Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Trigonomeetria". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
TRIGONOMEETRILISTE AVALDISTE LIHTSUSTAMINE. TÕESTA SAMASUSED. 2 cos 2 a 1 1 cos 2a 1 tan a 1. 2 tan a sin 2 a 2. 0 1 sin 2a 1 tan a 4 4 1 sin a cos a 4 4 2 1 sin a 1 sin a 3.. 4. 2 tan a cos a4 2 cos a 1 sin a 1 sin a sin a cos a 1 cos a cos 2a cos 3a 5. a =1 6. 2 cos a sin a cos a tan 2 cos 2 a cos a 1
Trigonomeetria põhiseosed Lihtsustamiseks kasutatakse 1. Trigonomeetria põhiseoseid: sin 2 + cos 2 = 1 1 - cos 2 = sin 2 sin 1 - sin 2 = cos 2 = tan cos cos tan = sin 1 1 + tan 2 = tan cot = 1 cos 2 1 cos tan = = cot cot sin 2. Ühise teguri sulgude ette toomist 3. Ühise nimetaja leidmist 4. Abivalemeid: ( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2 ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ( a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Näited: 1. (1 - sin )(1 + tan ) - cos = cos
Trigonomeetrilised põhiseosed sin( + ) = sin cos + cos sin sin 2 = sin( + ) = sin cos + cos sin sin 2 + cos 2 = 1 sin 2 = 2 sin cos sin tan = cos( + ) = cos cos - sin sin cos cos cos 2 = cos( + ) = cos cos - sin sin cot = sin cos 2 = cos 2 - sin 2 1 tan + tan 1 + tan 2 = tan( + ) = cos 2 1 - tan tan 1 tan + tan
Põhiseosed : Funktsioonid: sin + cos = 1 2 2 sin sin(180° - )=sin tan = cos(180° - )=-cos cos tan · cot = 1 tan(180° - )=-tan cot(180° - )=-cot 1 1 + tan 2 = cos 2 sin(180° + )=-sin Liitmisvalemid : cos(180° + )=-cos sin( ± ) = sin cos ± cos sin tan(180° + )=tan cos( ± ) = cos cos sin sin cot(180° + )=cot tan ± tan sin( ± ) tan( ± ) = = 1 tan · tan cos( ± ) sin(360° - )=-sin Kahekordse _ nurga _ ja _ poo ln urga _ valemid : cos(360° - )=cos
PÕHISEOSED tan cot = 1 sin 2 + cos 2 = 1 + y + - y + - y + sin 1 tan = 1 + tan 2 = cos cos 2 x x x cot = cos 1 + cot 2 = 1 - - - + + - sin sin 2 +sin +cos
Täiendusnurga valemid. sin (90 - ) =cos cos (90 - ) = sin tan (90 - ) = 1/tan = cot cot (90 - ) = 1/cot = tan Negatiivse nurga siinus, koosinus, tangens ja kootangens. sin (- ) = -sin cos (- ) = cos tan (- ) = -tan cot (- ) = -cot Trigonomeetria põhivalemid ja nende järeldused. sin 2 + cos2 = 1 tan =sin /cos cot =cos /sin tan cot =1 1+ tan 2 = 1/cos2 1 + cot2 = 1/sin2 sin 4 + cos4 = 1 - 2 sin2 cos2 sin 6 +cos6 = 1 - 3sin 2 cos2 Kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens ja kootangens. sin ( + ) =sin cos + cos sin tan ( + ) = tan + tan / (1 - tan tan ) sin ( - ) = sin cos - cos sin tan ( - ) = tan - tan / (1 + tan tan ) cos ( + ) = cos cos - sin sin cot ( + ) = cot cot -1/ (cot + cot ) cos ( - ) = cos cos + sin sin cot ( - ) = cot cot + 1 /( cot - cot ) Kahekordse nurga siinus, koosinus, tangens ja kootangens.
Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine Trigonomeetria põhivalemid sin 2 + cos 2 = 1 sin tan = cos 1 1 + tan = 2 cos 2 cos cot = sin Taandamisvalemid Taandamisvalemite rakendamiseks piisab järgmise reegli teadmisest: nurkade - , + ja 2 - korral teiseneb nende siinus avaldiseks sin , koosinus avaldiseks cos ja tangens avaldiseks tan , mille ees olev märk ("+" või "-") sõltub sellest, milline on vastavalt siinuse, koosinuse või tangensi märk veerandis, kuhu kuulub esialgne nurk - , + ja 2 - Märgi määramisel loetakse nurk teravnurgaks. Kui nurk on kirjutatud kujul / 2 ± või 3 / 2 ± , siis muutub, sin cos tan cot cos sin cot tan. märgi määramise reegel jääb endiseks. Trigonomeetriliste funktsioonide märgid + + _ +
1. (Nurgakraad) 10 on 1/90 osa täisnurgast ehk 1/360 osa täispöördest. 2. (Nurgaminut) 1' on 1/60 kraadist. 3. Teravnurga sin,cos,tan täisnurkses kolmnurgas- sin=a/c, cos=b/c, tan=a/b 4. Seosed ühe nurga sin,cos, tan jaoks- sin2+cos2=1, tan=sin/cos, 1+tan2=1/cos2 5. Täiendusnurga tri. funkt. sin=cos(90º-), cos=sin(90º-), tan=1/tan(90º-) 0o 30 o 45 o 60 o 90 o sin 0 1/2 2 /2 3 /2 1 cos 1 3 /2 2 /2 1/2 0 tan 0 3 /3 1 3 6. 7. nurga sin nim nurga lõpphaara mistahes punkti ordinaadi suhet selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunktist s.t. sin=y/r 8. nurga cos nim nurga lõpphaara mistahes punkti abstsissi suhet selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunktist s.t. cos=x/r 9
Trigonomeetria põhivalemid ja nende järeldused: sin 2 + cos 2 = 1 2 2 2 sin = 1 - cos sin = 1 - cos 2 2 2 cos = 1 - sin cos = 1 - sin sin = cos( 90° - ) ; cos = sin ( 90° - ) sin sin tan = sin = cos tan cos = cos tan 1 1 tan = ; cot = cot tan 1 1 + tan 2 = cos 2 Kahekordse nurga valemid: sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 - sin 2 2 tan tan 2 = 1 - tan 2 Liitmisvalemid: sin ( + ) = sin cos +cos sin cos( + ) = cos cos +sin sin tan + tan tan (+ ) = 1 +tan tan Summa teisendamine korrutiseks:
Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Valemid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid Funktsioon I veerand II veerand III veerand IV veerand y = sin + + y = cos + + y = tan + + y = cot + + · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi 0o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o 1 sin 2 3 0 1 0 1 2 2 2 1 cos 3 2
TRIGONOMEETRIA VALEMILEHT 10. KLASS Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabel 3 0° 30° 45° 60° 90° 180°() 270° 6 4 3 2 2 1 2 3 sin 0 1 0 -1 2 2 2 3 2 1 cos 1 0 -1 0 2 2 2 3 tan 0 1 3 puudub 0 puudub 3 3
Põhiseosed : Kui sinx=m, siis x=(-1)n arcsinm + n, sin 2 + cos 2 = 1 kus n Z sin tan = cos Kui cosx=m, siis x=±arccosm + 2n, tan · cot = 1 kus n Z 1 1 + tan 2 = Kui tanx=m, siis x=arctanm + n, kus n cos 2 Liitmisvalemid : Z sin( ± ) = sin cos ± cos sin Viete'I teoreem ax2+bx+c=0 cos( ± ) = cos cos sin sin x1+x2=-b, x1*x2=c tan ± tan sin( ± ) tan( ± ) = =
Trigonomeetrilised võrrandid Kordamine (lai matemaatika) 1. Trigonomeetrilised põhivõrrandid Näide: sin x = 0,3342 arcsin 0,3342 = 19,5 0 Vastus : x = ( - 1) 19,5 0 + n 180 0 , n Z n Näide: Lahenda võrrand lõigul - 90 ;90 0 0 [ ] 2 cos 3 x + 2 = 0 3x = ±135 0 + n 360 0 , n Z : 3 n = 1 x = ±45 0 + 1 120 0 2 cos 3 x = - 2 : 2 x = ±45 0 + n 120 0 , n Z x3 = 165 0 (ei sobi ), x 4 = 75 0 2 Leian lahendid antud lõigus: n = -1 x = ±45 0 + ( - 1) 120 0 cos 3 x = - 2 n = 0 x = ±45 0 + 0 120 0
