Geomeetriline jada (6)

Sarnased õppematerjalid

6

odt

Jadad

Jadad Aritmeetiline jada Aritmeetilise jada üldliikme valem on an = a1 + d(n – 1), kus d on jada vahe ja n jada liikmete arv. Aritmeetilise jada esimese n liikme summa valem on . a1  a n Sn  n 2 Teades, et an = a1 + d(n – 1), võime eelnevale valemile anda ka teise kuju: . 2a 1   n  1 d

Matemaatika

25

ppt

Jadad

JADAD 11. klass Aili Hollak Arvuti koolis lõputöö Koolitaja E. Tarro, 5. kursus  JADAD Jada ­ teatud reegli järgi saadud arvude hulk, kus igale naturaalarvule n (alates 1-st) seatakse vastavusse üks kindel arv n. Jada liikmed - 1, 2, ..., n, ... Jada üldliige - n Jada üldliikme valem - n= f(n)  Näiteid jadadest Ruudu 1 2 3 4 5 6 nr. Pindala 1 4 9 16 25 36 Nii võib jätkata ruutude joonistamist ja leida ka igal sammul vastava ruudu pindala. Näiteks 11. ruudu pindala on 121, 30. ruudu pindala 900, n-nda ruudu pindala on n²  JADADE LIIGITUS Jadad Tõkestatud Tõkestamata Hääbuvad Muud Lõpmata suured Muud

Matemaatika

1

doc

Jada

Kordamisülesanded 1. Geomeetrilise jada esimene liige on 96 ja kuues on -3. Leia jaga tegur. 2. Kas antud jada on geomeetriline jada? Kui on leia tegur, üldliikme valem ja kaks järgnevat liiget: a) 3;6;12;24;... b) 2;4;6;8;.... c) 8;-4;2;-1;... d) c 6 ; c 4 ; c 2 ; c 0 ;.. e) a; a 2 b; a 3b 2 ; a 4 b 3 ;... f) 1; 2 ;2;2 2 ;... 3. Geomeetrilise jada esimene liige on 3, jada tegur on 2. Leia jada kümnes liige ja kümne liikme summa. [ a10 = 1536; S10 = 3069] 4. Leia geomeetriline jada, mille kolmas liige on 12 ja kolme liikme summa on 21. a1 + a1q + 12 = 21 [3,6,12,.... ja 27,-18,12,...] Vihje: 2 12 Asenda teine esimesse. 1a q = 12 a1 = q2 5

Matemaatika

5

rtf

Aritmeetiline jada

Aritmeetiline jada ------------------------------------------------------- Aritmeetilise jada üldliikme valem a n = a1 + n - 1 d ( ) Aritmeetilise jada esimese n-liikme summa valem a + an 2a + ( n - 1) d Sn = 1 n Sn = 1 n 2 2 ------------------------------------------------------- 1. Leia aritmeetilise jada 2; 9; 16; ... kaheteistkümnes liige. Lahendus: Antud on a1 = 2; a2 = 9, millest järeldub, et vahe on d = 9 ­ 2 = 7; n = 12. Leiame a12 ( ) Kasutades aritmeetilise jada üldliikme valemit a n = a1 + n - 1 d , saame a12 = 2 + (12 - 1) 7 = 2 + 11 7 = 79 2. Arvuta aritmeetilise jada n-is liige. a) a1 = 2; d = -2; n = 12; a12 = ??? ( )

Matemaatika

6

doc

Aritmeetiline ja geomeetriline jada

ARITMEETILINE JA GEOMEETRILINE JADA 1. Aritmeetilise jada kolmas liige on 2 ja kaheksas liige on 17. Mitu jada liiget tuleb võtta, et nende summa oleks 95? n =10 2. Aritmeetilise jada esimese ja kuuenda liikme vahe on 10, nelja esimese liikme summa on 48. Leia see jada. a1 = 15, d = -2 3. Alustanud liikumist, läbib rong esimese sekundiga 0,3 m ja igas järgnevas sekundis 0,4 m rohkem kui eelmises. Leida 0,6 minutiga läbitud tee. 262,8 m 4. Aritmeetilise jada neljas liige on 9 ja üheksas liige on -6. Mitme liikme summa on 54? n1 = 4; n2 = 9 5

Matemaatika

2

rtf

Mõisted suuliseks arvestuseks matemaatikas

Mõisted suuliseks arvestuseks 1. Arvjada ­ kui igale naturaalarvule n (alates 1-st) seatakse vastavusse üks kindel arv an, siis saadakse arvjada (arvude järjend, mis võib koosneda kas lõplikust või lõpmatust hulgast arvudest; selle saab kui seada ritta ükskõik mis arve). 2. Aritmeetiline jada ­ jada, milles teisest liikmest alates on iga liikme ja sellele eelneva liikme vahe konstante (jada, kus iga kahe järjestikuse liikme vahe on võrdne). *Jada nimetatakse hääbuvaks ehk nullile lähenevaks, kui jadas järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad arvust 0 kui tahes vähe. 3. Aritmeetilise jada üldliige ­ avaldub kujul an = a1 + d (n ­ 1), kus a 1 on aritmeetilise jada esimene liige, d on jada vahe ning n on liikmete arv jadas. 4

Matemaatika

10

docx

JADAD

JADAD Aritmeetiline jada Olgu antud lineaarfunktsioon y=f(x)=ax+b Aritmeetilised jadad on näiteks: 1,3,5,7...2n-1 Selle aritmeetilise jada üldvalem 7,11,13,15,19...4n+3 Selle aritmeetilise jada üldvalem d=3-1=5-3=7-5=...=2 d-aritmeetilise jada vahe 1+5 3+ 7 Omadus: =3 ; =5 2 2 d=11-7=15-11=19-15=...-4 7 +15 11 +19 Omadus: =11 ; =15 2 2 Üldiselt avaldub aritmeetiline jada: a1 , a2, a3 … an −1, a n , a n+1 , … Üldliige avaldub valemiga: an =a1 + ( n−1 ) × d Avaldan sellest valmist: a1 , d ,n 1=¿ a n−( n−1 ) × d a¿ a n−a d= 1 n−1

Matemaatika

8

doc

Matemaatika praktikumi töö

Sirge võrrandid tuleb panna võrrandisüsteemi ja leida punkti x ja y-koordinaadid. Kui võrrandi lahendamisel tuleb samasus (0=0), siis sirged ühtivad. Kui võrrandi lahendmisel tekib vastuolu (0=3), siis sirged on paralleelsed. Sirgete vaheline nurk Kahe sirge lõikumisel tekib kaks paari võrdseid nurki. Teravnurga suurust saab leida nii. 7. Aritmeetiline ja geomeetriline jada Aritmeetiline jada Aritmeetiline jada on jada, milles kahe järjestikuse liikme vahe on konstantne. Selle jada üldliige avaldub kujul an=a1+(n-1)d, kus d on jada vahe ja n on naturaalarv.  Aritmeetilise jada liikmete vahel kehtib omadus: a2-a1=a3-a2=a4-a3... Aritmeetilise jada esimese n liikme summa avaldub kujul: Asendades siia eelneva an definitsiooni, saame uue kuju:

Matemaatika

Kommentaarid (6)