MAHB - 32 Priit Põdra Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: Ülesande lahendus Antud: Materjal S235 D = 50 mm d = 16 mm [S] = 2 1. Möötkavas joonis 2. Leian ohtliku ristlõike (vähima pindalaga) = == 7850 = == 7649,04 ohtlikuim ristlõige = = 4214,67 = == 1761,54 3. Pindala graafik ja pikijõu epüür 4. Koostan tugevustingimuse Lubatav ohutu pinge: MPa Tugevustingimus: = 474,5 F 5. Arvutan suurima F väärtuse 474,5 F 117,5 F 6. Arvutan tegeliku varuteguri Lubatav koormus: F = 247 kN Tugevuskontroll ohtlikus ristlõikes 2 pinge järgi: MPa Tegelik pinge on lubatavast väiksem, s.t. VARDA TUGEVUS ON TAGATUD =5 Tegelik varutegur on lubatavast suurem, s.t. VARDA TUGEVUS ON TAGATUD 7. Vastus Lubatav koormusparameeter: F= 247 kN Varuteguri väärtus ohtlikus ristlõikes 2:
8.10.2012 Vello Lääts TA MAG. II 080387 3. Panen kirja talale mõjuva toereaktsiooni: GI + Q RA := = 6.253 kN 2 4. Panen kirja tala tugevustingimuse: Mmax max max = Wx = 160MPa 5. Leian maksimaalse momendi: lava Mmax := RA = 0.013 MN m 2 6. Leian vastupanu momendi: Mmax 3 Wx := = 0.00007817 m N 160000000 2 m 6
3.1 Arvutan puuduvate ristlõigete läbimõõdud. 3.2 Arvutan ristlõigete pindalad. D- ristlõike läbimõõt d- ava läbimõõt A- pindala 4. Detaili pikkepinge epüür. 4.1 Arvutan pikkepinged valitud ristlõigetes. N- ristlõike sisejõud A- ristlõike pindala - pikkepinge 5. 5.1. Määran ohtliku ristlõike. Ohtlik ristlõige on D6=50 mm 5.2. Koostan tugevustingimuse. Kõigepealt leian lubatava (ohutu pinge). [S] Nõutav varutegur *Tugevustingimus 5.3. Arvutan suurima lubatava F-i väärtuse 6. Tugevuskontroll. 6.1. Arvutan varuteguri tegeliku väärtuse. 6.2. Tugevuskontroll ohtlikus ristlõikes tegeliku varuteguri järgi. Tegelik varutegur ei ole nõutavast väiksem, seega on detaili tugevus tagatud. 7. Vastus. Koormusparameetri F suurim lubatav väärtus on 229 kN.
On kujutatud sisevõru tolerantsi. Telje tugevusarvutused Telg Lõikele Telje mõõtmed on toodud lisas 1. Kõige ohtlikum on telje lõige kronsteini seinte suhtes. Seetõttu arvutan telje lõikele kronsteini seintega. Kasutan telje lõike arvutamiseks tugevusõpetuse konspekti näidet ,,Lõige Neetliite" [5] Kõigepealt arvutan välja telje lõikepinge A0 järgneva valemiga A0= [5, lk11] Kus: d0 - telje diameeter, 17 mm Seejärel arvutan lõike tugevustingimuse [5, lk 11] Kus: QF - teljele mõjuv kogujõud, 6286 N z - telje lõikepindade arv, 2 A0 A0= Sele 3. 6 Sele 3. On toodud lihtsustatud lõikepinge jaotus teljes. Telje tugevustingimus lõikel on
m=0 m1+m2+m3+m4+mv=0 mv=89,8Nm Joonistan epüüri Leian ristlõigetes mõjuvad momendid. I=m4=-19,1Nm II=m4+m3= 19,1+13,4=-32,5Nm III=m4+m3+m2=19,1+13,4+38,2=-70,7Nm IV=m4+m3+m2+m1=19,1+13,4+38,2+19,1=-89,8Nm 2. Tuvastan detaili ohtliku ristlõike ja koostan tugevustingimuse väändele. Ohtlik lõik on IV kuna seal mõjuv kõige suurem väändemoment. Tmax=89,8Nm 3 = , = 16 3 16 Tugevustingimus on 3. Arvutan täisvõlli ohutu läbimõõdu, valin tulemuse eelisarvude reast R10" Leian lubatava väändepinge, lähtudes et max = 0.6* max ja [S]=8 max lubatud=0
