MINU PROBLEEMID PROBLEEM Tähtsus, olulisus Edasilükkamatus Summa minu jaoks ehk kui kiire sellega 1 2 3 4 1. Lükkan pidevalt tegemisi edasi 10 5 15 2. Peavalud 6 8 14 3. Üleliigne raha kulutamine 6 5 11 4. Töökohta pole 8 6 14 5. Korterikaaslaste põrsa elu 4 3 7 6. Motivatsiooni puudus 10 9 19 7. Roheline- keskmiselt tähtis. Punane- kõige vä...
docstxt/125971485988091.txt
SPIKKER ALL - UOKAAU HARMONIA [email protected] et , en et Phu palm ①② | / ✓ ei palmette emme + ...
MINU EESMÄRGID EESMÄRK Tähtsus, olulisus Edasilükkamatus Summa minu jaoks ehk kui kiire sellega 1 2 3 4 1. Saada bakalaureus (õigeaegselt) 10 5 15 2. Olla sale (45-52kg) ja ilus 5 5 10 3. Leida oma elamispind (üürikorter) 6 5 11 4. Leida uus töökoht 8 6 14 5. Minna Londonisse 4 3 7 6. Saada iga semester kõik selgeks! 8 9 17 7. Käia loengutes/ 10 10 ...
Aasta vuosi Kanamuna kananmuna Aed puutarha Kaneelirull korvapuusti Aken ikkuna Kapp kaappi Alumine korrus alakerta Karastusjoogid virvoitusjuomat Diivan sohva Kardinad verhot Dush suihku Kartul peruna Eile eilen Katus katto Elanikud asukkaalle Kelder kellari Elutuba olohuone Kevad kevät Eramaja omakotitalo Kihiline tordilõik täytekakku Esik eteinen Kirjutuslaud kirjoituspöytä Esimene korrus ensimmäinen kerros Kohupiimakook rahkakakku Garaaz autotalli Kohvimasin kahvinkeitin Garderoob vaatenhuone Kortermaja kerrostalo Gramofon lt-soitin ...
Adiós, papa! Actividades. 1. a) De la desaparición un chico que vive con su padre b) en un barrio de una ciudad al norte de España c) Policíaca 2. Un resumen. El padre estaba preocupado por la desaparición de su hijo y pidió ayuda de la detective. Él no quería ir a la policía porque sabía que amigos de Javier asociados con drogas. Para rescate a su hijo, entrega Fernández tiene que pagar dinero o ellos cortaron los dedos de Javier, y luego matarlo. Al final resulta que esto es engaño a causa del odio de su padre. Y Javier no ha muerto, y se pasó a vivir con una novia. Capítulo I 4. a) 3 la acción tiene lugar en martes 3 de octubre b) 6 6 de la tarde, Javier sale de su habitación con una bolsa en la mano. c) 17 Javier tiene 17 años d) 9 La cena es a las nueve, como todas las noches e) 11.30 11.30 de la noche, Javier no ha venido a cenar 6. Razones: Se ha escapado de casa porque está cansado de vivir con su padre. ...
Felice Coincidenza Felice Coincidenza narra l'incontro di Caroline e Francis, due studenti universitari. La storia è ambientata a Bologna negli anni Duemila. Le tematiche principali sono l'amicizia, l'arte e i sogni. Caroline è una studentessa di moda, lei sogna di rendere la propria linea di vestiario. Lavora nel locale (caffetteria) Pappare', ma fa anche i costumi per il teatro dell'università. Francis è uno studente di spettacolo, lui sogna di esibirsi nei grandi teatri italiani, ad esempio nel Teatro Comunale di Bologna. L'università dove Caroline e Francis studiano è lo stessa, ma loro non si conoscono. Tutti i fine settimana Caroline va a lavoro e passa davanti alla sua università. Là ogni settimana Caroline vede il ragazzo che suona la chitarra. E un giorno il ragazzo viene al locale dove lavora e prende il pranzo. Come finisce il loro ...
8. klass: 4. TÖÖLEHT KUULUTUS KÜSIMUSTE ESITAMINE: VASTAJA KÜSIJA Küsija: Reisibüröö Reisibüröö Kõigepealt küsiksin .... (millest?): ............ Ümbermaailmareis Ümbermaailmareis Ma sooviksin teada, kas …. korraldab 18. Olge nii hea ja vastake, millal …. novembril Kuupäev? Ma tahaksin täpsustada, kellele on see reis korraldatud/ Kellele? mõeldud? Sõiduvahend? Ega te ei ütleks, kui palju ............. ÕPPEEKSKURSIOONI TARTU ...