Trigonomeetria põhivalemid ja nende järeldused: sin 2 + cos 2 = 1 2 2 2 sin = 1 - cos sin = 1 - cos 2 2 2 cos = 1 - sin cos = 1 - sin sin = cos( 90° - ) ; cos = sin ( 90° - ) sin sin tan = sin = cos tan cos = cos tan 1 1 tan = ; cot = cot tan 1 1 + tan 2 = cos 2 Kahekordse nurga valemid: sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 - sin 2 2 tan tan 2 = 1 - tan 2 Liitmisvalemid: cos( ) = cos cos sin sin + tan tan tan ( ) = 1 tan tan + + + + sin ( ) = sin cos cos sin
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 7. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Põhiteadmised · Kraadimõõt; · radiaanimõõt; · suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid; · trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine;
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 7. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Põhiteadmised · Kraadimõõt; · radiaanimõõt; · suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid; · trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine;
Püstprisma sin 0 1 2 3 1 2 tan tan 2 = Ruumala: V = S p h 2 2 1 - tan 2 2 Külgpindala: S k = PH sin cos 1 3 2 1 0 tan = Täispindala: S t = S k + 2 S p 2 1 + cos 2 2 2 1 - cos Korrapärane püramiid sin = ± 1
Taandamisvalemid Taandamisvalemid on valemid, mille abil saab mistahes nurga siinuse, koosinuse ja tangensi väärtuse leidmise taandada teravnurga juhule või siis negatiivse nurga siinuse, koosinuse ja tangensi leidmise taandada positiivse nurga juhule. 1. Taandamisvalemid II veerandi nurkade korral. Iga II veerandi nurga , kui 90° < < 180°, saab esitada kujul = 180° - , kus on positiivne teravnurk. Näiteks = 110° = 180° - 70°. y II veerandi nurkade korral kehtivad valemid: sin(180° - ) = sin cos(180° - ) = - cos x tan(180° - ) = - tan Näide 1. Kasutades II veerandi nurkade taandamisvalemeid, saame sin 155° = sin(180° - 25°) = sin 25°, cos155° = cos(180° - 25°) = - cos 25°,
0 30 45 60 90 180 270 360° ° ° ° ° ° ° ° 1 2 3 sin 0 /2 /2 /2 1 0 -1 0 3 2 1 cos 1 /2 /2 /2 0 -1 0 1 3 tan 0 /3 1 3 - 0 - 0 sin cos tan II:+ I:+ II: - I: + II: - I: + III:- IV:- III: - IV:+ III:+ IV: - · sin= cos(90°-) · sin·sin= -1/2[cos(+)-cos(-)] · cos= sin(90°-) · cos·cos= 1/2[cos(+)+cos(-)] · sin(-x)= -sinx · sin·cos= 1/2[sin(+)+sin(-)]
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Valemid trigonomeetriliste avaldiste lihtsustamiseks I. sin 2 + cos 2 = 1 sin tan = cos cos cot = sin 1 1 + tan 2 = cos 2 1 1 + cot 2 = sin 2 tan × cot = 1 II. sin( ± ) = sin cos ± cos sin cos( ± ) = cos cos sin sin tan ± tan tan( ± ) = 1 tan tan III. sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 - sin 2 2 tan tan 2 = 1 - tan 2 IV. 1 - cos sin =± 2 2 1 + cos cos =± 2 2 1 - cos 1 - cos sin tan =± = = 2 1 + cos sin 1 + cos
