Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Statistika ülesanded -1". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
jaotustabel, keskväärtus, rahakotis, 666667, laskur, tulistab, tabada, lasul, münti, münte, saamiseni022004 3 0.031769 9 0.012589 0.016202 11 0.019139 1 0.012538 0.004482 2 0.00896 10 0.00206 0.003615 12 0.00522 0 0.001393 0.000493 1 0.001565 11 0.000153 0.000421 13 0.000986 3.10E-005 0 0.000127 14 0.000115 15 6.28E-006 Rahakotis on 9 münti - 5 kahekümnesendilist ja ülejäänud on viiekümnesendilised. Rahakotist võeti m Keskväärtus on: 5*20 4*50 50 50 0.4444444444 70 20+50 0.2777777778 90 20+20+50 0.1587301587 110 20+20+20 0.0793650794 130 20+20+20 0.0317460317 150 20+20+20 0.0079365079
0,1 4 0,136137 5 0,046675 0 6 0,010002 0 1 2 3 4 5 7 0,001225 M(Sündmuste arv) 8 6,6E-005 P(A) 1 5. Rahakotis on 7 münti : kolm 10 sendist ja neli 20 sendist. Rahakotist võeti juhuslikult 3 münti , saadud raha su lieda juhulsik suurus x võimalikud väärtused üksikväärtuste tõenäosuses keskväärtus dispersioon jaotusfunkt. Graafik võimalikud variandid p x1 30 10+10+10; 0,02857 x2 40 10+10+20; 0,11429 10+20+10 0,11429 0,34286 20+10+10 0,11429
3 0,254122 1 2 3 4 5 6 7 4 0,136137 m 5 0,046675 6 0,010002 7 0,001225 8 6,6E-005 NB! kõige tõenäosem on 2 (jooniselt puudu 0 seega m väärtused nihkuvad paremale) Ülesanne 5 Rahakotis on 7 münti - 3 kümnesendilist ja 4 kahekümnelist. Rahakotist võetakse juhuslikult 3 münti. Saadud rahasumma on juhuslik suurus x. Leida juhusliku suuruse: a) võimalikud üksikväärtused; b) üksikväärtuste tõenäosused; c) keskväärtus; d) dispersioon; e) jaotusfunkt.graafik. Rahakotis on võtan 3 münti ja on võimalik saada 3*10 30 (10+10+10) 4*20 40 (10+10+20) münti 50 (10+20+20)
Tõenäosusteooria ja statistika kontrolltöö nr.1. Variant F 1. (2) Kaks laskurit tulistavad ühte ja sama märklauda. Märklaua tabamise tõenäosus on vastavalt 0,7 ja 0,8. Leida tõenäosus, et märklauda ei tabata kui kumbki tulistab 2 korda. m= p= m= p= 0 0,09 0 0,04 1 0,42 1 0,32 P(A)= 2 0,49 2 0,64 2. (2) Kolm jahimeest laksksid põtra ning tabasid ühe kuuliga. Leida tõenäosus, et tabajaks oli esimen jahimees, kui tabamise tõenäosus on esimesel jahimehel 0,2; teisel 0,4 ja kolmandal 0,6. 3
tõenäosemalt kuulus? (teisele). 21. Tõenäosus, et ajalehed saabuvad sidejaoskonda õigeaegselt, on 0,85. Leida tõenäosus, et viiest sidejaoskonnast vähemalt neli saavad ajalehed õigeaegselt. (0,8352) 22. Märgi tabamise tõenäosus on 0,25. Tulistati 21 lasku. Leida tõenäoseim tabamuste arv ning vastav tõenäosus. (5 ja 0,199) 23. Kindlustusagendil on üksikkliendiga lepingu sõlmimise tõenäosus 0,4. Agent kohtus 5 kliendiga. Koostada sõlmitud lepingute arvu jaotustabel. Leida vaadeldava juhusliku suuruse keskväärtus, dispersioon ja jaotusfunktsiooni graafik. (2 ja 1,2) 24. Sõiduki remondiks kuluv aeg (tundides) allub eksponentsiaalsele jaotusele parameetriga = 0,25. Kui suur on tõenäosus, et ühe sõiduki remondiaeg on alla kuue tunni? (0,777) 25. Tehase toodangu maht allub ligikaudselt normaaljaotusele keskväärtusega 134786 eset nädalas ja standardhälbega 13000 eset nädalas. 1) Leida tõenäosus, et nädala toodang ületab 150000 eset. (0,121)
