Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Diskreetne matemaatika". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
shannoni, loogika, karnaugh, disjunktiivne, kaardiga, lihtimplikant, vahed, teisendamine, kujule, konjuktiivne, muutujaIASB Tallinn 2009 ÜLESANNE 1 Leida oma martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon f(x1, x2, x3, x4) = (2,4,8,9,14,15) (6,11,13) _ (järgnevalt kui funktsioon) 1 ÜLESANNE 2 Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks Kuna minu martiklinumber on paarisarvuline leian: MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. 1) Leian MKNK Karnaugh' kaardiga MKNK leidmiseks joonestan Karnaugh' kaardi, kuhu kannan peale funktsiooni 1d, 0d ja määramatused. x3x400 01 11 10 x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 - 11 0 - 1 1 10 1 1 - 0 Tegu on osaliselt määratud funktsiooniga. Osaliselt määratud funktsiooni korral võime määramatuse asemele vabalt valida kas 0 või 1.
6. Leida vabalt valitud viisil MKNK-ga võrdne Täielik KNK. Selleks vaatan MKNK Karnaugh’kaarti ja kirjutan 0-de piiskonna argumentvektorite järgi välja nende elementaardisjunktsioonid ja korrutan need JA-tehtega kokku KNK-ks: TKNK: f(x1x2 x3x4) = (x1 V x2 V x3 V x4)(x1 V x2 V x3 V xx4)(x1 V xx2 V x3 V x4) (x1 V xx2 V x3 V xx4)(x1 V V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V xx2 V x3 V x4)(xx1 V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V x2 V xx3 V xx4)(xx1 V x2 V xx3 V x4) 7. Teha MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja(te) järgi, mis esineb MDNK-s kõige rohkem => x2 järgi. MDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1 xx2 xx3 V x2 x4 5 Shannoni disjunktiivne arendus: f(x1x2 x3x4) = xx2∙f(x10 x3x4) V x2∙f(x11 x3x4) = = xx2 (xx1 ∙1∙x3 V x1∙1∙xx3 V 0∙x4) ∙ x2(xx1 ∙0∙x3 V x1∙0∙xx3 V 1∙x4) = xx2 (xx1 x3 V x1xx3) ∙ x2(x4) 8
4 1111 X f(x1,x2,x3,x4)= A1˅A2˅A3˅A4˅A5 implikant 0 2 3 5 13 14 15 A1 x x A2 x x A3 x x A4 x x A5 x x Minimaalne disjunktiivne normaalkuju on f(x1,x2,x3,x4)= x1 x2 x4 x1 x2 x3 x2 x3 x4 x1 x2 x3 Leitud MDNK ja MKNK on loogiliselt võrdsed (nende tõeväärtustabelid on võrdsed). 4. MKNK teisendamine DNK-kujule ( x1 x2 )( x1 x2 x3 )( x2 x3 x4 )( x2 x3 x4 ) ( x1 x2 )( x1 x2 x3 )( x3 x2 x2 x4 x2 x3 x3 x3 x4 x4 x2 x3 x4 )
1 1 0 0 1 1 1 0 1 - 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD Leian MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. MDNK Karnaugh’ kaardiga ja MKNK McCluskey' meetodiga. 3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA Leian MDNK Karnaugh kaardiga, sest matriklinumber on paarisarv. Funktsioon 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∑ ( 3, 5, 8, 12, 15 )1 ( 4, 9, 13 )_ x1x2/x3x4 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 x 1 0 0
1. Teisendatud kuju ühtede piirkond: 24AB1665>2,4,10,11,1,6,5 Teisendatud kuju määramatuse piirkond: 2282E7E> 8, 14, 7 f(X1X2X3X4)=(1,2,4,5,6,10.11)1(7,8,14)_ 2. MDNK Karnaugh' kaardiga! x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 _ 01 1 1 1 _ 11 _ 10 1 1 MDNK f ( x1 x2 x3 x4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 McCluskey f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,3,9,12,13,15)0(7,8,14)-
