Statistika ülesanned 4. Andmetöötlus. (0)

Gender FB.Friends Female 314 Male 1228 Male 1189 Female 0 Male 709 Male 1072 Female 483 Female 600 Male 659 Male 1647 Male 696 Female 154 Female 512 Male 1225 Male 757 Female 1000 Male 171 Male 900 Female 599 Male 200 Male 797 Male 786 Female 337 Male 700 Male 285 keskväärtus Male 691 standartviga Female 0 mediaan Female 860 mood Male 708 standarthälve Male 557 valimi dispersioon Male 1123 ekstsess Male 1150 asümmetriakordaja Male 899 haare Male 600 Male 616 Male 800 summa Male 390 valimi suurus Female 773 pool usaldusintervalli laiust  Female 245 Male 1745 Male 1095 Male 593 Female 1454 Male 575 Male 1302 Üldkogumi keskväärtuse usaldusintervall (suur valim) - eng. Confidence interval (CI) for Mean (big sample)


Male 700 Male 806 Male 772 Female 815 Female 781 Female 450 Female 954 Male 740 Female 962 Male 1000 Male 1007 Female 1156 Female 837 Male 435 Male 444 Female 507 Male 887 Male 703 Male 974 Female 989 Male 700 Female 238 Male 1366 Male 600 Male 320 Female 898 Female 995 Female 778 Male 730 Male 406 Male 2 Female 523 Male 300 Male 130 Male 524 Male 900 Male 1318 Female 402 Female 700 Male 0 Male 228 Male 678 Male 1310 Male 988 Female 1259 Male 1000 Male 650 Female 1261


Male 643 Male 284 Male 796 Female 900 Female 700 Male 430 Male 415 Female 833 Male 400 Male 453 Female 450 Female 1456 Female 904 Female 771 Female 607 Male 1700 Male 1500 Female 461 Female 333 Female 310 Female 845 Male 650 Male 730 Female 921 Female 591 Female 1200 Female 821 Female 1142 Female 980 Male 486 Male 900 Male 500 Female 664 Male 687 Male 773 Male 1045 Male 925 Male 999 Male 707 Female 565 Female 952 Male 301 Female 547 Male 940 Male 696 Female 1426 Male 1131


Female 244 Female 1159 Female 971 Male 0 Male 592 Female 253 Male 961 Male 165 Male 868 Male 1032 Male 705 Female 1351 Male 632 Male 0 Female 881 Male 1103 Male 1400 Male 342 Male 942 Male 935 Male 499 Male 1011 Female 926 Male 673 Male 769 Female 759 Female 476 Male 730 Male 1252 Male 1200 Male 600 Female 684 Male 1222 Male 103 Male 646 Male 709 Female 643 Male 139 Female 872 Male 716 Female 810 Female 773 Male 1230 Female 617 Male 236 Male 887 Male 649


Male 200 Female 686 Male 773 Male 250 Female 710 Female 499 Female 1469 Male 788 Female 598 Male 448 Male 1158 Female 875 Male 1286 Female 229 Male 1265 Male 1000 Female 1000 Female 827 Female 1400 Female 100 Female 900 Female 951 Male 1040 Male 741 Male 1100 Male 500 Female 880 Male 955 Female 200 Male 676 Male 500 Male 963 Female 976 Male 1229 Male 187 Male 1024 Female 1122 Female 233 Female 532 Female 200 Female 597 Female 1048 Male 739 Male 1367 Male 750 Male 772


Male 450 Male 1300 Female 303 Male 1000 Male 860 Male 800 Male 400 Male 503 Male 1243 Female 1000 Female 679 Male 800 Male 870 Female 1168 Male 1034 Male 717 Male 526 Male 400 Male 1066 Male 567 Female 1038 Male 861 Female 250 Male 636 Female 433 Female 465 Female 0 Male 232 Female 1107 Female 1237 Male 585 Male 500 Female 703 Male 868 Male 400 Male 1200 Female 1400 Female 1300 Male 750 Female 1131 Male 634 Female 400 Male 781 Male 600 Female 536 Male 830 Female 810 Male 299


Female 200 Male 1308 Female 929 Female 805 Male 628 Male 276 Male 460 Male 2000 Female 761 Female 717 Female 787 Male 900 Male 500


