Pinget saab reguleerida 0...Un. Sagedust tavaliselt 0..100Hz. Eriotstarbeliste ajamite puhul ka kõrgemaid sagedusi. Eelised Puudused Reguleerimise sujuvus Keerukus Lai diapasoon Võimalus valida sobivaid reguleerimisseadusi Suhteliselt kõrge hind Reguleerimise ökonoomsus 1.3 Faasi rootoriga asünkroonmootori põhivõrrandid ja loomulikud karakteristikud m1 U12 R2 s T 0 R s R ' 2 X 2 s 2 1 2 k - elektromehhaaniline karakteritik 2Tv (1 g ) 2Tv T T
Põhiteadmised · Kraadimõõt; · radiaanimõõt; · suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid; · trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine; · lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite lahendite leidmine etteantud piirkonnas; · trigonomeetria valemite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel. Valemid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid
Põhiteadmised · Kraadimõõt; · radiaanimõõt; · suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid; · trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine; · lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite lahendite leidmine etteantud piirkonnas; · trigonomeetria valemite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel. Valemid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid
vastulülitus- e. Vastuvoolupidurdus, kus võrgutoitel mootori lülitusviis vastab pöörlemissuunale, mis on vastupidine tegeliku pöörlemissuunaga vaadeldaval hetkel; energia neeldub samuti reostaadis kui ka mootori mähistes. Dünaamiline pidurdus on teostatav kahes variandis: võõr- ja endaergutusega. Endaergutustega dünaamiline pidurdus leiab suhteliselt vähest kasutamist, peamiselt avariipidurdusena. 9. Alalisvoolu- haruvoolumoolori põhivõrrandid ja loomulikud karakteristikud U=E+IR E=k T=kTI U-võrgupinge, Eankrumähises indutseeritud vastu-elektromotoorjõud, I-ankruahela vool, -nurkkiirus, T-mootori elektromagnetiline moment, magnetvoog pooluse kohta, R-ankruahela kogutakistus 10. Sama mootori kiiruse reguleerimine Alalisvoolu-haruvoolumootori puhul on kasutatav terve hulk kiiruse reguleerimise viise: 1. Reguleerimine lisatakistusega ankruahelas. Elektromehaaniline karakteristik
TRIGONOMEETRILINE VÕRRAND Trigonomeetriliseks võrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb vaid trigonomeetrilise funktsiooni argumendis. Trigonimeetrilised põhivõrrandid: sin x = m cos x = m tan x = m TRIGONOMEETRILISE VÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Teisendan trigonomeetrilise võrrandi põhivõrrandiks: a) kui võimalik, lahendan ruutvõrrandi sin x; cos x või tan x järgi b) Kasutades trigonomeetrilisi valemeid teisendan vasakupoole korrutiseks, kui parem pool on 0 (null). c) Kui on käes trigonomeetriline põhivõrrand, kasutan üldlahendi valemeid. Üldlahendi valemid: a) sin x = m x= (-1) n arcsin m + n n Z
sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 sin 2 1 - tan 2 1 - cos = 2 sin 2 1 + cos = 2 cos 2 2 2 tan Liitmisvalemid ) = sin ) = sin ) = cos ) = cos Korrutise teisendamine summaks Trigonomeetrilised põhivõrrandid x = ( - 1) arcsin m + n n sin x = m, , nZ ± arccos m + 2n cos x = m, x= ,nZ tan x = m, x = arctan m + n , nZ arc cot m + n cot x = m, x= , nZ Võrrandeid: sin x = 1, sin x = - 1, sin x = 0;
2 2 + - sin - sin = 2 cos sin 2 2 + - cos + cos = 2 cos cos 2 2 + - cos - cos = -2 sin sin 2 2 +tan sin ( + ) tan = cos cos Trigonomeetrilised põhivõrrandid: sin x = m x = ( -1) n arcsin m + n , n Z cos x = m x = +arccos m + 2n , n Z tan x = m x = arctan m + n , n Z
u u v - uv = v v2 Funktsiooni summa tuletis (u+v)'=u'+v' Funktsiooni korrutise tuletis (c*u)'=c*u' (u*v)'=c'u+cu' Astmefunktsiooni tuletis (xa)'=axa-1 (x)'=1/(2x) Trigonomeetriliste funktsioonide tuletised Logaritmfunktsiooni tuletised (logax)'=1/(x ln a) (lnx)'=1/x Eksponent funktsiooni tuletised (ax)'=axln a (ex)'=ex Liitfunktsioon F ( x) = f (u ) g ( x) Veel reegleid funktsioonide tuletiste kohta: x = 1 1 1 = 2 x x c = 0 Trigonomeetrilised põhivõrrandid sin x = m, x = ( -1) arcsin m + n, n Z n cos x = m, x = ±arccos m + 2n, n Z tan x = m, x = arctan m + n, n Z cot x = m, x = arc cot m + n, n Z Funktsiooni tuletis ( xx)))=x)=cos (((F(aeax - sin ))))=)=x=) (ln axxxx)) ===)(u= (sin (cos ( x x 1x =af= a= 1ln en22(-xxa11)1 2
Aritmeetiline jada: an = a1+(n-1)d d = an-an-1 Sn = Geomeetriline jada: an = a1qn-1 Sn = Hääbuv jada: S = Trigonomeetria: sin 2 2 2 = sin +cos = 1 1+tan = sin2 = 2cossin cos2 = 2cos2-1 tan2 = siinusteoreem: (ümberringjoone raadius) koosinusteoreem: a2=b2+c2-bccos erikülgne kolmnurk: S= n Põhivõrrandid: sinx= a x=(-1) +180n, n Z cox= a x=+360n, n Z tanx= a x= +180n, n Z Kaare pikkus: l= Sektori pindala: S= n Liitintress: c= a(1) a-algväärtus Vektorid: pikkus paralleelsus || ristseis X1X2+Y1Y2= 0 nurk vektorite vahel cos = Sirge võrrand: kahe punktiga tõusu ja algkoordinaadiga y= kx+b (lp y-teljega) tõusu ja punktiga y-y1=k(x-x1) Kahe sirge vastastikused asendid: paralleelsed...
2 tan sin = 2 1 + tan 2 2 1 - tan 2 cos = 2 1 + tan 2 2 · Trigonomeetrilised põhivõrrandid sin x = m, x = ( -1) arcsin m + n, n Z n cos x = m, x = ±arccos m + 2n, n Z tan x = m, x = arctan m + n, n Z cot x = m, x = arc cot m + n, n Z · Arkusfunktsioonide omadusi sin(arcsin x) = x cos(arccos x) = x tan(arctan x) = x arcsin( x) = arcsin x
Näide 1) cos 2 x = cos 0,38 2 x = ±0,38 + 2n x = ±0,19 + n , n Z ; 2) tan 7 x = tan 6 x 7 x = 6 x + n x = n , n Z . Algebraline võrrand trigonomeetrilise funktsiooni suhtes Kui trigonomeetriline võrrand on mingi trigonomeetrilise funktsiooni suhtes algebraline võrrand, siis esmalt lahendatakse see (algebraline) võrrand temas esineva trigonomeetrilise funktsiooni suhtes. Tulemusena saadakse põhivõrrandid või neile vahetult taanduvad võrrandid. Näide 5 cos 2 x + 21cos x - 20 = 0. Lahendame antud võrrandi kui ruutvõrrandi cos x suhtes: 5u 2 + 21u - 20 = 0. Lahenditeks on u1 = 0,8 ja u2 = -5. Tulemusena saame võrrandid cos x = 0,8 ja cos x = -5. millest esimene annab lahendi x = ±0,6435 + 2n , n Z , teine aga on vastuoluline. Algebraline võrrand trigonomeetrilise funktsiooni suhtes
