Trigonomeetria (9)

5 VÄGA HEA

(Nurgakraad) 10 on 1/90 osa täisnurgast ehk 1/360 osa täispöördest.

(Nurgaminut) 1' on 1/60 kraadist.

Teravnurga sin,cos,tan täisnurkses kolmnurgas- sinα=a/c, cosα=b/c, tanα=a/b

Seosed ühe nurga sin,cos, tan jaoks- sin2α+cos2α=1, tanα=sinα/cosα, 1+tan2α=1/cos2α

Täiendusnurga tri. funkt. sinα=cos(90º-α), cosα=sin(90º-α), tanα=1/tan(90º-α)
0o
30 o
45 o
60 o
90 o
sin
0
1/2
√2 /2
√3 /2
1
cos
1
√3 /2
√2 /2
1/2
0
tan
0
√3 /3
1
√3
–

nurga α sin nim nurga lõpphaara mistahes punkti ordinaadi suhet selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunktist s.t. sinα=y/r

nurga α cos nim nurga lõpphaara mistahes punkti abstsissi suhet selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunktist s.t. cosα=x/r

nurgaα tan nim nurga lõpphaara mistahes punkti ordinaadi ja abstsissi suhet tanα=y/x

Täispöörde eraldamine sin(360º+α)=sinα, cos(360º+α)=cosα, tan(360º+α)=tanα

Neg nurga trigon: sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα, tan(-α)=-tanα

II v taandamisvalemid : sin(1800-α)=sinα, cos(180º-α)=-cosα, tan(180º-α)=-tan α

III v taandamisv. :sin(180º+α)=-sinα, cos(180º+α)=-cosα, tan(180º+α)=tanα

IV v taandamisvalemid: sin(360º-α)=-sinα, cos(360º-α)=cosα, tan(360º-α)=-tanα
Funktsioon
I veerand
II veerand
III veerand
IV veerand
sin
–
–
cos
–
–
tan
–
–

Nurgaradiaan on kesknurk, mis toetub raadiuse pikkusele kaarele.

Seos kraadimõõdu ja radiaanmõõdu vahel on 180º=π rad

Vektorite a ja b skalaarkorrutiseks a · b nim. nenede vektorite pikkuste ning vektoritevahelise nurga koosinuse korrutist.

Vektorite ristiseisu tunnus: kaks nullvektorist erinevat vektorit on risti siis ja ainult siis, kui nenede skalaarkorrutis on null

Siinusteoreem: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ

Koosinusteoreem : a2=b2-c2-2bccosα, b2=a2+c2-accosβ, c2=a2+b2-2abcosγ

Kolmnurga pindala: S=ab· sinγ/2, S=ac·sinβ/2, S=cb· sinα/2

Kahe nurga summa ja vahe sin sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ, sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

Kahe nurga summa ja vahe cos cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

Kahe nurga summa ja vahe tan tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ, tan(α-β)=tanα-tanβ/1+tanαtanβ

Kahekordse nurga tan: tan2α = 2tanα /1 -tan2α

Kahekordse nurga sin: sin2α = 2sinαcosα

Kahekordse nurga cos: cos2α = cos2α-sin2α

Poolnurga sin: sin α/2= ±√1-cosα/ 2

Poolnurga cos: cos α/2 = ± √1+cosα/ 2

Poolnurga tan: tan α/2= ±√1-cosα/ 1+cosα, tan α/2= sinα/ 1+cosα, tan α/2= 1-cosα/sinα

sin summa tei. korrutiseks sinα+sinβ=2sin α+β/2 cos α-β/2

cos summa tei. korrutiseks cosα+cosβ= 2cos α+β/2 cos α-β/2

sin vahe tei korrutiseks sinα-sinβ= 2cos α+β/2 sinα-β/2

cos vahe tei. korrutiseks cosα-cosβ=-2sin α+β/2 sin α-β/2

.DOC Laadi alla originaalfail 2 lk · .doc · 336 allalaadimist

10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.

