tasandis. Kruvireegel- moment on positiivne , kui paremakäelist kruvi jõuga pöörates kruvi liigub telje positiivses suunas. Jõu moment punkt suhtes- Jõu F momendiks punkti O suhtes loetakse vektorit M o(F), mis on risti jõudu ja punkti läbiva tasandiga ja mille moodul võrdub korrutisega Fh(h on jõuvektori mõjusirge kaugust punktist). Vektori suund määratakse kruvireegliga. Jõu moment punkti suhtes väljendub vektorkorrutisena. Jõu moment telje suhtes ja jõu moment punkti suhtes , nende vaheline seos- Skalaarne jõu moment telje suhtes on selle telje mis tahes punkti suhtes võetus momentvektori projektsioon teljele. Kahe paralleeljõu liitmine- Kahe samasuunalise paralleeljõu rakenduspunkti kaugused kummastki jõuas on jõududega pöördvõrdelised. Antiparalleelsed jõud- vastassuunalised paralleelsed jõud. Jõupaar- lihtsustamata staatika element ehk siis staatika II põhielement
determinante kasutades. Vektorkorrutise omadused: 1)a x b=-b x a 2) (ka)xb=a x (kb)=k(a x b) 3)a x (b+c)=a x b+a x c Vektorkorrutise rakendused: 1)Vektorite kollinaarsuse tunnus a||ba x b=0, kui a0 ja b0 2)Vektoritega a ja b ristiolev vektor on c=a x b 3)Pindalade arvutamine: kui a ja b on rööpküliku või kolmnurga küljed, siis Srööpkülik=|a x b| Segakorrutis Kuna kahe vektori vektorkorrutis on vektor, siis võib seda korrutada kolmanda vektoriga. Kui seda tehakse vektorkorrutisena, siis saadakse uus vektor: see oleks kolme vektori vektorkorrutis. Siin on oluline vektorkorrutise võtmise järjekord. a x b · c=skalaar. Segakorrutise omadused: 1)segakorrutis ei sõltu korrutise võrmise järjekorrast 2)kui segakorrutises 2 vektori järjekorda vahetatakse, siis selle märk muutub abc=-bac 3)Vektorite järjekorda saab segakorrutises vahetada tsükliliselt abc=cab=bca=-bac=-cba=-acb 4)Segakorrutist saab arvutada ka determinandi abil. Rööptahuka ruumala V=|abc|
Erisoojuse mõõtühik on üks dzaul kilogramm-kelvini kohta. Erisoojus näitab, kui suur soojushulk kulub 1 kg aine temperatuuri tõstmiseks 1 K võrra. Jõumoment M on jõu ja tema õla korrutis. Jõu õlaks nimetatakse jõu mõjumise sihi kaugust pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r * F ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. Moolsoojus- Aine moolsoojus on ühe mooli selle aine soojusmahtuvus. Gaasi moolsoojus isobaarilisel protsessil Cp on suurem moolsoojusest isohoorilisel protsessil CV , sest isobaarilise protsessi käigus tuleb gaasi paisumisel teha tööd. Moolsoojuste suhe k = Cp / CV on määratud gaasi molekuli vabadusastmete arvuga i kujul : k = (i + 2) / i .
