Päivi Margna Form 11 Graph description The graph shows the growth and fall of the water temperature in 14 days. The horizontal axes represents the number of days, when the temperature was measured and the vertical axes represents the temperature of water. On first day the temperature of water was 25ºC. It raised to 26ºC in the secon day. By the third day it fell to 24ºC. For the next day it raised by one degree. After that, since forth day to seventh day, it fell dramatically to only 20ºC. By the ninth day the tepmerature raised again to 25ºC. Then it stayed satble for a day and raised by one degree per day to 27ºC on the twelft day. On day 13 it fell 2 degrees and on tha last day it raised to 26ºC. By stud...
The graph shows how much profit did company get between September 2005 to August 2007. At first there was remarkable fall. Profit fell from 1 100.00 euros to 900.00 euros, a decrease of 19%. Beginning from October 2005 to February 2006 income rose dramatically. The company soared by 66%. Income were floating for antoher 4 months. One month fell, the other month rise. This lasted to June 2006. After that income remain stable for one month- to July. In July was came down, by 14%. Then, in August,it was a stable period again, but from September till November profit slipped sharply. The income between November 2006 to January 2007 soared dramatically from 1050.00 euros to 1850.00 euros. This was an quick improvement, which was made with 2 months. After that profit plummeted 73% within a month. Income reached a peak in February 2007. Since then, there has been a significant downturn for 4 months. In July 2007 there was a slight rise. Finally...
Funktsiooni graafiku teisendused Heldena Taperson www.welovemath.ee y f (x) ....graafik saadakse funktsiooni y=f(x) graafiku peegeldamisel x- telje suhtes. y 3x 4 y (3 x 4) 3 x 4 y f ( x) ....graafik saadakse funktsiooni y=f(x) graafiku peegeldamisel y- telje suhtes. y 3x 4 y 3 x 4 y b f (x) ....graafiku saame kui funktsiooni y = f(x) graafiku iga punkti ordinaati korrutame arvuga b.
A B C D E F G H I J 1 Postkontori töögraafiku mudel 2 3 Otsustusmuutujad: mitu inimest alustab oma viiepäevast vahetust antud päeval 4 Esm 2,00 5 Teis 3,00 6 Kolm 3,00 7 Nelj 7,00 8 Rd 0,00 9 Laup 4,00 10 Püh 4,00 Vajatud lisaks 11 12 Vajatud töötajaid (orig) 17,00 13,00 15,00 19,00 14,00 16,00 11,00 13 14 Otsuse tulemus: inimene alustas tööd teatud päeval (kõrval), mitu sellist inimest on meil tööl antud päeval (ülal) 15 Esm Teis Kolm Nelj Rd Laup Püh 16 Esm 2,00 2,00 2,00 ...
docstxt/135616605726.txt
Nr. Nimi Palk Preemia Lisatasu Avanss Sünnipäev 1 Mari 1000 171,0685 700 200 22.10.1985 2 Jüri 10000 2511,233 600 200 15.04.1977 3 Kati 11000 3202,959 500 200 02.01.1943 4 Mati 12000 1092,164 400 200 11.08.1981 5 Pille 13000 4566,027 300 200 07.03.1956 6 Kalle 14000 3796,493 200 200 17.05.1959 7 Malle 15000 3466,849 100 200 27.02.1985 Kokku 76000 18806,79 2800 1400 Täna 18.12.2012 Töö alustamine Staaz TM 21% Neto palk Pension 01.06.2004 8,55 0,00 1671,07 NO TM% 21% 01.06.2000 12,56 2280,86 10630,37 NO TMVM 2250 01.06.1998 14,56 2615,12 11887,84 YES 01.06.2008 4,55 2360...
docstxt/129655474534538.txt
docstxt/130113536615005.txt
Sissejuhatus Keemilised protsessid võib jagada pöörduvateks ja pöördumatuteks. Pöördumatud protsessid kulgevad ühes suunas praktiliselt lõpuni. Selliste protsesside näiteks on mitmed reaktsioonid, mille käigus üks reaktsioonisaadustest (gaas või sade) eraldub süsteemist. Vastupidises suunas see reaktsioon ei kulge. Paljud reaktsioonid on aga pöörduvad, nad kulgevad nii ühes kui teises suunas ja reaktsiooni lõpuks moodustuvas ainete segus (tasakaalusegus) on nii lähteaineid kui saadusi. Fikseeritud tingimustel saabub reaktsioonide puhul mingil hetkel olukord, kus ühegi aine kontsentratsioon enam ajas ei muutu. Sellist olukorda nimetatakse keemiliseks tasakaaluks. Keemiline tasakaal on nn dünaamiline tasakaal, sest protsessid ei ole lõppenud, vaid nad kulgevad vastassuundades ühesuguse kiirusega. Seega kulgevad pöörduvad reaktsioonid alati mõlemas suunas, tasakaaluolekus saavad vastassuunaliste protsesside kiirused võrdseks. Tasakaaluolek...