Tegeliku keskmise FB sõprade arvu usaldusvahemik usaldusnivool 95% ja 99% valimi suurus n =COUNT 294 valimi keskväärtus =AVERAGE 751.2 valimi standardhälve =STDEV.S 357.3 usaldusnivoo 1-alfa 0.95 0.99 olulisuse nivoo alfa 0.05 0.01 alfa/2 0.025 0.005 standardse norm.jaotuse täiendkvantiil  Z =NORM.S.INV 1.96 2.58 pool usaldusintervalli laiust 40.8 53.7 pool usaldusintervalli laiust =CONFIDENCE.NORM 40.8 53.7 alumine usalduspiir 710.32 697.48 ülemine usalduspiir 792.0 804.8 Tulemus: Tegelik keskmine FB sõprade arv on vahemikus 710…792 tõenäosega 95%
Tegelik keskmine FB sõprade arv on vahemikus 697…805 tõenäosega 99% Data Analysis Tools -> Discriptive Statistics FB.Friends Mean 751.16326530612 Standard Error 20.839398155079 Median 745.5 Mode 1000 Standard Deviation 357.32124418649 Sample Variance 127678.47154698 Kurtosis 0.0385210448425 Skewness 0.2055292062762 Range 2000 Minimum 0 Maximum 2000 Sum 220842 Count 294 Confidence Level(95,0%) 41.013883066883 Üldkogumi keskväärtuse usaldusintervall (suur valim) - eng. Confidence interval (CI) for Mean (big sample) Üldkogumi keskväärtuse 𝜇 usaldusintervalli [▁𝜇;¯𝜇] alumise ja ülemise usalduspiirde valemid (suur valim n>60): ▁(𝜇"  " )=¯𝑥−¯(𝑧_(𝛼/2) )∙𝑠/√𝑛   ja  ¯𝜇=¯𝑥+¯(𝑧_(𝛼/2) )∙𝑠/√𝑛 , kus
1−𝛼  - valitud usaldusnivoo 0,95 või 0,99. Näitab, kui suure tõenäosusega õige keskväärtus usaldusintervalli kuulub. 𝛼  - olulisuse nivoo 0,05 või 0,01. Näitab, kui suure tõenäosusega õige keskväärtus on väljaspool usaldusintervalli. ¯𝑥  - valimi keskväärtus (leitav funktsiooniga AVERAGE) s - valimi standardhälve (leitav funktsiooniga STDEV.S) n - valimi suurus (leitav funktsiooniga COUNT)
¯(𝑧_(𝛼/2) )  - standardse normaaljaotuse täiendkvantiil (leitav funktsiooniga  NORM.S.INV vastandmärgiga) Need valemid kasutatakse ainult sel juhul, kui tegemist on suure valimiga (n>60) 
või uuritav tunnus on normaaljaotusega!


Tegelik keskmine FB sõprade arv on vahemikus 710…792 tõenäosega 95%
Tegelik keskmine FB sõprade arv on vahemikus 697…805 tõenäosega 99% Üldkogumi keskväärtuse 𝜇 usaldusintervalli [▁𝜇;¯𝜇] alumise ja ülemise usalduspiirde valemid (suur valim n>60): ▁(𝜇"  " )=¯𝑥−¯(𝑧_(𝛼/2) )∙𝑠/√𝑛   ja  ¯𝜇=¯𝑥+¯(𝑧_(𝛼/2) )∙𝑠/√𝑛 , kus
1−𝛼  - valitud usaldusnivoo 0,95 või 0,99. Näitab, kui suure tõenäosusega õige keskväärtus usaldusintervalli kuulub. 𝛼  - olulisuse nivoo 0,05 või 0,01. Näitab, kui suure tõenäosusega õige keskväärtus on väljaspool usaldusintervalli. ¯𝑥  - valimi keskväärtus (leitav funktsiooniga AVERAGE) s - valimi standardhälve (leitav funktsiooniga STDEV.S) n - valimi suurus (leitav funktsiooniga COUNT)
¯(𝑧_(𝛼/2) )  - standardse normaaljaotuse täiendkvantiil (leitav funktsiooniga  NORM.S.INV vastandmärgiga) Need valemid kasutatakse ainult sel juhul, kui tegemist on suure valimiga (n>60) 
või uuritav tunnus on normaaljaotusega!


Üldkogumi keskväärtuse 𝜇 usaldusintervalli [▁𝜇;¯𝜇] alumise ja ülemise usalduspiirde valemid (suur valim n>60): ▁(𝜇"  " )=¯𝑥−¯(𝑧_(𝛼/2) )∙𝑠/√𝑛   ja  ¯𝜇=¯𝑥+¯(𝑧_(𝛼/2) )∙𝑠/√𝑛 , kus
1−𝛼  - valitud usaldusnivoo 0,95 või 0,99. Näitab, kui suure tõenäosusega õige keskväärtus usaldusintervalli kuulub. 𝛼  - olulisuse nivoo 0,05 või 0,01. Näitab, kui suure tõenäosusega õige keskväärtus on väljaspool usaldusintervalli. ¯𝑥  - valimi keskväärtus (leitav funktsiooniga AVERAGE) s - valimi standardhälve (leitav funktsiooniga STDEV.S) n - valimi suurus (leitav funktsiooniga COUNT)
¯(𝑧_(𝛼/2) )  - standardse normaaljaotuse täiendkvantiil (leitav funktsiooniga  NORM.S.INV vastandmärgiga) Need valemid kasutatakse ainult sel juhul, kui tegemist on suure valimiga (n>60) 
või uuritav tunnus on normaaljaotusega!


