Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Ökonomeetria Lab10 2011". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
column, muutuja, graafik, toodan, kapital, osatuletis, sten, erineval, cobb, douglas, tööjõud, samatoodangujoon, õrra, douglase, graafikud, astendaja, konstrueerida, osatuletiste, nivoojoon, tootmismaht, tootmisfunktsioon, 2172, ressursid, 8848, 1092, lähedane, parajasti, asendada, jääma, efektiivsust, ökonomeetria, kusjuures, päis, 0024, 2094Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Tabelid Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud J. Vilipõld Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid MASB11 Sisukord Harjutused Suhtaadresside kasutamine 1 Suhtaadresside kasutamine 2 Absoluutaadressid Nimede määramine ja kasutamine 1 Nimede kasutamine. Diagrammide koostamine Palkide müümimne 1 Funktsioonide graafikud Ülesanded Palgid_2 Palgad Funktsioonide graafikud Lisa: valemite kopeerimine Suhtaadressid. Valemite kopeerimine Ruumide pindalad ja ümbermõõdud a b S P Vaadake valemeid tulbas S ja P ! 5,00 4,00 20,0 18,00 Nad on kõikides ridades analoogilised, 7,20 4,80 34,6 24,00 kuid erinevad aadressite poolest: igas reas on aadressi reanumber ühe võrra 6,35 5,12 32,5 22,94 suurem kui eelmises reas. 7,39 6,23
b 5 x 1,2= c -6 2a D Err:509 x1 Err:509 x2 Err:509 Y=ax^2+bx+c Y X Err:509 -5 Err:509 -4,5 Err:509 -4 Err:509 -3,5 Err:509 -3 Err:509 -2,5 Err:509 -2 Err:509 -1,5 12 Err:509 -1 Err:509 -0,5 10 Err:509 0 Err:509 0,5 8 Err:509 1 Err:509 1,5 6 Column I Err:509 2 Err:509 2,5 4 Err:509 3 Err:509 3,5 2 Err:509 4 Err:509 4,5 0 Err:509 5 0 2 4 6 8 10 12 Column I 2 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad.
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Tõõ Andmed ja valemid Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud J. Vilipõld Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid MASB11 Harjutused Andmete tüübid Excelis Valemid ja avaldised Funktsioonid Arvandmed, -avaldised ja -funktsioonid Aadressite ja nimede kasutamine valemites Arvavaldised - tehete prioriteedid, funktsioonid Minirakendus "Detailike" - ülesande püstitus Minirakendus "Detailike" - aadresside kasutamine Minirakendus "Detailike" - nimede kasutamine Pildi hind Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Võrdlused ja loogikatehted IF-funktsioon Funktsioonid Palk & Kauba hind Viktoriin_1 Tekstandmed, -avaldised ja funktsioonid Ajaandmed, -avaldised ja -funktsioonid Ülesanded Kolmnurga karakteristikud Prisma silinder Arvvalemid Ruutvõrrand Intressi arvutamine Pall Ideaalne inimene Viktor
-1 Err:509 Determinant 0 Err:509 Err:509 1 Err:509 2 Err:509 3 Err:509 -6 -4 - 4 Err:509 5 Err:509 12 10 8 6 Column F 4 2 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5).
