Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Diskreetse matemaatika kodutöö (2011)". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
karnaugh, muutuja, shannoni, disjunktiivne, lihtimplikantide, disjunktsioon, intervallid, kaardilt, reed, polünoom, loogikafunktsioon, diskreetne, matemaatika, matriklinumbrile, sobiksid, esitamiseks, kaardiga, minimeerimine, vahed, loogikaalgebra, kujule, sulud, teisenduse, esinemissagedus, konjunktiivne, konjuktiivneA5 x A6 x MKNK: f(, , , ) = (v v )( v v )( v v ) 3.Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK leidmine MDNK: f(, , , ) = v v v Taandatud DNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Kõik lihtimplikandid ehk maksimaalsed ühtede intervallid on märgitud Karnaugh' kaardil kontuuridena. x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 1 1 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 Taandatud DNK: f(, , , ) = v v v v Täieliku DNK leidmine Täieliku DKN saab Karnaugh' kaardilt, kirjutades välja kõik ühtede intervallid.
x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 - 11 0 - 1 1 10 1 1 - 0 Tegu on osaliselt määratud funktsiooniga. Osaliselt määratud funktsiooni korral võime määramatuse asemele vabalt valida kas 0 või 1. Kuna minimaalne konjuktiivkuju leitakse 0-de piirkonna kaudu, siis valin vastavad kontuurid. (1) (2) 00 01 11 10 00 01 (3) 11 (4) 10 Saan 4 kontuuri, mille järgi saame leida intervallid (1), (2), (3) ja (4). Intervallides leiame konstantsed muutujad. (1) intervalli (000-) konstantsed muutujad x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0 Sellest saame MKNK jaoks x1Vx2Vx3 (2) intervalli (0--1) konstantsed muutujad - x1 = 0, x4 = 1 Sellest saame MKNK jaoks x1V x 4 (3) intervalli (110-) konstantsed muutujad - x1 = 1, x2 = 1, x3 = 0 Sellest saame MKNK jaoks x 1 V x 2 Vx3 (4) intervalli (101-) konstantsed muutujad - x1 = 1, x2 = 0, x3 = 1 Sellest saame MKNK jaoks x 1 V x2V x 3
6. Leida vabalt valitud viisil MKNK-ga võrdne Täielik KNK. Selleks vaatan MKNK Karnaugh’kaarti ja kirjutan 0-de piiskonna argumentvektorite järgi välja nende elementaardisjunktsioonid ja korrutan need JA-tehtega kokku KNK-ks: TKNK: f(x1x2 x3x4) = (x1 V x2 V x3 V x4)(x1 V x2 V x3 V xx4)(x1 V xx2 V x3 V x4) (x1 V xx2 V x3 V xx4)(x1 V V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V xx2 V x3 V x4)(xx1 V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V x2 V xx3 V xx4)(xx1 V x2 V xx3 V x4) 7. Teha MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja(te) järgi, mis esineb MDNK-s kõige rohkem => x2 järgi. MDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1 xx2 xx3 V x2 x4 5 Shannoni disjunktiivne arendus: f(x1x2 x3x4) = xx2∙f(x10 x3x4) V x2∙f(x11 x3x4) = = xx2 (xx1 ∙1∙x3 V x1∙1∙xx3 V 0∙x4) ∙ x2(xx1 ∙0∙x3 V x1∙0∙xx3 V 1∙x4) = xx2 (xx1 x3 V x1xx3) ∙ x2(x4) 8
(x1 )( )( x3 x1 x2 x2 x3 x4 x2 x3 x4 = )( ) = x1 x2 x3 x1 x2 x4 x1 x2 x 3 x4 x1 x 2 x3 x1 x 2 x 3 x1 x 3 x4 x1 x 2 x 3 x4 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 = = x1 x2 x4 x3 x4 x1 x2 x3 = MDNK Ülesanne 4 1. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga võrdne Taandatud DNK Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Taandatud DNK võib sisaldada ka liiased liikmeid. Funktisooni lihtimplikantide hulga leidsin McCluskey meetodiga ülesandes 2. Kuna lihtimplikandid A6 ja A7 sisaldavad määramatust ja ei osutunud valituks MDNK-sse, ei vali ka neid TaDNK-sse , et saadud avaldis oleks loogiliselt võrdne MDNK-ga. Sellele hulgale vastav funktsiooni taandatud DNK: TaDNK : f(x1, x2, x3, x4) = A1 A2
00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - Täielik DNK : = x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x2 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 5. Leian MKNK'ga loogiliselt võrdse täieliku KNK Karnaugh kaardi abil x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) 6. MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus x4 järgi