Ooteaeg (min) - patsiendi ooteaeg traumapunktis Ooteaeg (min) järjekord Traumapunkti patsientide keskmise ooteaja vahemikhinnang 2 1 3 2 valimi suurus n =COUNT 10 3 valimi keskväärtus =AVERAGE 14 4 valimi standardhälve =STDEV.S 15 5 19 6 usaldusnivoo 1-alfa 20 7 olulisuse nivoo alfa 27 8 35 9 standardse norm.jaotuse täiendkvantiil  t =T.INV 35 10 39 11 pool usaldusintervalli laiust 40 12 pool usaldusintervalli laiust =CONFIDENCE.T 42 13 44 14 alumine usalduspiir 52 15 ülemine usalduspiir 53 16 55 17 Tulemus: Traumapunkti patsientide keskmise ooteaeg on vahemikus 42,93 …70,2 min tõenäosega 95% 57 18 Traumapunkti patsientide keskmise ooteaeg on vahemikus 38,21…74,89 min tõenäosega 99% 60 19 62 20 66 21 Data -> Data Analysis Tools -> Discriptive Statistics 76 22 77 23 Ooteaeg (min) 78 24 88 25 Mean 56.5483871 92 26 Standard Error 6.668790851 102 27 Median 53 108 28 Mode 35 110 29 Standard Deviation 37.13025605 121 30 Sample Variance 1378.655914 151 31 Kurtosis -0.05541147 Skewness 0.603844844 Range 149 Minimum 2 Maximum 151 Sum 1753 Count 31 Confidence Level(95,0%) 13.62 Üldkogumi keskväärtuse usaldusintervall (väike valim) - eng. Confidence interval (CI) for Mean (small sample)


Traumapunkti patsientide keskmise ooteaja vahemikhinnang valimi suurus n =COUNT 31 <60 valimi keskväärtus =AVERAGE 56.55 min valimi standardhälve =STDEV.S 37.13 min usaldusnivoo 1-alfa 0.95 0.99 olulisuse nivoo alfa 0.05 0.01 alfa/2 0.025 0.005 standardse norm.jaotuse täiendkvantiil  t =T.INV 2.04 2.75 pool usaldusintervalli laiust 13.62 18.34 pool usaldusintervalli laiust =CONFIDENCE.T 13.62 18.34 alumine usalduspiir 42.93 38.21 ülemine usalduspiir 70.2 74.89 Traumapunkti patsientide keskmise ooteaeg on vahemikus 42,93 …70,2 min tõenäosega 95%
Traumapunkti patsientide keskmise ooteaeg on vahemikus 38,21…74,89 min tõenäosega 99% Data -> Data Analysis Tools -> Discriptive Statistics Traumapunkti patsientide mediaanooteaja vahemikhinnang valimi suurus n =COUNT 31 usaldusnivoo 1-alfa 0.95 0.99 olulisuse nivoo alfa 0.05 0.01 alfa/2 0.025 0.005 alumise usalduspiire järjenumber 10 8 ülemise usalduspiire järjenumber n-k+1 22 24 alumine usalduspiir 35 27 ülemine usalduspiir 76 78 Tulemus: Traumapunkti patsientide mediaanooteaeg on vahemikus 35...76min tõenäosusega 95%
Traumapunkti patsientide mediaanooteaeg on vahemikus 27…78 min tõenäosusega 99% Ooteaeg (min) Largest(22) 35 35 Smallest(22) 76 76 Confidence interval (CI) for Mean (small sample) Üldkogumi keskväärtuse 𝜇 usaldusintervalli [▁𝜇;¯𝜇] alumise ja ülemise usalduspiirde valemid väikse valimi korral (n<60) ▁(𝜇"  " )=¯𝑥−¯(𝑡_(𝛼/2) )∙𝑠/√𝑛   ja  ¯𝜇=¯𝑥−¯(𝑡_(𝛼/2) )∙𝑠/√𝑛 , kus
1−𝛼  - valitud usaldusnivoo 0,95 või 0,99. Näitab, kui suure tõenäosusega õige keskväärtus usaldusintervalli kuulub. 𝛼  - olulisuse nivoo 0,05 või 0,01. Näitab, kui suure tõenäosusega õige keskväärtus on väljaspool usaldusintervalli. ¯𝑥  - valimi keskväärtus (leitav funktsiooniga AVERAGE) s - valimi standardhälve (leitav funktsiooniga STDEV.S)
n - valimi suurus (leitav funktsiooniga COUNT)
¯(𝑡_(𝛼/2) )  - Studenti T-jaotuse täiendkvantiil (leitav funktsiooniga  T.INV vastandmärgiga) Need valemid kasutatakse ainult sel juhul, kui tegemist on väikse valimiga (n<60)  või uuritav tunnus ei ole normaaljaotusega! 


Traumapunkti patsientide mediaanooteaja vahemikhinnang Traumapunkti patsientide mediaanooteaeg on vahemikus 35...76min tõenäosusega 95%
Traumapunkti patsientide mediaanooteaeg on vahemikus 27…78 min tõenäosusega 99% Üldkogumi keskväärtuse 𝜇 usaldusintervalli [▁𝜇;¯𝜇] alumise ja ülemise usalduspiirde valemid väikse valimi korral (n<60) ▁(𝜇"  " )=¯𝑥−¯(𝑡_(𝛼/2) )∙𝑠/√𝑛   ja  ¯𝜇=¯𝑥−¯(𝑡_(𝛼/2) )∙𝑠/√𝑛 , kus
1−𝛼  - valitud usaldusnivoo 0,95 või 0,99. Näitab, kui suure tõenäosusega õige keskväärtus usaldusintervalli kuulub. 𝛼  - olulisuse nivoo 0,05 või 0,01. Näitab, kui suure tõenäosusega õige keskväärtus on väljaspool usaldusintervalli. ¯𝑥  - valimi keskväärtus (leitav funktsiooniga AVERAGE) s - valimi standardhälve (leitav funktsiooniga STDEV.S)
n - valimi suurus (leitav funktsiooniga COUNT)
¯(𝑡_(𝛼/2) )  - Studenti T-jaotuse täiendkvantiil (leitav funktsiooniga  T.INV vastandmärgiga) Need valemid kasutatakse ainult sel juhul, kui tegemist on väikse valimiga (n<60)  või uuritav tunnus ei ole normaaljaotusega! 


