Näide:11²=121 , 12²=144,1 3²=169 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 10³=1000 20=1 21=2 22=24 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 Tehted astmetega 1) am an = a m + n Näiteks: 2² 2³ = 22+3 = 25 = 32 Võrdsete alustega astmete korrutamisel võime astendajad liita ning saadud tulemusega astendada antud alust. 2) am : an = a m-n Näiteks: 36 : 34 = 36-4 = 3² = 9 Võrdsete alustega astmete jagamisel võime jagatava astendajast lahutada jagatava astendaja ning saadud tulemusega astendada alust. 3) (a b)n = an bn Näiteks: (2 4)² = 2² 4² = 64 Korrutise astendamisel võime astendada iga teguri eraldi. 4) (am)n = am × n Näiteks: (3²)5 = 3 2 × 5 = 310 = 59049
(0,5) 4 (0,5) (0,5) (0,5) (0,5) 0,0625. Järeldus viimastest näidetest: Kui negatiivset arvu astendada paarisarvulise astendajaga, on tulemus positiivne, kui paarituarvulise astendajaga, on tulemus negatiivne. Negatiivset arvu astendades tuleb see alati sulgudesse panna: (4) 2 (4) (4) 16; aga: 42 4 4 16. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Astendajad 0 ja 1 Astme an leidmist nimetatakse astendamiseks, arvu a astendatavaks (e. astme aluseks) ning arvu n astendajaks (ehk astmenäitajaks). Kui astendaja on 1 või 0, siis defineeritakse arvu aste nii: a1 a a 0 1, kui a 0 Näited 11 1 01 0 10 1 0,0030 1 ( ) 0 1
an * am = am+n Reegel: ühe ja sama alusega astmete korrutamisel astendajad liidetakse ja astme alus jääb endiseks. an : am = an-m Reegel: ühe ja sama alusega astmete jagamisel astendajad lahutatakse ja astme alus jääb endiseks (an)m = an*m Reegel: astme astendamisel astendajad korrutatakse ja astme alus jääb endiseks. an = a * a * a * a.... a näit: 4*4*4*4=256 m an = an/m a-n = 1/an a0 = 1 a1 = a lihtsustamiseks: an * bn = (a*b)n an/bn = (a/b)n
Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liidetakse (jagamisel lahutatakse)Korrutise aste võrdub tegurite astmete korrutisega(jagatise jagatisega)Astme astendamisel astendajad korrutatakse.(a+b)*=a*+2ab+b* (a+b)(a-b)=a*-b* (a+b)"=a"+3a*b+3ab*+b" (a-b)(a*+ab+b*)=a"-b"
1)Võrdsete alustega astmete korrutamine: Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 2)Võrdsete alustega astmete jagamine: Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse. 3)Astme astendamine: Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 4)Korrutise astendamine: Korrutise astendamisel võib astendada eraldi iga tegur ja tulemused korrutada. 5)Jagatise astendamine: Jagatise astendamisel võib enne astendada jagatav ja jagaja ning seejärel jagada esimene tulemus teisega. 6)Hulkliikme korrutamine üksliikmega: Hulkliikme korrutamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige korrutada selle üksliikmega (võimalisel koondame) a(b+c)=ab+ac 7)Hulkliikme jagamine üksliikmega:
1)Võrdsete alustega astmete korrutamine: Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 2)Võrdsete alustega astmete jagamine: Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse. 3)Astme astendamine: Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 4)Korrutise astendamine: Korrutise astendamisel võib astendada eraldi iga tegur ja tulemused korrutada. 5)Jagatise astendamine: Jagatise astendamisel võib enne astendada jagatav ja jagaja ning seejärel jagada esimene tulemus teisega. 6)Hulkliikme korrutamine üksliikmega: Hulkliikme korrutamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige korrutada selle üksliikmega (võimalisel koondame) a(b+c)=ab+ac 7)Hulkliikme jagamine üksliikmega:
1) Võrdsete alustega astme korrutamine. *Võrdsete alustega astme korrutamisel astendajad liidetakse. am x an = a m+n 2)Võrdsete alustega astme jagamine. *Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse. am : an = a m-n 3) Korrutise astendamine. *Korrutise astendamisel võib astendada iga tegur eraldi ja siis saadud tulemus korrutada. ( a x b )m am x bm 4) Jagatise astendamine. *Jagatise astendamisel võib astendada eraldi jagatava ja jagaja ja seejärel jagada üks tulemus teisega. ( a x b ) m am : bm 5) Astme astendamine, *Astme astendamisel astendajad korrutatakse. ( a m ) n = a mxn 6) Hulkliikme korrutamine üksliikmega.