s aadresse. Leida ka funktsiooni y ne ja maksimaalne väärtus ning funktsiooni te aritmeetiline keskmine. med lõigu algus lõigu lõpp - jaotiste arv m = (lõpp - algus) / jaotisi vutuseeskirja muutuse koht ha valemid nii, et automaatselt tekiksid x- sed vahemikus [algus; lõpp] etteantud a: us, xi = xi-1 + samm se y ja z teha valemid vastavate nide väärtuste leidmiseks iga x-i väärtuse tüübiks võtta XY (Scater) Kahemuutuja funktsiooni tabel ja graafik. Aadressid. ax bx nx hx a ay by 2 7 10 0.5 5 4 14 2 2.5 3 3.5 4 4.5 4 -2.971782 -1.955937 -0.461211 1.146436 2.473396 3.194782 5 1.289666 0.84882 0.200152 -0.49752 -1.073381 -1.386442 6 4.365402 2.873176 0.677496 -1.684058 -3.633296 -4.692977 7 3.427607 2.255947 0.531953 -1.322281 -2.852776 -3.684811
3 Err:509 4 Err:509 5 Err:509 y 4 5 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Materjal: Betoon ÕM_nr Variant Värv: pulbervärv 082649 49 Mark Hind Kogus Maksumus Materjal BR450 650 Err:509 Err:509 Värv PV02 142,5 Err:509 Err:509 Materjal ja värv kokku: Err:509 Muud kulud (30%): Err:509
20 10 0 -4 -3 -2 -1 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). St =ab+2(hb br 2 r V= +a 2 [ c St =2 ah-cd h d ( V =b ah-cd b a a 0,5 m
2 1 0 5 4 3 2 1 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -1 -2 Do...Loop- kordused. Demod Protseduur paus(pp). Vrdl käsk oota Scratch'is Tekitab pausi pikkusega pp sekundit Sub paus( pp ) ' Tekitab pausi pp sekundit pp - parameeter: pausi pikkus Dim pl ' muutuja deklareerimine pl - muutuja - pausi lõpp pl = Timer() + pp ' pausi lõpp Timer() - funktsioon - jooksev aeg Do DoEvents - annab juhtimise DoEvents korraks Windows'ile Loop While Timer() < pl End Sub Protseduuris kasutatakse järelkontrolliga kordust Protseduuri abil saab määrata suvalise pikkusega pause tegevuste vahel Näita "Pealik" ...
Ülesanne 3 Tabelid Sisukord Rakendus "Puidu müük". Ülesande püstitus Puidu müük. Variandid Töötajad. Uldine nimekiri Rakendus "Puidu müük". Puidu hinnad Rakendus "Funktsiooni uurimine".Ülesande püstitus Funktsioonide variandid Karakteristikute variandid Rakendus "Detail III". Ülesande püstitus Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Exceli töökeskkond Üliõpilane Sander Sasi Õppemärkmik Õppejõud Ahti Lohk Õpperühm ülikool uut skkond 083124 EAKI-11 Variandid Hinnad Tööötajad Rakendus "Puidu müük". Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha puidu müümise arvestust. Rakenduse andmemudel on toodud skeemil. Rakenduses kasutada nimesid!!! Müüjate andmed eraldada eraldi töölehele tabelisse M_töötajad vastavalt variandile (kolm valda) tabelist Töötajad, kasutades arendatud filtrit. Eraldada skeemil
VBA F2 12 10 8 6 4 2 0 -100 0 100 200 300 400 500 Do...Loop- kordused. Demod Protseduur paus(pp). Vrdl käsk oota Scratch'is Tekitab pausi pikkusega pp sekundit Sub paus( pp ) ' Tekitab pausi pp sekundit pp - parameeter: pausi pikkus Dim pl ' muutuja deklareerimine pl - muutuja - pausi lõpp pl = Timer() + pp ' pausi lõpp Timer() - funktsioon - jooksev aeg Do DoEvents - annab juhtimise DoEvents korraks Windows'ile Loop While Timer() < pl End Sub Protseduuris kasutatakse järelkontrolliga kordust Protseduuri abil saab määrata suvalise pikkusega pause tegevuste vahel ... tegevus_n paus p tegevus_n+1 ...
Average - saagikus Aasta Ettevõte 1999 2000 2001 2002 102 6,25 35,333333333 30 103 7,3129251701 105 16 106 15,223880597 107 12,5 3,1027027027 10,557142857 108 12,3968253968 21,506666667 22,916666667 110 20 20 111 5,7894736842 113 25 114 2,5 116 12,1581920904 25,812080537 20,702290076 25,425120773 118 18 127 26,3125 128 20,45 16,721311475 130 21,176470588 24,064516129 17,497206704 132
2 1 8 , 2 2 6.Graafik 1: Empiirilise jaotuse ja hüpoteetilise normaaljaotuse histogrammid, hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon. 7.Graafik 2: Konstrueerida samas teljestikus graafikud empiirilisse jaotusfunktsiooni F(x) graafik, Parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotuse F(x) graafik ja hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8.Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja/või -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi 2 jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05 st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks Dkr = 0,265. Tabel 5.
