) + a, ekstreemum. y = f (x + a), y = f (ax), y = a f (x) Astmefunktsioon. graafikutega; Funktsioonide 7) selgitab arvjada, aritmeetilise y = x , y = x2 , ja geomeetrilise jada ning y=x , y=x ,
tasandamiseks arvutatakse keskmiste kõrguskasvude summa käigus kahe reeperi või muude kindelpunktide vahel. Kõrguskasvude teoreetiline summa on võrdne käigu lõpp- ja algpunkti kõrguste vahega. Nende võrdlemisel saame kõrguskasvude sulgemisvea, arvestades joonte arvu käigus, keskmist kõrguskasvu ning käigu lõpp- ja algpunktide kõrgusi. Kui lubatav sulgemisviga on suurem sulgemisveast, saab kõrguskasve tasandama hakata. Keskmistele kõrguskasvudele liidetakse algebraliselt parandid ja arvutatakse tasandatud kõrguskasvud. Nende summa peab võrduma käigu lõpp- ja algpunkti kõrguste vahega. Seejärel arvutatakse kõigi punktide kõrgused. Hjärgm=Heelm+htas. 18. Tahhümeetriline mõõdistamine teodoliit-tahhümeetriga: kasutatakse teodoliit- tahhümeetrit, autoreduktsioon-, elektroopilist tahhümeetrit või elektrontahhümeetrit; EMD-d, linti või niitkaugusmõõturit. Mõõdetakse horisontaal- ja vertikaalnurgad,
mõju stabiilsusele- kuid neid väärtusi saab viia min. Staatilised kont.vab.aparaadid on elektromeh.aparaatidega analoogse tegevusega.Diskreetne tööiseloom, mis on iseloomustav kahe mõistega ,,sisse lül."(kasulik sign.olemas-pinge täisväärtus) ja ,,välja lül."(pinge puudub). Hiljem võimendataxe saadavad sign. 10. Loogikaelem. Ja loogikaelem. Süsteemid- Loogikael.- Kui elementaarseid loogikafunkt. realiseerivad seadmed võivad olla tähistatud algebraliselt. (kontaktivabad) teevad tööx vajalikke loogikatehteid, kuid ei kommuteeri samaväärselt elektromeh.aparaatidega el.ahelaid. Reals.mistahes kahe või enama argumendi loogikafunkt.Loogikael.-TTL-elem.(transistor-transistorloogika); ESL-elem.(emittersisestusloogika); KMOP(MOS)-komplementaarmetalloksiid- pooljuhtloogika. Loogikael.süsteemid-Juht.sign.kogumist mis on vajalik loogikael käsklus-ja täituraparaatidest koosneva skeemi toimimisex saab
ON TEADA, ET: Koormatud varda igas punktis esineb Peapingeid tähistatakse: kolm ristuvat peapinda (peapindade kolmikuid võib olla rohkem või lõpmatult palju) 1, 2 ja 3 nii, et: 1 2 3 ON TEADA, ET: Kaks peapinget on alati ekstreemsed normaalpinged (algebraliselt suurim ja vähim) antud punktis ( > 0 max tõmme, < 0 max surve) 7.2.3. Tasandpingus Tasandpingus (kahemõõtmeline pingus) = detaili antud punktis mõjub kaks nullist erinevat peapinget (Joon. 7.6) Tasandpingusteks on puhas vääne ja paine. Üldine analüüs on järgnevalt toodud tasapinnalise painde näitel. PROBLEEM:
gaasilises keskkonnas. Lainet nagu võnkumistki iseloomustavad amplituud, periood ja sagedus. Lainet iseloomustab veel lainepikkus (λ). Lainepikkuseks nimetatakse vähimat kaugust kahe samas faasis võnkuva punkti vahel (lainekuju kordub), mõõdetuna laine levimise sihis. Laine levimiskiirus sõltub lainepikkusest ja sagedusest. Lainete superpositsiooniprintsiip. Kahe laine kohtumine ei mõjuta kummagi laine levimist. Kui lainete levimise piirkonnad kattuvad, siis hälbed liituvad algebraliselt, tekitades resultantlaine. Siinuslainete liitumist nimetatakse interferentsiks. Püsiva interferentspildi annavad sama sageduse ja muutumatu faasivahega lained. Selliseid laineid nimetatakse kohherentseteks. Kui kohtuvad sama amplituudiga samas faasis lained, on tulemuseks kahekordse amplituudiga resultantlaine. Kui kohtuvad sama amplituudiga vastasfaasis lained, siis nad kustutavad teineteist ja selles ruumipunktis on resultantlaine amplituud null.