1. Mõõtmistulemuste graafiline analüüs Füüsikalistes katsetes mõõdetakse sageli kahte suurust x ja y , millest üks on teise funktsioon y f x . Nende suuruste vahelise sõltuvuse heaks illustratsiooniks on graafik (vaata joonist 7). Üldjuhul on graafikuks sujuv, ilma murdepunktideta kõver. Selle saamiseks tuleb kõigepealt katsepunktidele teljesuunaliste sirglõikudena usaldusalad märkida. Seejärel aga nendest selline sujuv kõver läbi tõmmata, mis oleks kõige lähemal katsepunktidele ja läbiks samas kõiki usaldusalasid. Joonis 7. Katsepunktide lähendamine sujuva kõveraga. Joonisel 7 esitatud lähenduskõvera mingi punkti A ordinaadi määramatuse leidmiseks fikseeritakse tema abstsiss (näiteks xA) ja mõõdetakse punkti A ümbruses sümmeetriliselt asetseva n katsepunkti kõrvalekalded lähendussirgest y-telje sihis yi yi . Siin on y i katsepunkti ordinaat koha...
v= B x =B x =B x =B x dt dt d d dt d hr 2sin 2 hrcos v=( + ) ( a+rcos ) a+rcos 2 5) Millised on kiiruste väärtused pöördenurkade = 0 ° ja = 180 ° korral? hr v= = 4,19 m/s a+r = 0 ° hr v= = -25,13 m/s a-r = 180 ° 6) Kirjutada MATLAB-i programm, mis esitab kiiruse v graafiku funktsioonina pöördenurgast. Esitada nii kood kui graafik. syms Bx a h omega0 r fii v l v1 a = 0.7 h = 1.6 r = 0.5 omega0 = 60*pi/30 Bx = (h*r*sin(fii))/(a+r*cos(fii)) v = ((h*r^2*sin(fii)^2)/(a + r*cos(fii))^2 + (h*r*cos(fii))/(a + r*cos(fii))) * omega0 n = 100; fii = linspace (0, 2*pi, 100); for l = 1:n v1(l) = ((h*r^2*sin(fii(l))^2)/(a + r*cos(fii(l)))^2 + (h*r*cos(fii(l)))/(a + r*cos(fii(l)))) * omega0; end figure(1) plot(fii, v1) title('Liuguri kiiruse graafik')
kümnes lahtris paiknevad arvud ning näidata tulemust valemit sisaldavas lahtris. Valemite puhul kasutatakse tavapäraseid aritmetikatehteid: + (liitmine), - (lahutamine), * (korrutamine), / (jagamine). Samuti saab kasutada spetsiaalseid sisefunktsioone, mis lasevad sul teha jalustrabavaid asju, ilma et seejuures pingutama peaksid. Näiteks on Excelis funktsioonid, mis liidavad terve andmeseeria, arvutavadruutjuuri, koostavad laenu tagasimaksmise graafiku ning näitavad kuupäeva ja kellaaega. 3. Põhilised mõisted Tööleht (spreadsheet) - joonitud ekraaniosa, mis on jagatud veergudeks ja ridadeks ning kuhu kasutaja koostab oma tabeli. Tabel salvestatakse faili, mille nime laiend on .xls. Rida (row) - tähiseks on number 1, 2, ..., 30, ... Veerg (column) - tähiseks on täht A, B, ..., Z, AA, AB, ... Lahter (cell) - rea ja veeru ristumiskoht. Igal lahtril on aadress, mille moodustavad veerutäht ja reanumber (A1, C5 jne.).
Itaalia Rahvastik 1. Kui palju inimesi elab selles riigis? Kas see on suur keskmine või väike riik. Selles riigis elab 60 626 400 inimest 2011. Aasta seisu järgi. See on keskime suurusega riik. 2. Leia internetist andmed rahvaarvu muutuste kohta ja joonista rahvaarvu kasvu graafik.Iseloomusta ja analüüsi graafiku abil rahvaarvu muutumist selles riigis. Rahvaarv on alates 1950. aastast tõusma hakanud ja 1985. aastat on rahvaarvu kasv aeglasemalt kasvama hakanud. Peale 2005. on rahvaarv jäänud stabiilselt seisma järgmiseks 10-ks aastaks. Prgonoositakse, et aastal 2015 hakkab rahvaarv langema ja jätkab aeglaselt langemist. Rahvastiku kasvu graafik: Inimest arv ( miljonites) Aasta 3. Iseloomusta rahvastiku paiknemist riigis.