Kask Kalle Kask Saar Tiina Tiina Saar T. Saar Tiina Saar Kasemets Marge Marge Kasemet M. KasemetMarge Kasemets Männik Rein Rein Männik R. Männik Rein Männik Aav Tõnu Tõnu Aav T. Aav Tõnu Aav Burmeister Anu Anu Burmeister A. BurmeisteAnu Burmeister Salujõe Sten Sten Salujõe S. Salujõe Sten Salujõe Isikukoodi dekodeerimine ekraanivisioon Isikukood Eesnimi Perenimi Sugu Sünniaeg Vanus Aasta Kuu 37807240251 Karl Kask mees 7/24/1978 20 1978 7 48011250013 Karin Kask naine 11/25/1980 36 1980 11
,,Puud ja metsad on kõige kallim aare, mida loodus on inimesele andnud" (Plinius) Puitkütus M Maht õõtühikud, nendevahelised seosed. Olulisemad mõisted m3 kuupmeeter, tm (m3) tihumeeter üks m3 õhuvahedeta puitu. Võib arvestada koorega või koore- ta. Puidu ruumala (mahu-) ühik, millega arvestatakse ka puistu tagavara. rm ruumimeeter e riidakuupmeeter üks m3 puitu koos õhuvahedega (virnmaterjali mõõtühik). Selle asemel kasutatakse ka mõistet riidakuupmeeter ehk steer, pm e pm puistekuupmeeter - ühe m3 suuruses mahus (puistangus) vabalt sisalduv 3 puitkütuse (tavaliselt hakkpuidu) kogus. Soojushulk Energia 1 kJ (kilodzaul) = 0,239 kcal (kilokalor), 1 kWh = 860 kcal, 1 kcal = 4,178 kJ. 1000 kcal = 1,16 kWh. Võimsus (soojushulk ajaühikus) 1 kW (kilovatt) = 8
3. Lihtne regressioon, regressioonivõrrandi põhikuju. Determineeritud regressioonivõrrand. Lineaarse regressiooni korral kirjeldatakse seost uuritavate muutujate väärtuste vahel sirge abil võrrandiga Y = a0+a1X Eesmärgiks on leida punktiparvega antud X ja Y vahelist seost iseloomustava parima sirge võrrand Lineaarse kahe muutujaga determineeritud regressioonimudeli korral eeldatakse, et juhusliku suuruse Y tingliku keskväärtuse ja sõltumatu muutuja X vahel on seos E(YX ) = 0+ 1X Determineeritud regressioonivõrrand kirjeldab seost endogeense ehk sõltuva muutuja Y keskväärtuse ja eksogeensete ehk sõltumatute muutujate Xi vahel. Võrrandi vasakul pool on tinglikud keskväärtused, mis ei sõltu juhusest 4. Stohhastiline regressioonivõrrand. Juhuslik komponent (regressioonijääk). Visualiseerimine (joonis). Stohhastiline regressioonivõrrand sisaldab juhuslikku liiget i
Olgu lõigul [T1, T2] antud m funktsiooni x1 = 1(t), x2 = 2(t), . . . , xm = m(t). Vaatleme nende funktsioonidevõrranditest moodustatud süsteemi x1 = 1(t) x2 = 2(t) .... xm = m(t) , t [T1, T2] . Antud süsteem määrab iga t [T1, T2] korral ühe kindla ruumi Rm punkti P =(x1, x2, . . . , xm). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele erinevad ruumi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab ruumis Rm punktihulga, mida nimetatakse parameetriliseks jooneks. 2) Vektorid mitmemõõtmelises ruumis. Punkti kohavektor. Vektori suunaline sirge ja selle parameetrilised võrrandid. Vektorite skalaarkorrutis. Mitmemõõtmeline ruum kui eukleidiline ruum. Cauchy-Schwartzi võrratus. Teljed mitmemõõtmelises ruumis.
