Joonesta selle kolmnurga siseringjoon ja ümberringjoon. Mõõda vajalikud pikkused (tähista nad samuti!) ja arvuta kolmnurga pindala, ümberringijoone pikkus ja siseringi pindala. 3. ringjoonele, mille raadius on 25cm, on joonestatud kaks ristuvat puutujat. Kui kaugel on puutujate lõikepunkt puutepunktist? Põhjenda vastust ja tee selgitav skitseering 4. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud mediaan eraldab antud kolmnurgast võrdkülgse kolmnurga. Leia täisnurkse kolmnurga teravnurgad. Tee selgitav skitseering. 5. trapetsi üks alus moodustab 30% teisest lausest ja kesklõik on 3,20 m. Leia trapetsi alused. 6. Võrdhaarse kolmnurga alus on 16 cm ja haar 22 cm. Arvuta kolmnurga kesklõikude poolt moodustatud kolmanurga ümbermõõt. 1. Joonesta täisnurksele kolmnurgale ümberringjoon 2. Joonesta korrapärane kõõl - kaksteistnurk
KOLMNURKADE LIIGITAMINE NURKADE JÄRGI Kolmnurki liigitatakse nurkade järgi teravnurkseteks, nürinurkseteks ja täisnurkseteks kolmnurkadeks. Teravnurkse kolmnurga kõik nurgad on teravnurgad. Nürinurkse kolmnurga üks nurk on nürinurk, ülejäänud nurgad on teravnurgad. Täisnurkse kolmnurga üks nurk on täisnurk, ülejäänud kaks teravnurgad. Ühegi kolmnurga nurkade hulgas ei saa olla kahte nürinurka ega kahte täisnurka. Täisnurkse kolmnurga puhul nimetatakse ühte külge hüpotenuusiks ja kahte ülejäänud külge - täisnurga lähiskülgi - kaatetiteks. Mille alusel saab kolmnurki veel liigitada? 1. Kirjuta iga kolmnurga juurde, kas ta on terav-, nüri- või täisnurkne kolmnurk. .............Teravnurkne........................Teravnurkne..........................................täisnurkne .........................
sin 2) tan = cos Nurga tangens võrdub nurga siinuse ja koosinuse jagatisega. 1 3) 1 + tan = 2 cos 2 Näide 1. sin² 20² + cos² 20° = 1 sin 20 0 Näide 2. = tan 20 0 cos 20 0 Valemite tuletamisel lähtume täisnurksest kolmnurgast, mille kaatetid on a ja b, hüpotenuus c ning teravnurgad on ja . 1) Lähtume Pythagorase teoreemist: a² + b² = c². Jagame selle võrduse mõlemad pooled arvuga c², saame a2 b2 c2 a 2 b 2
kolmnurk KÜLGEDE JÄRGI LIIGITAMINE Erikülgseks nim. kolmnurka, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Võrdhaarseks nim. kolmnurka, millel on kaks võrdse pikkusega külge. Võrdkülgseks nim. kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega. tipunurk haar haar alusnurk alusnurk alus NURKADE JÄRGI LIIGITAMINE Teravnurkses kolmnurgas on kõik nurgad teravnurgad. Täisnurkses kolmnurgas on üks nurkadest täisnurk. hüpotenuus kaatet kaatet Nürinurkses kolmnurgas on üks nurkadest nürinurk. KOLMNURKADE OMADUSED ·Kolmnurga nurkade summa on 1800 ·Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem kui kolmas külgkolmnurga Võrdhaarse Võrdkülgse kolmnurga omadused omadused sümmeetriline haarade iga tippu läbib üks
kolmnurk KÜLGEDE JÄRGI LIIGITAMINE O Erikülgseks nim. kolmnurka, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Võrdhaarseks nim. kolmnurka, millel on kaks võrdse pikkusega külge. Võrdkülgseks nim. kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega. tipunurk haar haar alusnurk alusnurk alus NURKADE JÄRGI LIIGITAMINE O Teravnurkses kolmnurgas on kõik nurgad teravnurgad. Täisnurkses kolmnurgas on üks nurkadest täisnurk. hüpotenuus kaatet kaatet Nürinurkses kolmnurgas on üks nurkadest nürinurk. KOLMNURKADE ·Kolmnurga nurkade summa OMADUSED on 1800 ·Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem kui kolmas külg kolmnurga Võrdhaarse Võrdkülgse kolmnurga omadused omadused
1) positiivseteks, 2) negatiivseteks, 3) nullkraadisteks. 2. Võrreldes antud nurka nurkadega ±90°, ±180° ja ±360°, liigitatakse nurgad nii, nagu on tehtud joonisel: 360°-st 360°-st väiksemad Ülinürinurgad Nüri- Nüri- Ülinürinurgad suuremad nurgad nurgad Teravnurgad nurgad nurgad -360° -180° -90° 90° 180° 360° Täispööre Sirgnurk Täisnurk Täisnurk Sirgnurk Täispööre 3. Kui paigutada nurk koordinaatasandile nii, et nurga tipp on koordinaatide alguspunktis ja alghaar on x-telje positiivse osa peal, siis võib liigitada nurki selle järgi, kus paikneb lõpphaar.
Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine 1 ja sama arvuga. Liigmurd- harilik murd mille lugeja on suurem või võrdne kui nimetaja. Lihtmurd- harilik murd. Mille lugeja on väiksem, kui nimetaja. Sirgnurk- on nurk, mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurgad- on nurgad, millel on 1 ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. Tippnurgad- on nurgad, millel on ühine tipp ja haarad moodustavad sirged. Täisnurk- on pool sirgunurgast väiksemad nurgad. Teravnurgad- on täisnurgast väiksemad nurgad. Nürinurk- on täisnurgast suuremad nurgad. Lõikuvad sirged- on tasandil asuvad sirged, millel on ühine punkt. Ristuvad sirged- on lõikuavd sirged, mille lõikumisel tekivad täisnurgad. Paralleelsed sirged- on sirged, mis asuvad ühel tasandil, kuid ei lõiku. Ringjoon- on tasandi antud punktist mingil kindlal positiivsel kaugusel olevate selle tasandi punktide hulk. Ring- on ringjoone poolt piiratud tasandi osa.
murdjoont olevad punktid, koos murdjoone punktidega, nimetatakse kolmnurgaks. 1 Geomeetria- on matemaatika haru, mis uurib ruumilisi vahekordi, vorme ja nende üldistusi. Vanim osa on elementaargeomeetria, selle alged tekkisid muistses Egiptuses ja Babüloonias. (Väike Entsüklopeedia, lk 244) 4 1.1. Kolmnurga nurgad Igas kolmest tipust moodustuvad kaks sirglõiku nurga. Vähemalt kaks neist on teravnurgad. Kui kolmas on ka teravnurk, nimetatakse kolmnurka teravnurkseks kolmnurgaks. Kuid üks nurk võib olla ka täisnurk või nürinurk. Kolmnurka nimetatakse siis vastavalt täisnurkseks või nürinurkseks kolmnurgaks. Kolmnurga sisenurkade summa on alati 180 kraadi (180°) ehk radiaani ( rad). Kolmnurga nurki tähistatakse tavaliselt kreeka tähtedega , ja . Kui tegemist on täisnurkse kolmnurgaga, on tähistatakse täisnurka tavaliselt tähega ning teravnurki tähtedega ja .