Raudvara 1.osa Üksliige Üksliikmeid nimetatakse arvuliste ja täheliste tegurite korrutist. x·2·x·y·3·(-5)·z=-15x2yz Kordaja 1 ja -1 jäetakse kirjutamata. Kordaja -1 asemel kirjutatakse lihtsalt märk. 1abc=abc -1abc=-abc Sarnased üksliikmed, sest täheline osa on sama. 3ab+4c-2ab-c=ab+3c Astmete korrutamine ja jagamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. am·an=am+n 37·311=37+11=318 (-4)5·(-4)7=(-4)5+7=(-4)12=412 Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. Murrujoonel on jagamismärgi tähendus. am:an=am-n ehk. = am-n 75:72=75-2=73 Astme astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. (am)n=am·n (23)4=23·4=212 -82= -64 (2x3)4= 24·(x3)4=16x12 (-32·x3·y4)6=312·x18·y24 Negatiivne astendaja Kui arv ei ole murruna, siis tehakse see murruks ja vahetatakse lugeja ja nimetaja ning arv läheb positiivseks.
14. Reaalarvu hulga moodustavad ratsionaalsed ja irratsionaalsed arvud. 15. P% arvust a on 16. Kui p% on B, siis . 17. Arv B moodustab arvust A . 18. Sündmuse A toimumise tõenäosuseks P(A) nim selle sündmuse jaoks soodsate võimaluste arvu m ja kõigi võimaluste arvu n suhet. 19. Kokkuleppeliselt ei kirjutata astendajat 1. 20. Juurijat 2 ei kirjutata kokkuleppeliselt. 21. Võrdsete aluste astmetega korrutamisel astendajad liidame ja saadud summaga astendatakse astme alus. 22. Võrdsete aluste astmetega jagamisel astendajad lahutame ja saadud vahega astendatakse astme alus. 23. Astme astendamisel astendajad korrutame ja saadud korrutisega astme alus astendatakse. 24. Korrutise astendamisel käib aste mõlema korrutise kohta. 25. Murru astendamisel astendatakse nii lugeja kui ka nimetaja. 26. Negatiivse astendaja puhul pöörame arvu ringi ehk tekib pöördarv. 27
(2) (2) (2) (2) 8 3 4 4 4 4 64 (0,5) 4 (0,5) (0,5) (0,5) (0,5) 0,0625 1 kilobait = 2 baiti 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 baiti 1024 baiti; 10 Astendajad 0 ja 1 Astme an leidmist nimetatakse astendamiseks, arvu a astendatavaks (e. astme aluseks) ning arvu n astendajaks (ehk astmenäitajaks). Kui astendaja on 1 või 0, siis defineeritakse arvu aste nii: a1 a a 0 1, kui a 0 Näited 1 1 1 01 0 1 0 1 0,0030 1
astendajate korrutisega = 10.Üksliikmete astendamine - toetume korrutise ( ja astme astendamise reeglitele 11.Astmete jagamine - sama alusega astmete jagamisel lahutatakse esimesest astendajast teine astendaja ja alus astendatakse saadud vahega 12.Üksliikmete jagamine - kordajad jagatakse omavahel, sama alusega astmed omavahel ja selgitus: 4:2=2, a:a=1 seda ei kirjutata saadud tulemused korrutatakse; jagada võib ka vastusesse, b astmete jagamisel tuleb astendajad taandamisvõttega lahutada 3-1=2 13.Jagatise astendamine - astendatakse eraldi jagatav ja jagaja ning jagatakse esimene tulemus teisega (a:b)n=an:bn 14.Astendaja 0 ja 1 - iga nullist erinev arv astmes 0 on võrdne 1-ga ; iga astmealus astmes 1 on võrdne iseendaga 15.Negatiivne astendaja - nullist erinevat arvu negatiivse täisarvuga astendades tuleb arv või astendada selle astendaja vastandarvuga ja leida
