Hulgaalgebra ja loogikaalgebra seos: ∩/∧ , ∪/∨ , ∅/0 , 𝐼/1. Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid (impl, ekviv, summa mod 2) elementaarsete loogikatehete (inv, dis, konj) kaudu. n-muutuja loogikafunktsioon 𝑓(𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 ) on vastavus n-muutuja Boole’i ruumist {0, 1}𝑛 loogikaväärtuste hulka { 0, 1 }: 𝑓(𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 ): {0, 1}𝑛 → {0, 1}. Argumentvektor on n-järguline kahendvektor 𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 ∈ {0,1}. Tõeväärtustabel näitab funktsiooni ühest vastavust lähtehulgast sihthulka. Funktsiooni 1-de piirkonna 𝑉 1 ⊂ {0 1}𝑛 mood. need argumentvektorid 𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 ∈ 𝑉 1 mille korral 𝑓(𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 ) = 1. Funktsiooni 0-de piirkonna 𝑉 0 ⊂ {0 1}𝑛 −. . −. n-muutuja loogikaFni mingi muutuja 𝑥𝑖 on mitteoluline muutuja, kui talle omistatav loogikaväärtus ei mõjuta kuidagi F-ni väärtust
179712IACB IACB12 1.Matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumber: 179712 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3AC9200 Seega ühtede piirkond on f(x1...x4) = (0, 2, 3, 9, 10, 12)1 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 4EC3 79E00 Seega määramatuspiirkond on f(x1...x4) = (4, 7, 14) _ Nullide piirkond: 1, 5, 6, 8, 11, 13, 15 Minu funktsioon: f(x1... x4) = (0, 2, 3, 9, 10, 12)1 (4, 7, 14)_ 2. Loogikafunktsiooni tõeväärtustabel X1 X2 X3 X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 - 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 - 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 2 3. MDNK ja MKNK leidmine MDNK Karnaugh' kaardiga
1-de piirkond: 0, 1, 3, 5, 9, 11, 13 Määramatuspiirkonna leidmiseks saadud 16ndarv: 4 7F03 425B Määramatuspiirkond: 2, 4, 7, 15 Matriklile 164139 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: 0,1,3,5,9,11,13 ¿ ¿ ¿ 1(2,4,7,15) ¿ f ( x 1 ... x 4 )= ¿ Nullide piirkond: 6, 8, 10, 12, 14 2. Funktsiooni tõeväärtustabel Nr. x1x2x3x4 f 0 0000 1 1 0001 1 2 0010 - 3 0011 1 4 0100 - 5 0101 1 6 0110 0 7 0111 - 8 1000 0 9 1001 1 10 1010 0 11 1011 1 12 1100 0 13 1101 1 14 1110 0 15 1111 - 3. MDNK ja MKNK leidmine Matriklinumber on paaritu, seega MDNK leian Mcluskey meetodiga ja MKNK Karnaugh kaardiga MKNK leidmine:
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ *** 15****IAPB ****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine:
Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Üliõpilane: Andri Kaaremäe Õpperühm: IABB13 Matrikli nr: 154819 Tallinn 1) Matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon f(x1 ... x4) = (2, 3, 4, 5, 9, 10)1 (7, 8, 11, 13)_ (0, 1, 6, 12, 14, 15)0 2) Tõeväärtustabel X1 X2 X3 X4 f 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 - 1 0 0 0 - 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 - 1 1 0 0 0 1 1 0 1 - 1 1 1 0 0
´x 2 v x 3 v x 4 )( ´x 1 v ´x 2 v x 3 v ´x 4 ) 7. Shannoni arendus x2 ja x4 järgi f = ´x ´x * f (x10x30) v ´x x * f ( x 0 x 1) v x ´x *