f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 & ) ( )( )( & x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 & )( ) ( & x1 x 2 x3 x ) (x4 1 x 2 x3 x ) (x 4 1 x 2 x3 x ) 4 6. Leian punktis 2 saadud MDNK'le Shannoni disjunktiivse arenduse kõige enim esineva x'i järgi. x x x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 MDNK: f(x1,x2,x3,x4) = 1 2 Teen Shannoni disjunkt. arenduse x 2 järgi: f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 = = x 2 f ( x1 0 x3 x 4 ) x 2 f ( x11x3 x 4 ) = x 2 ( x11 1x3 x 4 x1 0 x 4 ) x 2 ( x1 0 0 x3 x 4 x11x 4 ) = x 2 ( x1 x3 x 4 ) x 2 ( x1 x 4 ) 7
1-de piirkond on mul seega: 2 4 7 9 11 13 Jagades kaheksakohaline kuueteistkümmendarv 11'ga saan tulemuseks 22AED07 Määramatuspiirkond on mul seega: 0 10 14 Seega oleks matriklinumbrile 094231 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1,x2,x3,x4) = (2, 4, 7, 9, 11, 13)1 (0, 10, 14)_ f(x1,x2,x3,x4) = (1, 3, 5, 6, 8, 12, 15)0 (0, 10, 14)_ 2. Ülesanne 2.1 MDNK Karnaugh' kaardiga: x3x4 x1x2 00 01 11 10 0 00 0 1 -1- 01 0 0 1 1 11 0 - 0 1
KODUTÖÖ 082800 MAHB11 Tallinn 2008 Ülesanne 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. f( x1, x2, x3, x4 ) = (0,1,2,5,6,7,9)1 (11,13,14)- 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 0 - 0 1 - 0 Ülesanne 2. MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga. MKNK: f(x1,x2, x3, x4)= (x 1 )( )( )( x3 x1 x 2 x2 x3 x 4 x2 x3 x 4 ) MDNK leidmine McCluskey meetodiga Ind Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Nr. . 0 0 x 0-1 0-1 1 A1 1-2-2-3 1-5-9-13* 4,8 A8
............4 1.1 Funktsiooni arvutamine ...................................................................................4 1.2Funktsiooni tõeväärtustabel...............................................................................4 1.3Tähistusi.............................................................................................................4 2. Ülesannete lahendamine..................................................................................5 2.2MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga..................................................................6 2.3 Taandatud DNK leidmine..................................................................................6 2.4 Täieliku DNK leidmine...................................................................................... 6 2.5Täieliku KNK leidmine........................................................................................7 2.6 Shannoni disjunktiivne arendus muutujatele x2x3x4 ......................................
6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 Graaf 2.1 2 LAHENDATAVAD ÜLESANDED 3. Matrikli number on paarisarvuline. Leidmine MDNK Karnaugh kaardiga ja MKNK McCluskey meetodiga. MDNK leidmine Karnaugh kaardiga. Funktsiooni (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 - 1 - 01 - - 1 0 11 1 0 1 1 10 1 0 0 0
142438 Sisukord 1)Martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon.............................................3 2)Tõeväärtustabel............................................................................................................3 3)MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks...................................................................................3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK...................................................................................................................................6 6.MKNK-ga võrdne Täielik KNK......................................................................................7 7.Shannoni disjunktiivne arendus rohkeima muutuja järgi..................
