need kolmnurgad on sarnased. Teoreem: Kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga, siis need kolmnurgad on sarnased. Eeldus: A =D , C =F Väide: ABC = DEF Näide: Kas kolmnurgad ABC ja KLM on sarnased? Kui on, siis millise tunnuse põhjal? 1. A = 72°, B= 39°, L = 72°, M = 69° - on küll sarnased, NN tunnuse järgi. 5. Sarnaste hulknurkade ümbermõõt: Teoreem: Kui kaks hulknurka on sarnased, siis nende ümbermõõdu jagatis võrdub hulknurkade vastavate külgedega jagatisega ehk sarnasusteguriga. Eeldus: H ~ H ' sarnasuteguriga k, st. Väide: Näide: Sarnasustegur: 3, Suurema ümbermõõt: 18 cm . Palju on väiksema hulknurga ümbermõõt? - 18 : 3 = 6 ( cm ) 6. Sarnaste hulknurkade pindalad: Teoreem: Kui kaks kolmnurka / hulknurka on sarnased, siis nende pindalade jagatis
Hulknurk on piiratud murdjoonega. Murdjoone lülid on hulknurga küljed, murdjoone tipud on hulknurga tipud.Hulknurga tipud on tema külgede otspunktid. Ühest Tipust Väljuvad hulknurgaküljed on lähisküljed.Hulknurga kaht nurka, mille tipud asetsevad ühe ja sama külje otspunktides, nimetatakse lähisnurkadeks. Hulknurga ümbermõõt on tema külgede pikkuste summa. Hulknurga diagonaal on lõik, mis ühendab kaht samale küljele mittekuuluvat tippu. Kumer hulknurk on hulknurk, mille ühegi külje pikendus ei lõika hulknurka piiravat murdjoont.
Hulknurga mõiste Hulknurga moodustab tasandil olev kinnine murdjoon. Murdjooneks nimetatakse niisugust kujundit, mis koosneb punkte järjestikku ühendavatest lõikudest, kusjuures kolm järjestikust punkti ei asu ühel sirgel. Sarnasus Kahte võrdset kujundit saab asetada nii teineteise peale, et nad ühtivad. Kui kaks kujundit on ühesuguse kujuga, kuid erineva suurusega, siis need kujundid on sarnased. Reegel! KAKS HULKNURKA ON TEINETEISEGA SARNASED SIIS, KUI NENDE HULKNURKADE VASTAVAD NURGAD ON VÕRDSED JA VASTAVAD KÜLJED ON VÕRDELISED. Kahe hulknurga võrdelisus tähendab seda, et vastavate külgede jagatised on võrdsed. Sarnasuse märkimine Kahe hulknurga, nt viisnurkade ABCDE ja FGHIJ sarnasust märgitakse lühidalt nii: ABCDE~FGHIJ Sarnaste hulknurkade ümbermõõtude suhe Teoreem. Kahe sarnase hulknurga ümbermõõtude
Teoreemid Kiirteteoreem: Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Kiirteteoreemi järeldus: Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad. k sarnasustegur Kaks hulknurka on teineteisega sarnased, kui nende hulknurkade vastavad nurgad on võrdsed ja küljed on võrdelised. Teoreem: Kahe sarnase hulga ümbermõõtude suhe võrdub vastavate külgede suhtega ehk sarnasusteguriga. P / P 1= k Teoreem: Kahe sarnase hulknurga pindalade suhe võrdub nende hulknurkade vastavate külgede suhte ruuduga ehk sarnasusteguri ruuduga. Kitsam variant: Kahe sarnase kolmnurga pindalade suhe võrdub nende kolmnurkade vastavate külgede suhte
Ringi pindala ja ringi ümbermõõt, pii Ringi pindala ja ümbermõõdu arvutamiseks tuleb esmalt kindlasti teada piid, mille ligikaudne väärtus on 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510... Pii kestab lõpmatuseni... Meil on vaja teada vaid arvu 3,14 ehk ligikaudset väärtust ja pii märki Valem pii arvutamiseks on lihtne, tuleb võtta teda kui lõputute nurkadega hulknurka, valem on: ((tan(360/n))*n)/2, ehk sõnaliselt 360 korda nurkade arv tangensis jagatud nurkade arvuga jagatud kahega, mida suurem võtta n seda täpsema pii saame. Ringi ümbermõõdu valem on P=(r*2) ehk P=*d, kus r on raadius (pool ringi läbimõõdust ehk diameetrist(d). Tihti on olümpiaadidel ja ka kooliülesannetes öeldud et arvuta täpne ümbermõõt, sellisel juhul tuleb kindlasti sisse jätta pii, näiteks juhul kui r=3cm, siis on täpne vastus (6)cm.
