TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool
HÄGUSAD SÜSTEEMID Õppematerjal
Koostas: Andri Riid
Tallinn 2004 Sissejuhatus 2
Sissejuhatus
Viimaste aastakümnete jooksul on hägus loogika leidnud edukat
rakendust mitmesuguste juhtimis- ja modelleerimisprobleemide
lahendamisel. Informatsiooni esitus hägusloogikasüsteemides on lähedane
nendele mehhanismidele, mida inimene igapäevaelus otsuste tegemisel
kasutab, mis võimaldab hägusloogikasüsteemide kaudu teha
kättesaadavaks traditsioonilistele vahenditele halvasti alluv inimteadmus
näiteks protsesside modelleerimis- ja juhtimisrakendustes. Teksti esimeses peatükis antakse kompaktne, kuid piisav ülevaade
hägusloogikasüsteemide aluseks olevast hägusast hulgateooriast,
hägusloogikasüsteemide arhitektuurist ja erinevat tüüpi
hägusloogikasüsteemidest. Peatüki teine pool käsitleb
hägusloogikasüsteemide interpreteeritavusega seonduvaid probleeme (tegu
ei ole süsteemi vaikimisi tagatud omadustega ja selleks et saaksime
hägusloogikasüsteemide reeglite interpretatsiooni usaldada , on vajalik, et
rahuldatud oleksid nn. läbipaistvuse tingimused). Lisaks vaadeldakse
reeglite interpolatsiooni iseloomu ja selle sõltuvust süsteemi erinevatest
parameetritest. Peatüki lõpetab lühiülevaade hägusate süsteemide
konstrueerimispõhimõtetest. Sisukord 3
Sisukord
1. Hägusad süsteemid .................................................. 4 1.1 Hägus hulgateooria .............................................. 4 1.2 Hägusate hulkade omadused .................................... 5 1.3 Hägus tükeldus ................................................... 7 1.4 Tehted hägusate hulkadega ..................................... 7 1.5 Hägusad süsteemid............................................... 11 1.6 Järeldusalgoritm üldkujul ....................................... 12 1.7 Järeldusalgoritmi töö näide ..................................... 16 1.8 Järeldusalgoritmi lihtsustatud erikujud ........................ 16 1.9 Takagi-Sugeno süsteemid ....................................... 22 1.10 Hägusate süsteemide läbipaistvus ....................... 24 1.11 Interpolatsioon hägusates süsteemides .................. 26 1.11.1 Häguärastamine ........................................... 27 1.11.2 Liikmesfunktsioonide tüübi roll......................... 28 1.11.3 Järeldusalgoritmi parameetrid .......................... 29 1.11.4 Interpolatsioon mitmemõõtmelises ruumis ........... 31 1.12 Esimest järku TS süsteemide läbipaistvus ............. 32 1.13 Hägusate süsteemide konstrueerimine .................. 33 Kasutatud kirjandus ................................................... 36 1.1 Hägusad hulgad 4
1. Hägusad süsteemid
1.1 Hägusad hulgad
Hägusa hulga mõiste ja vastav teooria pärineb L.A. Zadeh'lt [1]. Hägus
hulgateooria kujutab endast klassikalise hulgateooria laiendust, mis
avaldub järgnevas: klassikalises hulgateoorias on element x kas hulga A
(mis on omakorda kõiki võimalikke elemente koondava universaalhulga X
alamhulk) liige või pole seda, muud võimalust ei ole. Elemendi x
liikmesust hulka A saab seega esitada järgmiselt: 1, if x A (1) µ A ( x) = . 0, if x A Reaalne elu pakub seevastu näiteid, kus taoline üheselt määratud
liikmesus pole hulgakuuluvuse kirjeldamiseks piisavalt paindlik, kuna
sellest tuleneb järsk piir kuuluvuse ja mittekuuluvuse vahel. Tüüpiline
näide oleks situatsioon, kus lähtuvalt inimese vanusest aastates peame me
Süsteemi mõiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja väljundmuutujad. Millest sõltub süsteemi käitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dünaamiline süsteem. Pidev- ja diskreetaja süsteemid. Süsteemi mõiste: Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteem on see, mida saab vaadelda süsteemina (süsteem on subjektiivne – kui tahan, vaatan süsteemina, kui ei taha, ei vaata). Süsteem on funktsioon sisendist ja siseolekust, kui see võrrand teada, siis see võrrand on süsteem ehk süsteemimudel. Süsteemi omadused: element/objekt, sidemed (mistahes seosed elementide vahel, võivad olla
orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne) ning terviklikkus (võib tähendada elementide koosluse täielikkust, mõtestatust, teatavat ühtset sihipära, eesmärki, otstarvet, naabruslikkust, kokkuseotust jne, s.o põhjust või võimalikkust vaadelda teatavat kooslust süsteemina, võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana). Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused. Süsteemid võivad olla füüsikalised, bioloogilised, sotsiaalsed, mõttelised, abstraktsed, algoritmilised jne.B. R. Gaines'i paradoksaalse süsteemi definitsiooni järgi on süsteem see, mida saab käsitleda süsteemina. Element, sidemed, terviklikkus, hierarhia, käitumine. Omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteem on see, mida saab vaadelda süsteemina. Süsteemimudel- Süsteemimudel on idealiseeritud olem, mis teatavate lihtsustustega kajastab
1. Süsteemi moiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja valjundmuutujad. Millest soltub süsteemi kaitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dunaamiline süsteem. Pidev-ja diskreetaja süsteemid. 1.1. Süsteemi mõiste Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteemi mõiste komponendid on element/objekt (süsteemi osis, mida kasitletakse süsteemi suhtes jagamatuna, tervikuna), sidemed (mistahes laadi seosed elementide vahel, mis võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne) ning terviklikkus (võib tähendada elementide koosluse täielikkust, mõtestatust, teatavat ühtset sihipära, eesmärki, otstarvet, naabruslikkust, kokkuseotust jne, s
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool TEHISNÄRVIVÕRGUD JA NENDE RAKENDUSED Õppematerjal Koostas: Eduard Petlenkov Tallinn 2004 1 Sisukord Eessõna .......................................................................................................................................2 1. Tehisnärvivõrgud ........................................................................................3 1.1. bioloogiline neuron ja bioloogilised närvivõrgud .......................................3 1.2. tehisneuron .............................................................................
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool TEHISNÄRVIVÕRGUD JA NENDE RAKENDUSED Õppematerjal Koostas: Eduard Petlenkov Tallinn 2004 1 Sisukord Eessõna .......................................................................................................................................2 1. Tehisnärvivõrgud ........................................................................................3 1.1. bioloogiline neuron ja bioloogilised närvivõrgud .......................................3 1.2. tehisneuron .............................................................................
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TTU¨ Matemaatikainstituut http://www.staff.ttu.ee/math/ Ivar Tammeraid http://www.staff.ttu.ee/itammeraid/ ¨ US MATEMAATILINE ANALU ¨ I Elektrooniline ~oppevahend Tallinn, 2001 Tr¨ ukitud versioon: Ivar Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu ¨ Kirjastus, ¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN 9985-59-289-1 ¨ Raamatukogu Viitenumber http://www.lib.ttu.ee TTU ~opikute osakonnas 517/T-15 c Ivar Tammeraid, 2001 Sisukord 0.1. Eess~ ona K¨aesoleva ~ oppevahendi aluseks on autori poolt viimastel aastatel Tallinna Tehnika¨ ulikoo- lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~ opilastele peetud u ¨he muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja inte- graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestril esitatu kirjapanekuga. Lisatud on
Tallinna Tehnikaülikool Automaatikainstituut Kodutöö 3 Pöördpendli mudel, järgimissüsteem Rain Jõearu 040737 IASB Tallinn 2008 1. Mudeli lähteandmed - pendli nurk [rad] 0.2 rad x käru asend M käru mass [kg] m pendli mass [kg] kaugus pendli raskuskeskmeni [m] g raskuskiirendus [m/s2] F liikumise jõud (mudeli sisend) B= G X0 A olekumaatriks, B sisendmaatriks, G häiringu ülekandemaatriks, X0 olekuvektor 2. Vormistatud eksperimendi lühiselgitus Eksperimendi eesmärk on tasakaalustada käru peal asetsevat pöördpendlit, samal ajal käru mingist asendist teise liigutades. Maksimaalne lubatud pendli kõrvalekalle ei tohi ületada 0,2rad; maksimaalne juhttoime 40V. Lubatud viga ei tohi ületada 5% Xs valitud seadesuurus, XS Seekord kasutatakse süsteemi juhtimise
Viide:
http://www.dcc.tt u.ee/LAS/ISS0010/H%C3%A4gusad-s%C3%BCsteemid-Andri 2004.pdf
Kui teie olete Andri Riid, siis vabandan, kuid vastasel juhul müüte teise inimese tööd.
Kõik kommentaarid