Vabaliikme olulisus Mittelineaarsed lineariseeritavad mudelid Kovariatsioon Kovariatsiooni omadused 2 = E ( X - µ X ) 2 Dispersioon: ühe suuruse hajumine 1. Sümmeetrilisus XY = YX Kovariatsioon: 2. Kui X=Y, siis XX = X2 · Kovariatsioon on dispersiooni üldistus
annuiteeditabelis 6%. riiklikesse lühiajalistesse võlakirjadesse (oletame, et need on 2) Aastasel baasil oleks intressiks 1,0612-1=1,012 ehk 101,2% riskivabad) (3p) 3) 300-0,04*300-4,12=35,78*PVFA(x%,12). Siit 1) Portfelli dispersiooni jaoks on vaja teada aktsiate PVFA=283,88/35,78=7,934 ja sellel vastab annuiteeditabelis omavahelist kovariatsiooni. Teades korrelatsiooni ja 7%. Aastane efektiivne intressimäär oleks sel juhul 125,2% standardhälvet, on cov=0,31*0,309*0,172=0,016476 Kui aktsiaid oleks mõlemaid 50%, siis portfelli dispersioon oleks
14) Olulisuse nivoo ja kahte liiki vead: I liiki vea tõenäosuse ülempiir on olulisuse nivoo a. Olulisuse nivoo alandamine vähendab I liiki vea tõenäosust, suurenda II liiki vea tõenäosust. H0 kehtib aga lükkan H0 tagasi – I liiki viga H0 ei kehti aga võtan vastu H0 – II liiki viga 15) Kovariatsioon, selle arvutusvalem ja omadused Kovariatsioon – Kahe suuruse koos muutumine, nii positiivne kui ka negatiivne Kovariatsiooni arvutusvalem xy=E[(X -x)(Y-y)] Kovariatsiooni omadused a. Sümeetrilisus b. Kui X=Y, siis kovariatsioon on dispersiooni üldistus. Dispersioon on kovariatsiooni erijuht: kovariatsioon iseendaga c. Sõltumatute juhuslik suuruste kovariatsioon on võrdne nulliga (vastupidine ei kehti) d. Kui, xy ≠0 siis nimetatakse suurusi X ja Y korreleeruvateks. (positiivne
või teine finantsvara on turul suurus suurema või väiksema tulumääraga võrreldes turu Turu mittesüstemaatilise keskmise riskivaba riski mõõdupuu intressimääraga Turu süstemaatilise riski Finantsvarade hindamise mõõdupuu mudel väidab, et mingi Aktsiatevahelist aktiva oodatav tulumäär on kovariatsiooni mõõtev leitav riskivaba tulumäära ja suurus riskipreemia summana, kusjuures investorile 13.Mida mõistetakse võlakirjade kompenseeritakse üksnes puhul krediidiriski all? Vali üks sellise riski võtmine, mida vastus. pole võimalik kõrvaldada See tähendab ohtu, et portfelli koostamise võlakirja emitent ei suuda või
80 37.44 911.2 474 328 422 39 18.41 - 756.3 697 17.16 499 3 40 2.864 - 116.1 192 4.101 942 86 Lineaarse korrelatsioonikordaja leian funktsiooniga CORREL(). corr X Y X 1 0.995 699 Y 0.995 1 699 Suuruste kovariatsiooni leian funktsiooniga COVAR(). cov X Y X 58.07 2367. 651 182 Y 2367. 97321 182 .07 Keskväärtuse leian funktsiooniga Average(), E(X+Y) = E(X) + E(Y). E(X) E(Y) E(X+ Y) 21.92 924.4 946.3 517 057 309 Dispersiooni X ja Y vahel leian valemiga. D ( X +Y ) = D(X) + D(Y) + 2 cov ( X ,Y ) . Dispersiooni leiame valemiga VAR.S().