f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = ( x 2 x3 x 4 ) ( x1 x3 ) = x1 x 2 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 Selle teisenduse tulemuseks olev DNK langeb kokku punktis 2 leitud MDNK-ga 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK saab välja kirjutada punktis 2 koostatud McCluskey' minimeerimismeetodist. Sel juhul võrdub taandatud disjunktiivne normaalkuju lihtimplikantide disjunktsiooniga. Taandatud DNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = x1 x 2 x 2 x 4 x1 x 4 x3 Loogikafunktsiooni Täielik DNK on normaalkuju, milles iga elementaarkojunktsioon sisaldab loogikaf.-ni kõiki argumente (või nende inversioone). ühtede piirkonna kümnenednumbrile kahendvektorile vastav kümnendnumber vastav kahendvektor elementaarkonjunktsioon
4. Leian vabalt valitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdse Taandatud DNK ja Täieliku DNK. x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 0 4.1. Leian Taandatud DNK Taandatud DNK on kõikide lihtimplikantide disjunktsioon ning antud juhul võrdne MDNK'ga: x x x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 f(x1,x2,x3,x4) = 1 2 x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 0 4.2. Leian Täieliku DNK ehk TDNK
erinevalt ehk teineteisest sõltumatult. Seega sain lõppkokkuvõttes 2 erinevat lõpuni määratud funktsiooni: f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 f2(x1..x4) = (1,2,4,5,6,8,9,13)1 Siit tuleneb ka erinevus. 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. * Leian taandatud DNK McCluskey' meetodiga. taandatud disjunktiivne normaalkuju võrdub lihtimplikantide disjunktsiooniga. f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 In Nr Mär Ind Nr-d Vahe Mär Ind Nr-d Vah Mä d ge ge e rge 1 1 x 1-2 1-5 4 x 1-2-2-3 4-5-6-7 1,2 A3 2 x 1-9 8 x 1-5-9-13 4,8 A4 4 x 2-6 4 A1
1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD Leian MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. MDNK Karnaugh’ kaardiga ja MKNK McCluskey' meetodiga. 3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA Leian MDNK Karnaugh kaardiga, sest matriklinumber on paarisarv. Funktsioon 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∑ ( 3, 5, 8, 12, 15 )1 ( 4, 9, 13 )_ x1x2/x3x4 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 x 1 0 0 11 1/1 x/x/x 1 0
X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0 TDNK = xx 1 xx 2 xx 3 x4 ∨ xx 1 xx 2 x3 x4 ∨ xx 1 xx 2 x3 xx 4 ∨ xx 1 x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 x2 x3 xx 4 ∨ x1 x2 xx 3 xx 4 6. Leida vabaltvalitud viisil punktis 3 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. MKNK leidsime Karnaugh kaardi abil nullide piirkonnast. Täieliku KNK saamiseks Karnaugh' kaardist kirjutame välja kõik nullide piirkonna 1-sed kontuurid, ehk X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0
..................................3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK...................................................................................................................................6 6.MKNK-ga võrdne Täielik KNK......................................................................................7 7.Shannoni disjunktiivne arendus rohkeima muutuja järgi........................................8 8. Shannoni disjunktiivne arendus 1 muutuja järgi.....................................................8 9.Shannoni konjuktiivne arendus MDNK-le 2 muutuja järgi.......................................8 10.Tuletis kõigi nelja muutuja järgi................................................................................8 10.1.x1 järgi:.......................................................................................