Tallinna Ülikool Psühholoogia Instituut Sõltuvuskäitumine Eksamiküsimused 2012-2013 VARIANT A 1. Uimastite kuritarvitamine oli probleemiks juba ENSV ajal: a) Kinnipeetavate hulgas b) Kogu elanikkonna hulgas c) Meditsiinitöötajate seas d) Kõik eelnevad 2. HI-viiruse ja hepatiidi plahvatuslik levik Eestis süstivate narkomaanide hulgas jääb aastasse: a) 1991 1992 b) 1998 1999 c) 2001 2002 d) 2005 2007 3. Kõige kiiremini toimib uimasti alljärgneva manustamisviisi korral: a) Ninna tõmmates b) Lihasesse süstides c) Veeni süstides d) Suu limaskestadelt imendudes 4. Joonistage skeem, kus on ära näidatud kõik teadaolevad uimastid, ning skeemi aluseks on uimastite toime kesknärvisüsteemile. 5. Millisele uimastile i...
? Milline on Strateegilise Analüüsi ainetöö/projekti üheks tulemuseks oleva Arhitektuurivaate vaate (IT arhitektuuri) koostamisele vastava distsipliini täpne inglisekeelne nimetus Enterprise Unified Process-i nime kandvas metoodikas. Valige üks järgnevast loetelust: Enterprise Architcture A1. Milline on Strateegilise Analüüsi ainetöö/projekti põhitulemuseks oleva Äri- ehk toimimise vaate (Äriarhitektuuri) koostamisele vastava distsipliini täpne inglisekeelne nimetus Enterprise Unified Process-i nime kandvas metoodikas. Valige üks järgnevast loetelust: Enterprise Business Modeling A2. Paigutage mõiste ’tarneahel’ strateegilise analüüsi sellesse vaatesse, milles ta otseselt ja tervikuna kirjeldatakse: Pädevusalade vaade A3
Toru 2 pikkus (L2 ; m): 20 Vooluhulk (Q ; l/s): 1 Kohttakistustegur (ζ1): 0.10 Kohttakistustegur (ζ2): 0.44 Ülesanne: Kohttakistustegur (ζ3): 1.00 Leida veetase mahutis 1 H2 (m) toru Torude ekvivalentkaredus (Δe ; mm): 0.25 teljeni. Veetase mahutis 2 (H3; m): 5.0 Joonestada skemaatiline energia ja survejoon. Lahenduskäik: 1. Leian torude ristlõike pindalad: A1 ja A2 2. Lei an kiirused v1, v2 ja v3 Q v= A 0,001 m v 1= =5,66 0,0001767 s 0,001 m v 2=v 3= =0,51 0,001964 s 3. Leian Reynoldsi arvud Re1 ja Re2
Aritmeetiline jada ------------------------------------------------------- Aritmeetilise jada üldliikme valem a n = a1 + n - 1 d ( ) Aritmeetilise jada esimese n-liikme summa valem a + an 2a + ( n - 1) d Sn = 1 n Sn = 1 n 2 2 ------------------------------------------------------- 1. Leia aritmeetilise jada 2; 9; 16; ... kaheteistkümnes liige. Lahendus: Antud on a1 = 2; a2 = 9, millest järeldub, et vahe on d = 9 2 = 7; n = 12. Leiame a12
nd --||-- koha- vektorite s : x = a + ts t R : x = a + t1 u + t 2 v t1 , t 2 R kaudu Parameetrili sed x1 = a1 + ts1 x1 = a1 + t1u1 + t 2 v1 vektorvõrra x1 = a1 + ts1 s : tR s : x 2 = a 2 + ts 2 t R : x 2 = a 2 + t1u 2 + t 2 v 2 t1 , t 2 R ndid x 2 = a 2 + ts 2 x = a + ts x = a + t u + t v koordinaatid 3 3 3 3 3 1 3 2 3 es
Aritmeetilised jadad on näiteks: 1,3,5,7...2n-1 Selle aritmeetilise jada üldvalem 7,11,13,15,19...4n+3 Selle aritmeetilise jada üldvalem d=3-1=5-3=7-5=...=2 d-aritmeetilise jada vahe 1+5 3+ 7 Omadus: =3 ; =5 2 2 d=11-7=15-11=19-15=...-4 7 +15 11 +19 Omadus: =11 ; =15 2 2 Üldiselt avaldub aritmeetiline jada: a1 , a2, a3 … an −1, a n , a n+1 , … Üldliige avaldub valemiga: an =a1 + ( n−1 ) × d Avaldan sellest valmist: a1 , d ,n 1=¿ a n−( n−1 ) × d a¿ a n−a d= 1 n−1 a n−a n= 1 +1 d Aritmeetilise jada esimese n liikme summa 1. 1,3,5,7 Arvutan selle jada esimese nelja liikme summa a +a 1+7 8