Ühe tunnuse väikesed väärtused esinevad koos teise tunnuse väikeste väärtustega. Kahanev seos Ühe tunnuse suur väärtus esineb koos teise tunnuse väikese väärtusega. Seos puudub, tunnused on sõltumatud See, milline on ühe tunnuse väärtus, ei mõjusta teise tunnuse väärtust. Hajuvusdiagrammi põhjal saab anda esialgse hinnangu tunnustevahelise seose tugevusele. Korrelatsioonianalüüs: Korrelatsioonikordajate abiga saame mõõta tunnuste koosmuutuvust ehk kovariatsiooni. Seose sümmeetrilisus: enamasti ei saa öelda, kumb kumba põhjustab Kui tunnuste vahel on märgata ühist käitumist, siis ei pruugi see tegelikult alati tuleneda nendevahelisest sisulisest seosest. Olla ettevaatlik seoste tõlgendamisel: erindid; erinevad grupid; seos, mis tuleneb mingitest kõrvalistest tunnustest/nähtustest Vastavalt sellele, milline on korrelatsioonikordaja märk, räägitakse positiivsest ja negatiivsest korrelatsioonist tunnuste vahel.
Komp fikseeritakse teatud väärtusel. Sõltumatud: nende 2-mõõtmeline jaotusseadus avaldub 1mõõtmeliste marginaalsete jaotustiheduste korrutisena. Järeldused: 1)sõltumatus vastastikune 2)1 suuruse jaotus ei sõltu teise väärtusest 3)kontroll mahukas, kui põhj toimivad sõltumatult eeldame et on sõltumatud. Liigitus: 1) funktsionaalne seos (m ja V) 2)tõenäosuslik seos (saab prognoosida) 3)on sõltumatud Kovariatsioon iseloomust juh.su. x ja y omavah. Sõltuvust Korrelatsioon- kovariatsiooni normeeritud variant iseloomust. X ja y sõltuvust nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Determinatsioon korrelatsiooni ruut näitab, missusugse osa 1 juh.su. dispers/hajuvusest on tingitud 2. Suuruse mõjust. Stat üld eesmärk leida stohhastilise objekti kohta mingi tõenäosuslik mudel Valim koosneb valimi elementidest, N on valimi maht. Mediaani hinnang- kasvavalt järjest. Valimi keskelement (paaritu) või keskelementide poolsumma (valim on paarisarv).
3.274 3 9.822 -0.011416667 0.00013034 0.000391021 0.062 36 117.453 0.03407675 3 Ülesanne 3. Arvuta iseseisva töö nr 1 Ül 2 nivelleerimiskäigu keskmiste kõrguskasvude standardhälbed eeldades, et käigu juhuslik viga on 0,5 mm/√km ja süstemaatiline viga 0,07 mm/km. Koosta nivelleerimiskäigu kovariatsiooni- ja kaalumaatriksid. Üksiku keskmise kõrguskasvu standardhälve avaldub juhusliku vea η, süstemaatilise vea σ ja reeperite vahekauguse kaudu. Valemi kujul- mi=√ η2 L+ σ 2 L2 . Nivelleerimiskäigu keskmiste kõrguskasvude kaalud avalduvad dispersioonide pöördväärtustena. Dispersioonid on aga leitud standardhälvete ruudud. Igale keskmisele kõrguskasvule arvutatud vajalikud suurused on toodud tabelis 5.
