suuruseks suhtes. Pideva funktsiooni definitsioon - Funktsiooni f nimetatakse pidevaks punktis a, kui 1.f on määratud argumendi väärtusel a, st a X, 2. eksisteerib lõplik piirväärtus lim xa f(x). 3. lim xa f(x) = f(a). Pidevuse geomeetriline sisu - argumendi väärtusel x = a pideva funktsiooni graafik on punktis A = (a, f(a)) pidev joon. Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktis funktsiooni graafik katkeb. Katkevuspunkt võib paikneda näiteks väljaspool funktsiooni määramispiirkonda. Katkevuspunktide liigitus: Olgu a funktsiooni f katkevuspunkt. 1. Kui punktis a eksisteerivad lõplikud ühepoolsed piirväärtused limxa -f(x) ja lim xa+ f(x), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f esimest liiki katkevuspunktiks. Esimest liiki katkevuspunkte on kahesuguseid: a) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrdus limxa- f(x) = limxa+ f(x) = lim xa
Katkevuspunktide liigitus. Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Olgu funktsiooni ! katkevuspunkt: 1. Kui punktis eksisteerivad lõplikud ühepoolsed piirväärtused lim,+X ! ja lim,U ! , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni ! esimest liiki katkevuspunktiks. Esimest liiku katkevuspunkte on kahesuguseid: a) Kui esimest liiki katkevuspunktis kehtib võrdus lim,+X ! = lim,U ! = lim,+ ! , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni ! kõrvaldatavaks katkevuspunktiks. b) Kui esimest liiki katkevuspunktis kehtib võrratus lim,+X ! lim,U ! , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni ! hüppepunktiks (hüppekohaks). 2. Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest lim,+X ! või lim,U ! ei ole lõplik, siis nimetatakse punkti funktsiooni
Kui funktsioon y=f(x) on pidev punktis a ja kunktsioon z=g(y) on pidev 14.Funktsiooni katkevuspunkti mõiste. Katkevuspunktide liigitus Funktsiooni katkevuspunkti mõiste Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktis funktsiooni graafik katkeb. See võib paikneda väljaspool määramispiirkonda. Katkevuspunktide liigitus Kui punktis a eksisteeriva lõplikud ühepoolsed piirväärtused lim- () ja lim+ (), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni esimest liiki katkevuspunktiks. Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrdus lim- () = lim () = lim (), siis nimetatakse punkti funktsiooni f + kõrvaldatavaks katkevuspunktiks.
−¿ +¿ x → a f ( x) x → a f (x) lim ¿ ja lim ¿ , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f ¿ ¿ esimest liiki katkevuspunktiks. x → a−¿ f ( x) a) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrdus lim ¿ = ¿ +¿ x → a f ( x) lim f ( x ) lim ¿ = x→ a , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f ¿ kõrvaldatavaks katkevuspunktiks.
pidevad ka summa f+g, vahe f-g, korrutis fg, eeldusel g(a)0 ka jagatis d.ii. Kui funktsioon y=f(x) on pidev punktis a ja kunktsioon z=g(y) on pidev punktis f(a), siis on liitfunktsioon z=g[f(x)] pidev punktis a. 14. Funktsiooni katkevuspunkti mõiste. Katkevuspunktide liigitus a. Funktsiooni katkevuspunkti mõiste Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktis funktsiooni graafik katkeb. See võib paikneda väljaspool määramispiirkonda. b. Katkevuspunktide liigitus b.i. Kui punktis a eksisteeriva lõplikud ühepoolsed piirväärtused ja , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni esimest liiki katkevuspunktiks. b.i.1. Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrdus , siis nimetatakse punkti funktsiooni f kõrvaldatavaks
liitfunktsioon z=g[f(a)] pidev punktis a. 14. Def. Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktide liigitus. Olgu a funktsiooni f katkevuspunkt. · Kui punktis a eksisteerivad lõplikud ühepoolsed piirväärtused lim f(x) ja lim f(x)m siis nimetatakse seda punkti funktsiooni esimest liiki katkevuspunktiks. Esimest liiki katkevuspunkte on kahesuguseid: a) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrdus lim f(x) = lim f(x) = lim f(x), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f kõrvaldatavaks katkevuspunktiks. b) Kui esimest liiku katkevuspunktis a kehtib võrratus lim f(x) lim f(x), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f hüppepunktiks (hüppekohaks) · Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest lim f(x) või lim f(x) puudub või ei ole lõplik, siis