Kolmnurgaks nimetatakse kolme punktiga määratud kinnist murdjoont koos tasandi osaga, mida see murdjoon piirab. Võrdkülgne kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdsed. Võrdhaarne on kolmnurk, mille vähemalt kaks külge on võrdsed. Erikülgne on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Täisnurkne on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90o. Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o Rööpkülik ehk rööpnelinurk on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed. Rombiks nim. nelinurka , mille küljed on võrdsed nurgad, aga mitte. Ringjoon on tasandi antud punktist mingil kindlal positiivsel kaugusel olevate selle tasandi punktide hulk. Diameetriks nim. lõiku, mis läbib kekspunkti ja ühendab ringjoone kaht punkti. Raadius on matemaatiline lõik, mis ühendab ringjoone või sfääri punkti keskpunktiga
6.Teravnurk on nurk, mis mahub täisnurga sisse. 7.Nürinurk on nurk, mis mahub sirgnurga sisse, aga mitte täisnurga sisse. 8.Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka, millel üks haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge. 9.Kaht nurka nimetatakse tippnurkadeks, kui ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu. 10.Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. 11.Teravnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad. 12.Nürinurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk. 13.Erikülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. 14.Võrdhaardne kolmnurk on kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed. 15.Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed. 16.Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille suhtes kõrgus määratakse. 17.Kolmnurga kõrgus on algusele selle vastastipust joonestatud ristlõik ning ka selle ristlõigu pikkus. 18
ISESEISEV TÖÖ nr. 2 Rööpkülik · Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. · Joonis nr. 1. · Vastasküljed on võrdse pikkusega, 2 paari paralleelselt ja võrdse pikkusega külgi. · Vastasnurgad on võrdsed. A=C B=D Reeglina 1 paar teravnurgad ja 2 paar nürinurgad. Rööpküliku lähisnurkade summa on 180°. Lähisnurgad on 1 külje erinevaes otstes olevad nurgad. A+C=180° A+D=180° D+B=180° B+C=180° · Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Joonis nr. 2. BE= DE AE=CE · Ristkülikut, mille üks nurk on 90°, nimetatakse ristkülikuks. · Joonis nr. 3. a) JAH, B+C=180° b) JAH, A+C=180° A= 90° B=90° C=90° D=90°
Naturaalarv-arv, mis saadakse loendamise teel Täisarv-arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena; murdosata arv Ratsionaalarv-arv, mis on esitatav kahe täisarvu jagatisena Lõikuvad sirged-2 sirget, millel on ainult 1 ühine punkt Ristuvad sirged-2 lõikuvat sirget, mille vahel on täisnurk Paralleelsed sirged-sirged, mis ei oma ühiseid punkte ehk mis kunagi ei lõiku Nürinurkne kolmnurk-kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui 90 kraadi Teravnurkne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad Täisnurkne kolmnurk-kolmnurk, mille üks nurk on 90 kraadi Võrdhaarne kolmnurk-kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed Võrdkülgne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed Erikülgne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega Ruut-võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk Ristkülik-nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja vastasküljed paralleelsed Rööpkülik-nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed
5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne kolmnurk on nurk, mille üks nurk on 90 kraadi ning sellel kolmnurgal on hüpotenuus ja kaatetid. 9. Nürinurkne kolmnurk - Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90°. 10. Tervanurkne kolmnurk - Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o. 11. Võrdhaarne kolmnurk - on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega. Kahte võrdset külge nimetatakse haaradeks ja kolmandat aluseks. Võrdsete külgede vahelist nurka nimetatakse tipunurgaks ning haara ja aluste vahelisi nurkasid nimetatakse alusnurkadeks. Mõlemad alusnurgad on võrdsed. 12. Kolmnurga keskristsirge - (ehk mediatriss) antud küljega selle keskpunktis ristuv sirge.
2=180° - 2 32°=116°. Täisnurkse kolmnurga teravnurk 3=90° - 32° = 58°. 38.Jooniselt sirgete paralleelsuse uurimine Ül.875 - paralleelsete sirgete puhul tekivad sirged s ja t on paralleelsed võrdsed põiknurgad; kasutada tippnurkade leida nurgad 1,2,3,4 ja ja kõrvunurkade omadust 1)teravnurgad =nurk1=nurk3=34° tippnurgad on võrdsed; ja nurk1 on võrdsed põiknurgad, sest sirged on paralleelsed 2)nürinurgad =180°-34°=146°= =nurk2=nurk4 tippnurgad on võrdsed; tekivad võrdsed
Uue arhitektuuri sümboliteks metall ja klaas "internatsionaalne stiil" pilvelõhkujate juures 59 17.10.2011 Charles ja Ray Eames (1950) Uute sünteetiliste materjalide kasutamine mööbli juures loob uusi võimalusi (plast) Mugavus ja ergonoomilisus on üks 1940.--50. põhiprobleeme. Uus mööbel muutub voolujooneliseks, teravnurgad taanduvad 60 17.10.2011 Charles ja Ray Eames Lounge-chair (1956--57) 61 17.10.2011 Eero Saarninen Womb Tulip (1953--56) 62 17.10.2011
5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne kolmnurk on nurk, mille üks nurk on 90 kraadi ning sellel kolmnurgal on hüpotenuus ja kaatetid. 9. Nürinurkne kolmnurk - Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90°. 10. Tervanurkne kolmnurk - Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o. 11. Võrdhaarne kolmnurk - on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega. Kahte võrdset külge nimetatakse haaradeks ja kolmandat aluseks. Võrdsete külgede vahelist nurka nimetatakse tipunurgaks ning haara ja aluste vahelisi nurkasid nimetatakse alusnurkadeks. Mõlemad alusnurgad on võrdsed. 12. Kolmnurga keskristsirge - (ehk mediatriss) antud küljega selle keskpunktis ristuv sirge.
