Kalle Blomkvist ja Rasmus Autor: Astrid Lindgren Tegelased: Kalle, Anders, Eva-Lotta, Nicke, Peters, Blom, proffessor, Rasmus, See raamat rääkis lastest. Lastel oli tekkinud kaks kampa, Punane Roos ja Valge Roos ja nad sõdisid kivi pärast. Ühel päeval nägid nad pealt lapseröövi, Rasmuseröövi. Eva-Lotta hüppas ka koos Rasmusega autosse, ja ta poetas aknast paberi ja saiatükke välja et poisid ta üles leiaks. Proffessor rööviti ka samamoodi ära. Proffessor oli väljatöötanud kergmetalli ja nende skeemid maksid 100000 krooni, just seda röövlid tahtsidki. Neid viidi ühte majja ja seal taheti osta neid skeeme aga proffessor ei ütle neid mitte mingi hinna eest. Rasmus teadis et need asuvad raamaturiiuli taga ja ta kogemata ütles välja. Kalle ja Anders läksid ruttu proffessori majja ja nuputasid välja millise raamaturiiuli taga skeemid on ja võtsid need ja läksid. Nicke oli Rasmusega lahke tegi talle laevukesi ja vibusid. Kord palus Eva- Lotta l...
Helilooja : Anna Regina Kalk Kriminaalooper ,,ABC mõrvad" Dirigent : Eino Tagasaar Libreto autor : Anna Regina Kalk Tekst : Agatha Christie 1936. aastal ilmunud samanimelise kriminaalromaani ainetel. Lavakujundus : Sirje Mätas Kostüümid : Annika Toimla ja AS ,, Õmblusnõel " Grimm ja soengud : Leena Mustjalg & Hair Company Tegelased : Hercule Poirot Kalev Jõgi , bass Arthur Hastings Eevald Tamberg , bariton Inspektor Japp Riho Hiis , bass Inspektor Crome Toomas Sild , tenor Fanz Ascher Samuel Aaspere , oktavist Mary Drower Tiiu Ploompuu , koloratuursopran Donald Fraser Ivar Mikk Kase , bariton Megan Barnard Marii Kirss , sopran Franklin Clarke Jüri Lään , bass Thora Grey Liina Tamm , alt Alexander Bonaparte Cust Leo Filov , bass I Vaatus I Pilt Tegevus algab 30ndate aastate Londonis, Poi...
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 7. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Põhiteadmised · Kraadimõõt; · radiaanimõõt; · suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid; · trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused
Arutlus Paljud inimesed on sellised, kes ei mõtle midagi mida nad teevad. Selle eest veab just juhtidel kuna siis saavad nad teha otsuseid mis tuleksid neile rohkem kasuks kui teistele. Miks inimesed ei mõtle? Juhid teevad peamiselt iga päev mingi otsuse. Ja see võib olla väga hea just juhile, kuna inimene ei saa aru sellest, mis peaks see otsus tähendama temale kui inimesele ning ta teeb suvalise valiku. „Juhtidel veab, et inimesed ei mõtle“, selle lause põhimõte ongi see, et inimeste mõtlemisse ei kuulu riigi juhid ning põhimõtteliselt ka poliitika kuna neid ei huvita see. Peamiselt inimesed mõtlevad seda mis oleks neile hea aga mitte teistele. Inimesed nad on sellised, kes käivad koguaeg suhteliselt lahtise peaga ning ei saa aru mis tema ümber toimub. Mõned inimesed on ka sellised kes on koguaeg ainult oma mõtetega seotud ning ei tee teistest väljagi
esimest järku osatuletised grad f =(f x , f y , f z) , ∇ f =grad f OMADUSED: Funktsiooni tuletis on maksimaalne gradiendi suunas ja võrdub gradiendi pikkusega ∥ grad f ∥=√ f 2x +f 2y + f 2z . Gradient on funktisooni nivoopinna normaaliks(risti nivoopinnaga) ja iseloomustab funktsiooni kiirema muutumise sihti. 14.Tuletis suvalise ühikvektori suunas(tähistus, leidmine) f ( x 0 +ah ; y 0 +hb )−f ( x 0 , y 0 ) Du f ( x 0 , y 0 ) =lim Osatuletuis punktis h→ 0 h x0,y0 ühikvektori u=a,b suunas. 15.Kahekordse integraali omadused. Kuidas arvutada kahekordset integraali? OMADUSED: Lineaarsus Adiktiivsus
Saadud jõusüsteemi võib vaadelda kahe süsteemina, millest üks koosneb punktis B rakendatud jõust F ´=F ja teine jõupaarist (F, F´´) momendiga M=MB(F), mille moodul M=Fh (joonis1). Sellega on tõestatud teoreem: jäigale kehale rakendatud jõudu võib selle jõu mõju muutmata paralleelselt üle kanda keha mis tahes teise punkti, kui lisada jõupaar, mille moment võrdub ülekantava jõu momendiga uue rakenduspunkti suhtes. Jõusüsteemi taandamine etteantud punkti. Suvalise jõusüsteemi lihtsustamiseks oletame, et jäigale kehale (Joon1) on rakendatud jõusüsteem (F1, F2...Fn). Valime taandamiskeskmeks mingi punkti O , kuhu tuleb kanda rööplükkega süsteemi kõik jõud. Iga jõu Fi ülekandmisel tuleb taandamiskeskmesse lisada jõupaar momendiga Mo(Fi). Tulemusena on esialgne jõusüsteem asendatud ekvivalentse süsteemiga, mis koosneb taandamiskeskmes rakendatud n jõust ja n jõupaarist. Liites jõud omavahel
Fifth level vaadatuna 60. põhjalaiuskraadi kohalt. Ekvatoriaalsed koordinaadid On kõige tihedamalt seotud geograafilise koordinaatide süsteemiga, sest mõlemad kasutavad üht ja sama alustasandit ning pooluseid. Määratleb kaks nurka, mida mõõdetakse Maa keskpunktist. Esimene kannab nimetust laius (mõõdab nurka suvalise punkti ja ekvaatori vahel) Teine nimetust pikkus (mõõdab nurka piki ekvaatorit kusjuures nullpunktiks on kindel punkt Maal) Ekvatoriaalsed koordinaadid Nende kahe nurga kombinatsiooniga saab määrata suvalise asukoha Maal. Ekvaator on geograafilise koordinaatide süsteemi alustasand. Alustasand on element, mis on vajalik igale sfäärilisele koordinaatide süsteemile Joon, mille punktide laiuskraad on ühesugune, nimetatakse paralleeliks. Joon, mille punktide pikkuskraad on ühesugune,