Ülesanne 1 r = 250 mm l = 900 mm xB = 400 mm yB = 300 mm a) Määrata punkti A koordinaadid xA , yA funktsioonina pöördenurgast . xA = r * cos yA = r * sin b) Määrata punkti C koordinaadid xC , yC funktsioonina pöördenurgast . y B-rsin =arctan x B-rcos x C =rcos +lcos y C =rsin +lsin c) Kirjutada MATLAB-i või Octave'i pro- gramm, mis esitab punkti C liikumise graafiku (joon, mida mööda punkt C liigub) vedava lüli ühe täispöörde jooksul. Bx = 0.4; By = 0.3; r = 0.25; l = 0.9; gamma = atan ((By - r*sin(fii))/(Bx - r*cos(fii))); Cx = r*cos(fii) + l*cos(gamma); Cy = r*sin(fii) + l*sin(gamma); n = 100; fii = linspace (0, 2*pi, n); for a = 1:n Cx(a) = r*cos(fii(a)) + l*cos(atan ((By - r*sin(fii(a)))/(Bx - r*cos(fii(a))))); Cy(a) = r*sin(fii(a)) + l*sin(atan ((By - r*sin(fii(a)))/(Bx - r*cos(fii(a))))); end figure(1) plot(Cx, Cy)
see jääb linna sõites teeäärde ja sissesõit on mugav. Pesula on avatud kõik päevad nädalas. Tööle on vaja kahte klienditeenindajat, kelle ülesanneteks on klientidega suhtlemine, pesuseadmete juhtimine arvutil ehk pesurežiimi määramine ja üldine korrashoid. Ettevõtte loomiseks on vaja ehitada hoone, soetada vajalik pesuseade. Hoone kogu pindala on 70,3m². Millest pesuruum on 43,7m², pumbajaam 6,6m² ning klienditeenindaja ruum 16m². Klienditeenindajate töö toimub graafiku alusel. Kokku on ettevõttes neli töölist: ettevõtte juht, kaasomanik ja kaks klienditeenindajat. 2. Ettevõtte üldandmed. Täida antud kast vajaliku infoga. Alustamisel FIE-na võid mittevajalikud veerud ära kustutada. OÜ Brilliant Car Ettevõtte nimi OÜ Ettevõtte juriidiline vorm Rakvere 47b Jõhvi vald Aadress Telefonid E-mail
Koostamisel on kasutatud Katrin Soika ja õpiku TUNNI EESMÄRGID: Õpilane: • Teab, mis on lahus; • Oskab välja tuua lahustumise kiirust suurendavad tegurid; • Mõistab, mis on aine lahustuvus; • Teab ainete eraldamise võimalusi segudest. MIS PILTIDEL KUJUTATUD ON? KUIDAS ERALDADA: KRIIDIPURU JA VESI; LIIV JA VESI; LIIV JA RAUAPURU; KEEDUSOOL JA VESI, ETANOOL JA VESI; TOIDUÕLI JA VESI GRAAFIKU LUGEMINE 1.Millise aine lahustuvus sõltub temperatuurist kõige rohkem? GRAAFIKU LUGEMINE (1) 2. Millal on kaaliumnitraadi (KNO3) ja kaaliumbromiidi (KBr)lahustuvused võrdsed? GRAAFIKU LUGEMINE (2) 3.Kas temperatuuril 60 0C lahustub paremini keedusool (NaCl) või Kaaliumnitraat (KNO3)? GRAAFIKU LUGEMINE (4) 4. Moodusta ise küsimus Kaaliumbromiidi (KBr) kohta! GRAAFIKU LUGEMINE (5) 5. Moodusta ise küsimus naatriumkloriidi (NaCl) ja temperatuuri 80 oC kohta.
⋅Δm)2 +( ⋅Δd )2 ∂d √ Δv=U c ( v )= ( ∂v ∂m ∂v ⋅Δm)2 +( ⋅Δd )2 ∂d Graafiku tõusuviga: y 2 y1 ( y 2 ) 2 ( y1 ) 2 k x1 0 x 2 x1 x2 55 U c (k ) y1 0 x 2 x1
- saab teksti töödelda. Grammatikakontrolli eemaldamine: Tools Spelling.. Ignore All (saab korduvalt kasutada) Paremklõpsa ignore all (ühekordne) Graafiku lisamine Joonista autoshape vahenditega Lisa (kaustast) pilt (.jpg/.bmp) Textbox paste Textbox Format Textbox Colors & Lines Fill Fill Effects ...Picture Graafikud koostatakse tabeli põhjal Igal tabelil peab olema päiserida Insert Slide graafiku ikoon + pealkiri Graafikus kõrvutatakse tabeli horisontaalrea andmeid. Graafiku muutmiseks: muuda tabelis andmeid (klõpsa graafikul 2 korda) Ridade ja veergude vahetamine: Aktiviseeri (klõpsa 2x) graafik nupud By Row ja By Column Andmete kustutamiseks: Aktiviseeri tabeli päis (hall) Delete Graafiku kuju muutmine: Aktiviseeri (klõpsa 2x) graafik chart type Graafiku suurust muuda pidemepunktist! Powerpointis tehtud graafiku saab kopeerida Wordi ja seal edasi töödelda!
võib eeldada, et näidik on ebatäpne. Teiseks võimalikuks põhjuseks on tõenäoliselt mõõtja viga, kuna arvestati selle sagedusega, kui keele võnkeamplituud oli kõige suurem, mitte aga sellega, millest alates tekkis võnkumine ehk keele omavõnkesagedus. Graafik: y 2 y1 Graafiku tõus tuli: 4,3 valemiga k . x 2 x1 Kasutades MS Exceli Data Analysis funktsiooni tuleb graafiku tõusuks 3,9, mis on palju täpsem kui minu arvutatud, kuna ta arvestab graafiku kõigi punktidega(mina arvutasin tõusu maksimumi ja miinimum väärtuse kaudu. Sama funktsiooni tulemuse põhjal järeldub, et graafiku tõusuviga on 0,6, mis aga tähendab, et ka minu arvutatud tõus jääb vea piiresse s.t. et on õige tulemus igal juhul. Graafiku tõus: 4,3±0,6. (Kõik andmed usaldatavusega 95%.)