S¯=V¯dt=V0¯dt+a¯tdt=V0¯t+at²/2 Juhul V0¯=0 on S=a¯t²/2 1.1.4.Ühtlaselt muutuv ringliikumine Kui ringliikumise joonkiirus ühtlaselt muutub,siis on tegemist tangensiaalkiirusega a¯( -all),lisaks normaalkiirendusele: a¯( -all)=limV¯/t=dV¯/dt Skalaarselt: a( -all)=lim(R)/ t=Rlim/t=R(d/dt)=R Nurkkiirendus defineeritakse,kui nurkkiiruse muut ajaühiks,see tähendab =d/dt Kasutades raadiusvektorit r¯ ja nurkkiiruse vektorit ¯=d¯/dt võime tangensiaalkiirenduse kirja panna vektorkorrutisena a¯ (-all)= ¯*r¯ Vektorkorrutise moodul a(-all)= rsin=R ja R=rsin on trajektoori raadius.Leiame kogukiirenduse vektori: a¯=a¯(n-all)+a¯(-all) ja selle mooduli: a²=a(n-all)²+a(-all)² a= (a(n-all)²+a(-all)²= ((V²/R)² + (R)²) 1.2.Dünaamika 1.2.1.Newtoni seadused I seadus: Iga keha püsib paigal,või on ühtlases sirgjoonelises liikumises seni,kuni teiste kehade mõju ei sunni seda liikumisolekut muutma; II seadus:
Rööplülituse korral on pingelang kõigil takistitel ühesugune: kust; Rööplülituse kogutakistuse pöördväärtus (ahela kogujuhtivus) on võrdne selle elementide takistuste pöördväärtuste (juhtivuste) summaga. Loeng 13 o Suurused: magnetvoog, magnetmoment, induktiivsus. Nende SI-ühikud. o Noolereegel, selle rakendamine vektorkorrutisena antud valemite graafilisel kujutamisel. o Vooluga juhtmele magnetväljas mõjuv jõud: suuruse ja suuna määramine. o Magnetväljas liikuvale laetud kehale mõjuv jõud: suurus, suund, sõltuvus laengu märgist Loeng 14 o Suurused: sagedus, nurksagedus, periood, amplituud, hälve, faas. Nende SI-ühikud. o Võnkuva keha energia sõltuvus massist, amplituudist, sagedusest. o Elektrivõnked: kontuuri parameetrid ja nende seos sagedusega (perioodiga).
S=Vdt=V0dt+atdt=V0t+at²/2 Juhul V0=0 on S=at²/2 1.1.4.Ühtlaselt muutuv ringliikumine Kui ringliikumise joonkiirus ühtlaselt muutub,siis on tegemist tangensiaalkiirusega a( all),lisaks normaalkiirendusele: a( all)=limV/t=dV/dt Skalaarselt: a( all)=lim(R)/ t=Rlim/t=R(d/dt)=R Nurkkiirendus defineeritakse,kui nurkkiiruse muut ajaühiks,see tähendab =d/dt Kasutades raadiusvektorit r ja nurkkiiruse vektorit =d/dt võime tangensiaalkiirenduse kirja panna vektorkorrutisena a (all)= *r Vektorkorrutise moodul a(all)= rsin=R ja R=rsin on trajektoori raadius.Leiame kogukiirenduse vektori: a=a(nall)+a(all) ja selle mooduli: a²=a(nall)²+a(all)² a= (a(nall)²+a(all)²= ((V²/R)² + (R)²) 1.2.Dünaamika 1.2.1.Newtoni seadused I seadus: Iga keha püsib paigal,või on ühtlases sirgjoonelises liikumises seni,kuni teiste kehade mõju ei sunni seda liikumisolekut muutma; II seadus: Rakendades kehale,massiga m,jõu F saab keha kiirenduse a,a=F/m(F=ma).
dt z x y z Massijõudude kiirendustest ( X , Y , Z ) võetakse liikumiste kirjeldamisel ookeanis tavaliselt arvesse raskuskiirendus ja Coriolise kiirendus. Kui x - ja y - telg suunata horisontaaltasandil vastavalt itta ja põhja ning z - telg vertikaalselt alla, siis avaldub raskuskiirendus kui ( 0,0, g ) . Coriolise kiirendus arvestab valitud taustsüsteemi mitteinertsiaalsust, s.t. seda, et koordinaatteljestik on seotud pöörleva Maaga. Coriolise kiirendus avaldub vektorkorrutisena 2 × v , kus on Maa pöörlemise nurkkiiruse vektor ja v on hoovuskiirus. Kirjutame toodud vektorkorrutise välja kui (arvestades, et z - telg on suunatud alla, s.t. tegu on vasaku käe koordinaadistikuga): i j k i j k 2×v = 2 x y z = 2 0 cos -sin , u v w u v w
kesktõmbejõud teineteist. NB! Millegi moment füüsikas = see suurus ise . mingi pikkus. Jõumoment M on jõu ja tema õla korrutis. Jõu õlaks nimetatakse jõu mõjumise sihi kaugust pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r * F ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2).
kesktõmbejõud teineteist. NB! Millegi moment füüsikas = see suurus ise . mingi pikkus. Jõumoment M on jõu ja tema õla korrutis. Jõu õlaks nimetatakse jõu mõjumise sihi kaugust pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r * F ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2).