· Funktsioone, mille graafikud on sümmeetrilised sirge y=x suhtes nimetatakse teineteise pöördfunktsioonideks. · Pöördfunktsioon on funktsioon, mis seab antud funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonna igale väärtusele y vastavusse kõik need väärtused x funktsiooni määramispiirkonnast, mille korral y=f(x). · Kui iga arvu yY korral leidub ainult üks xX, mille korral y=f(x), siis öeldakse, et funktsioonil y=f(x) on pöördfunktsioon y=g(x) · 26. Suvalise nurga koosinus- · Suvalise nurga koosinuseks nimetatakse selle nurga lõpphaara suvalise punkti abstsissi suhet selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunktist. Nurga alghaaraks on seejuures x-telje positiivne osa. 27. Suvalise nurga tangens- · Suvalise nurga tangensiks nimetatakse selle nurga lõpphaara suvalise punkti ordinaadi ja abstsissi suhet. Nurga alghaaraks on seejuures x-telje positiivne osa. 28
Tasapinnaliseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõud asetsevad ühes tasapinnas. Ühes punktis lõikuvate mõjusirgetega jõudude süsteemi nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks. Kui kehale mõjub mitu jõudu siis võib alati leida nende jõudude resultandi. 1.Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad kahel koordinaatteljel ja kõikide jõudude momentide algebraline summa suvalise punkti suhtes võrduksid nulliga. 2. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude momentide algebralised summad võrduksid nulliga kolme suvalise punkti suhtes, mis ei asetse ühel sirgel. 3. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et võrduksid nulliga kõikide jõudude momentide algebralised summad kahe suvalise punkti suhtes ja kõikide jõudude
jadaks. Suurust xn=f(n) nim. jada üldliikmeks. DEF 2. Kui >0, siis arvu -ümburuseks nim. vahemikku (a-;a+) ja tähistatakse U(a) DEF 3. Suuruse + M-ümbruseks nim. vahemikku (M;+) ja tähistatakse UM(+) DEF 4. Suuruse - M-ümbruseks nim. vahemikku (-; M=) ja tähistatakse UM(-) DEF 5. Kui M>0, siis suuruse M-ümbruseks nim. ühendit (-;-M) U (M;+) ja tähistatakse UM() DEF 6. Arvu a nim. jada xn (lõplikuks) piirväärtuseks, kui suvalise pos.arvu koraal leidub selline naturaalarv n0, mis üldjuhul sõltub arvust , st n0(), et iga naturaalarvu n, mis on suurem kui n0, korral on rahuldatud võrratus Ixn-aI< DEF 7. Kui suvalise M R korral leidub selline n0 N, et iga n N ja n>n0 korral xn>M, siis öeldakse, et jada xn piirväärtus on + DEF 8. Jada, millel on(ei ole) lõplik piirväärtus nim. koonduvaks jadaks(hajuvaks jadaks) DEF 9. Öeldakse, et jada xn on tõkestatud, kui leidub selline arv M>0, et IxnIM (n N) DEF 10
Vastavalt vektorkorrutise definitsioonile on ka impulssmomendi vektor risti kehavektori ja impulssvektoriga määratud tasandi suhtes, vt. joonis järgmisel leheküljel. m O r v MO Punktmassi impulsimomendiks mingi suvalise etteantud telje OP' suhtes nimetatakse vektorkorrutise LO = r × p projektsiooni sellele teljele. Tema moodul arvutatakse valemist LOP ' = r × p cos , (6.12) kus on nurk vektori O ja telje OP' vahel. L Arvestades impulsimomendi definitsioonvalemit (6.10) saaksime valemi (6.9) viia järgmiselekujule: dL
M Suuruse −∞ Mümbruseks nimetatakse vahemikku (−∞, M) ja tähistatakse U (−∞). M 10. Defineerida jada piirväärtused lim x n = a, n→∞ Definitsioon. Arvu a nimetatakse jada (xn) piirv¨a¨artuseks, kui suvalise positiivse arvu ε > 0 korral leidub selline naturaalarv n0 = n0(ε), et iga naturaalarvu n, mis on suurem kui n0 (n ≥ n0) korral |xn − a| < ε. lim x = +∞ n n→∞ Definitsioon . Öeldakse, et jada (x ) piirväärtus on ∞, kui iga arvu M > 0 korral n leidub arv n = n 0 (ε), et kehtib võrratus x
täidetakse, vahele jäetakse ja korratakse. Peale mõnetäheliste sümbolitega tähistatud käskude tunnevad translaatoreid ka direktiive ehk juhtnööre, mida translaator kasutab programmist aru saamiseks ja keerukamate lahenduste loomiseks. Direktiivide ülesanneteks on näiteks programmitüübi määramine, muutujate ja avalike funktsioonide deklareerimine ning muutujate ja koodi joondamine mälus. Lähtekood peab olema suvalise tekstiredaktoriga töödeldav ja suvalise translaatori poolt loetav. Ühel koodireal võivad antud järjekorras olla pealdis, instruktsioon, argumendid ja kommentaar. Loomulikult ei pea ühel real kõiki nelja olema. Pealdis on nimi, mis mingile programmireale antakse, et saaks programmi sees ühest osast teise "hüppata". Instruktsioon ja operand(vahel ka operandid) moodustavad käsu, mida täidab protsessor ning kommentaaridega on võimalik programmide mõistetavust võimaliku
tagasi langev kiir ja peegeldunud kiir kattuvad. Kiirte käik tasapeeglis Kiirte käik kumerpeeglis Peegli raadiuse sihilist joont, mis ühendab peegelpinna keskpunkti peegli kumeruse keskpunktiga nimetatakse peegli peateljeks. Kõik peegli peateljega paralleelselt peeglile langevad kiired peegelduvad hajuvaks valgusvihuks selliselt, nagu oleks neil kõigil üks ühine alguspunkt peegli fookus. Kui valgus langeb peeglile suvalise nurga all, tuleb toimida samuti nagu tasapeegli puhul. Pea meeles, et kumerpeeglile on ristsirgeks langemispunkti ja peegli kumeruskeskpunkti ühendav sirge. Kui valgus langeb peeglile peegelpinna raadiuse sihis (langemisnurk on 0°), siis on sama suur ka peegeldumisnurk ning valgus pöördub tuldud teed pidi tagasi langev kiir ja peegeldunud kiir kattuvad. Kumerpeegel Kumerpeegel Kumerpeegel Kiirte käik nõguspeeglis
1.14 Funktsiooni diferentsiaalid
DEF 1. Avaldist f´(x)x nim. funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ehk esimest järku diferentsiaaliks kohal x
ja tähistatakse dy või df.