Üldkogumi keskväärtuse 𝜇 usaldusintervalli [▁𝜇;¯𝜇] alumise ja ülemise usalduspiirde valemid väikse valimi korral (n<60) ▁(𝜇"  " )=¯𝑥−¯(𝑡_(𝛼/2) )∙𝑠/√𝑛   ja  ¯𝜇=¯𝑥−¯(𝑡_(𝛼/2) )∙𝑠/√𝑛 , kus
1−𝛼  - valitud usaldusnivoo 0,95 või 0,99. Näitab, kui suure tõenäosusega õige keskväärtus usaldusintervalli kuulub. 𝛼  - olulisuse nivoo 0,05 või 0,01. Näitab, kui suure tõenäosusega õige keskväärtus on väljaspool usaldusintervalli. ¯𝑥  - valimi keskväärtus (leitav funktsiooniga AVERAGE) s - valimi standardhälve (leitav funktsiooniga STDEV.S)
n - valimi suurus (leitav funktsiooniga COUNT)
¯(𝑡_(𝛼/2) )  - Studenti T-jaotuse täiendkvantiil (leitav funktsiooniga  T.INV vastandmärgiga) Need valemid kasutatakse ainult sel juhul, kui tegemist on väikse valimiga (n<60)  või uuritav tunnus ei ole normaaljaotusega! 


Pikkus, cm - TTK naistudengite pikkused Pikkus, cm ÜLESANNE 1. Leida naiste tegeliku keskmise pikkuse usaldusvahemik usaldusnivool 95% 168
168 valimi suurus n =COUNT 114 168 valimi keskväärtus =AVERAGE 166.98 160 valimi standardhälve =STDEV.S 6.16 166
172 usaldusnivoo 1-alfa 0.95 158 olulisuse nivoo alfa 0.05 163
155 pool usaldusintervalli laiust =CONFIDENCE.NORM 1.13 170
164 alumine usalduspiir 165.85 182 ülemine usalduspiir 168.1 165
160 Tulemus: TTK naistudengite tegelik kesksmine pikkus on vahemikus 165,85…168,1 cm tõenäosusega 95% 168
167
165
168 Täiskasvanu naise keskmine pikkus Eestis on 168,67 cm 177
163 Täiskasvanu naise keskmine pikkus kogu maailmas on umbes 159 cm 162
174 ÜLESANNE 2. Kontrollida väide, et TTK naistudengid on keskmiselt lühemad kui Eesti keskmine naine? 160
169 Hüpoteesi püstitamine 168
167 168.67 161 m << 168.67 155
178 Empiirilised arvkarakteristikud 172
176 valimi maht n =COUNT  114 179 valimi keskmine x =AVERAGE 166.98 171 valimi standardhälve s =STDEV.S 6.16 158
168 standardviga SE 0.58 172 teststatistiku empiiriline väärtus Z_emp -2.93 163
172 Kriitilise väärtuse leidmine antud olulisuse nivool 161
163 olulisuse nivoo alpha 0.05 175 statistiku kriitiline väärtus Z_kr =NORM.S.INV -1.64 166
168 Parameetri empiirilise väärtuse võrdlemine kriitilisega Ühe valimi Z-test - eng. One-Sample Z-test  nullhüpotees H 0 m < ≥ sisukas hüpotees H 1


168
173 Z (empiir.) "<" või ">" Z (kriit.) 168 -2.93 < -1.64 170
162 olulisuse tõenäosus p =NORM.S.DIST 0.00171 169
169
169 Võrdleme olulisuse tõenäosust olulisuse nivooga  162
160 p "<" või ">" a 160 0.00171 < 0.05 171
168 olulisuse testimine - Logical test 170
160 Significance =IF(p169
176 Otsus hüpoteesi kohta 162
169 Kuna empiiriline teststatistik langeb kriitilise piirkonda ning olulisuse tõenäosus p < 0,05, siis võtame vastu sisuka hüpoteesi,  173 mis ütleb, et TTK naistudengid on keskmiselt lühemad kui Eesti keskmine naine usaldusnivool 95%. 169
157 ÜLESANNE 3. Kontrollida väide, et TTK naistudengid on keskmiselt pikemad kui keskmine naine maailmas? 172
165
167 Hüpoteesi püstitamine 165
170 159 180 m <> 159 166
160 Empiirilised arvkarakteristikud 165
155 valimi maht n =COUNT  114 173 valimi keskmine x =AVERAGE 166.98 170 valimi standardhälve s =STDEV.S 6.16 170
163 standardviga SE 0.58 170 teststatistiku empiiriline väärtus Z_emp 13.84 174
162 Kriitilise väärtuse leidmine antud olulisuse nivool 166
160 olulisuse nivoo alpha 0.05 175 statistiku kriitiline väärtus Z_kr =NORM.S.INV 1.64 163
168 Parameetri empiirilise väärtuse võrdlemine kriitilisega 152
170 Z (empiir.) "<" või ">" Z (kriit.) 165 13.84 < 1.64 nullhüpotees H 0 m < ≤ sisukas hüpotees H 1