Korrelatsioon - juhuslike suuruste X ja Y vahel esinev statistiline seos. Kui korrelatiivne seos on tugev: võib olla põhjuslik seos, võib olla on näiv korrelatsioon. Ühe tunnuse korral kirjeldab hajumist dispersioon. Kahe suuruse koos muutumine – kovariatsioon. Valem: Funktsionaalne seos – Ühele ja samale X väärtusele vastab üks ja ainult üks suuruse Y väärtus Statistiline seos - Ühele ja samale X väärtusele võib vastata mitu suuruse Y väärtust Kovariatsiooni omadused – Kovariatsioon võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. o Positiivne kovariatsioon: suurematele X väärtustele vastavad ka suuremad Y väärtused, väiksematele X väärtustele väiksemad Y väärtused. o Negatiivne kovariatsioon: suurematele X väärtustele vastavad väiksemad Y väärtused, väiksematele X väärtustele suuremad Y väärtused. Sümmeetrilisus Kui X=Y, siis covxx= σ x ^2
ka muutused teises nähtuses. Kui cov(X,Y) ¹ 0, siis nimetatakse juhuslikke suurusi X ja Y korreleeruvateks, vastupidisel juhul aga mittekorreleeruvateks Juhuslike suuruste vaheliseks korrelatsioonikordajaks nimetatakse arvu Kui räägitakse positiivsest korrelatsioonist: juhuslikel suurustel X ja Y on tendents muutuda samas suunas. Negatiivse korrelatsiooni korral on ühe suuruse kasvamisel teisel suurusel tendents kahaneda. Korrelatsioonikordaja märgi määrab kovariatsiooni väärtus, järelikult kannab ta endas samasugust informatsiooni juhuslike suuruste ühise käitumise tendentsi kohta. Korrelatsioonikordaja väärtus muutub lõigus -1 kuni 1-ni (r = [-1;1]). Geomeetriline tähendus Kui juhusliku katse võimalike tulemuste arv on mitteloenduv, kuid tulemused võrdvõimalikud saab sündmuse tõenäosuse arvutamiseks kasutada geomeetrilise tõenäosuse valemit. Juhusliku suuruse X jaotusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni F(x), kus F(x) = P(X < x).
väärtusest. Tulemuste hälvete ruutude keskmine. z-skoor - näitab standardhälbe ühikutes, kui kaugel on antud isiku tulemus grupi keskmisest. (Individuaalse skoori hälve grupi keskmisest skoorist jagatud grupi standardhälbega). Varieerub vahemikus -3z kuni +3z. Kovariatsioon - kovariatsioon näitab kahe muutuja koosmuutust: kas ühe muutuja kasvuga teine muutuja kasvab või kahaneb (nt kas pikkusest sõltub kehakaal). Oluline on see, et kahe tunnuse väärtused peavad olema paarides. Kovariatsiooni leidmiseks tuleb kummagi muutuja üksikväärtused lahutada keskmisest ja üksteisega läbi korrutada. Kovariatsioonikordaja on üpris informatiivne arv, sest näitab ära nii seose tugevuse (mida suurem on kordaja, seda tugevam seos) kui suuna (positiivne number tähendab tunnuste vahel samapidist, negatiivne number vastupidist seost). kovariatsiooni- kordaja minimaalne ja maksimaalne väärtus sõltuvad selle aluseks olnud tunnuste hajuvustest
Determinatsioonikordaja väljendab regressioonimudeli poolt kirjeldatud hajuvuse (ESS) suhet modelleeritava näitaja (endogeense - sõltuva muutuja) koguhajuvusse (TSS). KOVARIATSIOONIKORDAJA Kahe muutuja vahelise seose tugevuse ja suuna kirjeldamiseks võib kasutada kovariatsioonikordajat: · muutujate X ja Y hälvete korrutiste keskväärtus · andmepaaride hälvete keskmine (murrujoone pealne osa on jagatud n-ga) iseloomustab tunnuse ühismuutuvuse (kovariatsiooni) astet Kovariatsiooni väljendav juhuslik suurus cov(X,Y) võib olla vahemikus (-, ) Kovariatsioon on : · positiivne, kui muutujate X ja Y keskmine hajumine ümber nende keskväärtuste toimub samas suunas; · negatiivne kui vastassuunas; · cov (X, Y)= 0, kui juhuslikud suurused on sõltumatud. Kui cov(X, Y) 0, siis nimetatakse muutujaid X ja Y korreleeruvateks, vastupidisel juhul aga mittekorreleeruvateks. KOVARIATSIOONI SUURUS