~ 2 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2009-03-31 Kuupäev, millal dokument üles laeti

336 laadimist Kokku alla laetud

9 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

snoekitty12 Õppematerjali autor

Trigonomeetria teooria.Sobib hästi õppimiseks

sin cos tan radiaan nurgakraad nurgaminut täiendusnurgaga trigonomeetrilised funktsioonid taandamisvalemid veerandid siinusteoreem koosinusteoreem poolnurk kahekordne nurk

Sarnased õppematerjalid

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

................................................................................. 20 Intervallide meetod.................................................................................................................20 Murdvõrratus.......................................................................................................................... 21 Absoluutväärtust sisaldav võrratus.........................................................................................21 III Trigonomeetria...................................................................................................................... 22 Täisnurkse kolmnurga trigonomeetria....................................................................................22 Trigonomeetriliste avaldiste lihtsustamine.............................................................................23 Nurkade liigitamine..........................................................................................................

Matemaatika

docx

Valemileht 10.klass

KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b. = aei + cdh +bfg gec ahf dbi. TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED sin2 + cos2 = 1 1 + cot2 a = tan = tan a cot a =1 1+ tan2 a = TÄIENDUSNURGA VALEMID sin (90 - a) =cos a cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = 1/tan a = cot a cot (90 - a) = 1/cot a = tan a NEGATIIVSE

Matemaatika

doc

Matemaatika valemid

sin2 + cos2 = 1 tan = sin /cos 1+tan2 = 1/cos2 sin2 = 1 cos2 sin = tan *cos cos2 = 1/tan2 +1 cos2 = 1 sin2 cos = sin /tan cos2 1 = - sin2 cot = cos /sin cot =1/tan sin2 1 = - cos2 cos = cot *sin tan *cot =1 sin = cos /cot 1+cot2 = 1/sin2 sin = cos (90o ) sin = vastas kaatet/hüpotenuus cos = sin (90o ) cos = lähis kaatet/hüpotenuus tan = 1/tan (90o ) tan = vastas kaatet/lähis kaatet cot =tan (90o ) cot = lähis kaatet/vastas kaatet tan = cot (90o ) Kolmnurga pindala Koosinusteoreem Siinusteoreem S=a*h/2 a2=b2+c2-2bc*cos a/sin=b/sin=c/sin=2R S=1/2a*b*

Matemaatika

doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

a, a 0 18. Intervallide meetod a = - a, a < 0 19. Murdvõrratused (Pascali kolmnurk) 20. Võrratussüsteemid 4. Murru vabastamine irratsionaalsusest 21. Absoluutväärtust sisaldavad 5. Ligikaudne arvutamine võrratused/võrranid x = a ( ± a ) 22. Trigonomeetria sin 2 + cos 2 = 1 6. Suhteline e. relatiivne viga a sin S = tan = a cos 7. Võrrandid ja võrratused(lineaar, ruut, 1 1 + tan 2 =

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene

Matemaatika

doc

Gümnaasiumi I astme valemid

ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b bn 14. Võrdsete alustega astmete

Matemaatika

doc

Valemid

Matemaatika

pdf

Matemaatika eksami teooria 10. klass

Matemaatika eksami teooria Reaalarvud 1.1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud · Naturaalarvude hulk N (ainult positiivsed täisarvud) · Naturaalarvu n vastandarv -n defineeritakse selliselt, et n+(-n)=0 · Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z (jaguneb pos ja neg) · Iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv · Kui arv a ei jagu arv b-ga, siis on tegemist murdarvuga. Kõik täisarvud ja positiivsed ning negatiivsed murdarvud moodustavad kokku ratsionaalarvude hulga Q. Ratsionaalarv on arv, mis avaldub jagatisena a/b, kus a Z, b Z ja b 0. · Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. 1.2 Irratsionaal- ja reaalarvud · Arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, on irratsionaalarv. · Arvutamisel piirdutakse ligikaudsete väärtustega e lähenditega, nt pii=3,14 · Kuna iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioo

Matemaatika

Rohkem sarnaseid