Aritmeetiline jada Koostas: Margit Nuija Kool: Viljandi Paalalinna Gümnaasium Maakond: Viljandi Õppeaine: matemaatika Töö teema: aritmeetiline jada Klass: IV kooliaste, 11. klass Juhendas: Toomas Rähn Aritmeetilise jada mõiste Def. Aritmeetiliseks jadaks nim. arvujada, mille iga liige (alates teisest) võrdub eelneva liikme ja ühe jääva liidetava summaga. NB! Jääv liidetav (jada vahe) - d Esimene liige - a1 Liikmete arv - n Näide: On antud jada 5, 8, 11, 14, 17, 20. a1 = 5 d=3 n=6 Üldliikme valem Jada definitsioonist järeldub,et a2 = a1 + d a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d a4 = a3 + d =(a1 + 2d) + d = a1 + 3d ............................................ an = an-1 + d = .............a1 + (n-1) d an = a1 + (n-1)d Jada vahe · Kui d > 0, siis aritmeetiline jada on kasvav
Aritmeetiline jada Koostas: Margit Nuija Kool: Viljandi Paalalinna Gümnaasium Maakond: Viljandi Õppeaine: matemaatika Töö teema: aritmeetiline jada Klass: IV kooliaste, 11. klass Juhendas: Toomas Rähn Aritmeetilise jada mõiste Def. Aritmeetiliseks jadaks nim. arvujada, mille iga liige (alates teisest) võrdub eelneva liikme ja ühe jääva liidetava summaga. NB! Jääv liidetav (jada vahe) - d Esimene liige - a1 Liikmete arv - n Näide: On antud jada 5, 8, 11, 14, 17, 20. a1 = 5 d=3 n=6 Üldliikme valem Jada definitsioonist järeldub,et a2 = a1 + d a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d a4 = a3 + d =(a1 + 2d) + d = a1 + 3d ............................................ an = an-1 + d = .............a1 + (n-1) d an = a1 + (n-1)d Jada vahe · Kui d > 0, siis aritmeetiline jada on kasvav
LINEAARKOMBINATSIOON V on vektorruum üle reaalarvude hulga R . Valides k vektorit ja k reaalarvu a1 , ⃗ ⃗ ak ∈ V a2 , … ,⃗ ning λ 1 , λ2 , … , λ k ∈ R . Kasutades vektorruumi lineaartehteid, saab moodustada uue vektori: λ1 ⃗ a1 + λ2 ⃗ ak ∈V , mida nimetatakse vektorite a2 , … , λk ⃗ a1 , ⃗ ⃗ a2 , … ,⃗ ak
Loogilise programmeerimise meetod Kontrolltöö (Lahendite leidmine) Kirjeldage Prologi tööd kõigi lahendite leidmisel. p([],_Ys). p([X|Xs],[X|Ys]):-p(Xs,Ys). ?-p(Xs,[a,b]). (Aritmeetika) Kirjutage programm, mis leiab esimese n arvu ruutude summa. ?-sum(5,55). (Keerdülesanne) Leidke Prologi abil 3*3 ruut, mille igas lahtris on erinev arv 1,2,...,9 ning mille kõigi ridade, veergude ja diagonaalide summa on sama. ?-magic(A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3). (Listid) Kirjutage programm, mis kustutab listist negatiivsed arvud. ?-delneg([1,-2,-4,3],[1,3]). Lahendused %1. Lahendite leidmine ?- trace, p(Xs,[a,b]). Call: (6) p(_G336, [a, b]) ? creep Exit: (6) p([], [a, b]) ? creep Xs = [] ; Redo: (6) p(_G336, [a, b]) ? creep Call: (7) p(_G390, [b]) ? creep Exit: (7) p([], [b]) ? creep Exit: (6) p([a], [a, b]) ? creep Xs = [a] ; Redo: (7) p(_G390, [b]) ? creep Call: (8) p(_G393, []) ? creep
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Infotehnoloogia teaduskond Arvutitehnika instituut Labor nr. 2 2 «Arvutid I» Õppejõud: Tallinn 20** 4- 74153 S0 S1. S0 S1 , . F0=A cmp B (võrdlustehe) 4- 74LS85. 3 4 E. . 1) A = 0101 (a3=0, a2=1, a1=0, a0=1) B = 0101 (b3=0, b2=1, b1=0, b0=1) F = 0010 (f3=0, f2=0, f1=1, f0=0) A=B 2) A = 0101 (a3=0, a2=1, a1=0, a0=1) B = 0100 (b3=0, b2=1, b1=0, b0=0) F = 0001 (f3=0, f2=0, f1=0, f0=1) A>B 3) A = 0001 (a3=0, a2=0, a1=0, a0=1) B = 0100 (b3=0, b2=1, b1=0, b0=0) F = 0100 (f3=0, f2=1, f1=0, f0=0) Aa1 f0
Aritmeetiline jada on jada, mille iga liige alates teisest on võrdne talle eelneva liikme ja jääva arvu summaga. Arvu mida me juurde liidame nimetame me vaheks. d=0 konstantne jada Aritmeetiline jada on vaadeldav lineaarfunktsiooni väärtuste jadana, kui argumendile anda täisarvulisi väärtusi alates 1'st. y=x+2 xe{1;2;3;...} Aritmeetilise jada omadus: Iga liige alates teisest on võrdne oma naaberliigete aritmeetilise keskmisega. a2=(a1+a3)/2 Aritmeetilise jada üldliikme valem an=a1+(n-1)d Aritmeetilise jada esimese n-liikme summa: esimesed n-liiget ehk jada lõige: a1;a2;a3;...;an Sn- esimese n-liikme summa ehk jada lõike summa Sn=a1+an n 2 Sn=2a1+(n-1)d n 2 Geomeetriline jada Geomeetriline jada on jada, mille teisest liikmest alates iga liikme ja talle eelneva liikme jagatis on jääv. Geomeetriline jada on jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja jääva arvu korrutisega. Geomeetriline keskmine a2=a1a3
