Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Kaks tasandit ruumis ". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
tasandit, tasandite, lõikesirge, tasandid, lõikuvateksAnde Andekas-Lammutaja Matemaatika Sirged ja tasandid ruumis Sin on vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe, tan vastaskaateti ja lähiskaateti suhe ning cos lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse kaht üht tasandil asuvat sirget, millel ei ole ühtki ühist punkti. Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse kaht sirget, millel on üks ühine punkt. Kiivsirgeteks nimetatakse kaht mitteparalleelset sirget ruumis, mis ei oma ühiseid punkte (s t). Kahe kiivsirge vaheliseks kauguseks nimetatakse vähimat kaugust nende sirgete selliste punktide vahel, millest üks asub ühel, teine teisel sirgel. Kahe sirge vaheliseks nurgaks nimetatakse väikseimat nende lõikumisel tekkinud kõrvunurkadest.
SIRGE PROJEKTSIOONIKS TASANDIL - võib olla sirge või punkt. KOLME RISTSIRGE TEOREEEM - täisnurga projektsioon tasandil on täisnurk siis ja ainult siis, kui täisnurga üks haar asetseb tasandil või on sellega paralleelne ja tema haar ei ole risti tasandiga. ANTUD NURGA PROJEKTSIOON TASANDIL - on suurim, kui nurgahaarad on tasandiga paralleelsed. KAHE TASANDI VASTASTIKUSED ASENDID RUUMIS - on paralleelsed ja mitteparalleelsed. KAHTE TASANDIT RUUMIS - nim paraleelseteks kui neil ei ole ühtegi ühist punkti. TASANDITE LÕIKESIRGEKS - nim kui 2 tasandit omavad ühiseid punkte, siis on neid lõpmatult palju ja nad kuuluvad kõik ühele sirgele. KAHE TASANDI PARALLEELSUSE TUNNUS - Kui ühe tasandi 2 lõikuvar sirget on paralleelsed teise tasandiga, siis on need tasandid paralleelsed. KAHE PARALLEELSE TASANDI VAHELISEKS KAUGUSEKS - on nende ühisel normaalil asuva tasandi vahelise lõigu pikkus.
Pa Pb 1 y Joon. 14 jälgede saamiseks leitakse kahe sel tasandil asetseva sirge jälgpunktid ning ühendatakse samanimelised jälgpunktid. 3.1. Eriasendilised tasandid Tasandit nimetatakse eriasendiliseks, kui ta on risti ekraanikolmiku mõne ekraaniga, ning üldasendiliseks, kui ta pole risti ühegi ekraaniga. Eriasendilisi tasandeid võib jagada: 1. risti ühega ekraanidest - projekteerivad tasandid sellele ekraanile; 2. risti kahe ekraaniga, st paralleelsed kolmandaga ekraanidest - nivootasandid selle ekraani suhtes. Projekteeriv tasand on ühes vaates sirge (sirgkujutis), mis ühtib tema vastava
. Kaaskompleksarvude omadused: Kompleksarvude jagatise leidmisel korrutakse ja jagatakse nimetaja kaaskompleksarvuga: Kompleksarve saab kujutada geomeetriliselt komplekstasandil, seejuures x-telg on reaaltelg, y-telg on imaginaartelg. Kompleksarvule z = a + bi seame vastavusse () punkti A(a, b) ning kohavektori = (a, b) ; s.t. z = a + bi , = (a, b). Niisiis geomeetriliselt kompleksarv z = a + bi näeb välja selliselt: Sellist tasandit, millel on kujutatud kompleksarvud, nimetatakse komplekstasandiks. Vaatleme, kuidas saab geomeetirliselt tõlgendada kaaskompleksarvu mõiste ning algebralised tehed kompleksarvudega. Kui z = a + ib, siis ehk y-koordinaat on b ja x-koordinaat on sama Seega geomeetriliselt kujutuvad kompleksarvud z ja sümmeetriliselt x telje suhtes. Vaatleme nüüd liitmise geomeetrilise tõlgenduse. Olgu , , siis . Arvudele , ja vastavad kohavektorid