4 1111 X f(x1,x2,x3,x4)= A1˅A2˅A3˅A4˅A5 implikant 0 2 3 5 13 14 15 A1 x x A2 x x A3 x x A4 x x A5 x x Minimaalne disjunktiivne normaalkuju on f(x1,x2,x3,x4)= x1 x2 x4 x1 x2 x3 x2 x3 x4 x1 x2 x3 Leitud MDNK ja MKNK on loogiliselt võrdsed (nende tõeväärtustabelid on võrdsed). 4. MKNK teisendamine DNK-kujule ( x1 x2 )( x1 x2 x3 )( x2 x3 x4 )( x2 x3 x4 ) ( x1 x2 )( x1 x2 x3 )( x3 x2 x2 x4 x2 x3 x3 x3 x4 x4 x2 x3 x4 )
...... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK........................................................................................... 5 5.2 TÄIELIK DNK.................................................................................................. 6 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK....................................................................6 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI..................................................................................................6 ..........................................................................................................7 ÜLESANNE 8 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KAHE MUUTUJA JÄRGI7 ÜLESANNE 9 SHANNONI KONJUNKTIIVNE ARENDUS...............................7 ÜLESANNE 10 TULETISED.....................................................................8
Tallinn 2012 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number 10. süsteemis: 121055 Matrikli number 16. Süsteemis: 8-kohaline arv: 2F572B3F 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkond: 2, 15, 5, 7, 11, 3 2F572B3F/11=2C8E46D Määramatuspiirkond: 12, 8, 14, 4, 6, 13 (x1...x4) = (2, 3, 5, 7, 11, 15)1 (4, 6, 8, 12, 13, 14)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. X3,X4 00 01 11 10 X1,X2 00 0 0 1 1 01 - 1 1 - 11 - - 1 - 10 - 0 1 0 __ (X1,X2,X3,X4)=( X2 X3 X4 X1 X3) - MDNK Index Number Märge Index Nr.d Vahe M Index Nr.d Vah M
= x1 x 2 x1 x 2 x1 x 2 x1 x3 x1 x 2 x 2 x3 x1 x 4 x1 x 2 x1 x 4 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x 2 x 4 x1 x 2 x 2 x 4 x1 x3 x 2 x 4 x 2 x3 = = x1 x 2 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 Põhimõtteliselt on võrdne punktis 2 leitud MDNK-ga. Erinevus tuleb erinevalt määratud määramatuspiirkonnast. 4. Ülesanne 4.1 Taandatud DNK leidmine: x x x x1 x3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x2 x4 x1 x2 x3 x4 MDNK: f(x1,x2,x3,x4) = 1 2 4 Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Taandatud DNK võib sisaldada ka liiaseid liikmeid. x3x4 x1x2 00 01 11 10 0 00 0 1 -1- 01 0 0 1 1
6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 Graaf 2.1 2 LAHENDATAVAD ÜLESANDED 3. Matrikli number on paarisarvuline. Leidmine MDNK Karnaugh kaardiga ja MKNK McCluskey meetodiga. MDNK leidmine Karnaugh kaardiga. Funktsiooni (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 - 1 - 01 - - 1 0 11 1 0 1 1 10 1 0 0 0
00 1 1 _ 01 1 1 1 _ 11 _ 10 1 1 MDNK f ( x1 x2 x3 x4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 McCluskey f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,3,9,12,13,15)0(7,8,14)- In 0-de pk. M Ind 2-sed intervallid M Ind 4-sed d intervallid 0 0000 X 0-1 -000 A1 0-1-1-2 1 1 0 0 0* X 1-2 100- X 1-2 1 - 0 - A4 1-00 X 2-3 2 0011 X 2-3 0-11 A2 2-3-3-4 1 1 - - A5