vastasküljed on paralleelsed Ülesanne 262 Rööpküliku eriliigid: · RUUT-nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed · RISTKÜLIK-nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on võrdsed ja paralleelsed ningnurgad on täisnurgad · ROMB-nimetatakse rööpkülikut, mille lähisküljed on võrdsed. · TRAPETS-nimetatakse nelinurka, mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed. · Korrapärseks hulknurgaks nimetatakse kumerat hulknurka, mille on võrdsed nii küljed kui ka nurgad. a2 3 · Korrapärane kolmnurk S= , c=3a 2 2 2 5a tan 5 · Korrapärane viisnurk S= 2 Antud Lahendus Ülesanne 272 a=24 D= a² + b² + h ² b=7 = 869 26,25 h=8 Leida d= 625 = 25 D Sd=25·8=400 Sd
Püramiid ko o s ta s : La ura Ka s e küli Püramiidiks nimetatakse ruumilist kujundit, mille külgedeks on ühise tipuga kolmnurgad ja põhjaks hulknurk Ühise tipuga kolmnurki nimetatakse püramiidi külgtahkudeks. Külgtahkude ühiseid servi nimetatakse külgservadeks. Põhjaks olevat hulknurka nimetatakse põhitahuks ja selle külgi põhiservadeks. Kolmnurkade ühine tipp kolmnurk püramiidi kõrgus Korrapärane püramiid Püramiidi nimetatakse korrapäraseks, kui tema põhjaks on korrapärane hulknurk ja kõik külgservad on võrdsed. Joonisel on korrapärane püramiid, mille põhjaks on ruut. Püramiidi tipp on S,
korda. Kolmnurkade sarnasuse tunnused Kui ruudu külg suureneb k korda, siis pindala suureneb k² korda. KNK - Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed, siis need kolmnurgad on sarnased. KKK - Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad sarnased kolmnurgad. Kui kaks hulknurka on sarnased, siis nende pindalade jagatis võrdub sarnasus teguriga k². · Sarnasustegur k > 1, kui jagame suurema hulknurga vastavad küljed (ümbermõõdu; pindala) väiksema hulknurga vastavate külgedega (ümbermõõduga; pindalaga). · Sarnasustegur k < 1, kui jagame väiksema hulknurga vastavad küljed (ümbermõõdu; pindala) suurema hulknurga vastavate külgedega (ümbermõõduga; pindalaga). Kaardimõõt
Pikim kõõl on ringjoone diameeter. 1Mis on kesknurk? Tee selgitav joonis. Kesknurgaks nimetatakse ringjoone kahe raadiuse vahelist nurka. 1Mis on piirdenurk? Tee selgitav joonis. Piirdenurgaks nimetatakse ringjoone tipust tõmmatud kahe kõõlu vahelist nurka. 1Sõnasta teoreem piirdenurgast. Piirdenurk on pool temaga samale kaarele toetuvast kesknurgast. 1Mis on korrapärane hulknurk? Korrapäraseks hulknurgaks nimetatakse hulknurka, mille kõik küljed ja nurgad on võrdsed. 1Mis on korrapärase hulknurga apoteem? Tee selgitav joonis. Korrapärase hulknurga apoteem on selle hulknurga siseringjoone raadius. 1Mis on arvu ruutjuur? Ruutjuureks antud positiivsest arvust nimetatakse niisugust arvu, mille ruut võrdub antud arvuga. 1Mis on ruutvõrrand? Ruutvõrrand on võrrand ax2+bx+c=0, kus a on antud arvuna ja ei võrdu 0. 1Kirjuta ruutvõrrnadi lahendivalem. X1;2=-b+-...