dy=f´(x)x
DEF 2. Funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ehk n-järku diferentsiaaliks nim. diferentsiaali selle funktsiooni
(n-1)-järku diferentsiaalist.
dny=d(dn-1 y)
1.15 Funktsiooni kasvamine, kahanemine. Lokaalne ekstreemum.
DEF 1. Funktsiooni y=f(x) nim. rangelt kasvavaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv , et suvalise
x1 (x-, x) ja x2 (x, x+) korral f(x1)
p-pooljuht- lisandi nt. boori aatomil on üks elektron vähem, kui ränil alumises täidetud tsoonis tekib vaba koht(nn . auk), kuhu võib sattuda elektron naaberaatomi juurest. Millega tegeleb kvantmehaanika? tegeleb laineomadustega mikroosakeste ja nende kogumike käitumist käsitleva füüsikaga. Mida tähendavad kvantfüüsikas täpsuspiirangud? on osakest iseloomustavaks suuruste paari, milles kumbagi suurust ei saa korraga mõõta suvalise täpsusega; ühe minimaalne mõõte viga on pöördvõrdeline teise suurima mõõteveaga. nt impulss ja koordinaat, energia ja aeg. Miks metallid on head elektrijuhid?-metallidel puudub keelutsoon, valents ja juhtivustsoon kattuvad osaliselt. aatomituum avastati ja plantetaarmudelini jõuti vaadeldes alfaosakeste hajumist metallkilelt. laseri tööks on vaja stimuleeritud kiirgust ja pöördhõivet. elektronide
Kiirete osakeste voogu ja lühilainelist elektromagnetkiirgust nim. ioniseerivaks kiirguseks.Ioniseeruv kiirgus mõjutab bioloogiliste ojektide aatomite ja molekulide keemilist aktiivsust.selle tulemusen moodustuvad organismile võõrad molekulid,tekivad vähirakud või hukkuvad organismile vajalikud rakud.Kiirguse mõju elusorganismile iseloomustatakse Kiirguse neeldumisdoosiga.Ühik 1Gy(grei).Biodoosiks nim. suvalise kiirguse doosi,mis avaldab samasugust bioloogilist mõju nagu üks grei neeldunud röntgenivõi gammakiirgust.ühik 1Sv(siivert)=1J/Kg Ioniseervia kiirguse allikad:a)maapõuest pärinev kiirgus0,10,6 mSv/aastas b)Kosmiline kiirgus 0,3 mSv/a c)Toidust saadav sisekiirgus ~0,3mSv/a Ioniseeriva kiirguse mõju oleneb sellest ,kui tugevasti see neeldub erinevates ainetes.DosimeeterMõõteriist millega mõõdetakse kiirgusdoosi.elementaarosakesteks nim
Elektrivälja olemasolu selgub jõust, mis mõjub välja paigutatud laengule. Samal ajal, selgub ka asjaolu, et välja paigutatud keha omab laengut. Elektriväljatugevus on välja jõukarakteristik. 4. Punktlaengu elektrivälja tugevuse valemi tuletus lähtudes Coulomb' seadusest. 5. Elektriväljatugevuse vektori voog. Joonis, valem. 6. Gauss'i teoreemi tuletus. Kui on suvaline pind, siis integraal. Gauss'i teoreem määrab E vektori voo läbi suvalise kujuga kinnise pinna, mis ümbritseb laenguid. Vaatame ühte laengut, mille ümber kujutame kinnise pinna. Korrastasime suvalise pinnatüki kerapinna osana, mis toetub ruuminurga elemendile d. Leiame voo läbi kogu suletud pinna. 7. Lõpmatu laetud tasandi elektriväljatugevus.Joonis ja tuletus. Lähtudes ühiklaengu käitumisest pinna juures ja sümmeetria kaalutlustest, on elektriväljatugevuse vektor risti pinnaga.
Ülesanne 3 Kirjutada makro, mis väljastab töölehele ühte veergu alates määratud nimega lahtrist juhuarvud 1..20 ja kirjutab iga lahtri kõrvale sõna paaris või paaritu vastavalt juhuarvu väärtusele. Eelnevalt tuleb vanad andmed kustutada. ridu Ülesanne 1 Kirjutada Sub-protseduur (makro), mis teeb antud tabelis positiivsete arvude kirja rasvaseks ja negatiivsete arvude kirja kaldkirjaks, nullid jäävad samaks. Programm peab töötama suvalise suurusega arvudega täidetud lahtrite piirkonnal nimega tabel. Enne programmi käivitust tuleb tabeli lahtrite kiri muuta tavaliseks, sest vahepeal võisid andmed muutuda. Kaldkirja saab määrata lahtrile, omistades omadusele Font.Italic väärtus True, rasvase kirja määramiseks kasutage omadust Font.Bold. Programmi testimiseks looge töölehele tabel ja täitke see arvudega. Programmi käivitamiseks looge nupp.
Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: MAHB52 Kuupäev: 18.11.2012 Tallinn 2012 Lahendus Jõudude skeem: Q = q lq = 2kN Tasakaaluvõrrandid: 1) kõikide jõudude projektsioonide summa x-teljele on võrdne nulliga n Fix = 0 i =1 , 2) kõikide jõudude projektsioonide summa y-teljele on võrdne nulliga n Fiy = 0 i =1 , 3) kõikide jõudude momentide summa suvalise punkti suhtes on võrdne nulliga. ( ) n M A Fi = 0 i =1 MA 2 X A + T cos = 0 Y A - G AB - Q + T sin = 0 Seega: X A = -4,33 kN Y A = 9,5 kN M A = 10 - 20 - 20 - 6 = 36 kN Vastus: Varda AB toereaktsioonid on järgmised: X A = -4,33 kN Y A = 9,5 kN M A = 36 kN 3
Moolarvutus n aine hulk moolides 1 moolis aines on Avogadro arv osakest ( aatomit, molekuli, ....) m mass grammides M molaarmass grammides mooli kohta ( g/mol) Molaarmass on ühe mooli aine mass ja arvuliselt võrdne molekulmassiga V ruumala kuupdetsimeetrites (liitrites) Vm Molaarruumala 1 mooli suvalise gaasi ruumala normaaltingimustel on 22,4 dm3 Vm = 22,4 dm3/mol Normaaltingimused Temperatuur 00C so 273 Kelvinit ja rõhk 101325 paskaali = 760 mm Hg sammast = 1 atm N osakeste arv NA Avogadro arv so osakeste arv 1 moolis aines NA =6,02*1023 1/mol Z elektrolüüsi elementaaraktist osalevate elektronide arv , katoodil =ioonilaeng F Farady arv - 1 molelektronide kogulaengu absoluutväärtusF = 96500 C/mol C = kulon = amper*sekund
Selleks kasutada taaskord juhtpaneeli ning valida sealt Network Connections. Avanevast aknast avada ainsa olemasoleva Local Area Connection’i Properties vaade. Nimistust This connection uses the following items valida Internet Protocol (TCP/IP) ja avada selle Properties vaade. Kindlasti valida siin Use the following IP address, et hilisemad tegevused oleks lihtsamad. IP aadressiks on 192.168.1.(80 + sinu arvuti #). Alamvõrgu mask on 255.255.255.0, st võttes meie kohalikust võrgust suvalise masina IP aadressi, peavad selle esimesed kolm baiti langema kokku suvalise samast võrgust valitud arvuti IP aadressi kolme esimese baidiga. Esialgu pole vajadust määrata ei Default gateway’d ega Preferred DNS server’it. Neid parameetreid ei tarvitataks meie kahearvutilises kohtvõrgus! Õppejõud võib hakata teid vastasel juhul küsitlema. Samm 3: Valida kahest arvutist üks, millisel hakkab elama meie jagatud kaust. Sellele arvutile tuleks määrata parool. Parooli
takistus on selle osa tavalise takistusega vrreldes vga vike. Miks on korterisse vaja elektri kaitsmeid? - Kaitse katkestab voolu, kui voolutugevus juhtmetes letab lubatud vrtuse. Mitu elektrijuhet tuleb majja? - 2 Mis juhtmed need on? - Nulljuhe, faasijuhe. Millal inimene vib saada elektrilgi: a) Kui ta on heaegses kokkupuutes faasijuhtme ja Maaga. b) Kui ta on heaegses kokkupuutes faasi- ja nulljuhtmega. Miks ei tohi sulavkaitset ise suvalise metallitraadiga parandada? - Suvaline metall ei sula vikestel temperatuuridel ennetamaks tulekahjut lhis phjustab juhtmete lekuumenemise selleks mittesobivas kohas. Mis on pingeindikaator?` - 2juhtme: null- ja faasijuhe eristamiseks. Pingeindikaatori lamp sttib kui tema metallotsaga puudutada faasijuhet. Mis on elektriliste soojusriistade kige thtaim osa? - Ktteelement ( kttekeha ) Mitu hendusklemmi on hglambis? - 2 Kus nad asuvad? - Keermestikus ja phjkaklemmis. Mis on hglambi sokkel?
2. Kuidas saab kirjeldada laineliste mikroosakeste liikumist? Lähtuda tuleb Schröderinger´i teooriast.Differentsiaal võrrand,mille kaudu saab arvutada osakeste leiulaine sõltuvuse kordinaatidest ja ajast,kui on teada osakese mass ja talle möjuvad jõud 3. Millest tuleneb mikromaailma täpsuspiirang? Milles see seisneb? On osakest iseloomustavate suuruste paarid,millest kumbagi suurust ei saa korraga mööta suvalise täpsusega. Ühe minimaalne mööteviga on pöördvördeline teise suuruse mööteveaga. 4. Täpsuspiirang aja- ja energiavahemike jaoks. Kui osake püsib mingil energiatasemel vaid ajavahemiku t, ei ole selle taseme energia E määratav täpsemalt, kui ,, paikneb kusagile energialöigu E =h/t piires. 5. Millal saab elektroni asukohta määrata temalt hajunud valgust registreerides? 6. Mis on potentsiaalibarjäär?
jõu mooduli ja õla korrutisega ning mis on suunatud risti jõupaari mõjutasapinnaga sinnapoole, kust poolt vaadates jõupaari pööre on näha vastupäeva. M = r x F Kuidas asetsevad teineteise suhtes tasapinnalise jõusüsteemi peavektor ja peamoment? Tasapinnalise jõusüsteemi peavektor ja peamoment on risti. Peamoment on risti tasapinnaga. Millega võrdub jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes ruumis? Jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne jõupaari momendiga. Kas jõupaari võib üle kanda mingile teisele kohale samal mõjutasapinnal? Jah võib küll. Millal on kaks jõupaari ekvivalentsed? Kui nende mõju jäigale kehale on ühesugune. Kuidas liidetakse jõupaare? Jõupaare liidetakse nende momentvektorite vektoriaalse liitmise teel.