(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³ Sin/cos=tan (a±b)(a²-+ab+b²)=a³±b³ Sin²+cos²=1 1+tan²=1/cos² c=a²+b²-2ab*cos cost tan*cot=1 cos=(b²+c²-a²)/2bc sint cot=cos/sin S=[p(p-a)(p-b)(p-c)] 1+cot²=1/sin² p=P/2_S=p*r_S=abc/4R a/sin=b/sin=c/sin=2R Sin(±)=sin*cos±sin*cos S=(ab*sin)/2 Cos(±)=cos*cos-+sin*sin Tan(±)=(tan±tan)/(1-+tan*tan) sin2=2sin*cos sin/2=±[(1-cos)/2] cos2=cos²-sin² cos/2=±[(1+cos)/2] tan2=2tan/(1-tan²) tan/2=±(1-cos)/(1+cos) tan/2=(1-cos)/sin l=xr l=/360°*2r tan/2=sin/(1+cos) S=xr²/2 S=/360°*r² 030°45°60°90°180°270°360°Sin00,52:23:21 0-10Cos13:22:20,50-101Tan03:313-0- 0Cot-313:30-0-
Sin2 + cos2 = 1 tan = cot = 1 + tan2 = 1 + cot2 = tan * cot =1 2 Cos = sin( 90- ) cot = 1+ cot = sin2 = 1- cos2 2 2 Cot = tan(90- ) tan = 1+ tan = cos = 1- sin2 2 Tan = cot(90- ) cot = sin(180- ) = sin tan (180 ) = - tan sin(180+ ) = - sin tan (180 + ) = tan sin(360- ) = - sin tan (360 ) = - tan sin( - ) = - sin tan ( ) = - tan cos (180- )= - cos cot (180 ) = - cot cos (180+ )= - cos cot (180 + ) = cot cos (360 ) = cos cot (360 ) = - cot cos( -) = cos cot ( ) = - cot
Arvväärtused: a) 30° 45° 60° b) 0°,360°/90°/180°/270° sin 1/2 ,2/2, 3/2 0/1/0/1 cos 3/2, 2/2, 1/2 1/0/1/0 tan 3/3, 1, 3 0//0/ cot 3, 1, 3/3 /0//0 Põhivalemid: Täisnurkadevalemid: sin²+cos²=1 sin=cos(90°) tan=sin/cos cos=sin(90°) 1+tan²=1/cos² tan=cot(90°) 1+cot²=1/sin² cot=tan(90°) cot=cos/sin tan*cot=1 Taandamisvalmeid: a) sin(n*360°+)=sin b) IIv sin(180°)=sin cos(n*360°+)=cos =cos tan(n*360°+)=tan =tan cot(n*360°+)=cot =cot c)III veerand d)IV veerand e)nega nurk sin(180°+)=sin sin(360°)=sin sin()=sin =cos =cos cos()=cos =tan =tan an()=tan =cot =cot cot()=cot + + + + sin cos + tan/cot + sin=a/c Täisnurkse ga teravnurga siinus on vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe. cos=b/c ..koosinus on lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. tan=a/b .
Trigonomeetria Teravnurga puhul on sin vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe, tan vastaskaateti ja lähiskaateti suhe ning cos lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. y sin = r x cos = r y tan = x x cot = y Taandamisvalemid: II sin ( - ) = sin cos ( - ) = -cos tan ( - ) = -tan III sin ( + ) = -sin cos ( + ) = -cos tan ( + ) = tan IV sin (2 - ) = -sin cos (2 - ) = cos tan (2 - ) = -tan - sin (-) = -sin cos (-) = cos tan (-) = -tan Täiendusnurgad: sin = cos = cos (90° - ) cos = sin (90° - ) 1 tan = cot (90° - ) = tan(90°-) Eriväärtuste tabel: 0 30 45 60 90 180 270 360°
Trigonomeetrilised võrrandid © T. Lepikult, 2010 Trigonomeetriline võrrand Trigonomeetriliseks võrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja esineb vaid trigonomeetriliste funktsioonide argumentides Näiteks võrrand 2 sin 2 x + cos x - 1 = 0 on trigonomeetriline võrrand, võrrand x sin 1 + x 2 cos = 0 aga ei ole trigonomeetriline võrrand. Võrrandeid sin x = a, | a | 1, tan x = a, cos x = a, | a | 1, cot x = a, nimetatakse trigonomeetrilisteks põhivõrranditeks. Trigonomeetriliste põhivõrrandite lahendamine sin x = a, | a | 1 x = (-1) n arcsin a + n , n Z ; cos x = a, | a | 1 x = ± arccos a + 2n , n Z ; tan x = a, x = arctan a + n , n Z ; cot x = a, x = arccot a + n , n Z . Näide Lahendada võrrand tan x = 3. Lahendus Kuna arctan 3 = , 3
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b bn 14
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b bn 14