Üleminekule ohutust elastsest seisundist ohtlikku vastab materjali piirseisund. Masinate ja transpordivahendite puhul domineerivad muutuvad koormused; nende projekteerimisel kasutatakse piirpingemeetodit. Piirpinge meetod peab ohtlikuks koormust, mis tekitab mõnes konstruktsiooni punktis piirpinge. Selleks võib olla olenevalt materjali tüübist, koormuse iseloomust ja kasutamistingimustest kas tugevuspiir, voolepiir, väsimuspiir või ka kestustugevuse piir, roomepiir. Tugevustingimuse rakendamiseks tuleb leida seos koormuse ja ohtlikemas punktis tekkiva pinge vahel. Pannes selle võrduma pinge piirpingega, saab leida ohtliku koormuse. ) Tugevusarvutus tõmbel ja survel: Tugevustingimus omab lihtsa kuju, kuna varda igas punktis leiab aset joonpingus: . Joonpinguse korral on vaid üks nullist erinev peapinge, mille suurust tuleb kontrollida.
M eq eq W W max Vaadeldaval juhul on M eq lõikes A ja M eq max = 3,342 2 + 2,922 2 + 0,955 2 = 4,354 kNm d 3 ja tugevustingimuse kohaselt eq < a , siis saame max Kuna W = 32 max 32M eq < a d 3 millest 32M eqmax 32 4,354 10 3 d> 3 =3 = 0,0822 m a 3,14 80 10 6 Seega tuleks võtta d=82 mm.
detaili suvalises lõikes. 17. Kirjeldage normaalpinget! Normaalpinged - kui sisejõu mõjumise siht ühtib antud lõike normaali sihiga 18. Kirjeldage nihkepinget! 1 Nihkepinge on, kui sisejõu mõjumise siht on lõike normaali sihiga risti. 19. Selgitage lubatavat pinget! Lubatav pinge - konkreetse ülesande (koormusseisundi) puhul ohutuks loetud pinge. 20. Selgitage tugevustingimuse olemust! Tugevustingimus - pingete väärtused ei tohi ületada lubatavate pingete väärtusi mitte üheski detaili punktis. 21. Mis on väändedeformatsioon? Vääne on selline deformatsioonide liik, mille juures varda mistahes ristlõikes tekib ainult väändemoment. 22. Sõnastage nihkepinge paarsuse seadus! Ristuvate lõikepindade ühise serva ristsihis mõjuvad nihkepinged on võrdsed ja sama märgiga (suunatud mõlemad kas serva poole või sellest eemale)
K *T 2 Nendest kahest avaldub kontaktala survepinge Survepinge p tekib kontaktalas koormuse ülekandmiseks K Ft + Fa f * p * * d * l 2 2 Liitele mõjuv ringjõud 2 *T 2 * 500 Ft = = = 28571,42... 29kN d 0.035 TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0041 - MASINAELEMENDID I MASINAELEMENTIDE JA PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL Võtan f = 0,1 ning K on 1,5 Seega avaldub nende kahe tugevustingimuse abil: 2 2 K * Ft + Fa 1,5 * 29000 2 + 900 2 p = = 39580418MPa 40 MPa f * * d * l 0,1 * * 0.035 * 0,1 3. Arvutuslik pingu Narv See arvutuslik suurus tuleb määrata seosest: C C P = N arv * d * 1 + 2 E1 E 2 kus... d2 + d2 d2 + d2 C1 = 2 1 - µ 1 = 0,7 C 2 = 22 + µ2 = 2 d - d1 d2 - d 2
9.10. Mida näitab pikke põhivõrrand? (punkti siirde tuletis võrdub tema suhtelise joondeformatsiooniga) 9.11. Milleks vajatakse pikke põhivõrrandit? Suhtelise pikenemise leidmiseks mingis punktis 9.12. Kuidas sõltub ühtlase varda pikideformatsioon omakaalu toimel selle varda ristlõike pindalast? Varda omakaal avaldub teljesihilise joonkoormusena: Omakaaluga tõmmatud varda pikkus muutub mitteühtlaselt 9.13. Millal on jäikustingimus primaarne tugevustingimuse suhtes? Kui on tegemist staatikaga määramata ülesandega 9.14. Mida näitab telgsiirde ehk pikisiirde epüür? 10.9. Kuidas arvutada väändesiirdeid, kui nii võlli läbimõõt kui ka väänavad koormused muutuvad sujuvalt piki võlli telge?
