(X1,X2,X3,X4)= V V v v v X1X 2 X 3 X 4 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK Täieliku KNK leidmise meetod: nullide piirkonna kümnenednumbrile vastav kahendvektorile vastav kümnendnumber kahendvektor elementaardisjunktsioon 0 0000 X1 X 2 X 3 X 4 1 0001 X1 X 2 X 3 X 4 9 1001 X1 X 2 X 3 X 4 10 1010 X1 X 2 X 3 X 4 X X 2 X 3 X 4 X1 X 2 X 3 X 4
Tõeväärtustabeli kujul või numbrilises kümnendesituses. Kuidas koostatakse loogikafunktsioonile numbriline 10ndesitus? Vastav 2ndvektor on asnedatud vastava 10nendarvuga. Mida esitab iga 10ndarv numbrilise 10ndesituse koosseisus? Vastavat argumentvektorit? (For real, kuidas see erineb eelmisest loogika poolest?...) Mis on algterm? Algterm on avaldise koosseisu kuuluva loogikamuutuja või selle inversioon või konstant 0 1 Mis on elementaarkonjuktsioon? Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaarkonjuktsioon on ükskik algterm või algtermide konjuktsioon. Nt x1x2x3,x1. Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon nt x1 v x2 v x3,x1 Mis on DNK? Mis on KNK? DNK on üksik elementaarkonjuktsioon või elementaarkonjuktsioonide disjunktsioon KNK on üksik elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjuktsioon. Mis on TDNK? Mis on TKNK? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjuktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi
numbrini Loogikaalgebra Loogikaalgebra: Boole'i algebra lihtsaim erijuht, kus alushulgaks on {0;1} Loogikamuutuja: muutuja, mis saab omandada ainult väärtusi 0 või 1 Loogikafunktsioonid Algterm: avaldise koosseisu kuuluv loogikamuutuja, selle inversioon või konstant 1 või konstant 0 Argumentvektor: loogikamuutujate komplekt, mis esitab funktsiooni igale üksikule muutujale omistatavat väärtust 1 või 0. Muutujate väärtustamisel omandab ka loogikafunktsioon väärtuse Elementaardisjunktsioon: üksik algterm või algtermide disjunktsioon Elementaarkonjunktsioon: üksik algterm või algtermide konjunktsioon Loogikavalemi keerukus: loogikavalemi koosseisus olevate algtermide arv Loogikavalemi sügavus: kõige pikem tehete ahel, mis tuleb läbida, et saada loogikafunktsiooni väärtus, pmst aeg, mis funktsiooni lahendmiseks kulub Mitteoluline muutuja: muutuja, millele omistatud loogikaväärtus ei muuda kuidagi funktsiooni väärtust
10 1010 x1 x 2 x3 x 4 12 1100 x1 x 2 x3 x 4 TDNK f(x1,x2,x3,x4) = x 1 x 2 x 3 x 4 v x 1 x 2 x 3 x 4 v x1 x 2 x 3 x 4 v x1 x 2 x 3 x 4 v x1 x 2 x3 x 4 v x1 x 2 x3 x 4 2.5 Täieliku KNK leidmine Loogikafunktsiooni täielik KNK on normaalkuju, milles iga elementaardisjunktsioon sisaldab loogikafunktsiooni kõiki argumente. S.t. iga elementaardisjunktsiooni pikkus on võrdne f.-ni argumentide arvuga. Antud juhul 4-ga. Igal loogikafunktsioonil on täpselt üks TKNK. TKNK leidmise meetod: · võtan f.-ni nullide piirkonna mingi kümnendnumbri · leian kümnendnumbrile vastava kahendvektori · leian kahendvektorile vastava elementaardisjunktsiooni * selleks tuleb leida kahendvektorile vastav el.-disjunktsioon ja siis
Vali üks: Tõene Väär Küsimus 4 Õige - Hinne 6,00 / 6,00 vali sobivad väljendid, mille korral lause on õige: Täielikult määratud loogikafunktsioon on kõikjal määratud ühene vastavus Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige sõna: on üksik algterm või algtermide disjunktsioon. Elementaardisjunktsioon Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige vastus arvuna: Mitu rida on 4-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabelis? Vastus: 16 Küsimus 7 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mitu 2-muutuja loogikafunktsiooni on olemas ? (sisesta õige arv) Vastus: 16 Küsimus 8 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Täielik DNK on selline DNK, kus . . . Vali üks: . . . tõeväärtustabeli kõikidel ridadel on funktsiooni väärtus "1" . .