ül. 1. Münti visatalse 9 korda. Leida tõenäosus, et vapp tuleb peale vähem, kui kaks korda. n= 9 p= 0,5 m p 0 0,001953 1 0,017578 0,019531 ül. 2. Kaks korvpallurit viskavad 3 korda järjest korvile. Tõenäosused tabada igal viskel on vastavalt 0,6 j m p m p 0 0,064 0 0,027 1 0,288 1 0,189 0,32076 2 0,432 2 0,441 3 0,216 3 0,343 0,6 0,7 ül. 3. Tehas saadab lattu 500 kõrgekvaliteedilist toodet. Tõenäosus, et toode rikneb teel, on 0,02
b 1 cdx = 1, millest cb – ca = 1 ja c = a ba . Seega tihedusfunktsioon avaldub kujul: 0, kuix a 1 f(x) = , kui a≤x≤b. ba 0, kuix a Graafiliselt on ühtlase jaotusega jaotusfunktsioon esitatav kujul: 2.5 Juhusliku suuruse keskväärtus Juhuslik suurus on täielikult iseloomustatud tema jaotus- või tihedusfunktsiooniga. Lisaks kasutatakse aga juhuslike suuruste mitmete oluliste külgede esiletoomiseks täiendavalt arvkarakteristikuid. Üks olulisemaid on keskväärtus, mille ümbergrupeeruvad juhusliku suuruse võimalikud väärtused. Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtus ehk matemaatiline ootus n avaldub kujul: EX = x i 1 i pi .
juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja nende tõenäosused pi=P(X=xi).
Tõenäosusfunktsiooni võib esitada valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna.
Def: Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooniks nimetame funktsiooni, mis seab väärtusele
x vastavusse tõenäosuse, et X
X
Enne katse toimumist on tundmata. Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik suurus, mille väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Praktiliselt vaatleme ainult selliseid DJS, mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2= standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega
, 4)
P(x1X
tõenäosuse omadustega). Sündmuse A suhteliseks suuruse X jaotustabel järgmine: 1, Sündmus ja tõenäosus. Kindel, võimatu ja juhuslik sageduseks Pn(A) antud katseseeria puhul nim. sündmuse sündmus, nende tõenäosused. Sündmus on Aesinemiste arvu m ja kõigi katsete arvu n suhet: P n(A)= tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse m/n Juhusliku sündmuse A statistiliseks tõenäosuseks suurte tähtedega, vajadusel kasutatakse indekseid. Nt. A, nim
ruumi, tähistatakse . Eelnevas näites tagasi ei pane, siis järgi on neli kuuli P(A)P(B|A)P(C|AB)P(D|ABC). S =. Näide 2. Kui meid huvitab (kaks valget, kaks musta) ning valge P(ABC)= P(A)P(B|A) P(C| paarituarvulise tahu pealetulek, siis kuuli valimise tõenäosus on P(B) = AB).Näide15. Märklauda tulistatakse sellele katsele vastav P(BA) = P(valge) = 2/4 = 0,5 e. 50%. kaks korda. Tõenäosus tabada esimesel elementaarsündmuste hulk on:S = {1, Sama loogikaga jätkates on kolmanda lasul on 0,6 ja tabada teisel lasul on 0,8. 3, 5}.Siin sündmuseks A on valge kuuli valimise tõenäosus vaid P(C) Leida tõenäosus, et märklauda tabatakse paarituarvulise tahu pealetulek. Näiteks, = P(CP(B)) = P(CA B) P(valge) = 1/3 vähemalt üks kord.Lahendus. Olgu A = 1. Juhul kui tuleb paarisarvuline = 0,333 ehk 33,3%