.................................................................................................................. 3 1.1Katustähed..................................................................................................... 3 1.2Vene tähed..................................................................................................... 3 2INDEKSID.............................................................................................................. 3 2.1Indeksid ja astendajad.................................................................................... 3 3VALEMID............................................................................................................... 4 4TABELID JA JOONISED........................................................................................... 5 5KASUTATUD KIRJANDUS........................................................................................ 6 1 TÄHED 1.1 Katustähed Zenja ja Sura lugesid zurnaale
leida siinus nurgast, mille suurus radiaanides on x; 2) leida muutuja x väärtuse ruut ja korrutada see viiega jne. 4) 32 - lihtsaimaks matemaatiliseks avaldiseks on konstant (arv). algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Algebraline avaldis Matemaatilist avaldist, milles on vaid lõplik arv kordi kasutatud aritmeetikatehteid ning astendamist ja/või juurimist, kus astendajad ja juurijad on täisarvud, nimetatakse algebraliseks avaldiseks. Näiteks : algebralised avaldised on: 1) 4ax 2 5bx 6 ; 2) 3 2a 2 3 y ; 7x2 2 3) 4x 5 Algebralised avaldised ei ole: 1) 2 sin x cos2 x (avaldis sisaldab trigonomeetrilisi funktsioone); 2) 2 2 (avaldises esineb astendamine irratsionaalarvuga).
Misted 8. klassile 1. Milline murd on harilik murd? * Harilik murd nitab, mitmeks vrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on vetud. 2. Milline murd on kmnendmurd? Too nide . * Kmnendmurd on komaga arv . nt : 2,14 ; 76,76 ; 16,36 3. Mida nimetatakse murru taandamiseks? * Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist he ja sama nullist erineva arvuga 4. Astmete korrutamine. Too nide. * he ja sama alusega astmete korrutamisel me liidame astendajad ja siis astendame astme alust. nt : a(astmes n) * a(astmes m) = a (astmes n+m) 3(astmes4)* 3 (ruudus) = 3(astmes 6) = 729 5. Astemete astendamine. Too nide. * Astmete astendamisel antendajad korrutame ja siis astendame. nt: (a astmes n) astmes m = a astmes mn ; (2 astmes -3) astmes 4 = 2 astmes -12 6. Astmete jagamine. * Sama alusega astmete jagamisel me lahutame astendajad ja siis astendame astme alust. 7.Negatiivne astendaja. Too nide .
1. harilik murd Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud. 2. kümnendmurd Kümnendmurd on komaga arv. N: 23,4 ;14,1 ; 3,8 ; 10,5 3.murru taandamine Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 4.Astmete korrutamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 32 · 31 = 32 + 1 = 33 = 3 · 3 · 3 = 27 5.Astmete astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 6.Astmete jagamine Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. a m : a n = a m-n 7.Negatiivne astendaja Murd, mille lugejaks on arv 1 nimetajaks sama aste positiivse astendajaga. 1 a -n = n , kus a 0 a 8.Arvu standardkuju Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest üks jääb arvude 1 ja 10 vahele ning teine arvu 10 aste, siis öeldakse, et arv on kirjutatud standardkujul. N: 20000 = 2 *10 4 5000000000 = 5 * 10 9 9