1 0 0 0 - 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 - 1 1 0 1 1 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 loogikafunktsiooni tõeväärtustabel -----> 3. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Kuna matriklinumber on paarituarvuline, siis leian MKNK Karnaugh’ kaardiga ning MDNK McCluskey’ meetodiga. MKNK MKNK: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) =¿ ( x1 v x4 )( ´x 1 v ´x 3 v ´x 4 ) 1,3, 4∗,5∗, 6∗, 7∗, 8∗, 9, 10,12∗, 13,14∗¿ 1 MDNK f ( x1 x 2 x 3 x 4 )=Σ ¿ inde laiend. 1de K 2-sed K
1. Martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon? Minu martiklinumber: 155042 -> 25DA2 7-kohaline: 3 2 B 7 4 O E ----> 0 2 3 4 7 11 14 9-kohaline: 4 3 F 3 8 7 E C 2 ----> 2 3 4 7 8 12 14 15 Määramatus: 8, 12, 15 0-de piirkond: 1, 5, 6, 9, A, D f(x1, x2, x3, x4) = (0,2,3,4,7,11,14)1(8,12,15)_ 2. Loogikafunktsiooni tõeväärtustabel x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 - 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0
155175IAPB IAPB11 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muuutuja loogikafunktsioon Esimene seitsmekohaline arv kalkulaatoris 32C2641 . Kümnendarvudena 3, 2, 12, 6, 4, 1 Järjekorras 1, 2, 3, 4, 6, 12 1de piirkond Esimene üheksakohaline arv kalkulaatoris 440274117 Järjekorras 0, 7 määramatus piirkond 5, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 0de piirkond f(x1, x2, x3, x4)=∑(1, 2, 3, 4, 6, 12)1 (0, 7)_ 2. Tõeväärtustabel x1, x2, x3, x4 f 0000 - 0001 1 0010 1 0011 1 0100 1 0101 0 0110 1
= x1 x 2 x1 x 2 x3 x 4 x 2 x3 x 4 MDNK x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 0 1 0 0 10 1 0 0 0 Tõeväärtustabel: x1 , x 2 , x 3 , x 4 x1 x2 x2 x3 x4 x1 x2 x4 x1 x 2 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 0000 1 1 0001 1 1 0010 1 1 0011 1 1 0100 0 0 0101 0 0 0110 0 0 0111 0 0 1000 1 1 1001 0 0 1010 0 0 1011 0 0 1100 0 0 1101 1 1
...... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK........................................................................................... 5 5.2 TÄIELIK DNK.................................................................................................. 6 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK....................................................................6 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI..................................................................................................6 ..........................................................................................................7 ÜLESANNE 8 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KAHE MUUTUJA JÄRGI7 ÜLESANNE 9 SHANNONI KONJUNKTIIVNE ARENDUS...............................7 ÜLESANNE 10 TULETISED.....................................................................8
00 0 1 0 1 f (x ₁, x ₂, x ₃, x ₄ )=x ₂ x ₃ ˅ x ₃ x ₄ ˅ x ₁ x ₂ x ₄ ˅ x ₂ x ₃ x ₄ 01 _ _ 0 0 11 1 _ 1 0 10 _ _ 0 1 MKNK leidmine: Kleepimistabel: Indeks Laiendatud Märge 2-sed Vahe Märge 4-sed Vahe Märge 0-de piirkond intervallid intervallid 0 0 X 0-4* 4 A1 4*-5*-6-7 1,2 A10 1 4* X 0-8* 8 A2 8* X 4*-5* 1 X 2 3 X 4*-6 2 X 5* X 8*-9* 1 A3 6 X 3-7 4 A4
