Arvuhulgad Referaat Sisukord Naturaalarvude hulk N........................................................................................................ 2 Negatiivsete täisarvude hulk z ......................................................................................... 2 Täisarvude hulk Z............................................................................................................... 2 Murdarvude hulk.................................................................................................................2 Ratsionaalarvude hulk Q.....................................................................................................2 Irratsionaalarvud................................................................................................................. 3 Reaalarvud R....................................................................................................
ARVUHULGAD Referaat Koostaja:Elerin Luuk 10.klass Juhendaja: Silja Risthein Aravete2011 Naturaalarvud N= {0; 1; 2; 3;....} Et Loendamisel teel on nulli rakse saada, siis ei kuulunud see arv esialgu tuntud arvude hulka. Alles 7.sajandil sõnastasid india matemaatikud reeglid arvu 0 kasutamiseks. Oleme õppinud nelja põhitehet naturaalarvudega. · Liitmine · Korrutamine · Lahutamine · Jagamine NATURAALARVUDE HULK N 1. On järjestatud lõpmatu hulk,milles on vähim,kuid pole suurimat arvu. 2. On hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. 3. On hulk, mis on kinnine liitmis- ja korrutamistehte suhtes. Ratsionaalarvud Ratsionaalarvuks nimetatakse arvu, mis avaldub jagatisena , kus a Ratsionaalarvud on need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n ( ) jagatisena nii, et kus ...
Võrratused 10. klass Võrratus Võrratuseks nim. kaht matemaatilist avaldist, mis on seotud märkidega >,<, või . Näiteks: 5>0; 4a+2-1; 3x2-1<8. < ja > on ranged võrratusemärgid; ja on mitteranged võrratusemärgid. Võrratuse omadused Kui vahetada võrratuse pooled, muutub võrratuse märk vastupidiseks. Näiteks: Kui 3<7, siis 7>3. Võrratuse liikmeid võib viia ühelt võrratuse poolelt teisele, muutes üleviidava liikme märki. Näiteks: Kui 8>3, siis 8-3>0. Võrratuse mõlemaid pooli võib korrutada (jagada) nullist erineva arvuga. Negatiivse arvuga jagades võrratuse märk muutub! Positiivse arvuga jääb samaks. Näiteks: Kui 5<7 |·3, siis 15<21. Aga 5< 7 |·(-3), siis -15>-21. Võrratuse lahend Kui võrratus sisaldab muutujat, siis saame rääkida võrratuse lahendamisest. Võrratuse neid muutuja väärtusi, mille korral võrratus osutub tõeseks nim. võrratuse lahendeiks ja kõiki koos võrratuse ...
Arvuhulgad Arvuhulgad Naturaalarvud N 0, 1, 2, 3, ... , n , ... Negatiivsed täisarvud Positiivsed murrud -4, -100, ... 1/2, 7/9, 18/33, ... Täisarvud Z Negatiivsed murrud -3/4, -17/9, ... Ratsionaalarvud Q Irratsionaalarvud 2, , Reaalarvud R Imaginaararvud - 1, - 5, Kompleksarvud C 2 Naturaalarvud N = {0, 1, 2, ..., n, ...} Naturaalarvude jada on lõpmatu (igale nat...
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b b...
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b b...
X klassi matemaatika lühikonspekt (I periood) Arvuhulgad Naturaalarvudeks nimetatakse arve N={1; 2; 3; … ; n-1; n; n+1; …} Selles hulgas leidub esimene arv ja iga arvu korral sellele vahetult järgnev arv, kuid ei ole viimast arvu — niisugust naturaalarvu, mis oleks kõigist suurem. Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes, kuid mitte lahutamise ja jagamise suhtes. Liitmis- ja korrutamistehetel on hulgas N järgmised omadused: 1. Iga a, b N korral a b b a . Liitmis kommutatiivsus. 2. Iga a, b N korral a b b a . Korrutamise kommutatiivsus. 3. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Liitmise assotsiatiivsus. 4. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Korrutamise assotsiatiivsus. 5. Iga a, b, c N korral a b c a b a c . Korrutamise distributiivsus lii...