....................................................5 2.2MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga..................................................................6 2.3 Taandatud DNK leidmine..................................................................................6 2.4 Täieliku DNK leidmine...................................................................................... 6 2.5Täieliku KNK leidmine........................................................................................7 2.6 Shannoni disjunktiivne arendus muutujatele x2x3x4 ....................................... 8 Vastused................................................................................................................8 1. Funktsiooni leidmine 1.1 Funktsiooni arvutamine Matrikli number on 010636 Pärast selle teisendamist kuueteistkümnendsüsteemi 'Windows Calculatoris' saan tulemuseks arvu 298C Leian funktsiooni ühtede piirkonna ja määramatuspiirkonna:
6) (Loogiliselt) Võrdse täieliku KNK leidmine 5 X1 X2 X3 X4 0 0 1 1 1 1 - 0 0 - 0 0 - 1 - 1 ( x 1 V x 2V x 3)(x 1V x´2 V x´3)( x´1 V x´2 V x 3)( x´1V x´2 V x´3) 7) Shannoni disjunktiivne arendus MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X2 järgi: x 2[ f ( x 1, 1, x 3 ) ] V x´2[f ( x 1, 0, x 3 ) ]=x 2 ( x´11x´3 V 0x 3V x 10 ) V x´2 ( x´10x´3 V 1x 3 V x 11 ) =x 8) Shannoni disjunktiivne arendus 2 muutuja järgi MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X1 X2 järgi: x 1´x 2[ f ( 0, 0, x 3 ) ] V x´1 x 2 [ f ( 0, 1, x 3 ) ] V x 1 x´2 [ f (1, 0, x 3 ) ] V x 1 x 2 [ f ( 1,1, x 3 ) ] = x´1 x´2 (10x 3 V 1x 3 V 0
0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 f(x1 , x2 , x3 )= x1 x2x3 x1 x2 x3 x1x2 x3 x1x2x3 Erinevate loogikafunktsioonide f(x1 ,x2 ,...xn) arv K on 2 2 n . n=1 K=4 n=2 K=16 n=3 K=256 n=4 K=65536 n=5 K=4,3 · 109 Järgnevalt tutvume kõikvõimalike kahe muutuja funktsioonidega f(x1 , x2 ). x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Tabelis on kirjeldatud järgnevad funktsioonid:
1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 f(x1 , x2 , x3 )= x1 x2x3 x1 x2 x3 x1x2 x3 x1x2x3 n Erinevate loogikafunktsioonide f(x1 ,x2 ,...xn) arv K on 2 2 . n=1 K=4 n=2 K=16 n=3 K=256 8 n=4 K=65536 n=5 K=4,3 109 Järgnevalt tutvume kõikvõimalike kahe muutuja funktsioonidega f(x1 , x2 ). x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Tabelis on kirjeldatud järgnevad funktsioonid: f0 - konstant "0"
v 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 2 0 0 1 0 0 0 0 Taandatud DNK jaoks leian 3 0 0 1 1 1 1 1 karnaugh kaardilt lihtimplikandid 4 0 1 0 0 0 0 0 5 0 1 0 1 1 1 1 TaDNK: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) = ´x 1 x 4 v 6 0 1 1 0 0 0 0 ´x 3 x 4 v x 1 ´x 4 v x 1 ´x 3 7 0 1 1 1 1 1 1
1001 x1 v x2 v x3 v x4 1011 x1 v x2 v x3 v x4 1010 x1 v x2 v x3 v x4 TKNK = (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) 7. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem Kuna minu MDMK's leidub kolme muutujat sama tihti, teen arenduse kolme muutuja järgi. 7 Shannoni disjunktiivne arendus x1, x3 ja x4 järgi: f(x1 x2 x3 x4) = x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 0 v 1 * 0 * 1 v x2 * 1 v 0 * 1 * 1) v x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 1 v 1 * 1 * 0 v x2 * 1 v 0 * 1 * 0) v x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 0 v 1 * 1 * 1 v x2 * 0 v 0 * 0 * 1) v
f(0001) = 0 1 1 1 1 1 = 0 f(0101) = 1 0 1 1 1 1 = 0 f(0110) = 1 1 0 1 1 1 = 0 f(1001) = 1 1 1 0 1 1 = 0 f(1010) = 1 1 1 1 0 1 = 0 f(1101) = 1 1 1 1 1 0 = 0 *Saadud KNK on täielik, kuna iga tema elementaardisjunktsioon sisaldab kõiki nelja funktsiooni muutujat. 7. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus. MDNK = ( ´x 3 ´x 4 v x3x4 v ´x 1 ´x 2 3 x v x1x2x3) *x3 me esineb kõige rohkem *Jääkfunktsioonide teguriteks on algtermid ´x ja x3
Eesti Infotehnoloogia Kolledz Digitaalloogika ja digitaalsüsteemid KODUTÖÖ Märt Erik EIK10040050 Rühm A22 Tallinn 2005 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Tehes calculator'iga nõutud ja vajalikud tehted on minu matriklinumbrile 10040050 vastav 4- muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f ( x1 x2 x3 x4 ) = ( 0,1,2,5,12,13)1 ( 4,6,9,11) - 2. Kirjutada välja oma matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel. X1 X2 X3 X4 Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1