TDNK puhul kirjutad välja terve vastava argumentvektori, sellisel kujul nagu ta on, nt 111=x1x2x3 v ...... KNK puhul vahetad ümber, 1- puhul läheb x1 hoopis x1 inversiooniks ja 0 puhul x1 inversioon x1- ks. Samuti seal kus oli enne vahel disjunktsioon on nüüd vahel konjuktsioon ja vastupidi. Pm tundub olevat tegemist duaalsele kujule viimisega. Mitu erinevat TDNK on igal loogikaavaldisel? Mitu TKNK-d? Üks. Mitu TDNK elemtaarkonjuktsiooni väärtustub 1-ks suvalise argumentvektori korral? Täpselt 1 Mitu TKNK elementaardisjunktsiooni väärtustub 0-ks suvalise argumentvektori korral? Täpselt 1 Milline loogikafunktsioon ei oma TDNK-d? Milline loogikafunktsioon ei oma TKNK-d? TDNK-d ei oma samaselt väär funktsioon, TKNK-d ei oma samaselt tõesel funktsioonil, kuna esimesel puudub 1-de piirkond ja teisel 0-de piirkond.
Asünkroonne - ümberlülitusaeg pole samasugune. Uue kombinatsiooni ilmumine sõltub sellest, missugusele üleminek toimub. K asut. indikatsiooniseadmetes ja sagedusjagajates. Kahendloendur - on järjestikulised kahendkoodid. Kümnendloendur - järjestikuskoodid on 0-9 ja moodul on 10. See tähendab , et loenduril on 10 erinevat kombinatsiooni, millega ta vastab sissetulevale impulsijadale. Suvalise mooduliga e. grey koodiga loendurid kõik järgnevad koodid on naaberkoodid. g= QI+ QI +1 Suvalise mooduliga e. naaberkoodid on koodid, mis erinevad teineteisest ainult ühe kahendjärgu poolest. Gray koodi puhul lülitub korraga ümber ainult 1 triger. Reversiivne loendur - Loendur, mis loendab nii pos kui ka neg suunas. Loendussuuna muutmine sõltub sellest, kas ülekandeks kasutatakse trigeri otsest või inverteeritud signaali.
HAAPSALU KUTSEHARIDUSKESKUS Arvutid ja arvutivõrgud A13 Jürgen Ulla Virtualboxi kasutusjuhend Referaat Juhendaja: Valdo Nõlvak Uuemõisa 2013 Haapsalu Kutsehariduskeskus Jürgen Ulla Arvutid ja arvutivõrgud A13 Sissejuhatus Kui Sa laed alla või hangid endale mingi uue suvalise operatsioonisüsteemi, mida Sa tahad eelnevalt proovida ja katsetada ning mis ei saa esialgu olema Sinu esmaseks opsüsteemiks, siis võid teda proovida nn virtuaalmasinas (Virtual Machine). Üheks parimaks tasuta x86 ning AMD64/Intel64 virtualiseerimise tarkvaraks ongi VirtualBox. See üsna paljude võimalustega ja suure jõudlusega VirtualBox on vabalt kättesaadav avatud lähtekoodiga tarkvara (Open Source Software).
*Jada {Xn} koondub parajasti siis, kui ta on tõkestatud ja tal on vaid üks kuhjumispunkt. *Arv a on jada {Xn} kuhjumispunkt parajasti siis, kui leidub selline osajada {Xn k}, mis koondub arvuks a. 6.Funktsiooni piirväärtuse mõiste. Seos jada piirväärtusega. Reaalmuutuja funktsiooni ühepoolsed piirväärtused. Funktsiooni piirväärtuste omadused. Funktsiooni piirväärtus - Suurust a nim. funktsiooni f(x) piirväärtuseks punktis x0 , kui suuruse a suvalise ε-ümbruse Uε(a) korral leidub selline arvu x0 δ-ümbrus Uδ(x0), et f(Uδ( x0 {x0}) ∈ Uε(a). (Jada piirväärtus on funktsiooni piirväärtuse erijuht kui x0 = lõpmatus) Ühepoolsed piirväärtused - * Suurust a nim. funktsiooni f(x) vasakpoolseks piirväärtuseks punktis x0, kui suuruse a suvalise ε- ümbruse Uε(a) korral leidub selline punkti x0 vasakpoolne δ-ümbrus Uδ(x0-), et f(Uδ(x0-)) c Uε(a). *Suurust a nim
Tiirlemine Ringjooneline liikumine Pöörlemine Keha erinevad punktid tiirlevad sama keskpunkti ümber erinevate raadiustega ringjooni Harmooniline võnkumine Võnkumised, mida kirjeldavad siinus- või koosiinusfunktsioon Pendel Võnkuva süsteemi füüsikaline mudel Matemaatiline pendel Venimatu, kaalutu, niidi otsas rippuv punktmass Vedrupendel Absoluutselt elastne vedru otsa riputatud punktmass Füüsikaline pendel Suvalise kujuga jäik keha, mis saab rippuda ja võnkuda liikumatu punkti ümber Resonants Nähtus, kus välise mõju sagedus langeb kokku süsteemi vabavõnke sagedusega Laine Võnkumise edasikandumine ruumis Laine peegeldumine Lainete edasi-tagasi pöördumine kahe keskkonna lahutuspinnalt lähtekeskkonda Laine murdumine Laine levimissuuna muutumist ühest keskkonnast teise üleminekul Interferents Võrdse perioodiga lainete liitumine üheks
x0 Vasakpoolne piirv-s: arv a punktis , kui suvalise arvu f (x) ja g( x) piirv-d ja
1. Kodus olevad elektritarvitid on kohtkindlad (nt laelamp, pliit), mis asuvad samas kohas ning nende ümberpaigutamine nõuab juhtmete lahtiühendamist ja teisaldatavad (nt tolmuimeja, kohvimasin), mida saab ühendusjuhtme otsas oleva pistiku abil ühendada suvalise pistikupesa ehk seinakontaktiga. 2. Pistikupesas on vähemalt kaks klemmi. Kumbki klemm on elektrijaotusvõrgu kaudu ühendatud vooluallika eri poolustega. Iga vooluallika ehk generaatori üks poolus on elektrijaamas ühendatud Maaga. 3. Kui voolutugevus ületab selle väärtuse, võivad juhtmed kuumeneda nii kõrge temperatuurini, et neid kattev isolatsioonikiht sütib. Järsk voolutugevuse kasv võib olla tingitud lühise tekkest. 4