(pikkel ja puhtal paindel []) Vaja on hinnata liitpinguses (tasand- ja/või ruumpingus) oleva materjali tugevust Tugevusanalüüsil on oluline mõista, et: · tugevustingimus võrdleb tegelikku pinget lubatava joonpingega; · joonpinget saab võrrelda vaid teise samatüübilise (pikke- või nihke-) joonpingega; · tugevustingimuse jaoks tuleb liitpinguse tegelik pingeolukord taandada ekvivalentseks joonpiguseks. Ekvivalentpinge (võrdpinge) = antud Võrdohtlikud pingused = võrdse liitpingusele võrdohtliku joonpinguse varuteguriga (erinevad) pingused pinge (Joon. 8.9)
Materjali katkemis piir 2.32. Millistel sisepindadel mõjuvad pikke korral suurimad nihkepinged? *** 1.30. Mis on materjali katkepinge? Pinge, mille korral materjal puruneb 2.33. Selgitage lubatavat pinget! = konkreetse ülesande (koormusseisundi) 1.31. Milles seisneb tugevusvaru? Tegelik tug./Nõutav tugevus puhul ohutuks loetud pinge: 1.32. Mis on varutegur? = tugevusvaru arvuline näitaja: 2.34. Selgitage tugevustingimuse olemust! pingete väärtused ei tohi ületada 1.33. Määratlege tegelik varutegur! S -näitab, mitu korda (detaili) tegelik lubatavate pingete väärtusi mitte üheski detaili punktis tugevus erineb arvutuslikust (näitab tegeliku olukorra ohtlikkust) 2.35. Kui mitut tugevustingimust peab detail rahuldama? *** 1.34. Määratlege nõutav varutegur! varutegur [S] - näitab, mitu korda (detaili) 2.36. Mis on Lüders'i jooned? ***
τ max = WT = 89.77 * 16 π * D3 = 16.93 MPa 0 [τ y ] 162.5 S = τ = 16.93 = 9.6 max 9.6 ≥ 8 Tegelik varutegur on võrdne nõutava varuteguriga, tugevus on tagatud. 5. Õõnesvõlli ohutu sise- ja välisläbimõõt Lahendiks sobib iga toru, mille ristlõike polaar-tugevusmomendi W 0 väärtus on piisavalt suur. Tugevustingimuse teine kuju: T 89.77 −6 W 0 ≥ [W ]0 = [τ ] = 20.31 * 106 = 4.42 * 10 m3 = 4.42 cm3 => W 0 ≥ 4.42 cm3 [W ]0 - nõutav polaar-tugevusmoment (Nm) Sise- ja välisläbimõõdu ligikaudne suhe d/D = 0.6. [ ]
21. Millisel sisepinnal mõjuvad puhta nihke korral nihkepinged? korral suurimad tõmbepinged? 2.32. Millistel sisepindadel mõjuvad pikke 3.22. Kuidas puruneb väänatud ümarvarras, kui korral suurimad nihkepinged? materjali nihketugevus on väiksem, kui 2.33. Selgitage lubatavat pinget! tõmbetugevus? 2.34. Selgitage tugevustingimuse olemust! 3.23. Kuidas puruneb väänatud ümarvarras, kui 2.35. Kui mitut tugevustingimust peab detail materjali nihketugevus on suurem, kui rahuldama? tõmbetugevus? 2.36. Mis on Lüders'i jooned? 3.24. Miks tekivad väänatud ümarpalki (puit) 2.37. Kirjeldage tõmmatud/surutud detaili teljesihilised praod? purunrmist nihkel