mis kuuluvad hulka A ja hulka B. Näide 1 Hulkade {1, 2, 3} ja {2, 3, 4} ühisosa on {2, 3}. Hulkliiget nimetatakse lineaaravaldiseks ehk esimese astme hulkliikmeks vaadeldavate muutuja suhtes, kui ühegi liikme aste nende muutujate suhtes ei ole suurem kui üks. Näiteks on hulkliige ax+bx+c lineaaravaldiseks kahe muutuja x ja y suhtes. Hulknurgaks nimetatakse geomeetrilist kujundit, mis on piiratud kinnise murdjoonega (hulknurka nimetatakse korrapäraseks ja kumeraks) ja diagonaaliks nimetatakse lõiku, mis ühendab kaht tippu, mis ei kuulu ühele ja samale küljele. Hüperbooliks (nimetatakse tasandile kuuluvate punktide hulka, mille iga punkti kauguste vahe absoluutväärtus kahest antud punktist, mida nimetatakse fookusteks, on jääv suurus.) Hüperbool on pöördvõrdelise seose y=a/x graafikuks Jagatise põhiomadus - jagatis ei muutu, kui jagatav ja jagaja korrutada või jagada ühe ja
Uuenev ühiskondlik korraldus tingis valitsushoonete, haridusasutuste, ühingute,seltsimajade jm. ehitamist. Üle kogu Euroopa ehitatatakse teatri-, muuseumi- ja raamatukoguhooneid, millele renessanss nii palju tähelepanu ei pööranud. Veel rohkem kui ruut ja kreeka rist ning teisedki korrapärased vormid mida Renessanss kasutas ikka ja jälle hoonete põhiplaani puhul, sümboliseeris ring täiuslikku harmooniat ja tasakaalu. Ringi või hulknurka peeti kiriku jaoks ideaalseks vormiks. Sellisele ehitisele oli ainsaks sobivaks krooniks kuppel, mida peeti traditsiooniliselt universumi sümboliks. Antiigist võttis renessanss üle orderisüsteemi, lisaks neile võlvi ja kaare. Nendest põhilistest elementidest loodi erinevaid kombinatsioone. Iseloomulikuks sai klassikaline antiigist pärit lähenemine orderisüsteemile- dooria, joonia, korintose (alt ülespoole). Dominantideks kujunesid taas horisontaaljoon ja ümarkaar
Nelitistornid ja ka läänetornid. Kirjelda Basiilikat- Kesklööv, külglööv, empoorid, valgmik, peaportaal, läänetorn, transept e. põiki hööng, nelitis, koor, apsiip, kooriümbriskäik, kabelitebärg. Bütsantsi kunst kuulsamad ehitised- Hagija Sophia kirik, San Vitale kirik RAVENNASSE, IKONOKLASTID e. pildihävitajad, IKONOTUULID e. pildipooldajad ( saavad uuesti võimule). Paljud Bütsantsi kirikud olid tsentraalehitised, põhiplaaniks kautati, kas Kreeka risti, ruutu, võrdkülgset hulknurka. Tüübilt Basiilikad. Bütsantsi mosaiik erinebantiikmosaiigist materjali poolest. Bütsantsis kasutatakse erilist klaasisegu- SMALDI. I perioodis populaarsed keisrinna ja keisri temaatika (Theodora ja Justinianus) TL nr 4: Rooma stiil kujunes 10-12 saj. Gooti stiil 12-16 saj. Romaani stiili silmapaistvamad tunnused 1. ümarkaar 2. massiivsus (väiksed aknad, paksud müürid) 3. horisontaalne joon NÄITED ROMAANI ARHITEKTUURIS 1. Prants. CLUNY kloostrikirik ,SAINT-SENINI KIRIK 2