A4 1 1 1 1 A5 1 1 1 1 8 4 2 1 x1 x2 x3 x4 A1 0 0 0 0 x1 x4 A3 0 0 1 0 A4 0 0 1 0 x 2 x´3 A5 0 1 0 0 x´ 3 x 4 x 1 x´2 Minimaalne disjunktiivne normaalkuju: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) =x1 x 4 + x 2 x´3 + x´3 x 4 + x 1 x´2 4. Kirjutada oma funktsiooni 1-de piirkonnast välja täielik DNK (TDNK) (ignoreerides määramatuspiirkonda). Täielik disjunktiivne normaalkuju: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) = x1´x 2 x 3 x 4 + x 1´x 2 x3 x´4 + x´1 x 2 x 3´x 4 + x´ 1 x 2 x 3 x 4+ x1 x´ 2 x 3 x 4 + x 1 x´2 x3 x´4 10
A4 X X A5 X X A6 X X A7 X X A8 X X X X Lihtimplikant Vahed X1 x2 x3 x4 Disjunktsioon A3 4 1 0 0 0 (x1 x3 x 4 ) A4 8 0 0 1 1 ( x 2 x3 x 4 ) A8 1,2 0 0 0 0 (x 1 x2 ) MDNK f ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = x1 x 2 x1 x3 x 4 x 2 x3 x 4 3. 4. Täielik DNK
1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 2 3. MDNK ja MKNK leidmine MDNK Karnaugh' kaardiga 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 - 0 - 0 11 1 0 0 - 10 0 1 0 1 MDNK = f(x1...x4) = 1 2 4 v 1 2 3 v 2 3 4 v 1 2 3 4 v 1 2 3 4 MKNK McCluskey' meetodiga. Indeks Intervall M Indeks Intervallid M Indeks Intervallid M 0 - 0-1 - 0-1-1-2 - 1 0001 x 1-2 0-01 A2 1-2-2-3 01-- A4 0100* x 010- x 1000 A1 01-0 x 2 0101 x 2-3 01-1 x 2-3-3-4 -1-1 A5
x1x2 00 01 11 10 00 0 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 0 10 1 1 0 0 x 2 x3 x 4 6.Shannoni disjunktiivne arendus muutujate järgi: x1 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 2 x 4 x 2 x 3 x 4 ( x1 ) x 2 x 3 x 4 ( x1 1) x 2 x3 x 4 ( x1 ) x 2 x 3 x 4 (1) x 2 x3 x 4 (1) x 2 x3 x 4 ( x 1 ) x 2 x 3 x 4 (0) x 2 x3 x 4 (0) x1 x 2 7. Shannoni disjunktiivne arendus muutujate järgi:
DNK-d lihtsaima DNK-ni, milleks see TDNK lihtsustub. Võrrelda lihtsustamisel saadud DNK-d eelnevalt (punktis 3) leitud MDNK-ga: — kas nad on võrdsed? — kui nad pole võrdsed, siis kumb nendest on väiksema keerukusega (ehk lihtsam) avaldis ja miks? fTDNK ( 1 2x3 4) v ( 1 2x3x4) v ( 1x2 3 4) v (x1 2x3 4) = 1 2x3( 4 v x4) v ( 1x2 3 4) v (x1 2x3 4) = ( 1 2x3) v ( 1x2 3 4) v (x1 2x3 4) Funktsioon edasi ei lihtsustu. Kontrollin Karnaugh kaardiga, ignoreerides määramatuspiirkonda: 00 01 11 10 x1 x3 x2 x4 00 0 - 1 1 01 1 - 0 - 11 - 0 - - 10 0 - 0 1 Tulemus tuleb sama: fTDNK = ( 1 2x3) v ( 1x2 3 4) v (x1 2x3 4) MDNK ja DNK ei ole võrdsed
1 1 0 1 - 1 1 1 0 1 1 1 1 1 - 3) MDNK Karnaugh’ kaardi abil: x3 x1 x4 00 01 11 10 x2 00 1 0 - 1 01 0 0 0 0 11 - - - 1 10 0 1 1 - MDNK ¿ f ( x 1 … x 4 )=´x 1 ´x 2 x´ 4 V x 1 x 4 V x 1 x3 MKNK McCluskey meetodi abil: Indeks Intervall Märge Indeks Intervallid Märge Indeks Intervall Märge 0 - 0-1 - 0-1-1-2 - 1 0001 (1) x 1-2 00-1* x 1-2-2-3 0--1* A3 0100 (4) x 0-01 x 01-- A4 1000 (8) x 010- x -10-* A5
T Karnaugh' kaartide topoloogia 2muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 2 (või 1 4) ruutu ; 3muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 4 = 8 ruutu ; 4muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 4 4 = 16 ruutu ; e h n ik a t või i 6 - muutuja Karnaugh' kaart v ut Karnaugh' kaartide põhiomadused r 2 - muutuja 3 - muutuja 4 - muutuja Karnaugh' kaart Karnaugh' kaart Karnaugh' kaart A Karnaugh' kaardil on 2 põhiomadust.
T konjunktsioon : & konstant 1 : 1 01 1 . . . . ja kus sulud on lahtikorrutatud (ehk sulge enam pole) 11 1 1 1 1 Reed-Mulleri polünoom on seega (sulgudeta) loogikaavaldis süsteemis a {& 1} 10 1 1 ik polünoomis ei sisaldu tehteid disjunktsioon ja inversioon n
annaabi.ee 