Kahe samamärgilise arvu jagatis on positiivne. Kahe erimärgilise arvu jagatis on negatiivne. Arvu aste: 2³=222=8 a0=1, kui a0 , st iga arv astmes 0 on võrdne ühega (kui see arv ei ole 0). 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000 20=1 21=2 22=24 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 Tehted astmetega: 1) am an = a m + n Näiteks: 2² 2³ = 22+3 = 25 = 32 Võrdsete alustega astmete korrutamisel võime astendajad liita ning saadud tulemusega astendada antud alust. 2) am : an = a m-n Näiteks: 36 : 34 = 36-4 = 3² = 9 Võrdsete alustega astmete jagamisel võime jagatava astendajast lahutada jagatava astendaja ning saadud tulemusega astendada alust. 3) (a b)n = an bn Näiteks: (2 4)² = 2² 4² = 64 Korrutise astendamisel võime astendada iga teguri eraldi. 4) (am)n = am × n Näiteks: (3²)5 = 3 2 × 5 = 310 = 59049
Kordajad 3 Hulkliikme liikmed Hulkliikmete liitmine ja lahutamine (5a-6b+7)+(2a-9b-5)=5a-6b+7+2a-9b-5 =3a+3b+12 Kui sulgude ees on + märk , siis tuleb sulgude avamisel jätta sulgude sees olnud liikmete märgid endiseks. Kui sulgude ees on märk, siis tuleb sulgude avamisel muuta sulgude sees olnud liikmete märgid vastupidiseks. Hulkliikmete korrutamine üksikliikmega 1,5 3( 1) Ava sulud ( ) 2) Koondatakse.( Sarnased liidetavad, astendajad ei muutu) Hulkliikmete jagamine üksliikmetega 1) Teguri toomine sulgudest välja Hulkliikme teisendamist korruiseks nimetatakse hulkliikmete tegurdamiseks. 6 6 Tuues miinusmärgi ette muudame sulgudes märgid vastupidiseks. Kaksliikmete korrutamine (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd Võimalisel ka koondatakse (6a-3)(2a+3)-(3a-4)(2a+1)= Rühmitamisvõte Ruutude vahe valem (a+b)(a-b)= Kahe üksliikme summa ja samade üksliikmete vahe korrutis võrdub nende üksliikmete ruutude vahega. (a+b)(a-b)=
Valemid 1) am*an=am+n 2) am:an=am-n 3) (an)m=anm 4) (a*b)n=an*bn 5) (a:b)n=an:bn 6) a-n=1/an 7) ruutjuur a-st on sama, mis a astmes ½ I Võrrandi teisendamine võrrandiks, mille mõlemad pooled on ühe ja sama arvu astmed. Näide 1. Lahendame võrrandi 9x+5=81. Teisendame mõlemad pooled arvu 3 astmeteks: (32)x+5=34 32x+10=34 Ühe ja sama arvu astmed on võrdsed vaid siis, kui kui astendajad on võrdsed, järelikult 2x+10=4 2x=-6 x=-3 Kontroll: 9-3+5= 92=81 II Võrrandid, mis peale teisendusi muutuvad I tüüpi võrranditeks. Eraldi tüübina on esitatud need ülesanded sellepärast, et selliste ülesannete lahendamisel tehakse sageli vigu. Seetõttu oleks vaja eriti hoolsalt näited läbi mõelda. Näide 1. Lahendame võrrandi 3x+1+3x = 108 Kaotame summa astendajas 3x * 31 + 3x = 108 3 * 3x + 3x = 108 Toome 3x sulgude ette 3x (3+1)=108 3x * 4=108 3x =108:4 3x =27 3x=33 x=3
Eksponentvõrrandid Võrrandid, kus tundmatu esineb ainult astendajas nimetatakse eksponentvõrrandiks. 1) ühesugusele alusele viimine x x x x -2 x -2 ax x bx=(ab) nt: 2 x 5 =0,01 (2x5)=1/100=10 10=10 x=-2 2) sulgude ette toomine x1+x2 x1-x2 ax1 x ax2=a ax1/ax2=a 1)Ühesuguste alustega astme korrutamisel/jagamisel tulevad astendajad liita/lahutada 2)Astme astendamisel korrutatakse astendajad 3)Astme juurimisel tuleb astme näitajad jagada juurijaga 4)Juure astendamisel tuleb astendada juuritav 5)Juure juurimisel tuleb korrutada juurijad Arvu logaritm b Olgu avaldis a =c b 1) kui on antud a ja b, siis c=a b 2) kui on antud b ja c, siis a=c b
m n = a mn 1. Astmealuste võrdsustamise võte (saab kasutada, kui võrrandis on ainult 2 liiget) Näide: 4 x -1 = 8 1) Teisendatakse mõlemad astmealused ühe ja sama (2 ) 2 x -1 =2 3 arvu astmeteks 2 2 x -2 = 23 2) Astme astendamisel astendajad korrutatakse 2 x -2 = 3 3) Kui astmealused on ühesugused, võib need ära 2 x = 3 +2 jätta 2x =5 : 2 4) Lahendatakse tuttava kujuga võrrandit x = 2,5 3 5) Kontrolli tegemine on kohustuslik K : v = 4 2,5-1 = 41,5 = 4 2 = 4 3 = 2 3 = 8 v=p Vastus : x = 2,5