Põhivalemid sin cos tan = cot = sin + cos = 1 2 2 cos sin 1 1 1 1 sec = cos ec = 1 + tan 2 = 1 + cot 2 = cos sin cos 2 sin 2 Kahekordse ja poolnurga valemid 2 tan tan 2 = sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 sin 2 1 - tan 2 1 - cos = 2 sin 2 1 + cos = 2 cos 2 2 2
Trigonomeetria põhivalemid: 1) sin² + cos² = 1 Ühe ja sama nurga siinuse ja koosinuse ruutude summa on võrdne ühega. sin 2) tan = cos Nurga tangens võrdub nurga siinuse ja koosinuse jagatisega. 1 3) 1 + tan = 2 cos 2 Näide 1. sin² 20² + cos² 20° = 1 sin 20 0 Näide 2. = tan 20 0 cos 20 0 Valemite tuletamisel lähtume täisnurksest kolmnurgast, mille kaatetid on a ja b, hüpotenuus c ning teravnurgad on ja . 1) Lähtume Pythagorase teoreemist: a² + b² = c². Jagame selle võrduse mõlemad pooled arvuga c², saame a2 b2 c2 a 2
Sin2+cos2=1 tan=sin/cos 1+tan2=1/cos2 1+cot2=1/sin2 cot=cos/sin Tan*cot=1 sin=cos(90°-) tan=1/tan(90°-)=cot(90°-) cos=sin(90°-) cot=1/cot(90°-)=tan(90°-) 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° sin 0 ½ 2/2 3/2 1 0 -1 0 cos 1 3/2 2/2 ½ 0 -1 0 1 tan 0 3/3 1 3 p. 0 p. 0 cot p. 3 1 3/3 0 p. 0 p. sin(180°-)=sin sin(180°-)=-sin cos(180°-)=-cos cos(180°-)=-cos tan(180°-)=-tan tan(180°-)=tan cot(180°-)=-cot cot(180°-)=cot sin(360°-)=-sin sin(-)=-sin cos(360°-)=cos cos(-)=cos tan(360°-)=-tan tan(-)=-tan cot(360°-)=-cot cot(-)=-cot
Kontrolltöö trigonomeetria 1. Lihtsusta avaldis 1) sin 240 · cos 150 tan45 sin 30 2) cos 60 + cos 30 3) sin2 12 + sin2 78 2. Leia 1) sin 1845 2) cos 150 3) tan (-225) 3. Leia 1) sin 6 2) tan (- ) 4. Leia sin , cos ja tan , kui nurga lõpphaara punkt on antud. 1) A (4; 3) 5. Teisenda nurk kraadimõõdust radiaanimõõtu ja vastupidi. 1) 80 2) 512 6. Leia cos , kui sin = 0, 6 ja on II veerandi nurk. 7. Leia sektori pindala ja vastava kaare pikkus. 1) = 50 , r = 50 cm 2) x = 2 5 , r = 700 cm Kontrolltöö vastused trigonomeetria 1. 1) sin 240 · cos 150 = (- ) · (- ) = 3 2 3 2
tan = tan(180 - ) = - tan sin = sin(180 + ) = - sin cos = cos(180 + ) = - cos tan = tan(180 + ) = tan sin = sin(360 - ) = - sin cos = cos(360 - ) = cos tan = tan(360 - ) = - tan sin(-) = - sin cos(-) = cos tan(-) = - tan VERTIKAALTELJE JUURES TAANDAMINE sin(90 - ) = cos cos(90 - ) = sin tan(90 - ) = cot sin(90 + ) = cos cos(90 + ) = - sin tan(90 + ) = - cot sin(270 - ) = - cos cos(270 - ) = - sin tan(270 - ) = cot sin(270 + ) = - cos cos(270 + ) = sin tan(270 + ) = - cot VALEMID sin2 + cos2 = 1 tan*cot = 1 sin( + )=sin*cos + cos*sin sin( - )=sin*cos - cos*sin cos( + )=cos*cos - sin*sin cos( - )=cos*cos + sin*sin < a2 = b2 + c2 2bc cos ++-+-+ ---++- sin cos tan
http://www.abiks.pri.ee TAANDAMISVALEMID VALEMID sin = sin(180 - ) = sin sin2 + cos2 = 1 cos = cos(180 - ) = - cos tan = tan(180 - ) = - tan sin = sin(180 + ) = - sin tan*cot = 1 cos = cos(180 + ) = - cos sin( + )=sin*cos + cos*sin tan = tan(180 + ) = tan sin( - )=sin*cos - cos*sin sin = sin(360 - ) = - sin cos( + )=cos*cos - sin*sin cos = cos(360 - ) = cos cos( - )=cos*cos + sin*sin tan = tan(360 - ) = - tan sin(-) = - sin < cos(-) = cos tan(-) = - tan a2 = b2 + c2 2bc cos VERTIKAALTELJE JUURES TAANDAMINE + + - + - + sin(90 - ) = cos - - - + + - cos(90 - ) = sin sin cos tan tan(90 - ) = cot sin(90 + ) = cos cos(90 + ) = - sin tan(90 + ) = - cot sin(270 - ) = - cos cos(270 - ) = - sin
annaabi.ee 