kontsentratsioon c, mol/l 1.Katse 2.Katse 3.Katse 1M 106 105 106 0.5M 90 89 88 0.25M 70 66 68 0.125M 59 61 60 0.0625M 50 49 50 2) Pindpinevuse isotermi = f(c) graafiku koostamine ning lahuse erinevate = f(c) kontsentratsioonidele vastavate pindliia väärtuste arvutamine. 69 64 59 54 49 Pindpinevus 44 39 34 29 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,
x I /6 I /3 I /2 I 5/6 I 2/3 I I sinx I 0,5 I 0,9 I 1 I 0,5 I 0,9 I 0 I COS x I I -3/4 I -/2 I /4 I -/6 I 0 I cos x I -1 I -0,7 I 0 I 0,7 I 0,9 I 1 I x I /6 I /3 I /2 I 5/6 I 2/3 I I cos x I 0,9 I 0,5 I 0 I -0,9 I -0,5 I -1 I TAN x I - I -3/4 I -/2 I /4 I -/6 I 0 I tanx I 0 I 1 I - I -1 I -0,6 I 0 I x I /6 I /3 I /2 I 5/6 I 2/3 I I tanx I 0,6 I 1,7 I - I -0,6 I -1,7 I 0 I FUNKTSIOONI GRAAFIKU TEISENDUSED 1. y = -f(x) joonestamiseks tuleb funktsiooni y = f(x) graafikut peegeldada x-telje suhtes. 2. y = f(-x) joonestamiseks tuleb funktsiooni y = f(x) graafikut peegeldada y-telje suhtes 3. y = a x f(x) joonestamiseks tuleb funktsiooni y = f(x) graafiku iga punkti y- koordinaati korrutada selle arvuga a 4. y = f(a x x) joonestamiseks tuleb funktsiooni y = f(x) graafiku iga punkti x- koordinaati jagada selle arvuga a 5
andmed (X, Y, h, H). Erinevate mudelpindade loomiseks kasutame võimalusi Kriging, Minimum Curvature, Local Polynomial ja Triangulation With Linear Interpolation. 1) Kõigepealt koostame lähteandmete (Joonis 1) põhjal variogrammi (GridVariogramNew variogram). Variogrammi loomisel tuleb programmile ära näidata, millises tulbas asuvad X, Y koordinaadid ning absoluutkõrused. Tulemuseks saame variogrammi, mis on toodud järgneval joonisel (Joonis 2). Graafiku x- teljel on võrgu punktide vahelised kaugused ning y- teljel korrelatsiooni sammu väärtus. Joonis 1. Lähteandmed tabelvaates Joonis 2. Variogramm Järgnevalt loome Kriging meetodil lähteandmete põhjal võrgustiku. Selleks valime lähteandmete tabelvaates olles GridData. Seejärel sisestame võrgustiku mõõtmed (Joonis 3). Joonis 3. Võrgustiku parameetrite määramine Tulemuseks saame kontuurjoonise, millele võtame alla Eesti kaardi
C, mol/l l/mol 1 0.08 12.50 2 0.1 10.00 3 0.15 6.67 4 0.2 5.00 4. Koostan Г = f(c) ehk adsorptsiooni isotermi graafiku. Adsorptsiooni isoterm 0.00000439 0.00000429 0.00000419 Г, mol/m2 0.00000409 0.00000399 0.00000389 0.00000379 0.00000369 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 C, M 6. Arvutan molekuli adsorptsioonikihi pindala ja pikkuse
Operaatori tekitatud sõltuvust muutujate x ja y vahel nimetatakse funktsionaalseks sõltuvuseks, mida tähistatakse . Näited: << 0x 11. Mis on funktsiooni graafik? Esitage 2 näidet! 0x F-ni graafik on f-ni esitus graafilisel kujul. Funktsiooni f(x) graafik on arvupaaride (x, y), [kus y = f(x)], hulgale vastav geomeetriline kujutis koordinaattasapinnas Oxy. Näited: Võtan f-ni ja teen selle graafiku. 12. Tooge 2 näidet operaatori esitamise kohta valemiga! , 13. Demonstreerige 2 graafiku formaatimist (seadistamist) arvutil! seadete alt 14. Esitage 2 funktsionaalset seost tabelina! 15. Esitada 10 näidet operaatorite kohta Mathcadis! - liitmisoperaator Näiteks: - korrutamisoperaator Näiteks: - jagamisoperaator Näiteks: - astendamisoperaator Näiteks: - ruutjuure leidmise operaator Näiteks:
Funktsiooni mõisted Lineaarfunktsiooni graafik on sirge. Lineaarfunktsiooni graafiku joonestamiseks peab teadma vähemalt kahe punkti koordinaate. Funktsiooni y = 3x + 1 graafik ei läbi koordinaatide alguspunkti. Kui sirge läbib punkte (2; 2) ja (5; 2), siis see sirge on paralleelne x-teljega. Kui sirge läbib punkte (3; 4) ja (3; 2007), siis see sirge on risti x-teljega. Funktsiooni y = 4x + 2 graafik ei läbi punkti (2; 10). Parabooli joonestamiseks tuleb välja arvutada rohkem kui kahe punkti koordinaadid. Ruutfunktsiooni graafik läbib y-telge ühes punktis.