1010 0 1011 0 1100 1 1101 0 1110 0 1111 0 3. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. 1)MKNK Karnaugh' kaardiga f(x1, x2, x3, x4)=∑(1, 2, 3, 4, 6, 12)1 (0, 7)_ X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0 X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0
üksühene vastavus nii, et : (M1 S1 ) ( M2 S2 ), kus fi (mj1 ,....,mjk-1)=mjk (fi )((mj1 ),....,((mjk-1 )) = (mjk), mjl M1 , (mjl) M2 , fi S1 , (fi ) S2 . Cantori algebra ja loogikaalgebra on isomorfsed. Ülesanded. · A={0,1,...,p-1}. Operatsioonid : +(mod p) ja x(mod p) (s.o. liitmine ja korrutamine mooduliga p). Kas selliselt kirjeldatud algabra on rühm? · A={1,2,3,4}. Ehitada kõikvõimalike tükelduste võre. MATEMAATILINE LOOGIKA Vaatleme loogikafunktsioone f(x1 ,x2 ,...xn), kus nii argumendid kui funktsiooni väärtus kuuluvad hulka {0,1}.Iga loogikafunktsiooni võib esitada tõeväärtustabelina. 8 Näide Hääletusseade. Komisjon, mis koosneb 3 inimesest, hääletab teatava otsuse vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega. x1 x2 x3 f(x1, x2, x3 ) 0 0 0 0
vastavus nii, et : (M1 S1 ) ( M2 S2 ), kus fi (mj1 ,....,mjk-1)=mjk (fi )((mj1 ),....,((mjk-1 )) = (mjk), mjl M1 , (mjl) M2 , fi S1 , (fi ) S2 . Cantori algebra ja loogikaalgebra on isomorfsed. Ülesanded. A={0,1,...,p-1}. Operatsioonid : +(mod p) ja x(mod p) (s.o. liitmine ja korrutamine mooduliga p). Kas selliselt kirjeldatud algabra on rühm? A={1,2,3,4}. Ehitada kõikvõimalike tükelduste võre. MATEMAATILINE LOOGIKA Vaatleme loogikafunktsioone f(x1 ,x2 ,...xn), kus nii argumendid kui funktsiooni väärtus kuuluvad hulka {0,1}.Iga loogikafunktsiooni võib esitada tõeväärtustabelina. Näide Hääletusseade. Komisjon, mis koosneb 3 inimesest, hääletab teatava otsuse vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega. x1 x2 x3 f(x1, x2, x3 ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 - 1 0 0 0 - 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 - 1 1 0 0 0 1 1 0 1 - 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3) Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid selle esitamiseks MKNK Karnaugh' kaardiga f(x1 ... x4) = (2, 3, 4, 5, 9, 10)1 (7, 8, 11, 13)_ (0, 1, 6, 12, 14, 15)0 X1X2 X3X4 0 0 => x1=0 x2=0 x3=0 0 0 1 1 1 1 - 0 - 0 => x1=0 x2=1 x3=1 0 - 0 0
3 11* x Impl. 1 2 3* 4 6* 8 9 11* 12 A1 x x A2 x x A3 x x A4 x x A5 x x A6 x x A7 x x x x Lihtimp- Vahed x1 x2 x3 x4 likant A2 4 0 - 1 0 A4 8 - 1 0 0 A5 1 1 0 0 - A7 2,8 - 0 - 1 f x1 , x 2 , x3 , x 4 A2 A4 A5 A7 x 1 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 2 x 4 MDNK: 3.
A1 x x x X A2 x x x X A3 x x x X A4 x x x X MKNK: (X1,X2,X3,X4)= A1 A4 Lihtimpl. Vahed X1 X2 X3 X4 Konjunktsioon A1 1.8 - 0 0 - X2 X3 A4 2.4 1 - - 0 X1 X 4 MKNK: (X1,X2,X3,X4)= A1 A4=( X 2 X 3 )( X 1 X 4 ) 3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule MKNK: (X1,X2,X3,X4)= A1 A4=( X 2 X 3 )( X 1 X 4 )
MAHB-11 Tallinn 2009 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 082784 Ühtede piirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 205FBF60 Ühtede piirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = (0,2,5,6,11,15) 1 Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 1E783BA Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) =(1,3,7,8,10,14) 2. Leida selle funktsiooni MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 - - 1 01 0 1 - 1 11 0 0 1 - 10 - 0 1 -
f(0001) = 0 1 1 1 1 1 = 0 f(0101) = 1 0 1 1 1 1 = 0 f(0110) = 1 1 0 1 1 1 = 0 f(1001) = 1 1 1 0 1 1 = 0 f(1010) = 1 1 1 1 0 1 = 0 f(1101) = 1 1 1 1 1 0 = 0 *Saadud KNK on täielik, kuna iga tema elementaardisjunktsioon sisaldab kõiki nelja funktsiooni muutujat. 7. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus. MDNK = ( ´x 3 ´x 4 v x3x4 v ´x 1 ´x 2 3 x v x1x2x3) *x3 me esineb kõige rohkem *Jääkfunktsioonide teguriteks on algtermid ´x ja x3
A4 X X A5 X X A6 X X A7 X X A8 X X X X Lihtimplikant Vahed X1 x2 x3 x4 Disjunktsioon A3 4 1 0 0 0 (x1 x3 x 4 ) A4 8 0 0 1 1 ( x 2 x3 x 4 ) A8 1,2 0 0 0 0 (x 1 x2 ) MDNK f ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = x1 x 2 x1 x3 x 4 x 2 x3 x 4 3. 4.
