4 80 1,02 2 0,8531 0,2428 6,07 5 100 1,78 7 0,9649 0,1118 2,795 25 31,3425 4,6051702 4,3 Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei v võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus k xm ni F0 pi ni' 1 20 4 0,2 0,2 5 2 40 4 0,4 0,2 5
Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (olulisuse nivoo = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 0,61. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 21,17< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese intervalli nr vahemik elemente intervalli keskmine
2. ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) Dispersiooni usaldusvahemik: . ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida jargmisi hupoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning vottes olulisuse nivooks a = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: ,, 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 0,61. Hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees H0 vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 21,16< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm vordlaiade vahemikega 020, 2040, 4060, 6080 ja 80100 ning
4 85 87 33 54 32 58 722 5 88 51 54 94 41 66 565 266 3569 135 180 936 13 1050 676 64 2916 256 400 Üldkeskmine 64 729 144 1369 196 S2 0 718 829 635 18 686 S2 A 502 213 135 807 605 F f1 f2 Fkrit di+ di- di m nm pm
4 80 1,232387 4 0,8389 0,1761 5 100 1,933403 4 0,9394 0,1005 Kokku 25 ² vabadusastemete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest normaaljaotusel on 2 parameetrit) ²kr (0,10;2) = 4,605 Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi võtab vastu ning võib järeldada, et üldkog ül 4.3 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 k xm ni F0 pi ni' 1 20 7 0,2 0,2 5 2 40 4 0,4 0,2 5
1031,694 71 0,71 0,17 0,13 1530,374 80 0,8 0,12 0,08 722,5344 84 0,84 0,12 0,08 118,3744 92 0,92 0,08 0,04 DN Dkrit = 0,238, hüpotees võetakse vastu, kui Dkrit > DN hüpotees võetakse vastu, sest 0,2 < 0,238 kriitiline piirkond t>1,7109 H0 hüpotees vastuvõetud, sest -1,1329 < 1,7109 kriitiline piirkond 2 < 13,848 , 2 > 36,415 H0 hüpotees vastuvõetud, sest 13,848 < 20,2033 < 36,415 Mui S2i 47 524 21,00694 55 335 164,6944 25 960 303,3403 Kriitiline piirkond F > 3,43 H0 hüpotees vastuvõetud, sest 0,4031 < 3,43
Kokku Histogramm F(t) fii(t) 0,239552 0,22868 0,443361 0,203809 0,663793 0,220432 Column I 0,838455 0,174662 0,939839 0,101383 20-40 40-60 60-80 80-100 ui ni (ui) pi ni' (ni-ni')^2/ni' -0,707744 9 0,2296 0,2296 5,74 1,851498258 -0,142453 4 0,4404 0,2108 5,27 0,306053131 0,422838 2 0,67 0,2296 5,74 2,436864111
Histogramm F(t) fii(t) 0,18691 0,22868 0,416656 0,229747 0,680262 0,263606 Column I 0,874375 0,194113 0,96609 0,091715 20-40 40-60 60-80 80-100 ui ni (ui) pi ni' (ni-ni')^2/ni' -0,889341 5 0,2296 0,2296 5,74 0,095400697 -0,210455 6 0,4404 0,2108 5,27 0,101119545
KTUD.RH. küllastatud rasvhapped Toitainete sisaldus tabelis tähendab... C16 palmitiinhape 0 C18 steariinhape MKTA.RH. monoküllastamata rasvhapped PKTA.RH. polüküllastamata rasvhapped C18:2 linoolhape C18:3 linoleenhape VL.KIUDAINED vees lahustuvad kiudained RET.EKV. retinooli ekvivalent NIATS.EKV. niatsiini ekvivalent PANT.HAPE pantoteenhape R% sisaldab x% rasva KLASS E tailiha sisaldus üle 55% KLASS O tailiha sisaldus 40-45% (0.9) söödav osa 90% Sul. sulatatud Rasvas. rasvasusega Toitainete sisaldus tabelis tähendab... vastava toitaine sisaldus antud toiduaines on 0 või minimaalne andmed toitaine sisalduse kohta antud toiduaines puuduvad ENERGIA (kcal) ENERGIA (kJ)
(Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,1) 3.1 H 0 : μ=50 alternatiiviga H 1 : μ ≠ 50 t statistik = |√N ´ s || 25 28,53 | ( x −μ0 ) = √ ( 44,84−50 ) =|−0,9043|≈|−0,90| Studenti funtktsioon: t(0,1;24) = 1,7109 Hüpotees vastab tõele, kuna |t|>t 1−∝ /2 (f ) ja |−0,90| < 1,7109 H0 hüpotees vastu võetud. 2 2 3.2 H 0 : σ =800 alternatiiviga H 0 : σ ≠ 800 s2 ( 2 28,532 χ = 2 N −1 = ) ∙ 24=24,42 χ2 statistiku vasak kriitiline piir: σ0 800 χ 21−∝/2=chiinv ( 0,95 ; 24 )=13,8 χ2 statistiku parem kriitiline piir: χ 2∝/2 =chiinv ( 0,05; 24 )=36,4 Kriitiline piirkond χ2 < 13,848 , χ2 > 36,415
normaaljaotuse puhul paiknevad keskväärtus ja dispersioon 90% juhtudest. Keskväärtus asub vahemikus 35,91<<56,49 ja dispersioon vahemikus 572,0<2<1504,2. Ülesandes 3 on kontrollitud kahte hüpoteesipaari vastavalt keskväärtuse ja dispersiooni kohta. Mõlemal juhul võeti nullhüpoteesid vastu usalduse nivool = 0,10. Üldkogumi normaaljaotuse korral on keskväärtus 50 ja dispersioon 800. Ülesandes 4 on esmalt esitatud valimile A vastav empiiriline histogramm. Seejärel on kontrollitud 3 erinevat hüpoteesi: põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus, põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus ja põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega. Kontrolli käigus selgus, et üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus ning samuti ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100. Ülesandes 5 on esitatud graafikud: empiiriline histogramm, normaaljaotuse jaotustihedus ja
En. Valk Rasv. C18:3 KOLESTER. mg Lakt. Kiuda Ret.ekv Vit.D Vit.E Vit.B1 Vit.B2 NIATS.EKV Vit.B6 Vit.B PANT.HAPE Vit.C TUHK Na K Ca Mg P RÄNI Fe kcal g g G mg g g g g g mg mg mg Mg mg 12 g Mg mg G mg mg mg mg mg Mg mg Teraviljatooted. Nisujahu 328 9,9 1,7 0,07 0 67,1 0 3,5 0 0 0,32 0,43 0,05 5 0,08 0 0,5 0 0,44 0,4 150 13 21 100 2 5,2 Rukkijahu 328 10 2,3 0,14 0 65,6 0 13,6 1,1 0 1,63 0,3 0,13 2,7 0,35 0 1,34 0 1,7 1 500 30 110 360 8 4,9 Odrajahu
= P(707,6 ¿ σ <¿ 1866,4) =0,9 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). 3.1 H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ 50 x´ −μ 45,8−50 t= √N t= √ 25=−0,6 t kr=1,71 1 s 32,8 Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6. Hüpotees on vastu võetud. 3.2 H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2 800 s 2 ( N −1 ) 1073,2 ∙ (25−1 ) χ 2= = = 32,2 σ2 800 χ 20,05=36,42 χ 20,95=13,84
Nisujahu Rukkijahu Odrajahu Grahamjahu Nisukliid Karna ENERGIA, kcal 328,3 328,1 334,8 335,4 328,7 357,6 ENERGIA, KJ 1373,6 1372,6 1400,9 1403,4 1375,3 1496,1 VESI, g 14 14 14 14 14 14 VALGUD, g 9,9 10 9,2 11 16,6 13,8 RASVAD, g 1,7 2,3 3 3,2 5,1 3 KTUD,RH., g 0,19 0,3 0,54 0,38 0,82 0,4 C16,g 0,17 0,29 0,52 0,34 0,77 0,37 C18,g 0,02 0 0,02 0,03 0,05 0,02 MKTA,RH, g 0,24 0,23 0,26 0,48 0,81 0,85 PKTA,RH, g 0,71 1,15 1,39 1,44 2,62 0,94 C18:2, g 0,65 1,01 1,26 1,31 2,43 0,89 C18:3, g 0,
Keskväärtuse usaldusvahemik: Keskväärtuse 90%-line usalduspiirkond on (47,38 ; 69,34) 3.Kontrollida järgmisi hüpoteese: (Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,1) alternatiiviga Studenti funtktsioon: t(0,1;24) = 1,711 Hüpotees vastab tõele, kuna ja 1,3 < 1,711 Võtan vastu H0 hüpoteesi. alternatiiviga 2 statistiku vasak kriitiline piir: 2 statistiku parem kriitiline piir: Kuna , siis on tingimus täidetud ning hüpotees kehtib. Võtan vastu H0 hüpoteesi. 4.Valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega Vahemi km ni Pi 0-20 4,00 0,16 20-40 5,00 0,20 40-60 1,00 0,04 60-80 7,00 0,28 80-100 8,00 0,32 25,00 1,00 Kontrollida 2 testi järgi olulisuse nivool = 0,1 järgmisi jaotushüpoteese: 4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus (parameetrid tuleb hinnata valimi järgi)