8 x 4-5 1 x 2 5 x 4-6 2 x 6 x 8-9 1 A2 9 x 2-3 5-7 2 x 3 7 x 5-13 8 x 13 x 6-7 1 x 9-13 4 x Seega on taandatud DNK: Ehk taandatud DNK langeb kokku MDNK-ga. * Leian TDNK. Kirjutan TDNK eelnevalt leitud f1-e tõeväärtustabeli ühtede piirkonnast. 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. Teisendan punktis 2 saadud MKNK TKNK-ks. 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Minu MDNK-s esinevad muutujad x1 ja x3 mõlemad 3 korda. Seega teen Shannoni disjunktiivse arenduse kahe muutuja järgi. = 7
10 1010 x1 x 2 x3 x 4 14 1110 x1 x 2 x3 x 4 TKNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = ( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x x3 x 4 )( x 1 x 2 x3 x 4 ) ( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x 2 x3 x 4 ) 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) X i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. MDNK-s esineb kõige rohkem muutujat X1, seega teen Shannoni arendusi selle järgi: f ( x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) = x1 (1 x 2 1 x 4 x 3 ) x1 (0 x 2 0 x 4 x 3 ) = x1 ( x 2 x 4 x 3 ) x1 x 3 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Selles punktis teen Shannoni disjunktiivse arenduse muutujate x 2 ja x4 järgi:
00 1 1 _ 01 1 1 1 _ 11 _ 10 1 1 MDNK f ( x1 x2 x3 x4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 McCluskey f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,3,9,12,13,15)0(7,8,14)- In 0-de pk. M Ind 2-sed intervallid M Ind 4-sed d intervallid 0 0000 X 0-1 -000 A1 0-1-1-2 1 1 0 0 0* X 1-2 100- X 1-2 1 - 0 - A4 1-00 X 2-3 2 0011 X 2-3 0-11 A2 2-3-3-4 1 1 - - A5
4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 Täielik DNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 5. Täielik KNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 - 1 -0 0 6. Shannoni disjunktiivne arendus (x1x2x4 järgi) = = 7. Shannoni disjunktiivne arendus (1 muutuja järgi) = 8. Shannoni konjunktiivne arendus (järgi) & & =[ 9. Reed-Mulleri polünoom
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded I 1. A) A={0;1;2;3} B={0;2;4;...;2n} ühisosaks on numbrid,mis kuuluvad mõlemasse hulka ehk A {0;2} B) A={-5n;...;-10;-5;0;5;10;...;5n} B={-2n;...;-2;0;2;...;2n} A {-10n;...;-10;0;10;...;10n} Seletus: 10n sain tehes tehte 5*2*n,sest sellisel juhul jagub see arv ükskõik millise n-ga korrutades siiski nii 5 kui 2ga ja seega kuulub nii hulka A kui B. 2. A ja B sümmeetriline vahe on C ja värvitud kollaseks. A ja C sümmeetriline vahe on B ning viirutatud,sest kui otsida A ja C sümmeetrilist vahet,siis A juba kuulub sellesse ja seega jääb järele ainult B. 3. väär,sest kahe hulga ühendist moodustatud 2-elemendilisi arve on rohkem,kui moodustades hulgast A ja B eraldi 2-elemendilised arvud ja need seejärel ühendiks võtta. tõene,sest ühisosa on osa,mis on olemas nii hulgas A kui B. tõene,sest alamhulgaks olevasse hulka kuuluvad kõik A ja B hulga