LA28 0,39 62,00 PV13 0,21 125,60 LA31 0,65 63,45 PV16 0,30 154,00 LA44 0,45 49,55 PV24 0,25 142,75 LA62 0,47 47,00 PV32 0,25 168,00 Värv puudub 0 0 PV33 0,35 132,00 PV64 0,32 143,60 Detaili täispindala ja ruumala L 2m H 2m St =B×(2×L+2×H-a2-a1+2l 1+2l2 )+2 h1 0,5 m h2 0,5 m a 2×h2 a1 ×h1 a1 a2 B 0,4 m 0,4 m 2m ( V=B× L×H- 2
JADAD: a1 = jada esimene liige an = jada n-is liige n = näitab mitmes liige arv jadas on < n Z > d = aritmeetilise jada vahe ; d = an an 1 ehk d = a2 a1 q = geomeetlise jada jagatis ; q = an / an 1 ehk a2 / a1 Sn = jada n liikme summa Aritmeetilise jada üldliikme valem: an = a1 + ( n 1)d 2a1 + ( n 1)d a 1 + an Aritmeetilise jada summa : Sn = n või Sn = n 2 2 Aritmeetlilise jada üks liige on oma naabrite arit. keskmine an =(an 1 + an + 1) 2 Geomeetrilise jada üldliikme valem: an = a1×qn 1
seda jäävat suurust suurus. nimetatakse jada vaheks ja seda jäävat suurust ni- tähistatakse tähega d. metatakse jada teguriks an+1= an+d ja tähistatakse tähega q. an+1= an·q VALEMID Geomeetriline jada Aritmeetiline jada üldliikme valem üldliikme valem an=a1qn-1 an= a1+( n-1)d Summa valem Sn=a1(qn1): (q -1) Summa valem (legend malelauast) Sn= (a1+an)n :2 (Viide C.Fr.Gaussile) Carl Friedrich Gauss Saksa matemaatik Carl Friedrich Gauss 1777 1855 Lugu 9-aastasest koolipoisist Gaussist, kes õpetaja korralduse: leida kõikide naturaal-arvude
VEKTOR Punktid A(x1; y1) ja B(x2; y2) Vektori koordinaadid AB = ( x2 - x1 ; y 2 - y1 ) Vektori pikkus AB = ( x2 -x1 ) 2 +( y2 - y1 ) 2 Vektorid a = ( a1; a2 ) ja b = ( b1;b2 ) Vektorite liitmine a + b = ( a1 + b1 ; a 2 + b2 ) Vektorite lahutamine a - b = ( a1 - b1 ; a 2 - b2 ) Vektori korrutamine arvuga k a = ( k a1; k a2 ) Vektori pikkus a = a12 + a22 Võrdsed vektorid a = b a1 = b1 ja a 2 = b2 Kollineaarsed vektorid a a b b = b 1 2 a 1 2 Ristuvad vektorid a b a b = 0 a b a1 b1 + a 2 b2 = 0 a b Vektorite vaheline nurk: cos = a b
) küllastatud lahusesse. Mõõdetakse elemendi elektromotoorjõud ja selle põhjal arvutatakse vähelahustuva soola lahustuvuskorrutis. Näiteks AgCl lahustuvuskorrutise määramiseks valmistatakse element Ag /AgCl / KCl // KNO3 // AgNO3 / Ag. küllast al aCl- a2 mille elektromotoorjõud RT a2 E= ln F a1 kus a2 on Ag+-ioonide aktiivsus positiivse elektroodi juures, aCl- - Cl- -ioonide aktiivsus negatiivse elektroodi juures, al - Ag+-ioonide aktiivsus negatiivse elektroodi juures AgCl küllastatud lahuses. a1 arvutatakse ülalkirjeldatud galvaanielemendi mõõdetud elektromotoorjõu põhjal. Töö tulemus: Katseandmete põhjal arvutatakse vähelahustuva soola lahustuvuskorrutis: L = a1 aCl -
Sündmuste A ja B vahe A B on sündmus, mis toimub siis, kui A kuid ei B. 4. Tõenäosuste liitmise lause (tõestusega). Üksteist välistavad sündmused. Tõenäosuste liitmise lause üksteist välistavate sündmuste puhul. Tõenäosuste liitmise lause. P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB). Kui sündmused A ja B on teineteist välistavad, st nad ei saa korraga toimuda, siis P(A+B)=P(A)+P(B). Kui sündmused A1, A2, ....,Ak on üksteist välistavad, siis P(A1+A2+...+Ak)=P(A1)+P(A2)+...+P(Ak). Tõestus ! P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB). Olgu mA sündmuse A toimumiseks soodsate juhtude arv, m A B sündmuse A B toimumiseks soodsate juhtude arv, mB sündmuse B A toimumiseks soodsate juhtude arv ja mAB sündmuste A ja B korraga toimumiseks soodsate juhtude arv.