} for(j=0;j<5;j++) { C=0; for(i=0;i<5;i++) { printf("%dn", hinded[i][j]); C=C+hinded[i][j]; } C=C/5; printf("Keskmine%fn", C); } return 0; } Programmi seletus Programm koosneb peaprogrammist ning kahest topelttsüklist. Algfaasis kirjeldatakse massiiv ja kolm muutujat. Seejärel siseneb programm esimesse topelttsüklisse kus ta annab massiivi kõikidele liikmetele suvalise väärtuse nullist viieni. Samas tsüklis antakse C-le (grupi summa) väärtus. Järgmises tsüklis arvutatakse gruppide keskmine jagades C viiega, kontrollimaks et on ka õige grupp käsil prindib programm ennem arvutatava grupi tulemused. Pilt programmist
Harmooniline võnkumine – selline võnkumine, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil Faas – suurus, mis on võrdne nurkkiiruse ja aja korrutisega x = x0*sinW*t (W – ring- ehk nurksagedus) 3.3 Võnkumised looduses ja tehnikas Pendel – võnkuva süsteemi füüsikaline mudel Matemaatiline pendel – venimatu kaalutu niidi otsa riputatud punktmass T=2*pi*√l/g Vedrupendel – absoluutselt elastne vedru otsa riputatud punktmass T=2*pi*√m/k Füüsikaline pendel – suvalise kujuga jäik keha, mis saab rippudes võnkuda liikumatu punkti ümber Resonants – nähtus, kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega suureneb võnkeamplituud märgatavalt 3.4 Lained Laine – võnkumiste edasikandumine ruumis Ristilaine – laine, milles võnkumine toimub laine levimissuunaga risti Pikilaine – laine, milles võnkumine toimub samas suunas laine levimissuunaga Laine kõrgus – laineharja ning lainenõo kõrguste vahe
tarkvaraga või nutiseade SParkvue äpiga (hästi sobib tavaline kaasaegne mobiiltelefon) Skeem: Teoreetilised alused: Jäik keha on staatilises tasakaalus kui üheaegselt on täidetud kolm järgmist tingimust: Kõikide kehale mõjuvate väliste jõudude vektorsumma on null. Kõigi kehale mõjuvate väliste jõumomentide vektorsumma suvalise punkti suhtes on null. Keha liikumishulk on null. Matemaatiliselt saame selle kirja panna järgnevalt: n ∑ → Fi=0 i n ∑ →M i=0 i=1 kusjuures kõik üksikud jõumomendid on arvutatud ühe ja sama vabalt valitud
s.t. m ≤ x iga x ∈ X korral. Omaduse ** kohaselt −x ≤ −m iga x ∈ X korral. Tähistame Y := {−x | x ∈ X} ja paneme tähele, et hulk Y on ülalt tõkestatud. Pidevuse aksioomi (P) põhjal laidub tal ülemine raja c := sup Y. Näitame, et arv a := -c on hulga X alumina raja. Kuna −x ≤ c, siis x ≥ −c = a iga x ∈ X korral , mis tähendab, et a on hulga X alumine tõke. Osutub, et ta on alumistest tõketest suurim. Et selles veenduda, võtame suvalise d > a ja kontrollime niisuguse x0 ∈ X olemasolu, mis rahuldab tingimust x0 < d. Teisisõnu me näitame, et *** on täidetud. Võrratusest d > a tuleneb, et −d < −a = c, ja kuna c = sup Y , siis tingimuse **** põhjal leidub selline y0 ∈ Y , et y0 > −d. Seejuures y0 = −x0 mingi x0 ∈ X korral, mistõttu −x0 = y0 > −d ehk x0 < d. Lause on tõestatud. Teada, et kui X ja Y on ülalt tõkestatud alamhulgad, siis X + Y on ülalt tõkestatud ja sup(X + Y) = supX + supY
Merikotkas Välimus Inimesed pidasid vanasti kotkaid jumalikeks lindudeks. Neil on uhke välimus ja võimsad tiivad. Merikotkas on kõige suurem lind. Kui ta oma tiivad välja sirutab on nende laius kuni 2,5 meetrit. Ta kaalub kuni kuus kilogrammi. Tal on hirmuäratav nokk, mille ainus hoop võib otsustada kahevõitluse suvalise nokkloomaga. Merikotka põhivärvuseks on pruun. Merikotka nokk on kollane ja väga massiivne. Linnu jalad on samuti kollased ja alates jooksme keskkohast sulgedega kaetud. Küüned on kotkal mustad. Teda tunneb ära kõige paremini tema heleda saba järgi, mille kotkas lennates lehvikjalt laiali sirutab. Elupaik Merikotkas eelistab veekogulähedasi elupaiku, enamasti on nendeks kuuse- segametsad ja männikud. Ta ehitab omale pesa suurtest roigastest männi otsa
Spikerdamise nipid ;)) ! Mp3/Ipod spkker :D . Üks väga hea viis on see, et kui mõndadel on kas mp3' ed või Ipodid, millega saab musa kuulata, siis saate sinna lindistada ja tunni ajal kõrvaklappidega kuulata . Eriti hea on see tüdrukutele, kellel on pikad juuksed ja sallid . Siis ei näe juhtmeid kaelas . Kui õpetaja märkab - pane kiiresti mingi suvalise laulu peale mp3 :D . Varrukaspikker ^____^ Siis veel üks hea hea viis spikerdamiseks on kampsuni ääre varruka külge panna paberileht haaknõelega. Siis keera üks kord varrukas ülesse ja haaknõela ei näe ;)) ! Koolikoti spikker ;)) . See nipp käib nii, et paned koti kuidagi natuke lahtiselt avatuna ja kleebid TV peale mis on nähtav märkmepabereid(ntx neid kollaseid märkmepabereid :D) aga võib ka lahtisi spikreid kaa koolikotti panna .