Neetimisel surub neet lehed kokku, mistõttu nihutusjõud P esinemisel tekib lehtede vahel hõõrdejõud. Kuid hõõrdejõu suuruse kindlaksmääramine neetõmbluses on raske ning seepärast seda ei arvestata. Arvutustes eeldatakse, et needi varb täidab ava täielikult ning väldib detailide omavahelist nihkumist. Samuti oletatakse, et väliskoormus jaotub neetide vahel ühtlaselt. Öeldut silmas pidades võib ühelõikelise neetõmbluse tugevustingimuse avaldada järgmiselt: · Needi lõiketugevus, pealtvaade neet alumine plaat Ülemine plaat · Lehtede lõiketugevus. · Lehtede tõmbetugevus ohtlikus lõikes. Kaugus needirea telgjoonest juni lehe lõikeservani võetakse puuritud avade korral e= 1,5d, löödud (pressitud) avade korral aga e= 2d. Needivarva läbimõõt võetakse d=2, neetide samm tugevõmbluses t> 3d. Lehe nõrgestamist neediavadega iseloomustatakse õmbluse tugevusteguriga , milleks on
31. Millistel sisepindadel mõjuvad pikke korral nihkepinged? Lõike kaldenurk saab muutuda piirides = -90° ... 90° 32. Millistel sisepindadel mõjuvad pikke korral suurimad nihkepinged? Tõmmatud ja/või surutud detaili nihkepingete suurimad väärtused on sisepindadel, mis on ristlõike suhtes 45° kaldu. 33. Selgitage lubatavat pinget! Lubatav pinge - konkreetse ülesande (koormusseisundi) puhul ohutuks loetud pinge. 34. Selgitage tugevustingimuse olemust! Tugevustingimus - pingete väärtused ei tohi ületada lubatavate pingete väärtusi mitte üheski detaili punktis. 35. Kui mitut tugevustingimust peab detail rahuldama? 36. Mis on Lüders'i jooned? Kui materjali vastupanuvõime nihkele (nihketugevus) on väiksem kui tõmbele ja/või survele (tõmbe- ja/või survetugevus) - deformatsioon ja purunemine toimuvad materjaliosade nihkumise tagajärjel (tasapinnas, mille kaldenurk on 45°).Deformeeruva detaili pinnale tekivad siis
2.18. Mis on nõutav varutegur? Nõutav varutegur [S] näitab, mitu korda (detaili) tegeliku suurima pinge väärtus peab ületama arvutuslikku enne materjali piirseisundi saabumist (lühiajaliselt või avariiolukorras) konstruktsiooni kõige ohtlikkumas punktis. 2.19. Miks peab varuteguri väärtus olema optimaalne? Väikese varuteguriga konstruktsioonil on väike töökindlus, suure varuteguriga konst. on keskmiselt kõrgem hind. 2.20. Selgitage tugevustingimuse olemust! Pikke tugevustingimus = varda tõmbepinge ei tohi ületada lubatavat tõmbepinget ja (samaaegselt) survepinge ei tohi ületada lubatavat survepinget. Ning kõigis detaili punktides peavad olema tugevustingimused täidetud. 3. VARDA RISTLÕIKE TUNNUSSUURUSED 3.1 Milline ristlõike parameeter näitab tõmbele töötava detaili tugevust? Pindala A Dimensioon; [m2] Kui D 2 korda, siis tugevus 22 = 4 korda 3