laengu (1 mooli elektronide) üleminekul redoksreaktsioonis. Nernsti võrrand: x RT a oks E = E0 + ln y , zF a red E redokspotentsiaal, aoks/ared oksüdeeritud/redutseeritud vormi aktiivsus, E° standardpotentsiaal, x/y astendajad (reaktsioonivõrrandi kordajad). Redokspotentsiaal kui reaktsiooni suuna kriteerium. -G = zFE , G Gibbsi energia muutus redoksreaktsioonis, E redokssüsteemide (poolelementide) redokspotentsiaalide vahe. Metallide korrosioon, korrosioonitõrje korrosioon metalli hävimine (oksüdeerumine) ümbritseva keskkonna toimel elektrokeemiline korrosioon toimub metalli ja elektrolüüdilahuse piirpinnal, koosneb:
laengu (1 mooli elektronide) üleminekul redoksreaktsioonis. Nernsti võrrand: x RT a oks E = E0 + ln y , zF a red E – redokspotentsiaal, aoks/ared – oksüdeeritud/redutseeritud vormi aktiivsus, E° – standardpotentsiaal, x/y – astendajad (reaktsioonivõrrandi kordajad). Redokspotentsiaal kui reaktsiooni suuna kriteerium. -∆G = zF∆E , ∆G – Gibbsi energia muutus redoksreaktsioonis, ∆E – redokssüsteemide (poolelementide) redokspotentsiaalide vahe. Metallide korrosioon, korrosioonitõrje korrosioon – metalli hävimine (oksüdeerumine) ümbritseva keskkonna toimel elektrokeemiline korrosioon – toimub metalli ja elektrolüüdilahuse piirpinnal, koosneb:
HTML-KEELE LEVAADE WWW (World Wide Web) ehk veebi poolt teenindatavad tekstid on spetsiaalses HTML -keeles (HyperText Markup Language) kirjutatud dokumendid - lhtetekstid (Source), mis sisaldavad HTML-keele koode. HTML-keele pealesandeks on kirjeldada teksti struktuuri nii, et spetsiaalne vaatlusprogramm e. brauser (Netscape Navigator, Internet Explorer) sellest aru saaks ja soovitud kujul ekraanile tooks. HTML-dokumente vib koostada: Kirjutada tekstiredaktori abil lhtetekst (koos HTML-koodidega). Soovitatav on kasutada Notepad-i. Tekstiredaktoritel (MS Word) on olemas HTML-konverterid, mis vimaldavad dokumente HTML-kujul salvestada (Save As HTML ...). Veebiredaktorid (niteks Netscape Composer, Microsoft Frontpage) vimaldavad HTML-tekstide tegemist ilma HTML-keele koode tundmata. HTML-koodide tundmine on ka redaktorite ja konverterite kasutamisel siiski vajalik, kuna see teeb vimalike vigade parandamise tunduvalt lihtsamaks. HTML-kee...
2. SKP ja rahvatulu Antud teemas keskendutakse neljale SKP ja rahvatulu allikate ja kasutamisega seotud põhiküsimusele. 1. Makromajandusliku kogutoodangu determinandid: tootmistegurid ja tootmisfunktsioon. Suletud majanduse korral on vaatluse all: · majandusagentidena kodumajapidamised (KMP), · firmad ja · valitsus (avalik sektor) ning millede vastastikused seosed avalduvad · toodanguturgudel, tootmisteguriturgudel ning finantsturgudel. Kodumajapidamised KMP olles tootmistegurite omanikud, teenivad tulusid tootmisteguriturgudel (markets for factors of production, mida kasutavad selleks, et tasuda avalikule sektorile makse, osta toodanguturgudelt tarbimiseks vajaminevaid tooteid ja teenuseid ning finantsturgude abil paigutada oma tulude ülejäägid säästudena näiteks pankadesse või osta väärtpabereid. Firmad seevastu saavad tulu valmistatavate toodete, teenuste müügist ning nende kulutused o...