Geomeetriline jada Geomeetriliseks jadaks nimetatakse arvujada, milles iga järgnev ja temale eelneva liikme jagatis on jääv, alates 2. liikmest. Jäävat jagatist nimetatakse jadateguriks ja tähistatakse q-ga |q|<1 Hääbuv jada Geomeetrilise jada üldliikme tuletamine a2=a1q a3=a2q a4=a3q a2*a3*a4*...*an=a1q*a2q*a3q*...*an-1q an=a1*qn-1 Geomeetrilise jada n esimese liikme summa valem Sn=a1+a2+a3+...+an q*Sn=a1q+a1q2+a1q3+...+a1qn - Sn=a1+a1q+a1q2+...+a1qn-1 qSn-Sn=a1qn-a1 (q-1)Sn=a1(qn-1) Hääbuva geomeetrilise jada summa valemi tuletamine Pedak
L N 220V 6A AR Automaatselt välja 18 15 SN1 IR A2 A1 Koridori valgustus sisse-välja R1=350k NL1 VR1 Vaherelee IR1 3 4 A2 A1
02.2002.a kantaksegi hoonestusõigus A nimele. Peale seda sulgeb A krundi väravad ning keelab C- l parkimise. C nõuab servituudist tulenevalt auto parkimise võimaldamist. Kas õigustatult? Hüpotees: Kas C saaks nõuda A-lt parkimist AÕS § 45 ja § 228 js § 114 alusel? Eeldused: 1. C on isiklik kasutusõigus ? (koormas hüpoteeki) § 244 brim 3 a. hüpoteek või reaalkoormatis ? - või b. muu piiratud asjaõigus? - Vastus: ???? Ei ole õigustatud. Maksmata raha A1 on reaalkoormatisega koormatud kinnisasja omanik. Reaalkoormatise kande kohaselt peab A1 maksma härra Õ-le iga aasta 1. juuliks 100 000 krooni. A1 on omanikuks perioodil 02.01.2001 kuni 28.06.2004. Alates sellest omandab kinnisasja A2. A1 ei ole Õ-le mitte sentigi raha maksnud. Ka A2 ei ole Õ-le midagi maksnud. 03.01.2005 tahab Õ teada, kelle käest ja kui palju ta saab raha nõuda. A1 vaidleb vastu, et tema ei ole enam reaalkoormatisega koormatud kinnisasja omanik ja kõik nõuded on
KAHEREALISE DETERMINANDI Avaldanud esimesest võrrandist x-i ja asendanud saadud tulemuse teise võr- KASUTAMINE VÕRRANDISÜSTEEMIDE LAHENDAMISEL randisse, saame c1 b1 y Paljude sisult erinevate probleemide lahendamine viib ühe ja sama seaduse a1 x b1 y c1 x , kui a1 0. järgi koostatud avaldisteni. Sel juhul on otstarbekas uurida nende avaldiste a1 üldisi omadusi. c b y° a2 ¡¡ 1 1 ±± b2 y c2 a1 korrutame võrrandi pooli a1-ga
Korrutada saab kaht maatriksit, millest esimese teguri veergude arv võrdub teise teguri ridade arvuga. Maatriksite korrutise iga element on esimese teguri mingi reavektori skalaarkorrutis teise teguri mingi veeruvektoriga. Tegurite järjekorra muutmisel ei pruugi korrutis eksisteerida või on korrutis erinev. aijT = a ji aijT AT aij A Maatriksi transponeerimisel vahetatakse maatriksi read ja veerud omavahel ära V = ( A1 ;...; Ak ) R m×n Lineaarne kombinatsioon 1 A1 + ... + k Ak Sama dimensiooniga maatriksite (vektorite) hulga lineaarne kombinatsioon saadakse iga maatriksi (vektori) korrutamisel mingi arvuga ja korrutiste liitmisel 1 ;...; k R Lineaarse kombinatsiooni kordajad Lineaarne sõltumatus 1 A1 + ... + k Ak i 0 A1 + ... + 0 Ak = k lineaarselt sõltumatu mitte nullmaatriksi (vektori)
nulliga võrdumise tingimus. Kompleksarvu moodul, argument ja trigonomeetriline kuju. Kompleksarvuks z nimetatakse avaldist z = a + bi, (1) kus a ja b on reaalarvud ja i on nn. imaginaarühik, mis on määratud võrdustega i = - 1 või i 2 = -1 . Kaht kompleksarvu z = a + bi ja z = a - bi , mis erinevad ainult imaginaarosa märgi poolest, nimetatakse kaaskompleksarvudeks. Kokkuleppe põhjal 1) kaht kompleksarvu z1 = a1 + b1i ja z 2 = a 2 + b2 i loetakse võrdseteks ( z1 = z 2 ) , kui a1 = a 2 ja b1 = b2 , s.t. kui nende reaalosad on võrdsed ja imaginaarosad on võrdsed; 2) kompleksarv võrdub nulliga, s.o. z = a + bi = 0 siis ja ainult siis, kui a = 0 ja b = 0. z = a + bi = r cos + i sin ehk z = r (cos + i sin ) Avaldist võrduse paremal poolel nimetatakse kompleksarvu z = a + bi trigonomeetriliseks kujuks; suurust r nimetatakse kompleksarvu z mooduliks ja suurust selle kompleksarvu argumendiks. 2. Kompleksarvude liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise valemid.