Tunnused: 1)0 <= F(x) <=1 2)F(x)kasvab;3)F(+lõpmatus)=1 Juhuslik suurus võib alluda binoomjaotusele, Poissoni jaotusele. Pidev juhuslik suurus omandab iga väärtuse tõenäosusega 0. Jaotust (diskreetsel juhul) kirjeldab tõenäosusfunktsioon = ( | ( ) = ) = ( = ); pi ≥ 0; ∑pi=1 Omavahelised seosed: Ω X P R [0;1] D 9. Keskväärtus ja dispersioon. Definitsioonid. Tõestada vähemalt 3 nende omadust DEF:kindlat suurust EX = ∫ ( ) nim juhusliku suuruse X keskväärtuseks. Seega juhusliku suuruse X keskväärtus EX kui kindel suurus on arv. Diskreetse juhusliku suuruse X keskväärtus: E(X) = ∑xipi Omadused: a. min(xi) ≤ E(X) ≤ max(xi) E(X) = ∑xipi ≤ ∑maxxipi = maxxi∑pi = maxxi b. Homogeensus: E(cX) = cE(X), c = const E(cX) = ∑xiP(cX=cxi) = c∑xiP(X=xi) = cE(X) c. E(c) = c
Xi; A∈ F. Juhusliku suuruse X jaotuseks nimetatakse funktsiooni D: R → [0;1] selliselt, et D(X(A)) = P(A) Jaotust (diskreetsel juhul) kirjeldab tõenäosusfunktsioon pi=P ( ω| X ( ω ) =xi ) =P( X =x i) ; pi ≥ 0; ∑pi = 1 Omavahelised seosed: Ω X P [0; R 1] D 8. Keskväärtus ja dispersioon. Definitsioonid. Tõestada vähemalt 3 nende omadust Diskreetse juhusliku suuruse X keskväärtus: E(X) = ∑xipi Omadused: a. min(xi) ≤ E(X) ≤ max(xi) E(X) = ∑xipi ≤ ∑maxxipi = maxxi∑pi = maxxi b. Homogeensus: E(cX) = cE(X), c = const E(cX) = ∑xiP(cX=cxi) = c∑xiP(X=xi) = cE(X) c. E(c) = c E(c) = cP(X=c) = c d. Keskväärtus on adiktiivne. Olgu juhuslikud suurused X ja Y, siis
6; 5% 7; 5% 8; 4% 9; 4% 10; 2% % 11; 4% 13; 4% 12; 4% Ülesanne 3 Märklaua suunas tehakse 3 sõltumatut lasku. Igal lasul on tabamise tõenäosus 0,7. Olgu X tabamiste koguarv. Leidke juhusliku suuruse X jaotustabel, keskväärtus ja standardhälve. Joonestage saadud jaotuse histogramm ja kirjeldage saadud jaotust. Tabamuste arv ( x ) 0 1 2 3 Tõenäosus ( p ) 0,027 0,189 0,441 0,343 Keskväärtus Standardhälve 2,1 0,79 Kirjeldus:
3 0,006 Column G 2 0,004 1 0,002 0 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 46,2 keskväärtus 29,46 standardhälve 0,014 0,012 7 0,025 0,01 6 Column D 0,008 Column E 0,02 5 Column F 0,006 4 Column G 0,015
pi *=ni /n n1 /n n2 /n ... nm /n Võimaluse korral valitakse kõik klassid ühesuguse ulatusega. Soovitatavaks klasside arvuks on m = 1 + log 2 n Empiiriline jaotusfunktsioon Kui oleme fikseerinud valimi ning moodustanud mingit tunnust mõõtes variatsioonrea, saame moodustada üldkogumi empiirilise jaotusfunktsiooni: F * ( x) = P( X * < x) = ni / n, xi < x kus X* on diskreetne juhuslik suurus, mille jaotustabel on moodustatud variatsioonrea abil. Teoreem Valimi mahu n tõkestamatu kasvamise korral koondub empiiriline jaotusfunktsioon F*(x) tõenäosuse järgi üldkogumi jaotusfunktsiooniks F(x). Punkthinnang (I) Ülesanne: olles fikseerinud valimi, arvutanud selle põhjal välja valimi karakteristikud, hinnata, kui hästi (või halvasti) iseloomustavad valimi arvulised karakteristikud üldkogumit. Kaht liiki hinnangud: 1. Punkthinnangud; 2. Vahemikhinnangud. Punkthinnang