1) Kiivsirged ei lõiku ega ole paralleelsed. 2) Kiivsirgete kaksvaade ei tohi rahuldada lõikumise ega paralleelsuse tunnust. 22. Nimetage kõik tasandi määramisvõimalused. 1) Kolme punktiga, mis ei asetse sirgel 2) Punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti 3) Kahe lõikuva sirgega 4) Kahe paralleelse sirgega 5) Mistahes tasapinnaline kujund 23. Mis on tasandi jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon. 24. Millist tasandit nimetatakse 1)üldasendiliseks 2)eriasendiliseks? 1) Üldasendiliseks kui on kaldu kõikide ekraanide suhtes 2) Eriasendiliseks On risti vähemalt ühe ekraaniga 25. Mis on üldasendilise tasandi põhikaldenurk (esikaldenurk) ja kuidas selle suurust määratakse? Tasandi kaldenurgaks esiekraani suhtes on nurk selle tasandi esilangusjoone ja tema eestvaate vahel, s.o. esilangusjoone esikaldenurk, põhiekraani suhtes vastupidi. Leitakse kolmnurga meetodil. 26
Varjumise probleemi lahendatakse kaksvaatel ühisel kujutamiskiirel asetsevate konkureerivate punktide võrdlemise teel. Suurema kvoodiga punkt määrab vastava sirge. 22. Nimetage kõik tasandi määramisvõimalused. 1. kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, 2. punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti, 3. kahe lõikuva sirgega, 4. kahe paralleelse sirgega. 23. Mis on tasandi jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikesirge. 24. Millist tasandit nimetatakse üldasendiliseks? Tasand, mis pole risti ühegi ekraaniga. 25. Mis on üldasendilise tasandi põhikaldenurk 1 (esikaldenurk 2) ja kuidas seda suurust määratakse? Põhikaldenurk 1 on nurk põhiekraani ja tasandi põhilangusjoone vahel. Määratakse täisnurksest kolmnurgast, kus 1 on nurk põhilangusjoone projektsiooni ja põhilangusjoone tõelise pikkuse vahel. Esikaldenurk 2 on nurk ekraani ja tasandi esilangusjoone vahel. Määratakse
Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged ruumis on paralleelsed. 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos varjumise näitamisega. 22. Nimetage kõik tasandi määramisvõimalused. 1. kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, 2. punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti, 3. kahe lõikuva sirgega, 4. kahe paralleelse sirgega. 23. Mis on tasandi jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikesirge. 24. Millist tasandit nimetatakse üldasendiliseks? Tasand, mis pole risti ühegi ekraaniga. 25. Mis on üldasendilise tasandi põhikaldenurk 1 (esikaldenurk 2) ja kuidas seda suurust määratakse? Põhikaldenurk 1 on nurk põhiekraani ja tasandi põhilangusjoone vahel. Määratakse täisnurksest kolmnurgast, kus 1 on nurk põhilangusjoone projektsiooni ja põhilangusjoone tõelise pikkuse vahel. Esikaldenurk 2 on nurk ekraani ja tasandi esilangusjoone vahel. Määratakse