nimetatakse trapetsiks. Trapetsi haara lähisnurkade summa on sirgnurk. Trapetsi liigid, teoreem trapetsi kesklõigust (kesklöik on paralleelne alustega ja võrdub a +b poolega nende summast), pindala ( S = h; S=kh) 2 KORRAPÄRANE HULKNURK Punktihulka, mille elementideks on tasandi osa koos seda piirava kinnise murdjoonega, nimetatakse hulknurgaks. Hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks. n( n - 3) Hulknurga diagonaalide arv on 2 Ühest tipust lähtuvad diagonaalid jaotavad hulknurga n-2 kolmnurgaks. Hulknurga sisenurkade summ on (n-2)180o. Välisnurkade summa on 360o nar Hulknurga pindala ( S = , n-külgede arv, a-külg, r-apoteem) 2
nimetatakse trapetsiks. Trapetsi haara lähisnurkade summa on sirgnurk. Trapetsi liigid, teoreem trapetsi kesklõigust (kesklöik on paralleelne alustega ja võrdub ab poolega nende summast), pindala ( S h; S=kh) 2 KORRAPÄRANE HULKNURK Punktihulka, mille elementideks on tasandi osa koos seda piirava kinnise murdjoonega, nimetatakse hulknurgaks. Hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks. n( n 3) Hulknurga diagonaalide arv on 2 Ühest tipust lähtuvad diagonaalid jaotavad hulknurga n-2 kolmnurgaks. Hulknurga sisenurkade summ on (n-2)180o. Välisnurkade summa on 360o nar Hulknurga pindala ( S , n-külgede arv, a-külg, r-apoteem) 2
35.Kesknurk on ringjoone kahe raadiuse vaheline nurk. Ringjoone punktist tõmmatud kahe kõõlu vahelist nurka nim.piirdenurgaks.(Näide 35) Kõik ühele ja samale kaarele ulatatavad piirdenurgad on võrdsed Piirdenurk on pool temaga samale kaarele toetavast kesknurgast 36. Ringjoone pikkuse saab arvutada valemiga: C=2· ·r Ringi pindala saame arvutada valemiga S = · r2 37.sirgel millel on ringjoonega ainult üks ühine punkt nim.puutujaks.(Näide36) 38. Hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks.(Näide37) Korrapärase hulknurga ümbermõõt võrdub külgede arvu n ja küljepikkuse a korrutisega P=an P1/P2=K Korrapärase hulknurga pindala võrdub poole ümbermõõdu ja apoteemi korrutisega S1/S2=K2 Sisenurkade summa (n-2)+180' 39.Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga A2+B2=C2 40.Teravnurga siinus on selle nurga vastas kaateti ja hüpotenuusi suhe.
Tipunurgaks nimetatakse selle kolmnurga kahe võrdse külje vahelist nurka. Võrdhaarse kolmnurga kaht teist nurka nimetatakse alusnurkadeks. Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. 8 4. Võrdkülgne kolmnurk Võrdkülhne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdse pikkusega. Võrdkülgse kolmnurga kõik nurgad on samuti võrdse suurusega 60° = /3. Võrdkülgne kolmnurk on korrapärane hulknurk. Nagu igasse korrapärasesse hulknurka, nii ka võrdkülgsesse kolmnurka joonistatud siseringjoone 4 raadius võrdub 5apoteemiga. Võrdkülgse kolmnurga apoteemi pikkus on umbes 0,289 külje pikkust , kus a on külje pikkus. Võrdkülgse kolmnurga ümberringjoone raadius on 2 korda suurem: umbes 0,577 külje pikkust Võrdkülgse kolmnurga sise- ja ümberringjoone keskpunkt ühtivad, muude kolmnurkade puhul see nii ei ole.