Kui näiteks parematel genotüüpidel on ka paremad keskkonnatingimused, siis esineb genotüübi ja keskkonna vahel positiivne korrelatsioon (näiteks. suurema jõudlusega loomad on paremates söötmistingimustes kui väikese jõudlusega loomad). Kui esineb genotüübi-keskkonna korrelatsioon, pole fenotüübidispersioon lihtne genotüübi- ja keskkonnadispersiooni summa, vaid siis lisandub ka nende kovariatsiooni (koostoime) iseloomustav dispersioonikomponent - kodispersioon ehk kovariatsioon genotüübi ja keskkonna vahel - Cov (G, E): P2 = G2 + E2 + 2Cov(G , E ) , Teine oletus, mille tegime fenotüübilise dispersiooni jaotamisel genotüübi- ja keskkonnadispersiooniks, oli see, et keskkonna muutus mõjub erinevatele genotüüpidele ühtviisi, s.t., et puudub genotüübi ja keskkonna interaktsioon (koostoime)
● Võetakse enamasti kas 5% või 1% (mõnikord ka 10%) ● Olulisuse nivoo alandamine (α väärtuse vähendamine) ○ vähendab I liiki vea tõenäosust; ○ suurendab II liiki vea tõenäosust 15. Kovariatsioon, selle arvutusvalem ja omadused. Dispersioon: ühe suuruse hajumine: Kovariatsioon: kahe suuruse koosmuutumine Diskreetsete tunnuste korral: Erinevalt dispersioonist võib kovariatsioon olla nii positiivne kui ka negatiivne: Kovariatsiooni omadused: 1. Sümmeetrilisus: 2. Kui X=Y, siis ● Kovariatsioon on dispersiooni üldistus ● Dispersioon on kovariatsiooni erijuht: kovariatsioon iseendaga 3. Sõltumatute juhuslike suuruste kovariatsioon on võrdne nulliga: ● Vastupidine ei kehti, st kui kovariatsioon on null, ei pruugi suurused olla sõltumatud. ● 4. Kui siis nimetatakse suurusi X ja Y korreleeruvateks
sõltuvust mingist teisest suurusest. Dispersioon, kovariatsioon, korrelatsioon. Dispersioon on leitav vastava komponendi marginaaljaotuse kaudu või otse kahemõõtmelise jaotusseaduse kaudu. Kovariatsioon, mis defineeritakse kui 1+1 jarku keskmoment 11 ja mida tahistatakse sageli Covxy (ka cxy ). Iseloomustab juhuslike suuruste X ja Y omavahelist sõltuvust (nt kui X ja Y on sõltumatud, siis Covxy=0). Korrelatsioon: kovariatsiooni normeeritud variant. Korrelatsioon xy iseloomustab X ja Y sõltuvust esmajoones nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Korrelatsioon on dimensioonivaba arvkarakteristik, mille moodul ei ületa väärtust 1. Mida lähemal on korrelatsiooni moodul väärtusele 1, seda lähemal on X ja Y sõltuvus lineaarsele seosele. Kui korrelatsioon võrdub nulliga, siis on tegemist X ja Y korreleerimatusega (xy =0). Korreleerimatus on seotud sõltumatusega nii, et sõltumatusest
on suurim). Ülejäänud komponendid sisaldavad esialgsete sõltumatute muutujatega võrreldes vähem infot ja edasine analüüs toimub esimeste e. peamiste komponentide baasil. Komponentide arv m. Kui m on suur, st läheneb sõltumatute muutujate arvule n, siis info kadu on minimaalne ning minimaalne on ka nihke suurus. Kui m on väike, siis on info kadu suurim ning ka nihke suurus max kuid reg.kor. varieeruvus on min. b)Kantreg. korral suurendatakse kunstlikult sõltumatute muutujate kovariatsiooni maatriksi determinanti, mille tulemusena väheneb reg.kor. varieeruvus ning suureneb nende stabiilsus, kuid tekitatakse reg.kor. nihe. Põhiprobleemiks on otsustada, kui palju suurendada kovariatsiooni maatriksi peadiagonaali- milline peab olema kantregressiooni parameeter k. Kuna seda otsustab anal. teostaja on tegemist subjektiivse anal.meetodiga. K soovitatav vahemik 1,1... 1 ,2. c) "Bootstrap" meetod on universaalne meetod nii statistiliste hinnangute konstrueerimiseks