Olgu lõigul [T1, T2] antud m funktsiooni x1 = 1(t), x2 = 2(t), . . . , xm = m(t). Vaatleme nende funktsioonidevõrranditest moodustatud süsteemi x1 = 1(t) x2 = 2(t) .... xm = m(t) , t [T1, T2] . Antud süsteem määrab iga t [T1, T2] korral ühe kindla ruumi Rm punkti P =(x1, x2, . . . , xm). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele erinevad ruumi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab ruumis Rm punktihulga, mida nimetatakse parameetriliseks jooneks. 2) Vektorid mitmemõõtmelises ruumis. Punkti kohavektor. Vektori suunaline sirge ja selle parameetrilised võrrandid. Vektorite skalaarkorrutis. Mitmemõõtmeline ruum kui eukleidiline ruum. Cauchy-Schwartzi võrratus. Teljed mitmemõõtmelises ruumis.
V_mark kulu hind valmistaja ... VL_01 0,52 47,80 JukuColor VL_02 0,48 52,80 JukuColor VL_05 0,65 63,45 Sadolin VL_06 0,45 49,55 JukuColor VL_09 0,55 62,85 JukuColor VL_11 0,48 49,65 Sadolin VL_13 0,52 43,20 JukuColor VL_21 0,39 62,00 VivaColor VL_25 0,42 48,90 JukuColor VL_30 0,47 47,00 VivaColor VL_32 0,55 98,75 JukuColor Värvid V_mark - võti kulu hind valmistaja ... Kahemuutuja funktsiooni tabel ja graafik. Aadressid. ax bx nx hx a ay by 2 7 10 0,5 5 4 14 adressid. ny hy 10 1 Kaupade allahindlus. Suht-, absoluut- ja sega-aadressid Allahinnatud 7% Kaup Alghind Mai Juuni Juuli Kaup1 1 225,00 Kaup2 500,00 Kaup3 869,00 Kaup4 4 589,00 Kaup5 12 548,00 Kaup6 369,00 Kaup7 147,00 Kaup8 125,00 Kaup9 3 695,00
usteemi x1 = 1 (t) x2 = 2 (t) (6.2) ... xm = m (t) , t [T1 , T2 ] . S¨ usteem (6.2) m¨a¨arab iga t [T1 , T2 ] korral u ¨he kindla ruumi Rm punkti P = ¨ (x1 , x2 , . . . , xm ). Uldiselt vastavad muutuja t erinevatele v¨a¨ artustele erinevad ruumi punktid. Kui muutuja t jookseb l¨abi kogu l~oigu [T1 , T2 ], siis t-le vastav punkt kujundab ruumis Rm punktihulga, mida nimetatakse jooneks. V~orrandeid (6.2) nimetatakse selle joone parameetrilisteks v~ orranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. 2) Vektorid mitmemõõtmelises ruumis. Punkti kohavektor. Vektori suunaline sirge ja selle parameetrilised võrrandid.
TEOORIAKÜSIMUSED nr 1 1. Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja? Mis on sõltuv muutuja? Funktsioon on eeskiri, mis määrab seose, kus igale elemendile hulgast X on vastavusse seatud üks elemented hulgast Y. Sõltumatu muutuja on x ehk argument. Sõltuv muutuja on y. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond, muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Hulka f(X)={ y e Y: leidub x e X, nii et f(x)=y} nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Hulk Y. Funktsiooni loomulik määramispiirkond on argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid?