Kui kasutegur on 100% kuluks 863,3/3500=0,025mol ATP. AGA: 0,025-30% ja x-100%, x=0,082mol ATP. See teeb: o,5*o,o82 kg ATP. 115. Mis on looduseadused+ näited: looduses kehtivad üldseaduse, millel pole erandeid, nit kivi kukub alati alla maa poole, vesi voolab kõrgemalt madalamale. 116. Vektorid ja skalaarid: mille poolest üksteisest erinevad? Näited: Skalaarid on suurused, mida iseloomustab teatud arvväärtus (ja füüsikas ka ühik). Skalaarid liituvad algebraliselt. Algebraline summa-omavahel liitumis- ja/või lahutamismärkidega ühendatud arvud või avaldised. Vektorid on suurused, mida iseloomustab koordinaatide ruumis siht, suund ja pikkus. Füüsikas iseloomustab vektorit veel ka ühik. Vektorid on nt • kiirus • kiirendus • samuti kõik kiiruse ja kiirenduse kaudu avalduvad suurused nagu jõud=ma • impulss=mv • impulssmoment=pxr • jõumoment=Fxr • elektriväja tugevus 117
......................................................................31 Vektori pikkus........................................................................................................................ 31 Vektorite liitmine....................................................................................................................32 Geomeetriliselt....................................................................................................................32 Algebraliselt........................................................................................................................32 Nullvektor, vastandvektor...................................................................................................... 32 Vektorite lahutamine.............................................................................................................. 32 Vektori korrutamine arvuga.............................................................................
kindelpunktide vahel. Kõrguskasvude teoreetiline summa on võrdne käigu lõpp- ja alguspunkti kõrguste vahega. Nende võrdlemisel saame kõrguskasvude sulgemisvea. Lubatud sulgemisviga leitakse valemist: flub = ± 0,2 L( m) Kui saadus sulgemisviga on väiksem kui lubatud, jaotatakse sulgemisviga vastupidise märgiga ja võrdeliselt joontepikkustega keskmistele kõrguskasvudele. Saadud parand loodetakse algebraliselt keskmisele kõrguskasvule ja arvutatakse tasandatud kõrguskasvud. 14. Kuidas toimub tahhümeetriline mõõdistamine elektrontahhümeetriga? Tahhümeeter paigaldatakse teodoliitkäigu punkti o Tsentreerimine o Loodimine o Parameetrite (õhurõhk, temperatuur, prisma konstant) sisestamine Tagasivaate punkti numbri ja instrumendi kõrguse sisestamine, lugemi nullimine tagasivaate teodoliitkäigu punktile.
suurus? süsteemi kõigi masspunktide jaoks liikumishulga momendid koordinaatide alguse 0 suhtes. Vektoriaalne Süsteemi liikumishulkade peamoment kannabki nimetust kineetiline moment 71. Mis on süsteemi kineetiline moment telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Kuna kõikide masspunktide liikumishulkade momendid telje suhtes on skalaarsed suurused, siis süsteemi summaarse liikumishulga momendi leidmiseks z-telje suhtes tuleb kõik need suurused kokku liita algebraliselt 72. Milliste valemitega saab arvutada jäiga keha kineetilist momenti x-, y- ja z-telje suhtes juhul, kui keha pöörleb ümber z-telje kui ümber kinnistelje? Süsteemi või jäiga keha kineetiline moment kinnistelje suhtes on selle telje suhtes võetud inertsmomendi ja nurkkiiruse korrutis Liz = mivixyhi = mivihi = mizhi2 2 2 Lz=sum(miwzhi ) =w*sum(mh )=Izwz 73. Millal on punktmassi liikumishulga moment tsentri suhtes null?