x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 - 11 0 - 1 1 10 1 1 - 0 Tegu on osaliselt määratud funktsiooniga. Osaliselt määratud funktsiooni korral võime määramatuse asemele vabalt valida kas 0 või 1. Kuna minimaalne konjuktiivkuju leitakse 0-de piirkonna kaudu, siis valin vastavad kontuurid. (1) (2) 00 01 11 10 00 01 (3) 11 (4) 10 Saan 4 kontuuri, mille järgi saame leida intervallid (1), (2), (3) ja (4). Intervallides leiame konstantsed muutujad. (1) intervalli (000-) konstantsed muutujad x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0 Sellest saame MKNK jaoks x1Vx2Vx3 (2) intervalli (0--1) konstantsed muutujad - x1 = 0, x4 = 1 Sellest saame MKNK jaoks x1V x 4 (3) intervalli (110-) konstantsed muutujad - x1 = 1, x2 = 1, x3 = 0 Sellest saame MKNK jaoks x 1 V x 2 Vx3 (4) intervalli (101-) konstantsed muutujad - x1 = 1, x2 = 0, x3 = 1 Sellest saame MKNK jaoks x 1 V x2V x 3
leidmisviisi. Taandatud DNK leidmine f (x1, x2, x3, x4) = Karnaugh' kaart: x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 1 0 0 1 Taandatud DNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Kõik lihtimplikandid ehk maksimaalsed ühtede intervallid on märgitud Karnaugh' kaardil kontuuridena. Seega taandatud DNK on võrdne minimaalse DNK-ga. Taandatud DNK: f (x1, x2, x3, x4) = Täieliku DNK leidmine Karnaugh' kaart: x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 1 0 0 1
esinevadki ainult algse funktsiooni määramatuspiirkondades) 4. ( x´ 1 V x´4 ¿ ( x´ 2 V x´4 ¿( x2 V x 3 )( x´1 V x´2 V x´3 ¿ = Kuna ei tulnud sarnane MDNK-le, võrdlen väärtusi Antud loogikaavaldise väärtused ei ole MDNK-ga võrdsed, kuna leitud DNK on formuleeritud MKNK-st, mis ei ole MDNK-ga loogiliselt võrdne. 5. Leian taandatud DNK. Taandatud DNK moodustavad kõik funktsiooni lihtimplikandid, maksimaalsed 1-de piirkonna intervallid. x´ 1 x´4 V x 2 x´3 V x´1 x´2 x 3 V x´ 2 x 3 x´4 Taandatud DNK osutus samaks, mis on MDNK, need on loogiliselt võrdsed. Leian täieliku DNK. Täielik DNK on funktsiooni ühtedeks avalduvate 2- ndvektorite disjunktsioon, kus igas elementaarkonjuktsioonis on kõik funktsiooni muutujad esindatud. x´ 1 x´2 x´3 x´4 V x´ 1 x 2 x´3 x´4 V x 1 x 2 x´3 x´ 4 V x´1 x 2 x´3 x 4 V x 1 x 2 x´3 x 4 V x´1 x´2 x 3 x 4 V
1 0001 X1 X 2 X 3 X 4 9 1001 X1 X 2 X 3 X 4 10 1010 X1 X 2 X 3 X 4 X X 2 X 3 X 4 X1 X 2 X 3 X 4 TKNK: (X1,X2,X3,X4)= ( X 1 X 2 X 3 X 4 )( 1 )( )( X1 X 2 X 3 X 4 ) 6. Shannoni disjunktiivne arendus X 2 X 3 X 4 X1X 3 (X1,X2,X3,X4)= Shannoni disjunktiivne arendus x3 järgi: X 2 X 3 X 4 X 1 X 3 = X 3 ( X 2 0 X 4 X 1 0) X 3 ( X 2 1 X 4 X 1 1) = = X 3 (X 2 ) X 3 (X 2 X 4 X1) 7. Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi Shannoni disjunktiivne arendus x1 ja x3 järgi: X 2 X 3 X 4 X 1 X 3 = X 1 X 3 ( X 2 0 X 4 1 0) X 1 X 3 ( X 2 1 X 4 0 1)
Esimese teisenduse tulemus: 32E0DF5 Ühtede piirkond: 3, 2, 14, 0, 13, 15, 5 Teise teisenduse tulemus: 442B4B343 Määramatuspiirkond: 4, 11 Nullide piirkonda kuuluvad ülejäänud arvud ehk (1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 Seega on minu matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 (4, 11)_ 2. Funktsiooni f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 Π(1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 (4, 11)_ tõeväärtustabel x 1 x2 x3 x4 f(x1,x2,x3,x4) 0000 1 0001 0 0010 1 0011 1 0100 - 0101 1