x5 on vaba x5 =0 x5 =1 x5 =1 4. Determinandi omadused, n¨aiteks Millised v~ordused kehtivad iga R korral a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a2 b2 c2 = a2 b2 c2 , a2 b2 c2 = a2 b2 c2 , a3 b3 c3 a3 b3 c3 a3 b3 c3 a3 b3 c3 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1
Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamine · Lineaarvõrrandisüsteemi üldkuju a1 x + b1 y = c1 a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 a2 x + b2 y = c2 · Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamisvõtted 1. Asendusvõte 13 + 2 y = 9 x 7x = 3y 3y 7x = 3y x = 7 3 y 13 + 2 y = 9 7 27 y 13 + 2 y = 7 13 - y = -13 y = 7 7 3 7
.xn) · n · X , 6. : · : x¬= x / n · Kaalutud aritmeetiline keskmine: x¬= xf / f - · x¬kron = {(x1/2) + x2 + ...+xn-1 + (xn/2)} / (n-1) 25. . 26. . . , .. (n+1)/2 , . . . , , , . 27. . () , . , , . , yt.(yt=a0+a1t, yt- , , a0, a1- , t- ). . 28. . , , , . , ( ) . 2 a0. a1. 0 + a1 t = 0 t + a1 t2 = t y n 0 = / n 1 = t / t2 t , 0.(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5), a0=( y)/n, a1=( yt)/ ( t^2). , , .. . 29. . - 2 , , .( , , ). - - - .( , ). - , , , . o (- , , . , - . , ) o ( , . , , ). (, , ), , , , ( , , ),
1, Sündmus ja tõenäosus. Kindel, võimatu ja juhuslik sageduseks Pn(A) antud katseseeria puhul nim. sündmuse sündmus, nende tõenäosused. Sündmus on Aesinemiste arvu m ja kõigi katsete arvu n suhet: P n(A)= tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse m/n Juhusliku sündmuse A statistiliseks tõenäosuseks suurte tähtedega, vajadusel kasutatakse indekseid. Nt. A, nim. konstantse arvu P(A), mille läheneb sündmuse A A1, Bi, Cjk jne. Sündmuse tõenäosus on sündmuse suhteline sagedu, kui katsete arv n käheneb lõpmatusele. võimalikust näitav arv lõigul [0,1], mida tavaliselt Suhtelise sageduse omadused: 1. Sündmuse suhteline tähistatakse P. Võimatu sündmuse V tõenäosus P(V)=0, sagedus on mittenegatiivne. 2. Kindla sündmuse suhteline 17. Binoomjaotusega juhuslik suurus, selle kindla sündmuse K tõenäosus P(K)=1
KO RE1.3 6 14 11 7 A2 A1 8 ,,Impulssrelee asend: ,,I" Normaal reziiim ja ,, II" Avarii (pump kuival) AR1 IR
KO RE1.3 6 14 11 7 A2 A1 8 ,,Impulssrelee asend: ,,I" Normaal reziiim ja ,, II" Avarii (pump kuival) AR1 IR
A. Isikukaitsevahendid A. Isikukaitsevahendid A. Isikukaitsevahendid 6. Milliste isikukaitsevahenditega on 4. Kes vastutab 5. Millele peab piltidel (kaardipakk A1) isikukaitsevahendi isikukaitsevahendi valikul tegemist ja millistes kasutamise eest? tähelepanu pöörama? olukordades peab neid kasutama?