liitfunktsioon z=g[f(a)] pidev punktis a. 14. Def. Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktide liigitus. Olgu a funktsiooni f katkevuspunkt. · Kui punktis a eksisteerivad lõplikud ühepoolsed piirväärtused lim f(x) ja lim f(x)m siis nimetatakse seda punkti funktsiooni esimest liiki katkevuspunktiks. Esimest liiki katkevuspunkte on kahesuguseid: a) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrdus lim f(x) = lim f(x) = lim f(x), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f kõrvaldatavaks katkevuspunktiks. b) Kui esimest liiku katkevuspunktis a kehtib võrratus lim f(x) lim f(x), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f hüppepunktiks (hüppekohaks) · Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest lim f(x) või lim f(x) puudub või ei ole lõplik, siis
Kehtivad järgmised väited: 1. Kui funktsioonid ja g on pidevad punktis a, siis on selles punktis pidevad ka summa +g, vahe -g, korrutid fg ja eeldusel g(a) ei võrdu 0-ga ka jagatis /g. 2. Kui funktsiooni y= (x) on pidev punktis a ja funktsioon z=g(y) on pidev punktis (a), siis liitfunktsioon z=g[ (x)] pidev punktis a. 14. Funktsiooni katkevuspunkti mõiste. Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktis funktsiooni graafik katkeb. Katkevuspunkt võib paikneda näiteks väljaspool funktsiooni määramispiirkonda. Sellisel juhul on rikutud pideva funktsiooni definitsioonis toodud 1. tingimus. Juhul, kui katkevuspunkt paikneb funktsiooni määramispiirkonnas, siis on rikutud kas pidevuse 2. või 3. tingimus. Katkevuspunktide liigitus. Olgu a funktsiooni katkevuspunkt. 1. Kui punktis a eksisteerivad lõplikud ühepoolsed piirväärtused lim(x->a astmel
Kehtivad järgmised väited: 1. Kui funktsioonid ƒ ja g on pidevad punktis a, siis on selles punktis pidevad ka summa ƒ +g, vahe ƒ -g, korrutid fg ja eeldusel g(a) ei võrdu 0-ga ka jagatis ƒ /g. 2. Kui funktsiooni y= ƒ (x) on pidev punktis a ja funktsioon z=g(y) on pidev punktis ƒ (a), siis liitfunktsioon z=g[ƒ (x)] pidev punktis a. 14. Funktsiooni katkevuspunkti mõiste. Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktis funktsiooni graafik katkeb. Katkevuspunkt võib paikneda näiteks väljaspool funktsiooni määramispiirkonda. Sellisel juhul on rikutud pideva funktsiooni definitsioonis toodud 1. tingimus. Juhul, kui katkevuspunkt paikneb funktsiooni määramispiirkonnas, siis on rikutud kas pidevuse 2. või 3. tingimus. Katkevuspunktide liigitus. Olgu a funktsiooni ƒ katkevuspunkt. 1. Kui punktis a eksisteerivad lõplikud ühepoolsed piirväärtused lim(x-
3. Kahe pideva funktsiooni jagatis on pidev funktsioon, kui jagaja ei võrdu vaadeldavas punktis nulliga 4. Liitfunktsioon on pidev, kui tema koostis osad on pidevad funktsioonid. 14. Katkevuspunktid ja nende liigitus. Tooge näiteid iga vaadeldud variandi kohta. Katkevuspunktid ja nende liigitus. Kui funktsioon y = f(x) ei ole pidev punktis a, siis öeldakse, et ta on katkev punktis a ja punkti a nimetatakse funktsiooni y = f(x) katkevuspunktiks Liigitus: 1) Kui funktsiooni y = f(x) katkevuspunktis a on olemas lõplikud ühepoolsed piirväärtused f(x) ning f(x), siis punkti a nimetatakse esimest liiki katkevuspunktiks. 2) Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest f(x) või f(x) puudub või ei ole lõplik, siis nimetatakse punkti a funktsiooni y=f(x) teist liiki katkevuspunktiks. Näited: Funktsioon f(x) ei ole määratud punktis x = 1. Kuid selles punktis olemas lõplikud ühepoolsed piirväärtused ja need on võrdsed. (esimest liiki katkevuspunkt)
on liitfunktsioon z = g[f(x)] pidev punktis a. 14. Funktsiooni katkevuspunkti mõiste. Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktide liigitus. 1. Kui punktis a eksisteerivad l~oplikud u¨hepoolsed piirv¨a¨artused lim xa- f(x) ja lim xa+ f(x), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f esimest liiki katkevuspunktiks. Esimest liiki katkevuspunkte on kahesuguseid: a) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib v~ordus lim xa- f(x) = lim xa+ f(x) = lim xa f(x), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f k~orvaldatavaks katkevus- punktiks. b) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib v~orratus lim xa- f(x) ei võrdu lim xa+ f(x), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f hu¨ppepunktiks (hu¨ppekohaks). 2. Kui v¨ahemalt u¨ks u¨hepoolsetest piirv¨a¨artustest lim xa- f(x) v~oi lim xa+ f(x) puudub v~oi ei ole l~oplik, siis nimetatakse punkti a funktsiooni f teist liiki katkevuspunktiks.