b või valemist x h = - ; ordinaadi leidmiseks paneme abstsissi väärtuse funktsiooni 2a 4ac - b 2 avaldisse ning leiame y väärtuse või kasutame valemit y = ). 4a Parabool läbib y-telge punktis (0 ; c). Vajadusel arvutame veel lisapunkte juurde. Näide. Skitseerime ruutfunktsiooni y = x2 - 5x + 6 graafiku. Graafik avaneb ülespoole, kuna ruutliikme kordaja on positiivne (a = 1). Graafiku skitseerimiseks leiame esmalt nullkohad, st. ruutvõrrandi x2 - 5x + 6 = 0 lahendid. Viete´i teorremi põhjal saame x1= 2 ja x2 = 3. Graafiku haripunkti leiame 2+3 nullkohtade aritmeetilise keskmisena: x h = = 2,5 ja y h = 2,5 2 - 5 2,5 + 6 = -0,25 2 ehk H(2,5; -0,25). Parabool läbib y-telge punktis (0 ; 6)
1.0-proov 0,0611 2.Õunamahl 1 0,0845-0,0611=0,0234 3.Õunamahl 2 0,0840-0,0611=0,0229 4.Glükoosilahus 0,25 0,1205-0,0611=0,0594 mg/ml 5.Glükoosilahus 0,125 0,0748-0,0611=0,0137 mg/ml 6.Glükoosilahuse 0,062 0,0617-0,0611=0,0006 mg/ml Koostan kaliibrimisgraafiku Kuna kaliibrimisgraafik peaks olema linearne ning minu katseandmetega polnud seda kuidagi võimalik saavutada, siis jätan antud koha peal graafiku selliseks, nagu ta on, ning teen arvutused selle graafiku kohaselt, võttes arvesse, et saadud tulemus on suure tõenäosusega ebakorrektne. Selgitused täpsustan järeldustes. Arvutan siinkohal ära ka uuritava proovi keskmise optilise tiheduse = 0,0234+0,0229 2 = 0,02315 Loen graafiku pealt glükoosi umbkaudse kontsentratsiooni C ≈ 0,146 mg/ml Siit saan arvutada glükoosisisalduse uuritavas lahuses massiprotsentides.
graafikud. 2) Leidke a) millistes punktides on nende väärtused võrdsed; b) milliste argumendi x väärtuste korral on funktsiooni f(x) väärtused suuremad funktsiooni g(x) väärtustest. c) Funktsiooni f(x) väärtus, kui x e sin 3 . 11. (2000) On antud funktsioon f(x) = x ln x x ln 5. 1) Leidke funktsiooni f(x) määramispiirkond, graafiku ja x-telje lõikepunkt ja miinimumpunkti abstsiss. 2) Koostage joone y = f(x) puutuja võrrand punktis, kus joon lõikab x-telge. 2 sin x 1 12. (2000) On antud funktsioon f ( x) , x (0; ) . sin x 1) Selgitage, kas funktsioon f(x) on määratud lõigul [0 ; ]. 2) Leidke vahemikus ( 0; ) a) Funktsiooni f(x) nullkohad;
sõltuvust ajast. Horisontaalteljele kanda aeg sekundites ja vertikaalteljele voolutugevus mikroamprites. 5. Tehke kindlaks, kui suur laeng vastab vihiku ruutu pindalale graafikul. Selleks leidke, mitu sekundit vastab ruudu pikkusele horisontaalteljel ja mitu amprit (mitte mikroamprit!) ruudu kõrgusele vertikaalteljel. Korrutades need arvud, saategi laengu q o kulonites. qo = 6. Määrake ruutude arv n graafiku alla jäävas kujundis. Täisruutude arv n1 loendage eraldi ja osaliselt graafiku poolt ära lõigatud ruutude arv n2 eraldi. Graafiku alla n2 jäänud kujundi pindala vihiku ruutudele vastavas pindalaühikutes võrdub: n = n1 + 2 n1 = n2 = n2
Arv kuulub miinus lõpmatuse ümbrusesse -, - siis ja ainult siis, kui < - . Reaalarvudest koosnevat hulka nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik , nii, et , . 2) Jääv ja muutuv suurus. Suuruse muutumispiirkond. Funktsiooni definitsioon. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja, määramispiirkond ja väärtuste hulk. Funktsiooni esitamine tabelina ja analüütiliselt. Funktsiooni graafiku mõiste. Graafiku omadused. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Olgu antud 2 muutuvat suurust ja . Funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse ühe kindla väärtuse
Täiteaste on 1. Kasutatud valem. n Q N TA vsl = 2 60 A vsl sisselaske voolukiirus(m/s) n silindrite arv kanali kohta N pöörlemissagedus(p/min) TA täiteaste Q silindri ruumala(m3) A drosseli ristlõikepindala (m2) Arvutus tulemused tabelina. rpm 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Tabel graafiku kujul. Voolukiiruse graafik.1 ÜLESANNE 2. Lähte ülesanne. Arvutada oma auto sisselaskesüsteemis voolukiirus sisselaske kanali alguses iga 500 p/min tagant, alates tühikäigust. Auto andmed. Honda Acord 2354cc 189hp(140Kw)@6800rpm 223Nm@4500rpm SL kanal on ovaalne, otstes poolringidega, 47x35mm, mille ristlõike pindala on 0.001645m2. Mootori töömaht on 2354cm3, seega ühe silindri ruumala on 588cm3= 0.000588 m3 Täiteaste on 1. Kasutatud valem. n Q N TA vsl =
Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooni üldkuju: Ruutliige on funktsiooni pealiikmeks, kuna ruutliige määrab selle graafiku iseloomu ja kuju. Lineaarliige ja vabaliige mõjuvad vaid graafiku asukohta koordinaatteljestikus. Ruutfunktsiooni graafik on parabool Parabooli kuju sõltub ruutliikme kordaja suurusest ja märgist: Parabooli joonestamine: · Koosta väärtuste tabel. · Joonesta koordinaattasand. · Kanna arvutatud punktid koordinaattasandile. · Ühenda tasandile kantud punktid. Parabooli haripunkti koordinaatide arvutamine Parabooli nullkohtade arvutamine Ülesanded 1
Ühele y-teljele valige metallitakistuse kogumuutusele vastav mastaap ja teisele pooljuhi takistuse kogumuutusele vastav mastaap. (Konkreetsem tegevuse kirjeldus on lisajuhendi lõpuosas) 6. Järgnev andmetöötlus teostage programmi ,,Lineaarne regressioon" abil. (Kuidas oma andmeid selle programmi jaoks ette valmistada ja kuidas programmi kasutada selle info leiate samuti lisajuhendist.) 7. Metalli takistuse Rm temperatuurisõltuvust kajastava graafiku Rm = f (t ) abil leidke takistuse temperatuuritegur (täpsem info on lisajuhendis). 8. Programmiga ,,Lineaarne regressioon" joonestage pooljuhi takistuse temperatuurisõltuvust 1 iseloomustav graafik ln R p = f , leidke selle tõus ja määrake viimase abil T aktivatsioonienergia W (detailsem info on lisajuhendis). 9. Leidke takistuse temperatuuriteguri ja aktivatsioonienergia W liitmääramatus U c ()
8 67,0 340,0 0,00294 253,5 501,812 6,218 9 73,0 346,0 0,00289 150,0 605,312 6,406 10 80,0 353,0 0,00283 0,0 755,312 6,627 Arvutused 1. Joonestada graafikud Paur=f(t) ja ln Paur=f(1/T) (graafikud protokolli lõpus) 2. Arvutada empiirilise võrrandi koefitsendid A ja B logaritmilise graafiku sirge tõusu abil. on nurk x-telje negatiivse suuna ja graafiku vahel, kuid tõus leitakse x-telje positiivse suuna ja graafiku vahel. Selle tõttu ongi tõus negatiivse märgiga, sest graafikul olev sirge on langev sirge. 3. Arvutatakse aine aurumissoojus 4. Arvutada aine keemistemperatuur normaalrõhul 5. Arvutada Troutoni konstant, s.o. entroopia muut 1 mooli aine aurustumisel normaalrõhul. Graafikud
Funktsioon uurimine 1. Määramispiirkond; 2. Graafiku sümmeetria; 3. Perioodilisus ( paaris või paaritu); 4. Katkevuspunktid ja pidevuspiirkonnad; 5. Nullkohad ja negatiivsus- ja positiivsuspiirkonnas; 6. Lokaalsed ekstreemumid ja range monotoonsuse piirkond; 7. Graafiku käänupunktid ja kumerus- ning nõgususpiirkonnad; 8. Graafiku püstasümptoodid; 9. Graafiku kaldasümptoodid; 10. Skitseerime graafiku. Integraal Def1 Öeldakse, et funktsiooni F ( x ) on funktsiooni f ( x ) algfunktsioon hulgal X, kui iga x X korral . Lause1 Kui funktsioon F1 ( x ) ja F2 ( x ) on funktsiooni f ( x ) algfunktsioonid, siis leidub selline reaalarv c, nii et F1 ( x ) = F2 ( x ) + c. Def2 Avaldist kujul F ( x ) + C, kus F ( x on funktsiooni f ( x ) mingi algfunktsioon ja C on
Eesti professionaalse kunsti sünd Eestis 18. sajandi lõpul ja 19. sajandi alguses töötanud kunstnikus olid valdavalt baltisakslased ehk nad ei elanud pidevalt Eestis ning olid seotud ka Saksamaa, Itaalia ja Venemaaga. Soodustavalt mõjus Tartu Ülikooli rajamine 1803. aastal, sest samal ajal kui avati Tartu ülikool hakkas selle juures tegutsema ka joonistuskool Dresdenist kutsutud graafiku Karl August Senffi juhtimisel.Kujutava kunsti zanritest viljelesid nad portreesid, maastiku ning linnavaateid, lõid altari- ja vähesel määral mütoloogilise sisuga maale. 19. sajandi II veerandist hakkasid nad huvi tundma eesti talupoja ja tema elu-olu vastu. Kuulsad baltisaksa kunstnikud maalisid mitmeid maale Eesti talupoegade elust. Esimene end eestlaseks pidanud maalikunstnik oli Johann Köler, ta sündis Viljandimaal ja vaesusest hoolimata lõpetas Peterburi Kunstide Akadeemia 1855. aastal. Lõputööks ,,Herakles toob Kerberose põrguväravast". Keiser A...