Kolmnurga mediaan on kolmnurga a) nurgapoolitaja; b) keskristsirge; c) kõrgus; d) alus; e) küljepoolitaja. Trapetsi kesklõik on alustega a) risti; b) lõikuv ; c) paralleelne; d) võrdne; e) ühtiv. Kõrvunurkade summa võrdub a) põiknurgaga; b) kaasnurgaga; c) täisnurgaga; d) lähisnurgaga; e) sirgnurgaga. Kolmnurga sisenurkade summa on a) 100°; b) 360°; c) 90°; d) 180°; e) 50°. Tippnurgad on a) risti; b) 180° ; c) paralleelsed; d) võrdsed; e) teravnurgad. Korrapärase n-nurga sisenurkade summa on a) 180°; b) 180°(n-2); c) (n+2)180°; d) 90°; e) 360°. Ringjoonel ja selle puutujal on ühiseid punkte a) 1; b) 2; c) lõpmata palju; d) 0; e) vähemalt 3. Ringjoont, mis läbib kolmnurga kõiki tippe nimetatakse kolmnurga a) siseringjooneks; b) kõõluks; c)sektoriks; d) ümberringjooneks; e) kaareks. Ringjoont, mis puudutab kolmnurga kõiki külgi nimetatakse kolmnurga
3. Võrdhaarse trapetsi diagonaalid on võrdsed 4. Võrdhaarsel trapetsil on üks sümmeetriatelg-aluste keskristsirge 5. Võrdhaarsel trapetsil on ümberringjoon, mille keskpunktiks on haarade keskristsirge lõikepunkt. Kesklõik: Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga. 3. Kolmnurk: Liigid: · erikülgsed · võrdhaarsed · võrdkülgsed · teravnurgad · nürinurgad · täisnurgad Omadused: 1. Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem, kui kolmas külg ja iga kahe külje vahe väiksem, kui kolmas külg. 2. Kolmnurga sisenurkade summa180° 3. Kolmnurga välisnurkade summa 360° 4. Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvuti asetsevate sisenurkade summa 5. Kolmnurgas on võrdsete külgede vastas võrdsed nurgad ja võrdsete nurkade vastas võrdsed küljed.
5º 186º00' 67261.6091 15221.2155 200 RPV242 108.6º 152º10' 67116.6063 15410.72839 200 α=αPP1 + β – 180 X=XPP1 + Δx Y=YPP1 + Δy Δx=s·cosα Δy=s·sinα 3. Raskuskeskme koordinaadid Xo= [ X ](1, n+ 1) /( n+1) Xo= 67277.5335 Yo= [Y ](1, n+1) / (n+1) Yo= 14812.68 4. Teravnurgad diagonaali ja käigu joonte vahel β1= 23º β2= 38º β3= 9º β4= 33º β5= 36º Keskmine nurk β' = 27,8º 5. Punktide kaugused raskuskeskme paralleelist: l1 = 30 m l4 = 20 m l2 = 90 m l5 = 90 m
paksuseks 6 cm. Külgede väljatahumine on selle võrra keerulisema, et kõigepealt on vaja määrata tooriku telgjoon, siis kanuu otsad ja tahuda mõlemad küljed sümmeetriliselt, et üks oleks teise peegelpilt. Kasvav puu ei ole tavaliselt sümeetriline ja see viga tuleb kõrvaldada kanuumeistril. 6 Põhja- ja küljekumeruste väljatahumisel tuleb nende vahele jäävad teravnurgad omakorda kirvega kumeraks tahuda ja siis omakorda tekkivad pisemad nurgad. Lõpuks tuleb kogu välispind ühtlaselt kumerhöövliga üle hööveldada. Toorik pööratalse põhja peale ja nüüd on vaja määrata selle tasapinna laius, mille kaudu kanuu seest tühjaks õõnestatakse, ja see osa tuleb tooriku pealt ära raiuda. Kahe viiendiku kohal toorikust on laius 25-30 cm ja 1/5 ning 1/3 kohal 35 cm. Otsad jäevad 10 cm pikkuselt tahumata. See on tooriku ülemine koorealune pind.