165
165 olulisuse tõenäosus p =NORM.S.DIST 0.0000000 164
183
172 Võrdleme olulisuse tõenäosust olulisuse nivooga  165
165 p "<" või ">" a 169 7.09E-44 < 0.05 158
168 olulisuse testimine - Logical test 152
158 Significance =IF(p171
168 Otsus hüpoteesi kohta 178
163 Kuna empiiriline teststatistik langeb kriitilise piirkonda ning olulisuse tõenäosus p < 0,05, siis võtame vastu sisuka hüpoteesi,  172 mis ütleb, et TTK naistudengid on keskmiselt pikemad kui Maailma keskmine naine usaldusnivool 95%. 158
173
167
169
173


ÜLESANNE 1. Leida naiste tegeliku keskmise pikkuse usaldusvahemik usaldusnivool 95% cm
cm cm
cm TTK naistudengite tegelik kesksmine pikkus on vahemikus 165,85…168,1 cm tõenäosusega 95% Täiskasvanu naise keskmine pikkus Eestis on 168,67 cm https://ourworldindata.org/human-height Täiskasvanu naise keskmine pikkus kogu maailmas on umbes 159 cm ÜLESANNE 2. Kontrollida väide, et TTK naistudengid on keskmiselt lühemad kui Eesti keskmine naine? cm
cm Parameetri empiirilise väärtuse võrdlemine kriitilisega s SE n  0 x Z SE m  


Z-testi empiiriline parameeter ei lange kriitilisse piirkonda -> võtame vastu nullhüpoteesi
Z-testi empiiriline parameeter langeb kriitilisse piirkonda -> võtame vastu sisuka hüpoteesi proovige ka =ZTEST 0.00171492 Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi Kuna empiiriline teststatistik langeb kriitilise piirkonda ning olulisuse tõenäosus p < 0,05, siis võtame vastu sisuka hüpoteesi, 
mis ütleb, et TTK naistudengid on keskmiselt lühemad kui Eesti keskmine naine usaldusnivool 95%. ÜLESANNE 3. Kontrollida väide, et TTK naistudengid on keskmiselt pikemad kui keskmine naine maailmas? cm
cm Parameetri empiirilise väärtuse võrdlemine kriitilisega Z-testi empiiriline parameeter ei lange kriitilisse piirkonda -> võtame vastu nullhüpoteesi
Z-testi empiiriline parameeter langeb kriitilisse piirkonda -> võtame vastu sisuka hüpoteesi s SE n  0 x Z SE m  


proovige ka =ZTEST 7.0896E-44 Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi Kuna empiiriline teststatistik langeb kriitilise piirkonda ning olulisuse tõenäosus p < 0,05, siis võtame vastu sisuka hüpoteesi, 
mis ütleb, et TTK naistudengid on keskmiselt pikemad kui Maailma keskmine naine usaldusnivool 95%.


Z-testi empiiriline parameeter ei lange kriitilisse piirkonda -> võtame vastu nullhüpoteesi
Z-testi empiiriline parameeter langeb kriitilisse piirkonda -> võtame vastu sisuka hüpoteesi Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi Z-testi empiiriline parameeter ei lange kriitilisse piirkonda -> võtame vastu nullhüpoteesi
Z-testi empiiriline parameeter langeb kriitilisse piirkonda -> võtame vastu sisuka hüpoteesi


Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi


Ooteaeg (min) - patsiendi ooteaeg traumapunktis Ooteaeg (min) Haigla andministratsioon soovib saada kinnitust, et traumapunktis patsientide keskmine ooteaeg ei ületa ühe tunni. 2
3 Hüpoteesi püstitamine 10
14 60 15 m << 60 19
20 Empiirilised arvkarakteristikud 27
35 valimi maht n =COUNT  31 35 valimi keskmine x =AVERAGE 56.55 39 valimi standardhälve s =STDEV.S 37.13 40
42 standardviga SE 6.67 44 teststatistiku empiiriline väärtus t_emp -0.52 52
53 Kriitilise väärtuse leidmine antud olulisuse nivool 55
57 vabadusastmete arv df=n-1 30 60 olulisuse nivoo alpha 0.05 62 statistiku kriitiline väärtus t_kr =TINV -1.70 66
76 Parameetri empiirilise väärtuse võrdlemine kriitilisega 77
78 t (empiir.) "<" või ">" t (kriit.) 88 -0.52 > -1.70 92 102 Võrdleme olulisuse tõenäosust olulisuse nivooga  108
110 olulisuse tõenäosus p =T.DIST 0.304 121
151 p "<" või ">" a 0.30427 > 0.05 olulisuse testimine - Logical test Significance =IF(p 0,05, siis võtame vastu nullhüpoteesi, 
mis ütleb, et traumapunktis patsientide keskmine ooteaeg võib ületada ühe tunni  usaldusnivool 95%. Ühe valimi T-test - eng. One-Sample T-test   nullhüpotees H 0 m < ≥ sisukas hüpotees H 1