Mudeli valik ja selle hindamine, järgu valiku meetod annab alati stabiilse mudeli, kuid on halb levinumad on ühtlane-, normaalne(Gaussi)- ja 11. Mitteparameetrilised meetodid: Blackman- kriteeriumid lühikeste andmeridade korral. Kovariatsiooni meetod Cauchy jaotusseadused. Kõik seadused on Tukey, Bartlett Selleks, et valida mudeli-kandidaati, me korraldame minimeerib ennustusvea ainult ette ja ei kasuta
*kaks juhuslikku suurust on determineeritud/funktsionaalses seoses *kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikus seoses: ühe järgi saab oletada teise kohta *kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikult sõltumatud. Regressioon näitab mingi juhusliku suuruse keskväärtuse sõltuvust mingist teisest suurusest. Kovariatsioon on 1+1 järku keskmoment müü11, mida tähistatakse sageli Covxy. Kovariatsioon iseloomustab juhuslike suuruste X jaY omavahelist sõltuvust. Korrelatsioon on kovariatsiooni normeeritud variant, tähistatakse pxy. Korrelatsioon iseloomustab X ja Y sõltuvust esmajoones nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Selle moodul ei ületa väärust 1. Mida lähemal on korrelatsiooni väärtus ühele, seda lähemal on X ja Y sõltuvus lineaarsele seosele. Sõltumatusest tuleneb korreleerimatus ent vastupidine ei kehti. Korrelatsiooni ruutu nim determinatsiooniteguriks. Kui X on diskreetne juhuslik suurus, siis iga X võimalik väärtus xi teisendub
võlakirjad, aktsiad, pangahoiused. Selline investeerimisportfell on riskide eest hästi kaitstud, sest nii majanduses kui poliitikas ei toimu muutused ühekorraga. Investeerimisportfelli moodustamisel tuleb jälgida eesmärki, et väikseima riskitaseme juures oleks võimalik saavutada maksimaalse kasuminormi. Portfelli keskmine kasuminorm kujutab erinevate investeeringute kasuminormide kaalutud keskmist. (www.riskglossary.com/link/portfolio_theory.htm) Kovariatsiooni arvutamiseks korrutame hälbed keskmisest tulust omavahel ja leitakse korrutiste keskmise (korrutades läbi tõenäosusega). Korrelatsiooni arvutamiseks jagatakse kovariatsioon kummagi väärtpaberi standardhälbega (mõlema korrutisega e. riskimõõdu korrutisega). Investeerimisportfelli riski suurust mõõdetakse portfelli standardhälbe kaudu. esimese väärtpaberi osakaal portfellis teise väärtpaberi osakaal portfellis
Kui tunnuste vahel on kahanev seos, on korrelatsioonikordaja negatiivne. Ühe tunnuse väärtuste suurenedes teise tunnuse väärtused keskmiselt vähenevad. Kui tunnuste vahel on täielik lineaarne sõltuvus, on korrelatsioonikordaja absoluutväärtus võrdne ühega. Kui korrelatsioonikordaja väärtus on 0, siis öeldakse, et tunnused on mittekorreleeritud. Sellest ei järeldu aga, et need tunnused on sõltumatud. ·Korrelatsioonikordajate abiga saame mõõta tunnuste koosmuutuvust ehk kovariatsiooni. ·Seose sümmeetrilisus: enamasti ei saa öelda, kumb kumba põhjustab Nõrgad kohad: 1. erindid - teistest väga palju erinevad uurimisobjektid. 2. Ainult lineaarne 3. Kaks erinevat punktiparve 4. Anscombe´i kvartett ·Kui tunnuste vahel on märgata ühist käitumist, siis ei pruugi see tegelikult alati tuleneda nendevahelisest sisulisest seosest. ·Olla ettevaatlik seoste tõlgendamisel: erindid; erinevad grupid; seos, mis tuleneb mingitest
kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikus seoses: ühe järgi saab oletada teise kohta kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikult sõltumatud. Regressioon näitab mingi juhusliku suuruse keskväärtuse sõltuvust mingist teisest suurusest. Kovariatsioon - 1+1 järku keskmoment 11 ja mida tähistatakse sageli Cov xy. Kovariatsioon iseloomustab juhuslike suuruste X jaY omavahelist sõltuvust. Korrelatsioon on kovariatsiooni normeeritud variant, tähistatakse pxy. Korrelatsioon iseloomustab X ja Y sõltuvust esmajoones nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Selle moodul ei ületa väärust 1. Mida lähemal on korrelatsiooni väärtus ühele, seda lähemal on X ja Y sõltuvus lineaarsele seosele. Sõltumatusest tuleneb korreleerimatus ent vastupidine ei kehti. Korrelatsiooni ruutu nim determinatsiooniteguriks. Juhusliku suuruse teisendusi
6. cov(X+Y,Z) = cov(X,Z) + cov(Y,Z) 7. cov(X,Y) = E(XY) – E(X)E(Y) => X⊥Y, siis cov(X,Y) = 0 8. (∑ )= ∑ ( )+ ∑, ; ( , ) ( , ) Juhuslike suuruste X ja Y lineaarne korrelatsioonikordaja ( , )= Omadused: 1. corr(X,Y) = corr(Y,X) 2. corr(X,X) = 1 3. -1 ≤ corr(X,Y) ≤ 1 4. Olgu a>0 ja b∈R. Siis corr(aX+b,Y) = corr(X,Y) Kovariatsiooni ja korrelatsiooni geomeetriline interpretatsioon. Skalaarkorrutis: < ⃗, ⃗ > = | ⃗|| ⃗| os( ) . < ⃗, ⃗ >; | ⃗|| ⃗|; os( ) 26. Tõestada, et lineaarse korrelatsioonikordaja puhul kehtib seos: corr( X , Y ) 1. Olgu X0 = X – E(X) ja Y0 = Y – E(Y). Lähtume triviaalsest seosest (Y0 – λX0)2 ≥ 0 ⩝λ∈R. Seega E(Y0 – λX0)2 ≥ 0 =>
... asemel olema kovariatsioon. 9. Toodud tabeli põhjal on konstrueeritud kolm diagrammi. Milline neist on õige hajumisdiagramm? b. 10. Statistilise ehk korrelatiivse seose korral Suuruse X mingile väärtusele võib vastata mitu suuruse Y väärtust. 11. Joonisel on toodud kolm erinevat hajumisdiagrammi. Millisel diagrammil on tunnuste vaheline seos kõige tugevam? Kõigil kolmel diagrammil 12. Milline on õige valem, mis seob korrelatsioonikordajat ja kovariatsiooni? r=covxy/xy 13. Millised väited kehtivad hajumisdiagrammil esitatud seose korral? Õige vastus on: Spearmani korrelatsioonikordja =1, Pearsoni korrelatsioonikordaja absoluutväärtus < 1, Seos on positiivne. 14. Kui tunnuse X suurematele väärtustele vastavad tunnuse Y väiksemad väärtused, siis nende suuruste vahel esineb negatiive korrelatsioon. 15. Pearsoni korrelatsioonikordaja on sama, mis lineaarne korrelatsioonikordaja. 16
Korrelatsioon võib olla vahemikus [-1 ; +1] 8 Väärtus -1 viitab perfektsele negatiivsele seosele Väärtus +1 viiitab perfektsele pos seosele Väärtus 0 seevastu näitab, et seos üldse puudub kahe väärtpaberi tulumäärade vahel. Praktikas on korrelatsioon positiivne, kuid harva väga lähedane ühele. Korrelatsiooni arvutamiseks on vaja teada kovariatsiooni. 25. Väärtpaberi riski saab mõõta muuhulgas standardhälbe ja beetaga. Selgitage, millal on õigustatud kummagi näitaja kasutamine. Beeta mõõdab väärtpaberi süstemaatilise riski taset. Beetat kasutatakse siis, kui investoril on hajutatud portfell. Standardhälve mõõdab portfelli kogurisk. 26. Mida näitab efektiivsuspiir? Efektiivne portfell? Efektiivsuspiir on joon graafikul, kus on välja toodud tulu ja riski kombinatsioonid.