selle tasapinna iga frontaali eestvaatega.) 51. Missugust nurka loetakse tasapinna põhi(esi)kaldenurgaks ja kuidas selle suurust määratakse? tasandi põhikaldenurk on < selle tasandi põhilangusjoone ja tema pealtvaate vahel. tasandi esikaldenurk on < selle tasandi esilangusjoone ja tema eestvaate vahel. saadakse täisnurkse kolmnurga meetodil. 52. Tuletada tasapindade (p;e) ja (p;e) lõikesirge s(s';s''), kui tasapinnad on antud: 1) jälgedega, 2) kolme punktiga, mis ei asetse ühel sirgel, 3) kahe lõikuva sirgega, 4) kahe paralleelse sirgega, 5) üks tasapind jälgedega ja teine kolme punktiga, mis ei asetse ühel sirgel. 53. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. 54. Mis sihilised on tasapinna normaali projektsioonid? Tasapinna normaal tasapinna ristsirge, mis on risti selle tasapinna kõigi sirgetega k
need sirged on ruumis paralleelsed. 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos varjumise näitamisega. 22. Nimetage kõik tasandi määramisvõimalused. Sirge ja ühe punktiga, mis ei asetse sirgel, kahe lõikuva sirgega kahe paralleelse sirgega, kolme punktiga, mis ei asetse samal sirgel 23. Mis on tasandi jälgjoon? Tasandi jälgjooneks nimetatakse tasandi ja ekraani lõikesirget 24. Millist tasandit nimetatakse üldasendiliseks? Üldasendiliseks tasandiks nimetatakse tasandit, mis pole ühegi ekraaniga risti. 25. Mis on üldasendilise tasandi põhikaldenurk (esikaldenurk) ja kuidas selle suurust määratakse? Üldasendilise tasandi põhikaldenurk on nurk tasandi ja põhiekraani vahel ehk nurk tasandi põhilangusjoone ja tema pealtvaate vahel, määratakse täisnurksest kolmnurgast, kus 1on nurk põhilangusjoone projektsiooni ja tema tõelise pikkuse vahel (Üldasendilise tasandi esikaldenurk on nurk tasandi ja esiekraani vahel ehk
Tasand on I järku algebraline pind. Kui tasandi võrrandis A=0, siis tasand on risti y-z tasandiga. Kui B=0, siis risti x-z tasandiga. Kui C=0, siis risti x-y tasandiga. Kui D=0, siis tasand läbib koordinaatide alguspunkti. Kui A=B=0, siis tasand on paralleelne x-y tasandiga. Kui A=D=0, siis tasand läbib x-telge. Tasandi võrrand telglõikudes Punkti Po(xo; yo; zo) kaugus tasandist Ax+By+Cz+D=0 Kahe tasandi vastastikused asendid Olgu 2 tasandit : A1x+B1y+C1z+D1=0; ja tema normaalvektor : A2x+B2y+C2z+D2=0; ja tema normaalvektor Ühtivad tasandid = Paralleelsed tasandid || Lõikuvad tasandid =l Tasandid on risti kui Nurk tasandite vahel Sirge ruumis Sirge sihivektoriks nim iga vektorit, mis on paralleelne sirgega. Sirge kanooniline võrrand Vaatleme sirget, mis läbib punkti Mo(xo;yo;zo) ja sihivektor on . Valime sirgel suvalise punkti M(x;y;z). Moodustame vektori .
seda punkti, 3) kahe lõikuva sirgega, 4) vastastikune asend jäetakse muutmata, kahe paralleelse sirgega. muudetakse kujutamiskiirte sihti), 3) objekti 23. Mis on tasandi jälgjoon? Jooned, mida pööramise võte (muudetakse objekti asendit mööda tasand lõikab ekraane. paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhttes 24. Millist tasandit nimetatakse üldasendiliseks? pööramise teel). Kui ta pole ühegi ekraaniga risti. 33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus 25. Mis on üldasendilise tasandi põhikaldenurk telg, et üldasendiline tasand projekteeruks (esikaldenurk) ja kuidas seda suurust sirgeks? Lisaekraan tuleb võtta risti selle määratakse? Põhikaldenurk- tasandi ühe jälgsirgega või nivoojoonega.