1011 0 1100 1 1101 - 1110 - 1111 0 2 3. Leida Karnaugh' kaardi abil MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks MDNK Karnaugh' kaardiga: 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 - 0 - 1 1 1 - 0 - 1 1 1 0 0 0
E 1 1 1 0 - F 1 1 1 1 0 3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Kuna matriklinumber 10103502 on paariaarvuline, siis pean leidma MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK Karnaugh' kaardiga x3x4 x1x2 0 0 11 1 8 0 1 0 0 - 0 1 1
( 0-lle ei tohi valida 1-de kontuuridesse ) 2. Määramatuse ruute tohib seejuures kontuuridega katta, kuid ei pea katma. Ü Määramatusi katame kontuuridega ainult siis, kui see aitab kasvatada T Leida Karnaugh' kaardiga MDNK MKNK 4-muutuja funktsioonile: veelgi suuremaks mõnda niikuinii vajalikku kontuuri. T f ( x1 . . . x4 ) = ( 1, 4, 5, 9, 11, 12, 13, 15 ) 0 ( 3, 14 ) — 3. Kontuurid tohivad kattuda — peavad olema suurimad võimalikud. parim kontuuridevalik selle funktsiooni 1-de piirkonna jaoks:
6muutuja kaart on suurim Karnaugh' kaart. 5 - muutuja Karnaugh' kaart 7muutuja kaarti ei eksisteeri, sest 3mõõtmelise ruumi võimalused on 6muutuja kaardiga ammendatud ehk ruudu 7ndat naabrit pole ruumis enam 6muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 4 4 4 = 64 ruutu ; kuhugi paigutada. Argumentvektorite paiknemine kaardi ruutudes x4 x5 00 x4 x5 00
Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 2675BD7 Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = (5,6,7,11) Seega on matriklinumbrile 104493 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1..x4) = (1,2,4,8,9,13)1 (5,6,7,11)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Kuna matriklinumber 104493 on paaritu, siis leian MDNK Karnaugh' kaardiga. Tegu on osaliselt määratud funktsiooniga. Osaliselt määratud funktsiooni korral võime määramatuse asemele vabalt valida kas 0 või 1. Kuna minimaalne disjunktiivkuju leitakse 1-de piirkonna kaudu, siis valin vastavad kontuurid. Seega on MDNK: · Nüüd leian MKNK McCluskey' meetodiga. Selleks kirjutan välja oma funktsiooni nullide piirkonna. f(x1..x4) = (0,3,10,12,14,15)0 (5,6,7,11)_
0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 - 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 - 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 1 1 1 1 - 3. Leida Karnaugh' kaardiga MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. 1. Leian MDNK: 00 01 11 10 x1 x3 x2 x4 00 0 - 1 1 01 1 - 0 - 11 - 0 - -
Diskreetne Matemaatika Kodutöö Jago Niin 123835 IASB12 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 123835. Saadud 8-kohaline 16-süsteemi arv on 10247E89. Määramispiirkonna leidmisel tuleb arv F31680. f(, , , ) = 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Leian MDNK Karnaugh' kaardiga. f(, , , ) = x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 - 1 01 1 0 1 - 11 0 0 - 1 10 1 1 0 0 MDNK: f(, , , ) = v v v MKNK McCluskey meetodiga f(, , , ) = Indek Nr Indeks Intervall Märge Intervall Märge s 3 *0011 x -011 A1
T NB! mitte KONTUURE ei pea olema valitud paaritu arv tk. vaid iga x 1 x2 00 01 11 10 ruut 1 peab olema kaetud kontuuridega 1-kordselt või 3-kordselt. 00 0000 0001 0011 0010 Valitud kontuuride koguarv võib seejuures olla nii paarisarv kui ka paaritu. Kontuuride valiku reegel tasub sõnastada lihtsustatud kujule: 01 0100 0101 0111 0110 a kõik 1-d tuleb katta (võimalikult suurte) mittelõikuvate kontuuridega k 11 1100 1101 1111 1110 (misjuhul saavad kõik 1-d olema kontuuridega kaetud 1-kordselt)