Lühike ioonivõrrand (pärast sarnaste liikmete koondamist) H+ + OH- = H2O Veel mõned näited erinevate ioonireaktsioonide kohta Sademe teke 2NaOH + CuSO4 = Cu(OH)2 + Na2SO4 Cu2+ + 2OH- = Cu(OH)2 Oluline on taibata, et ühele lühikesele ioonireaktsioonile vastab mitu konkreetst reaktsiooni , ka CuCl2 + 2KOH = 2KCl + Cu(OH)2 kirjeldab sama lühike ioonivõrrand Sisuliselt tähendab see seda, et vaskhüdroksiidi saamiseks võib võtta suvalise vees lahustuva vasesoola ja suvalise leelise Gaasi teke Na2CO3 + 2HNO3 = 2NaNO3 + H2CO3 = 2NaNO3 + H2O + CO2 CO32- + 2H+ = H2CO3 = H2O + CO2 ( Gaas tekib, sest algul tekkiv nõrk hape on ebapüsiv) Ei teki ei sadet, gaasi ega vett - reaktsioon ei kulge NaOH + KCl = NaCl + KOH Na+ + OH- + K+ + Cl-= Na+ + Cl- + K+ + OH- Ehk pärast koondamist 0 = 0 Happed, nende omadused Arrheniuse järgi ained, mille dissotsiatsioonil eralduvad vesinikioonid
.
Lause4 Lause 3 eeldustel peab paika algoritm, mis kannab diferentsiaali märgi alla viimise võtte
nime. Tõestuseks piisab seosest muutuja t asendamist muutujaga x.
Lause5 Ositi integreerimine. Olgu u(x) ja v(x) diferentseeruvad funktsioonid hulgal X. Kuna (uv)' =
u'v + v'u, siis uv'=(uv)' u'v. eeldusel, et eksisteerib , on võimalik võtta viimase seose mõlemast
määramata integraal. Et , siis eksisteerib ka ja saame tulemuseks , kusjuures suvalise konstandi C
võtame kokku teise liidetavaga, st kahe suvalise konstandi summa on suvaline konstant. Kuna dv =
v'dx ja du = u'dx, siis eelnev seos on esitatav kujul .
Polünoomid
P(x) = a1xn + a2xn-1 + a3xn-2 + ... + b
Määratud integraal
Olgu lõigul [a; b] määratud funktsioon f(x). Vaatleme esiteks juhtu b > a. Jaotame selle lõigu punktidega xi
( i = 0; 1; 2; ...; n ) osalõikudeks [ xn-1, xi] ( i = 1; 2; ...; n ), kusjuures
a = x0 < x1 < x2 < ...
ja järelikult hulga kujutise definitsiooni järgi (). Kui (), siis on tõestus analoogiline. Oleme jälle mõlemal juhul saanud () ja seega on hulk ()() hulga () osahulk. 5. Olgu (). Hulga kujutise definitsiooni järgi eksisteerib , nii et =(). Ühisosa definitsiooni järgi kehtib siis . Et =(), siis hulga kujutise definitsiooni järgi saame konjunktsiooni esimesest poolest () ja teisest poolest (). Siit saame hulkade ühisosa definitsiooni põhjal ()(). Omadused 4. ja 5. kehtivad suvalise arvu hulkade ühendi ja ühisosa korral, s.t. kehtivad ka 4a) ()=() 5a) ()() Näiteid, kus ()()(): 1) Olgu funktsioon ()=|| ja hulgad ={-} ja ={}. Võttes nende kahe hulga ühisosa, saame võrduse =. Tuginedes funktsiooni kujutise esimesele omadusele, saame siis, et ()= . Samas aga ()={} ja ()={} ehk ()()={}. 2) Sama olukord tekib ka funktsiooniga ()=², ={-1} ja ={1}. Hulga originaali omadusi Teoreem 2. Olgu : funktsioon ja ,. Siis 1. -1()= 2. -1()= 3. Kui , siis -1()-1() 4. -1()= -1()-1()
· 3. Seade A palub kasutajal sisestada PIN-i · 4. Seade A saadab PIN-i seadmele B · 5. Kui seadmele B sisestatakse sama PIN, siis seade B saadab seadmele A PIN-i · tagasi ja paarumisprotsess lõpeb Probleemid Bluetooth'i haavatavus: · Krüpteerimine ei ole kohustuslik · · Ebaturvalised vaikesätted ei ole välistatud · · Nõrki PIN-e on võimalik ära arvata · · Unit key'd on ebaturvalised · · Terviklikkuse kehv kaitse · · Suvalise arvu generaatori kvaliteet Lisaks eelmainitule tuleb arvesse võtta ka järgnevat: · · Mobiilisetel seadmetel on suurem risk saada varastatud, kui seda on · statsionaarsetel seadmetel · · Ainuke asi, mida on vaja Bluetooth seadme kasutamiseks, on et seade · autendiks ennast, reeglina kasutaja ei pea end seadmele autentima. Kui · mobiilne juba paarunud seade läheb kaduma, siis mitteautoriseeritud · kolmandad osapooled saavad neid kasutada viivitamatult
*Võnkumise graafikut nimetatakse sinusoidiks *Võnkuv süsteem omab ni kineetilist kui ka potentsiaalset energiat Võnkumised looduses ja tehnikas Pendel – Võnkuva süsteemi füüsikaline mudel. Matemaatiline pendel – Venimatu kaalutu niidi otsa riputatud punktmass T =2 π √ l g Vedrupendel – absoluutselt elastse vedru otsa riputatud punktmass T =2 π √ m k Füüsikaline pendel – suvalise kujuga jäik keha, mis saab rippudes võnkuda liikumatu punkti ümber. T =2 π √ 2l 3g Resonantsinähtus – nähtus, kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega suureneb võnkeamplituud märgatavalt. Lained Mehaaniline laine - Aineosakeste liikumisega seotud laine. * Tekivad vaid elastses keskkonnas. *Laine kannab edasi energiat, mitte ainet. Laine – Võnkumiste edasikandumine ruumis.