Kõverjoonelist lihkepinda kasutavate arvutusmeetodite puhul määratakse varutegur kui lihkekeha kinnihoidvate ja liikumapanevate momentide suhet F = M k/Ml. Näiteks on ideaalse liiva puhul (c = 0) varutegur F = / ja ideaalse savipinnase ( = 0) puhul FH= 4c/H. 9.6 Lõpmatult pika etteantud lihkepinnaga nõlva püsivus Joonisel 9.5 toodud lõpmatult pika nõlva varuteguri või kihi kriitilise paksuse saab leida samuti tugevustingimuse = c + tan kaudu. Horisontaalsuunas pikkusega L lõigu kaal on P = HL Lihkepinnale mõjuvate normaali ja puutujasuunaliste komponentide suurused nagu 4 teistegi lahenduste puhul N = Pcos = HLcos T = Psin = HLsin Kuna lõigu pikkus, millele jõud mõjuvad on L/cos, siis pinged lihkepinnal on N
3.5.3.1): kui h / b = 3, siis K h = 0.267 , järelikult: kui h / b = 5, siis K h = 0.312 3.3 - 3 kui h/b = 3.3, siis K h = 0.267 + (0,312 - 0.267 ) = 0.274 ; 5-3 · kontrollitakse tugevustingimuse ( []) kehtivust ohtliku lõike ohtlikues punktides: T 100 max = = = 12.2 10 6 Pa 13MPa < [ ] = 60MPa . K h hb 2 0.274 0.01 0.003 Tugevustingimus on täidetud Vastus: Varras on piisavalt tugev.
· materjal on suhteliselt plastne; · ohtliku punkti normaal- ja nihkepinged muutuvad sama sagedusega ja faasinihketa (sünkroonselt, nii et suurimad pinged mõjuvad samal ajamomendil); · normaal- ja nihkepingete tsüklid on sama ja muutumatu asümmeetriateguriga R = const. võib kolmandat tugevusteooriat kasutades R(D ) koostada tugevustingimuse suurima Ekv = max + 4 max III 2 2 : ekvivalentpinge järgi: [S]F · tugevuspiiril saab seda võrratust max 2
punkti summaarne normaalpinge (tõmbe- või survepinge), [Pa]; N punkti pikkepinge, [Pa]; [] lubatav normaalpinge (tõmbe- või survepinge), [Pa] · kui kõvera varda materjali lubatav nihkepinge on oluliselt väiksem lubatavatest tõmbe- ja survepingetest ([] << []:näiteks puit), on vaja kontrollida ka tugevustingimuse kehtivust lõikel suurima põikjõuga Q [ ]Lõige . ristlõike L (kus Q = F) ohtlikes punktides: 14.1.5.1. Suure kõverusega varras Suure kõverusega varda tugevusanalüüsil (Joon. Varda kõverus loetakse R <5 14.7) arvutatakse paindepinge väärtused
Kui arvutuse järgi põikarmatuur ei ole vajalik, siis tuleks ette näha minimaalne põikarmatuur 48. Arvutusliku põikarmatuurita elemendi tugevuskontrolli tingimused (p 6.3.2). ( ) V Rd ,c = C Rd ,c k 3 100 1 f ck + k1 cp bw d Kontrollida tuleb arvutuslikku pikijõu kandevõimet, mis peab rahuldama tingimust VEd Vrd,c(Kfctdbd) Kontrollitakse valemitega ristlõikes esinevaid suurimaid peatõmbepingeid, tegemist on ühega klassikalise teooria tugevustingimuse variantidest, kus tegur K sõltub ristlõike suhtelisest kõrgusest (k), paindearmatuuri hulgast (l) ja pikisurvejõust (cp): Valem alahindab kandevõimet elemendi toelähedases piirkonnas. Seda arvestades võib vähendada toelähedases piirkonnas mõjuvat arvutuslikku põikjõudu. Teguriga vähendamata põikjõud VEd peaks siiski alati rahuldama tingimust VEd VRd,max Kus VRd,max = 0,5bwdfcd