Trigonomeetrilised võrrandid Kordamine (lai matemaatika) 1. Trigonomeetrilised põhivõrrandid Näide: sin x = 0,3342 arcsin 0,3342 = 19,5 0 Vastus : x = ( - 1) 19,5 0 + n 180 0 , n Z n Näide: Lahenda võrrand lõigul - 90 ;90 0 0 [ ] 2 cos 3 x + 2 = 0 3x = ±135 0 + n 360 0 , n Z : 3 n = 1 x = ±45 0 + 1 120 0
sellele ka Debrole lainepikkuse valemi, mis kajastab mikroosakeste lainepikkusi. 31)Mida uurib kvant- ehk lainemehaanika?Kvant ehk lainemehaanika kirjeldab leiulainet ja selle ajalist muutumist. 32)Mis takistab mikroosakeste asukoha määramist samasuguste seaduste abil nagu makrokehadel? Kuna leineliste omadustega mikroosakese asukoht ruumis pole absoluutne vaid seda saab määrata teatud tõenäosusega, siis mehaanika põhivõrrandid selleks ei sobi. 33)Millisel kahel viisil võiks lainet iseloomustada? *mingil ajahetkel mõõtes nende ruumilist ulatust ehk lainepikkust. * mingis ruumipunktis mõõtes nende ajalist kestvust ehk laine perioodi. 34)Mida mõeldakse ,,lainejada ehk lainepaketi" nime all? Lainejada ehk lainepakett tähendab erinevate lainepikkustega lainete liitumise tulemust, millel on ruumis piiratud ulatus. 35)Mida võib füüsikas tähendada mõiste ,,laineimpulss"? Laineimpulsi all mõeldakse
Näiteks praamile sõitmisel on auto mõõtmed vägagi olulised. Need punktid, mida liikuv keha (punktmass) läbib, moodustavad alati mingi pideva joone. Seda joont, mida mööda keha liigub, nimetatakse trajektooriks. Liikumistrajektoori ei tohi samastada teega! Auto trajektoor on kujuteldav joon, maantee aga teetammist ja asfaltkattest koosnev keha. Punktmassi asukohta kirjeldavad kolm koordinaati (vabadusastet) kolmemõõtmelises ruumis. Punktmassi kinemaatika põhivõrrandid on esimest järku harilike diferentsiaalvõrrandite süsteem. Siin tähistab t aega. Punkt suuruse tähise kohal tähistab tuletist aja järgi. r (kohavektor), v (kiirus) ja a (kiirendus) on kolmemõõtmelised vektorid. Suurused r ja v on olekusuurused. Coriolise teoreem Coriolise kiirendus on vektor, mis on risti vektorite ja poolt määratud tasapinnaga ja mille suund määratakse parema käe kruvi reegli järgi, pöörates vektorit väiksemat nurka mööda vektori poole
= q1 - q 2 Tmin = Tmax - Tmin Ei ole kindel aga äkki: 32. Termodünaamilise keha voolamise põhivõrrandid. Düüsi ja difuusori mõiste. Kitsenev ja laienev düüs. TD keha olekuparameetrite muutus düüsis ja difuusoris. p2 c 22 c12 Põhivõrrandid: 2 2 - = - p1 vdp = lt , c 2 = 2h + c12 = - 2(h1 - h2 ) Düüsiks nimetatakse muutuva ristlõikega kanalit mille läbimisel termodünaamilise keha voolus kiireneb. c 2 > c1 ja p 2 < p1 .
q1 q 2 Tmin Tmax Tmin Ei ole kindel aga äkki: 32. Termodünaamilise keha voolamise põhivõrrandid. Düüsi ja difuusori mõiste. Kitsenev ja laienev düüs. TD keha olekuparameetrite muutus düüsis ja difuusoris. p2 c 22 c12 Põhivõrrandid: 2 2 p vdp lt , c2 2h c12 2(h1 h2) 1 Düüsiks nimetatakse muutuva ristlõikega kanalit mille läbimisel termodünaamilise keha voolus kiireneb. c 2 c1 ja p 2 p1 .