1. 1. N n . , m k . N = 20, n = 5, m = 4, k = 2. . . C nk C Nm--nk C 52 C152 5!15!4!16! 5 4 3 15 14 4 P ( A) = = = = = 0,217 . CN m C 204 2!3!2!13!20! 2 20 19 18 17 2. n , k . , m . n = 10, k = 4, m = 2. . . C km C 42 4!2!8! 43 2 P ( A) = m = 2 = = = = 0,133 . Cn C10 2!2!10! 10 9 15 3. . 15% , 25%, 30%. , ( ) . . : A1 ; A2 ; A3 . , ( ) P ( A) = P ( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P ( A1 A2 A3 ) = = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = = 0,85 0,75 0,3 +
504.064.38 (, , , , , .), . ..................................................................................................4 1. ..............5 1.1. ....................................................................................5 1.2. .........................................................................................5 1.3. .....................................................................................6 1.4. ....................................................................................7 1.5. ........................................................................................7 2. 30 /.....................................................................9 2.1. ..................................................................................9 2.2. .......
79 2 158 12482 1490,58 71 80 1 80 6400 800,89 73 82 1 82 6724 918,09 74 85 1 85 7225 1108,89 75 86 1 86 7396 1176,49 77 87 1 87 7569 1246,09 79 91 2 182 16562 3088,98 80 94 1 94 8836 1789,29 81 95 2 190 18050 3749,78 83 96 3 288 27648 5887,47 89 98 1 98 9604 2143,69 94
79 2 158 12482 1490,58 71 80 1 80 6400 800,89 73 82 1 82 6724 918,09 74 85 1 85 7225 1108,89 75 86 1 86 7396 1176,49 77 87 1 87 7569 1246,09 79 91 2 182 16562 3088,98 80 94 1 94 8836 1789,29 81 95 2 190 18050 3749,78 83 96 3 288 27648 5887,47 89 98 1 98 9604 2143,69 94
P ( 465,10<σ 2<1223 )=0 , 90 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,10) 3.1 H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ 50 x´ −μ t= √N s 53,24−50 t= √25=0,61 26,56 t kr=1,71 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > -0,641. Seega hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2 800 2 s ( N −1 ) 2 χ= σ2 2 705,69∙ ( 25−1 ) χ= =21,17 800 2 χ 0,05 =36,42
2 2 2 800 , st 800 ei ole antud valimi korral tõene dispersioon. 4. Leida punktis 1 nõutud hinnangud grupeeritud valimile, gruppide arv k = 7, grupi samm h = Const. ( x - xmin ) 99 - 0 h = max k=7 h= 14 k 7 3 Tabel 2. intervall xi ni nixi nixi2 pi=ni/n 0 - 14 7 9 63 441 0,18 15 - 29 22 5 110 2420 0,1 30 - 44 37 5 185 6845 0,1 45 - 59 52 8 416 21632 0,16 60 - 74 67 6 402 26934 0,12
Kokku 25 1 0,021645022 0,9 e 2,718 0,8 0,7 0,6 Column W 0,5 Linear Regression for 0,4 0,017 0,493347287Column 0,6396373948 W
79 2 158 12482 68 1038,12 80 1 80 6400 84 1171,00 82 1 82 6724 84 1385,32 85 1 85 7225 84 1460,76 86 1 86 7396 84 1538,20 87 1 87 7569 84 3735,93 91 2 182 16562 68 2229,72 95 1 95 9025 84 2325,16 96 1 96 9216 84 2522,04 98 1 98 9604 84 49942,1 60 2867 186937 84 1
51- Omanik/FI 10- E või ev Pm.maa, 12-Pm.maa, juht 1 - omandis, 11-Pm.maa, ühiskasutuse Maakasutus v_toojou_a jrk Aasta 5_Maakond ha renditud, ha s, ha kokku astauhik X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 1 2000 Jõgeva 0,00 2 177,00 0,00 2 177,00 0,00 2 2000 Jõgeva 0,00 872,00 0,00 872,00 0,00 3 2000 Jõgeva 46,70 38,00 0,00 84,70