∑ X i =∑ ¿ i=1 i=1 Juhuslike suuruste X ja Y lineaarne korrelatsioonikordaja cov ( X ,Y ) corr ( X , Y )= σxσ y Omadused: 1. corr(X,Y) = corr(Y,X) 2. corr(X,X) = 1 3. -1 ≤ corr(X,Y) ≤ 1 4. Olgu a>0 ja b∈R. Siis corr(aX+b,Y) = corr(X,Y) Kovariatsiooni ja korrelatsiooni geomeetriline interpretatsioon. Skalaarkorrutis: ¿ ⃗x , ⃗y >¿|⃗x||⃗y|cos ( α ) . Kovariatsioon < ⃗x , ⃗y> ; σ x σ y |⃗x||⃗y|; korrelatsioonikordaja cos ( α ) corr ( X , Y ) 1. 25. Tõestada, et lineaarse korrelatsioonikordaja puhul kehtib seos: Olgu X0 = X – E(X) ja Y0 = Y – E(Y)
Tulumääradevaheline korrelatsioon näitab väärtpaberite tulumäärade vahelist lineaarset seost. Korrelatsioon võib olla vahemikus [-1 ; +1] · Väärtus -1 viitab perfektsele negatiivsele seosele · Väärtus +1 viiitab perfektsele pos seosele · Väärtus 0 seevastu näitab, et seos üldse puudub kahe väärtpaberi tulumäärade vahel. · Praktikas on korrelatsioon positiivne, kuid harva väga lähedane ühele. Korrelatsiooni arvutamiseks on vaja teada kovariatsiooni. 30. Miks portfelliteooria tugineb ja toetab passiivset investeerimist? Passiivne investeerimine ehk riskide hajutamine tähendab seda, et risk on minimaalne portfellis leiduvate mitmete aktsiate tõttu. Ehk siis on investeeritud erinevatesse väärtpaberitesse. 31. Väärtpaberi riski saab mõõta muuhulgas standardhälbe ja beetaga. Selgitage, millal on õigustatud kummagi näitaja kasutamine. Beeta mõõdab väärtpaberi süstemaatilise riski taset
Liitstandardmääramatus on pos ruutjuur lineaarse summa ruudust ,mille liikmed esitavad iga sisendsuuruse hinnangu x i standardmääramatusega genereeritud väljundhinnangu y muutusi ( )( ) n 1 Aritm keskmiste kovariatsiooni hinnatakse kujul: s ( xi , xk ) = n(n -1) j =1 xi , j - xi xk , j - xk Selle võrrandi,kus xi,j ja xk,j on suuruste Xi ja Xk üksikmõõdisedrakendus on kovariatsiooni A-tüüpi hinnang.Kui mõdised ei korreleeru peax arvut korvalats.hinnang olema 0-läheneb2 sisendsuuruse võib esin korrelatsioon ,kui nende mõõtmisel
k=arctg(bk/ak); k=1, 2, 3, ...; Polüharmoonilise protsessi sagedusspektrit saab samuti iseloomustada amplituud-sagedus karakteristikuga. Peaaegu perioodilised protsessid. Peaaegu perioodiline protsess on protsess, mis ei ole perioodiline, küll aga saab teda kirjeldada perioodilise protsessina järgmisel kujul: x(t)=k=1Xkcos(2fkt k), kus mitte kõik suhted fk/fn ei ole ratsionaalarvud. 9. Juhuslikud vektorid, nende tõenäosuslikud jaotusseadused ning arvkarakteristikud (kovariatsiooni- ja korrelatsioonimaatriks). Juhuslikud sündmused on sellised, mis vaatluse käigus või katse tulemusel võivad toimuda või mitte. Suurust nimetatakse juhuslikuks, kui see omandab antud tingimustes sõltuvalt juhusest, ühe oma võimalikust väärtusest. Juhuslikud suurused on kas diskreetsed või pidevad. Diskreetne juhuslik suurus X omandab katsel ühe oma võimalikest väärtustest x1, x2, x3, ..., xn, st toimub üks järgmistest sündmustest: X=x1, X=x2, ..., X=xn