Valem vastab kulgliikumist kirjeldavale Newtoni 2. seadusele kujus F = (m v)' (korrutis mv on liikumishulk e. impulss). b) Lühidalt: Jõumoment M on jõu ja tema õla korrutis. Jõu õlaks nimetatakse jõu mõjumise sihi kaugust pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI- süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r X F ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. Pikemalt: M = r X F, kus r on jõuõlg Njuutonmeeter ( ) on jõumoment (pöördemoment), mis on ekvivalentne ühenjuutonilise jõu poolt tekitatava momendiga, kui jõu õla pikkus on üks meeter. Jõumoment on vektor, mille: 1) siht on paralleelne pöörlemisteljega, 2) suund määratakse parema käe reegliga (kõverdatud sõrmed näitavad jõu mõjul toimuva
, kus I=mr2 on meie "tükikese" inertsimoment. . Kui keha on ühtlase tihedusega, saab seda teisendada integraaliks , kus on tihedus ning integral võetakse üle kogu ruumala ning r on tükikese dV kaugus teljest. Integraali saab leida ainult korrapäraste kehade puhul. · Pöörlemisvektorite avaldamine vektorkorrutisena. Pöörleva keha mingi punkti joonkiirus (tangensiaalkiirus): , kus on vaadeldava punkti kohavektor, aga pöörlemistsentri kohavektor. Samasugused valemid saame teha ka pöörleva keha suvalise punkti nihke ning tangentsiaalkiirenduse tarbeks. · Inertsimomendi, impulssmomendi (pöördimpulsi) ja pöörlemisenergia valemid (tuletusega, punktmassi abil). Inertsimoment:
muut ajaühiks,see tähendab =d/dt a = (v v0) / t . Ühtlaselt kiireneval või aeglustuval liikumisel on kiirendus Kasutades raadiusvektorit r¯ ja nurkkiiruse konstantne. Ühtlaselt kiireneval liikumisel vektorit ¯=d¯/dt võime a > 0, ühtlaselt aeglustuval liikumisel a < 0. tangensiaalkiirenduse kirja panna vektorkorrutisena Kiirus muutub sel juhul ajas seaduse v = v0 +at järgi. Läbitud teepikkus on leitav a¯ (-all)= ¯*r¯ seosest s = v0 t + a t2/ 2 Vektorkorrutise moodul a(-all)= rsin=R Kiirenduse SI-ühik on üks meeter sekundi ja R=rsin on trajektoori raadius.Leiame ruudu kohta (1 m /s2). Vaba langemine kogukiirenduse vektori: vaakumis on sobiv näide ühtlaselt
taustsüsteemis tasakaalustavad tsentrifugaaljõud ja kesktõmbejõud teineteist. NB! Millegi moment füüsikas = see suurus ise . mingi pikkus. Jõumoment M on jõu ja tema õla korrutis. Jõu õlaks nimetatakse jõu mõjumise sihi kaugust pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r * Fning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. 23 Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-
saame 0 ehk teisiti 0, (3) kus . Definitsioon. Võrrandit (3) nimetatakse tasandi üldvõrrandiks. Tähistame , , , siis 2 3 1 3 1 2 3 , 1 3 , 2 2 . 3 Kuna 0 , 0 ning , siis 0 . Samuti vektorkorrutisena vektor on risti vektoritele ja , seega ka tasandile . Definitsioon. Vektorit , mis on risti tasandile , nimetatakse tasandi normaalvektoriks. Vektori pikkuseks on . Jagame võrrandi (3) suurusega : 0. (4) 1 1
korral, näiteks elektroodi teravikul. Loeng 13 Elektromagnetiline induktsioon. Suurused: · Magnetvoog - (veeber) · Magnetmoment - tähendab ainest tingitud täiendava magnetvälja tekkimist. Aine magneetumist iseloomustav suurus igas aine punktis on magneetumusvektor J - aine magnetmoment ruumalaühiku kohta. · Induktiivsus L (H) (Henry) · Noolereegel, selle rakendamine vektorkorrutisena antud valemite graafilisel kujutamisel. a) vektorkorrutis; b) ortonormaalne reeper kui "parempoolne kolmik" Vektorkorrutis koordinaatkujul: ja determinandina: · Magnetväli vooluga juhtme ümber: suuna määramine. Ampere'i seadus: Vooluga juhtmele magnetväljas mõjuv jõud on võrdeline voolutugevuse, juhtme pikkuse ja magnetilise induktsiooniga ning magnetvälja ja voolu suundade vahelise nurga siinusega