Kahe
antiparalleelse jõu resultant on nende jõududega samasihiline vektor, mis on suunatud
suurema jõu poole ja mis on suuruselt = nende jõudude vahe absoluutväärtusega. Resultandi
mõjusirge asub väljaspool lõiku, mis ühendab liidetavate jõudude rak-punkte ja jaotab rak-
punkte ühendava lõigu väliselt osadeks pöördvõrdeliselt liidetavate jõudude suurustega.
21. Hõõrdenurk ja hõõrdekoonus
Tan fii=f: Kui mõlemad nurgad fii ja alfa on teravnurgad, siis alfa<=fii. Moodustades
koonuse, mille tipp asub punktis A ja mille telg ühtib sellest punktist tõmmatud
pinnanaormaaliga ja mille tipunurgaks on hõõrdenurk fii, saame hõõrdekoonuse. Tasakaalu
korral on alfa
78. Trapetsi kesklõik on 12 cm. Diagonaalide lõikepunkt asetseb suuremast alusest 5 cm ja väiksemast alusest 3 cm kaugusel. Leida trapetsi alused. 79. Trapetsi kesklõik on 8 dm. Diagonaali ja kesklõigi lõikepunkt jaotab viimase kaheks lõiguks, mille vahe on 2 dm. Atvutada trapetsi alused. 80. Trapetsi alused suhtuvad nagu 5:9 ja ühe haara pikkus on 16 cm. Kui palju peab seda haara pikendama, et ta lõikuks teise haara pikendusega? 81. Trapetsi alused on 7 cm ja 10 cm ning teravnurgad 45° ja 30°. Leida trapetsi pindala. 82. Leida trapetsi kõrgus, kui selle trapetsi alused on 9 cm ja 4 cm ning haarad on 4 cm ja 3 cm. 83. Üks trapetsi nurkadest on 30° ja tema haarad lõikuksid pikendusel täisnurga all. Leida trapetsi lühem haar, kui kesklõik on 10 cm ja üks alustest on 8 cm. 84. Trapetsi diagonaalide lõikude ja trapetsi alustega piiratud kolmnurkade pindalad on 16 cm² ja 25 cm². Arvutada trapetsi pindala. 85. Trapetsi alused suhtuvad nagu 3:2
antud nurgad =120°, =30° uurida joonisele tekkinud kolmnurka üks teravnurk on antud NB puutujate lõikepunkt on puutepunktidest teine teravnurk =180°-120°=60° võrdsetel kaugustel kolmnurk on täisnurkne, sest tema teravnurgad on kokku 90° raadiuse ja sirge vaheline nurk on täisnurk kuna sirge t läbib raadiuse otspunkti ja on seal raadiusega risti, siis sirge t on puutuja 12.Kolmnurga ümberringjoon - keskpunkt: konstrueerimine kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes ja samas punktis, mis asetseb kolmnurga igast tipust ühel ja samale
ise on korrastamine. korrastamine. Selle ahela lõpus on teadus ja filosoofia. - I.Kant küsib: Kuidas jõuab meie mõistus üldse mõisteteni? KATEGOORIAD - Võttes aluseks formaalse loogika otsustusvormid, loetleb I.Kant - 12 kategooriat, rühmitades need otsustusvormide eeskujul neljaks: Näited: - Tinglik otsus: Kui kolmnurgal on täisnurk, siis kaks teist nurka on teravnurgad. - Välistav otsus: Kolmnurk on kas täisnurkne või teravnurkne või nürinurkne. - Oletav otsus: See roos võib täna õitsele lüüa. - Väidetav otsus: See roos lööb täna õitsele. - Paratamatu otsus: See roos peab täna õitsema. Näited: - Üldine otsus: Kõik inimesed on surelikud. - Eriline otsus: Mõned tähed on planeedid. - Üksikotsus: Kant on filosoof. - Jaatav otsus: See roos on punane.