Nimetatud mõlemat asjaolu mõjtab valitud komponentide arv m. Kui m on suur, st. läheneb sõltumatute muutujate arvule n, siis info kadu on minimaalne ning minimaalne on ka nihke suurus.Kui m on väike, näiteks m=1, siis on info kadu suurim ning ka nihke suurus maksimaalne.Kantregressioon-viimase aja üheks levinumaks analüüsi meetodiks on kantregressioon. Kantregrsiooni korral suurendatakse kunstilkult nn ----------------;süsteemi determinanti----------------;(sõltumatute muutujate kovariatsiooni maatriksi determinanti) st. suurentatakse võrrandite juhuslike liidetavate nimetajat. Selle tulemusena väheneb regressioonikordajate varieeruvus ning suureneb nende stabiilsus. Kuid teiselt poolt tekitatakse regressioonikordajate nihe. Kantregressiooni korral on tegemist tetaud mõttes subjektiivsuse analüüsimeetodiga. Kokkuvõtvalt võib märkida, et multikollineaarsuse olemasolu korral kantregressiooni kasutamisel mudeli parameetrite hinnangute stabiilsus
käitumist. Atributsioon on inimeste vajadus omistada põhjuslikkust teiste indiviidide tegudele, et vähendada oma ebakindlust. Jaguneb kaheks: - sisemised e oersonaalsed: põhjendatakse inimese käitumist tema sisemiste omadustega, nt isiksus, meeleolu, hoiakud, võimed - välise e situatsiivsed: otsitakse põhjust situatsioonilistest teguritest, olukorrast Sotsiaalpsühholoogia, TÜ, 2017/2018 Kovariatsioonimudel inimesed kasutavad omistamisel kovariatsiooni printsiipi selleks, et miski oleks mingi käitumise põhjuseks, peab see esinema siis, kui esineb teatud käitumise ja puuduma siis, kui seda käitumist ei esine. Et otsustada, kas on tegemist sisemise või välise atributsiooniga on vaja kolme liiki infot (vt slaidilt joonis): - konsensuse kohta kuivõrd katub meile huvipakkuva inimese käitumine teiste samas situatsioonis olevate inimeste käitumisega. Kui kattuvus kõrge, on põhjus situatsioonis. Nt matused.
Tulumääradevaheline korrelatsioon näitab väärtpaberite tulumäärade vahelist lineaarset seost. Korrelatsioon võib olla vahemikus [-1 ; +1] Väärtus -1 viitab perfektsele negatiivsele seosele Väärtus +1 viiitab perfektsele pos seosele Väärtus 0 seevastu näitab, et seos üldse puudub kahe väärtpaberi tulumäärade vahel. Praktikas on korrelatsioon positiivne, kuid harva väga lähedane ühele. Korrelatsiooni arvutamiseks on vaja teada kovariatsiooni. 30. Miks portfelliteooria tugineb ja toetab passiivset investeerimist? Passiivne investeerimine ehk riskide hajutamine tähendab seda, et risk on minimaalne portfellis leiduvate mitmete aktsiate tõttu. Ehk siis on investeeritud erinevatesse väärtpaberitesse. 31. Väärtpaberi riski saab mõõta muuhulgas standardhälbe ja beetaga. Selgitage, millal on õigustatud kummagi näitaja kasutamine.
annaabi.ee 