1. 1. N n . , m k . N = 20, n = 5, m = 4, k = 2. . . C nk C Nm--nk C 52 C152 5!15!4!16! 5 4 3 15 14 4 P ( A) = = = = = 0,217 . CN m C 204 2!3!2!13!20! 2 20 19 18 17 2. n , k . , m . n = 10, k = 4, m = 2. . . C km C 42 4!2!8! 43 2 P ( A) = m = 2 = = = = 0,133 . Cn C10 2!2!10! 10 9 15 3. . 15% , 25%, 30%. , ( ) . . : A1 ; A2 ; A3 . , ( ) P ( A) = P ( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P ( A1 A2 A3 ) = = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = = 0,85 0,75 0,3 +
Lubatavad elementaarteisendused lineaarse võrrandisüsteemi laiendatud maatriksiga. Võimalike lahendite arv. Lineaarse võrrandisüsteemi üld- ja erilahend. Lineaarne vôrrandisüsteem Olgu antud n muutujat, x1, x2, x3,...,xn ja arvud a1, a2, a3, ..., an, saame muutujate suhtes lineaarse vôrrandi a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b, kui meil on m lineaarset vôrrandit samade muutujate suhtes, saame lineaarse vôrrandisüsteemi. Lineaarse vôrrandsüsteemi normaalkuju (a kordaja, x muutuja, b vabaliige): a11 x1 + a12 x 2 +... + a1n x n = b1 a x + a x +... + a x = b 21 1 22 2 2n n 2 .............................................. a m1 x1 + a m 2 x 2 +... + a mn x n = bm Lineaarse vôrrandsüsteemi laiendatud maatriks moodustatakse normaalkujul vôrrandisüsteemi elementidest ja vabaliikmeid on eraldatud püstkriipsuga. Lubatavad elementaarteisendused: 1) Rea korrutamine nullist erineva arvuga 2) Ridade vahetamine
12 a >0 a <0 x x x 1 x 2 x 1 x 2 Lahendid: x < x1 x > x 2 . Lahendid: x1 < x < x 2 . II. D = 0 , siis x1 = x 2 = x0 . Graafik puudutab x-telge: a >0 a <0 x 0 x x x 0 Lahendid: x < x0 x > x0 Lahendid puuduvad III. D < 0 . Nullkohad puuduvad. Graafik ei lõika x-telge, on terves ulatuses ülal- või
On eeldused ja järeldused. Teoreetiline analüüs (statistilised probleemid jäetakse kõrvale) *Mat majteaduse mudeli puhul ei arvestata kõiki aspekte, sest see on võimatu, valitakse põhifaktorid (mida asendavad muutujad) ja antakse ette seosed (võrranditena). Matemaatiline mudel koosneb võrranditest, mis kirjeldavad faktorite käitumist ja seovad muutujaid omavahel -> analüütilised eeldused -> loogilised järeldused. 3. Funktsiooni mõiste: Kui muutuja x igale väärtusele hulgas X on vastavusse seotud muutuja y väärtus, siis öeldakse, et hulgal X on määratud funktsioon. y=f(x) eeskiri; üksühene vastavus. Liigid: a) konstantne f. N. y=f(x)=7 b) polünoomid y=a0+a1x+a2x2+...+anxn n=0 konstantne f., n=1 linearne f., n=2 ruutf. (0;a0) a1-tõus c) ratsionaalf. N murrud d) mittealgebralised f. n juured, astmed, exp, log, trig. 4. Tasakaalu mõiste, turu tasakaalu mudelid (1.ja 2. ning n hüvisega)
51- Omanik/FI 10- E või ev Pm.maa, 12-Pm.maa, juht 1 - omandis, 11-Pm.maa, ühiskasutuse Maakasutus v_toojou_a jrk Aasta 5_Maakond ha renditud, ha s, ha kokku astauhik X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 1 2000 Jõgeva 0,00 2 177,00 0,00 2 177,00 0,00 2 2000 Jõgeva 0,00 872,00 0,00 872,00 0,00 3 2000 Jõgeva 46,70 38,00 0,00 84,70
1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 f(x1 , x2 , x3 )= x1 x2x3 x1 x2 x3 x1x2 x3 x1x2x3 n Erinevate loogikafunktsioonide f(x1 ,x2 ,...xn) arv K on 2 2 . n=1 K=4 n=2 K=16 n=3 K=256 8 n=4 K=65536 n=5 K=4,3 109 Järgnevalt tutvume kõikvõimalike kahe muutuja funktsioonidega f(x1 , x2 ). x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Tabelis on kirjeldatud järgnevad funktsioonid: f0 - konstant "0"
0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 f(x1 , x2 , x3 )= x1 x2x3 x1 x2 x3 x1x2 x3 x1x2x3 Erinevate loogikafunktsioonide f(x1 ,x2 ,...xn) arv K on 2 2 n . n=1 K=4 n=2 K=16 n=3 K=256 n=4 K=65536 n=5 K=4,3 · 109 Järgnevalt tutvume kõikvõimalike kahe muutuja funktsioonidega f(x1 , x2 ). x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Tabelis on kirjeldatud järgnevad funktsioonid:
a0 a0 x x x 1 x 2 x 1 x 2 Lahendid: x x1 x x 2 . Lahendid: x1 x x 2 . II. D 0 , siis x1 x 2 x0 . Graafik puudutab x-telge: a0 a0 x 0 x x x 0 Lahendid: x x0 x x0 Lahendid puuduvad III. D 0 . Nullkohad puuduvad
Olgu y = f(x) suvaline funktsioon. Asendame suuruse ∆x suurusega dx valemis dy = f′(a)∆x. Saame võrduse dy = f′(a)dx. Siit tuleneb järgmine valem tuletise jaoks diferentsiaalide suhte kaudu: f′(a) = dy/dx. 14. Esitada ja tõestada liitfunktsiooni tuletise valem. Liitfunktsiooni tuletise valemi tõestus. Olgu y = f(x) ja z = g(y) kaks diferentseeruvat funktsiooni ning olgu nendest moodustatud liitfunktsioon z = g[f(x)]. Funktsiooni tuletise saab esitada sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Kuna funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y, siis kirjutades valemi f′(a) = dy/dx üles punktis x, saame f′ (x) = dy/dx. Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja sõltuv muutuja z. Esitame g tuletise sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena. Saame g′(y) = dz/dy . Viimaks avaldame ka liitfunktsiooni z = g[f(x)] tuletise tema argumendi x ja sõltuva muutuja z diferentsiaalide jagatisena
...........................................................................36 Kahe sirge lõikepunkti koordinaadid......................................................................................37 Kahe sirge vaheline nurk........................................................................................................ 38 Ringjoonevõrrand................................................................................................................... 38 Ruutfunktsiooni graafik, selle joonestamine.......................................................................... 39 Pöördvõrdelise sõltuvuse graafik............................................................................................39 4 I Reaalarvud ja avaldised Arvuhulgad Naturaalarvude hulk N N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3
kanooniline võrrand tasandil või ka sirge võrrand sihivektrori ja punkti järgi. Üldvõrrand - Sirge tõusuks nim selle sirge tõusunurga tangensit. Sirge tõusunurk on alati 0* ja 180* vahel. Kui sirge tõusunurk on alfa, siis selle sirge tõus k=tan alfa. Seega sirge tõusu saab leida vaid x- teljega mitteristuvate sirgete korral. Võrrand tõusu ja algordinaadi abil: y = kx + b Kui sirge üldvõrrandist avaldada muutuja y, siis saame võrrandi seega 22. Sirgete paralleelsuse ja ristseisu tunnused. Kahe sirge vastastikused asendid. Paralleelsuse tunnused: sihivektorid kollinearsed (+ kontrollin et ei ühti) Ristseisu tunnused: sihivektorid on risti. 23. Sirge kanoonilised ja parameetrilised võrrandid ruumis. Kanoonilised võrrandid: (x-x1) / sx = (y-y1) / sy = (z-z1) / sz =täh. t. Parameetrilised võrrandid: 24. Tasandi normaal. Tasandi üldvõrrand ruumis.
MATA TEOORIA Teooriaküsimused nr. 1 1) Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse, nimetatakse funktsiooniks. Sõltuv muutuja - Valemis muutuja, mille väärtus sõltub ühest või enamast teisest muutujast. Sõltumatu muutuja - Valemis iga muutuja, mille väärtus ei sõltu ühestki teisest muutujast. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Funktsiooni määramispiirkond - valemina antud funktsiooni argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Funktsiooni muutumispiirkond - muutuja y kõigi väärtuste hulk.
annaabi.ee 