keel. Enamus raalis kasutatavatest keeltest moodustavad programmeerimiskeeled. Programmeerimiskeel on tähistuste ja reeglite süsteem algoritmide esitamiseks arvutile. Inimesele sobiva kuju alusel jaotatakse progemiskeeled · masinkeeled (masinkood konkreetse raali 01010 jada, autokood konkreetse raali märgiline progemiskeel) · algoritmilised e kõrgtaseme keeled (raalist sõltumatute protsesside kirjeldamiseks) aritmeetilised arvutused algebraliselt peamiste algoritmiliste juhtstruktuuride jaoks oma laused IO kirjeldamise laused erinevad andmetüübid / objektid · teadmiste esitamise e spetsifitseerimiskeeled teadmuskeeled, deklaratiivsed keeled Arvutikeelena võib kasutada mistahes märgisüsteemi, mis on raalile söödavale kujule teisendatav. Arvutiprogramm kui translaator, mis tõlgib sisendi väljundiks. 6. Programmeerimiskeelte formaalne spetsifitseerimine.
kaugel olev väli. Nii on see näiteks plaatkondensaatori puhul. Tavaliselt laetakse plaadid võrdselt, kuid erimärgiliselt, mistõttu σ 2=−σ 1 ja plaatide vahel: E=4 π k σ 1ning väljaspool E=0. Väli asub ainult plaatidevahelises ruumis. (Laengute süsteemi poolt tekitatav välja potensiaal on võrdne kõigi üksikute laengute poolt tekitavate potensiaalide algebralise summaga. Väljatugevused liituvad väljade liitmisel vektoriaalselt, potensiaalid algebraliselt. 3 Potensiaal on arvuliselt võrdne tööga, mida teevad välja jõud positiivse ühiklaengu eemaldamisel vaadeldavast punktist lõpmatusse.)Ei käi teemasse eriti. Laetud sfääri elektriväli: Kuigi see kehtib ainult punktlaengu või sfäärilise jaotusega laengu puhul, saab valemit kasutada ka meelevaldse elektrostaatilise välja tugevuse arvutamisel.
mõõtesuuruse väärtuse vahe. Süstemaatiline mõõtehälve võrdub mõõtehälbe ja juhusliku mõõtehälbe vahega. Nii nagu mõõtesuuruse väärtus ei ole ka süst.mõõtehälve ega selle põhjused täpselt teada. Süst.mõõtehälvet saab hinnata mõõtesuuruse mõõtmisel saadud mõõtetulemuse ja selle suuruse leppeväärtuse vahe ning selle vahemääramatuse abil. 33. Parand Parand on väärtus, mis algebraliselt liidetakse parandamata mõõtetulemusele, et kompenseerida süt.mõõtehälvet. Parand on võrdne süstemaatilise mõõtehälbe hinnanguga, kuid vastasmärgiline. Kuna süst.mõõtehälbe pole täpselt teada, siis ei saa ka kompenseerimine olla täielik, seega parandi väärtus on arvestatav on ainult koos selle väärtuse väärtuse määramatusega. 34. Eksperimentaalne standardhälve Eksp