Haigla andministratsioon soovib saada kinnitust, et traumapunktis patsientide keskmine ooteaeg ei ületa ühe tunni. min
min min
min Parameetri empiirilise väärtuse võrdlemine kriitilisega T-testi empiiriline parameeter ei lange kriitilisse piirkonda -> võtame vastu nullhüpoteesi
T-testi empiiriline parameeter langeb kriitilisse piirkonda -> võtame vastu sisuka hüpoteesi Võrdleme olulisuse tõenäosust olulisuse nivooga  Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi Kuna empiiriline teststatistik ei  lange kriitilise piirkonda ning olulisuse tõenäosus p > 0,05, siis võtame vastu nullhüpoteesi, 
mis ütleb, et traumapunktis patsientide keskmine ooteaeg võib ületada ühe tunni  usaldusnivool 95%. 0 x t SE m   s SE n 


Haigla andministratsioon soovib saada kinnitust, et traumapunktis patsientide keskmine ooteaeg ei ületa ühe tunni. T-testi empiiriline parameeter ei lange kriitilisse piirkonda -> võtame vastu nullhüpoteesi
T-testi empiiriline parameeter langeb kriitilisse piirkonda -> võtame vastu sisuka hüpoteesi Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi


Kas võib väita, et naistel on keskmiselt suurem arv sõpru Facebookis kui meestel? 1228 314 1189 600 Põhiliste arvkarakteristikute võrdlemine 709 1000 1072 599 Data -> Data Analysis Tools -> Discriptive Statistics 659 773 1647 245 Male FB.Friends 696 781 1225 962 Mean 758.52247191 757 989 Standard Error 27.158126631 171 778 Median 730 900 523 Mode 500 200 904 Standard Deviation 362.33460213 797 771 Sample Variance 131286.3639 786 310 Kurtosis 0.3382227262 700 1142 Skewness 0.3322476253 285 980 Range 2000 691 664 Minimum 0 708 565 Maximum 2000 557 547 Sum 135017 1123 1159 Count 178 1150 971 Confidence Level(95,0%) 53.595400583 899 881 600 684 616 872 800 686 390 710 1745 499 F-test kahe grupi dispersioonide testimiseks 1095 229 593 951 Hüpoteesi püstitamine 575 880 1302 532 700 1048 806 1168 772 1038 Olulisuse tõenäosuse võrdlemine olulisuse nivooga  740 465 1000 1237 olulisuse tõenäosus p =F.TEST 1007 703 435 1400 444 1300 p 887 1131 0.04373 703 810 974 200 Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi, st dispersioonid on võrdsed 700 929 Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi, st dispersioonid on erinevad 1366 805 Kahe valemi F-test ja t-test (sõltumatu muutujad) - eng. Two-Sample F-test and T-test (independent variable) Male 
FB.Friends Female 
FB.Friends Testimiseks kasutame t-testi. Enne viime läbi dispersioonide võrdlemise F-testiga, et kindlaks teha, kumba t-testi tuleb kasutada: võrdsete dispersioonidega või erinevate dispersioonidega. nullhüpotees H 0 sisukas hüpotees H 1


600 787 320
730
406 2 Otsus hüpoteesi kohta 300 Kuna empiiriline teststatistik langeB kriitilise piirkonda ning olulisuse tõenäosus p < 0,05, siis võtame vastu sisuka hüpoteesi,  130 mis ütleb, et dispersioonid on erinevad usaldusnivool 95%. 524
900 Kas naistel on keskmiselt suurem arv sõpru Facebookis kui meestel? 1318 0 T-test kahe grupi keskväärtuste võrdlemiseks 228
678 1310 988 1000 650
643 DATA -> DATA ANALYSIS TOOLS -> T-TEST … 284
796 Proovi ka funktsiooni =T.TEST 430
415 p 400 0.27408 453 1700
1500 Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi, st st kehtib nullhupotees 650 Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi, st kehtib sisukas hupotees 730
486 olulisuse testimine - Logical test 900
500 Significance =IF(p773 Otsus hüpoteesi kohta 1045 925 Kuna empiiriline teststatistik ei  lange kriitilise piirkonda ning olulisuse tõenäosus p > 0,05, siis võtame vastu nullhüpoteesi,  999 mis ütleb, et naistel EI OLE keskmiselt suurem arv sõpru Facebookis kui meestel  usaldusnivool 95%. 707
301
940
696 1131 0 592
961
165
868 1032 705


632 0 1103
1400 342
942
935
499 1011 673
769
730 1252
1200 600 1222 103
646
709
139
716 1230 236
887
649
200
773
250
788
448 1158
1286
1265
1000
1040 741 1100 500
955
676
500
963 1229 187 1024 739 1367 750


772
450 1300
1000 860
800
400
503 1243 800
870 1034 717
526
400 1066 567
861
636
232
585
500
868
400 1200 750
634
781
600
830
299 1308 628
276
460 2000 900
500