pidev punktis a. 16) · Funktsiooni katkevuspunkti mõiste Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. · Katkevuspunktide liigitus 1 Kui punktis a eksisteerivad lõplikud ühepoolsed piirväärtused limxa f(x) ja limxa+ f(x), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f esimest liiki katkevuspunktiks. Esimest liiki katkevuspunkte on kahesuguseid: a) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrdus , siis nim seda punkti funktsiooni f kõrvaldatavaks katkevuspunktiks. b) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrratus , siis nim seda punkti funktsiooni f hüppepunktiks (hüppekohaks) 2 Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest limxa f(x) ja limxa+ f(x) puudub või ei ole lõplik, siis nimetatakse punkti a funktsiooni f teist liiki katkevuspunktiks
pidev punktis a. 16) · Funktsiooni katkevuspunkti mõiste Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. · Katkevuspunktide liigitus 1 Kui punktis a eksisteerivad lõplikud ühepoolsed piirväärtused limxa f(x) ja limxa+ f(x), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f esimest liiki katkevuspunktiks. Esimest liiki katkevuspunkte on kahesuguseid: a) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrdus , siis nim seda punkti funktsiooni f kõrvaldatavaks katkevuspunktiks. b) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrratus , siis nim seda punkti funktsiooni f hüppepunktiks (hüppekohaks) 2 Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest limxa f(x) ja limxa+ f(x) puudub või ei ole lõplik, siis nimetatakse punkti a funktsiooni f teist liiki katkevuspunktiks
3. Kui = 0, siis nimetatakse suurust kõrgemat järku lõpmatult kahanevaks suuruseks suhtes. Lõpmatult kasvavate suuruste võrdlemine: 1.Kui eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus , siis nimetatakse suurusi ja sama järku lõpmatult kasvavateks suurusteks. 2.Kui = 1, siis nimetatakse suurusi ja ekvivalentseteks lõpmatult kasvavateks suurusteks märkides seda kujul ~ . 13. Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktis funktsiooni graafik katkeb. Katkevuspunkt võib paikneda näiteks väljaspool funktsiooni määramispiirkonda. Liigitus: kõrvaldatav k.p., hüppepunkt, II liiki kp. 14. . Kui leidub punkt x1 lõigult [a, b] nii, et iga teise punkti x korral samalt lõigult kehtib võrratus f(x1) f(x), siis nimetatakse arvu f(x1) funktsiooni f suurimaks väärtuseks (absoluutseks maksimumiks) lõigul [a, b]. 17. Tuletiste arvutamise põhireeglid: · (f+g)'=f'+g' · (fg)'=f'g+fg' · ·
14. Funktsiooni katkevuspunkti mõiste: Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktide liigitus: Olgu a funktsiooni f katkevuspunkt. 1. Kui punktis a eksisteerivad lõplikud ühepoolsed piirväärtused lim.........................., siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f esimest liiki katkevuspunktiks. Esimest liiki katkevuspunkte on kahesuguseid: a) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrdus lim....................................., siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f k~orvaldatavaks katkevuspunktiks. b) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrratus............................. siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f hüppepunktiks (hüppekohaks). Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest lim............................... puudub või ei ole lõplik, siis nimetatakse punkti a funktsiooni f teist liiki katkevuspunktiks