koordinaati, näiteks tema kiirust ja voolu (momenti). Sel juhul on võimalik kasutada erinevaid struktuuriskeeme. Ühise võimendiga skeem (joonis 4.3) võimaldab reguleerida kahte elektriajami koordinaati kiirust ja voolu (momenti). Joonis 4.3 Tagasisidesignaalid kiiruse ja voolu järgi Uts,ja Uts,i antakse koos kiiruse etteandesignaaliga Ue, juhtimissüsteemi JS sisendisse, kus nad summeeritakse algebraliselt ja sel viisil moodustatud juhtimissignaaliga Uj muudetakse jõumuunduri väljundparameetrit, näiteks pinget U või sagedust f, st mõjutatakse elektrimootori EM elektrilist osa El. Lõpptulemusena muutub elektrimootori mehaanilise osa Meh, st tema võlli pöörlemiskiirus Skeemi eeliseks on tema lihtsus, kuid ta ei võimalda reguleerida kiirust ja voolu (momenti) teineteisest sõltumatult. Siiski, kui kasutada mittelineaarseid tagasisidesid,
sõltuvuse toiteklapi asendist ja rõhulangust sellel klapil. Kolmeparameetrilisel reguleerimisel võrreldakse aurukulu ja toiteveekulu. Kui need on võrdsed, siis auru-veetrakti bilanss on tasakaalus ja katla trumli veetase ei muutu. 60 Tasakaalu kadumisel reguleeritakse toiteveekulu nii, et aurukulu vastaks toiteveekulule. Signaalid vee ja auru kuluanduritelt summeeritakse algebraliselt reguleerplokis, seepärast andurid on vaja ühendada mõõteplokiga vastassuunaliselt. Sellisel reguleerimisel häiringud trumli nivood praktiliselt ei mõjuta. Anduritelt saadava elektrilise signaali väärtus sõltub vooluhulgast (kulust). Toiteveekulu ja aurukulu võrdsuse korral peavad anduritelt saadavad signaalid olema suuruselt võrdsed ja vastasmärgilised. See on kolmeparameetrilise toiteregulaatori ideaalne häälestuse olukord, mille puhul reguleerimissüsteem töötab
kus n on hooldusjaamade arv ja a konstant (ühe hooldusjaama rajamiskulud kroonides). Teise osa kuludest moodustavad igapäevased talitluskulud (tööjõu-, materjali-, kütusekulu) ja sõltuvad sellest, kui kaugele tuleb hooldustöödele (tee puhastamine lumest, sildade hooldamine) sõita. Mida rohkem on hooldusjaamu, seda väiksemad need kulud on, sest seda vähem on vaja inimesi, ressursse ja tehnikat transportida. Need kulud võib algebraliselt avaldada pöördvõrdelise sõltuvusena hooldusjaamade arvust: b C2 ' , kus b on konstant. Kogukulud on nende kahe komponendi summa: n Joonis 45 b C 'a n % . Joonisel 45 on toodud mõlema kulukomponendi ja kogukulude n graafikud, kui a= 80 000 kr ja b= 600 000 kr ning jaamade arv n muutub 1-st 10-ni. On näha, et kogulukud sõltuvad jaamade arvust n
lahendivalem [lk 275] või meelde jätta trigonomeetrilisi teisendusi [lk 242] või hoo- pis lahendada lineaarvõrrandisüsteeme [lk 187]. Ka sellistel keerulistel operatsioo- nidel nagu tuletise ja integraali võtmine on olemas ilusad geomeetrilised tõlgendu- sed [lk 326]. Siinkohal toome näiteks funktsioonide ning graafi- kud ja näeme, et nad lõikuvad täpselt kahes reaalarvulises punktis. Proovige seda algebraliselt näidata! 71 Mitmest sisendist olenevaid funktsioone on juba keerulisem graafiliselt kujutada. Osas 7 kasutame aga näiteks joonist, mis näitab, kuidas hoo pealt veepommi viska- misel sõltub optimaalne viskenurk korraga viske- ja hookiirusest [lk 338]. funktsioon Funktsioon arvutimaailmas
annaabi.ee 