8 1 0 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 1 0 1 1 4 1 1 1 1 1 0 0 5 Vastus: MDNK ja MKNK on loogiliselt võrdsed, sest nende tõeväärtustabelid on võrdsed 4. Teisendada punktis 3 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK- x x x x MDNK DNK 1 2 3 4 kujule 0 0 0 0 0 0 0 DNK: 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 0 0 f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) =¿ ( x1 v x4 )( ´x 1 v 3 0 0 1 1 1 1 4 0 1 0 0 0 0 ´x 3 v ´x 4 ) = ( x 1 ´x 1 v x 1 ´x 3 v x 1 ´x 4 v 5 0 1 0 1 1 1 x 4 ´x1 v x 4 ´x3 v x 4 ´x 4 ) = 6 0 1 1 0 0 0
6) MKNK = ( ´x 1 V x 2 V x 4 ) ( x 1 V ´x 4 ) ( x1 V ´x2 ) x 3 on mitteoluline muutuja. f ( x 1 , x 2 , x 4 )=( ´x 1 V x 2 V x 4 ) ( x 1 V ´x 4 ) ( x 1 V ´x 2) = = ( ´x 1 V x 2 V x 4 ) ( x 1 V x´ 2 ) ( x 1 V ´x 2 V x´ 4 ) ( x 1 V x 2 V x´ 4 ) = = ( ´x 1 V x 2 V x 4 ) ( x 1 V ´x2 V x´ 4 )( x1 V x´ 2 V x 4 )( x 1 V x 2 V x´ 4 ) ´x 1 ´x 2 ´x 4 V x1 x 4 V x 1 x 3 7) MDNK = Kõige rohkem x 1 , seega Shannoni arendus x 1 järgi avaldisele f =´x 1 ´x 2 ´x 4 V x1 x 4 V x 1 x 3 f =´x 1 f ( 0 x 2 x3 x 4 ) V x1 f ( 1 x 2 x 3 x 4 ) ehk 0 ´x 2 x´ 4 V 1 x 4 V 1 x 3 f =´x 1 ( 1 ´x 2 ´x 4 V 0 x 4 V 0 x 3 ) V x 1 ¿ ) = = ´x 1 ( ´x 2 ´x 4 ) V x 1 (x3 V x 4) ´x 1 ´x 2 ´x 4 V x1 x 4 V x 1 x 3 8) MDNK =
Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ SISUKORD SISUKORD..........................................................................................1 ÜLESANNE 1 LOOGIKAFUNKTSIOON......................................................3 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL..........................................................3 ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD........................................3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA.......................................................................3 3.2 MKNK MCCLUSKEY MEETODIGA.....................................................................4 3.3 VÕRDLUS....................................................................................................... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK...................................
1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. 2 Paarisarvulise matriklinumbriga õpilased leiavad MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. Leian MKNK Karnaugh' kaardiga Y X3 X4 00 01 11 10 00 1 1 1 0 Karnaugh' kaardi järgi leitud MKNK on: 01 - 1 - 0 MKNK: f = (X1' v X2) (X3' v X4') (X2' v X3')
2. Loogikafunktsiooni tõeväärtustabel X1 X2 X3 X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 - 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 - 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 2 3. MDNK ja MKNK leidmine MDNK Karnaugh' kaardiga 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 - 0 - 0 11 1 0 0 - 10 0 1 0 1 MDNK = f(x1...x4) = 1 2 4 v 1 2 3 v 2 3 4 v 1 2 3 4 v 1 2 3 4 MKNK McCluskey' meetodiga. Indeks Intervall M Indeks Intervallid M Indeks Intervallid M 0 - 0-1 - 0-1-1-2 -
annaabi.ee 