x a x ) B 79. Koosinusf-n, selle graafik ja omadused y=cosx 91. Piirväärtus lõpmatuse kohal 80. Tangensf-n, selle graafik ja omadused y=tanx 81. Kootangesf-n ja selle graafik y=cotx 82. Trigonomeetrilised põhivõrrandid 83. Võrrand sinx=m x = ( - 1) arcsin m + n , n Z n 84. Võrrand cosx=m x = ± arccos m + 2n , n Z 85. Võrrand tanx=m ja cotx=m x = arctan m + n , n Z x = arc cot m + n , n Z 86. Homogeensed trig.võrrandid 87. Jadad 88. Aritmeetiline jada a n = a1 + ( n - 1) d a1 + a n 2a1 + ( n - 1) d Sn = n Sn = n 2 Arit.jada iga liige(v.a esimene) on tema
J. Kirs Loenguid ja harjutusi dünaamikast 19 4. Näiteülesanded. Näide 4.1 Masspunkt massiga 2 kg liigub sirgjooneliselt jõu F mõjul, mille algväärtus on 8 N ja mis kasvab igas sekundis 2 N võrra. Leida punkti liikumise seadus kui v0 = 0 . Lahendus Suuname x-telje piki punkti liikumissirget. Kuna siin on tegemist ühedimen- N sionaalse juhtumiga, siis kasutame diferentsiaalvõrrandi üldkuju (4.7), kus Fkx k =1 on kõigi mõjuvate jõudude projektsioonide summa x-teljele, s.t N m x = Fkx (4.15) k =1 ...
tan ( arctan m ) = m , kusjuures - < arctan m < , 2 2 - < m < . 3.14 Arkusfunktsioonid negatiivsest argumendist arcsin ( -m ) = - arcsin m arccos ( -m ) = - arccos m 21 arctan ( - m ) = - arctan m 3.15 Trigonomeetrilised põhivõrrandid 1. sin x = m . Kui -1 m 1 , siis x = ( -1) arcsin m + n , n . n 2. cos x = m . Kui -1 m 1 , siis x = ± arccos m + 2n , n . 3. tan x = m , m . Siis x = arctan m + n , n . Sageli tekivad trigonomeetriliste võrrandite lahendamisel põhivõrrandid, milles trigonomeetrilise funktsiooni väärtus on null. Seepärast on otstarbekohane teada, et sin x = 0 x = n ,
2 tan sin = 2 2 1 + tan 2 1 - tan 2 cos = 2 2 1 + tan 2 · Trigonomeetrilised põhivõrrandid sin x = m, x = ( -1) arcsin m + n, n Z n cos x = m, x = ± arccos m + 2n, n Z tan x = m, x = arctan m + n, n Z cot x = m, x = arc cot m + n, n Z · Arkusfunktsioonide omadusi sin(arcsin x) = x cos(arccos x) = x tan(arctan x) = x arcsin( x) = arcsin x
molekulide tungimine teise aine molekulide vahele ilma välisjõudude abita. 2) Browni liikumise abil, mille põhjuseks on vee molekuli põrked väikest aine osakest (tolmuterakest), mis panevad ta korrapäratult liikuma. Vaakumi mõiste. Vaakumid, kus molekuli vaba teepikkus on määratud anuma mõõtmetega nimetatakse kõrgvaakumiks. Gaasid. Gaasi molekulaarkineetilise teooria põhivõrrandid. Ideaalne gaas molekulaarkineetilises teoorias luuakse gaasi lihtsustatud mudel, mille matemaatiline kirjeldamine on suhteliselt lihtne, kusjuures selguvad seaduspärasused on heas kooskõlas katsete tulemustega. Ideaalse gaasi mudeli saame, kui kujutame, et gaasi molekulide vahel puuduvad tõmbe ja tõuke jõud ja põrgetel käituvad nad elastsete ümmarguste kuulikestena.
arctan m , 2 2 m . 3.14 Arkusfunktsioonid negatiivsest argumendist arcsin m arcsin m arccos m arccos m 21 arctan m arctan m 3.15 Trigonomeetrilised põhivõrrandid 1. sin x m . Kui 1 m 1 , siis x 1 arcsin m n , n ¢ . n 2. cos x m . Kui 1 m 1 , siis x arccos m 2n , n ¢ . 3. tan x m , m ¡ . Siis x arctan m n , n ¢ . Sageli tekivad trigonomeetriliste võrrandite lahendamisel põhivõrrandid, milles trigonomeetrilise funktsiooni väärtus on null. Seepärast on otstarbekohane teada, et
2. Tsentrifugaal kompressorid. 3. Telgkompressorid. 4. Reaktiivmootorid. On tegemist väga suure kiirusega liikuvate gaasi või auru voolustega mille kiirus võib ületada helikiiruse. Nendes seadmetes on tegemist TD protsessidega . q = u + l J kg Rakendades TD esimesele protsessile e. voolusel, mis liigub meelevaldse ristlõikega kanalis/torus. Kusjuures see ristlõge võib meelevaldselt muutuda (suureneda/väheneda) on võimalik TD keha voolamise põhivõrrandid. Voolamise protsesse kus kanalid asuvad võib vaadelda tagastatava adjabaatse protsessina (isoentroopse protsessina). Soojusvahetus voolava keskkonna ja teda ümbritsevat keskkonna vahel ei jõua C2 2 C12 - = lt toimudagi. 2 2 q Vähendatakse ringprotsessist ärajuhitavat soojushulka ehk 2 (SKEEM SH.1.20.02.06) Kui gaaside temp on üle 800°C, siis tuleb turbiini labasid jahutada.