ühine kõrvunurk. Tipunurgad on võrdsed. Paralleelsed sirged Kahe sirge lõikamine sirgega ja 1 ja 1 ja 1 1 Kaasnurgad ja Lähisnurgad ja 1 ja 1 ja 1 ja 1 Põiknurgad 1 ja 1 ja ja 1 ja 1 Mitmesugused hulknurgad Kumer ja mittekumer hulknurk Hulknurka nimetatakse kumeraks kui ta asetseb ühel pool mistahes sirgest, mis on saadud külje pikendamise teel. Nelinurkade klassifikatsioon N e lin u r g a d K o rra p ä ra s e d K o rra p ä ra tu d
39.Ringjoone puutuja. Tee joonis. * Ringjoone puutujaks nimetatakse sirget , millel on ks ja ainult ks hine punkt ringjoonega. 40 .Kolmnurga mberringjoone keskpunkt. * Ringjoont, mis lbib kolmnurga tippe nimetatakse kolmnurga mberringjooneks. 41. Kolmnurga siseringjoone keskpunkt . * Ringjoont, mille keskpunktiks on kolmnurga nurgapoolitajate likepunkt ja raadiuseks selle punkti kaugus kolmnurga kljest , nimetatakse kolmnurga sirgjooneks. 42. Korraprane hulknurk. * Hulknurka millel on vrdsed kljed ja vrdsed nurgad, nimetatakse korrapraseks hulknurgaks. 43. Korraprase hulknurga mberringjoon. * Korraprase hulknurga keskpunkt (O) raadiusega , mis vrdub keskpunkti ja tipu vahelise krgusega (K) ...... ringjoont nimetatakse selle hulknurga mberringjookeks. 44. Korraprase hulknurga siseringjoon. * Ringjoont, mille keskpunktiks on hulknurga keskpunkt ning raadiuseks r apoteem , nimetatakse hulknurga siseringjooneks. 45. Korraprase hulknurga mbermt.
39.Ringjoone puutuja Ringjoone puutujaks nimetatakse sirget millel on ringjoonega üks ühine punkt. Puutepunkti tõmmatud raadius on risti puutujaga. Lõik A on ringjoone puutuja. 40.Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt Kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes punktis, mis ongi kolmnurga ümberringjoone keskpunkt. 41.Kolmnurga siseringjoone keskpunkt Kolmnurga siseringjoone keskpunktiks on nurgapoolitajate lõikepunkt. 42.Korrapärane hulknurk Kumerat hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks. Kui korrapärasel hulknurgal on n tippu, siis sisenurkade summa saab arvutada valemiga S n = (n 2) * 180º. 43.Korrapärase hulknurga ümberringjoon Hulknurga kõiki tippe läbivat ringjoont nimetatakse selle hulknurga ümberringjooneks. Iga korrapärase hulknurga ümber saab joonestada ümberringjoone. 44.Korrapärase hulknurga siseringjoon
Pythagorase teoreem – Kaatetite ruutude summa on võrdne hüpotenuusi ruuduga. Valem - a² + b² = c² a² = c² - b² b² = c² - a² 25. Ringjoone puutuja ja puutepunkti joonestatud raadiuse joonestamine. Sirge, mis omab ringjoonega ainult ühe ühise punkti, nimetatakse ringjoone puutujaks. Puutepunkti tõmmatud ringi raadius on puutujaga alati risti. 26. Hulknurk, korrapärase hulknurga ümber- ja siseringjoone joonestamine. Hulknurk on kumera murdjoonega piiratud tasandi osa. Hulknurka, mille küljed ja nurgad on võrdsed, nimetatakse korrapäraseks. Korrapärase hulknurga siseringiraadius ehk apoteem on külje kaugus siseringi keskpunktist. Korrapärase hulknurga ümberringjoone raadius on hulknurga tipu kaugus keskpunktist. r – siseringi raadius R – ümberringi raadius 27. Korrapärase hulknurga sisenurkade summa, ümbermõõdu ja pindala leidmine. n=6 α =(6-2)180° : 6 4×180° 720° 720° : 6 = 120° Vastus: α =120° n=6 a = 8 cm P = na = 6 × 8 = 48 (cm)