II I 1 0 1 x abstsisstelg IV (x-telg) III ordinaattelg (y-telg) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Punkti koordinaadid tasandil Suvalise koordinaattasandi punkti P asukohta koordinaatteljestiku suhtes saab kirjeldada arvupaariga (x; y). Neid arve x ja y nimetatakse punkti P koordinaatideks, arvu x esimeseks koordinaadiks e. abstsissiks ning arvu y teiseks koordinaadiks e. ordinaadiks. Punkti abstsissiks on tema ristprojektsiooni koordinaat abstsissteljel ja ordinaadiks tema ristprojektsiooni koordinaat ordinaatteljel. y
laristas. LOOMING: Vokaalmuusika (žanrid ja näited )-ooperid(“Figaro pulm”), missad, Instrumentaalmuusika (žanrid ja näited)-Klaverikontsert, flöödikontsert, sümfooniad(41), orkestriserenaadid, Uuendused muusikas a), b), c), d)harjumatu harmoonia Muusika üldiseloomustus-enamik teoseid Duur-helilaadis Huvitavaid fakte-Fenomenaalne mälu ja absoluutne kuulmine-ehk oskab ära öelda, et mis noot. Erakordne mälu, Rooma paavst pani ta proovile, andes suvalise loo ja Mozart pani nootidel kõik kirja, peale ühte korda kuulamist. Keelte peal oli andekas. Mozarti muusikalised eeskujud ja mõjutajad-Itaalia Vivaldi ja teised heliloojad, Haydn ka veidi mõjutas teda. Millised olid kaasaegsete hinnangud W.A.Mozarti muusika kohta? V:Väga kõrge mainega helilooja. Tema muusika leiti olevat liiga julge ja järskude kontrastidega, tavalisele kuulajale keeruline ja ülemäära kaunistatud. Väga ebatavaline muusika oli tal.
suurt huvi, aga mida rohkem ma seda õpin, seda rohkem see mulle huvi pakub. Võib-olla see pole just see, mida ma tahaksin kogu oma elu teha, aga vähemalt ma saan juurde tarkusi ja elukogemusi. Minu erialas on nii valu kui vaeva, õnne ja rõõmu. Plekksepatööd õppides peab arvestama sellega, et see töö ei kuulu elukutsete hulka, millega tuleksid kõik inimesed ilma pingutamata toime. Et saada heaks plekksepaks peab hoolega õppima ja vaeva nägema. Kui mõelda korraks suvalise inimese peale ja panna ta mõttes tegema auto remonti, on enam kui kindel, et esimene isik, kes sulle pähe tuleb, selleks kohe kindlasti ei sobi. Põhjuseks võib olla kogenematus, teadmiste puudumine ja muu, mis on vajalik just minu valitud erialal, auto- ja metalliõpetus. Mulle meeldib omandada uusi teadmisi erinevates valdkondades, kõik mis uus, on hea. Võtan vastu alati teadmisi ja oskusi, mis võivad mulle kasuks tulla erinevates
Royal Dutch Shell 278,19 Sinopec-China Petroleum 208,47 Total 160,68 Wal-Mart Stores 408,21 Variant 1 Lisage valemid Valemid sisestage sinistesse lahtritesse, teistesse kopeerige. Vajadusel kasutage abilahtreid. Aastaarv on antud täisarvuna. Valemid peavad sobima suvalise aasta jaoks. Aasta Aasta 2011 2013 Riigipühade Riigipühade Riigipühade Nimetus kuupäevad kuupäevad nädalapäevade jrk uusaasta 1.01.2011 1.01.2013 2 iseseisvuspäev, Eesti Vabariigi aastapäev 24.02
atmosfäärinähtused, nagu näiteks vikerkaar, tähtede vilkumine, halo. Murdumisseadus: Langev kiir, murdunud kiir ning langemispunktist kahe keskkonna lahutuspinnale tõmmatud normaal asuvad ühes ja samas tasapinnas. See tähendab, et valguskiir murdub kas oma normaali poole või eemale, kuid mitte kiire ja normaali tasandist väljapoole. murdumisnäitajaks ehk refraktsiooniindeksiks nimetatakse dimensioonitut suurust, mis näitab, mitu korda erineb valguse või suvalise teise kiirguse faasikiirus selles keskkonnas valguse kiirusest vaakumis. 5. allotroobid llotroopia on nähtus, mis seisneb selles, et sama keemiline element võib esineda mitme erineva lihtainena. Neid elemendi erinevaid vorme nimetatakse allotroopideks. Allotroobid on erinevad struktuuri ja seetõttu ka omaduste poolest. Allotroobid erinevad tavaliselt kristallivõre ehituselt (näiteks süsiniku allotroobid grafiit ja teemant). Harvem on
d(f(x))=(f'(x))dx
Lause 4. Kui funktsioon f(x) on diferentseeruv punktis x, siis Geomeetriliselt tähendab funktsiooni
diferentsiaal punktis funktsiooni graafikule tõmmatud puutuja punkti ordinaadi muutu, mis vastab
argumendi muudule . Tihti kasutatakse valemit ka kujul . Geomeetriliselt teljestikul...
N. (a=1024)
1.15 Funktsiooni kasvamine, kahanemine. Lokaalne ekstreemum.
DEF 1. Funktsiooni y=f(x) nim. rangelt kasvavaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv , et
suvalise x1 (x-, x) ja x2 (x, x+) korral f(x1)
Kumb normaalkuju DNK või KNK on praktikas olulisem? DNK on olulisem. Millise põhiseose abil saab DNK teisendada KNK-ks? Sulgude lahtiliitmise abil. Karnaugh kaardid: Mis on Karnaugh´ kaart? Karnaugh kaart on funktsiooni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis. Tõeväärtustabeli igale reale vastab kaardil üks ruut. Millised on karnaugh kaardi põhiomadused? 2 põhiomadust: Kaardi iga ruudu naaberruutude arv võrdub kaardi muutujate arvuga. Suvalise kahe naaberruudu argumentvektorid on teineteise lähiskoodid. Milline on suurim karnaugh kaart? 6-muutuja karnaugh kaart, kuna 7 muutuja puhul pole 7.ndat naaberrutu ruumis enam kuhugi paigutada. Millise suurusega karnaugh kaardid on tasandilised? Millised on ruumilised? Kuni 4ja muutuja omad on tasandilised, 4jane kaasa arvatud. 5 ja 6 muutuja omad on ruumilised. Mis on karnaugh kaardi kontuurid? Millised on kontuuride võimalikud suurused?
annaabi.ee 