1.8.1 Pinnaste liigitus terastikulise koostise ja plastsuse alusel Tegelik koormus antakse pinnasele ikkagi mingi kindla suurusega pinna Juhul c=0 läbib piirsirge koordinaatide alguspunkti: sin=m/m=(1-3)/ Terastikulise koostise ja plastsusomaduste abil määratakse pinnase kaudu. Seda valemit võib kasutada pinge määramiseks ka pinnale (1+3), pärast teisendamist saame tugevustingimuse: 3/1=(1-sin)/ põhinimetus. NSVL aegades on kasutusel pinnaste liigitus:1)kaljupinnased, jaotatud jõu mõjust, juhul kui vaadeldav punkt asub rakenduspunktist (1+sin)=tan'2(/4-/2) 2)jämepurdpinnased, 3)liivpinnased, 4)savipinnased, 5)eripinnased, küllalt kaugel võrreldes pinna mõõdetega. Kui koormatud pind on suur ja
5. Konstruktsioonile lubatud pinge saadakse piirpinge ja nõutava varuteguri kaudu ReH . S Konstruktsiooni tugevustingimus seisneb selles, et maksimaalsed selle elementide sees tekkivaid pinged ei ületaksid lubatud pinget, ehk max või tegelik varutegur ei tohi olla nõutavast varutegurist väiksem, ehk 41 S S . Tugevustingimuse arvutusvalem tõmbel või survel on järgmine N A Konstruktsioonide tugevusarvutustel leidub kolm ülesannete liiki: 1. projektarvutus – leitakse ohtliku ristlõike minimaalne suurus N A ; 2. kontrollarvutus – määratakse tööpinget ning võrreldakse seda lubatava pingega N
J o o n is 5 .1 3 T u g e v u s tin g im u s ju h u l, k u i c = 0 Kolmnurgast OAB saame - sin = m = 1 3 (5.8) m 1 + 3 Pärast teisendamist saame tugevustingimuse 55 3 = 1 - sin = 2 tan ( - ) (5.9) 1 1 + sin 4 2 Seega tekib pinnase purunemise teatud sisehõõrdenurgast oleneva peapingete suhte korral
Sunddeformatsioonide mõju normaaljõule NEd võib eira- ta; Ac on betoonristlõike pindala (mm²); VRd,c on njuutonites. CRd,c väärtus on 0,18/ c ; vmin väärtus leitakse valemiga (6.3) ja k1 väärtus on 0,15. v min 0,035 k 3f ck . (6.3) Sisuliselt kontrollitakse valemitega (6.2) ristlõikes esinevaid suurimaid peatõmbepingeid, te- gemist on ühega klassikalise teooria tugevustingimuse VEd VRd = Kfctdbd paljudest variantidest, kus tegur K sõltub ristlõike suhtelisest kõrgusest (k), paindearmatuuri hulgast ( l) ja pikisurvejõust ( cp) : K = CRd,ck 100 l + k1 cp . Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 87 Joonis 6.5 Asl mõiste valemis (6.2) vaadeldav lõige Valem (6.2) alahindab kandevõimet elemendi toelähedases piirkonnas
N Ed Antud juhul = = ; // = 0 , 2 lw a kus l w = 2beff . Pannes need suurused avaldisse (7.11) saame: 2beff a f u 224 7 360 N Rd = = 10 -3 = 399,0 kN > 352,5 kN. 2 w M 2 2 0,8 1,25 Tugevustingimuse teise valemi kohaselt saame 0,9 f u 0,9 360 N Rd = 2 l w a = 2 224 7 10 -3 = 574,8 kN > 352,5 kN. Mw 1,25 Seega on keevisõmbluse kandevõime 399 kN, mis on küllaldane. B. Lihtsustatud meetod Keevisõmbluse arvutuslik nihketugevus valemist (7.14): fu 3 360 3
annaabi.ee 