üksüheselt seotud nagu integraal ning tuletis ning nende põhiomadused on järgmised: 1) omavaheline seos 2) monotoonsus: kui b>a, siis F(b) F(a); f(x) 0 3) normeeritus 4) lõigu tõenäosus Juhusliku suuruse arvkarakteristikud Juhul kui pole vaja teada juhusliku suuruse omadusi täielikult/ammendavalt, vaid piisab juhusliku suuruse põhiomaduste teadmisest, võib neid juhusliku suuruse põhiomadusi kirjeldada juhusliku suuruse arvkarakteristikute abil: 1) Keskväärtus: enim kasutatav asendikarakteristik. Selle abil iseloomustatakse juhusliku suuruse jaotuse keskkoha/tsentri asukohta 2) Dispersioon ja standardhälve: on enimkasutatavad arvkarakteristikud juhusliku suuruse hajuvuse iseloomustamiseks (keskväärtuse suhtes). Dispersioon on standardhälve ruudus ja standardhälve on vastavalt dispersiooni ruutjuur. 3) Kvantiilid: Juhusliku suuruse p-kvantiil xp on selline juhusliku suuruse väärtus, millest vasakule
Pidev suurus - väärtused täidavad mingi vahemiku täielikult ära Jaotusseadus - Diskreetse juhusliku suuruse X jaotusseaduseks nimetatakse vastavust suuruse kõikvõimalike väärtuste xi ja nende tõenäosuste pi vahel. Jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhusliku suuruse X väärtus on väiksem-võrdne mingist reaalarvust x. Valem: F(x)=P(X<=x) Keskväärtus ehk oodatav väärtus - Kui juhusliku suuruse X väärtuse xi esinemise tõenäosus on pi , siis selle juhusliku suuruse keskväärtus ehk oodatav väärtus. Oodatav väärtus on otsustamisel kriteeriumiks. Valitakse see alternatiiv, mille korral oodatav väärtus on ekstremaalne. Näiteks: oodatav kasum maksimaalne,oodatav kulu minimaalne Valem: µ=E[X]= ∑ pixi Dispersioon – diskreetse juhusliku suuruse dispersioon σ^2=∑(xi-µ)^2*pi Pidev juhuslik suurus - Pideva juhusliku suuruse korral ei saa rääkida mingi üksiku konkreetse väärtuse esinemise tõenäosusest
Juhuslikud suurused on kas diskreetsed või pidevad. Diskreetne juhuslik suurus X
omandab katsel ühe oma võimalikest väärtustest x1, x2, x3, ..., xn, st toimub üks järgmistest sündmustest:
X=x1, X=x2, ..., X=xn. Need sündmused kokku moodustavad täieliku sündmuste süsteemi, milles
üksiksündmuste tõenäosused on: p1=p(X=x1) jne. Summaarne tõenäosus (p=1) mingil viisil jaotub
juhusliku suuruse erinevate väärtuste vahel. Lihtsaim jaotusseadus on jaotusrida või nn jaotustabel.
Jaotushulknurk (sageduse polügoon) on graafiline kujutis jaotustabelile. Kasutades sündmuse tõenäosuse
kaudse arvutamise võtteid, on tuletatud alljärgnev tõenäosuse jaotus. Tõenäosus, et n võimalikust
sündmusest toimub m sündmust.
F2(x1; x2; t1; t2) = P((X(t1)
Tõenäosusteooria ja statistika kontrolltöö nr.1. Variant F 1. (2) Kaks laskurit tulistavad ühte ja sama märklauda. Märklaua tabamise tõenäosus on vastavalt 0,7 ja 0,8. Leida tõenäosus, et märklauda ei tabata kui kumbki tulistab 2 korda. m= p= m= p= 0 0,09 0 0,04 1 0,42 1 0,32 P(A)= 2 0,49 2 0,64 2. (2) Kolm jahimeest laksksid põtra ning tabasid ühe kuuliga. Leida tõenäosus, et tabajaks oli esimen jahimees, kui tabamise tõenäosus on esimesel jahimehel 0,2; teisel 0,4 ja kolmandal 0,6. ???