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 4 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 1. $ - 2 0 (J 11) Toon x-i sulgude ette. ( - 2) 0 (J 11) Siit järeldub, et kas 11É või 11É( - 2), sest vastasel juhul ei saaks jäägiks 0-i. Seega on võrrandil kaks lahendit: # 0 (J 11) ja $ 2 (J 11), sest jäägi null annab - 2, seega peab $ ise andma jäägiks 2-e. Vastus: # 0 (J 11); $ 2 (J 11) ÜLESANNE 2. 25 + 41 = 1 Täisarvuliste kordajatega võrrandil I + I = I leiduvad täisarvulised lahendid parajasti siis, kui gcd(I, I)ÉI. Seega leian alguses kordajad u ja v nii, et 25 + 41 = gcd(25,41) Kasutan selleks Eukleidese algoritmi. gcd(25,41) = gcd(16,25) = gcd(9,16) = gcd(7,9) = gcd(2,7) = gcd(1,2) = 1 Kirjutan välja, kuidas jäägiga jagamine
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 3 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 1 = 2 # + 8 $ , # = 1, $ = 1 Kirjutan välja karakteristliku võrrandi: $ - 2 - 8 = 0 Leian karakteristliku võrrandi lahendid. = 1 ± 1 + 8 = 1 ± 3 # = 4 I $ = -2 Seega on rekurrentse võrrandi lahend: = I# 4 + I$ (-2) Leian I# ja c$ . I# 4# + I$ (-2)# = 1 4I# - 2I$ = 1 4I# = 1 + 2I$ I# = 0,25 + 0,5I$ I# 4 + I$ (-2) = 1 $ $ 16I# + 4I$ = 1 16(0,25 + 0,5I$ ) + 4I$ = 1 4 + 8I$ + 4I$ = 1 12I$ = -3 I$ = -0,25 I I# = 0,125 Vastus: = 0,125 4 - 0,25 (-2) ÜLESANNE 2 Koostan rekurrentse seose. Olgu An eri viiside arv, kuidas sportlane saab moodusta
1.On antud hulgad A={a b c d e} ja B={a b c d e f g h} Leida AB AB AB BA BA Vastus: AB={a b c d e}=A AB={a b c d e f g h} =B AB = BA ={ f g h} BA={ f g h} 2.Leida hulgad A ja B, kui järgnevad tehted nendega annavad järgnevad tulemused: Vastus: AB ={1, 5, 7, 8} BA ={2, 10} AB={3, 6, 9} Vastus: A={1, 3, 5, 6, 7, 8, 9} B={2, 3, 6, 9, 10} 3.Mida võib ütelda hulkade A ja B kohta järgneval viiel juhul ( ehk millistel erijuhtudel need võrdused kehtivad?): AB=A AB=A AB =A AB=BA AB = BA Vastus: Need viis võrdused kehtivad ainult juhul, kui A= ja B= 4.Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk (AB)C Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk ABC Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk C(AB) 5.Viirutada 3 hulga Venni diagraamidel hulk, mida esutavad distributiivsusseadused: A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) 6.Esitada AB tehete ja abil: Va
.., xn )= f2(x1 , x2 ,..., xn )=. · Algtermiks nimetame argumenti xi või tema inversiooni xi . · Loogikavalemi keerukus on tema koosseisus olevate algtermide arv. · Loogikavalemi sügavuse määrame järgnevalt: 1. argumendi xi sügavus on 0; 2. F(f1 , f2 ,..., fn ) sügavus on k+1, kui f1 , f2 ,..., fn maksimaalne sügavus on k. Ülesandeid · Lihtsustada järgmine avaldis: (x1 ( x3 ) x1 & ( x1 x2 ) ( x1 x3 ) & ( x3 x2 ) ) Leida tõeväärtustabel alg- ja lõppavaldise jaoks. Veenduda lihtsustuse õigsuses. · Lihtsustada järgmised avaldised: (( x 1 ) x1 x2 ( x1 x3 ) & x1 x1 x2 x3 x4 & x1 ) (x x 1 2 x 3 x4 x3 x4 x1 x3 )( x1 x4 )( x1 x4 ) x x x3 x2 x1 1 4 ( 1 2 ( x x x4 ) ) · Tõestada DeMorgani seadused 3 muutuja jaoks nii tõeväärtustabeliga kui ka valemiliselt.