X klassi matemaatika lühikonspekt (I periood) Arvuhulgad Naturaalarvudeks nimetatakse arve N={1; 2; 3; … ; n-1; n; n+1; …} Selles hulgas leidub esimene arv ja iga arvu korral sellele vahetult järgnev arv, kuid ei ole viimast arvu — niisugust naturaalarvu, mis oleks kõigist suurem. Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes, kuid mitte lahutamise ja jagamise suhtes. Liitmis- ja korrutamistehetel on hulgas N järgmised omadused: 1. Iga a, b N korral a b b a . Liitmis kommutatiivsus. 2. Iga a, b N korral a b b a . Korrutamise kommutatiivsus. 3. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Liitmise assotsiatiivsus. 4. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Korrutamise assotsiatiivsus. 5. Iga a, b, c N korral a b c a b a c . Korrutamise distributiivsus l...
1. nädal • Eksamiks: pead teadma suuruse-numbreid ja mida nad tähendavad: bitt, bait, kilobait, megabait jne; oskad selgitada, kuidas tähti kodeeritakse, mis on algoritm ja mis programm. Ajaloost: Kreeka loogikud, induktsioon, deduktsioon, süllogismid, lausearvutus (pead mh oskama tõeväärtustabelit koostada), Pascal, Leibniz, perfokaardid, kangasteljed, Babbage, Hollerith, colossus ja saksa krüptomasinad, Turing, Shannon, Zuse, esimesed programmeeritavad arvutid. Algoritm – täpne samm-sammuline, kuid mitte tingimata formaalne juhend millegi tegemiseks. Nt toiduretsept, juhend ruutvõrrandi lahendamiseks. Programm – formaalses, üheselt mõistetavas keeles kirja pandud algoritm. Arvutid suudavad täita ainult programme. Bitt – info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit – nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut. Nibble - 4 bitti. Bait – arvutite...
Sissejuhatus infotehnoloogiasse 2018 1. Nädal. bitt(b) = 1b, Bait(B) = 8b, kB = 1024 B, MB = 1024 kB jne 2. Nädal. Eksamiks: kreeka loogikud, süllogismid, induktsioon, deduktsioon, lausearvutus (pead mh oskama tõeväärtustabelit koostada), Pascal, Leibniz, perfokaardid, kangasteljed, Babbage, Hollerith, colossus ja saksa krüptomasinad, Turing, Shannon, Zuse, esimesed programmeeritavad arvutid. Küberkaitse termineid: (turvateater, malware, cookie, phishing, social engineering). Kreeka loogikud:Parmenides, -5. Saj, pikad loogilised põhjendused Zenon Eleast, -5. Saj, apooriad/paradoksid Sokrates, -5. Saj, sofistid Platon, -5,-4. Saj Aristoteles, -4. Saj, süllogismid, stoikud (1. eeldus: iga koer on imetaja. 2. eeldus: mõned neljajalgsed on koerad. järeldus: mõned neljajalgsed on imetajad.), Stoikud uurisid, kuidas saab loo...
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z......................................................................................
1625 - Schickard väitis,et tegi I liitev, lahutav, korrutav, 1978 – VAX11/780 , inteli 8086 mikropr;Raamat ”C 4.sumto ja c näited:1. eeldus: iga koer on imetaja.2. eeldus: jagav masin. programming language”. C (ja C++ ja Java ja C#) mõned neljajalgsed on koerad.järeldus: mõned neljajalgsed on imetajad. 1. eeldus: iga anarhist on int sumto(int n) { süsteemi vastane.2. eeldus: mõned poliitikud on 1640 - Blaise Pascal-aritmeetiline ...