omadused · 37. Klassikaline defineerimine soomõiste ja liigierinevuse kaudu · Loogilist operatsiooni, millega avatakse mõiste sisu, nimetatakse mõiste defineerimiseks. · Mõiste definitsioon annab lühidalt vastuse küsimusele: Mis on ....? · Tavaliselt kasutatakse defineerimisel järgmist võtet: uus tundmatu defineeritakse kui juba vana tuntu, mis täidab lisaks vanale teatud lisatingimusi. · Korrapäraseks hulknurgaks nimetatakse hulknurka, mille kõik küljed ja kõik nurgad on võrdsed. · Selleks vanaks on üldjuhul defineeritava mõiste lähim soomõiste, täiendavad lisatingimused kannavad aga nimetust liigierinevus. · Näiteks mõiste korrapärane hulknurk korral on selleks vanaks mõisteks ehk soomõisteks mõiste hulknurk, täiendavateks tingimusteks (liigierinevus) aga külgede võrdsus ja nurkade võrdsus. 38. Teoreem- · Kui mingi lause tõesust saab matemaatikas põhjendada varem teada olevate
Qx- Jõudude projektsioonide tasakaaluvõrrand Qx suunale Nx- Jõudude projektsioonide tasakaaluvõrrand Nx suunale Mk=Va*xk-Fyi*(xk-ai)-H*yk ehk Mk=Mk0-H* yk 16. Kolme liigendiga kaar. Selgitada mida järgmise valemi (5.49) abil arvutatakse, lisa muutujate tähendused, lk 127 Kolme liigendiga kaare toeliigendeid a ja b nim kannaliigenditeks ja keskmist liigendit c lukuliigendiks. Resultantjõu hulknurk läbib kaare kolme liigendit. Resultantjõu hulknurka nim kolme liigendiga kaare survejooneks. Jaotatud koormuse all muutub survejoon kõverjooneks. Punktis, kus survejoon ühtib kaare telgjoonega on paindemoment null. Kaart, mille telgjoon ühtib survejoonega, nim ratsionaalse telgjoonega kaareks. Valemiga y*=M0x/H (5.49) saab arvutada kolme liigendiga kaare survejoont. y*- lihttala ja kaare paindemomendi epüüride ordinaat M0x - paindemoment lõikes x H - horisontaalne koormus/toereaktsioon 17. Tasandsõrestikud
osaks, poolitada saadud ringjoone kaared vajalik arv kordi; lähtudes korrapärasest kolmnurgast saab joonestada korrapärast n 6-nurka, 12-nurka, üldiselt 3 2 -nurka; leidub mitmesuguseid ligikaudseid võtteid, millega saab vajaliku hulknurga joonestada sobiva täpsusega (näiteks 7- ja 10-nurka); C.F Gauss: näitas, kuidas saab joonestada korrapärast 17-nurka NB nii ei saa joonestada korrapärast 9-, 11-,13-nurka vm algarvulise tippude arvuga korrapärast hulknurka 26.Hulknurga apoteem - siseringjoone Vaata raadius; korrapärase hulknurga apoteem on hulknurga külje kaugus sise- ja ümberringjoone ühisest keskpunktist NB vaja kasutada korrapärase hulknurga pindala arvutamisel 27.Korrapärase hulknurga ümbermõõt - küljed Ül.1162 on võrdsed; korrutada külje pikkus a külgede Arvutada joonisel esitatud ligikaudsete arvuga n, P=na a=P:n mõõtmetega kujundi ümbermõõt.