MU 2 x1 x 2 b funktsioon kujul u ( x1 , x2 ) x1a x2b , milles esimese hüvise koguse astendaja on kaks korda suurem. Olgu MU 1 4 x2 2 x2 selleks näiteks u ( x1 , x2 ) x14 x22 , siis MRS . Lihtne on veenduda, et sobiks ka MU 2 2 x1 x1 ükskõik milline teine funktsioon, milles astendajad on sobivas proportsioonis. Saab näidata, et MRS näitab proportsiooni, milles hüvisekoguseid asendades jääb kasulikkustase samaks. Olgu kasulikkustase fikseeritud u ( x1 , x2 ) u u x14 x22 . Funktsiooni u x14 x22 diferentsiaal arvutatakse u u seosest du dx1 dx2 4 x13 x22 dx1 2 x14 x2 dx2 . Kuna kasulikkustase on fikseeritud, siis x1 x2 dx2 4 x3 x2 2x dx du 0 1 24 2
3 muutuja x2 suurenedes funtsioon kasvab oluliselt mittelineaarselt(kuna as 4 muutuja x1 suurenedes funtsioon kasvab praktiliselt lineaarselt(kuna sten uuritakse kapitali (x1) ja tööjõu(x2) funtsioon eeldab ressursid on vastastiku asendatavad astendajad a1 ja a2 näitavad kapitali osakaalu toodangus ressursi kasutamise efektiivsuse hindamiseks kasutatakse osatuletis ehk funtksiooni muutumise kiirust, see võimaldab teada saada mis juhtub toodangumahuga kui muutuvad ressurside mahud. c) arvutada astmefunktsiooni osatuletiste väärtused muutuja x 1 järgi teise muutuja x2 kolmel erineval tasemel (x2 = 5, x2 = 11 ja x2 = 18); a0= 1 a1 = 0,89
11²= 12²= 13²= 14²= 15²= 16²= 17²= 18²= 19²= 20²= 21²= 22²= 23²= 24²= 25²= 121 144 169 196 225 156 289 324 361 400 441 484 529 576 625 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000 20=1 21=2 22=24 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 Tehted astmetega 1) am an = a m + n Näiteks: 2² 2³ = 22+3 = 25 = 32 Võrdsete alustega astmete korrutamisel võime astendajad liita ning saadud tulemusega astendada antud alust. 8 2) am : an = a m-n Näiteks: 36 : 34 = 36-4 = 3² = 9 Võrdsete alustega astmete jagamisel võime jagatava astendajast lahutada jagatava astendaja ning saadud tulemusega astendada alust. 3) (a b)n = an bn Näiteks: (2 4)² = 2² 4² = 64 Korrutise astendamisel võime astendada iga teguri eraldi.
- Revolutsioon viitab institutsioonaliseeritud poliitilise tegevuse läbikukkumisele. 94. Põhilised demokraatlikud valimissüsteemid on: - Enamusvalimiste e majoritaarsüsteem - Võitja saab koha põhimõte - Võrdeline e proportsionaalne süsteem 95. D´Hondti meetodi jada on: - 1,2,3,4,5,..., n 96. Mille poolest erineb Eesti riigikogu valimistel kasutatav kohtade jagamise süsteem klassikalisest d´Hondti meetodist? - Eestis on jagajatest täisarvudel astendajad 97. Millisest valimiskäitumise teooriast lähtub väide ,,Pensionärid valivad reeglina Keskerakonda"? - Sotsioloogilisest teooriast 98. Millisest valimiskäitumise teooriast lähtub väide ,,Tudengid hääletasid selle erakonna poolt, mis pakkus üliõpilastele vajaduspõhiseid sotsiaalgarantiisid"? - Ratsionaalse valiku teooriast 99. Poliitika kujundamise astmed on: - Algatamine - Elluviimine - Hindamine 100