Kas võib väita, et naistel on keskmiselt suurem arv sõpru Facebookis kui meestel? Data -> Data Analysis Tools -> Discriptive Statistics Female FB.Friends Mean 789.37778 keskväärtus Standard Error 43.36491 Median 787 Mode #N/A Standard Deviation 290.90066 Sample Variance 84623.195 Kurtosis -0.379448 Skewness -0.175126 Range 1200 Usaldusintervallid Minimum 200 Mees Maximum 1400 alumine usaldispiir 704.9 Sum 35522 ülemine usalduspiir 812.1 Count 45 Confidence Level(95,0% 87.396234 F-test kahe grupi dispersioonide testimiseks Hüpoteesi püstitamine kahe valimi dispersioonid on võrdsed
kahe valimi dispersioonid on erinevad Olulisuse tõenäosuse võrdlemine olulisuse nivooga  olulisuse tõenäosus p =F.TEST 0.0875 0.0437 olulisuse nivoo alfa 0.05 "<" või ">" a < 0.05 Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi, st dispersioonid on võrdsed
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi, st dispersioonid on erinevad Two-Sample F-test and T-test (independent variable) -testi. Enne viime läbi dispersioonide võrdlemise F-testiga, et kindlaks teha, kumba t-testi tuleb kasutada: võrdsete dispersioonidega või erinevate dispersioonidega. σ 1 2 < < σ 2 2 σ 1 2 <¹ < σ 2 2


olulisuse testimine - Logical test Significance =IF(pKuna empiiriline teststatistik langeB kriitilise piirkonda ning olulisuse tõenäosus p < 0,05, siis võtame vastu sisuka hüpoteesi, 
mis ütleb, et dispersioonid on erinevad usaldusnivool 95%. Kas naistel on keskmiselt suurem arv sõpru Facebookis kui meestel? T-test kahe grupi keskväärtuste võrdlemiseks Hüpoteesi püstitamine DATA -> DATA ANALYSIS TOOLS -> T-TEST … Proovi ka funktsiooni =T.TEST 0.274075 "<" või ">" a > 0.05 Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi, st st kehtib nullhupotees
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi, st kehtib sisukas hupotees olulisuse testimine - Logical test Significance =IF(p 0,05, siis võtame vastu nullhüpoteesi, 
mis ütleb, et naistel EI OLE keskmiselt suurem arv sõpru Facebookis kui meestel  usaldusnivool 95%. nullhüpotees H 0 m 1 <≤ m2  sisukas hüpotees H 1 m 1 <> m2 


Naine 702.0
876.8 DATA ANALYSIS TOOLS -> F-test Two-Sample for Variances F-Test Two-Sample for Variances Keskväärtus Mean Dispersioon Variance valimi maht Observations vabadusastmete arv df Empiiriline F-statistik F Olulisuse tõenäosus ühepoolse hüpoteesi korral P(F<=f) one-tail F-statistiku kriitiline väärtus ühepoolse hüpoteesi korral F Critical one-tail Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi, st dispersioonid on võrdsed
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi, st dispersioonid on erinevad -testi tuleb kasutada: võrdsete dispersioonidega või erinevate dispersioonidega.


Kuna empiiriline teststatistik langeB kriitilise piirkonda ning olulisuse tõenäosus p < 0,05, siis võtame vastu sisuka hüpoteesi,  DATA ANALYSIS TOOLS t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances Keskväärtus Mean Dispersioon Variance valimi maht Observations Kahe dispersiooni keskmine Pooled Variance Nullhüpoteesiga püstitatud erinevus Hypothesized Mea vabadusastmete arv df Empiiriline t-statistik t Stat Olulisuse tõenäosus ühepoolse hüpoteesi korral P(T<=t) one-tail T-statistiku kriitiline väärtus ühepoolse hüpoteesi korral t Critical one-tail Olulisuse tõenäosus kahepoolse hüpoteesi korral P(T<=t) two-tail T-statistiku kriitiline väärtus kahepoolse hüpoteesi korral t Critical two-tail Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi, st st kehtib nullhupotees
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi, st kehtib sisukas hupotees Kuna empiiriline teststatistik ei  lange kriitilise piirkonda ning olulisuse tõenäosus p > 0,05, siis võtame vastu nullhüpoteesi, 
mis ütleb, et naistel EI OLE keskmiselt suurem arv sõpru Facebookis kui meestel  usaldusnivool 95%.


DATA ANALYSIS TOOLS -> F-test Two-Sample for Variances F-Test Two-Sample for Variances Male FB.Friends Female FB.Friends 758.5224719101 789.377777777778
131286.3638989 84623.1949494949 178 45 177 44 1.551422916345
0.043726767706
1.525608917822


DATA ANALYSIS TOOLS t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances Male FB.Friends Female FB.Friends 758.5224719101 789.377777777778 Mean 131286.3638989 84623.1949494949 Variance 178 45 Observations 121995.9592212 Hypothesized Mean Dif 0 df 221 t Stat -0.529445131826 P(T<=t) one-tail 0.298514061045 >0,05 t Critical one-tail 1.651777679315 P(T<=t) two-tail 0.597028122089 t Critical two-tail 1.970756270489 t Critical two-tail


t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances Male FB.Friends Female FB.Friends 758.52247191011 789.377777777778
131286.36389894 84623.1949494949 178 45 0 82 -0.6030293617914 0.2740767194404 >0,05
1.6636491840291
0.5481534388808
1.9893185571366