Loogika aine ja ajalugu: sissejuhatus T.Tamme, T.Tammeti ja R.Prangi loogikaõpikule "Mõtlemisest tõestamiseni" Tanel Tammet Department of Computer Sciences, University of Göteborg and Chalmers University of Technology, 41296 Göteborg, Sweden email: [email protected] Puhta loogika eesmärk on olla õige kõigis võimalikes maailmades, mitte ainult selles veider-segases vaevarikkas maailmas, kuhu juhus meid on heitnud. Loogik peab eneses alal hoidma teatud annuse jumalikkust: ta ei tohi alanduda selleni, et teha järeldusi...
λ EksamEksam 1 Eksamiks: pead teadma suuruse-numbreid ja mida nad tähendavad: bitt, bait, kilobait, megabait jne; Bit Eksam/ EksamBitt 1 or 0 Byte Eksam/ EksamBait 8 Bits Kilobait Eksam(KB) 1 024 Bytes Megabait Eksam(MB) 1 024 KB kuidas Eksamtähti Eksamkodeeritakse: ASCII (American Standard Code for Information Interchain) 8bit = 16 * 8 = 128 märki EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) 8bit, IBM UNICODE (Extended ASCII) (utf-8), 1Byte for first 128, up to 4B for the rest~143 859 märki algoritm Eksam- Eksamtäpne samm-sammuline juhend millegi tegemiseks programm Eksam- Eksamformaalses üheselt mõistetavas keeles kirja pandud algoritm Ajaloost: Kreeka Eksamloogikud Parmenides (5 sajand e.m.a.) : kasutas pikki loogilisi põhjendusi. Zen...
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill …………………………………………….……. 8 2.9 Näited protsentarvutusest …………………………………………... 9 2.10 Arvu absoluutväärtus ………………………………………………. 10 2.11 Ülesanded ……………………………………………………….….. 11 3. ALGEBRA …………………………………………………….……. 12 3.1 Astmed ………………………...
1. pilet 1.Aine - mateeria vorm, mida iseloomustab nullist erinev seisumass ja suhteline stabiilsus. Koosneb ühe või mitme keemilise elemendi aatomitest. 2.Magnetkvantarv ja selle lubatud väärtused? Määrab üksikute orbiitide orientatsiooni ruumis.Tema mõju elektroni energiale on väike. Lubatud väärtused on(- 1) -- (+1)ka null.3.Millised jõud valitsevad erinimeliselt laetud ioonide vahel ioonilise sideme tekkel? Kulonilised tõmbejõud, mille aluseks on ühe iooni tuuma mõju teise iooni elektronpilvele ja vastupidi. Kui aga ioonid lähenevad teineteisele sellisele kaugusele, kus nende elektronpilved hakkavad kattuma, siis ilmnevad nende kahe iooni vahel tugevad tõukejõud .4.Mis määrab ära koordinatsiooniarvu metallilise sideme juhul? On määratud geomeetriliste tingimustega, väärtuselt 8-12.5.Koordinatsiooniarv RTK struktuuris=8. 6.Kuidas arvutada planaarset aatomtihedust? tih=(aatomite arv, määratletud pikkusel antud pindalas) /suuna pikku...
1. Mis on aine? Aine on osake, mis omab massi ja mahtu 2. Mis on materjal? Materjal on aine, mille töötlemisel (kasutamisel) ei toimu keemilisi muutusi 3. Mis määraab ära aine omadused? Keemiliste elementide ja nendest moodustunud liht- ja liitainete omadused on perioodilises sõltuvuses elementide aatomite tuumalaengust (elementide aatommassidest). 4. Defineerida materjaliteaduse mõiste? 5. Defineerida materjalide tehnoloogia mõiste? 6. Mis on materjali struktuur? 7. Materjali struktuuri erinevad astmed? 8. Mis on materjali omadus? 9. Materjalide klassifikatsiooni alused? Klassifikatsioon toimub alati mingi kindla tunnuse alusel, sama ainet võib klassifitseerida eri tunnuste järgi, s.t. aine võib olla eri tunnustega ja kuuluda samaaegselt erinevatesse klassidesse 10. Mis on metallid? 11. Metallide üldiseloomustus? 12. Mis on sulamid? 13. Mis on komposiidid?- lihtne kombinatsioon mitmest ...