perioodiline funktsioon; pöördfunktsioon; astme-, eksponent-, logaritm- ja trigonomeetrilised funktsioonid. Põhioskused Võrdeline jaotamine; funktsioonide garaafikute skitseerimine ja lugemine; funktsiooni nullkohtade, määramis-, muutumis-, positiivsus-, negatiivsuspiirkondade, kasvamis- ja kahenemisvahemike leidmine võrrandite ja võrratuste lahendamise teel; pöördfunktsioon, selle määramis- ja muutumispiirkonna leidmine ning graafiku skitseerimine. Valemid Võrdeline sõltuvus y = ax a Pöördvõrdeline sõltuvus y x Diferentseeruva funktsiooni uurimine Nullkohtade hulk X0 : f x 0 funktsiooni f(x) nullkohtade x1; x2; x3 leidmine Positiivsuspiirkond X : f x 0
lõpmatusse ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on funktsiooni määramispiirkond ja muutumispiirkond.Funktsioon b punktis a, siis suvalises piirprotsessis x -, kus xa läheneb funktsiooni y=f(x) ja tema pöördfunktsioon x=g(y) graafikud kattuvad xy- pöörfunktsioon) graafiku jooksev punkt P=(x,f(x)) punktile A=(a,b) ja suvalises arvust a väiksem kui , st |x-a|< ja x ei asetse a-st vasakul xa teljestikus. Funktsiooni y=f(x) ja x=g(y) määravad ühed ja samad x=arccoshy areakoosinus, piirprotsessis x+ , kus xa läheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt
siis määramispiirkonnaks on funktsiooni loomulik määramispiirkond (kõik lubatavad x-i väärtused). Millised on funktsiooni põhilised - valemi abil, kus näidatakse milliseid esitusviisid? tehteid ja millises järjekorras tuleb argumendi väärtustega sooritada - graafiku abil, funktsiooni y=f(x) graafiku all mõistame järgmist punktide (x, f(x)) / x ϵX - tabeli abil esitatakse funktsiooni siis, kui kas määramispiirkond või muutumispiirkond on lõplikud. Sobiv on juhul, kui on tegemist lõpliku arvu katsete
suurim ja vähim, mis ongi M = max{0; - 5; 32} = 32, globaalsed ekstreemumid sellel m = min{0; - 5; 32} = -5. lõigul; Globaalne maksimumpunkt: P = (2; 32) 15 Globaalne miinimumpunkt: P = (1; -5) Joone kumerus ja nõgusus Öeldakse, et funktsiooni f graafik on vahemikus X kumer (nõgus), kui selle vahemiku X igas punktis x graafiku puutuja asetseb ülalpool (allpool) graafikut. Nõgus graafik Kumer graafik y = f(x) y y y = f(x) 0 a b x 0 a b x Kui vahemiku (a; b) kõigis Kui vahemiku (a; b) kõigis punktides funktsiooni f (x) teine punktides funktsiooni f (x) teine
(Hz) (Hz) Amplit (V) 600 500 1,28 900 900 2 1200 1200 2,72 1500 1500 2,7 1800 1800 2,14 2100 1900 1,62 2400 1960 1,6 2700 1500 0,78 3000 700 0,66 Koostasime mõõtetulemuste põhjal ASK graafiku 2. Kontrollisime saadud tulemust lineaarselt muutuva sagedusega signaali abil (Sweep). Spektri jälgimiseks oli ostsilloskoop spektrianalüsaatori reziimis. Paistab küll sama kujuga. 3. Võtsime punkthaaval üles raadiotrakti amplituudkarakteristiku. Uvälj= f(Usis). Saadetavat signaali muutsime 100 mV sammuga vahemikus 100 mVpp 1 Vpp . Koostasime mõõtetulemuste põhjal amplituudkarakteristiku tabeli ja graafiku. U välj [mV] U sis [V] 100 3,4
Joonis . Lahuse elektrijuhtivuse sõltuvus ajast. Joonis . Aja ja naturaallogaritmi elektrijuhtivuste (alg- ja lõpphetkel) ajast sõltuvus Arvutused Graafikult näeme, et ajahetkel : Seega Katsetulemustest teame, et Seega Keskmine kiiruskonstant: Graafiku tõusu järgi leitud kiiruskonstant on . Tõus on leitud lineaarse regressiooni abiprogrammiga, mis arvutas automaatselt välja graafiku tõusu lineaarse regressiooni ehk vähimruutude meetodil. Järeldused tööst ja hinnang tulemusele Antud katses pidin määrama esimest järku reaktsiooni kiiruskonstanti. Katses leitud kiiruskonstant tuli keskmiselt 0,06759 . Graafiku f(t) sirge tõusu järgi on kiiruskonstant 0,04318 . Antud tulemused on üksteisele suhteliselt lähedased tulemused. Erinevus võis tulla sellest, et arvutustel arvestati vaid väikene osa kõikidest tulemustest.