Müügitulu (tuhat eurot) toiduainete tootmise tegevusalal Eestis
Allikas: www.stat.ee 2015 2019 Liha töötlemine ja säilitamine ning lihatoodete tootmine 303193.5 357186.8 Kala, vähilaadsete ja limuste töötlemine ja säilitamine 171476.9 136284.1 Puu- ja köögivilja töötlemine ja säilitamine 81173.1 77537.0 Piimatoodete tootmine 330050.0 420755.4 Pagari- ja makarontoodete tootmine 189263.7 219657.4 Muude toiduainete tootmine 238014.6 347932.0 Valmis loomasööda tootmine 121821.7 160846.9 Joogitootmine 257236.3 258573.0 keskmine: ### ### T-test kahe sõltuva grupi keskväärtuste võrdlemiseks Hüpoteesi püstitamine 2015 vs 2019 DATA ANALYSIS TOOLS -> t-Test: Paired Two Sample for Means Proovi ka funktsiooni =T.TEST 0.038238 p "<" või ">" a 0.03824 < 0.05 Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi, st kejtib nullhupotees
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi, st kehtib sisukas hupotees olulisuse testimine - Logical test Significance =IF(p 0,05, siis võtame vastu nullhüpoteesi, 
mis ütleb, et aastal 2019  keskmine müügitulu on suurem kui aastal 2015 usaldusnivool 95%. Kahe valemi t-test (sõltuvad muutujad) - eng. Two-Sample T-test (dependent variable) nullhüpotees H 0 m 1 <≤ m2  sisukas hüpotees H 1 m 1 <> m2 


Hüpoteesi püstitamine 2020 vs 2019 DATA ANALYSIS TOOLS -> t-Test: Paired Two Sample for Means Proovi ka funktsiooni =T.TEST 0.27915 p "<" või ">" a 0.27915 < 0.05 Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi, st kehtib nullhupotees
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi, st kehtib sisukas hupotees olulisuse testimine - Logical test Significance =IF(p 0,05, siis võtame vastu nullhüpoteesi, 
mis ütleb, et aastal 2019  keskmine müügitulu ei ole suurem kui aastal 2015 usaldusnivool 95%. nullhüpotees H 0 m 1 <≤ m2  sisukas hüpotees H 1 m 1 <> m2 


2020 366555.0 Keskväärtus 170578.5 Dispersioon 78045.8 valimi maht 426092.0 Pearsoni korrelatsioonikordaja 210741.2 Nullhüpoteesiga püstitatud erinevus 337492.5 vabadusastmete arv 159570.0 Empiiriline t-statistik 254477.7 Olulisuse tõenäosus ühepoolse hüpoteesi korral ### T-statistiku kriitiline väärtus ühepoolse hüpoteesi korral Olulisuse tõenäosus kahepoolse hüpoteesi korral T-statistiku kriitiline väärtus kahepoolse hüpoteesi korral 330050.0 420755.4
189263.7 219657.4
238014.6 347932.0
121821.7 160846.9
257236.3 258573.0 Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi, st kejtib nullhupotees
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi, st kehtib sisukas hupotees Kuna empiiriline teststatistik ei  lange kriitilise piirkonda ning olulisuse tõenäosus p > 0,05, siis võtame vastu nullhüpoteesi, 
mis ütleb, et aastal 2019  keskmine müügitulu on suurem kui aastal 2015 usaldusnivool 95%. dependent variable)


Olulisuse tõenäosus p on suurem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu nullhüpoteesi, st kehtib nullhupotees
Olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo alpha -> võtame vastu sisuska hüpoteesi, st kehtib sisukas hupotees Kuna empiiriline teststatistik ei  lange kriitilise piirkonda ning olulisuse tõenäosus p > 0,05, siis võtame vastu nullhüpoteesi, 
mis ütleb, et aastal 2019  keskmine müügitulu ei ole suurem kui aastal 2015 usaldusnivool 95%.


DATA ANALYSIS TOOLS -> t-Test: Paired Two Sample for Means t-Test: Paired Two Sample for Means 2015 2019 Mean 211528.725 247346.6 Variance 7482889559.69929 1.45E+10 Observations 8 8 Pearson Correlation 0.94161239906452 Hypothesized Mean Difference 0 df 7 t Stat -2.0765205845105 P(T<=t) one-tail 0.03823849503587 <0,05 H1 t Critical one-tail 1.89457860509001 P(T<=t) two-tail 0.07647699007174 t Critical two-tail 2.36462425159278 90705.4
30393.7 109917.4 39025.2 1336.7


t-Test: Paired Two Sample for Means 2019 2020 Mean 247346.6 250444.1 Variance 1.45E+10 1.4E+10 Observations 8 8 Pearson Correlation 0.993067 Hypothesized Mean Difference 0 df 7 t Stat -0.614533 P(T<=t) one-tail 0.27915 >0,05 H0 t Critical one-tail 1.894579 P(T<=t) two-tail 0.558301 t Critical two-tail 2.364624

Document Outline

• CI (big sample)
• CI (small sample)
• One-sample Z test
• One-sample T-test
• Two-sample F-test and T-test
• Two-sample T-test (dependent)