6. Liikumine on ühtlaselt muutuv, kui keha kiirus muutub vôrdsetes ajavahemikes vôrdse suuruse vôrra. 7. Trajektoor on joon, mida mööda keha liigub. 8. Teepikkus on trajektoori pikkus, mille keha mingi ajaga on läbinud. 9. Kiirus on füüsikaline suurus, mis näitab ajaühikus läbitud teepikkust (nihet). v = s / t (m/s; km/) 10. Kiirendus on füüsikaline suurus, mis näitab kiiruse muutu ajaühikus. a=(v-v)/ t (m/s 2) 11.Ühtlaselt muutuva liikumise põhivõrrandid: s=v·t+(a·t 2)/2; s=( v2v2 )/2a s - nihe (teepikkus sirgjoonelisel liikumisel) (m) v0- algkiirus (m/s) v - lôppkiirus a - kiirendus (m/s2) t - aeg (s) Ringliikumine 12. Ringliikumiseks nim. liikumist, mille trajektooriks on ringjoon. 13. Kôverjoonelise liikumise trajektooriks on kôverjoon, mille üksikuid lôike vôib vaadelda, kui erinevate raadiustega ringjoonte kaari. 14. Kesknurk ehk pöördenurk on ringjoonel liikuva keha alg- ja lôppasukohta tômmatud raadiuste vaheline nurk.
on võrdeline nurkkiirusega. Hoides generaatori ergutusvoolu konstantsena, muutub tema pinge täiendava reguleerimiseta sagedusega võrdeliselt. Alalisvoolulüliga sagedusmuundur koosneb juhitavast alaldist ja vaheldist (inverterist). Alaldi on koostatud kuuest dioodist. Vaheldi moodustavad aga transistorid. Kõrgemal pingel kasutatakse vaheldis türistore. Alalisvoolulüliga muundur võimaldab kiirust reguleerida nii üles- kui ka allapoole. 31. Elektriajami dünaamika põhivõrrandid. Agregaadi tööd dünaamilises olukorras iseloomustab elektriajami põhivõrrand. Kogu võrrandit on vaja kasutada ainult sel juhul, kui süsteemi elektrimootortöömasin inertsimoment sõltub pöördenurgast . Elektriajami põhivõrrandite rakendamisel tuleb arvestada momentide ja jõudude märke. Enamasti takistab
Mootori tüüpidest olenevalt võib lahendamisele tulla mitmesuguseid termodünaamilisi ülesandeid: leida vajalikku soojushulka ja kasutegurit (100), (101) ja (102). Valemi (98) abil saame, teades küttesegu põlemistemperatuuri ja mootori kasutegurit, arvutada heitgaaside temperatuuri ja ajaühikus väljapaiskuvat soojushulka (97). 7. GAASIDE JA AURUDE VOOLAMINE JA DROSSELDAMINE. 7.1. Gaaside ja aurude voolamise põhivõrrandid. Eespool vaadeldud termodünaamilistes protsessides oli termodünaamilise keha kiirus väga väike (kineetiline energia) ega avaldanud märgatavat mõju protsessile. Nüüd uurime selliseid termodünaamilisi protsesse, kus soojus muundatakse termodünaamilise keha kineetiliseks energiaks. Sellised protsessid on mitmesugustes soojustehnilistes seadmetes, näiteks gaasi-ja auruturbiinides, kompressorites, reaktiivmootorites jm. Nende voolamisprotsesside vaatlemisel
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