41) Kõik tasapinna määramisvõimalused. a) kolme punktiga, mis ei asetse sirgel b) punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti c) kahe lõikuva sirgega d) kahe paralleelse sirgega 42) Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks/eriasendiliseks? a) üldasendiline tasapind ei ole paralleelne mitte ühegi ekraaniga b) eriasendiline tasapind on risti vähemalt ühe ekraaniga 43) Mis on tasapinna põhijälgjoon/esijälgjoon? a) põhijälgjoon tasandi ja põhiekraani lõikesirge b) esijälgjoon tasandi ja esiekraani lõikesirge 44) Joonestada lõik AB, mis asub tasapinnal (p; e). B'' e frontaalid pealtvaade paralleelne x-teljega x A'' ja eestvaade paralleelne tasandi esijäljega B' A'
x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1 x3 x1 y 3 y1 z 3 z 1 0. x x1 y y1 z z1 Või teisiti – kuna AB ja AC on paralleelsed antud tasandiga, siis nende vektorkorrutis on risti tasandiga ja sobib tasandi normaaliks ning eelmise punkti valem annab tasandi võrrandi. KAHE TASAPINNA VASTASTIKUNE ASEND Nurgaks kahe tasandi vahel nimetatakse nurka nende tasandite normaalide vahel. Olgu antud kaks tasandit oma üldvõrranditega A1 x B1 y C1 z D1 0, A2 x B2 y C 2 z D2 0. Nende normaalvektorid: n1 A1 , B1 , C1 , n2 A2 , B2 , C 2 . Kaks tasandit on paralleelsed ainult siis, kui nende normaalvektorid on kollineaarsed. A1 B1 C1 Koordinaatides: . A2 B2 C2
- Kaks paralleelset sirget Tasapind on määratud ka mistahes tasapinnalise kujundi kaksvaatega või tasapinna jälgedega. 28. Üldasendiline tasand on kaldu kõikide ekraanide suhtes. Eriasendiline e projekteeriv tasand on risti ekraaniga 29. Jälgjoon on sirge, mida mööda tasand lõikab ekraani. 30. Sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmine: 1) Paneme läbi antud sirge s abitasandi risti põhi- või esiekraaniga 2) Tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge 3) Leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ongi antud tasandi ja sirge lõikepunkt. 31. Lisaprojektsioonide saamise võtted: - Objekti pööramise võte (pöörend) ümber ekraani normaali või ümber nivoosirge - Sirgjoone muutmine eriasendiliseks. Üldasendiline sirge s muutub nivoosirgeks lisaekraani suhtes, kui lisaekraani telg võtta paralleelsena antud sirgega s. 32. Jooniseülesanne.
Missugust nurka loetakse tasapinna põhi(esi)kaldenurgaks ja kuidas selle suurust määratakse? * 1) Nurk tasandi ja põhiekraani vahel, horisontaalilt tõmmakse põhilangusjoon l mis on l' h' ; l' p ja siis leitakse nurk 1 täisnurkse kolmnurga meetodil * 2) Nurk tasandi ja esiekraani vahel, frontaalilit tõmmakse esilangusjoon g mis on g'' f'' ; g'' e ja siis leitakse nurk 2 täisnurkse kolmnurga meetodil 52. Tuletada tasapindade (p;e) ja (p;e) lõikesirge s(s';s''), kui tasapinnad on antud: 1) jälgedega 2) kolme punktiga, mis ei asetse ühel sirgel 3) kahe lõikuva sirgega 4) kahe paralleelse sirgega 5) üks tasapind jälgedega ja teine kolme punktiga, mis ei asetse ühel sirgel * 1) * 2) Leiab esi ja põhijäljed ning siis toimib nagu punktis 1 * 3) Leiab esi ja põhijäljed ning siis toimib nagu punktis 1 * 4) Leiab esi ja põhijäljed ning siis toimib nagu punktis 1
projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole rist x-teljega. 26. Skitseerige kahe kiivsirge (a ja b) kaksvaade (lahendada varjumine). 27. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. a) kolme punktiga, mis ei asetse ühel sirgel b) punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti c) kaks lõikuvat sirget d) kaks paralleelset sirget e) mistahes tasapinnalise kaksvaatega või tasapinna jälgedega 28. Missugust tasandit nimetatakse: a) üldasendiliseks? Tasapinda, mis on kaldu kõikide ekraanide suhtes. b) eriasendiliseks? Tasapinda, mis on risti ekraaniga (põhiekraani risttasand, esiekraani risttasand ja külgekraani risttasand). 29. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon. 30. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. a) paneme läbi antud sirge abitasandi risti põhi- või esiekraaniga b) tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge
27. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. Tasapinda määravad: a) kolm punkti, mis ei asetse ühel sirgel b) punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti c) kaks lõikuvat sirget d) kaks paralleelset sirget 28. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? Üldasendiline on tasand, mis pole ühegi ekraaniga risti, vastasel korral eriasendiline 29. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikesirge. 30. Sõnastage tasapinna ja sirge lõikepunkti leidmise käik. 1) Paneme läbi antud sirge abitasandi risti ühe või teise ekraaniga 2) Leiame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge 3) Märgime selle lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ongi ühtlasi antud sirge ja tasandi lõikepunkt 31. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. Lisaekraani võte Uute kujutamiskiirte võte Objekti pööramise võte
Tasandi vektorvõrrand ja üldvõrrand Tasandi normaalvektoriks nim vektorit mis on risti tasandiga. Normaalvektorit tähistatakse harilikult n või n. Normaalvektorist üksi ei piisa tasandi määramiseks. Tuleb võtta veel üks tasand punkt M1. Tasandil tekib siis vektori M1M=r-r1. Et M1M on risti vektoriga n siis nende skalaaekorrutis on null, st n(r-r1)=0 so tasandi vektorvõrrand. Ax+By+Cz+D= 0 tasandi üldvõrrand. Ristseis ja paralleelsus Nurk kahe tasandi vahel on võrdne nurgaga nende tasandite normaalvektorite vahel. Tasandite ristseisu tunnus on A1A2+B1B2+C1C2=0 ja tasandite parallelsuse tunnus on A1/A2=B1/B2=C1/C2 Võrrandid telglõikudes Tasand võrrandiga Ax+By+Cz+D=0 ei läbi koordinaatide alguspunkti siis ja ainult siis kui vabaliige D0. Tasand ei ole paralleelne ühegi koordinaatteljega siis ja ainult siis kui A0, B0, ja C0. x/a+y/b+z/c=1- nim tasandi võrrandiks telglõikudes, arve a b ja c nim telglõikudeks.
28. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? Üldasendiline tasapind on kaldu kõikide ekraanide suhtes. Eriasendiline tasand ehk projekteeruv tasand on risti ekraaniga. 29. Mis on taspinna jälgjoon? Tasapinna jälgjoon on sirge, mida mööda tasand lõikab ekraani. 30. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. 1) Paneme läbi antud sirge abitasandi risti ühe või teise ekraaniga 2) Leiame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge ning 3) Märgime selle lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ühtlasi ongi antud sirge ja tasandi lõikepunkt 31. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes), 2) uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti),
104.PARABOOLNE SILNDRILINE PIND Y 2 = 2 pX 105.ERIJUHUD a) PUNKT X 2 +Y2 + Z2 = 0 X 2 Y2 Z2 b) IMAGINAARNE ELLIPS + + = 1 a2 b2 c2 X2 Y2 c) LÖIKUVATE TASANDITE PAAR =0 a2 b2 d) PARALLEELSETE TASANDITE PAAR X 2 a2 = 0 e) ÜHTIVATE TASANDITE PAAR X2 =0 f) IMAGINAARSETE TASANDITE PAAR X 2 + a2 = 0 X2 Y2
104.PARABOOLNE SILNDRILINE PIND Y 2 = 2 pX 105.ERIJUHUD a) PUNKT X 2 +Y2 + Z2 = 0 X 2 Y2 Z2 b) IMAGINAARNE ELLIPS + + = 1 a2 b2 c2 X2 Y2 c) LÖIKUVATE TASANDITE PAAR =0 a2 b2 d) PARALLEELSETE TASANDITE PAAR X 2 a2 = 0 e) ÜHTIVATE TASANDITE PAAR X2 =0 f) IMAGINAARSETE TASANDITE PAAR X 2 + a2 = 0 X2 Y2
26. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? 1)Üldasendiline tasapind ei ole paralleelne mitte ühegi ekraaniga 2) Eriasendiline tasapind on risti vähemalt ühe ekraaniga 27. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon. 28. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. 1) Läbi antud sirge (s) võtame abitasandi, mis on risti põhi- või esiekraaniga. 2) Tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge. 3) Leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis on antud tasandi ja sirge lõikepunkt. 29. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) Objekti pööramisvõte. Muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes, pöörates selleks objekti ümber sobivalt valitud telje. 2) Lisaekraani võte. Muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigalejääva objekti suhtes.
26. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? 1)Üldasendiline tasapind ei ole paralleelne mitte ühegi ekraaniga 2) Eriasendiline tasapind on risti vähemalt ühe ekraaniga 27. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon. 28. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. 1) Läbi antud sirge (s) võtame abitasandi, mis on risti põhi- või esiekraaniga. 2) Tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge. 3) Leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis on antud tasandi ja sirge lõikepunkt. 29. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) Objekti pööramisvõte. Muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes, pöörates selleks objekti ümber sobivalt valitud telje. 2) Lisaekraani võte. Muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigalejääva objekti suhtes.
26. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? 1)Üldasendiline tasapind ei ole paralleelne mitte ühegi ekraaniga 2) Eriasendiline tasapind on risti vähemalt ühe ekraaniga 27. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon. 28. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. 1) Läbi antud sirge (s) võtame abitasandi, mis on risti põhi- või esiekraaniga. 2) Tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge. 3) Leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis on antud tasandi ja sirge lõikepunkt. 29. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) Objekti pööramisvõte. Muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes, pöörates selleks objekti ümber sobivalt valitud telje. 2) Lisaekraani võte. Muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigalejääva objekti suhtes.
b) Kui paralleelsedsirged l6ikavad nurga m6isteteselgitamisekdigus. haarasid,siis l6igud, milleksparalleelid jaotavadnurga 0he haara,on v6rdelised l6ikudega, milleks nad jaotavad nurga teisehaara. c) Sirgjoonja tasand on paralleelsed,kui {. PROJEKTEERIMINE tasandilleidub antud sirgegaparalleelne sirge. 1.1 Projekteerimiseolemus.Projektsiooni d) Kaks tasandit on paralleelsed,kui tihe m6iste tasandikahel l6ikuvalsirgelon kummalgi oma paralleelteiseltasandil. Projekteerimineon geomeetriline toiming, e) Sirgjoonja tasandon teineteisega risti,kui millesosalevad tasandilleidubkaksl6ikuvatsirget,mis on - kujutatavese ehk obiekt; ristiantudsirgega. - projekteerivad kiiredehk kuiutamiskiired; 0 lga punktildbibUksainusantudtasapinna
25. kaks sirget lõikuvad, kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega. 27. tasandi määravad: kolm punkti, mis ei asetse samal sirgel; punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti; kaks lõikuvat sirget; kaks paralleelset sirget. 28. üldasendiline tasapind - tasand pole ühegi ekraaniga risti. eriasendiline - tasand on 1 või 2 ekraaniga risti 29. tasandi jälgjoon - tasandi ja ekraani lõikesirge 30. sirge ja tasandi lõikepunkti leidmiseks: panna läbi sirge abitasand, mis risti ühe või teise ekraaniga, leida antud tasandi ja abitasandi lõikesirge, märkida antud sirge ja lõikesirge lõikepunkt, mis ongi sirge ja tasandi lõikepunkt
kummagi koordinaatteljega. Sirge tõus - sirge sihti iseloomustav arvsuurus, täpsemalt tasandil paikneva sirge ja abstsisstelje positiivse suuna vahelise nurga ehk tõusunurga tangens. Algordinaadiks - nimetatakse matemaatikas sirge ja y-telje lõikepunkti ordinaati. Ehk teisisõnu algordinaat on sirge ja y telje lõikepunkti y väärtus. Sirge kahe tasandi lõikejoonena (ruumis) - TASANDI VÕRRAND: Tasandi riht tasandit määrav lineaarselt sõltumatu vektorsüsteem. Paneme tähele, et kolmik {A;u;v} on tasandi reeperiks. Olgu X suvaline punkt tasandil . Paneme tähele, et punkt X kuulub tasandile parajasti siis, kui tema kohavektor AX avaldub tasandi reeperisse kuuluva baasi kaudu. Seega, X parajasti siis, kui leiduvad sellised reaalaarvud t1 ja t2, et AX = t1u + t2v: Tasandi parameetriline vektorvõrrand -võrrandit ={X|AX = t1u + t2v; iga t1, t2 R}
Nurk Geomeetria- uurib erinevaid kujundeid (maatemaatika osa) Nurk- on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Kaks nurka on võrdsed kui neid saab ühtida. Nurgakraad Nurga mõõtühikuks on 1 nurgakraad. Täisnurk- on alati 90 kraadi Sirgnurk- on alati 180 kraadi Nurga mõõtmine Nurka mõõdetakse malli abil. Mõõtepiirkond on 0 kraadi-180 kraadi Kõrvunurgad Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka millel on üks ühine haar ja mille ülejäänud haarad moodustavad sirge( 180 kraadi) Kõrvunurkade omadus: · Kõrvunurga summa on alati 180 kraadi Tippnurgad Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid millel on üks ühine punkt. Sirgete ühispunkti nimetatakse nende lõikepunktiks. Tippnurkade omadus: · Tippnurgad on alati võrdsed Ristuvad sirged Ristuvateks sirgeteks nimetatakse kaht sirget mille lõikumisel tekib täisnurk( 90 kraadi). Ristumine on lõikumise erijuht. Ristuvateks lõikudeks nimetatakse l