10). Keskväärtuse usaldusvahemik: α = 0,10 t0,1; 24 = 1,7109 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: α = 0,10 ja on vastavalt: 13,8484 ja 36,4150 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10): 3.1. H0 : μ = 50 alternatiiviga H1 : μ 50 09 Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,7109 > 0,2892. Hüpotees H0 vastab tõele. 3.2. H0 : σ2 = 800 alternatiiviga H2 : σ2 800 84 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,8484 < 29,0575 < 36,4150 . Hüpotees H0 vastab tõele. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60,
22 1 22 484 907,21 27 2 54 1458 1262,03 29 1 29 841 534,53 31 1 31 961 446,05 34 1 34 1156 328,33 36 1 36 1296 259,85 37 1 37 1369 228,61 41 1 41 1681 123,65 42 1 42 1764 102,41 46 2 92 4232 74,91 47 1 47 2209 26,21 50 1 50 2500 4,49 52 1 52 2704 0,01
22 1 22 484 907,21 27 2 54 1458 1262,03 29 1 29 841 534,53 31 1 31 961 446,05 34 1 34 1156 328,33 36 1 36 1296 259,85 37 1 37 1369 228,61 41 1 41 1681 123,65 42 1 42 1764 102,41 46 2 92 4232 74,91 47 1 47 2209 26,21 50 1 50 2500 4,49 52 1 52 2704 0,01
kokku 25 26 23 25 8 0,0140 7 0,0120 6 0,0100 5 0,0080 Column E 4 0,0060 Column H 3 2 0,0040 1 0,0020 0 0,0000 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100
Aasta 2008 vahemik 0-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 22 Xi 9,5 14,50 34,5 44,5 54,5 64,5 24 Fi 0 3 6 8 11 6 28 Pi 0 0,06 0,14 0,18 0,25 0,14 30 Xi-X -9,5 -41,1 -21,1 -11,1 -1,1 8,9 34 (Xi-X)2 90,25 1690,31 445,79 123,51 1,24 78,97 36 Pi*(Xi-X) 0 6,15 12,3 16,4 22,6 12,3 38 Pi% 0,00% 6,00% 14,00% 18,00% 25,00% 14,00% 38 39 Mood 54 Standardhälve 17,79711 40 Mediaan 55,5 40 keskmine 55,61364 41 43 44
10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja on arvutatavad Excel'i CHIIVN funktsiooniga ning on vastavalt: 33,196 ja 13,848 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1. H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,911. Hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2. H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 8 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,848 < 24,433 < 33,196. Hüpotees H0 võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40- 60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi
1,711 > 0,911. Seega on hüptees tõene. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H1: 2 800 s 2 ( N - 1) x2 = 2 814,42 24 x2 = = 25,00 741,6 Hüpotees ütleb et arvutatud 2 peab jääma kahe kriitilise väärtuse vahele, ehk 2 a/2 < arvutatud 2< 2 1-a/2 ja nii meil ongi, ehk 13,85<25,00<36,42 - Seega on hüptees tõene. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm ...võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida 2-testi järgi olulisuse nivool = 0.10 järgmisi jaotushüpoteese: vahemik ni pi xi 0-20 6 0,2 9,833 4 21-40 7 0,2 33 8 41-60 4 0,1 49,25 6 61-80 5 0,2 70 0 81-100 3 0,1 90 2
Iseseisev töö nr 6 Ülesande eesmärk On arvutada puude ülepinnalise kluppimise mõõtmisandmete põhjal kasvava metsa tagavara sortimentide lõikes METSALUGEMISLEHT Metskond Järvselja Kokkuveo kaugus (km) 0,6 Kvartal 253 Langi pindala (ha) 0,76 Eraldis 1 Kasvukohatüüp mustika Raieviis lageraie Võimalik raiuda talvel Dia- Kuusk Kask meetri- Terved Kütte- Kahjus- Eriti Terved Kütte- Kahjus- Kahjus- Eriti klass puud puud tatud kvalit. puud puud tatud tatud kvalit. puud puud
= 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) (Arvutatud excelis väärtuste ümardusi rakendamata) Usaldusvahemiku poollaius: 11,2 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 1,28. Hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees H0 vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 32,18< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