Question 14 sisesta lünka õige sõna: Correct Lehekülg 2/4 24.11.2012 19:39 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - loogikafunktsioonid file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Mark 1.00 out of elementaardisjunktsioon 1.00 on üksik algterm või algtermide disjunktsioon. Question 15 Määramatuspiirkonna moodustavad sellised argumentvektorid, mille korral loogikafunktsioon Correct ... Mark 1.00 out of 1.00 Select one:
Numbriline 10ndesitus on tõeväärtustabeli kompaktne üherealine esitus, kus 2ndvektorid on asendatud vastavate 10ndarvudega. 28. Mida esitab iga 10ndarv numbrilise 10ndesituse koosseisus? 10ndesituse koosseisus esitab 10ndarv arvule vastavat 2ndvektorit. 29. Mis on algterm? Algterm on loogikaavaldise koosseisu kuuluv muutuja või selle inversioon. 30. Mis on elementaarkonjunktsioon? Elementaarkonjunktsioon on algterm või algtermide konjunktsioon. 31. Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaardisjunktsioon on algterm või algtermide disjunktsioon. 32. Mis on disjunktiivne normaalkuju (DNK)? DNK on elementaarkonjunktsioon või elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon. 33. Mis on konjunktiivne normaalkuju (KNK)? KNK on elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjunktsioon. 34. Esitada näitena avaldisi, mis on samaaegselt nii DNK kui ka KNK? , , ∨ 35. Mis on täielik disjunktiivne normaalkuju (TDNK)? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon
Literaal on lausemuutuja või tema eitus. Positiivne literaal on puhas lausemuutuja. Negatiivne literaal on eitusega lausemuutuja. Täielik elementaarkonjuktsioon on literaalidest L1,L2,...,Ln koostatud valem L1&L2&...&Ln. Täielik disjunktiivne normaalkuju Lausearvutuse valemi F täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaarkonjuktsioonide disjunktsiooni. Täielik elementaardisjunktsioon on literaalidest L1,L2,...,Ln koostatud valem L1vL2v...vLn. Täielik konjuktiivne normaalkuju - Lausearvutuse valemi F täielikuks konjuktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaardisjunkttsioonide konjuktsiooni. Hulgateooria alusmõisted: 1. Hulk on üksteisest erinevate objektide ehk hulga elementide kogum, mida vaadeldakse ühe tervikuna 2
Täielik DNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. nullide piirkonna kümnenednumbrile kahendvektorile vastav kümnendnumber vastav kahendvektor elementaardisjunktsioon 1 0001 x1 x 2 x3 x 4 3 0011 x1 x 2 x3 x 4 7 0111 x1 x x3 x 4 8 1000 x 1 x 2 x3 x 4
kõiki argumente. Selle leian samuti nagu eespool leidsin TDNK, kuid seekord võtan nullide piirkonna, leian elementaarkonjunktsiooni asemel elementaardisjunktsiooni ja asetan selle avaldisse. 0de pk. Kümnendnumbrile vastav Kahendvektorile vastav kahendvektor elementaardisjunktsioon 0 0000 x 1 x2 x3 x 4 1 0001 x´ 1 ´x2 x´ 3 x 4 2 0010 x 1 x2 x´ 3 x 4 4 0100 x 1 ´x2 x3 x 4
suurusega 2n (1, 2, 4, 8, ...). Kontuuride põhjal leitakse avaldise lihtsustatud kuju. Karnaugh kaarti kasutatakse DNK, KNK ja nende minimaalsete, täielike ja taandatud kujusid. Karnaugh kaardi kasutamine ei ole otstarbekas, kui muutujaid rohkem kui 4, sest kaart muutub mitmetasandiliseks. Täielik disjunktiivne normaalkuju on DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki elemente. Täielik konjunktiivne normaalkuju on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki elemente. 4. Kombinatsioonskeemi ülesande lahendamine Karnaugh kaardi abil. http://www.diskmat.ee/kkaartmnk.pdf <- Meeldetuletus karnaugh kaartide kohapealt. 5. Duaalsuse printsiip. Kui võrrelda tõesuse tabelit, mis vastavad tehtele NING ja VÕI, siis on kerge märgata, et kui tehe NING määravates tingimustes kõik vahelduvate ja funktsiooni enda tähendused vahetada nende inversioonide vastu, siis saame postulaadid, mis määravad VÕI tehe