hinnaga (või kallimalt) võiks tootja ka ressurssi müüa). NT min hinnaga maad välja rentida või max selle hinnaga juurde rentida. Duaalsuse põhiteoreem: Kui ühel DÜ-test on olemas optim lahend, siis on see olemas ka teisel, kusjuures sihifunktsioonide optim väärtused on võrdsed. Max z =min w Max kasum= ressursside fiktiivne kogumaksumus LPÜ GRAAFILINE LAHENDAMINE Saab lahendada 2 muutujat sisaldavat LPÜ-d. LPÜ kitsendusi rahuldavate muutujate väärtuste paarid kujutavad tasandil hulknurka. Z saavutab optim väärtuse selle hulknurga mingis tipus või külje kõikides punktides • tundmatute väärtuste interpreteerimine sirge, tasandi või ruumi punktide koordinaatidena; • kitsendusi rahuldavate punktide hulga väljaeraldamine; • sihifunktsioonile ekstremaalset väärtust (max, min) andva(te) punkti(de) leidmine jooniselt saadava informatsiooni põhjal. LPÜ graafiliselt lahendamise sammud: 1) tingimustele vastava piirsirge määramine;
return "Vale kuu number!" return str(day) + ". " + kuud[month - 1] + " " + str(year) d = int(input("Päev: ")) k = int(input("Kuu: ")) a = int(input("Aasta: ")) print(kuupäev_sõnena(d, k, a)) 6. Hulknurgad Kirjuta funktsioon, mis võtab argumentideks külgede arvu ning küljepikkuse, ning joonistab kilpkonnaga neile vastava regulaarse hulknurga. Joonista selle funktsiooni abil juhuslikesse ekraani kohtadesse, juhusliku suuruse ja külgede arvuga 30 hulknurka. import turtle import random maxTippe = 10 maxPikkus = 60 turtle.speed(10) def joonistaHulknurk(tippudeArv, a): kraad = 360 / tippudeArv for i in range(0, tippudeArv): turtle.forward(a) turtle.left(kraad) for i in range(0, 30): turtle.pendown() tippe = random.randint(3, maxTippe) pikkus = random.randint(10, maxPikkus) joonistaHulknurk(tippe, pikkus) turtle.penup() turtle.setx(random.randint(-300, 300)) turtle.sety(random
osaks, poolitada saadud ringjoone kaared vajalik arv kordi; lähtudes korrapärasest kolmnurgast saab joonestada korrapärast n 6-nurka, 12-nurka, üldiselt 3 2 -nurka; leidub mitmesuguseid ligikaudseid võtteid, millega saab vajaliku hulknurga joonestada sobiva täpsusega (näiteks 7- ja 10-nurka); C.F Gauss: näitas, kuidas saab joonestada korrapärast 17-nurka NB nii ei saa joonestada korrapärast 9-, 11-,13-nurka vm algarvulise tippude arvuga korrapärast hulknurka 26.Hulknurga apoteem - siseringjoone Vaata raadius; korrapärase hulknurga apoteem on hulknurga külje kaugus sise- ja ümberringjoone ühisest keskpunktist NB vaja kasutada korrapärase hulknurga pindala arvutamisel 27.Korrapärase hulknurga ümbermõõt - küljed Ül.1162 on võrdsed; korrutada külje pikkus a külgede Arvutada joonisel esitatud ligikaudsete arvuga n, P=na a=P:n mõõtmetega kujundi ümbermõõt.