4. 84,9 % 5,145 399,97 5. 12,2 % 4,160 35,11 6. 12,2 % 12,585 35,31 Aega ei arvesta 7. 12,2 % 19,532 36,10 Aega ei arvesta 8. 24,0 % 4,390 70,77 9. 86,6 % 4,840 400,91 - ainet rohkem 10. 86,6 % 14,170 313,61 Aega ei arvesta 11. 86,6 % 23,993 349,21 Aega ei arvesta Leian e piigi keskmised pindalad vastavalt 1-3; 5-7 ja 9-11 katsete puhul ning kasutan neid hiljem graafiku koostamisel: -3; 5-7 ja 9-11 katsete puhul ning kasutan neid hiljem graafiku koostamisel: Tabel 2. Aine Retentsiooniaeg, min Piigi pindala 1,295 157,24 5,105 480,93 1,195 421,98
funktsioon. 5) leiab valemiga esitatud Funktsiooni funktsiooni määramispiirkonna, nullkohad, nullkohad, positiivsus- ja positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna algebraliselt; negatiivsuspiirkon kontrollib, kas funktsioon on d. Funktsiooni paaris või paaritu; kasvamine ja 6) uurib arvutiga ning kirjeldab kahanemine. funktsiooni y = f (x) graafiku Funktsiooni seost funktsioonide y = f (x) + a, ekstreemum. y = f (x + a), y = f (ax), y = a f (x) Astmefunktsioon. graafikutega; Funktsioonide 7) selgitab arvjada, aritmeetilise y = x , y = x2 , ja geomeetrilise jada ning y=x , y=x , 3 -1 hääbuva geomeetrilise jada mõistet; y = x , y = 3 x , y 8) tuletab aritmeetilise ja x geomeetrilise jada esimese n
a) Määrata vedava lüli punkti A koordinaadid funktsioonina nurgast . b) Määrata liuguri punkti B horisontaalkoordinaat xB funktsiooninanurgast . c) Millise pöördenurgakorral on liuguri punkti B koordinaat maksimaalne? esitada kraadides ja vastav maksimaalne koordinaat millimeetrites. d) Kuidas muutub liuguri kiirus v sõltuvalt pöördenurgast ? e) Millised on kiiruse väärtused pöördenurkade = 0 ja = 180 korral? f ) Kirjutada MATLAB-i võiOctave'i programm, mis esitab kiiruse v graafiku funktsioonina pöördenurgast . Esitada nii kood kui graafik. Lahendus Ülesande lahendamiseks teen joonise: a) Määrata vedava lüli punkti A koordinaadid funktsioonina nurgast b) Määrata liuguri punkti B horisontaalkoordinaat xB funktsioonina nurgast c) Millise pöördenurga korral on liuguripunkti B koordinaat maksimaalne? esitada kraadides ja vastav maksimaalne koordinaat millimeetrites. on maksimaalne siis, kui varras r ehk DA on risti vardaga CB Joonis:
ARVUTUSED Nr lnR 1/T 1 9,7229484 0,0033996 2 9,5150565 0,0033540 3 9,3295446 0,0033096 4 9,1685804 0,0032664 5 8,9834398 0,0032242 6 8,8258830 0,0031832 7 8,6670949 0,0031432 8 8,4669520 0,0031041 9 8,7560368 0,0031432 10 8,8416362 0,0031832 11 8,9834398 0,0032242 12 9...
kasutusel mõisted, mida on 7. klassi õpilasele keeruline selgitada (nt hulk ja kujutis). Mõlemad definitsioonid rõhutavad ühte olulist aspekti: igale argumendi väärtusele vastab parajasti üks funktsiooni väärtus. Siinkohal on õpilastele mõistlik selgitada, mil viisil saab funktsioone esitada ja kas alati kasu- tame tähist f või on ka teised tähistused lubatud. Funktsioone saab esitada: a) valemina (näiteks s = 60t); b) tabelina (vt näide 1); c) graafiku abil (vt näide 2); d) diagrammina; e) sõnaliselt. 7. klassis kasutame kolme esimest esitusviisi, hiljem (11. klassis) võib kasutada ka ülejäänud võimalusi. Näide 1. Selgitame, kas tabelis olevad andmed esitavad funktsiooni. x 1 2 3 4 x 1 2 3 3 x 3 2 0 1 2 3 4 y 5 6 7 8 y 2 4 7 8 y 4 4 4 4 4 4 4
=- pid+( + )* Siirdeprotsesside lõppajaks valime 4 =4*0,15=0,6s Aja t väärtusteks valime 0s; 0,075s ; 0,15s ; 0,225s ; 0,3s ; 0,375s ; 0,450s ; 0,525s ; 0,6s Arvutusnäide: Ajaks valime 0,075s =0+( +107)* 7.Kanname arvutus tulemused tabelisse t,s 0 0,075 0,15 0,225 0,3 0,375 0,45 0,525 0,6 , rad/s 107 64,9 39,4 23,9 14,4 8,78 5,32 3,23 1,96 ja ehitame funktsiooni graafiku 2 8. Sõltuvuse =f(t) ehitamiseks kasutame valemit ia=Ia,st-( Ia,st+ )* Aja t väärtusteks valime 0s; 0,025s ; 0,050s ; 0,075s ; 0,1s ; 0,125s ; 0,150s ; tpid= 0,172s Arvutusnäide: ia=20,1 - (20,1 +2*25,2)* =-39,6 A 9.Kanname arvutustulemused tabelisse t,s 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,172
Nr. m (kg) F (N) l (m) 1 0,005 0,00007 0,015 5 2 0,01 0,00028 0,028 3 0,015 0,00063 0,042 4 0,02 0,00108 0,054 5 0,025 0,00617 0,067 5 Koostame graafiku Graafiku järgi otsustades on kummipaela elastsuspiirkond kuni 0,054 m. Mõõtmistulemuste põhjal omab kummipael oma elastsuspiirkonnas vähest jäikust. Analüüsime jäikuse määramise täpsust 2 mm viga 67mm-lisest pikenemisest. (2mm x 100% ) / 67mm= 5%
Katse nr Temperatuur 1/T, K-1 mPas ln °C TK 1 23 296 0,003378 664,3893 6,49887 2 30 303 0,003300 440,0377 6,08686 3 35 308 0,003248 333,1578 5,80862 4 40 313 0,003194 236,8695 5,46751 3) arvutatakse viskoossuse aktiveerimisenergia EA 4)Seega saab aktiveerimisenergiat arvutada graafiku ln = f(1/T) tusu abil. Sirge graafiku tõusu järgi leidsin, et A= -12,29 , B= 5565,8 ln = ln A +EA/RT Aktivatsioonienergia EA väärtus graafikust loetuna EA/R= 5565,8*R = 46274,06J Järeldus: Mida madalam on lahuse temperatuur, seda viskoosem on aine. Viskoossuse vähendamiseks aines kulub aktivatsioonienergiat. Tabel n =f(T) Tabel ln n = f(T/1)
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