MKNK: f(, , , ) = (v v )( v v )( v v ) 3.Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK leidmine MDNK: f(, , , ) = v v v Taandatud DNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Kõik lihtimplikandid ehk maksimaalsed ühtede intervallid on märgitud Karnaugh' kaardil kontuuridena. x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 1 1 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 Taandatud DNK: f(, , , ) = v v v v Täieliku DNK leidmine Täieliku DKN saab Karnaugh' kaardilt, kirjutades välja kõik ühtede intervallid. x3x4 00 01 11 10 x1x2
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 5 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 1. Leian etteantud puu Prüferi koodi. 1) Kõige väiksema märgendiga leht on 1 ja selle naabertipp 2. Panen 2 Prüferi koodi kirja ja eemaldan lehe 1 ja temaga seotud serva. 2) Nüüd on kõige väiksema märgendiga leht 2 ja selle naabertipp 0. 3) Kõige väiksema märgendiga leht 4 ja selle naabertipp 0. 4) Kõige väiksema märgendiga leht 5 ja selle naabertipp 3. 5) Kõige väiksema märgendiga leht 3 ja selle naabertipp 0. 6) Järele jäid ainult tipud 0 ja 6, mis on omavahel ühendatud ja see on märk, et puu Prüferi kood on leitud ning tippude eemaldamist võib lõpetada. Seega on etteantud puu Prüferi kood: 20030 Vastus: 20030 Diskreetne matem
Ülesande tingimuste järgi on kõik arvud väiksemad kui 1000. Sain vastuolu, mis tuleneb väitevastasest eeldusest. Seega valides 38 positiivset täisarvu, leidub nende seas vähemalt 2 sellist, mille erinevus on kõige rohkem 26. Need arvud alluvad Dirichlet' printsiibile. On olemas $ = 37 hulka, millesse tuleb jagada 38 arvu. Seega leidub nende hulkade seas vähemalt üks selline hulk, milles on rohkem kui üks element. ÜLESANNE 4 Kui doominonuppude sisu pole oluline, saame nendega katta 2xn suuruse malelaua viisil, kus on (n+1).Fibonacci arv. Põhjendus: Katsetan 1 3 J 3 6 korral. Tähistan paigutusviiside arvu 2xn ruudu korral -ga. J = 1, # = 1 J = 2, $ = 2 J = 3, % = 3 J = 4, & = 5 J = 5, ' = 8
Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE KODUTÖÖ 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumber: 184974 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3C81C42 Ühtede piirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 5111DDC6E Määramatuspiirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (5,6,13,14)_ Nullide piirkond: 0,7,9,10,11,15 Minu funktsioon: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 (5,6,13,14)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel x1 x2 x3 x4 0000 0 0001 1 0010 1 0011 1 0100 1 0101 - 0110 -
Matrikli number on 185138 Seitsmekohaline 16ndarv on 3C8F7FE Ühtede piirkonnaks on 3, 5, 8, 12, 13 Üheksakohaline 16ndarv on 512444552 Määramatuse piirkonnaks on 1, 2, 4, 5 Minu matrikli numbrile 185138 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses oleks: (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ Ja nullide piirkonnaks on kõik ülejäänud arvud (0, 6, 9, 10, 11, 13) (x1,x2,x3,x4) = (0, 6, 9, 10, 11, 13)0 (1, 2, 4, 5)_ 2. Funktsiooni tõeväärtustabel. nr x1 x2 x3 x4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 - 2 0 0 1 0 - 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 - 5 0 1 0 1 - 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 1 Olga Dalton 104493 IAPB21 1. (a) Kuna A on positiivsete täisarvude hulk, mille viimane number on 3, siis sisaldab hulk A arve 1,2,3, nendest paarisarv on 2. Seega on hulkade A ja B ühisosa {2} VV { { (b) 5-ga jagub iga arv, mis lõpeb kas 5 või 0-ga. Nendest arvudest on 5-ga lõppevad paaritud ja 0-ga lõppevad paarisarvud. Seega kuuluvad hulkade A ja B ühisosasse 0-ga lõppevad ja 5-ga jaguvad täisarvud, st 10-ga jaguvad täisarvud(arvud, mis annavad 10-ga jagamisel jäägi 0): VV {YÉY X { 2. Kujutan Venni diagrammil C = A B Et A C = (AC) (CA), siis · (AC) kujutub järgmiselt: · (CA) järgmiselt: Nende
IAY0010 DISKREETNE MATEMAATIKA ( 17-1) : (083905 / IAPB-18) : , 2008 : x2 x4 x1 x3 00 01 11 10 00 - 0 1 1 10 - 0 0 0 11 - 1 1 0 x1 01 0 1 - 1 x3 x4 x2 1. . 1.1. . - 0 1 1 -
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