korral, näiteks elektroodi teravikul. Loeng 13 Elektromagnetiline induktsioon. Suurused: · Magnetvoog - (veeber) · Magnetmoment - tähendab ainest tingitud täiendava magnetvälja tekkimist. Aine magneetumist iseloomustav suurus igas aine punktis on magneetumusvektor J - aine magnetmoment ruumalaühiku kohta. · Induktiivsus L (H) (Henry) · Noolereegel, selle rakendamine vektorkorrutisena antud valemite graafilisel kujutamisel. a) vektorkorrutis; b) ortonormaalne reeper kui "parempoolne kolmik" Vektorkorrutis koordinaatkujul: ja determinandina: · Magnetväli vooluga juhtme ümber: suuna määramine. Ampere'i seadus: Vooluga juhtmele magnetväljas mõjuv jõud on võrdeline voolutugevuse, juhtme pikkuse ja magnetilise induktsiooniga ning magnetvälja ja voolu suundade vahelise nurga siinusega
NB! Millegi moment füüsikas = see suurus ise x mingi pikkus. Jõumoment M on jõu ja tema õla korrutis. Jõu õlaks nimetatakse jõu mõjumise sihi kaugust pöörlemis- teljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI- süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r (pöörlemistelje suhtes) ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r x F ning on suunatud parema käe rusikareegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2)
Tuntuim dissipatiivne jõud on hõõrdejõud. Tuntuim konservatiivne jõud on gravitatsioonijõud. Jõumoment M on jõu ja tema õla korrutis. Jõu õlaks nimetatakse jõu mõjumise sihi kaugust pöörlemis- teljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI- süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r (pöörlemistelje suhtes) ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r x F ning on suunatud parema käe rusikareegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Mass
Tuntuim konservatiivne jõud on gravitatsioonijõud. 9 Jõumoment M on jõu ja tema õla korrutis. Jõu õlaks nimetatakse jõu mõjumise sihi kaugust pöörlemis- teljest. Jõumoment iseloomustab jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on üks njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r (pöörlemistelje suhtes) ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r x F ning on suunatud parema käe rusikareegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab keha omadust säilitada oma pöörlemisolekut. Samas näitab ta ka pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel
Aktiivse raadiolokatsiooni peamiseks omaduseks on kiirgamine objektilt, kui raadiolaine kohtab oma teel keskkonda elektriliste omadustega, mis erinevad üldise keskkonna omadustest. Raadiolaine kutsub objekti pinnal esile juhitavuse või nihkemooduli. Peegeldunud võimsuse suurust iseloomustab Poytingi vektor. Poytingi vektor kirjeldab elektromagnet- välja energiavoogu läbi mingi pinna ühikutes W/m2. Poytingi vektor S E H väljendatakse vektorkorrutisena , kus E – elektrivälja tugevus H – magnetvälja tugevus Et E ja H on teineteisega risti olevad vektorid, siis korrutis näitab energia liikumise suunda. Pinna peegeldusvõimet iseloomustab peegeldustegur δ ja efektiivne peegelduspind Sef . Kui pinnale langeb energia Elang, pinnalt aga peegeldub energia Ppeeg, määrab peegeldusteguri valem: Ppeegeldunud Plangev Efektiivseks peegeldavaks pinnaks loetakse pinna projektsiooni energia
annaabi.ee 