Trigonomeetria II 5.1 Positiivsed ja negatiivsed nurgad Vastupäeva pöörlemine on positiivne, päripäeva negatiine. Kiire asend, millest pöörlemine algab, on alghaar e liikumatu haar, kiire lõppasend on lõpphaar e liikuv haar. Iga nurk on esitatav kujul 5.2 Nurkade liigitamine · Võtteks aluseks pöörlemise suuna positiivsed (a>0), negatiivsed (a<0) ja nullkraadised (a=0) · Nurga suurus 360-st väiksemad nurgad, ülinürinurgad, nürinurgad, teravnurgad, 360-st suuremad nurgad · I veerandi nurgad, II veer, III veer, IV veer 5.3 Mis tahes nurga sin, cos, tan Nurga a sin nimetatakse nurga lõpphaara mis tahes punkti ordinaadi suhet selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunktis Nurga a cos nimetatakse nurga lõpphaara mis tahes punkti abtsissi suhet selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunktist Nurga a tan nimetatakse nurga lõpphaara mis tahes punkti ordinaadi ja abtsissi suhet
antud nurgad =120°, =30° uurida joonisele tekkinud kolmnurka üks teravnurk on antud NB puutujate lõikepunkt on puutepunktidest teine teravnurk =180°-120°=60° võrdsetel kaugustel kolmnurk on täisnurkne, sest tema teravnurgad on kokku 90° raadiuse ja sirge vaheline nurk on täisnurk kuna sirge t läbib raadiuse otspunkti ja on seal raadiusega risti, siis sirge t on puutuja 12.Kolmnurga ümberringjoon - keskpunkt: konstrueerimine kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes ja samas punktis, mis asetseb kolmnurga igast tipust ühel ja samale
Iga 12 vormi kohta üks näide: Üldine otsus: Köik inimesed on surelikud. Eriline otsus: Möned tähed on planeedid. Üksikotsus: Kant on filosoof. Jaatav otsus: See roos on punane. Eitav otsus: See roos ei ole punane. Löputu otsus: See roos ei ole löhnav (mis ta iial ka poleks, löputult palju vöimalusi jääb avatuks, siit ka löputu otsus). Tingimatu otsus: Sellel kolmnurgal on täisnurk. Tinglik otsus: Kui kolmnurgal on täisnurk, siis on kaks teist nurka teravnurgad. Välistav otsus: Kolmnurk on kas täisnurkne vöi tervanurkne vöi nürinurkne. Oletav otsus: See roos vöib täna öitsele lüüa. Väidetav otsus: See roos lööb täna öitsele. Paratamatu otsus: See roos peab täna öitsema. 10 Nendes otsustusvormides ilmnevad meie mõtlemise põhivormid, mis on ka mõistete loomise aluseks. Me peame vaid iga 12 otsustusvormi alt otsima vastavat mõistet
· Transtsendentaalne dialektika · KATEGOORIAD · Näited: · Kuidas on metafüüsika kui teadus ülemeelelisest üldse võimalik? · Tinglik otsus: Kui kolmnurgal on täisnurk, siis kaks · Teaduse valdkond ulatub nii kaugele kui meie teist nurka on teravnurgad. võimalike kogemuste maailm. Me oleme piiratud · Välistav otsus: Kolmnurk on kas täisnurkne või ilmingute maailmaga. teravnurkne või nürinurkne. · Kuid inimmõistust saadavad küsimused, millest ta · Oletav otsus: See roos võib täna õitsele lüüa.
3)üksik - N: Kant on filosoof. 2.Kvaliteeti puudutav otsus - määrab suhte kehtivuse. 3 kategooriat: 1)jaatus - N: see roos on punane; 2)eitus - N: see roos pole punane; 3)lõputus - N: see roos pole lõhnav. 3.Relatsioon - suhte liik määratakse. 3 kategooriat: 1)kategooriline - tingimatu, N: sellel kolmnurgal on täisnurk; 2)hüpoteetiline - N: kui kolmnurgal on täisnurk, siis teised on teravnurgad; 3)disjunktiivne - välistatud, N: kolmnurk on täisnurkne, teravnurkne või nürinurkne. 4.Modaalsus - määrab suhte kehtivuse viisi. 3 kategooriat: 1)problemaatiline - oletatav, N: roos võib täna õitsele lüüa; 2)assertooriline - väidetav, N: roos lööb täna õitsele; 3)apodiktiline - paratamatu, N: roos peab täna õitsele lööma. Ilmnevad mõtlemise põhivormid, mis on mõistete aluseks. Iga vormi all on mõiste. Põhivormid on kategooriad: 1.kvantiteedi kategooriad: 1)ühtsus,
annaabi.ee 