1 1.Defineeriga aine mõiste? Maeeria vorm, mida iseloomustab nullist erinev seisumass ja suhteline stabiilsus. Koosneb ühe või mitme keemilise elemendi aatomitest. 2.Mis on magnetkvantarv ja selle lubatud väärtused? Määrab üksikute orbiitide orientatsiooni ruumis. Tema mõju elektroni energiale on väike. Lubatud väärutsed on (-1)-(+1) ka null. 3.Millised jõud valitsevad erinimielistel laetud ioonide vahel ioonilise sideme tekkel? Kulonilised tõmbejõud, mille aluseks on ühe iooni tuuma mõju teise iooni elektronpilvele ja vastupidi. Kui aga ioonid lähenevad teineteisele sellisele kaugusele, kus nende elektronpilved hakkavad kattuma, siis ilmnevad nende kahe iooni vahel tugevad tõukejõud. 4.Mis määrab är koordinatsiooniarvu metallilise sideme juhul? On määratud geomeetriliste tingimustega, väärtuselt 8-12 5.Koordinatsiooniarv RTK struktuuris? KA=8 6.Kuidas arvutada planaarset aatomitehedust? FI(pi)=(aatomite arv, määratletud pikkusel antud ...
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 ...
Mass ja energia. Aine on mass. Mis tagab ainel sellise omaduse olemasolu see on on üks aine ehituse mõistatustest. (Bosonid Higginsi boson). Iga aine püüdleb Maa tsentri suunas. Albert Einsten 1879 1955 juba (!) 1905 aastal väitis, et ka energial on mass seetõttu kaldub ka kiirgus (energia) massi suunas maailm ei ole lineaarne, vaid deformeeritud. Energia ja massi seos: 2 E = mc , Energia joulides, mass kilogrammides ja valgus kiirus meetrit sekundis 8 2,9979 × 10 , ehk ligikaudu 300 000 km/sec. SI seitse põhiühikut Pikkus - meeter m Mass - kilogramm kg Aeg - sekund s Elektrivoolu tugevus - amper A Absoluutne temperatuur - kelvin K Ainehulk - mool mol Valgustugevus - kandela cd Mool ja kordsete suhete seadus. Kordsete suhete seadus (nimetatakse ka Daltoni seadus) on oluline keemiaseadus. See väidab, et kui kaks keemilist elementi moodustavad teineteisega mitu keem...
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 ...
SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; • mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; • teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada; • loogika kui teadus (õpetus, filosoofia vms), mis uurib keeles väljenduva mõtlemise kõige...
1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma ...
Eesti Põllumajandusülikool Tehnikateaduskond Mehaanika ja masinaõpetuse instituut Enno Saks Joonestuspakett AutoCAD 2000 (versioon 15.0) II Kolmemõõtmeline raalprojekteerimine & Programmeeritud joonestamine Tartu 2000 1. Ruumilised koordinaadid Ruumiliste jooniste valmistamiseks on vajalik tunda tähtsamaid ruumilisi koordinaatsüs- teeme (vt joonis 1): ristkoordinaate xyz, silinderkoordinaate rz ja sfäärkoordinaate . Silinderkoordinaatide saamiseks tuleb punkt P(x,y,z) projekteerida XY-tasandile, selleks on joonisel 1 punkt P'(x,y,0). Punkti P' kaugus koordinaatide algusest O ongi parajasti polaar- raadius r (r = x 2 + y 2 ), polaarnurk (0O < 360O , või ka 180O < 180O ) on aga nurk X-telje positiivse suuna ja polaarraadiuse vahel, kusjuures x = rcos , y = rsin . Koordinaadid...
annaabi.ee 