6.2 Kaar Vali menüüst Arc tööriist. Kaare loomiseks on vaja teha kolm klikki. Mõõtude lisamiseks tuleb pärast esimest klikki määrata teise punkti kaugus ja seejärel ringi raadius. Kaare jätkamiseks jälgi, et kaare värv oleks helesinine. Sel juhul ei teki kaarele murdumispunkti. 6.3 Hulknurk Tööriista Polygon abil saad luua hulknurki, mille kõik küljed on võrdsed. Vaikimisi pakutakse kuuskülgset hulknurka, mida on näha sisestusväljal. Nurkade arvu muutmiseks trüki klaviatuuril soovitud number ja vajuta Enter. Hulknurga loomisel kasuta samuti värvide abi nagu ringi puhul. 26 Google SketchUp HKHK / Mario Metshein 6.4 Vabakäejoon Freehand tööriista kasutades saad luua vabakäejoone. Kahjuks puudub
sulud" peavad sõna lõpuks saama ka ,,suletud" ning stringi alguses ei tohi kinnistavaid sulge olla rohkem, kui lahtiseid sulge). b).Catalani arv Cn on kõigi erinevate n+1 lehega täielike kahendpuude arv. c). Catalani arv Cn on kõigi võimalike teede arv N x N dimensionaalse võrgu külgi mööda liikumiseks vastastippude vahel nii, et ei ületataks diagonaali. d). Catalani arv Cn on kõikide erinevate võimaluste arv lõikamaks n + 2 küljega hulknurka tükkideks, kui tippe ühendada sirgjoontega. n'indat Catalani arvu on võimalik leida väga mitmest erinvast valemist. Nende hulgas: Rekurrentsest seosest: Cn = Cn-1, kus algväärtuseks C0 = 1; Kombinatoorsest valemist: Cn = Genereeriva funktsioonina: C(z) = *Kokkuvõttes võib öelda, et Catalani arvude jada on kindlasti üks suurima arvu kasutusvald- kondadega arvujadadest kombinatoorikas. [19]. Sündmused ja tõenäosus. Statistiline tõenäosus
m m Ø 1 Circle zoom percent = 100 Circle zoom percent = 1000 Vasakul: ringjoone (Ø1 mm) ≈ 75-kordne suurendusel paistab see ringjoon kaheksanurgana, paremal: käsu VIEWRES abil muudeti tunnusarvu Cirle zoom percent ja ringjoon kujundati sujuvana (kui hoolega vaadata ja uuesti suurendada, on jällegi näha lähend-hulknurka. Kriipsjoon – ringjoone matemaatiline kujund. . Ringjoone ja kõikide kõverjoonte kuvamise sujuvust reguleerib käsk VIEWRES, mis alul küll küsib, kas eraldada mälust osa kujutise kiireks suurendamiseks, sellele vastata ↵ ja siis küsitakse ringjoone kuvamise suhtelist eraldusteravust: Ülesanne 2 Tihend 84
Kujundi kogupindala ja ümbermõõt on leitav käsuga AREA, mis säilitatakse vastavalt süsteemimuutujate AREA ja `PERIMETER väärtustena. Käsu AREA käivitamisel tuukse käsureale viip Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]: kus punkti sisestamisega joonisele küsitakse järgmisi punkte, viimase punkti sisestamise järel tuleb teha tühisisestus. Nende punktide abil moodustatakse kinnine hulknurk, mille pindala ja ümbermõõdu AutoCAD teatab (hulknurka ennast ei joonestata). Tähe O sisestamise järel tuleb näidata objekt, mille pindala ja ümbermõõt joonestajat huvitab. Valida saab siin vaid ühe objekti (hiirega). Eelistada tuleb suletud kujundeid (polüjoon formaalselt suletakse). Kui aga soovitakse leida mitme kujundi pindalade summa või vahe (vahe võimaldab "aukude" pindala maha lahutada), siis tuleb kasutada valikuid Add ja Subtract, kusjuures alustada tuleb valikust Add. Objekte saab siin valida nagu eespool kirjeldatud, so
annaabi.ee 