Kui A2=0, siis sirge s on paralleelne või ühtub y-teljega. Paralleelsus realiseerub A3 ≠ 0 korral ja ühtumine 0 ∈ s ehk A3=0 korral Kui A1=0, siis sirge s on paralleelne või ühtub x-teljega 86.Tasandi võrrandid – Kolmemõõtmelises eukleidililses ruumis R3 on tasandi võrrand viidav alati kujule ax+ by+ cz+ d =0, kus D= - Ax0- By0 – Cz0 87.Tasandi riht- Riht on eukleidilises ja afiinses geomeetrias tasandite paralleelsust iseloomustav mõiste: kahel tasandil on sama riht, kui nad on paralleelsed 88.Normaalvektor - Tasandi võrrand on normaalvektori abil esitatav r⃗ −⃗ r0 kujul, ⃗n ∙¿ )=0, kus on tasandil asetseva punkti kohavektor. See võrrand kehtib iga tasandi punkti jaoks. Seega, kui teame, et on mingi punkt tasandil, siis peab kehtima
Mõisted ja valemid 1. Kaht sirget, millel on ainult üks ühine punkt, nimetatakse lõikuvateks sirgeteks. 2. Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nimetetakse kolnurga kõrguseks. 3. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ja võrdsete lähisnurkadega nelinurka. 4. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti ja mis peab läbima ringjoone keskpunkti. 5. Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. 6. Kolmnurka, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks. 7
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? Kujutava geomeetria esimeseks ja olulisemaks eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks. 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraal projektsiooni puhul on silmapunkt lähedal. Ning kujutamiskiired lähtuvad kõik ühest punktist S. Paralleelprojektsiooni (on tsentraalprojektsiooni eriliik) korral on silmapunkt lõpmata kaugel. Ja kujutamiskiired on omavahel paralleelsed. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb: Ristprojektsioon ja Kaldprojektsioon. Ristprojektsiooni korral on kujutamiskiired risti ekraaniga, kaldprojektsiooni korral on nad kaldu ekraani suhtes. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? Sest ühest projektsioonist ei o
Ruuduks nim. võrdsete kölgedega ja täisnurkadega nelinurka. Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed. Võrdhaarne trapets on nelinurk, mille kaks haara on paralleelsed ja võrdsed. Täisnurkne trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja üks nurk on 90 kraadi. Kolmnurgaks nimetatakse kolme punktiga määratud kinnist murdjoont koos tasandi osaga, mida see murdjoon piirab. Võrdkülgne kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdsed. Võrdhaarne on kolmnurk, mille vähemalt kaks külge on võrdsed. Erikülgne on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Täisnurkne on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90o. Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o Rööpkülik ehk rööpnelinurk on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed. Rombiks nim. nelinurka , mille kü
X p ja siis leitakse nurk 1 täisnurkse kolmnurga meetodil Nurk tasandi ja esiekraani vahel, frontaalilit tõmmakse esilangusjoon g mis on g'' X f'' ; g'' Xe ja siis leitakse nurk 2 täisnurkse kolmnurga meetodil 36. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. · läbi antud sirge pannakse abitasand risti põhi- või esiekraani, · tuletatakse antud tasandi ja abitasandi lõikesirge, · leitakse lõikesirge ja antud sirge lõikepunkt. 37. Mis sihilised on tasapinna normaali projektsioonid? Tasapinna normaali pealtvaade on risti tasapinna horisontaali pealtvaatega (ja põhijäljega), eestvaade aga on risti tasapinna frontaali eestvaatega (ja esijäljega). 38. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasapinna vahelist nurka? Nende tasandite normaalide vahelise nurgaga. 39. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted.
annaabi.ee 