kus h(A) on sündmuse A toimumise arv N katsest. 20. Juhusliku suuruse jaotusseadus, Selle esitusviisid; tõenäosusfunktsioon, jaotusfunktsioon(integraalne jaotusseadus) tihedusfunktsioon(diferentsiaalne jaotusseadus) PILT! Juhusliku suuruse jaotusseadus iseloomustab täielikult juhuslikku suurust tõenäosuslikult vaatekohalt. Jaotusseadus võimaldab leida juhusliku suurusega seotud iga sündmuse tõenäosust. Jaotusseaduse põhikujudeks on teatavasti jaotustabel diskreetse juhusliku suuruse puhul ja jaotusfunktsioon (jaotustihedus) pideva juhusliku suuruse korral. Jaotusseadus-eeskiri, mis seab igale juhuslikule suuruse väärtusele vastavusse tema tõenäosuse. Juhusliku suuruse (tõenäosusfunktsioon) jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja nende tõenäosused pi=P(X=xi). Näiteks: Diskreetne ühtlane jaotus on defineeritud oma tõenäosusfunktsiooni kaudu: P(X=i)=1/k, i=1,...,k. Täringuviske
Olgu X küsimuste arv, mida tudeng neist teab. Leidke suuruse X jaotusseadus, jaotusfunktsioon F(x) analüütiliselt ja graafiliselt, jaotustihedus f(x), karakteristlik funktsioon g(w), genereeriv funktsioon G(z), keskväärtus E(X) ja dispersioon D(X) ning tabamuste arvud esimesel ja teisel viskel. Leidke standardhälve. suuruste X1 ja X2 ning X genereerivad funktsioonid, Lahendus: X=1,2,3 suuruse X jaotusseadus, F(x) , Gx(z), EX, DX. C13 C 22 /C 35 =3/10 Lahendus: X=X1-X2 p1=P(X=1)= X1+-X2
p(zk)= p(xi) p(yj). Sõltuvate juhuslike suuruste puhul peab arvestama tinglikke tõenäosusi. 28. Mis on juhusliku suuruse mood? Diskreetse juhusliku suuruse moodiks nimetame juhusliku suuruse kõige suurema p ( xmo ) =max p(x i) tõenäosusega esinevat väärtust.Seega väärtus xmo on mood, kui x i. Vastavalt kas on üks või mitu moodi, on unimodaalne või multimodaalne. 29. Mis on juhusliku suuruse keskväärtus? Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtuseks EX nimetatakse matemaatilist ootust ehk EX= ∑ x i p (x i) ooteväärtuseks ehk arvu x ∈X i 30. Keskväärtuse omadused. Ec=c; E(cX)=cEX; E(X+Y)=EX+EY; E(X-Y)=EX-EY; sõltumatute juhuslike suuruste korral ka E(XY)=EXEY 31. Mis on dispersioon? Diskreetse juhusliku suuruse dispersiooniks DX nimetatakse hälbe ruudu keskväärtust keskväärtuse suhtes ehk arvu DX=E(X-EX)2
504.064.38 (, , , , , .), . ..................................................................................................4 1. ..............5 1.1. ....................................................................................5 1.2. .........................................................................................5 1.3. .....................................................................................6 1.4. ....................................................................................7 1.5. ........................................................................................7 2. 30 /.....................................................................9 2.1. ..................................................................................9 2.2. .......