Esimesel korral mõõtke aeg t, teisel korral t '. 6. Mõõtke iga teepikkuse läbimise aeg viiel korral. 7. Muutke teepikkusi s ja s'' ning korrake mõõtmisi. Tulemused kandke tabelisse 2. 8. Arvutage valemiga v=s'/t'=s''-h/t' süsteemi kiirused lisakoormiste äravõtmise hetkel ja veenduge seose a=V1/t1=V2/t2=...=Vn/tn Kehtivuses. Arvutage leitud kiiruste määramatused. 4.3. Newtoni teise seaduse kontroll 1. Lülitage aja mõõtmise süsteem vajalikule reziimile. 2. Seose a1/a2=F1/F2 kontrollimiseks asetage koormisele C ja C' lisakoormised nii, et m1 > m'1. 3. Teostage mõõtmised nagu teepikkuse valemi kontrollimiselgi punktis 4.1. 4. Viige osa lisakoormistest C' lt üle koormisele C, jättes süsteemi kogumassi m muutumatuks. 5. Teostage uued mõõtmised teepikkuse s samadel väärtustel. Mõõtmistulemused kandke tabelisse 3. 6. Arvutage valemitest a1/a2=t22/t21 ja F1/F2=m1-m'1/m2-m'2 vastavalt kiirenduste ja jõudude suhted ning nende vead
trigonomeetriline kuju. Kompleksarvuks z nimetatakse avaldist z = a + bi , (1) kus a ja b on reaalarvud ja i on niinimetatud imaginaarühik, mis on määratud võrdustega i = -1 või i 2 = -1 ; Kaht kompleksarvu z = a + bi ja z = a - bi , mis erinevad ainult imaginaarosa märgi poolest, nimetatakse kaaskompleksarvudeks. Kokkuleppe põhjal 1) kaht kompleksarvu z1 = a1 + b1i ja z2 = a2 + b2i loetakse võrdseteks ( z1 = z2 ) , kui a1 = a2 ja b1 = b2 , s.t. kui nende reaalosad on võrdsed ja imaginaarosad on võrdsed; 2) kompleksarv võrdub nulliga, s.o. z = a + bi = 0 siis ja ainult siis, kui a = 0 ja b = 0 . Tähistame punkti A ( a ; b ) polaarkoordinaadid tähtedega ja r ( r 0 ) , lugedes pooluseks koordinaatide alguspunkti ja polaarteljeks x-telje positiivse suuna
P ( A) = = = = = 0,217 . CN m C 204 2!3!2!13!20! 2 20 19 18 17 2. n , k . , m . n = 10, k = 4, m = 2. . . C km C 42 4!2!8! 43 2 P ( A) = m = 2 = = = = 0,133 . Cn C10 2!2!10! 10 9 15 3. . 15% , 25%, 30%. , ( ) . . : A1 ; A2 ; A3 . , ( ) P ( A) = P ( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P ( A1 A2 A3 ) = = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = = 0,85 0,75 0,3 + 0,85 0,25 0,7 + 0,15 0,75 0,7 = 0,19125 + 0,14875 + 0,07875 = 0,4188 . 4. . 0,1, 0,2 0,15. , . . : A1 ; A2 ; A3 . ,
m2`=7,09 1,1829 0,0013 0,000001690 2 m2-m2`=18,73 1,1465 -0,0351 0,001232010 1,2173 0,0357 0,001274490 1,1802 -0,0014 0,000001960 t 1,1816 Veahinnangute liitmine: a1= 0,00497 x 2 m/s2 s=t =1× =0,4 cm a =0,0510 a2=0,0121 m/s2 5 5 3 m/s2 Kiirendus: a1 t 22 = =0, 42623 a1= 0,185 m/s2
6. (a + b) = a + b iga a, b kuulub R ja V korral 7. 1 = iga V korral 8. a( + ) = a + b iga a kuulub R ja iga , V korral 5. Aritmeetiline vektor. n-mõõtmeline aritmeetiline ruum. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega ja nende omadused. K - korpus; n - positiinve naturaalarv; Kn - kõigi n-mõõtmeliste vektorite hulk üle korpuse K n-mõõtmeliseks aritmeetiliseks vektoriks nimetatakse n arvu (a 1; a2; ...; an) = võetuna kindlas järjekorras; a1, ..., an K Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega: = (a1; ...; an); = (b1; ...; bn) 1. liitmine: + = (a1 + b1; a2 + b2; ...; an + bn) 2. skalaariga korrutamine: a = (aa1; aa2; ...; aan) Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega rahuldavad samu omadusi mis geomeetriliste vektorite korral. Nullvektori osas on = (0; 0; ...; 0); - = (- a1; -a2; ... -an) = (-1); - = + (-) = + (-1) 6. Maatriksi defnitsioon ja tähistused. Lineaarsed tehted maatriksitega ja nende omadused.