x4)( x1 v ´x 2 v ´x 3 v x4)( ´x 1 v x 2 v x3 v ´x 4)( ´x 1 v ´x 2 v x3 v ´x 4) f(0001) = 0 1 1 1 1 1 = 0 f(0101) = 1 0 1 1 1 1 = 0 f(0110) = 1 1 0 1 1 1 = 0 f(1001) = 1 1 1 0 1 1 = 0 f(1010) = 1 1 1 1 0 1 = 0 f(1101) = 1 1 1 1 1 0 = 0 *Saadud KNK on täielik, kuna iga tema elementaardisjunktsioon sisaldab kõiki nelja funktsiooni muutujat. 7. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus. MDNK = ( ´x 3 ´x 4 v x3x4 v ´x 1 ´x 2 3 x v x1x2x3) *x3 me esineb kõige rohkem
Küsimus 17 Õige Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Disjunktiivne Normaalkuju (DNK) on Vasta konjunktsioonide disjunktsioon mis saadakse tõeväärtustabeli Vasta 1de piirkonnast Küsimus 18 Õige Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige sõna: Vasta on üksik algterm või algtermide disjunktsioon. elementaardisjunktsioon Küsimus 19 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? 4mõõtmeline Boole'i ruum on kõikide 4järguliste 2ndvektorite hulk. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 20 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? nmuutuja Boole'i funktsiooni tõeväärtustabelis on samapalju ridu nagu on nmõõtmelises Boole'i ruumis kahendvektoreid Vali üks: Tõene Väär Küsimus 21 Õige Hinne 1,00 / 1,00
Piirkondade ühend 𝑉0∪𝑉1∪𝑉−={0 1}𝑛 Funktsioon on täielikult määratud, kui ta määramatuspiirkond on jaotatud 1-de ja 0-de pk vahel. Kui määramatuspiirkonnas on n kahendvektorit, saab sellest 2𝑛 täielikult määratud funktsiooni. Algterm on avaldise koosseisu kuuluva loogikamuutuja 𝑥𝑖 või selle inversioon 𝑥𝑖̅ või konstant 0 1. Elementaarkonjunktsioon on üksik algterm või algtermide konjunktsioon. Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon. DNK (1-de pk) on üksik elementaarkonj. või elementaarkonj-de disjunktsioon. KNK (0-de pk) on ükskik elementaardisj. või elementaardisj-de konjunktsioon. Samaaegselt DNK ja KNK 𝑥1∨𝑥2∨𝑥3 𝑥1𝑥 ̅ 2𝑥3̅ 𝑥2̅ TDNK on DNK, kus iga elementaarkonj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖. TKNK on KNK, kus iga elementaardisj
xn saab väärtusi Järgneval real on näitena toodud 5 elementaarkonjunktsiooni: 0 ja 1 omistada 2n erineval viisil. Samapalju peab olema ridu ka tema x1 x̄2 x2 x̄4 x̄5 x̄1 x̄1 x3 x̄4 x6 x1 x̄3 x6 x̄5 x2 tõeväärtustabelis. Seega tõeväärtustabeli suurus kasvab muutujate arvu suurenemisel kiiresti (eksponentsiaalses progressioonis) ja on ilmne, et tõeväärtustabel sobib ainult väikse muutujatearvuga loogikafunktsiooni Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon. esitamiseks (kuni 6 muutujat). Järgneval real on näitena toodud 4 elementaardisjunktsiooni: x1 w x̄2 x2 w x̄4 w x̄5 w x̄1 x̄1 x3 w x̄4 w x6 — numbriline kümnendesitus
Piirkondade ühend 𝑉 0 ∪ 𝑉 1 ∪ 𝑉 − = {0 1}𝑛 Funktsioon on täielikult määratud, kui ta määramatuspiirkond on jaotatud 1-de ja 0-de pk vahel. Kui määramatuspiirkonnas on n kahendvektorit, saab sellest 2𝑛 täielikult määratud funktsiooni. Algterm on avaldise koosseisu kuuluva loogikamuutuja 𝑥𝑖 või selle inversioon 𝑥̅𝑖 või konstant 0 1. Elementaarkonjunktsioon on üksik algterm või algtermide konjunktsioon. Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon. DNK (1-de pk) on üksik elementaarkonj. või elementaarkonj-de disjunktsioon. KNK (0-de pk) on ükskik elementaardisj. või elementaardisj-de konjunktsioon. Samaaegselt DNK ja KNK 𝑥1 ∨ 𝑥2 ∨ 𝑥3 ̅̅̅𝑥 𝑥1 2 ̅̅̅ 𝑥3 ̅̅̅ 𝑥2 TDNK on DNK, kus iga elementaarkonj