14. Funktsiooni katkevuspunkti mõiste Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktide liigitus: 1. Kui punktis a eksisteerivad lõplikud ühepoolsed piirväärtused ja , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f esimest liiki katkevuspunktiks. Esimest liiki katkevuspunktid jagunevad kaheks: 1.a) Kui esimest liiki katkevuspunktis kehtib võrdus , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f kõrvaldatavaks katkevuspunktiks. 1.b) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib võrratus , siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f hüppekohaks. 2. Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest või puudub või ei ole lõplik, siis nimetatakse seda punkti a funktsiooni f teist liiki katkevuspunktiks
muut läheneb nullile. Kehtivad järgmised väited: 1. Kui funktsioonid f ja g on pidevad punktis a, siis on selles punktis pidevad ka summa f +g, vahe f -g, korrutis fg ja eeldusel g(a) = 0 ka jagatis . 2. Kui funktsioon y = f(x) on pidev punktis a ja funktsioon z = g(y) on pidev punktis f(a), siis on liitfunktsioon z = g[f(x)] pidev punktis a. 14. Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktis funktsiooni graafik katkeb. Katkevuspunkt võib paikneda näiteks väljaspool funktsiooni määramispiirkonda. 15. Ühepoolselt pidevad funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse vasakult pidevaks punktis a, kui 1. f on määratud argumendi väärtusel a, st a X, 2. eksisteerib lõplik vasakpoolne piirväärtus , 3. = f(a). Kui funktsioon f on pidev vahemiku (a, b) kõigis punktides, siis öeldakse, et see funktsioon on pidev vahemikus (a, b).
( ) Kehtivad järgmised väited: 1. Kui funktsioonid f ja g on pidevad punktis a, siis on selles punktis pidevad ka summa f + g, vahe f -g, korrutis fg ja eeldusel g(a) = 0 ka jagatis f/g . 2. Kui funktsioon y = f(x) on pidev punktis a ja funktsioon z = g(y) on pidev punktis f(a), siis on liitfunktsioon z = g[f(x)] pidev punktis a. 14. Funktsiooni katkevuspunkti moiste.( ) Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktis funktsiooni graafik katkeb. Katkevuspunkt võib paikneda näiteks väljaspool funktsiooni määramispiirkonda. Sellisel juhul on rikutud pideva funktsiooni definitsioonis toodud 1. tingimus Juhul, kui katkevuspunkt paikneb funktsiooni määramispiirkonnas, siis on rikutud kas pidevuse 2. v~oi 3. tingimus. Katkevuspunktide liigitus. () Olgu a funktsiooni f katkevuspunkt. 1. Kui punktis a eksisteerivad lõplikud ühepoolsed piirväärtused limf(x) ja limf(x), siis nimetatakse
3. Kahe pideva funktsiooni jagatis on pidev funktsioon, kui jagaja ei võrdu vaadeldavas punktis nulliga 4. Liitfunktsioon on pidev, kui tema koostis osad on pidevad funktsioonid. 14. Katkevuspunktid ja nende liigitus. Tooge näiteid iga vaadeldud variandi kohta. Katkevuspunktid ja nende liigitus. Kui funktsioon y = f(x) ei ole pidev punktis a, siis öeldakse, et ta on katkev punktis a ja punkti a nimetatakse funktsiooni y = f(x) katkevuspunktiks Liigitus: 1) Kui funktsiooni y = f(x) katkevuspunktis a on olemas lõplikud ühepoolsed piirväärtused f(x) ning f(x), siis punkti a nimetatakse esimest liiki katkevuspunktiks. 2) Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest f(x) või f(x) puudub või ei ole lõplik, siis nimetatakse punkti a funktsiooni y=f(x) teist liiki katkevuspunktiks. Näited: Funktsioon f(x) ei ole määratud punktis x = 1. Kuid selles punktis olemas lõplikud ühepoolsed piirväärtused ja need on võrdsed. (esimest liiki katkevuspunkt)