b. võitja-saab-koha põhimõte, c. võrdeline e proportsionaalne süsteem, d. mitmemandaadiringkondadega pluraalne süsteem, e. ühekandidaadivalimised. 7. Missugune nendest on d'Hondti meetodi jada? a. 1, 2, 3, 4, 5, .... , n b. 1, 3, 5, 7, 9, .... , n c. 2, 4, 6, ...., n d. 1, 1½, 2, 2½, 3, 3 ½, .... , n½ e. 1, 4, 7, 10, 13, .... , n 8. Mille poolest erineb Eestis riigikogu valimistel kasutatav kohtade jagamise süsteem klassikalisest d'H a. Eestis on jagajatest täisarvudel astendajad b. Eestis puuduvad jagajatest täisarvudel astendajad c. Eestis on valimisringkonnad, mida d'Hondti meetod ei luba d. Eestis valitakse nimekirja, d'Hondti meetodi järgi tuleb valida kandidaati e. Eestis võivad äriühingud erakondade valimiskampaaniat rahastada 9. Millisest valimiskäitumise teooriast lähtub väide "Pensionärid valivad reeglina Keskerakonda"? a. sotsioloogilisest teooriast b. sotsialiseerumisteooriast c. teemaseade teooriast d. manipulatsiooniteooriast e
revolutsioon viitab institutsionaliseeritud poliitilise tegevuse läbikukkumisele. 6. Põhilised demokraatlikud valimissüsteemid on enamusvalimiste e majotaarsüsteem, võitja- saab-koha põhimõte ja võrdeline e proportsionaalne süsteem. 7. Missugune on d'Hondti meetodi jada? -1,2,3,4,5,... , n. 8. Mille poolest erinev Eestis riigikogu valimistel kasutatav kohtade jagamise süsteem klassikalisest d'Hondti meetodist? a.) Eestis on jagajatest täisarvudel astendajad 9. Millistest valimiskäitumise teooriast lähtub väide: "Pensionärid valivad reegline Keskerakonda"? -Sotsioloogilisest teooriast. 10. Millisest valimiskäitumise teooriast lähtub väide: "Tudengid hääletasid selle erakonna poolt, mis pakkus üliõpilastele vajaduspõhiseid sotsiaalgarantiisid"? e.) ratsionaalse valiku teooriast. 11. Poliitika kujundamise astmed on algatamine, elluviimine, hindamine. 12. Millist poliitika kujundamise protsessi osa hõlmab Eastoni mudeli must kast?
Lõpmatu x>a ]a; [ [a; ) vahemik x astendajad liidetakse: am an am n 2) Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse: am : an am n 3) Korrutise aste võrdub tegurite astmete korrutisega: a bn an bn 4) Jagatise aste võrdub jagatava ja jagaja astmete jagatisega: n a an
y=ax, a 1, astmef-ni puhul on muutuja konstantses astmes , eksponentf-ni
puhul on muutuja muutuvas astmes 3)logaritmf-n y=log ax, a>0, a 1 4)trig. F-
nid y=sinx; cosx;tanx;cotx 5)arkus f-nid y=arcsinx;... NB 2ja 3 ning 4 ja 5 on
pöördf-nid. Elementaarf-n saadakse põhilistest elementaarf-nidest
aritmeetiliste tehete +liitf-nide moodustamise abil *täisrats f-nidpolünoomid
*murdrats f-nidpolünoomide jagatis *irrats f-nidmurrulised astendajad
6.Tõkestamatult kahanev ja kasvav suurus
Kahanev: Suurus x: x1,x2,x3..xn=f(n),...tekib vaadeldava suuruse (x) väärtuste
jada: xn=1/n=>(tabel) *def.1 Suurus xn on tõkestatud sel korral, kui vastavalt
igale pos arvule M leidub niisugune indeks N (naturaalarvude hulgast), mille
korral |xn|< M, niipea kui n>N; arvsirge(-M, xN+1(üles), XN,x2, 0,x1,xN, xN (üles),M
=>väärtused jäävad M>x
115 Nüüd on idee kirjutada 100 selliste astmete summadena, mida võime ruutuvõtmise abil leida: ja seega saamegi välja arvutada : . arvu aste Kokku lugedes näeme, et vajasime ainult 8 korrutustehet 99 asemel. Hoolas lugeja märkab, et astendajad, mille astmeid oskame kiiresti välja arvutada, on kõik kujus . Teisisõnu peame kiire astendamise jaoks kirjutama lihtsalt asten- daja tema kahendesituses: näiteks . Kahendesitusest rääki- sime pisut pikemalt arvuhulkade juures [lk 80]. Arvude standardkuju Päikese mass on umbes kg ning
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