= x1 gx2 gx3 + x1 gx2 gx3 + x1 gx2 gx3 + x1 gx2 gx3 + x1 gx2 gx3 Kui oleku funktsioon on etteantud tabelina, siis saab TDNK otse tabelist välja kirjutada. Näide: A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 F = ABC + ABC + ABC + ABC Igal funktsioonil on olemas ainult 1 TDNK. 4.2. Täielik konjunktiivne normaalkuju TKNK KNK on funktsiooni esitamine realiikmete kojunktsioonina (korrutisena), kus iga liige on argumentide või argumentide inversioonide elementaardisjunktsioon (summa). Üleminekuks KNK-lt TKNK-le tuleb iga liiget, mis ei sisalda kõiki argumente laiendada avaldisega xi gxi , kus xi on liikmes puuduv argument. Digitaaltehnika konspekt 21 Kui algfunktsioon on antud tabelina saab TKNK otse tabelist välja kirjutada. Alguses võetakse argumentide kombinatsioonid funktsiooni 0 väärtuste korral, kusjuures argumendid inverteeritakse. ( )(
Kui oleku funktsioon on etteantud tabelina, siis saab TDNK otse tabelist välja kirjutada. Näide: A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 F ABC ABC ABC ABC Igal funktsioonil on olemas ainult 1 TDNK. 4.2. Täielik konjunktiivne normaalkuju TKNK KNK on funktsiooni esitamine realiikmete kojunktsioonina (korrutisena), kus iga liige on argumentide või argumentide inversioonide elementaardisjunktsioon (summa). Üleminekuks KNK-lt TKNK-le tuleb iga liiget, mis ei sisalda kõiki argumente laiendada avaldisega xi gxi , kus xi on liikmes puuduv argument. Digitaaltehnika konspekt 21 Kui algfunktsioon on antud tabelina saab TKNK otse tabelist välja kirjutada. Alguses võetakse argumentide kombinatsioonid funktsiooni 0 väärtuste korral, kusjuures argumendid inverteeritakse.
konjunktsioonist. · Elemantaardisjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide disjunktsioonist. · Iga funktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul, kuid mitte üheselt. · Täielik DNK (TDNK) on selline DNK, kus iga elemantaarkonjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). · Täielik KNK (TKNK) on selline KNK, kus iga elemantaardisjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). · Igal funktsioonil on täpselt üks TDNK ja üks TKNK. Näiteid · x1x2 x1 x2 x3 = x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 Parempoolne valem on funktsiooni täielik DNK. · x1 x2 x1 x2 x3 = ( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 ) Parempoolne valem on funktsiooni täielik KNK. · ( x1x2 ) ( x1 x3 ) = x1 x2 x3 Parempoolne valem on antud funktsiooni DNK, KNK, TKNK. Loogikafunktsiooni võib esitada ka nn
konjunktsioonist. Elemantaardisjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide disjunktsioonist. Iga funktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul, kuid mitte üheselt. Täielik DNK (TDNK) on selline DNK, kus iga elemantaarkonjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). Täielik KNK (TKNK) on selline KNK, kus iga elemantaardisjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente). Igal funktsioonil on täpselt üks TDNK ja üks TKNK. Näiteid x1 x2 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 Parempoolne valem on funktsiooni täielik DNK. 11 x1 x2 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 Parempoolne valem on funktsiooni täielik KNK.
annaabi.ee 