4. Ühendusjuhtmed Töö käik. Tutvusime PC ostsilloskoobi PicoScope 2205 omaduste ja peamiste tööreziimide seadistamisega õppejuhendi abil. 1. Sinc signaali genereerimine ja kasutamine. Kuna soovitud kujuga signaali ei ole generaatorisse vaikimisi sisse ehitatud, tuleb see ise koostada ja salvestada .csv formaadis failina. Käepäraseimaks vahendiks .csv failide koostamisel laboris on Open Office Calc. Avasime Open Office Calc'is tühi tööleht ja kirjutasime lahtrisse A1 sinc funktsiooni argumendi alumine piir: -8. Arvude murdosa eraldamiseks tuli kasutada punkti ,,.", mitte koma ,,,". Kirjutasime lahtrisse A2 valem ,,= A1 + samm". Sammu väärtus valisime 0.02 (,,= A1 + 0.02"). Soovime signaali genereerida n = 17 perioodi ulatuses, valisime samm 0.02, siis on lahtrite arvuks m = 17/0.02 + 1 = 851. Kirjutasime lahtrisse B1 valem ,,=SIN(6.28318*A1)/(6.28318*A1)". Kopeerisime valem kõigisse m-i lahtrisse.
Jadad Geomeetriline jada Geomeetrilise jada üldliige avaldub kujul an = a1qn 1 , kus a1 on geomeetrilise jada esimene liige ja q jada tegur. Geomeetrilise jada esimese n liikme summa valem on kujul a ( q n - 1) Sn = 1 . q -1 Hääbuva geomeetrilise jada summa valem on a1 S= .
Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamine a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 Asendusvõte 13 + 2 y = 9 x 3y 7x = 3y x = 7 3y 13 + 2 y = 9 7 27 y 13 + 2 y = 7 7 91 = 27 y - 14 y 13 y = 91 :13 y=7 3 7 x= 7 x=3 K: v1 = 13 + 2 7 = 27 p1 = 9 3 = 27 v1 = p1 v2 = 7 3 = 21 p2 = 3 7 = 21 v2 = p2 x=3 V: y=7 Liitmisvõte 3x = 2 y + 1 3 2x = 3y + 4 (-2) 9x = 6 y + 3 -4 x = -6 y - 8 5 x = -5 : 5
liikumise kiiruse lisakoormise äravõtmise hetkel valemiga s´ s´´h v t´ t´ , kus h on põhikoormise kõrgus ja s´´ platvormide vaheline kaugus. Newtoni teise seaduse kontrollimiseks paigutada ringi plokil rippuvad raskused. S.t süsteemi mass ei muutu. Muutub aga liikumist põhjustav jõud ja seega ka kiirendus. Süsteemi kiirendus on võrdeline liikumist põhjustava jõuga a1/a2=F1/F2. Kui a arvutada teepikkuse ja aja kaudu ja saadud tulemused omavahel jagada tekib: a1 t 22 a 2 t12 Liikumist põhjustavad jõud F1 ja F2 saab leida lisakoormiste mõjuva raskusjõu kaudu. Olgu esimesel lisakoormiste massid m1 ja m1´ ja teisel korral m2 ja m2´. Kuna koormiste massid on võrdsed, siis: F1=(m1-m1´)g ja F2=(m2-m2´)g Võrdusi omavahel jagades saame: F1 m1 m`1 F2 m2 m`2 Valemite 1 ja 2 paremate poolte võrdsus kinnitab Newtoni 2
.. *** vahest on küll sisestatud õige vastus, kuid programm tahab et oleksid ise ka selle Mõõda nuppu või Lülitit näppides üle kontrollind. Kui nuppe lõksutatud veidi siis vastus imekombel sobib :roll ***takistused soovitavalt pisikesed, täisarvulised. (ühed ) ülemine arv = avatud lüliti korral A2 näit alumine arv = suletud lüliti korral A2+A3 ***nuliks muuta ülemine takistus, alumine > 0 ülemine = A2 alumine = A2 ülemine = A1 alumine = A1*0,5 *** lüliti avatud asendis *** takistus R1 valida nii et Näit A1 oleks täisarv valida suvaline R1 väärtus, >> Kirja panna Väärtused R1 , ja I1 = A1 valida suvaline teine R1 väärtus >> väärtused R2 (Ülemise takistuse takistus) ja I2 = A1 võrrandi lahendus I1*(R1+r)=I2*(R2+r) -> 1 võrrand, ainult r tundmatu... E=I1*(R1+r) ülemine vastus E alumine vastus r *** kui tundub et on õigesti tehtud aga vastus ei taha sobida siis proovi uuesti teiste
neerimisele. ühtlaselt kogu vedeliku ruumalas. Tekkiva rõhu suurus on võrdne Rõhk vedelikule mõjuva jõu ja vastava pindala suuruse jagatisega. Kuna tänapäeva Kui rõhk mõjub võrdse suurusega hüdrosüsteemides on kasutusel pindaladele (A1 = A2 = A3) siis tekkivad suhteliselt suured rõhud, siis võib neis jõud (F1 = F2 = F3) on võrdsed üldjuhul jätta raskusjõu poolt põhjustatud rõhu mõju arvestamata. 15 Tallinna Tööstushariduskeskus Hüdraulika teoreetilised alused Jõu muundamine Suurendades jõudu F1 suureneb rõhk
annaabi.ee 