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 54 32 30 54 89 54 9 94 51 69 19 15 33 88 37 87 94 49 18 85 43 43 41 62 81 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=53,24 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=705,69 Standardhälve: Sx=26,56 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kont
mille kohta soovitakse järeldusi teha Populatsiooni neid objekte, mida on vaadeldud või uurimiseks välja valitud, kutsutakse valimiks Valimit, kus uuritava tunnuse jaotus on samasugune kui populatsioonis, nimetatakse esindavaks valimiks Standardhälve- ruutjuur dispersioonist (dispersioon pt.2) standardviga = uuritava tunnuse standardhälve / ruutjuur valimi suurusest Populatsioon Valim keskväärtus (EX, ) keskmine (x) pop. dispersioon (DX,2) valimi dispersioon (s2) pop. mediaani valimi mediaan 3 5. Hinnangu täpsuse iseloomustamine - usaldusintervall Jaotuse -kvantiiliks (q) nimetatakse väärtust, millest väiksemate väärtuste osakaal on
EESTI MAAÜLIKOOL Põllumajandus- ja keskkonnainstituut Proovitüki nr. 722 andmete analüüs Kodune töö nr. 2 õppeaines ,,Andmetöötluse alused" Juhendaja lektor Külliki Kiviste Tartu 2011 2 Sisukord Sissejuhatus.............................................................................................................................4 1. Proovitüki üldiseloomustus.................................................................................................5 2. Tunnuste liigid.................................................................................................................... 5 3. Risttabel, filtreerimine........................................................................................................ 5 4. Rühmitamine.......................................................................................................................6 5.
Seega saab juhuslike suuruste liitumisel tekkivate juhuslike suuruste jaotust vähemalt ligikaudu kirjeldada normaaljaotusega. Ei ole vaja suur liidetavate arvu, lubatav on liidetavate mõningane vastastikune sõltuvus, normaaljaotusega liidetavate summa jaotus on täpselt normaaljaotus, katseandmete analüüsi kogemus paljudes valdkondades on näidanud, et suur enamus katseandmeid on hästi kirjeldatavad normaaljaotusega. Normaaljaotusel on kaks parameetrit, mis on vastava juhusliku suuruse keskväärtus ja standardhälve. Normaaljaotus on sümmeetriline. Normeeritud normaaljaotus on normaaljaotuse erijuhtum, kui keskväärtus ja standardhälve on vastavalt 0 ja 1. Tähistatakse X-N(0,1). K sigma reegel: näitab, kui suur on juhusliku suuruse normaaljaotuse korral tõenäosus sattude piirkonda keskväärtus pluss-miinus k standardhälve. Lognormaalne jaotus tekib, kui vaadeldava juhusliku suuruse logaritm on jaotunud
xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,4 3,2 6,4 4,2 7,1 5,5 4,9 Lahenduse kontrollelemendid 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 51 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (9,09 ; 44,15) Dispersiooni usaldusvahemik: (464,93 ; 1223,02) 3. 3.1 t-statistik: t= 0,61 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 53,24 25,68 - statistik: Järeldus: lükatakse tagasi
vähemalt ligikaudu kirjeldada normaaljaotusega. Ei ole vaja suur liidetavate arvu, lubatav on liidetavate mõningane vastastikune sõltuvus, normaaljaotusega liidetavate summa jaotus on täpselt normaaljaotus, katseandmete analüüsi kogemus paljudes valdkondades on näidanud, et suur enamus katseandmeid on hästi kirjeldatavad normaaljaotusega. Normaaljaotusel on kaks parameetrit, mis on vastava juhusliku suuruse keskväärtus ja standardhälve. Normaaljaotus on sümmeetriline. Normeeritud normaaljaotus on normaaljaotuse erijuhtum, kui keskväärtus ja standardhälve on vastavalt 0 ja 1. Tähistatakse X~N(0,1). K sigma reegel: näitab, kui suur on juhusliku suuruse normaaljaotuse korral tõenäosus sattude piirkonda keskväärtus pluss-miinus k standardhälve. Lognormaalne jaotus tekib, kui vaadeldava juhusliku suuruse logaritm on jaotunud normaaljaotuse
Eesti Maaülikool Metsandus- ja maaehitusinstituut Metsakorralduse osakond Gabriel Kase Metsandusliku andmetöötluse alused II Proovitüki nr. 819 andmete analüüs Kodune töö nr. 2 Juhendaja - lektor Külliki Kiviste Tartu 2012 Sisukord 2. Üldiseloomustus........................................................................................................ 3 3. Tunnuste liigid...........................................................................................................3 4. Rühmitamine............................................................................................................. 4 6. Graafikud...................................................................................................................7 11. Kasutatud kirjandus..........................................................................
annaabi.ee 