· Pidevuse säilime aritmeetiliste tehete ja liitfunktsiooni moodustamise korral 1. Kui funktsioonid f ja g on pidevad punktis a siis on selles punktis pidevad ka nende korrutis, summa, vahe ja jagatsi (eeldusel, et ) 2. Kui funktsioon on pidev punktis a ja funktsioon on pidev punktis siis on liitfunktsioon pidev punktis a. 14. · Funktsiooni katkevuspunkt punkt, kus funktsioon ei ole pidev. Katkevuspunktis funktsiooni graafik katkeb. Kui katkevuspunkt paikneb väljaspool määramispiirkonda siis rikub ta pidevuse esimest tingimust, kui määramispiirkonnas siis teist ja kolmandat. · Katkevuspunktide liigitus 1. Kui punktis eksisteerivad lõplikud ühepoolsed piirväärtused ja siis nimetame seda punkti esimest liiki katkevuspunktiks. a) Kui kehtib võrdus siis on see punkt kõrvaldatav katkevuspunkt
ka summa f + g, vahe f - g, korrutis f g ja eeldusel g(a) = 0 ka jagatis fg . 2. Kui funktsioon y = f (x) on pidev punktis a ja funktsioon z = g(y) on pidev punktis f (a), siis on liitfunktsioon z = g[f (x)] pidev punktis a. 46 Need v¨aited j¨arelduvad otseselt §2.6 toodud piirv¨a¨artuste omadustest. Katkevuspunkti m~ oiste. Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktis funktsiooni graafik katkeb. Katkevuspunkt v~oib paikneda n¨aiteks v¨aljaspool funktsiooni m¨a¨ aramispiirkonda. Sellisel juhul on rikutud pi- deva funktsiooni definitsioonis toodud 1. tingimus Juhul, kui katkevuspunkt paikneb funktsiooni m¨a¨ aramispiirkonnas, siis on rikutud kas pidevuse 2. v~oi 3. tingimus. Katkevuspunktide liigitus. Olgu a funktsiooni f katkevuspunkt. 1. Kui punktis a eksisteerivad l~oplikud u
ka summa f + g, vahe f - g, korrutis f g ja eeldusel g(a) = 0 ka jagatis fg . 2. Kui funktsioon y = f (x) on pidev punktis a ja funktsioon z = g(y) on pidev punktis f (a), siis on liitfunktsioon z = g[f (x)] pidev punktis a. 46 Need v¨aited j¨arelduvad otseselt §2.6 toodud piirv¨a¨artuste omadustest. Katkevuspunkti m~ oiste. Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktis funktsiooni graafik katkeb. Katkevuspunkt v~oib paikneda n¨aiteks v¨aljaspool funktsiooni m¨a¨aramispiirkonda. Sellisel juhul on rikutud pi- deva funktsiooni definitsioonis toodud 1. tingimus Juhul, kui katkevuspunkt paikneb funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnas, siis on rikutud kas pidevuse 2. v~oi 3. tingimus. Katkevuspunktide liigitus. Olgu a funktsiooni f katkevuspunkt. 1. Kui punktis a eksisteerivad l~oplikud u
teiseks järeldub funktsiooni ϕ pidevusest punktis b = f (a) koonduvus ϕ (zk ) → ϕ (b). Niisiis, ϕ ◦ f (xk )) = ϕ (f (xk )) = ϕ (zk ) → ϕ (b) = ϕ (f (a)) = ϕ ◦ f (a) . Katkevuspunktide klassifikatsioon. Olgu a hulga D kuhjumispunkt. Kui a ∈ / D või funktsioon f : D → R ei ole punktis a pidev, siis öeldakse, et a on funktsiooni f katkevuspunkt (point of discontinuity, точка разрыва). Kui funktsioonil f eksisteerib katkevuspunktis a piirväärtus lim f (x), siis öeldakse, et x→a funktsioonil f on punktis a kõrvaldatav katkevus. Näiteks, funktsioonil x 7→ sinx x on punktis x = 0 kõrvaldatav katkevus (kontrollida!)z. Mõnedes allikates eeldatakse, et lugeja kõrvaldab katkevuse iseseisvalt, näiteks võidakse kirjutada f : R → R, f (x) = sinx x , ning oodatakse, et sellisest kirjutisest loetakse välja kogu reaalteljel pidev funktsioon
annaabi.ee 
